3 Lời giải Chọn C Ta có u2 u q1

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C B C B A C B C A D D C D A A C C B D B D A C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B B D B D B A A B C C C C A B D D B C A D D B A C HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3a² và chiều cao bằng h a . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

3 3

4

a ³ 3

3

a ₃

3 3a 3a³

Lời giải Chọn B

Thể tích khối chóp là .

2 3

1 1 3

. 3 .

3 3 3

V  Bh a aa

Câu 2.Cho cấp số nhân có u₁ 2, u₂  6. Công bội của cấp số nhân bằng

A. .8 B. 8. C. 3. D. ¹.

3 Lời giải

Chọn C

Ta có u₂ u q₁   6 2q    6 q 3.

Câu 3.Số cách chọn học sinh từ một nhóm gồm học sinh là3 7

A. .7 B. C₇³. C. ^7!. D. .

3!

3

A7

Lời giải Chọn B

Chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh có 3 7 C₇³ cách.

Câu 4.Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. .4 B. .2 C. .1 D. .3

Lời giải Chọn C

Nhìn vào bảng biến thiên ta có ^lim

 

⁵ và

x f x

   ^lim

 

⁵

x f x

  

Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y 5.

Câu 5.Cho hàm số y x ³3x²2. Điểm cực tiểu đồ thị hàm số có tọa độ là

A.

 

^{2; 2} . B.



^{2; 2}



. C.



^{0; 2}



. D.

 

^{0; 2} . Lời giải

Chọn B

Tập xác định D

Ta có y 3x²6x, 0

0 2

y x

x

 

     Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là



^{2; 2}



. Câu 6.Hàm số y3^x1 có đạo hàm là

A. y 3 ln 3^x1 . B. y 3 ln 3^x . C. y 3^x1. D. y 3^x. Lời giải

Chọn A

Hàm số y3^x1 có đạo hàm là y 3 ln 3^x1 . Câu 7.Biết rằng log₃a4, khi đó log 9a3

 

bằng

A. .8 B. .5 C. .6 D. 12.

Lời giải Chọn C

Ta có: log 93

 

a log 9 log3  3a  2 4 6. Câu 8.Tích phân bằng

e

1

dx



x

A. .e B. .1 C. e^1. D. 1.

Lời giải Chọn B

Ta có: ^{e e}

 

1^e .

1 1

ln ln ln e ln1 1

dx d x x

x     

 

Câu 9.Thể tích của khối chóp đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng là:a

A. 2 ³. B. . C. . D. .

2 a 2 ³

3 a 2 ³

6 a 2a³

Lời giải Chọn C

Gọi ACBD O .

Do S ABCD. là khối chóp đều nên ^SO



^ABCD



và ^ABCD là hình vuông cạnh ^a, 2

AC a

có , nên vuông cân tại

SAC SA SC a  AC a 2 SAC S 1 2

2 2

SO AC a

  

.

2 3 .

1 1 2 2

. . .

3 3 2 6

S ABCD ABCD

a a

V  SO S  a 

Câu 10. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A. y  x⁴ 2x². B. y x ³2x². C. y  x³ 2x². D. y x ⁴2x². Lời giải

Chọn A

Ta có: Hình dáng đồ thị không phải là hàm bậc 3 Đồ thị hàm số hướng xuống dưới nên a0 Nên ta loại B, C, D và chọn A.

Câu 11. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x⁴ 4x²1 là

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Lời giải Chọn D

TXĐ: D. 4 3 8 y   x  x

.

0 0

y   x

Bảng biến thiên

Vậy hàm số có 1 cực trị.

Câu 12. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A.



^;1



. B.

 

^{1; 2} . C.



^2;



. D.

 

^0;1 . Lời giải

Chọn D

Trên các khoảng



^{ ; 1}



và

 

^0;1 đồ thị hàm số là một đường đi xuống từ trái qua phải nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



^{ ; 1}



và

 

^0;1 .

Câu 13. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình

 

là 2f x  3 0

A. .4 B. .1 C. .3 D. .2

Lời giải Chọn C

   

³

2 3 0

f x    f x  2

Số nghiệm của phương trình ^{2f x}

 

^{ 3 0} là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

 

y f x ³

y 2

Đường thẳng ³ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.

y 2 ^{y f x}

 

Vậy phương trình ^{2f x}

 

^{ 3 0} có ba nghiệm.

Câu 14. Tập nghiệm của phương trình log2



x 1



4 là

A.



^17;



. B.



^;17



. C.

 

^1;9 . D.



^1;17



. Lời giải

Chọn D

 

log2 x 1 4 ^{1 0}₄ ¹ 1 17.

1 2 17

x x

x x x

  

 

        Vậy tập nghiệm của bpt là



^1;17



.

Câu 15. Cho hàm số ^{y f x}

 

có ^f

 

^{2 2, f}

 

^{3 5;} hàm số liên tục trên

 

^{2;3 .} Khi đó ³

 

2

f x dx



bằng

A. .3 B. 10. C. 3. D. .7

Lời giải Chọn A

       

.

3 3

2 2

3 2 5 2 3.

f x dx  f x  f  f   



Câu 16. Cho khối trụ có chiều cao h3a, bán kính đáy r a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 3a³. B. a³. C. 3a³. D. 2a³.

Lời giải Chọn A

Ta có: V B h. a².3a3a³.

Câu 17. Cho hai số phức z₁ 2 i và z₂  1 3i. Phần ảo của số phức z₁z₂ bằng

A. .2 B. .3 C. .4 D. .4i

Lời giải Chọn C

Ta có: z₁z₂  3 4i Vậy phần ảo là 4.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^{A a b}



^{; ;1}



thuộc mặt phẳng

 

^{P : 2x y z   3 0}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2a b  4. B. 2a b 2. C. 2a b  2. D. 2a b 4. Lời giải

Chọn C

Vì ^A

 

^P nên ^{2a b    1 3 0 2a b  2}.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm ^M



^2;3



biểu diễn cho số phức

A. 2 3i . B.  2 3i. C. 3 2i . D.  2 3i. Lời giải

Chọn B

Câu 20. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và đường cao a a 3 bằng A. a² 3. B. 2 3a². C. 4a². D. 2a².

Lời giải Chọn D

Ta có: l h²r²  3a²a² 2a

2. . .2 2 V rl a a a

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm ^I



^{1; 2; 3 }



, bán kính ^R2 có phương trình là

A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 4}. B.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 4}. C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 2}. D.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 2}.

Lời giải Chọn B

Mặt cầu tâm ^I



^{1; 2; 3 }



, bán kính ^R2 có phương trình là



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 4}.

Câu 22. Cho số phức thỏa mãn z z 3 i 0. Môđun của số phức bằngz

A. 2. B. .4 C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn D

. .

3 0 3 3

z     i z    i z i  z 2

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ của vecto a i    2j3k là

A.



^{1; 2;3}



. B.



^{3; 2;1}



. C.



^{2; 1; 3 }



. D.



^{2; 3; 1 }



Lời giải Chọn A

Câu 24. Tập xác định của hàm số ^y



^x1



^ là

A. _. B. ^{\ 1}

 

. C.



^1;



. D.

 

^;1

Lời giải Chọn C

Hàm số ^y



^x1



^ xác định khi ^{x   1 0 x 1}. Câu 25. Nguyên hàm

 

^ex4x3



^dx là

A. e^x12x³C. B. e^xx⁴C. C. e^x4x⁴C. D. e^x4x³C Lời giải

Chọn B



^ex4x3



^{dx e x4.x}₄^{4  C exx4C}.



Câu 26. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 1 2 5?

: 2 3 4

x y z

d      A. ^M



^{1; 2;5}



. B. ^N



^{1; 2;5}



. C. ^Q



^{1; 2; 5}



. D. ^P



^{2;3; 4}



.

Lời giải Chọn B

Thay tọa độ điểm M(1; 2;5) vào phương trình đường thẳng

 

^d ta có:

 

. 1 1 2 2 5 5

2 3 4 M d

  

   

Thay tọa độ điểm ^N



^{1; 2;5}



vào phương trình đường thẳng

 

^d , ta thấy ^{N d} vì:

. 5 5 0 3

1 1 2 2

2  4

   

Câu 27. Nguyên hàm



(sin 2x2 )x dx là

A. ¹cos 2 ² . B. . C. . D. .

2 x x C 1 ²

cos 2

2 x x C

   2cos 2x 2 C 2sin 2x 2 C

Lời giải Chọn B

Ta có (sin 2 2 ) sin 2 2 ¹cos 2 ² .

x x dx xdx xdx 2 x x C

  

Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y x ³3x² 9x3 trên đoạn [ 1;3] .

A. 14. B. 2. C. 40. D. 30.

Lời giải Chọn D

Ta có: f x'( ) 3 x²6x 9 3(x²2x3). 1 [ 1;3] .

'( ) 0

3 [ 1;3]

f x x

x

  

      

Lại có, y( 1) 14  , ^y

 

^{1  2, y}

 

^{3 30}.

Vậy .

 1;3

max y(3) 30.

  

Câu 29. Cho bất phương trình log 2²2

 

x 4log2 x 4 0. Khi đặt tlog₂x thì trở thành bất phương trình nào sau đây?

A. t²  4t 3 0. B. t²  2t 3 0. C. t² 0. D. t²  4t 4 0. Lời giải

Chọn B

 

.

2

2 2

log 2x 4log x 4 0 



log2x1



²4log2x 4 0 log²₂ x2log₂x 3 0 Với t log₂x bất phương trình trở thành: t²  2t 3 0.

Câu 30. Cho ⁵

 

. Tính tích phân .

1

6 f x dx





 ²

 

1

2 1

I f x dx









A. I 6. B. ¹. C. . D. .

I  2 I 12 I 3

Lời giải

Chọn D

Đặt t2x 1 dt 2dx Đổi cận

1 1

2 5

x t

x t

    

   



   

.

2 5

1 1

1 1

2 1 .6 3

2 2

I f x dx f t dt

 

 



 



 

Câu 31. Một chiếc máy có hai chiếc động cơ và chạy độc lập với nhau. Xác suất để động cơ và I II I II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0, 7. Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là

A. 0, 24. B. 0,94. C. 0,14. D. 0,56.

Lời giải Chọn B

Cách 1:

Ta có xác suất để cả động cơ chạy không tốt là: 0, 2.0,3 0, 06 . Vậy xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là: 1 0,06 0,94  . Cách 2:

Gọi là biến cố “ít nhất một động cơ chạy tốt ”.A Gọi là biến cố “động cơ chạy tốt ”.B I

Gọi là biến cố “động cơ chạy tốt ”.C II

Vậy A B C B ^.  ^.CB C^. P A

 

0,8.0,7 0,8.0,3 0,7.0, 2 0,94   .

Câu 32. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc với nhau và AB AC AD a . Khoảng cách từ đến mặt phẳng A



^BCD



bằng

A. 3. B. . C. . D. .

3

a 2

2

a a 2 a 3

Lời giải Chọn A

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên A BC và DH.

Do ^{BC AH BC, DABC }



^DAH



^{BC AK}, khi đó ^{AK }



^BCD



hay

 

.



^,



d A BCD  AK

Ta có 1₂ 1 ₂ 1₂ 1₂ 3₂ 3, hay .

3 AK a

AK  AD  AB  AC a  



^,

  

³

3 d A BCD AK a

Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2,AA 4. Góc giữa đường thẳng A C với mặt phẳng



^{AA B B }



bằng

A. 30⁰. B. 60⁰. C. 45⁰. D. 90⁰.

Lời giải Chọn A

Ta có ^{BC }



^{AA B B }



^{ }



^{ A C AA B B ,}



^{ }

 

^{CA B} .

Do ^{2 2} 3 ⁰.

2 6 tan 30

3 A B AB AA BC

 A B 

         



Câu 34. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax4bx2c a}



^0



có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1 . B. . C. . D. .

2 0 f  

 

1 0

f  2

 

1 0

f  2

 

1 0

f  2

  Lời giải

Chọn B

Ta thấy hàm số đồng biến trên



^1;0



, khi đó ^{1 0}. f  2

Câu 35. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z z  1 i 2 là đường tròn có phương trình A.



^x1

 

^{2 y1}



^{2 4}.B.



^x1

 

^{2 y1}



^{2 4}.

C.



^x1

 

^{2 y1}



^{2 4}.D.



^x1

 

^{2 y1}



^{2 4}. Lời giải Chọn C

Gọi z x iy x y, , .

1 2 1 ( 1) 2

z     i x y i 

Suy ra, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1 i 2 là đường tròn



^x1

 

^{2 y1}



^{2 4}.

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{1; 1; 2 }



và mặt phẳng

 

^{P x: 2y3z 4 0}. Đường thẳng đi qua và vuông góc với A

 

^P đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^M



^{2; 3;5}



. B. ^P



^2;3;5



. C. ^N



^{2; 3; 5 }



. D. ^Q



^{2;3; 5}



. Lời giải

Chọn C

Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc d A với

 

^P nên một véc-tơ chỉ phương của là ^d

 



^{1; 2; 3}



.

d P

u n   

Phương trình tham số của đường thẳng là d . 1

1 2 2 3

x t

y t

z t

  

   

   

 Suy ra đường thẳng đi qua điểm d ^N



^{2; 3; 5 }



.

Câu 37. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x x}



^1



²



^x24



³. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải Chọn C

 

0

0 1

2 x

f x x

x

 

   

  



Ta có x0 ( nghiệm đơn); x1 ( nghiệm kép); x 2 ( nghiệm bội ).3 Do đó hàm số ^{f x}

 

đạt cực trị tại ^x0 ; ^{x 2}.

Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị.3

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 1 và hai mặt phẳng

: 1 1 2

x y z

  

. Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc

 

^{P x: 2y3z0,}

 

^{Q x: 2y3z 4 0}  với cả hai mặt phẳng

 

^P và

 

^Q có bán kính bằng

A. ¹. B. . C. . D. .

7

7 7

2 7

2 7 Lời giải

Chọn C

Giả sử mặt cầu có tâm , bán kính .I R Ta có ^{I    : I}



^{t 1;t1; 2t}



.

Ta có

         

 

 

 

2 2

2 2 2 2

1 2 1 3.2 1 2 1 3.2 4

; ;

1 2 3 1 2 3

t t t t t t

d I P d I Q R         

   

     

 

.

5t 3 5t 7 5t 3 5t 7 t 1 I 0; 2; 2

              

Bán kính mặt cầu là

       

.

 

²

2 2

0 2. 2 3 2 2

; 1 2 3 7

R d I P    

  

  

Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình



^{3x2127x1}

 

^log3



^{x 8}



²



^0 là:

A. .11 B. 12. C. .6 D. Vô số.

Lời giải Chọn A

Ta có:



^{3x2127x1}

 

^log3



^{x 8}



²



^0

   

2 1 1 2 1 1

3 3

3 27 0 3 27 0

log 8 2 0 log 8 2 0

x x x x

x x

   

     

 

 

     

 

 

   

2 1 3 3 2 1 3 3

3 3

3 3 3 3

log 8 2 log 8 2

x x x x

x x

   

   

 

 

   

 

 

2

1 3 3 2

1 3 3

8 9 8 9

8 0

x x

x x

x x

x

   

   

   

  

  



2

3 4 0 2

3 4 0

1 1

8

x x

x x

x x

x

   

   

  

 

  



1 4 1 4

8 1 1

x x x

x x

      

 

    

8 x 1 1 x 4

        Mà x

Nên S  



7; 6;...; 1;1; 2;3; 4



Bất phương trình có 11 nghiệm nguyên.

Câu 40. Biết

 

, chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

   

1

1 2

2

ln 1

d ,

1

e x

x a be a b x

  

  



 ^

A. 2a²3b4. B. 2a²3b8. C. 2a²3b 4. D. 2a²3b 8. Lời giải

Chọn B

Đặt

 

 

²

ln 1 d 1 d

1 1

d d 1

1 1

u x u x

x

v x

x v

x

  

  

  

  

    

  

 

.

   

 

1 1 1

2 2

2 2 2

ln 1 1 1

d ln 1 d

1 1 1

e x e e

x x x

x x x

     





      



 ¹

2

1 1

1

e

e x



  



1 1 1

   e e  2e^11

2 .

1 2 3 8

2

a a b

b

 

     

Câu 41. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z  2 i 2 2 và



^z1



² là số thuần ảo?

A. .0 B. .2 C. .4 D. .3 Lời giải

Chọn D

Đặt ^{z x yi x y }



^{, }



có điểm biểu diễn là ^M trong mặt phẳng phức Ta có

• z  2 i 2 2 ^



^x2

 

^{2 y1}



^{2 8}

•



^z1



^{2 z2 2z 1 x2y22xyi2x2yi1} là số thuần ảo

2 2 2 1 0

x y x

     ^



^x1



^{2y2 0 }



^{x y 1}



^{x y  1}



^{0 1 0}

1 0 x y x y

  

    

1 1 y x

y x

  

   

Với y x 1, ta có:



^x2

 

^{2 x2}



^{2  8 2x2}      ^{8 8 x 0 y 1}

Với y 1 x, ta có:



²



^{2 2 8 2 2 4 4 0 1 3 2 3}

1 3 2 3

x y

x x x x

x y

      

        

     



Vậy có 3 số phức thỏa đề.

Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn



^{20; 20}



sao cho hàm số ^{y   2x 2 a x24x5} có cực đại?

A. 35. B. 17. C. 36. D. 18.

Lời giải Chọn D

Ta có

 

; .

2

2 2 ,

4 5

y a x x

x x

     

  ^{y }



^x2a4x5



^3,x

• Xét a0: y  2x 2. Suy ra hàm số không có cực trị.

• Xét a0:

Hàm số có cực đại  0 có nghiệm và phương trình có nghiệm.

0 y y

  

  

  a 0 y 0

0 .

y 

 

2

2 2

4 5

a x

x x

  

 

 

2

2 2

4 5

f x x

x x a

   

 

Ta có:

 

; ; .



^{2 14 5}



^{3 0,}

f x x

x x

   

  ^lim

 

¹

x f x

   ^lim

 

¹

x f x

 

Vậy hàm số có cực đại  .

0 1 2 1 a

a

 

  

   a 2

Suy ra có 18 số nguyên thuộc đoạn a



^{20; 20}



thỏa mãn.

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng , mặt bên a SAB là tam giác đều, SC SD a  3. Thể tích khối chóp S ABCD. bằng

A. . B. . C. . D. .

3 2

3

a ³ 2

6

a ³

6

a ³ 2

2 a

Lời giải Chọn B

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, .

Ta có: SM AB SN, CD AB CD, // SM SN, AB ^AB



^SMN





^SMN

 

^ABCD



^; .

 



^SMN

 

^{ ABCD}



^{MN d S ABCD}



^,

  

^{d S MN}



^,



^{2S SMN}

MN

   

Áp dụng công thức Hê-rông ta tính được: . Suy ra .

2 2

SMN 4

S_  a ^{d S ABCD}



^,

  

^{ a2}₂²

Vậy .

   

³ .

1 2

, .

3 6

S ABCD ABCD

V  d S ABCD S_  a

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 1 và mặt phẳng

:2 2 1

x y z

  



. Mặt phẳng đi qua điểm , song song với đường thẳng và

 

^{Q x y:  2z0}

 

^{P A}



^{0; 1; 2}



^

vuông góc với mặt phẳng

 

^Q có phương trình là

A. x y  1 0. B.  5x 3y 3 0. C. x y  1 0. D.  5x 3y 2 0. Lời giải

Chọn C

đi qua điểm , có vectơ chỉ phương là ; mặt phẳng có vectơ pháp

 ^B



^{0; 1;1}



^u



^{2; 2;1}

  

^Q

tuyến là ^n



^{1; 1; 2}



. Suy ra mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^A



^{0; 1; 2}



, có vectơ pháp tuyến là

. Vậy (thỏa mãn song song với ).

 

1 , 3; 3;0

n u n  

  

 

^{P x y:   1 0}

 

^{P }

Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn a



^{1 ln 2alna}

  1a32   a 3 1?

A. .2 B. .1 C. .3 D. .4

Lời giải Chọn A

Giả thiết tương đương



^{1 ln 2alna}

  1a32    a 3 1 1a32   a 3 1  lna2 lna  1 .

Xét hàm số ^{f t}

 

^{ 1   t2 t t,} .

Có

 

₂ ^{1 1 2} ₂ ^0, .

1 1

t t t

f t t

t t

        

  

Suy ra hàm số ^{f t}

 

đồng biến trên .

Khi đó

 

^{1  f a}



^{ 3}



^f



^lna



^{   a 3 lnalna a  3 0}. Đặt ^{g a}

 

^{lna a 3,a0} có ^{g a}

 

^{1 1 0, a 0}.

     a

Do đó hàm số ^{g a}

 

đồng biến trên



^0;



mà g a

 

0 0 với a₀ 2, 21. Suy ra a2, 21.

Vậy a1 và a2.

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. _{1 1 1} có ^A1



^{3; 1;1}



, hai đỉnh thuộc trục và ,( không trùng với ). Biết là một véc tơ chỉ ,

B C Oz AA₁1 C O ^{u }



^{a b; ;1}



phương của đường thẳng A C₁ . Giá trị của a²b² bằng

A. 16. B. .5 C. .9 D. .4

Lời giải Chọn D

Gọi M là trung điểm BC nên AM BC.

Ta có ¹



1



.

AA BC

BC AA M AM BC

 

 

 



Mặt phẳng



A AM1



đi qua và nhận A₁ ^{k }



^0;0;1



làm VTPT nên



A AM1



:z 1 0. Mà M 



A AM1



Oz nên M



0;0;1



A M1 2.

Trong A AM₁ có AM  A M₁ ²AA₁²  3.

Ta có ABC đều nên 3 2 .

2 3 2

BC AM

AM  BC 

Gọi ^B



^0;0;m



mà ^M là trung điểm ^BC nên ^C



^0;0;2m



.

Có ^{2 2 2 0}



^{0;0;0 ,}

 

^{0;0; 2}



,( vì không trùng với ).

2

BC m m B C

m

 

      C O

Do đó ^{A C1  }



^3;1;1



^{   }_^a_b1 ³.

Vậy a²b² 4.

Câu 47. Cho hàm số có ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số để phương trình m ^{3f x}



^24x



^{ m 5} có ít nhất 5 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng



^0;



A. 13. B. .9 C. 10. D. .11

Lời giải Chọn D

Ta có bảng biến thiên của hàm số y x ²4x là:

Từ bảng biến thiên ta thấy được phương trình x²4x a có hai nghiệm dương khi   4 a 0 và có một nghiệm dương khi a 4 hay a0.

Khi đó để phương trình ^{f x}



^24x



^{ m}₃^5 khi và chỉ khi ^{ 2 m}₃^{5    2 11 m 1}. Câu 48. Xét các số phức thỏa z z 1 2i 2 5 và số phức thỏa mãn w



^{5 10 i w}



^{ }



^{3 4i z}



^25i.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P w bằng:

A. .4 B. 2 10. C. 4 5. D. .6

Lời giải Chọn B



^{5 10 i w}



^{ }



^{3 4i z}



^25i



^{5 10 i w}



^{25i }



^{3 4i}



^{ 1 2i}

 

^{ 3 4i z}

 

^{ 3 4i}



^{ 1 2i}





^{5 10i w}



^{5 35i}



^{3 4i z}



^{1 2i}



       

5 10i w 3 i 5 z 1 2i w 3 i 2 w 3 i 2

               Ta có: 2 w  3 i w   3 i 10 2  w  10 2 .

Câu 49. Cho hàm số y f x( ) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị nhận đường thằng x 3,5 làm trục đối xứng. Biết diện tích hình phẳng của phần giới hạn bới đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, ^{y f x}

 

và hai đường thẳng x 5,x 2 có giá trị là 127 (hình vẽ bên).

50

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) và trục hoành bằng

A. ⁸¹. B. . C. . D. .

50

91 50

71 50

61 50 Lời giải

Chọn A

Do hàm số y f x( ) là hàm đa thức bậc bốn và f x( ) 0 có 2 nghiệm kép

    

²



²

 

²

5, 2 2 5 7 10

x  x   f x a x x a x x . Ta có

 

²



^{2 7 10 2}

 

⁷



f x a x x x

     ^{f x}

 

^{ f x}

 

^{a x}



^27x10



^x23x4



Gọi là diện tích hình phẳng của phần giới hạn bới đồ thị hàm số S y f x y( ),  f x^( ) và hai đường thẳng x 5,x 2

. Đặt .

  

2

2 2

5

7 10 3 4

S a x x x x dx









    ²



²



²



5

7 10 2 4 127

A x x x x dx 10









    

Ta có . ¹.

5 S a A a S

   A

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) và trục hoành bằng

 

.

2 2 2

1 5

1 81

7 10

5 50

S x x dx









  

Câu 50. Từ một tấm tôn hình tam giác đều cạnh bằng 6m, ông A cắt thành một tấm tôn hình chữ nhật và cuộn lại được một cái thùng hình trụ(như hình vẽ).

Ông A làm được cái thùng có thể tích tối đa là (Vật liệu làm nắp thùng coi V như không liên quan). Giá trị của thỏa mãnV

A. V 1m³. B. V 3m³. C. 2m³  V 3m³. D. 1m³  V 2m³. Lời giải

Chọn C

Gọi là chiều cao và là bán kính đáy của cái thùng. Khi đó h r 3 3 2 . 3 3 6

h r

  3 3

3 r h



  

Vậy ^{V r h2 }₆¹_



^{3 3h}



^22h₆^{1 3 3}_ ^_ ^{ h 3 3}₃ ^{ h 2h}_^{3 }₆¹_

 

^{2 3 3  4 3}_ ^m3.

 

 2m³  V 3m³.

 HẾT 