[ET] 69. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT TUỆ TĨNH (File word có lời giải chi tiết)

TRƯỜNG THPT TUỆ TĨNH

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT - NĂM HỌC 2021 - 2022

Câu 1: Cho hàm số y2x⁴3x²5. Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung có tung độ bằng

A. 1. B. 5. C. _0. D. 2.

Câu 2: Trong không gian ^Oxyz, cho hai vectơ ^a



^{1; ; 1m }



^{và b }



^{2; 1; 3}



. Tìm giá trị của m để a b 

.

A. m 2. B. m 1. C. m1. D. m2.

Câu 3: Tìm nguyên hàm ^{f x}

 

của hàm số ^{g x}

 

^e2x, biết rằng đồ thị hàm số ^{y f x}

 

đi qua điểm



^{ln 2; 2}



M .

A. ^{f x}

 

^{e2x1. B. f x}

 

^{2e .2x C. f x}

 

^{e .2x D.}

 

^{1e2 1.}

2 f x  x Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^{1;2 .}



^B.



^{1;3 .}



^C.



^{2; 2 .}



^D.



^{2; }



^.

Câu 5: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 6: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 7: Với hai số a và b thỏa mãn log₂a⁴log₄b3. Khi đó mệnh đề nào đúng?

A. a b⁴ 8. B.

4

a 8

b  . C. a⁴ b8. D.

4

4 8

a b  .

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với ^A



^{1;0; 2}



, ^B



^{2;1; 1}



và ^C



^{1; 2;2}



. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

A. ^D



^0;3;1



^{. B. D}



^{0; 3; 1 }



^{. C. D}



^3;0;1



^{. D. D}



^{0; 3;1}



^.

Câu 9: Cho hàm số y x ³x²5x4. Trên đoạn



^3;1



, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?

A. x 1. B. x0. C. x1. D. x 3. Câu 10: Đạo hàm của hàm số y x ⁹5 là

A.

4

9 5

y 5x . B.

4

9 5

y 5x^ . C.

14

14 5

y  5 x . D.

14

5 5

y 14x .

Câu 11: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ye ,^x y0,x0,x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2

0

e d^x

S 



x^{. B. 2}

0

e d^x

S 



x^{. C. 2 2}

0

e d^x

S 



x^{. D. 2 2}

0

e d^x S 



x^. Câu 12: Tích phân ²

0

sin dx x





^bằng

A. 1. B. 2 . C. 1. D. 0 .

Câu 13: Trong không gian ^Oxyz, cho các vectơ ^a



^{1; 2; 1 }



và ^{b }



^{2;1; 1}



. Giá trị của ^{cos ,}

 

^{a b }

là A. 2

 2 . B. 1

6. C. ¹

6. D. 2

2 . Câu 14: Tập xác định của hàm số y2022^x1 là

A.  . B.



^1;



. C.  ^{\ 1}

 

. D.



^1;



. Câu 15: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao

2

h, bán kính đường tròn đáy 4R.

A. Sxq ²Rh. B. Sxq ²Rh. C. Sxq ⁴Rh. D. Sxq ²Rh. Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;2;3 ,}

 

^{B 0;1;1}



. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 10 . B. 6 . C. 2 3 . D. 2 2 . Câu 17: Nghiệm của phương trình log (3 x2) 3 là

A. x25 B. x29. C. x11. D. x27.

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số

 

³ 2

f x x 3

  x . A.

 

^{d 4 3}

4

f x x x C

  x



^{. B.}



^{f x x}

 

^{d x}₄^{4  3}_x ^C.

C.

 

^{d 4 1}

4

f x x x C

  x



^{. D.}



^{f x x}

 

^{d x}₄^{4  1}_x ^C.

Câu 19: Cho hàm số

   

2 2

3 2

1 2

x x

y x x

 

   . Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số trên là

A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1.

Câu 20: Với a0 và a1 thì giá trị của ^loga



^{a a8 3}



^là

A. ⁸

3. B. 11

8 . C. ³

8. D. ¹¹

3 .

Câu 21: Tam giác ABCvuông cân tại đỉnh A có cạnh huyền bằng 2 2 . Quay tam giác ABC quanh trục AB thì được khối nón có thể tích là

A. ⁸

3 . B. 8 . C. ^{2 2}

3  . D. ⁴

3 .

Câu 22: Trong không gian ^Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^{4; 3; 1 }



trên mặt phẳng



^Oxz



có tọa độ là

A.



^{0; 3; 1 }



. B.



^{4;0; 1}



. C.



^{4; 3;1}



. D.



^{4; 3;0}



. Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{3 2}

2 y x

x

 

 có phương trình là

A. x3. B. ²

x3. C. x 2. D. x 1. Câu 24: Cho cấp số nhân

 

un có u1 6;u2 3. Công bội của cấp số nhân là

A. 1

2. B. 3. C. 3. D. 2.

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình ¹ 7 2

  x

   là

A. 7

log 1; 2

  

 

 . B. 1

2

log 1; 7

 

  

 . C. 1

2

; log 7

 

  

 . D. 1

2

;log 7

 

 

 .

Câu 26: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

A. 2

3Bh

V  . B. 1

2Bh

V  . C. 1

3Bh

V  . D. V Bh.

Câu 27: Cho khối chóp S ABC. có SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau và SA a SB b SC c ,  ,  . Thể tích của khối chóp đó là:

A. 2

V 3abc. B. 1

V 9abc. C. 1

V 3abc. D. 1 V 6abc.

Câu 28: Trong không gian ^Oxyz, cho các vectơ ^{a }



^1;0;2



và ^b



^0;1;5



. Tính giá trị biểu thức

 

P a 2a a b  bằng:

A. 10. B. 10. C. 23. D. 15.

Câu 29: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB4a, BC3a. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

A. 4a². B. 16a³. C. 8a³. D. 12a³. Câu 30: Cho mặt cầu có bán kính r. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Thể tích khối cầu: ^{4 3} V  3r .

B. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính là r. C. Diện tích mặt cầu: S 4r².

D. Diện tích mặt cầu: S 2r².

Câu 31: Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh?

A. 10³. B. 3¹⁰. C. C₁₀³ . D. A₁₀³ .

Câu 32: Trong không gian, cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh AB=2. Tích vô hướng uuur uuurAB AC. bằng

A. 4. B. 1. C. 2. D. 2.

Câu 33: Cho

1

 

0

d 2

f x x



,

2

 

0

d 5

f x x



. Tích phân ²

 

1

d f x x



_bằng

A. 1. B. 2. C. 1. D. 3 .

Câu 34: Hàm số y= 2x x- ² ngịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{0; 2}



. B.

 

^{1; 2} . C.



^1;



. D.



^1;1



.

Câu 35: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh ^a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3

2

SA a (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của BC. Tính số đo góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng



^ABC



bằng

A. 45 .⁰ B. 60 .⁰ C. 30 .⁰ D. 90 .⁰

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, với (4;1;0)A , (4; 4;3)B , (2;3;1)C . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. ABC vuông tại A. B. ABC không vuông.

C. ABC vuông tại B. D. ABC vuông tại C.

Câu 37: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SAvuông góc với đáy, góc

· 60⁰

ACB , BCa, SA a 3. GọiM là trung điểm của SB. Tính thể tích khối tứ diện

MABC bằng

A.

3

6

a . B.

3

2

a . C.

3

4

a . D.

3

3 a .

Câu 38: Cho hình nón có chiều cao h20cm, bán kính đáy r25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích S của thiết diện đó

A. S406cm². B. S400cm². C. S500cm². D. S300cm². Câu 39: Cho hàm số ^{f x( )} liên tục trên _ và thỏa mãn

3

0

( )d 2 xf x x



. Tích phân

1

0

(3 )d xf x x



^bằng

A. ²

3. B. 18 C. ²

9. D. 6.

Câu 40: Tổng các giá trị nguyên của tham số ^m thuộc đoạn



^10;10



để hàm số 1 ^{3 2}

2 1

y3x  x mx đồng biến trên  bằng

A. 45. B. 49. C. 49. D. 45.

Câu 41: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không vượt quá 5?

A. ⁷

18. B. ²

3. C. ⁸

9. D. ⁵

18. Câu 42: Cho hai vectơ a và b tạo với nhau một góc ²

3

 . Biết a 3

, b 5

. Khi đó a b  bằng

A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 7 .

Câu 43: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm Bvề phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km ( như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D nằm giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6km h/ , chạy 8km h/ và quãng đường BC8km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất ( đơn vị: giờ, kết quả gần đúng lấy đến hàng thập phân thứ nhất) để người đàn ông đến B.

A. 1, 2h B. 1, 4h. C. 3, 4h. D. 1,3h.

Câu 44: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình ^{2f x}



^{ 1 6x3}



^{1 là}

A. 4 . B. 5. C. 3. D. 6.

Câu 45: Cho một hình lập phương có cạnh bằng ^a. Tính thể tích của khối bát diện đều mà các đỉnh là các tâm của các mặt của hình lập phương đã cho?

A.

3

3

a . B. ³ 2

9

a . C. ² 3

2

a . D.

3

6 a . Câu 46: Cho hình chóp _{S ABC.} có đáy _ABC là tam giác vuông cân tại

B. Tam giác _SACvuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, _{SA a} . Tính khoảng cách từ _C đến mặt phẳng



^SAB



theo ^a?

A. 3 3

a . B. 6

3

a . C. 6

2

a . D. 3

6 a .

Câu 47: Cho hàm số y f x( ) log 0,2



x²6x



. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình ^{f x'}

 

^0. Số các nghiệm nguyên thuộc nửa khoảng



^2022;2022



của tập S là

A. 2024 . B. 2021. C. 2023. D. 2022 . Câu 48: Biết 1

 

²

2ln 1 ln 1 ln 2

e x b

I dx a

x x c

   



 ^{với a b c, ,} là các số nguyên dương ^b

c là phân số tối giản.

Tính a b c  .

A. S 5. B. S3. C. S7. D. S 10.

Câu 49: Cho ^{a b,} là hai số thực dương thỏa mãn 2^{a b 2ab 3 1} ab a b

    

 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

P a b là

A. 21 B. 3 5 C.



^{5 1}



^{2 D. 5 1}₂^

Câu 50: Cho hàm số ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thuộc đoạn 3 2 ; 2

 

 

   của phương trình ^3f



^cosx



^{ 5 0}là:

A. 7. B. 8. C. 4. D. 6.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số y2x⁴3x²5. Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung có tung độ bằng

A. 1. B. 5. C. _0. D. 2.

Lời giải Ta có: ^{x   0 y 5}.

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung có tung độ bằng 5.

Câu 2: Trong không gian ^Oxyz, cho hai vectơ ^a



^{1; ; 1m }



và ^{b }



^{2; 1; 3}



. Tìm giá trị của m để a b .

A. m 2. B. m 1. C. m1. D. m2.

Lời giải Ta có: a b  a b .  0 1.2m.1 1.3 0   m 1

.

Câu 3: Tìm nguyên hàm ^{f x}

 

của hàm số ^{g x}

 

^e2x, biết rằng đồ thị hàm số ^{y f x}

 

đi qua điểm



^{ln 2; 2}



M .

A. ^{f x}

 

^{e2x1. B. f x}

 

^{2e .2x C. f x}

 

^{e .2x D.}

 

¹e² 1.

2 f x  x

Lời giải Ta có

 

e d^{2 1}e²

2

x x

f x 



x C^.

Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

đi qua ^M



^{ln 2; 2}



^{nên 21}₂^{e2ln 2    C C 2 1}₂^{eln 2 1.}

Vậy

 

^{1e2 1}

2

f x  x .

Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^{1;2 .}



^B.



^{1;3 .}



^C.



^{2; 2 .}



^D.



^{2; }



^.

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số ^{y f x}

 

đi xuống trong khoảng



^{1; 2}



nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Câu 5: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x3 và giá trị cực tiểu của hàm số là 0

y .

Câu 6: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Lời giải

Hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và ^{f x}

 

có ba lần đổi dấu trên _ nên hàm số ^{y f x}

 

có ba điểm cực trị.

Câu 7: Với hai số a và b thỏa mãn log₂a⁴log₄b3. Khi đó mệnh đề nào đúng?

A. a b⁴ 8. B.

4

a 8

b  . C. a⁴ b8. D.

4

4 8

a b  . Lời giải

Điều kiện: 0 0 a b

 

  .

Ta có log2a⁴log4b3log₂a⁴log₂ b 3 log₂ a⁴ 3 a⁴ 8

b b

    .

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với ^A



^{1;0; 2}



, ^B



^{2;1; 1}



và ^C



^{1; 2;2}



. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

A. ^D



^0;3;1



^{. B. D}



^{0; 3; 1 }



^{. C. D}



^3;0;1



^{. D. D}



^{0; 3;1}



^.

Lời giải

Gọi ^{D x y z}



^{; ;}



.

Ta có ^uuurAB



^1;1;1



^{,DCuuur   }



^{1 x; 2 y; 2z}



^.

Tứ giác ABCD là hình bình hành uuur uuurAB DC 1 1

2 1

2 1

x y z

  

   

  



0 3 1 x y z

 

  

  .

Vậy ^D



^{0; 3;1}



.

Câu 9: Cho hàm số y x ³x²5x4. Trên đoạn



^3;1



, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?

A. x 1. B. x0. C. x1. D. x 3. Lời giải

Hàm số đã cho liên tục trên



^3;1



. Ta có: y 3x²2x5.

 

 

1 3;1

0 5

3 3;1 x

y x

   



      



.

 

^{3 17,}

 

^{1 7,}

 

^{1 1.}

y    y   y  

Vậy trên đoạn



^3;1



, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1. Câu 10: Đạo hàm của hàm số y x ⁹5 là

A.

4

9 5

y 5x . B.

4

9 5

y 5x^ . C.

14

14 5

y  5 x . D.

14

5 5

y 14x . Lời giải

Ta có:

9 1 4

5 5

9 9

5 5

y  x ^  x .

Câu 11: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ye ,^x y0,x0,x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2

0

e d^x

S 



x^{. B. 2}

0

e d^x

S 



x^{. C. 2 2}

0

e d^x

S 



x^{. D. 2 2}

0

e d^x S 



x^. Lời giải

Ta có:

2 2

0 0

e d^x e d^x S 



x



x^. Câu 12: Tích phân ²

0

sin dx x





^bằng

A. 1. B. 2 . C. 1. D. 0 .

Lời giải

2

0

sin dx x



 

^cos



²

0 x



  cos cos 0 1

2

     .

Câu 13: Trong không gian ^Oxyz, cho các vectơ ^a



^{1; 2; 1 }



^{và b }



^{2;1; 1}



. Giá trị của ^{cos ,}

 

^{a b }

là

A. 2

 2 . B. 1

6. C. ¹

6. D. 2

2 . Lời giải

 

cos ,a b  . 1 1 6. 6 6 .

a b

 a b  

 

  .

Câu 14: Tập xác định của hàm số y2022^x1 là

A.  . B.



^1;



. C.  ^{\ 1}

 

. D.



^1;



. Lời giải

Hàm số ^{y a a x}



^0,a1



có tập xác định  . Suy ra hàm số ¹ 1

2022 .2022

2022

x x

y ^  có

tập xác định là  .

Câu 15: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao 2

h, bán kính đường tròn đáy 4R.

A. Sxq ²Rh. B. Sxq ²Rh. C. Sxq ⁴Rh. D. Sxq ²Rh. Lời giải

Ta có 2 .4 . 4

xq 2

S   R h  Rh.

Câu 16: Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;2;3 ,}

 

^{B 0;1;1}



. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 10 . B. 6 . C. 2 3 . D. 2 2 .

Lời giải

1 1 4 6

AB    .

Câu 17: Nghiệm của phương trình log (3 x2) 3 là

A. x25 B. x29. C. x11. D. x27.

Lời giải Điều kiện: x   2 0 x 2.

Ta có log (3 x2) 3   x 2 3³  x 29 ( thỏa mãn ).

Vậy x29 là nghiệm của phương trình.

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số

 

³ 2

f x x 3

  x . A.

 

^{d 4 3}

4

f x x x C

  x



^{. B.}



^{f x x}

 

^{d x}₄^{4  3}_x ^C.

C.

 

^{d 4 1}

4

f x x x C

  x



^{. D.}



^{f x x}

 

^{d x}₄^{4  1}_x ^C.

Lời giải

Ta có:



^{f x x}

 

^{d }



^_^x3_x^{32 }_^dx



^{x x3d }



_x^{32 dx x}₄^{4  3}_x ^C.

Câu 19: Cho hàm số

   

2 2

3 2

1 2

x x

y x x

 

   . Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số trên là

A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1.

Lời giải

             

2 2

1 2

3 2

1 1 2

1 2

x x

x x

y x x x x x

 

 

 

  

 

Mẫu có 3 nghiệm x1,x 1,x 2 trong đó x1 cũng là nghiệm của tử, nên có 2 đường TCĐ là x 1,x 2

Lại có tử là đa thức bậc 2, mẫu là đa thức bậc 3 nên đồ thị hàm số có 1 đường TCN y0 Vậy đồ thị hàm số có tổng số 3 đường tiệm cận.

Câu 20: Với a0 và a1 thì giá trị của ^loga



^{a a8 3}



^là

A. ⁸

3. B. 11

8 . C. ³

8. D. ¹¹

3 . Lời giải

Ta có: ^loga

 

^{a a8 3 loga}_^{a a. 38}_^{loga}_^{a118 }_^11₈ ^logaa11₈ ^.

Câu 21: Tam giác ABCvuông cân tại đỉnh A có cạnh huyền bằng 2 2 . Quay tam giác ABC quanh trục AB thì được khối nón có thể tích là

A. ⁸

3 . B. 8 . C. ^{2 2}

3  . D. ⁴

3 . Lời giải

Theo giả thiết có: Tam giác ABCvuông cân tại đỉnh A. Đặt AB AC a  , với a0

Ta có: AB²AC² BC² nên ^{a2a2 }

 

^{2 2 2 2a2   8 a 2.}

Quay tam giác ABC quanh trục AB thì được khối nón có bán kính R2; chiều cao h2. Thể tích khối nón đó là: ¹. . .^{2 1}. .2 .2^{2 8}

3 3 3

V   R h    .

Câu 22: Trong không gian ^Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^{4; 3; 1 }



trên mặt phẳng



^Oxz



có tọa độ là

A.



^{0; 3; 1 }



. B.



^{4;0; 1}



. C.



^{4; 3;1}



. D.



^{4; 3;0}



. Lời giải

Hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^{4; 3; 1 }



trên mặt phẳng



^Oxz



có tọa độ là



^{4;0; 1}



. Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{3 2}

2 y x

x

 

 có phương trình là

A. x3. B. ²

x3. C. x 2. D. x 1. Lời giải

+ Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{3 2} 2 y x

x

 

 có phương trình là x 2. Câu 24: Cho cấp số nhân

 

un có u1 6;u2 3. Công bội của cấp số nhân là

A. 1

2. B. 3. C. 3. D. 2.

Lời giải

+ Ta có: 2 1 ²

1

3 1

. 6 2

u u q q u

   u   . Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình ¹ 7

2

  x

   là

A. ₇ 1 log ;

2

  

 

 . B. 1

2

log 1; 7

 

  

 . C. ₁

2

; log 7

 

  

 . D. 1

2

;log 7

 

 

 .

Lời giải

Ta có ₁

2

1 7 log 7

2

x

    x

   .Vậy 1

2

;log 7

x  

  

 .

Câu 26: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

A. 2Bh

V 3 . B. 1Bh

V 2 . C. 1Bh

V 3 . D. V Bh. Lời giải

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V Bh.

Câu 27: Cho khối chóp S ABC. có SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau và SA a SB b SC c ,  ,  . Thể tích của khối chóp đó là:

A. 2

V 3abc. B. 1

V 9abc. C. 1

V 3abc. D. 1 V 6abc. Lời giải

Ta có: ^{SA SB SA}



^SBC



SA SC

   

 

 .

Khi đó thể tích khối chóp: 1 1 1

. . .

3 ^ABC 3 2

V  SA S_  SA SB SC 1 6abc

 .

Câu 28: Trong không gian ^Oxyz, cho các vectơ ^{a }



^1;0;2



và ^b



^0;1;5



. Tính giá trị biểu thức

 

P a 2a a b  bằng:

A. 10. B. 10. C. 23. D. 15.

Lời giải

Ta có: ^{P a 2a a b }



^{ }



^{a2a2ab}   P ab         



1 0 0 1 2 5



10.

Câu 29: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB4a, BC3a. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

A. 4a². B. 16a³. C. 8a^{3. D.} 12a^3.

Lời giải Ta có: ^{V h R 2 3 . . 2a}

 

^{a 2 12a2}.

Câu 30: Cho mặt cầu có bán kính r. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Thể tích khối cầu: ^{4 3} V  3r .

B. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính là r. C. Diện tích mặt cầu: S 4r².

D. Diện tích mặt cầu: S 2r².

Lời giải Diện tích mặt cầu là S 4r².

Câu 31: Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh?

A. ₁₀³. B. ₃¹⁰. C. C₁₀³ . D. A₁₀³ .

Lời giải

Mỗi kết quả của việc chọn 3 học sinh từ 10 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 10 , do đó số cách chọn 3 học sinh từ 10 học sinh là C₁₀³ .

Câu 32: Trong không gian, cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh AB=2. Tích vô hướng uuur uuurAB AC. bằng

A. 4. B. 1. C. 2. D. 2.

Lời giải Do tứ diện ABCD đều nên tam giác ABC đều.

Khi đó ^{uuur uuurAB AC. =AB AC. .cos}

(

^{uuur uuurAB AC;}

)

^{=2.2.cos 600=2.}

Câu 33: Cho

1

 

0

d 2

f x x



,

2

 

0

d 5

f x x



. Tích phân ²

 

1

d f x x



_bằng

A. 1. B. 2. C. 1. D. 3 .

Lời giải

Ta có: ²

 

¹

 

²

 

0 0 1

d d d

f x x f x x f x x

  

     

2 2 1

1 0 0

d d d 5 2 3

f x x f x x f x x













  

Câu 34: Hàm số y= 2x x- ² ngịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{0; 2}



. B.

 

^{1; 2} . C.



^1;



. D.



^1;1



. Lời giải

Tập xác định: D= ê úé ùë û0;2. Ta có:

2

' 1 2 y x

x x

= -

-

^{, y'= Û0 x =1.}

Bảng biến thiên

1

0 0

-

+ 0

1 2 0

f(x) f'(x)

x

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

 

^{1; 2} .

Câu 35: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh ^a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3

2

SA a (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của BC. Tính số đo góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng



^ABC



bằng

A. 45 .⁰ B. 60 .⁰ C. 30 .⁰ D. 90 .⁰

Lời giải Đáp án B

Theo bài ra ^SA



^{ABC M}



^{; BC} nên AM là hình chiếu của SM lên mặt phẳng



^ABC



^.

Vậy



^{SM ABC ,}

   SMA

AM là đường trung tuyến của tam giác đều cạnh a. Nên ³ . AM  2 a

Xét vASM có   ⁰

3

tan 2 3 60

3 2 a

SMA SA SMA

AM a

    

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, với (4;1;0)A , (4; 4;3)B , (2;3;1)C . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. ABC vuông tại A. B. ABC không vuông.

C. ABC vuông tại B. D. ABC vuông tại C.

Lời giải Ta có CA(2; 2; 1) 

, CB(2;1; 2) Suy ra CA CB . 2.2 ( 2).1 ( 1).2 0    

CA CB

  _{CA CB} . Vậy ABC vuông tại C.

Câu 37: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SAvuông góc với đáy, góc

· 60⁰

ACB , BCa, SA a 3. GọiM là trung điểm của SB. Tính thể tích khối tứ diện

MABC bằng

A.

3

6

a . B.

3

2

a . C.

3

4

a . D.

3

3 a . Lời giải

Ta có: ABC vuông tại B nên tan^· 3 AB AB 3

ACB AB a

BC a

     .

Suy ra:

1 1 2 3

. . 3 .

2 2 2

ABC

S_  AB BC  a a  a

2 3

.

1 1 3

. . 3. .

3 3 2 2

S ABC ABC

a a

V SA S_ a

   

Do M là trung điểm của SBnên theo công thức tỷ số thể tích ta có:

3 3

1 1 1

. .

2 2 2 2 4

MABC BAMC

MABC SABC

SABC BASC

V V BM a a

V V

V V  BS      .

Câu 38: Cho hình nón có chiều cao h20cm, bán kính đáy r25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích S của thiết diện đó

A. S406cm². B. S400cm². C. S500cm². D. S300cm². Lời giải

Theo bài ta có ^{AO r 25; SO h 20;} OK 12 (Hình vẽ).

Lại có ¹₂ ¹₂ ¹₂ ^{OI 15 cm}

 

OK OI OS  

 

 

2 2

2 2

2 2 25 15 40 cm

25 cm AB AI

SI SO OI

   

  

Vậy ^{1. . 1}.25.40 500 cm .

 

²

2 2

S_SAB  SI AB 

Câu 39: Cho hàm số ^{f x( )} liên tục trên _ và thỏa mãn

3

0

( )d 2 xf x x



. Tích phân

1

0

(3 )d xf x x



^bằng

A. ²

3. B. 18 C. ²

9. D. 6.

Lời giải Cách 1:

Đặt t3xdt3dx x 0 1

t 0 3 Ta có:

1 3 3

0 0 0

d 1 2

(3 )d ( ) ( )d

3 3 9 9

t t

xf x x f t  tf t t

  

Cách 2:

1 3

0 0

1 2

(3 )d (3 ) (3 )d(3 )

9 9

xf x x x f x x 

 

Câu 40: Tổng các giá trị nguyên của tham số ^m thuộc đoạn



^10;10



để hàm số 1 ^{3 2}

2 1

y3x  x mx đồng biến trên  bằng

A. 45. B. 49. C. 49. D. 45.

Lời giải

Ta có y x²4x m . Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi y   0, x  0

0 a

   ²

 

1 0

4 4. m 0

 

     ^{m 4}.

Vì m là số nguyên thuộc đoạn



^10;10



nên tập các giá trị của m là



10; 9; ...; 4 



. Vậy tổng các giá trị nguyên của của tham số m là



^10

  

      ^{9 ...}

 

^{4 49}.

Câu 41: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không vượt quá 5?

A. ⁷

18. B. ²

3. C. ⁸

9. D. ⁵

18. Lời giải

Không gian mẫu ^{n( ) 6.6 36  } .

Gọi Alà biến cố “ Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không vượt quá 5”

Khi đó A



(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(2;1);(2;2);(2;3);(3;1);(3;2);(4;1)



( ) 10

n A  . Vậy ( ) ( ) 10 5

( ) 36 18 P A n A

n  



Câu 42: Cho hai vectơ a và b tạo với nhau một góc ² 3

 . Biết a 3

, b 5

. Khi đó a b  bằng

A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 7 .

Lời giải

Ta có: ^{a b  2 }

 

^{a b  2  a22 .a b b   2  a 22 . cos ,a b }

 

^{a b   b2}

34 2.3.5.cos2 49 3

    .

Do đó a b  7 .

Câu 43: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm Bvề phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km ( như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D nằm giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6km h/ , chạy 8km h/ và quãng đường BC8km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất ( đơn vị: giờ, kết quả gần đúng lấy đến hàng thập phân thứ nhất) để người đàn ông đến B.

A. 1, 2h B. 1, 4h. C. 3, 4h. D. 1,3h.

Lời giải

Gọi D BC sao cho ^{CD x km x}

 

^{; }

 

^0;8 là điểm tiếp bờ sao cho khoảng thời gian đến Blà ngắn nhất. Khi đó DB 8 x. Tổng thời gian người đàn ông đi từ A tới D rồi tới B là

2 2

3 8

6 8

x x

T  

  . Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của T.

2

2 2

1 1 81

. ; 0 7 81

6 3 8 7

T x T x x

 x      

 . Khi đó ta có bảng biến thiên

Vậy thời gian ngắn nhất là ^{T 1,3} giờ.

Câu 44: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình ^{2f x}



^{ 1 6x3}



^{1 là}

A. 4 . B. ⁵. C. 3. D. 6.

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy ^{f x}

 

^{a x}



^1

 

^x2



^{2 a x}



^33x24



Do ^f

 

^{0    4 a 1 f x}

 

^{ x33x24}

Đặt t   x 1 6x3 ⁽ 1 x 2).

' 1 3

6 3 t   x

   t' 0 6x  3 3 6x   3 9 x 1^. Bảng biến thiên:

Dựa vào đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

ta có bảng biến thiên của hàm số



^{1 6 3}



y f x  x là:

Ta có: ^{2f x}



^{ 1 6x3}



^{1  f x}



^{ 1 6x3}



^{ 1}₂

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình^{2f x}



^{ 1 6x3}



^{1 có 4 nghiệm.}

Câu 45: Cho một hình lập phương có cạnh bằng ^a. Tính thể tích của khối bát diện đều mà các đỉnh là các tâm của các mặt của hình lập phương đã cho?

A.

3

3

a . B. ³ 2

9

a . C. ² 3

2

a . D.

3

6 a . Lời giải

Giả sử hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng ^a và tâm các mặt là P Q R S O O^{, , , , ,} như hình vẽ.

Ta có ^PQ là đường trung bình của tam giác đều B CD  cạnh a 2 nên 2 2 PQ a .

Do đó ^{2 1 2}

PQRS 2

S PQ  a và OO a.

Vậy thể tích bát diện cần tìm là ¹ . ^{1 3}

3 ^PQRS 6

V  S OO a (đvtt).

Câu 46: Cho hình chóp _{S ABC.} có đáy _ABC là tam giác vuông cân tại _B. Tam giác _SACvuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, _{SA a} . Tính khoảng cách từ _C đến mặt phẳng



^SAB



theo ^a?

A. 3 3

a . B. 6

3

a . C. 6

2

a . D. 3

6 a . Lời giải

Gọi H và M lần lượt là trung điểm của AC và AB. Kẻ HK SM tại ^K

SAC cân tại ^{SSH  AC} mà



^SAC

 

^{ ABC}



^{SH }



^ABC



 

¹

SH AB

 

HM là đường trung bình của ^{ABC HM / /CBHM  AB}

 

²

Từ

 

_{1 và}

 

^{2 AB}



^SHM



^ABHK mà HK SM (theo cách dựng)

 

HK SAB

  ^{d H SAB}



^;

  

^HK

SAC vuông cân tại ^S AC  SA²SC²  a²a² a 2 ²

2 2

AC a

SH  

ABC vuông cân tại ^B có AC a 2 BCa

2 2

BC a

HM  

SHM vuông tại ^H có _HK là đường cao

2 2

2 2 2 2

1 1 1 1 1 6

2 2 2

HK SH HM a a a

     

   

    

 

6 6 HK a

 

Vì _H là trung điểm của _AC nên ^{d C SAB}



^;

  

^{2d H SAB}



^;

  

^{2HK  a}₃⁶

Vậy ^{d C SAB}



^;

  

^{ a}₃^6.

Câu 47: Cho hàm số y f x( ) log 0,2



x²6x



. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình ^{f x'}

 

^0. Số các nghiệm nguyên thuộc nửa khoảng



^2022;2022



của tập S là

A. 2024 . B. 2021. C. 2023. D. 2022 . Lời giải

Điều kiện: x²6x 0 0 6 x x

 

  . Ta có: ^{f x'}

 

^{ 0}



^{x226 ln 0, 2xx}



^{6 0}

2

2 6 0

6 x x x

  

 ( vì ^{ln 0, 2 0} ).

2x 6 0

   ( vì x²6x0) 3

 x . Đối chiếu điều kiện ta có x0.

Vì x 



2022; 2022 ,



x nên x 



2021, 2020,..., 2, 1 



. Vậy có 2021nghiệm nguyên.

Câu 48: Biết 1

 

²

2ln 1 ln 1 ln 2

e x b

I dx a

x x c

   



 ^{với a b c, ,} là các số nguyên dương ^b

c là phân số tối giản.

Tính a b c  .

A. S 5. B. S3. C. S7. D. S 10.

Lời giải Ta có: 1

 

²

2 ln 1 ln 1

e x

I dx

x x

 



 Đặt

ln 1

ln 1 d d

x u

u x u x

x

  

     .

Khi x1 thì u1 Khi ^{x e} thì u2 Khi đó

2 2 2

2 2

1 1 1

2 1 2 1 1 1

d d 2ln 2ln 2

2

I u u u u

u u u u

    









        ^{. Suy ra} 2

1 5.

2 a

b a b c

c

 

     

 

 Câu 49: Cho ^{a b,} là hai số thực dương thỏa mãn 2^{a b 2ab 3 1} ab

a b

    

 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

P a b là

A. 21 B. 3 5 C.



^{5 1}



^{2 D. 5 1}₂^

Lời giải

Ta có 2^{a b 2ab 3 1} ab a b

 