[ET] 85. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - SỞ VĨNH PHÚC (LẦN 2) (File word có lời giải chi tiết)

(1)

2021 – 2022

ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 2 NĂM 2022 SỞ GD&ĐT TỈNH VĨNH PHÚC

Bài thi: TOÁN - KHỐI 12

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Cho số phức ^z thoả mãn



¹^^{i z}



^{ }



¹ ⁱ

 

^{3 2}^ ⁱ



^{ }⁵ ⁱ. Môđun của số phức ^w^



²^^{i z}



là A. ^w ^ ². B. ^w ^ ⁵. C. ^w ^^{2 2}. D. ^w ^ ¹⁰. Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy r3, đường cao h4. Thể tích khối nón đã cho bằng

A. 15. B. 12. C. 36. D. 18.

Câu 3. Cho ³

 

1

d 3

f x x





 ^{. Tính} ⁰

 

2

2 3 d

I f x x x







    ^.

A. ¹

 2

I . B. ⁷

2

I . C. I 5. D. I 1.

Câu 4. Tính tích phân ²

0

sin d





I x x



.

A. I 1. B.

 2

I 

. C. I  1. D.

 2 I 

. Câu 5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên _ ?

A. ² ¹

1

 

 y x

x . B. y x ⁴3. C. y x ³x² x 6. D. ^y^^tan^x. Câu 6. Nguyên hàm của hàm số

 

¹₂

cos 2 f x  x là

A. ^{F x}

 

^^{tan 2}^{x C}^ . B.

 

¹^{tan 2}

F x 2 x C . C.

 

¹^{tan 2}

F x  2 x C . D. ^{F x}

 

^^{2 tan 2}^{x C}^ . Câu 7. Cho k n, ^* và k n . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. ^!

 

^!

!

k n

k n k

C n

  . B. ^Cⁿ^k ^ ^{k n k}^!



ⁿ^^!



^!^. ^C.^Aⁿ^k ^ⁿ^!^. ^D.^Aⁿ^k ^^{k n k}^!



ⁿ^^!



^!^.

Câu 8. Cho log_ab2, log_ac3. Giá trị ^loga



ab c^{2 3}



bằng

A. 11. B. 7 . C. 14. D. 28 .

Câu 9. Cho khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là 4,5,6 . Thể tích khối hộp đó bằng

A. 120 . B. 40 . C. 60 . D. 20 .

Câu 10. Diện tích mặt cầu bán kính R là A. S 4R². B. 4 ²

S  3R . C. S 4R³. D. S R². Câu 11. Cho hàm số ^{f x g x}

   

^, liên tục trên



^^1;3



và có ³

 

³

 

1 1

3, 2

f x dx g x dx

 

  

 

. Tính tích

phân ³

   

1

3 2

I f x g x dx







   ^.

A. I 5. B. I 0. C. I  12. D. I 13.

(2)

2021 – 2022

Câu 12. Đạo hàm của hàm số log 23



x1



là

A. ^y^{ }



²^x^²^{1 ln 3}



^. ^B.^y^{ }



²^x^¹^{1 ln 3}



^. ^C.y 2^{2 ln 3}1^.

  x

 D. ² .

2 1 y  x

 Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy B6, chiều cao h2. Thể tích khối chóp đó bằng

A. 6. B. 12. C. 4. D. 3.

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 2^x8 là

A.



^^;3



. B.

 

³ . C.



^3;^



. D.



^4;^



. Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số y x ³3x²9x1 trên đoạn



^^{2; 2}



bằng

A. 6 . B. 10. C. 1. D. 1.

Câu 16. Trong không gian ^Oxyz, cho các điểm ^A



^{2;1;1 ,}

 

^B ^{0; 1;2}^



. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ^{A B}^, là

A.

2 1 2 2 x t

y t

z t

 

   

  



. B.

2 2 2 1

x t

y t

z t

  

   

  



. C.

2 1 2 x t

y t

z t

 

   

  



. D.

2 2 1 1

x t

y t

z t

  

  

  



.

Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^x³ là A. ^{F x}

 

^³^x⁴^^C. B.

 

¹ ⁴

F x 4x C. C. ^{F x}

 

^³^x²^^C. D.

 

¹ ²

F x 3x C. Câu 18. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  , có bảng xét dấu ^{f x}

 

như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số ^y^ ^{f x}

 

là

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

Câu 19. Trong không gian ^Oxyz, cho các vectơ a 2i3  j k b ,    2 i j 2k

. Tọa độ của vectơ 2

u a b  là

A. ^u^^



^{2; 7; 4}^



^. ^B.^u^^



^{0; 4;6}^



^. ^C.^u^^



^{2; 5;4}^



^. ^D.^u^^



^{6; 7;0}^



^.

Câu 20. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

  

^S ^: ^x^²

 

²^ ^y^²

 

²^ ^z^⁴



² ^⁹^{. Tâm}I của mặt cầu

 

^S là

A. ^I



^{1; 1;2}^



. B. ^I



^{2; 2;4}^



. C. ^I



^^{1;1; 2}^



. D. ^I



^^{2; 2; 4}^



. Câu 21. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A.



^^3;1



. B.

 

0;3 . C.



^3;^



. D.



^{ }^{; 1}



.

(3)

2021 – 2022

Câu 22. Tập nghiệm của phương trình log (2 x²3x 1) log (22 x 1) 0 là

A.



^^1;2



B.

 

^² C.



^^2;1



D.

 

¹

Câu 23. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 1 y x

x

 

 là

A. ^y^². B. x2. C. ^y^¹. D. x1.

Câu 24. Cho cấp số cộng

 

un có u1 2, công sai d 5. Số hạng thứ hai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 3. B. 7. C. 3. D. 10.

Câu 25. Tập xác định của hàm số ^y^



^x^¹



^^là

A.  ^{\ 1}

 

. B.  . C.



^1;^



. D.



^1;^



. Câu 26. Cho hai số phức z1 2 i z; 2  3 4i. Phần ảo của số phức z1z2là

A. 3i. B. 3 . C. 5 . D. 5.

Câu 27. Cho hình lập phương ABCD EFGH. .Góc giữa hai đường thẳng AHvà BE bằng:

A. 90⁰. B. 30⁰. C. 60⁰. D. 60⁰.

Câu 28. Cho hàm bậc bốn ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị hàm số ^{f x}^

 

như hình vẽ

Điểm cực đại của hàm số ^y^ ^{f x}

 

là:

A. x2. B. x0. C. x 1. D. x1. Câu 29. Vectơ chỉ phương của đường thẳng ¹ ³ ¹

2 1 2

    



x y z

là:

A. ^u^



^{1; 3; 1}^{ }



^. ^B.^u^



^{2; 1; 2}^



^. ^C.^u^



^{2;1; 2}



^. ^D.^u^



^^{1;3; 1}^



^.

Câu 30. Cho a là số thực dương. Khi đó log 4a2

 

bằng:

A. 4 log 2a. B. 4 log2a. C. 2 log2a. D. 2 log 2a. Câu 31. Cho số phức z 2 3i. Điểm biểu diễn số phức w (1 )i zlà

A. M(2; 3) . B. M(1; 1) . C. M( 1;5) . D. M(5; 1) . Câu 32. Mô dun của số phức z 1 2i

A. 2. B. 5. C. 5. D. 1.

Câu 33. Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ

(4)

2021 – 2022

Hàm số y f x( )là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y  x³ 3x²1. B. y  x⁴ 2x²3. C. yx⁴2x²3. D. yx³3x²1. Câu 34. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số yx³3x²2?

A. N(1;6). B. M( 1; 2)  . C. Q( 2;1) . D. P(2;4). Câu 35. Mặt phẳng

 

^P đi qua ^A



^2;0;0



, ^B



^{0;0; 3}^



, ^C



^0;1;0



có phương trình là

A. 0

2 3 1

x  y z . B. 1 2 3 1

x  y z . C. 0 2 1 3

x  y z . D. 1 2 1 3 x  y z . Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên dương y thỏa mãn bất phương trình

   

3 1 3 2

3

log x 3log 2x 1 1 log x log y 1 0

 

     

 

  có không quá 2021 nghiệm nguyên x?

A. 243. B. 242. C. 244. D. 245.

Câu 37. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

là hàm bậc bốn thỏa mãn ^f

 

¹ ^⁰ và có bảng biến thiên của ^{f x}^

 

như sau

Hàm số ^{g x}

 

^ ^f



^x²^{ }¹



^x² đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ }^{; 1}



. B.

 

1; 2 . C.

 

0;1 . D.



^^1;0



.

Câu 38. Số nghiệm nguyên thuộc đoạn



^^2021;2022



của bất phương trình log 82

 

x 6log 2 04  là

A. 2021. B. 2020. C. 2018. D. 2022.

Câu 39. Lấy ngẫu nhiên 2 cái bút từ một hộp bút gồm 8 bút xanh, 5 bút đen và 3 bút đỏ. Tính xác suất để 2 bút lấy ra có hai màu khác nhau.

A. 79

120^. ^B.

4

15^. ^C.

41

120^. ^D.

11 15.

Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn



²^^{i z}

 

^⁴



^⁵ⁱ ^^{3 5}. Giá trị lớn nhất của biểu thức

1 2 7 6

P  z i   z i bằng

A. 4 2 13 . B. 8 52 . C. 2 53 . D. 2 41 .

(5)

2021 – 2022

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^I



^{2; 1;3}^



và mặt phẳng

 

^P ^:2^x^²^{y z}^{  }^{5 0}. Viết phương trình mặt cầu

 

^S tâm I , cắt mặt phẳng

 

^P theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 8.

A.



^x^²

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ³



² ^²⁰^. ^B.



^x^²

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ³



² ^¹⁶^.

C.



^x^²

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ³



² ^²⁰^. ^D.



^x^²

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ³



² ^¹⁶^.

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2; 1 ,}^

 

^B ^5;6;1



. Xét khối nón đỉnh A và có đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kínhAB. Khối nón có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng

 

^P

chứa đường tròn đáy của khối nón đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^N



^{4; 1;5}^



. B. ^Q



^{ }^{3; 4;3}



. C. ^P



^{1; 7; 5}^{ }



. D. ^M



^{6;3; 1}^



.

Câu 43. Cho hàm số bậc ba ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến d của

 

^C tại điểm ^M



^{4; 2}^



cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai ^N



^^1;1



. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến d và

 

^C bằng 125

12 . Tính ¹

 

1

d f x x





^.

A. ¹²⁵

36 . B. ¹⁴

3 . C. ⁸⁵

12. D. 94

15. Câu 44. Cho hàm số bậc ba ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình ^f^



^{f x}



^{  }^{1 1}

 

⁰^là

A. 5. B. 3 . C. 4 . D. 2.

(6)

2021 – 2022

Câu 45. Cho hàm số

 

² ³ ^{1 khi} ¹

5 2 khi 1

x x x

y f x

x x

   

  

 

 . Tính tích phân:

1

0 0

sin . (cos )d (3 2 )d

I x f x x f x x













A. 58

3 . B. 8

3. C. 2

3 . D. 1

3.

Câu 46. Một chiếc mũ bằng vải có hình dạng và kích thước như hình vẽdưới đây (phần vành mũ có dạng hình tròn)

Tính diện tích vải để làm chiếc mũ như trên, không kể các phần viền mũ, mép và phần thừa.

A. 1296cm². B. 1100cm². C. 1040 cm². D. 800cm².

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x y}^: ^{ }²^z^{ }^{4 0} và đường thẳng

4 2 4

: 2 1 1

x y z

  

 . Đường thẳng d đi qua điểm ^A



^{2; 1;3}^



, cắt mặt phẳng

 

^P và đường thẳng  lần lượt tại M N, sao cho N là trung điểm của AM có phương trình là

A.

2 1 2 3 2

x t

y t

z t

  

   

  



. B.

2 1 3 2

x t

y t

z t

  

   

  



. C.

2 2 1 3

x t

y t

z t

  

   

  



. D.

2 1 2 3 2

x t

y t

z t

  

   

  



.

Câu 48. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC vuông tại A, cạnh AB a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt bên



^SBC



bằng ³ 3

a . Thể tích khối chóp S ABC.

A. ³ ⁶ 4

a . B. ³ ⁵

20

a . C. ³ ³ ⁵

20

a . D. ³ ⁶

12

a .

Câu 49. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức ^z thỏa mãn



^{z i z i}^

  

^{ }¹⁶^và ^z^{ }^{4 2}ⁱ ^^m. Tính tổng các phần tử của tập

 

^S .

A. 9. B. 8. C. 14 . D. 10.

Câu 50. Cho hình chóp đều S ABCD. có các cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng a 3. Khoảng cách từ điển A đến mặt phẳng ⁽^SCD⁾ bằng

(7)

2021 – 2022

A. a 3. B. ³

2

a . C. ²¹

7

a . D. ² ²¹

7

a .

--- HẾT ---

HƯỚNG DẤN GIẢI

ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 2 NĂM 2022 SỞ GD&ĐT TỈNH VĨNH PHÚC

Bài thi: TOÁN - KHỐI 12

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B B A C B B C A A D A C C A A B A C B B D A B C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D B D D B C B D C C D A D A D D C D D C B D A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho số phức ^z thoả mãn



¹^^{i z}



^{ }



¹ ⁱ

 

^{3 2}^ ⁱ



^{ }⁵ ⁱ. Môđun của số phức ^w^



²^^{i z}



là A. w  2. B. w  5. C. w 2 2. D. w  10.

Lời giải Chọn D



¹^^{i z}



^{ }



¹ ⁱ

 

^{3 2}^ ⁱ



^{   }⁵ ⁱ



¹ ^{i z}



^{   }⁵ ⁱ



¹ ⁱ

 

^{3 2}^ ⁱ



2 1 1

 1     



z i i z i

i



²

 

²

 

¹



^{1 3} ¹⁰

 w i z i    i i w  .

Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy r3, đường cao h4. Thể tích khối nón đã cho bằng

A. 15. B. 12. C. 36. D. 18.

Lời giải Chọn B

(8)

2021 – 2022

2 2

1 1

.3 .4 12

3 3

  

V r h  .

Câu 3. Cho ³

 

1

d 3

f x x





 ^{. Tính} ⁰

 

2

2 3 d

I f x x x







    ^.

A. ¹

 2

I . B. ⁷

2

I . C. I 5. D. I 1.

   

0 0 0

2 2 2

2 3 d 2 3 d d

  





    



 



I f x x x f x x x x

 

⁰

3 2 2

1 2

1 1 0 4 7

d .3

2_ 2 _ 2 2 2 2

 

     

 



^{f x x} ^x ^.

Câu 4. Tính tích phân ²

0

sin d





I x x



.

A. I 1. B.

 2

I 

. C. I  1. D.

 2 I 

. Lời giải

Chọn A

2

02 0

sin d cos 1





  

I x x x



 .

Câu 5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên _ ?

A. ² ¹

1

 

 y x

x . B. y x ⁴3. C. y x ³x² x 6. D. ^y^^tan^x. Lời giải

Chọn C

Xét phương án A, Hàm số ² ¹ 1

 

 y x

x không xác định tại x 1 nên nó không thể đồng biến trên _ .

Xét phương án B, Hàm số y x ⁴3 có y4x³ y   0 x 0 ^y^ đổi dấu khi qua nghiệm x0 nên hàm số y x ⁴3 không thể đồng biến trên _ .

Xét phương án C, Hàm số y x ³x²  x 6 y3x²2x1.

Phương trình y ⁰ vô nghiệm nên y   ^0, x  . Do đó, hàm số y x ³x² x 6 đồng biến trên _ .

Xét phương án D, Hàm số ^y^^tan^x không xác định khi ,

 2 

x  k k nên nó không thể đồng biến trên _ .

Câu 6. Nguyên hàm của hàm số

 

¹₂

cos 2 f x  x là

(9)

2021 – 2022

A. ^{F x}

 

^^{tan 2}^{x C}^ . B.

 

¹^{tan 2}

F x 2 x C . C.

 

¹^{tan 2}

F x  2 x C . D. ^{F x}

 

^^{2 tan 2}^{x C}^ . Lời giải

Chọn B

Câu 7. Cho k n, ^* và k n . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. ^!

 

^!

!

k n

k n k

C n

  . B. ^Cⁿ^k ^ ^{k n k}^!



ⁿ^^!



^!^. ^C.^Aⁿ^k ^ⁿ^!^. ^D.^Aⁿ^k ^^{k n k}^!



ⁿ^^!



^!^.

Câu 8. Cho log_ab2, log_ac3. Giá trị ^loga



ab c^{2 3}



bằng

A. 11. B. 7 . C. 14. D. 28 .

Lời giải Chọn C

Ta có ^loga



ab c^{2 3}



^logaa^logab² ^logac³  ^{1 2log}ab^3logac   ^{1 4 9 14} Câu 9. Cho khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là 4,5,6 . Thể tích khối hộp đó bằng

A. 120 . B. 40 . C. 60 . D. 20 .

Thể tích khối hộp đó bằng 4.5.6 120 Câu 10. Diện tích mặt cầu bán kính R là

A. S 4R². B. 4 ²

S  3R . C. S 4R³. D. S R². Lời giải

Chọn A

Câu 11. Cho hàm số ^{f x g x}

   

^, liên tục trên



^^1;3



và có ³

 

³

 

1 1

3, 2

f x dx g x dx

 

  

 

. Tính tích

phân ³

   

1

3 2

I f x g x dx







   ^.

A. I 5. B. I 0. C. I  12. D. I 13.

Ta có ³

   

³

 

³

   

1 1 1

3 2 3 2 3.3 2. 2 13.

I f x g x dx f x dx g x dx

  





   







   

Câu 12. Đạo hàm của hàm số log 23



x1



là

A. ^y^{ }



²^x^²^{1 ln 3}



^. ^B.^y^{ }



²^x^¹^{1 ln 3}



^. ^C.y 2^{2 ln 3}1^.

  x

 D. ² .

2 1 y  x

 Lời giải

Chọn A

(10)

2021 – 2022

Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy B6, chiều cao h2. Thể tích khối chóp đó bằng

A. 6. B. 12. C. 4. D. 3.

1 1

. .6.2 4.

3 3

V  B h 

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 2^x8 là

A.



^^;3



. B.

 

³ . C.



^3;^



. D.



^4;^



. Lời giải

Chọn C Ta có

2^x   8 x log 8 32 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ^S^



^3;^



Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số y x ³3x²9x1 trên đoạn



^^{2; 2}



bằng

A. 6 . B. 10 . C. 1. D. 1 .

Lời giải Chọn A

TXĐ:  .

Ta có

 

2 1 2; 2

3 6 9 0

3 2; 2 y x x x

x

    

      

  



Suy ra ^max_ _2;2_ ^max

      

^{2 ;} ^{1 ;} ²



max 1;6; 21

 

6

x y y y y

         .

Câu 16. Trong không gian ^Oxyz, cho các điểm ^A



^{2;1;1 ,}

 

^B ^{0; 1;2}^



. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ^{A B}^, là

A.

2 1 2 2 x t

y t

z t

 

   

  



. B.

2 2 2 1

x t

y t

z t

  

   

  



. C.

2 1 2 x t

y t

z t

 

   

  



. D.

2 2 1 1

x t

y t

z t

  

  

  



.

Ta có ^^AB^{  }



^{2; 2;1}



^{ }



^{2;2; 1}^



^.

Đường thẳng AB đi qua điểm ^B



^{0; 1;2}^



, có vectơ chỉ phương ^u^ ^



^{2;2; 1}^



nên có phương

trình 2

1 2 2 x t

y t

z t

 

   

  



.

Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^x³ là A. ^{F x}

 

^³^x⁴^^C. B.

 

¹ ⁴

F x 4x C. C. ^{F x}

 

^³^x²^^C. D.

 

¹ ²

F x 3x C.

(11)

2021 – 2022

Ta có

 

³d ¹ ⁴ F x 



x x 4x C^.

Câu 18. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  , có bảng xét dấu ^{f x}

 

như sau

 

là

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

 

là 2.

Câu 19. Trong không gian ^Oxyz, cho các vectơ a  2i 3  j k b ,    2 i j 2k

. Tọa độ của vectơ 2

u  a b  là

A. ^u^^



^{2; 7; 4}^



. B. ^u^^



^{0; 4;6}^



. C. ^u^^



^{2; 5;4}^



. D. ^u^^



^{6; 7;0}^



. Lời giải

Chọn C

Ta có ^a^ ^²^ⁱ^³^{  }^{j k b}^ ^, ^{   }²^{ }ⁱ ^j ²^k^ ^{ }^a^



^{2; 3;1 ,}^



^b^^{ }



^2;1;2



. Suy ra ^u^ ^²^{a b}^{ }^{ }



^{2; 5; 4}^



^.

Câu 20. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

  

^S ^: ^x^²

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ⁴



² ^⁹^{. Tâm}^I ^{của mặt}

cầu

 

^S là

A. ^I



^{1; 1;2}^



. B. ^I



^{2; 2;4}^



. C. ^I



^^{1;1; 2}^



. D. ^I



^^{2; 2; 4}^



. Lời giải

Chọn B

Mặt cầu

  

S : x2

 

² y2

 

² z4



² 9 có tâm ^I



^{2; 2;4}^



. Câu 21. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A.



^^3;1



. B.

 

0;3 . C.



^3;^



. D.



^{ }^{; 1}



. Lời giải

Chọn B

Câu 22. Tập nghiệm của phương trình log (₂ x²3x 1) log (2₂ x 1) 0 là

(12)

2021 – 2022

A.



^^1;2



B.

 

^² C.



^^2;1



D.

 

¹

Điều kiện

2 3 1 0

2 1 0

x x

x

   

  



2 2

2 2 2

3 1

log ( 3 1) log (2 1) 0 log 0

2 1

x x

x x x

x

 

      



2

2 1

3 1

1 3 1 2 1

2 1 2( ) x x x

x x x

x l

x

 

 

           

Vậy phương trình có nghiệm x1

Câu 23. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 1 y x

x

 

 là

A. ^y^². B. x2. C. ^y^¹. D. x1. Lời giải

Chọn A

Câu 24. Cho cấp số cộng

 

un có u1 2, công sai d 5. Số hạng thứ hai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 3. B. 7. C. 3. D. 10.

Có u2     u1 d 2 5 7

Câu 25. Tập xác định của hàm số ^y^



^x^¹



^^là

A. _ ^{\ 1}

 

. B. . C.



^1;^



. D.



^1;^



. Lời giải

Chọn C

Số mũ    cơ số x   1 0 x 1 Vậy tập xác định ^D^



^1;^



Câu 26. Cho hai số phức z1 2 i z; 2  3 4i. Phần ảo của số phức z1z2là

A. 3i. B. 3 . C. 5 . D. 5 .

Ta có: z1z2      2 i 3 4i 5 3i

Câu 27. Cho hình lập phương ABCD EFGH. .Góc giữa hai đường thẳng AHvà BE bằng:

A. 90⁰. B. 30⁰. C. 60⁰. D. 60⁰.

(13)

2021 – 2022

Góc giữa hai đường thẳng AHvà BE bằng góc giữa hai đường thẳng AHvà CH Tam giác AHCđều nên góc giữa hai đường thẳng AHvà CH bằng 60⁰

Câu 28. Cho hàm bậc bốn ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị hàm số ^{f x}^

 

như hình vẽ

Điểm cực đại của hàm số ^y^ ^{f x}

 

là:

A. x2. B. x0. C. x 1. D. x1. Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

⁰ ¹¹

2

  

   

  x

f x x

x Bảng biến thiên:

Vậy hàm số ^y^ ^{f x}

 

có điểm cực đại x1

Câu 29. Vectơ chỉ phương của đường thẳng ¹ ³ ¹

2 1 2

  

 



x y z

là:

A. ^u^



^{1; 3; 1}^{ }



. B. ^u^



^{2; 1; 2}^



. C. ^u^



^{2;1; 2}



. D. ^u^



^^{1;3; 1}^



. Lời giải

Chọn B

(14)

2021 – 2022

Câu 30. Cho a là số thực dương. Khi đó log 4a2

 

bằng:

A. 4 log 2a. B. 4 log2a. C. 2 log2a. D. 2 log 2a. Lời giải

Chọn D

Ta có: log 42

 

a log 4 log2  2a 2 log2a

Câu 31. Cho số phức z 2 3i. Điểm biểu diễn số phức w (1 )i zlà

A. M(2; 3) . B. M(1; 1) . C. M( 1;5) . D. M(5; 1) . Lời giải

Chọn D

Ta có z    2 3i w (1 )(2 3 ) 5i  i  i Vậy điểm M(5; 1) .

Câu 32. Mô dun của số phức z 1 2i

A. 2. B. 5. C. 5. D. 1.

Ta có z  1² ( 2)²  5

Câu 33. Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y f x( )là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y  x³ 3x²1. B. y  x⁴ 2x²3. C. yx⁴2x²3. D. yx³3x²1.

Hàm số có 3 cực trị  loại A và D Đồng biến từ (1;)_{loại B}

Câu 34. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số yx³3x²2?

A. N(1;6). B. M( 1; 2)  . C. Q( 2;1) . D. P(2;4). Lời giải

Chọn B

Câu 35. Mặt phẳng

 

^P đi qua ^A



^2;0;0



, ^B



^{0;0; 3}^



, ^C



^0;1;0



có phương trình là

A. 0

2 3 1

x  y z . B. 1 2 3 1

x  y z . C. 0 2 1 3

x  y z . D. 1 2 1 3 x  y z .

(15)

2021 – 2022

Mặt phẳng

 

^P đi qua ^A



^2;0;0



, ^B



^{0;0; 3}^



, ^C



^0;1;0



có phương trình là 1 2 1 3 x  y z . Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên dương y thỏa mãn bất phương trình

   

3 1 3 2

3

log x 3log 2x 1 1 log x log y 1 0

 

     

 

  có không quá 2021 nghiệm nguyên x?

A. 243. B. 242. C.244. D. 245.

Điều kiện: x0.

     

³

 

3 1 3 2 3 3 2

3

2 1

log 3log 2 1 1 log log 1 0 log . log 3 log 0

3

x x x y x x  x y

  

           

   

 

    .

Trường hợp 1:

 

2 2 2

3

lo log o

3

3 l g 3 4

2

g

2

. 2 1

log 8 12 6 3

3 lo

0 0,445

0 0 1,82 0,445

3 3 3

3 3

g o 0 3

1 1,3

3

6 1

l g

y y y

x x x x x x

y

x x

x

y y

x y



   

   



  

 

   

       

   



 



 





      









 Trường hợp 2:

 

2 2 2

2

3

4 3 2

3

3 2

log log log

log

2 1 l

. o 4

3

g 8 12 6 3 0

o

0,4 5 2022

0 0 1,82 ,445

3 0 3

3 3

0 3

3 2022 0 24

3 3

7 log 3 l g

3,

y y y

y

x x x x x x

x

x x x

x x

y

y x

   

      

   





  

        

  





      

 

 

 



Kết hợp hai trường hợp có 244 giá trị ^y thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 37. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

là hàm bậc bốn thỏa mãn ^f

 

¹ ^⁰ và có bảng biến thiên của ^{f x}^

 

như sau

Hàm số ^{g x}

 

^ ^f



^x²^{ }¹



^x² đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ }^{; 1}



. B.

 

1;2 . C.

 

0;1 . D.



^^1;0



. Lời giải

Chọn C

Xét

   2 1 2   2 2 .  2 1

1

h x f x x h x x x f x

 x 

      

 .

(16)

2021 – 2022

 

⁰ ² ¹² ¹^.



² ¹



⁰ ^x



⁰ ² ¹



² ² ^1.

h x x f x

f x x

x

 

  

               

Dựa vào bảng biến thiên, ta có ^f^



^x²^{  }¹



² ^x²^{ }¹ ^x²^{    }^{1 2} ^x ³^.

Dựa vào bảng biến thiên hàm số ^{g x}

 

^ ^{h x}

 

đồng biến trên khoảng



^{0; 3 .}



Vậy hàm số ^{g x}

 

^ ^f



^x²^{ }¹



^x² đồng biến trên khoảng

 

0;1 .

Câu 38. Số nghiệm nguyên thuộc đoạn



^^2021;2022



của bất phương trình ^{log 8}₂

 

^x ^^{6log 2 0}₄ ^

là

A. 2021. B. 2020. C. 2018. D. 2022.

Ta có:

 

2 4 2

6 2

log 8 6log 2 0 3 log 3 0

log 6 2 1

64

x x

x x ^ x

     

      

Vì x 



^2021;2022



 x



1;2;...;2022



Câu 39. Lấy ngẫu nhiên 2 cái bút từ một hộp bút gồm 8 bút xanh, 5 bút đen và 3 bút đỏ. Tính xác suất để 2 bút lấy ra có hai màu khác nhau.

A. 79

120^. ^B.

4

15^. ^C.

41

120^. ^D.

11 15. Lời giải

Chọn A

Ta có: n_ C₁₆² 120

Gọi A: “2 bút lấy ra có hai màu khác nhau”

 A: “2 bút lấy ra có cùng một màu”

 

⁸² ⁵² ³² ⁴¹

n A C C C

    

(17)

2021 – 2022

 

120 41 79 79

120 n A

P A

   

 

Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn



²^^{i z}

 

^{ }⁴



⁵ⁱ ^^{3 5}. Giá trị lớn nhất của biểu thức

1 2 7 6

P  z i   z i _bằng

A. 4 2 13 . B. 8 52 . C. 2 53 . D. 2 41 . Lời giải

Chọn D

Ta có:



²^^{i z}

 

^⁴



^⁵ⁱ ^^{3 5}^{ }² ^{i z}^. ^{  }^{4 1 2}ⁱ ^^{3 5} ^{  }^z ^{3 2}ⁱ ^³

Gọi ^{z x yi x y}^{ } ^{, ,}



^

 

^ ^x^³

 

²^ ^y^²



² ^⁹

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn

 

^C ^tâm^I



^{3; 2 ,}^



^R^³

Ta có: P  z 1 2i   z 7 6i MA MB _với^A



^^{1;2 ,}

 

^B ^{7; 6}^



Gọi H là trung điểm của ^AB^^H



^{3; 2}^{ }



^I



² ²



2

P MA MB   MA MB hay P 4MH²AB²  4R²AB² 2 41

Dấu " " xảy ra khi MA MB  M là giao điểm của đường tròn

 

^C và đường trung trực của AB.

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^I



^{2; 1;3}^



và mặt phẳng

 

^P ^:2^x^²^{y z}^{  }^{5 0}. Viết phương trình mặt cầu

 

^P theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 8.

A.



^x^²

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ³



² ^²⁰^. ^B.



^x^²

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ³



² ^¹⁶^.

C.



^x^²

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ³



² ^²⁰^. ^D.



^x^²

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ³



² ^¹⁶^.

Lời giải

(18)

2021 – 2022 Chọn A

Ta có ^{d I P}



^,

  

^ ^{4 2 3 5}^{  }₃ ^²

Mặt cầu

 

^P theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 8

8 2r r 4( r là bán kính đường tròn giao tuyến).

Suy ra bán kính mặt cầu

 

^S là ^R^ ^r²^^{d I P}²



^,

  

^ ²⁰

Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là



^x^²

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ³



² ^²⁰^.

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2; 1 ,}^

 

^B ^5;6;1



. Xét khối nón đỉnh A và có đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kínhAB. Khối nón có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng

 

^P

chứa đường tròn đáy của khối nón đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^N



^{4; 1;5}^



. B. ^Q



^{ }^{3; 4;3}



. C. ^P



^{1; 7; 5}^{ }



. D. ^M



^{6;3; 1}^



.

Mặt cầu

 

^S đường kínhAB có tâm ^I



^3;4;0



, bán kính R3. Gọi H là tâm đường tròn đáy của hình nón, bán kính đáy là r.

2 2 9 2

IH R r r

      chiều cao của hình nón là

2

3 9

h R IH r

     

     



Nếu _h_{ }₃ ₉__r² thì thể tích khối nón là ^V ^¹₃^^r²



³^ ⁹^^r²



Nếu h 3 9r² thì thể tích khối nón là ^V ^¹₃^^r²



³^ ⁹^^r²



^¹₃^^r²



³^ ⁹^^r²



Do đó điều kiện cần để thể tích khối nón lớn nhất là _h_{ }₃ ₉__r²

(19)

2021 – 2022

Xét hàm số

 

2



2

   2 3  2 2

2 2

. 6 9 18 3

3 9 6 2 . 9 . 1

9 9

r r r

f r r r f r r r r r

r r

  

         

 

 

² ² ² ²

 

0 0

0 6 9 18 3 0 2 9 6 *

r r

f r r r r r

  

    

  

   

 

 

 

^* ^{2 9} ² ² ⁶ ² ⁶ ₂ ₄ ₂ ²₄ ⁶ ₂ ² ⁸ ^{2 2}

36 4 12 36 8 0

r r

r r r r