[ET] 83. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - CHUYÊN VĨNH PHÚC (LẦN 1) (File word có lời giải chi tiết)

2021 – 2022

ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM 2022

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - TỈNH VĨNH PHÚC Bài thi: TOÁN - KHỐI 12

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Gọi z z1, 2 là hai số phức thoả mãn đồng thời hai điều kiện 1 ^{2 5}; 2

z  i 5 z mi  z m với m là số thực tuỳ ý. Gọi ^{A B,} lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z z1, 2. Gọi S là tập các giá trị của m để diện tích tam giác ABI lớn nhất với ^I

 

^1;1 . Tổng bình phương các phần tử của S bằng

A. ¹⁷

4 . B. 65. C. ⁵

4 . D. 80.

Câu 2. Cho 4^x4^x 7. Khi đó biểu thức 5 2₁ 2₁

3 2 2

x x

x x

P a

b



 

 

 

  với ^a

b là phân số tối giản và ,

a b^. Tính tổng a b có giá trị bằng

A. 8. B. 11. C. 17. D. 4

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số đã cho trên đoạn 2 3; 

A. M 0. B. M  3. C. M 3. D. ¹

 2 M Câu 4. Cho hai số thực dương a b, với a1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^{log 3 5 5log 1} 3

 ^a 

a

ba b . B. log ^{3 5 log 5}

3

 ^a 

a

ba b .

2021 – 2022

Câu 5. Cho Phương trình 2log tan3



x



log sin2



x



có bao nhiêu nghiệm trong khoảng



^{0 2021; }



^?

A. 1011 nghiệm. B. 1010 nghiệm. C. 2021nghiệm. D. 2022 nghiệm.

Câu 6. Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

. Hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

 

^{2 2}

y f x x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4.

Câu 7. Trong không gian ^Oxyz,cho đường thẳng

 

^{: 2 1 1}

1 2 2

x y z

d     

 . Đường thẳngd có một

vectơ chỉ phương là:

A. u2



2;1; 1



. B. u3



2;1;1



. C. u1



1; 2;2



. D. u4



1; 2;0



. Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2

 

5

log x  4 1 0.

A. 4;¹³ 2

 

 

 . B. 4;¹³ 2

 

 . C. ;¹³ 2

 

 

 . D. ¹³; 2

 

 

 .

Câu 9. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên_ có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn



^2;2



?

2021 – 2022

A. M 0. B. M  1. C. M 1. D. M 2. Câu 10. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ⁵.

1 y x

x

 



A. ^y5. B. ^y1. C. x1. D. x5. Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;2;3 ,}

 

^{B 3; 4;5}



và mặt phẳng

 

^{P x: 2y3z14 0} . Gọi Δ là một đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng

 

^P . Gọi ,

H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của ,A B trên Δ . Biết rằng khi AH BK thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A.

4 5 2 1

x t

y t

z

  

  

 



. B.

4 5 2

x t

y t

z t

  

  

 



. C.

4 5 2

x t

y t

z t

  

  

 



. D.

4 5 2 1

x t

y t

z

  

  

 



. Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là

A. z 3 5i. B. z  3 5i. C. z 3 5i. D. z  3 5i. Câu 13. Cho hình nón

 

^N có góc ở đỉnh bằng 120^. Mặt phẳng qua trục của

 

^N cắt

 

^N theo một

thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 4 . Tính thể tích khối nón

 

^N

A. 8. B. 4 3. C. 3. D. 6.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x y z  10 0} và đường thẳng

2 1 1

: 2 1 1

x y z

d     

 . Đường thẳng cắt

 

^P và d lần lượt tại Mvà N sao cho ^A



^3;2;1



là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN.

A. MN 4 6. B. MN 2 6. C. MN 6 2. D. MN 2 14.

Câu 15. Nguyên hàm của hàm số ² 1 3 y x x

  x là A.

3 2

2

3 1

3 2 .

x x

x C

   B.

3 2

3 ln .

3 2

x x

  x C C.

3 3 2

ln .

3 2

x x

  x C D.

3 3 2

ln .

3 2

x x

  x C

Câu 16. Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng

A. 68

75. B. 65

71. C. 443

506. D. 69

77. Câu 17. Cho ²

 

1

3 I f x dx







 ^{. Khi đó 2}

 

1

3 4

J f x dx







   ^bằng

A. 2. B. 1. C. 5. D. 3.

Câu 18. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng a_.

2021 – 2022

Câu 19. Cho hàm số

1 y ax b

x

 

 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. a b . B. ab0. C. ab0. D. b a 0. Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{4x cos x2 là}

A. ^{4 sin 2} ln 4 2

x x

 C. B. 4 ln ^{sin 2}

2

x x

x C. C. 4 ln ^{sin 2}

2

x x

x C. D. ^{4 sin 2}

ln 4 2

x x

 C. Câu 21. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên _ thỏa ⁷

 

3

d 10 f x x



^{. Tính 2}



²



0

3 d . I 



xf x  x

A. I 20. B. ⁵

I  2. C. I 10. D. I 5. Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y ^{mx 4}

x m

 

 nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A. 3. B. 2. C. 5. D. Vô số.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^I



^{3;4; 2}



. Phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc với Oz là

A.



^x3

 

^{2 y4}

 

^{2 z 2}



^{2 16. B.}



^x3

 

^{2 y4}

 

^{2 z 2}



^{2 4.}

C.



^x3

 

^{2 y4}

 

^{2 z 2}



^{2 5. D.}



^x3

 

^{2 y4}

 

^{2 z 2}



^{2 25.}

Câu 24. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A AC a,  3,ABC60 .^ Gọi M là trung điểm của BC. Biết ^{2 3}.

3

SA SB SM   a Tính khoảng cách từ đỉnh S đên mặt phẳng



^ABC



^.

A. ^{2 3}

3

d  a . B. d a . C. d 2a. D. d a 3.

2021 – 2022

Câu 25. Tìm số thực dương m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 y x m

mx

 

 trên đoạn

 

1;2 bằng 1

3

 .

A. m1. B. m2. C. m4. D. m3.

Câu 26. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2z²6z 5 0 trong đó z2 có phần ảo âm.

Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z13z2?

A. ^Q(6;1). B. ^{M( 6;1)} . C. ^{N( 1; 6) } . D. ^{P( 6; 1) } .

Câu 27. Cho hình chóp S ABC. có M là trung điểm của SA. Mặt phẳng ^{( )P} đi qua ^{C M,} và song song với ABcắt SB tại N . Biết khối chóp S ABC. có thể tích bằng V . Tính thể tích khối chóp

.

S MNCtheo V .

A. V_{S MNC}. 2V . B. V_{S MNC}. 4V . C. .

1

S MNC 4

V  V . D. .

1

S MNC 2

V  V. Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60^.

Tính tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

A. 1

2 3. B. 1

3 . C. 2 3 . D. ³

2 .

Câu 29. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z24x6y2m0} (m là tham số) và đường thẳng

4 2

: 3

3 2

x t

y t

z t

  

   

  



. Biết đường thẳng  cắt mặt cầu

 

^S tại hai điểm phân biệt ^{A B,} sao cho AB8. Giá trị của m là

A. m6. B. m12. C. m 12. D. m 6.

Câu 30. Trong không gian ^Oxyz, cho ba vectơ ^a



^{5;7;2 ,}

 

^{b 3;0;1 ,}

 

^{c 6;1; 1}



. Tìm tọa độ của vectơ

3 2

m a b c

   

.

A. ^m



^{3; 22;3}



^{. B. m}



^{3;22; 3}



^{. C. m}



^{3; 22; 3}



^{. D. m}



^{3; 22;3}



^.

Câu 31. Cho số phức ^{z x yi } thỏa mãn



^z1



^{z 2i z}



^1



. Tính ^xy. A. ¹²

5

 . B. ¹²

25

 . C. ¹²

5 . D. ¹²

25.

Câu 32. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x²y²z²2x4y6z 9 0. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu.

A. ^I



^{2;4; 6}



. B. ^I



^{ 2; 4;6}



. C. ^I



^{ 1; 2;3}



. D. ^I



^{1; 2; 3}



. Câu 33. Tìm công bội ^q của cấp số nhân

 

un ^,n^* có u11;u34.

A. ^q1. B. ^q2. C. ^q6. D. ^q3.

2021 – 2022 A. ³

2. B. ³

2. C. ²

3. D. ² 3. Câu 35. Cho số phức ^z thỏa mãn ^{z z. 2}



^{z z}



^{2022 2021 i}. Tính môđun của số phức ^z.

A. z 2022. B. z  2022. C. z  2021. D. z 2021.

Câu 36. Cho số phức z 1 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z iz  trên mặt phẳng tọa độ?

A. ^P



^3;3



. B. ^Q

 

^3;2 . C. ^N

 

^2;3 . D. ^M

 

^3;3 .

Câu 37. Gọi z z z1, ,2 3 là các nghiệm phức của phương trình z³5z²17z13 0 . Gọi ^{A B C, ,} lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z z z1, ,2 3. Tính diện tích tam giác ABC

A. S_ABC 3. B. ⁵

ABC 2

S_  . C. S_ABC 4. D. S_ABC 6. Câu 38. Cho mặt cầu có diện tích bằng ^72

 

^cm2 . Bán kính R của khối cầu bằng

A. ^{R3 2}

 

^cm . B. ^{R 6}

 

^cm . C. ^R3

 

^cm . D. ^R6

 

^cm . Câu 39. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên _

A. ylog2x. B. y x ³1. C. ^ytanx. D. y x ²1. Câu 40. Tìm số nguyên dương m sao cho tập nghiệm của bất phương trình x.2^xm.2^x4x4m0

chứa đúng 5 số nguyên dương?

A. m6. B. m9. C. m7. D. m8. Câu 41. Biết ²

 

1

3 f x dx



^{và 5}

 

2

21 f x dx



^{. Tính 5}

 

1

f x dx



^bằng?

A. 3. B. 24. C. 18. D. 18.

Câu 42. Cho số phức z 1 3i. Tìm phần ảo của số phức z

A. 3. B. 3. C. 1. D. 1.

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



, SB a 3. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. .

A. ^{3 3}

2

V a . B. ^{3 3}

6

V a . C.

3 3

4

V  a . D. ^{3 3}

3 V a .

Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxyz, cho ba điểm ^M



^{2;0;0 ,}

 

^{N 0;1;0}



và ^P



^{0;0; 2}



. Mặt phẳng



^MNP



có phương trình là

A. ⁰

2 1 2

x y  z

 . B. ¹

2 1 2

x y   z

 . C. ¹

2 1 2

x  y z . D. ¹

2 1 2

x y  z

 .

Câu 45. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên



0;10 và



¹⁰

 

0

d 7

f x x



^{và 10}

 

2

d 3

f x x



^{. Tính 2}

 

0

d P



f x x

2021 – 2022

A. P4. B. P10. C. P7. D. P 4

Câu 46. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, độ dài đường cao bằng 4cm. Tính diện tích xung quanh của hinh trụ này

A. ^24

 

^{cm2 . B. 22}

 

^{cm2 . C. 20}

 

^{cm2 . D. 26}

 

^cm2

Câu 47. Cho đường thẳng ^{y x a } (a là tham số thực dương) và đồ thị hàm số y x. Gọi S1, S2

lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi 1 2

5

S 3S thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 5 8 2 3;

 

 

 . B. 3 9 2 5;

 

 

 . C. 9 5 5 2;

 

 

 . D. 2 3 3 2;

 

 

  Câu 48. Cho hàm số ^{f x}

 

là hàm số có đạo hàm liên tục trên

 

^0;1 và

 

¹

 

0

1 1, . d 2

f 



x f x x  3^{. Tính} tích phân ¹

 

²

0

d xf x x



^bằng

A. ¹

6. B. ¹

3. C. ¹

6. D. ¹

3. Câu 49. Tập xác định của hàm số ^y



^x1



^{15 là}

A. _ . B.



^1;



. C.



^0;



. D.



^1;



. Câu 50. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên _ và có đạo hàm

  

¹



³



^{2 2}

 

^{4 1 2}



²⁰²¹

f x  x x  x x . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .

--- HẾT ---

2021 – 2022

HƯỚNG DẤN GIẢI

ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM 2022

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - TỈNH VĨNH PHÚC Bài thi: TOÁN - KHỐI 12

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B D B A B A A B C C A A B C D D B C D D A D B B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C C D D B C B A B D A A B D B A D C A A C C D A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Gọi z z1, 2 là hai số phức thoả mãn đồng thời hai điều kiện 1 ^{2 5}; 2

z  i 5 z mi  z m với m là số thực tuỳ ý. Gọi ^{A B,} lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z z1, 2. Gọi S là tập các giá trị của m để diện tích tam giác ABI lớn nhất với ^I

 

^1;1 . Tổng bình phương các phần tử của S bằng

A. ¹⁷

4 . B. 65. C. ⁵

4 . D. 80.

Lời giải Chọn C

2021 – 2022

Đặt ^{z x yi } ,



^{x y, }



. Khi đó 1 2 5

z  i 5



¹

 

^{2 1}



^{2 4}

x y 5

     ; 2

z mi  z m ^2



^m2



^{x2my 4 0}.

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là giao điểm của đường tròn

  

^{: 1}

 

^{2 1}



^{2 4}

C x  y 5 có tâm ^I

 

^1;1 , bán kính ^{2 5}

R 5 và đường thẳng

 

: 2 2 0

d m x my  

Gọi A, B là hai điểm biểu diễn z1 và z2. Suy ra

 

^{C  d}



^{A B,}



. Gọi H là trung điểm của AB.

Khi đó: ¹ . .sin^{ 1} . ²

2 2 5

SIAB  IA IB AIB IA IB . Vậy diện tích tam giác ABI lớn nhất bằng ²

5 khi ^{2 10 10}

5 5

IAIB AB IH 

Ta có

 

 

2

2 2

2 1

10 10

; 8 4 4 0 1

5 5 2 2

m m

IH d I d m m

m m m

 

         

  

  

Vậy ^1;1

S  2 

 .

Câu 2. Cho 4^x4^x 7. Khi đó biểu thức 5 2₁ 2₁

3 2 2

x x

x x

P a

b



 

 

 

  với ^a

b là phân số tối giản và ,

a b^. Tính tổng a b có giá trị bằng

A. 8. B. 11. C. 17. D. 4

Lời giải Chọn B

Ta có ^{4x4x  7}



^2x2x



^{ 9 2x2x 3}

 

 

1 1

5 2 2 2

5 2 2 2

9 11

3 2 2 3 2 2 2 9

x x

x x

x x x x

P a a b

b

 

  

   

 

            . Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ

2021 – 2022

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số đã cho trên đoạn 2 3; 

A. M 0. B. M  3. C. M 3. D. ¹

 2 M Lời giải

Chọn D

Câu 4. Cho hai số thực dương a b, với a1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^{log 3 5 5log 1} 3

 ^a 

a

ba b . B. log ^{3 5 log 5}

3

 ^a 

a

ba b .

C. ^{log 3 5 5log}

 3

a ba ab. D. ^{log 3 5 1log}

5

a ba ab

Lời giải Chọn B

   

3 5 1 5 1 5

log log log log

3 3

  

a ba a ba ab aa ¹₃



^loga ⁵



^loga₃ ⁵

b b

  

Câu 5. Cho Phương trình 2log tan3



x



log sin2



x



có bao nhiêu nghiệm trong khoảng



^{0 2021; }



^?

A. 1011 nghiệm. B. 1010 nghiệm. C. 2021nghiệm. D. 2022 nghiệm.

Lời giải Chọn A

Điều kiện:

 

0 0 2 tan sin

x x

x k k

 

 

 

    

 ¢

Xét phương trình trên ⁰

 

;2 k

 

  

  ¢

Đặt f x

 

2log tan3



x



log sin2



x



2021 – 2022

 

2

2 1 2

2 3 2

3

cos cos

sin .ln sin cos .ln ln cos .tan .ln

x x

f x x x x x x

 

      

 

2 2 2 3

2 3 0

ln cos .ln ln .ln .sin .cos

x

x x

  

 

 f x đồng biến trên 0

;2

 

 

 

* 0

f 6

 

 

Vậy phương trình có duy nhất nghiệm

x 6 trên khoảng 0

;2

 

 

  Hay phương trình có duy nhất nghiệm trên



^{0 2; }



Vậy phương trình đã cho có: 1011 nghiệm.

Câu 6. Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

. Hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

 

^{2 2}

y f x x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A.6 . B. 7 . C. 5 . D. 4.

Lời giải Chọn B

2021 – 2022

Đặt: ^{g x}

 

^{ f x}

 

^{2 x2}

   

     

2

2 2

2 . 2

0 0 0

0 1 3

g x x f x x

x x x

g x x a

f x x a a

x a

 

  

 

    

            Ta có bảng biến thiên:

Đồ thị hàm ^{g x}

 

có được từ đồ thị hàm ^{g x}

 

bằng cách: giữ nguyên phần đồ thì hàm ^{g x}

 

nằm phía trên trục hoành; lấy đối xứng phần đồ thị ^{g x}

 

nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành và xóa bỏ phần dưới.

Vậy g x

 

có thể có tối đa 7 điểm cực trị.

Câu 7. Trong không gian ^Oxyz,cho đường thẳng

 

^{: 2 1 1}

1 2 2

x y z

d     

 . Đường thẳngd có một

vectơ chỉ phương là:

A. u2



2;1; 1



. B. u3



2;1;1



. C. u1



1; 2;2



. D. u4



1; 2;0



. Lời giải

Chọn C

Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2

 

5

log x  4 1 0.

A. ^4;13 2

 

 

 . B. ^4;13 2

 

 . C. ^;13 2

 

 

 . D. ^13; 2

 

 

 . Lời giải

Chọn A

Ta có 2

 

2

 

5 5

5 13

log 4 1 0. log 4 1 0 4 4

2 2

x    x         x x Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 4;¹³

2

 

 

 

Câu 9. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên_ có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn



^2;2



?

2021 – 2022

A. M 0. B. M  1. C. M 1. D. M 2. Lời giải

Chọn B

Câu 10. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ⁵. 1 y x

x

 



A. _y5. B. _y1. C. x1. D. x5.

Lời giải Chọn C

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;2;3 ,}

 

^{B 3; 4;5}



và mặt phẳng

 

^{P x: 2y3z14 0} . Gọi Δ là một đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng

 

^P . Gọi ,

H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của ,A B trên Δ . Biết rằng khi AH BK thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là A.

4 5 2 1

x t

y t

z

  

  

 



. B.

4 5 2

x t

y t

z t

  

  

 



. C.

4 5 2

x t

y t

z t

  

  

 



. D.

4 5 2 1

x t

y t

z

  

  

 



. Lời giải

Chọn C

Có ^{BKI  AHI c g c}



^{  }



^{IA IB I} luôn nằm trong mặt phẳng trung trực

 

^Q của

2021 – 2022

Giao tuyến

 

 

^{: 9 01}

: : 2 3 4 0.

d x

P x y

Q y z

z

 



   

  



Lấy

   

^{P  Q : y2z 5 0} chọn ^z     ^{0 y 5 x 4 M}



^4;5;0



^d.

 

^{Q :x y z   9 0} có véc-tơ pháp tuyến nQ 



^1;1;1



.

 

^{P x: 2y3z14 0} có véc-tơ pháp tuyến nP 



^{1; 2;3}



. Đường thẳng d đi qua ^M



^4;5;0



, nhận ud n n Q^, P



^{1; 2;1}



có phương trình tham số là:

4

: 5 2

.

x t

d y t

z t

  

  

 



Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là

A. z 3 5i. B. z  3 5i. C. z 3 5i. D. z  3 5i. Lời giải

Chọn A

Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là z 3 5i.

Câu 13. Cho hình nón

 

^N có góc ở đỉnh bằng 120^. Mặt phẳng qua trục của

 

^N cắt

 

^N theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 4 . Tính thể tích khối nón

 

^N

A. 8. B. 4 3. C. 3. D. 6.

Lời giải Chọn A

Gọi R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; ^r bán kính đường tròn đáy của

 

^N . Có 2

2 2 2.4.sin120 2 3

sin120

r  R r   r

 .

Chiều cao nón 2 3

tan 60 3 2

h r  

 .

Thể tích nón ^{V 1}₃^{r h2 1}₃^

 

^{2 3 .2 82   .}

2021 – 2022

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x y z  10 0} và đường thẳng

2 1 1

: 2 1 1

x y z

d   

 

 . Đường thẳng cắt

 

^P và d lần lượt tại Mvà N sao cho ^A



^3;2;1



là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN.

A. MN 4 6. B. MN 2 6. C. MN 6 2. D. MN 2 14.

Lời giải Chọn B

Phương trình tham số đường thẳng dlà:

2 2 1 1

x t

y t

z t

  

  

  



, t là tham số.

Vì N d nên tọa độ điểm ^N



^{ 2 2 ;1 ;1t t t}



Do Alà trung điểm của MNnên ta có:

 

2 8 2

2 3 8 2 ;3 ;1

2 1

M A N M

M A N M

M

M A N

x x x x t

y y y y t M t t t

z t

z z z

   

 

         

 

     



Mà ^M

 

^P nên ta có: ^{2 8 2}



^{ t}

 

^{    3 t}

 

^{1 t}



^{10 0  t 2}.



^{2;3; 1 ,}

 

^4;1;3



N M

 

Khi đó: ^{MN }



^{4 2}

 

^{2 1 3}

 

^{2 3 1}



^{2 2 6.}

Vậy độ dài đoạn MN 2 6.

Câu 15. Nguyên hàm của hàm số ² 1 3 y x x

  x là A.

3 2

2

3 1

3 2 .

x x

x C

   B.

3 3 2

ln .

3 2

x x

  x C C.

3 3 2

ln .

3 2

x x

  x C D.

3 3 2

ln .

3 2

x x

  x C Lời giải

Chọn C

Họ nguyên hàm của hàm số ² 1 3 y x x

  x là

3 3 2

ln .

3 2

x x

  x C

Câu 16. Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng

A. 68

75. B. 65

71. C. 443

506. D. 69

77. Lời giải

Chọn D

 

2021 – 2022

Trường hợp 1: Có 1 nam, 3 nữ Số cách chọn là: C C18¹. 17³ . Trường hợp 2: Có 2 nam, 2 nữ Số cách chọn là: C C₁₈². ₁₇² . Trường hợp 3: Có 3 nam, 1 nữ Số cách chọn là: C C₁₈³. ₁₇¹ .

 

18¹. 17³ 18². 17² 18³. 17¹ 46920 n A C C C C C C

     .

 

4

35

46920 69 77.

P A C

  

Vậy xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là

 

^69.

P A 77 Câu 17. Cho ²

 

1

3 I f x dx







 ^{. Khi đó 2}

 

1

3 4

J f x dx







   ^bằng

A. 2. B. 1. C. 5. D. 3.

Lời giải Chọn D

Ta có: ²

 

²

 

²

 

²1

1 1 1

3 4 3 4 3.3 4 9 8 4 3

J f x dx f x dx dx x _

  

 



   







       Câu 18. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng a_.

A. V a^{3. B. 3 3}

4

V  a . C.

3 3

2

V  a . D. V 3a^3. Lời giải

Chọn B Ta có:

2 3 3 3

. .

4 4

a a

V B h  a Câu 19. Cho hàm số

1 y ax b

x

 

 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. a b . B. ab0. C. ab0. D. b a 0. Lời giải

Chọn C

2021 – 2022

Ta có: lim 2

1

x

ax b a x



  



Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm

 

^{0;1 1 2.0 1}

0 1 b b

    

 0

ab

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{4x cos x2 là}

A. ^{4 sin 2} ln 4 2

x x

 C. B. 4 ln ^{sin 2}

2

x x

x C. C. ^{4 ln sin 2}

2

x x

x C. D. ^{4 sin 2}

ln 4 2

x x

 C. Lời giải

Chọn D

Ta có: ^{F x}

 

^

 4x cos x dx2   ln 44x sin 22 xC

Câu 21. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên _ thỏa ⁷

 

3

d 10 f x x



^{. Tính 2}



²



0

3 d . I 



xf x  x

A. I 20. B. ⁵

I  2. C. I 10. D. I 5. Lời giải

Chọn D

Đặt ^{2 3 d 2 d d 1d}

tx   t x xx x 2 t, khi đó:

     

2 7 7

2

0 3 3

1 1 1

3 d d d .10 5.

2 2 2

I 



xf x  x



f t t



f x x 

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y ^{mx 4} x m

 

 nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A. 3. B. 2. C. 5. D. Vô số.

Lời giải Chọn A

Tập xác định ^D_ ^\

 

^{m .}

 

2 2

4 y m

x m

  



Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định m²       4 0, x D 2 m 2.

Vậy có 3 giá trị nguyên của m là



^1;0;1



để hàm số y ^{mx 4} x m

 

 nghịch biến trên từng khoảng

2021 – 2022

A.



^x3

 

^{2 y4}

 

^{2 z 2}



^{2 16. B.}



^x3

 

^{2 y4}

 

^{2 z 2}



^{2 4.}

C.



^x3

 

^{2 y4}

 

^{2 z 2}



^{2 5. D.}



^x3

 

^{2 y4}

 

^{2 z 2}



^{2 25.}

Lời giải Chọn D

Tiếp điểm A của mặt cầu với trục Oz là hình chiếu vuông góc của I lên trục Oz. Ta có ^A



^0;0;2



.

Bán kính mặt cầu là R IA 5.

Vậy, phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc với Oz là



^x3

 

^{2 y4}

 

^{2 z 2}



^{2 25.}

Câu 24. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A AC a,  3,ABC60 .^ Gọi M là trung điểm của BC. Biết ^{2 3}.

3

SA SB SM   a Tính khoảng cách từ đỉnh S đên mặt phẳng



^ABC



^.

A. ^{2 3}

3

d  a . B. d a . C. d 2a. D. d a 3. Lời giải

Chọn B

Xét ABC là tam giác vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

1 .

AM  2BCBM

Suy ra ABM cân tại M , lại có ABC60^ nên ABM là tam giác đều. Suy ra hình chóp .

S ABC là hình chóp tam giác đều.

Gọi N là trung điểm của AB, G là trọng tâm của ABM . Ta có:

1 1 2 3 3 2 3 3

. . .

2 2 2 2 3 2 3

a a a a

MN  AC  GM  

2021 – 2022

Vậy, xét SGM vuông tại G ta được

2 2

2 2 2 3 3

3 3 .

a a

d SG SM GM     a

        

   

Câu 25. Tìm số thực dương m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 y x m

mx

 

 trên đoạn

 

1;2 bằng 1

3

 .

A. m1. B. m2. C. m4. D. m3. Lời giải

Chọn B

Hàm số liên tục và xác định trên đoạn

 

^1;2

Ta có:

 

2 2

1 0,

1 1

x m m

y y x D

mx mx

  

     

  .

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

 

1;2 suy ra:

 _1;2

 

^{1 1}

min 1 3 3 1 2 4 2

1 3

y f m m m m m

m

             

 .

Câu 26. Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm của phương trình 2z² 6z 5 0 trong đó z₂ có phần ảo âm.

Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z₁3z₂?

A. ^Q(6;1). B. ^{M( 6;1)} . C. ^{N( 1; 6) } . D. ^{P( 6; 1) } . Lời giải

Chọn D

2 1

2

3 1 2 6 5 0 2 2

3 1 2 2

z i

z z

z i

   

    

   



Suy ra 1 2 1

3 1 3 1

3 3. 6

2 2 2 2

z  z z    i   i  i

  .

Vậy điểm biểu diễn số phức z13z2 là ^{P( 6; 1) } .

Câu 27. Cho hình chóp S ABC. có M là trung điểm của SA. Mặt phẳng ^{( )P} đi qua ^{C M,} và song song với ABcắt SB tại N . Biết khối chóp S ABC. có thể tích bằng V . Tính thể tích khối chóp

.

S MNCtheo V .

A. V_{S MNC}. 2V . B. V_{S MNC}. 4V . C. _. ¹

S MNC 4

V  V . D. _. ¹

S MNC 2

V  V. Lời giải

Chọn C

2021 – 2022

Ta có MN AB// , M là trung điểm SAN là trung điểm SB.

.

. .

1 1 1

. .

2 2 4 4

S MNC

S MNC S ABC

V SM SN V

V  SA SB   V  .

Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60^. Tính tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

A. 1

2 3. B. 1

3 . C. 2 3 . D. ³

2 . Lời giải

Chọn C

Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC Vì chóp S ABC. đều nên ^SO(ABC)

OA là hình chiếu vuông góc của SAlên ^(ABC) ( ;(SA ABC )) ( ; SA OA )SAO 60^

( )

SO ABC SOOA SAO vuông tại O

Gọi D là trung điểm của BC có: ^{3 2 2 3 3}

2 3 3 2 3

a a a

AD AO AD 

tan 60 3 3 3

SO AO a a

     

2021 – 2022

Ta có :



^



^SBC

 

^{; ABCD}

 

^{SDO .}

Xét SDO có : tan 2 3

3 6 SO a SDO DO  a 

.

Câu 29. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2 z24x6y2m0} (m là tham số) và đường thẳng

4 2

: 3

3 2

x t

y t

z t

  

   

  



. Biết đường thẳng  cắt mặt cầu

 

^S tại hai điểm phân biệt ^{A B,} sao cho AB8. Giá trị của m là

A. m6. B. m12. C. m 12. D. m 6. Lời giải

Chọn D

H B A

I R

Δ

 

^{S :x2  y2 z2 4x6y2m 0}



^x2

 

^{2  y3}



^{2 z2 13 2 m.}

Để

 

^S là mặt cầu thì 13 2 0 ¹³

m m 2

    .

Khi đó mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^2;3;0



, bán kính R 13 2 m.

Gọi H là hình chiếu của I trên ^{ H}



^{4 2 ;3 t t;3 2 t}



^{IH}



^{2t6; ; 2t t3}



. Ta có  ^{IH u.}   ^{0 2 2}



^t⁶



 ^{t 2 2}



^t³



   ^{0 t 2}

. Suy ra ^{IH }



^{2; 2; 1 }



^{IH 3.}

Xét IHB vuông tại H có IH² HB²  IB²  9 16 13 2  mm 6.

Câu 30. Trong không gian ^Oxyz, cho ba vectơ ^a



^{5;7;2 ,}

 

^{b 3;0;1 ,}

 

^{c 6;1; 1}



. Tìm tọa độ của vectơ

3 2

m a b c

   .

A. ^m



^{3; 22;3}



. B. ^m



^{3;22; 3}



. C. ^m



^{3; 22; 3}



. D. ^m



^{3; 22;3}



. Lời giải

Chọn D

Ta có ^{m 3a2b c  }



^3;22;3



.

z x yi 



^z1



^{z 2i z}



^1



^xy

2021 – 2022

Lời giải Chọn B

Ta có



^z1



^{z 2i z}



^{ 1}

 

^{x 1 yi}



^{x2 y2 2i x}



^{ 1 yi}





^{x 1}



^{x2 y2 y x2 y i2 2y 2}



^{x 1}



ⁱ

        

   

   

2 2

2 2

1 2 1

2 1 2

x x y y

y x y x

    

 

  



Từ (1) và (2) suy ra 1 ^{2 2 2 2}

1 1

1

x y

x y x y

y x

         

 (*).

Thay vào (2) ta có ^y2x2

Suy ra

 

^{* 2}



^{2 2}



^{2 1 5 2 8 3 0 1}3 ⁰4 ⁰ 12

5 5 25

x y xy

x x x x

x y xy

     



        

       



. Cách 2: (PB bổ sung)

+



^z1



^{z 2i z}



^{ 1}



^{z z}



^2i



^{ z 2 1i}

 

+ Modun 2 vế ta được: z z. 2i  z 2i  z. z² 4 z² 4 z 1 +Thay vào (1) ta có



^{1 2}



^{1 2 1 2 3 4}

1 2 5 5

z i i z i i

i

 

      



12 xy 25

   .

Câu 32. Trong