Đề mẫu môn Toán số 55 – theo chuẩn Bộ 2021 – có lời giải - file word

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 55 (Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính R3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. 9. B. 36. C. 18. D. 16.

Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un với 1

3, 1.

u  q 2 Tính u5. A. 5

3 .

u 32 B. 5

3 .

u 16 C. 5

3 .

u 10 D. 5

15. u  2 Câu 3. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^{0; 4 .} B.



^{;0 .}



C.



^{ 7;}



^. D.



^{;25 .}



Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?

A. A15⁴ . B. ₄¹⁵. C. 15⁴. D. C15⁴ . Câu 5. Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. z 4 3 .i B. z 3 4 .i C. z 4 3 .i D. z 3 4 .i Câu 6. Cho ^a là số thực dương tùy ý và a1. Tính

3

2

log .

a 8 P a A. ¹.

P3 B. ¹.

P 3 C. P3. D. P 3.

Câu 7. Rút gọn biểu thức _Px¹⁵_.³ _x với x0.

A. Px¹⁶15. B. P x³5. C. Px15⁸ . D. Px15¹ . Câu 8. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x4. B. x0. C. x1. D. x5.

Câu 9. Cho hình nón

 

^N có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón

 

^{N .}

A. S_tp 21 . B. S_tp 24 . C. S_tp 29 . D. S_tp 27 . Câu 10. Nghịch đảo của số phức z  1 i i³ là

A. ^{2 1} .

5 5 i B. ^{2 1} .

5 5 i C. ^{1 2} .

5 5 i D. ^{1 2} . 5 5 i Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. y x ³3x²2. B. y x ³3x2. C. y  x³ 3x²2. D. y  x³ 3x2.

Câu 12. Giải phương trình 2^2x1 8.

A. x2. B. x1. C. x3. D. ¹⁷.

x 2

Câu 13. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 3; 2 ,}

 

^{B 3; 1; 4 .}



Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A.



^{2;2;2 .}



B.



^{2; 2;3 .}



C.



^{1;1;1 .}



D.



^{4; 4;6 .}



Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ⁴8x²3 trên đoạn



^1;3



bằng

A. 12. B. 4. C. 13. D. 3.

Câu 15. Giá trị của

1

1d



^e _x ^{x bằng}

A. ^e. B. 1. C. 1. D. ¹

e. Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³3x2 và đường thẳng y1 là

A. 0 . B. 2. C. 3 . D. 1.

Câu 17. Cho log ¹

a x2 và log ¹

b x3 với x0 và ^{a b,} là các số thực dương lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức Plog_abx.

A. ^6.

5 B. ^1.

5 C. ^5.

6 D. ^1.

6

Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{3x28sinx}.

A.



^{f x x x}

 

^{d  38cosx C . B.}



^{f x x}

 

^{d 6x8cosx C .}

C.



^{f x x}

 

^{d 6x8cosx C . D.}



^{f x x x}

 

^{d  38cosx C .}

Câu 19. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình là

A. x0 B. z0 C. ^{x y z  0} D. ^y0 Câu 20. Cho ²

 

0

5.

f x dx





 Tích phân ²

 

0

sinx f x dx





 

 



^bằng

A. 4. B. 8. C. 6. D. 7.

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{ : 2x y 3z 5 0} và đường thẳng

1 3

: .

1 4 2

 

  



x y z

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^{/ /}

 

^ B. cắt và không vuông góc với

 

^

C. ^{ }

 

^ D. ^{ }

 

^

Câu 22. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{3 2} 1 y x

x

 

 là:

A. x 2 B. x 1 C. ^{y 2} D. y = 3

Câu 23. Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là

A. 2 2 B. 54 2 C. 24 3 D. 8

Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ¹

3 2

y x x

  

 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là:

A. -1 B. ¹

4 C. ⁵

4 D. ¹

4 Câu 25. Nếu số phức z 1 i, thì _z¹⁰ bằng

A. 32i. B. 32. C. 32i. D. 32.

Câu 26. Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol

 

^{P y: 2 x} và đường thẳng

 

^{D x: 1} quanh Ox, thì được một vật thể tròn xoay có thể tích là

A. ¹

3

V . B. ²

 3

V . C. ¹

5

V . D. ¹

 2

V .

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 16.} Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của

 

^{S .}

A. ^I



^{1;1; 1}



và R16. B. ^I



^{1;1; 1}



và R4.

C. ^I



^{1; 1;1}



và R16. D. ^I



^{1; 1;1}



và R4.

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y2^x25x.

A. y 2^x25x.ln 2. B. ^{y }



^{x25 .2x}



^{x2 5 1x .}

C. ^{y }



^{2x5 .2}



^x25x. D. ^{y }



^{2x5 .2}



^{x25x.ln 2.}

Câu 29. Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ 2x1 thỏa mãn}

 

^{1 4.}

F  3 Tìm ^{F x}

 

^.

A.

 

^{1 2 1 5.}

3 3

F x   x  B.

 

^{1 2 1 1.}

F x 3 x  C.

 

¹



^{2 1}



^{3 5.}

3 3

F x   x  D.

 

¹



^{2 1}



^{3 1.}

F x 3 x 

Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA a 3,AB a BC , 2 ,a AC a 5. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. 2a³ 3 B. 2 ³ 3 3

a C.

3

3

a D. a³ 3

Câu 31. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

 

^{P : 2x2y2z 1 0}. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm ^I



^3;0;1



và vuông góc với

 

^P là:

A.

3 2 2 1

x t

y t

z t

  

  

  



. B.

3 1

x t

y t

z t

  

 

  



. C.

3 1

x t

y t

z t

  

 

  



. D.

3 2 2 1

x t

y t

z t

  

  

  



.

Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C.   . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của ^{BB CC, }. Mặt phẳng



^{A MN}



chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V₁ là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, V2 là phần còn lại. Tính tỉ số ¹

2

V V A. ¹

2

7 2 V

V  B. ¹

2

V 2

V  C. ¹

2

V 3

V  D. ¹

2

5 2 V V 

Câu 33. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^A



^2;4;1



và mặt phẳng

 

^{P x: 3y2z 5 0}. Phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với

 

^P là

A. ^{2x4y z  8 0}. B. ^{x3y2z 8 0}.C. ^{x3y2z 8 0}.D. ^{2x4y z  8 0}. Câu 34. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 .a Cạnh SA a 2 và vuông góc

với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^SBD



bằng A. ².

2

a B. ⁶.

3

a C. .

3

a D. ^a.

Câu 35. Trong không gian ^Oxyz, mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x2y6z 2 0} cắt mặt phẳng



^Oyz



theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

A. 3 . B. 1. C. 2 2. D. 2 .

Câu 36. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh ^a.Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^SAB



bằng

A. ³.

2 B. ¹.

2 C. ³.

3 D. ².

3

Câu 37. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

A. 7 .

125 B. 7 .

150 C. 189 .

1250 D. 7 .

375

Câu 38. Cho hai hàm số

 

^{C :y x 3x2},

 

^{C :y x 23x m .} Tìm ^m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại nhiều điểm nhất?

A. ^{m }



^{2; 2 .}



B. ^{m  }



^{; 2 .}



C. ^m



^2;



D. ^{m }



^{2; 2}



Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình



²

 

²



2 2

log x mx m 2 log x 2 nghiệm đúng với mọi x .

A. 2 B. 4 C. 3 D. 1

Câu 40. Cho số phức z a bi 



^{a b, }



thỏa mãn z 5 và ^z



^2i

 

^{1 2 i}



là một số thực. Tính .

a  b

A. 5. B. 7. C. 8. D. 4.

Câu 41. Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính R50cm, một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 0, 28 .m³ B. 0,02 .m³ C. 0, 29 .m³ D. 0,03 .m³

Câu 42. Cho hàm số đa thức ^{f x}

 

có đạo hàm trên . Biết ^f

 

^{0 0} và đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình sau:

Hàm số ^{g x}

 

^{ 4f x}

 

^x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



0;4 .



B.



^4;



. C.



^{ ; 2}



. D.



^2;0



. Câu 43. Tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số

3 2

y ax bx  cx d, trục hoành và hai đường thẳng ^x1,x3 (phần được tô như hình vẽ), thì ta được

A. ⁷

S 3. B. ⁵

S 3. C. ⁴

S 3. D. ⁶

S 3.

Câu 44. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng



^10;10



để đồ thị hàm số

 

¹

2 x x m

y x

 

  có

đúng ba đường tiệm cận?

A. 12 B. 11 C. 0 D. 10

Câu 45. Cho hai số thực ^{a b, 1} sao cho tồn tại số thực ^{x x}



^0,x1



thỏa mãn a^logbx b^logax2. Khi biểu thức ^{Pln2aln2bln}

 

^ab đạt giá trị nhỏ nhất thì a b thuộc khoảng nào dưới đây?

A. ^{2;5 .} 2

 

 

  B. ^{3;7 .} 2

 

 

  C. ^{7;4 .} 2

 

 

  D. ^{5;3 .} 2

 

 

 

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x2}

 

^{2  y5}

 

^{2 z 3}



^{2 27} và đường thẳng

1 2

: .

2 1 2

x y z

d  

  Mặt phẳng

 

^P chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu

 

^S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của

 

^P là ^{ax by z c   0} thì

A. a b c  1. B. a b c  6. C. a b c   6. D. a b c  2.

Câu 47. Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị

 

^C như hình vẽ. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3. Biết ⁴

 

1

. 1 5

x f x dx



^{và 2}



²



1

2 .x f x 1dx 1.



A. ^y2x7. B. ^{y x 4}. C. ^{5 11}

4 4

y x . D. ^{y x 2.}

Câu 48. Cho 2 số phức z z₁; ₂ thỏa mãn z1 5 5; z2 1 3i  z2 3 6 .i Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 2

P z z là

A. P_min 3. B. _min ³.

P 2 C. _min ⁵.

P 2 D. P_min 5.

Câu 49. Cho hai hàm đa thức ^{y f x y g x( ),  ( )} có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y f x( ) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y g x ( ) có đúng một điểm cực trị là B và ⁷.

AB4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số ( ) ( )

y f x g x m có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1 B. 3 C. 4 D. 6

Câu 50. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 1 1 1



²



2 2 2

log xlog ylog x y . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức ^{P x 3y}.

A. min

17.

P  2 B. Pmin 8. C. Pmin 9. D. _min 25 2 4 . P  --- HẾT ---

A. MA TRẬN ĐỀ

LỚP CHƯƠNG CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ

NB TH VD VDC TỔNG

12

CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 1

11

Cực trị của hàm số 1 1

GTLN, GTNN của hàm số 1

Tiệm cận 1 1

Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số 1

Tương giao 1 1

Tiếp tuyến 1

CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA.

HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT

Lũy thừa. Hàm số lũy thừa 1

Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit 1 2 8

PT mũ. PT loga 1 1

BPT mũ. BPT loga 1 1

CHƯƠNG 3.

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD

Nguyên hàm 1 1

7

Tích phân 2

Ứng dụng tích phân 1 1 1

CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC

Số phức 1 1 1 1

5 Phép toán trên tập số phức 1

Phương trình phức CHƯƠNG 1. KHỐI

ĐA DIỆN

Khối đa diện

Thể tích khối đa diện 1 1 1 3

CHƯƠNG 2. KHỐI TRÒN XOAY

Khối nón 1

3

Khối trụ 1

Khối cầu 1

CHƯƠNG 3.

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG

KHÔNG GIAN

Tọa độ trong không gian 1

Phương trình mặt cầu 1 1 1 8

Phương trình mặt phẳng 1 1

Phương trình đường thẳng 1 1

11

TỔ HỢP – XÁC SUẤT 1 1

5

CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1

GÓC – KHOẢNG CÁCH 2

TỔNG 25 10 9 6 50

Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung của đề xoay quanh chương trình Toán 12 (chiếm 90%), ngoài ra có một số các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%). Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2021 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố vào cuối tháng 3. Trong đó Mức độ VD - VDC (Chiếm 30%) – Đề thi ở mức độ khá . Đề thi bao gồm thêm những câu hỏi có thể ra trong đề thi chính thức. Đề thi sẽ giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất.

B. BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.D

11.C 12.A 13.B 14.C 15.B 16.C 17.B 18.A 19.A 20.C

21.C 22.C 23.C 24.D 25.C 26.D 27.D 28.D 29.D 30.B

31.B 32.B 33.B 34.D 35.C 36.B 37.B 38.A 39.D 40.B

41.D 42.A 43.C 44.A 45.B 46.B 47.D 48.C 49.B 50.C

C. LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính R3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. 9. B. 36. C. 18. D. 16.

Chọn B

Diện tích mặt cầu là _S ₄_R² _{4 .3} ² ₃₆. Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un với 1

3, 1.

u  q 2 Tính u5. A. 5

3 .

u 32 B. 5

3 .

u 16 C. 5

3 .

u 10 D. 5

15. u  2 Đáp án B

Ta có 5 1 ⁴

3 . u u q 16

Câu 3. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^{0; 4 . B.}



^{;0 .}



^C.



^{ 7;}



^{. D.}



^{;25 .}



Đáp án B

Hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên



^{;0 .}



Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?

A. A₁₅⁴ . B. ₄¹⁵. C. ₁₅⁴. D. C₁₅⁴ . Lời giải

Chọn D

Có C15⁴ cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh.

Câu 5. Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. z 4 3 .i B. z 3 4 .i C. z 4 3 .i D. z 3 4 .i Đáp án B

Ta có ^M

 

^{3; 4   z 3 4 .i}

Câu 6. Cho ^a là số thực dương tùy ý và a1. Tính

3

2

log .

a 8 P a A. ¹.

P3 B. ¹.

P 3 C. P3. D. P 3.

Đáp án C Ta có

3 3

2 2

log log 3.

8 2

a a

a a

P      

Câu 7. Rút gọn biểu thức Px¹5.³ x với x0.

A. Px¹⁶15. B. P x³5. C. Px15⁸ . D. Px15¹ . Lời giải

Chọn C

1 1 1 1 1 8

5.3 5. 3 5 3 15

Px x x x x ^ x .

Câu 8. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x4. B. x0. C. x1. D. x5.

Đáp án C

Hàm số ^{f x}

 

đạt cực tiểu tại x1.

Câu 9. Cho hình nón

 

^N có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón

 

^{N .}

A. S_tp 21 . B. S_tp 24 . C. S_tp 29 . D. S_tp 27 . Đáp án B

Ta có

2

2 2 2

3; 4 5 24 .

tp

tp

S rl r

r h l S

l h R

 



  

      

  



Câu 10. Nghịch đảo của số phức z  1 i i³ là A. ^{2 1} .

5 5 i B. ^{2 1} .

5 5 i C. ^{1 2} .

5 5 i D. ^{1 2} . 5 5 i Đáp án D

Ta có z    1 i i³ 1 2 .i

Nghịch đảo của số phức 1 2i là ^{1 1 2} . 1 2 5 5i

i  



Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. y x ³3x²2. B. y x ³3x2. C. y  x³ 3x²2. D. y  x³ 3x2.

Đáp án C

Ta có ^y

 

^{0   2} Loại A và B

Mà ^y

 

^{2 2}

Câu 12. Giải phương trình ₂^2x1 _8.

A. x2. B. x1. C. x3. D. ^17.

x 2 Đáp án A

Ta có ₂^2x1_{ 8 2}^2x1_2³ _{2x   1 3 x 2.}

Câu 13. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 3; 2 ,}

 

^{B 3; 1;4 .}



Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A.



^{2;2;2 .}



B.



^{2; 2;3 .}



C.



^{1;1;1 .}



D.



^{4; 4;6 .}



Đáp án B

Trung điểm của đoạn thẳng AB là ^{1 3; 3 1 2 4;}



^{2; 2;3 .}



2 2 2

I       I  Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ⁴8x²3 trên đoạn



^1;3



bằng

A. 12. B. 4. C. 13. D. 3.

Đáp án C

Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên



^{1;3 .}



Ta có

 

3

1;3 0

4 16 0 2

x x

y x x x

    

 

     



Tính ^y

 

^{  1 4;y}

 

^{3 12; y 0}

 

^3;y

 

^{2   13 min}_1;3 ^{y 13.}

Câu 15. Giá trị của

1

1d



^e _x ^{x bằng}

A. ^e. B. 1. C. 1. D. ¹

e. Chọn B

+) Ta có

1

1d ln 1

 1



^e _x ^{x x e .}

Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³3x2 và đường thẳng ^y1 là

A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.

Chọn C

Xét hàm số y x ³3x2 Ta có y 3x²3

y 0 3x² 3 0 1 1 x x

 

    Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng ^y1 cắt đồ thị hàm số y x ³3x2 tại 3 điểm phân biệt. Vậy ta chọn C.

Câu 17. Cho log ¹

ax 2 và log ¹

b x3 với x0 và ^{a b,} là các số thực dương lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức Plog_abx.

A. ⁶.

5 B. ¹.

5 C. ⁵.

6 D. ¹.

6 Đáp án B

Ta có ^{log log1}

 

^{log 1log 1 1 1 15.}

log log

ab

x x x

a b

P x

ab a b

x x

    

 

Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{3x28sinx}.

A.



^{f x x x}

 

^{d  38cosx C . B.}



^{f x x}

 

^{d 6x8cosx C .}

C.



^{f x x}

 

^{d 6x8cosx C . D.}



^{f x x x}

 

^{d  38cosx C .}

Chọn A

Câu 19. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình là

A. x0 B. z0 C. ^{x y z  0} D. ^y0 Chọn A

Phương trình mặt phẳng Oyz là x  0.

Câu 20. Cho ²

 

0

5.

f x dx





 Tích phân ²

 

0

sinx f x dx





 

 



^bằng

A. 4. B. 8. C. 6. D. 7.

Đáp án C

Ta có ²

 

^{2 2}

 

²

0 0 0 0

sinx f x dx sinxdx f x dx cosx 5 6.

  



      

 

 

  

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{ : 2x y 3z 5 0} và đường thẳng

1 3

: .

1 4 2

 

  



x y z

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^{/ /}

 

^ B. cắt và không vuông góc với

 

^

C. ^{ }

 

^ D. ^{ }

 

^

Chọn C

 

^ có 1 VTPT là ^n



^{2, 1 3 . }



Đường thẳng  có 1 VTCP là ^{u }



^{1, 4, 2}



Ta thấy

   

 

. 2.1 1. 4 3.2 0 / / P

n u P



      

 

 

Lấy ^M



^{1, 3,0}



^{  ta có 2.1  }

 

^{3 3.0 5 0  M}

 

^

Vậy ^{ }

 

^

Câu 22. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{3 2} 1 y x

x

 

 là:

A. x 2 B. x 1 C. ^{y 2} D. y = 3

Chọn C

Đồ thị hàm số ^{3 2} 1 y x

x

 

 nhận đường thẳng y = -2 làm tiệm cận ngang Câu 23. Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là

A. _{2 2} B. _{54 2} C. 24 3 D. 8

Chọn C

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là a(a>0) thì độ dài đường chéo hình lập phương là

3 6 2 3

a   a

Thể tích hình lập phương là ^{V }

 

^{2 3 3 24 3.}

Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ¹

3 2

y x x

  

 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là:

A. -1 B. ¹

4 C. ⁵

4 D. ¹

4 Chọn D

Ta có:

 

²

' 1

3 2

y x

 



Giao điểm của đồ thị hàm số ¹

3 2

y x x

  

 với trục tung có hoành độ x0.

Do đó hệ số góc của tiếp tuyến tại tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là ^{' 0}

 

^1.

y 4

 Câu 25. Nếu số phức z 1 i, thì _z¹⁰ bằng

A. 32i. B. 32. C. 32i. D. 32.

Chọn C



^1i



^10_



^1i



^2_^{5  }



²ⁱ

  

^{5  2 . .5 i i2 3 32i}

Câu 26. Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol

 

^{P y: 2 x} và đường thẳng

 

^{D x: 1} quanh Ox, thì được một vật thể tròn xoay có thể tích là

A. ¹

3

V . B. ²

 3

V . C. ¹

5

V . D. ¹

 2

V .

Chọn D

Câu 27. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 16.} Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của

 

^{S .}

A. ^I



^{1;1; 1}



và R16. B. ^I



^{1;1; 1}



và R4. C. ^I



^{1; 1;1}



và 16.

R D. ^I



^{1; 1;1}



và R4.

Đáp án D

Mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^{1; 1;1}



và bán kính R 16 4. Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y2^x25x.

A. y 2^x25x.ln 2. B. ^{y }



^{x25 .2x}



^{x2 5 1x .}

C. ^{y }



^{2x5 .2}



^x25x. D. ^{y }



^{2x5 .2}



^{x25x.ln 2.}

Đáp án D

Ta có ^{y2x25x y}



^{2x5 .2}



^{x25x.ln 2.}

Câu 29. Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ 2x1 thỏa mãn}

 

^{1 4.}

F  3 Tìm ^{F x}

 

^.

A.

 

^{1 2 1 5.}

3 3

F x   x  B.

 

^{1 2 1 1.}

F x 3 x  C.

 

¹



^{2 1}



^{3 5.}

3 3

F x   x  D.

 

¹



^{2 1}



^{3 1.}

F x 3 x  Đáp án D

Ta có ^{I F x}

 

^



^{2x1 .dx}

Đặt ^{2 1 2 1 . 3}

 

¹



^{2 1}



^{3 .}

2 3 3

t t

t x I td   t tdt C F x x C

           

 

 

Mà

 

^{1 4 1 4 1}

 

¹



^{2 1}



^{3 1.}

3 3 3 3

F       C C F x  x 

Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA a 3,AB a BC , 2 ,a AC a 5. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. _2a³ ₃ B. ^{2 3 3} 3

a C.

3

3

a D. _a³ ₃

Chọn B

Xét tam giác ABC có AB²BC² a²4a ²5a² AC² nên tam giác ABC vuông tại B (Định lí Pytago đảo).

Thể tích ¹ . ¹ . . ¹ .2 . 3 ^{2 3 3}

3 ^ABC 3 3 3

V  S SA BA BC SA a a a  a

Câu 31. Trong không gian ^Oxyz cho mặt phẳng

 

^{P : 2x2y2z 1 0}. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm ^I



^3;0;1



và vuông góc với

 

^P là:

A.

3 2 2 1

x t

y t

z t

  

  

  



. B.

3 1

x t

y t

z t

  

 

  



. C.

3 1

x t

y t

z t

  

 

  



. D.

3 2 2 1

x t

y t

z t

  

  

  



. Chọn B

Gọi d là đường thẳng cần tìm.

Vì ^{d }

 

^{P }VTCP của d là VTPT của

 

^P ud  



^1;1;1



. d qua điểm ^I



^3;0;1



và có VTCP ud  



^1;1;1



3

: ,

1

x t

d y t t

z t

  



   

  



 .

Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C.   . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của ^{BB CC, }. Mặt phẳng



^{A MN}



chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, V2 là phần còn lại. Tính tỉ số ¹

2

V V A. ¹

2

7 2 V

V  B. ¹

2

V 2

V  C. ¹

2

V 3

V  D. ¹

2

5 2 V V  Đáp án B

Kẻ MK/ /AB suy ra KN/ /AC. Do M, N lần lượt là trung điểm của ^{BB CC, } khi đó mặt phẳng (MKN) chia hình lăng trụ ABC A B C.    làm hai phần bằng nhau.

Ta có V_{ABC A B C}.    V_{ABC MNK}. V_{MNK A B C}.   2V_{MNK A B C}.   

Mặt khác VMNK A B C.    VN A B C.   VA MNK. VN A B M.   và VN A B C.    VA MNK. VN A B M.  

nên V2 V_{N A B C}. _{  }V_{N A B M}. _{ } 2V_{N A B C}. _{  },V14V_{N A B C}. _{  }. Vậy ¹

2

V 2 V  .

Câu 33. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^A



^2;4;1



và mặt phẳng

 

^{P x: 3y2z 5 0}. Phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với

 

^P là

A. ^{2x4y z  8 0}. B. ^{x3y2z 8 0}. C. x3y2z 8 0. D. 2x4y z  8 0. Chọn B

Vì mặt phẳng

 

Q song song với

 

P nên phương trình mặt phẳng

 

Q có dạng:

 

3 2 0 5

x y z d  d   .

Lại có mặt phẳng

 

^Q đi qua điểm ^A



^{2; 4;1}



nên ^{2 3.4 2.1     d 0 d 8} (tm).

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với

 

P là x3y2z 8 0.

Câu 34. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 .a Cạnh _{SA a 2} và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^SBD



bằng

A. ². 2

a B. ⁶.

3

a C. .

3

a D. ^a.

Đáp án D

Gọi ^{O AC BD,} kẻ AH SO ^{d A SBD}



^;

  

^{AH d .}

Cạnh 2

2

OA AB a 1₂ 1₂ 1₂ 1₂ 1₂

2 2 d a.

d SA OA a a

      

Câu 35. Trong không gian ^Oxyz, mặt cầu

 

^{S x: 2y2z2 2x2y6z 2 0} cắt mặt phẳng



^Oyz



theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

A. 3 . B. 1. C. 2 2. D. ₂.

Chọn C

Ta có: ^{x2y2z22x2y6z  2 0}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 3}



^29.

Nên mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^{1; 1;3}



, bán kính R3.

Phương trình mặt phẳng



^Oyz



là x 0 khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng



^Oyz



là

I 1

d  x  R.

Vậy mặt phẳng



^Oyz



cắt mặt cầu

 

^S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính

2 2 2

3 1 2 2 r R d    .

Câu 36. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh ^a.Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^SAB



bằng

A. ³.

2 B. ¹.

2 C. ³.

3 D. ².

3 Đáp án B

Kẻ ^{SH ABSH }



^ABC



^.

Ta có ^{CH AB CH}



^SAB



CH SH

 

 

 



 



^{CS SAB}^;



^{CSH cos}



^{CS SAB;}

   cosCSH SHSC.

    

Cạnh

2 2

AB a

SH   và ^{3 3}

2 2

AB a

HC 

2 2 1

2. SC SH CH a SH

     SC 

Câu 37. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

A. 7 .

125 B. 7 .

150 C. 189 .

1250 D. 7 .

375 Đáp án B

Có tất cả 9.10.10.10.10.10 9.10 ⁵ số tự nhiên có 6 chữ số.

Số cần tìm có dạng a a a_{1 2}... .₆ +TH1. a1 1.

Số cách chọn vị trí cho chữ số 0 là 6 1 5  cách.

Số cách chọn 4 chữ số còn lại là 8.7.6.5 cách.

Trường hợp này có tất cả 5.8.7.6.5 8400 số thỏa mãn.

+ TH2. a1 1 a1 có 8 cách chọn (trừ chữ số 0 và 1) Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 0 và 1 là 5.4 20 cách.

Số cách chọn 3 chữ số còn lại là 7.6.5 cách.

Trường hợp này có tất cả 8.20.7.6.5 33600 số thỏa mãn.

Vậy xác suất cần tìm là ^{8400 33600}₅ ^{7 .}

9.10 150

 

Câu 38. Cho hai hàm số

 

^{C y x:  3x2},

 

^{C :y x 23x m .} Tìm ^m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại nhiều điểm nhất?

A. ^{m }



^{2;2 .}



B. ^{m  }



^{; 2 .}



C. ^m



^2;



D. ^{m }



^2;2



Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm

   

^{C , C} là m x ³3x Xét ^{f x}

 

^{x33x f x}

 

^3x23. Cho ^{f x}

 

^{   0 x 1}. Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên

   

^{C , C} cắt nhau nhiều nhất là 3 điểm và ^{m }



^{2; 2}



.

Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình



²

 

²



2 2

log x mx m 2 log x 2 nghiệm đúng với mọi x .

A. 2 B. 4 C. 3 D. 1

Chọn D

   

 

 

 

2 2

2 2

2 2

2

log 2 log 2

2 2 0 2 1

0 2 0

1 0 0

x mx m x x

x mx m x x do

mx m x

x luon dung

m x x m

      

        

    

  



      









Câu 40. Cho số phức z a bi 



^{a b, }



thỏa mãn z 5 và ^z



^2i

 

^{1 2 i}



là một số thực. Tính .

a b

A. 5. B. 7. C. 8. D. 4.

Đáp án B

Giả sử z a bi 



^{a b, }



. Từ z  5 a²b² 25.

Ta có ^z



^2i

 

^{1 2 i}

 

^{ a bi}

 

^{4 3 i}

 

^{ 4a3b}

 

^{ 4b3a i}



là số thực.

Nên

2

3 2 3

4 3 0 25 4 3 7.

4 4

a a

b a  b a     a   b   a b 

Câu 41. Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính R50cm, một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 0, 28 .m³ B. 0,02 .m³ C. 0, 29 .m³ D. 0,03 .m³ Đáp án D

Khối trụ thu được có thể tích là V r h² .

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là ^{bb2h2 }

 

^{2R 2 1m R}



^0,5m



Ta có ^{2 1 2 .1} ₂^{2. 3}

 

^.

2 2 4 4

b h h h h

r b r V  h f h

   

  

       

Lại có

3 3

3 1 1 1 1 3 2

3 . .

3 3 3 3 3 3

h     h h h h

        

   

2 1 3

0,03 . 4 .3 3 6 3

V m

 

   

Câu 42. Cho hàm số đa thức ^{f x}

 

có đạo hàm trên . Biết ^f

 

^{0 0} và đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình sau:

Hàm số ^{g x}

 

^{ 4f x}

 

^x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

0;4 . B.



^4;



. C.



^{ ; 2}



. D.



^2;0



. Chọn A

 Xét hàm số

 

⁴

 

²

 

⁴

 

^{2 0}

 

^{1 .}

h x  f x x h x  f x  x  f x  2x

 Bằng cách vẽ đồ thị ta thu được các nghiệm của phương trình trên là ^{x 2;x0;x4<}