ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA
ĐỀ SỐ 03 (Đề thi có 06 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………
Số báo danh: ……….
Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là
A. C103 . B. 103. C. A103 . D. A107 . Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4 2, u2 4. Hỏi u1và công sai d bằng bao nhiêu?
A. u1 6và d 1. B. u11và d 1. C. u15và d 1. D. u1 1và d 1.
Câu 3 (NB) Cho hàm số f x
có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 1
. B.
0;1 . C.
1;0
. D.
;0
. Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x 1 B. x1 C. x0 D. x0
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x0. C. Hàm số đạt cực đại tại x5. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x1. Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
3 y x
x
= -
+ là
A. x=2. B. x=- 3. C. y=- 1. D. y=- 3. Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x y
O
A. y=- x2+ -x 1. B. y=- x3+3x+1. C. y x= 4- x2+1. D. y x= 3- 3x+1. Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt trục Oy tại điểm
A. A
0; 2
. B. A
2;0
. C. A
0; 2
. D. A
0;0
. Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:A. log 3 1log
a 3 a. B. log 3
a 3loga.C. log 3
1loga 3 a. D. loga3 3loga. Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 6x.
A. y 6x. B. y 6xln 6. C. 6 ln 6
y x . D. y x.6x1.
Câu 11 (TH) Cho số thực dương x. Viết biểu thức 3 5 13 .
P x
= x dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả.
A. P=x1915. B. P=x196 . C. P=x16. D. P=x-151
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 1 1
2 16
x có nghiệm là
A. x 3. B. x5. C. x4. D. x3. Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log 34
x 2
2 làA. x6. B. x3. C. 10
x 3 . D. 7
x2. Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x
3x2sinx làA. x3cosx C . B. 6xcosx C . C. x3cosx C . D. 6xcosx C . Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x
e3x.A.
d e3 13 1
x
f x x C
x
. B.
f x x
d 3e3xC.C.
f x x
d e3 C. D.
f x x
d e33x C.Câu 16 (NB) Cho hàm số f x
liên tục trên thỏa mãn 6
0
7 f x dx
, 10
6
1 f x dx
. Giá trị của10
0
I
f x dx bằngA. I 5. B. I 6. C. I 7. D. I 8.
Câu 17 (TH) Giá trị của 2
0
sinxdx
bằngA. 0. B. 1. C. -1. D.
2
. Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là
A. z 2 i. B. z 2 i. C. z 2 i. D. z 2 i. Câu 19 (TH) Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i. Phần thực của số phức z1z2 bằng
A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?
A. Q
1; 2 . B. P
1; 2
. C. N
1; 2
. D. M
1; 2
. Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng.A. 6. B. 8. C. 4 . D. 2 .
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của khối chóp đó là
A. 4cm. B. 6cm. C. 3cm. D. 2cm.
Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h3 và bán kính đáy r4. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 .
Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a. A. 2a3. B. 2 3
3
a
. C. 3
3
a
. D. a3.
Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz choA
(
2; 3; 6 ,- -) (
B 0;5; 2)
. Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB làA. I
(
- 2;8;8)
. B. I(1;1; 2 )- . C. I(
- 1;4;4)
. D. I(
2;2; 4-)
.Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S : (x2)2(y4)2 (z 1)2 9. Tâm của ( )S có tọa độ làA. ( 2; 4; 1) B. (2; 4;1) C. (2; 4;1) D. ( 2; 4; 1)
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P x: 2y z 1 0. Điểm nào dưới đây thuộc
P ? A. M
1; 2;1
. B. N
2;1;1
. C. P
0; 3; 2
. D. Q
3;0; 4
.Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d:
4 7 5 4 7 5
x t
y t t
z t
. A. u1
7; 4; 5
. B. u2
5; 4; 7
. C. u3
4;5; 7
. D. u4
7;4; 5
.Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:
A. 1
2. B. 91
266. C. 4
33. D. 1
11. Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. f x
x33x23x4. B. f x
x24x1. C. f x
x42x24. D.
2 11 f x x
x
.
Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 410x22 trên đoạn
1; 2
. Tổng M m bằng:A. 27. B. 29. C. 20. D. 5. Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình logx1 là
A.
10;
. B.
0;
. C.
10;
. D.
;10
. Câu 33 (VD) Nếu 1
0
d 4
f x x
thì 1
0
2f x xd
bằngA. 16. B. 4 . C. 2 . D. 8.
Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z
1 2i
2.A. 1
5. B. 5 . C. 1
25. D. 1
5.
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng
ABC
, SA 2a, tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
ABC
bằngA. 30o. B. 45o. C. 60o. D. 90o.
Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB a , AC a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
SBC
bằngA. 57 19
a . B. 2 57
19
a . C. 2 3
19
a . D. 2 38
19
a .
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I
1;2;0
và đi qua điểm A
2; 2;0
là A.
x1
2 y2
2z2 100. B.
x1
2 y2
2z2 5.C.
x1
2 y2
2z2 10. D.
x1
2 y2
2z2 25.Vậy phương trình mặt cầu có dạng:
x1
2 y2
2z2 25.Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A
1;2; 3
và B
3; 1;1
?A. 1 2 3
2 3 4
x y z
B. 1 2 3
3 1 1
x y z
C. 3 1 1
1 2 3
x y z
D. 1 2 3
2 3 4
x y z
Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x
liên tục trên có đồ thị y f x
cho như hình dưới đây. Đặt
2
1
2g x f x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. min3;3 g x
g
1 . B. max3;3 g x
g
1 .C. max3;3 g x
g
3 . D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x
.. Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
17 12 2
x 3 8
x2 làA. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 41 (VD) Cho hàm số
2 3 khi 15 khi 1
x x
y f x
x x
. Tính I 2
02 f
sinx
cos dx x3
01f
3 2 d x x
A. 71
I 6 . B.I 31. C. I 32. D. 32 I 3 . Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
1i z z
là số thuần ảo và z2i 1?A. 2. B. 1. C. 0 . D. Vô số.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA
ABCD
, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45. Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD theo a.A. V a3 2. B. 3 3 3
V a . C. 3 2
3
V a . D. 3 2
6 V a .
Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m, 0,9
AC BD m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2.
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 11445000(đồng). B. 7368000(đồng). C. 4077000(đồng). D. 11370000(đồng)
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 3 3 2
: 1 2 1
x y z
d
;
2
5 1 2
: 3 2 1
x y z
d
và mặt phẳng
P x: 2y3z 5 0. Đường thẳng vuông góc với
P , cắt d1 và d2 có phương trình làA. 2 3 1
1 2 3
x y z . B. 3 3 2
1 2 3
x y z .
C. 1 1
1 2 3
x y z . D. 1 1
3 2 1
x y z .
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x
có đồ thị y f x
như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số
2
1
2g x f x x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7
Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 2.9 3.6 2
6 4
x x
x x x
là
;a
b c; . Khi đó
a b c
! bằngA. 2 B. 0 C. 1 D. 6
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 43x2m có đồ thị
Cm , với m là tham số thực. Giả sử
Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽGọi S1, S2, S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1S3S2
là A. 5
2 B. 5
4 C. 5
4 D. 5
2
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3 2i 5. Giá trị lớn nhất của z2i bằng:
A. 10. B. 5. C. 10. D. 2 10 .
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S : x2
2 y1
2 z 1
2 9 và
0; ;0 0
M x y z S sao cho A x 0 2y02z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng
A. 2 . B. 1. C. 2. D. 1.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B
11.C 12.A 13.A 14.C 15.D 16.B 17.B 18.C 19.B 20.B 21.B 22.B 23.A 24.A 25.B 26.B 27.B 28.D 29.B 30.A 31.C 32.C 33.D 34.D 35.B 36.B 37.D 38.D 39.B 40.A 41.B 42.A 43.C 44.A 45.C 46.B 47.C 48.B 49.B 50.B
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1
CHƯƠNG NỘI DUNG ĐỀ THAM
KHẢO
MỨC ĐỘ TỔNG
NB TH VD VDC
Đạo hàm và ứng dụng
Đơn điệu của hàm số 3, 30 1 1 2
Cực trị của hàm số 4, 5, 39, 46 1 1 1 1 4
Min, Max của hàm số 31 1 1
Đường tiệm cận 6 1 1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 8 1 1 2
Hàm số mũ – lôgarit
Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 9, 11 1 1 2
Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 10 1 1
PT mũ – PT lôgarit 12, 13, 47 1 1 1 3
BPT mũ – BPT lôgarit 32, 40 1 1 2
Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5
Phép toán 19 1 1
PT bậc hai theo hệ số thực 0
Nguyên hàm – Tích phân
Nguyên hàm 14, 15 1 1 2
Tích phân 16, 17, 33, 41 1 1 2 4
Ứng dụng tích phân tính diện tích 44, 48 1 1 2
Ứng dụng tích phân tính thể tích 0
Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0
Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 1 1 3
Khối tròn xoay
Mặt nón 23 1 1
Mặt trụ 24 1 1
Mặt cầu 0
Phương pháp tọa độ trong
không gian
Phương pháp tọa độ 25 1 1
Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 1 1 3
Phương trình mặt phẳng 27 1 1
Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3
Tổ hợp – Xác suất
Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 1
Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1
Xác suất 29 1 1
Hình học không gian
(11)
Góc 35 1 1
Khoảng cách 36 1 1
TỔNG 20 15 10 5 50
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là
A. C103 . B. 103. C. A103 . D. A107 . Lời giải
Chọn A
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: 3
C10.
Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4 2, u2 4. Hỏi u1và công sai d bằng bao nhiêu?
A. u1 6và d 1. B. u11và d 1. C. u15và d 1. D. u1 1và d 1.
Lời giải Chọn C
Ta có: un u1
n1
d . Theo giả thiết ta có hệ phương trình4 2
2 4 u u
1 1
3 2
4 u d u d
1 5
1 u d
. Vậy u15và d 1.
Câu 3 (NB) Cho hàm số f x
có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 1
. B.
0;1 . C.
1;0
. D.
;0
. Lời giảiChọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x
0 trên các khoảng
1;0
và
1;
hàm số nghịch biến trên
1;0
.Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x 1 B. x1 C. x0 D. x0
Lời giải Chọn D
Theo BBT
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x0. C. Hàm số đạt cực đại tại x5. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x1.
Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x0. Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
3 y x
x
= -
+ là
A. x=2. B. x=- 3. C. y=- 1. D. y=- 3. Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số D= \
{ }
- 3 . Ta có( 3) ( 3)
lim lim 2
3
x x
y x
x
+ +
® - ® -
= - = +¥
+ .
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x=- 3. Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x y
O
A. y=- x2+ -x 1. B. y=- x3+3x+1. C. y x= 4- x2+1. D. y x= 3- 3x+1. Lời giải
Chọn D
Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C.
Khi x thì y Þ a>0.
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt trục Oy tại điểm
A. A
0; 2
. B. A
2;0
. C. A
0; 2
. D. A
0;0
. Lời giảiChọn A
Với x 0 y 2. Vậy đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt trục Oy tại điểm A
0;2
. Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:A. log 3 1log
a 3 a. B. log 3
a 3loga.C. log 3
1loga 3 a. D. loga3 3loga. Lời giải
Chọn D
loga3 3logaA sai, D đúng.
log 3a log 3 loga B, C sai.
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 6x.
A. y 6x. B. y 6xln 6. C. 6 ln 6
y x . D. y x.6x1.
Lời giải Chọn B
Ta có y 6x y6 ln 6x .
Câu 11 (TH) Cho số thực dương x. Viết biểu thức 3 5 13 .
P x
= x dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả.
A. P=x1915. B. P=x196 . C. P=x16. D. P=x-151
Lời giải Chọn C
3 5 3
. 1
P x
= x =x x53. -32 =x5 33 2- =x16. Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 1 1
2 16
x có nghiệm là
A. x 3. B. x5. C. x4. D. x3. Lời giải
Chọn A
1 1 1 4
2 2 2 1 4 3
16
x x x x . Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log 34
x 2
2 làA. x6. B. x3. C. 10
x 3 . D. 7
x2. Lời giải
Chọn A
Ta có: log 34
x 2
2 3x 2 42 3x 2 16 x 6.. Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x
3x2sinx làA. x3cosx C . B. 6xcosx C . C. x3cosx C . D. 6xcosx C . Lời giải
Chọn C
Ta có
3x2sinx x x
d 3cosx C .Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x
e3x. A.
d e3 13 1
x
f x x C
x
. B.
f x x
d 3e3xC.C.
f x x
d e3 C. D.
f x x
d e33x C.Lời giải Chọn D
Ta có:
3
3 e
e d 3
x
x x C
.Câu 16 (NB) Cho hàm số f x
liên tục trên thỏa mãn 6
0
7 f x dx
, 10
6
1 f x dx
. Giá trị của10
0
I
f x dx bằngA. I 5. B. I 6. C. I 7. D. I 8.
Lời giải
Chọn B
Ta có: 10
6
10
0 0 6
7 1 6 I
f x dx
f x dx
f x dx . Vậy I 6.Câu 17 (TH) Giá trị của 2
0
sinxdx
bằngA. 0. B. 1. C. -1. D.
2
. Lời giải
Chọn B
2
0
sin cos 2 1
0
xdx x
.Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là
A. z 2 i. B. z 2 i. C. z 2 i. D. z 2 i. Lời giải
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i.
Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i. Phần thực của số phức z1z2 bằng
A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Lời giải Chọn B
Ta có z1 z2
2 i
1 3i
3 4i. Vậy phần thực của số phức z1z2 bằng 3 . Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?A. Q
1; 2 . B. P
1; 2
. C. N
1; 2
. D. M
1; 2
. Lời giảiChọn B
Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P
1; 2
. Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằngA. 6. B. 8. C. 4 . D. 2 .
Lời giải Chọn B
23 8
V .
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của khối chóp đó là
A. 4cm. B. 6cm. C. 3cm. D. 2cm.
Lời giải Chọn B
Ta có 1 . 3 3.32 6
3 16
chop
V B h h V cm
B .
Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h3 và bán kính đáy r4. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối nón đã cho là 1 2 1 2 4 .3 16
3 3
V r h .
Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a. A. 2a3. B. 2 3
3
a
. C. 3
3
a
. D. a3.
Lời giải Chọn A
Thể tích khối trụ là V R h2. . .2a2 a2a3.
Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz choA
(
2; 3; 6 ,- -) (
B 0;5; 2)
. Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB làA. I
(
- 2;8;8)
. B. I(1;1; 2 )- . C. I(
- 1;4; 4)
. D. I(
2;2; 4-)
. Lời giảiChọn B
Vì I là trung điểm của AB nên ; ;
2 2 2
A B A B A B
x x y y z z
Iæçççè + + + ö÷÷÷ø vậy I
(
1;1; 2-)
.Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S : (x2)2(y4)2 (z 1)2 9. Tâm của ( )S có tọa độ làA. ( 2; 4; 1) B. (2; 4;1) C. (2; 4;1) D. ( 2; 4; 1) Lời giải
Chọn B
Mặt cầu
S có tâm
2; 4;1
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P x: 2y z 1 0. Điểm nào dưới đây thuộc
P ? A. M
1; 2;1
. B. N
2;1;1
. C. P
0; 3; 2
. D. Q
3;0; 4
.Lời giải Chọn B
Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P, Q vào phương trình
P , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình
P . Do đó điểm N thuộc
P . Chọn đáp án B.Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 4 75 4
7 5
x t
y t t
z t
. A. u1
7; 4; 5
. B. u2
5; 4; 7
. C. u3
4;5; 7
. D. u4
7;4; 5
.Lời giải Chọn D
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u4
7; 4; 5
. Chọn đáp án D.Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:
A. 1
2. B. 91
266. C. 4
33. D. 1
11. Lời giải
Chọn B
213 1330 n C .Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, n A
C153 455. Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là:
1338 26691P A n A
n
.
Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. f x
x33x23x4. B. f x
x24x1. C. f x
x42x24. D.
2 11 f x x
x
. Lời giải
Chọn A
Xét các phương án:
A. f x
x33x23x4 f x
3x26x 3 3
x1
2 0, x và dấu bằng xảy ra tại 1x . Do đó hàm số f x
x33x23x4 đồng biến trên .B. f x
x24x1 là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên .C. f x
x42x24 là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên . D.
2 11 f x x
x
có D \
1 nên không đồng biến trên .Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 410x22 trên đoạn
1; 2
. Tổng M m bằng:A. 27. B. 29. C. 20. D. 5.
Lời giải Chọn C
4 10 2 2 4 3 20 4 2 5
yx x y x x x x . 0
0 5
5 x
y x
x
.
Các giá trị x 5 và x 5 không thuộc đoạn
1;2
nên ta không tính.Có f
1 7;f
0 2; f
2 22. Do đó M max 1;2 y 2 ,
min1;2 22
m y
nên M m 20 Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình logx1 là
A.
10;
. B.
0;
. C.
10;
. D.
;10
. Lời giảiChọn C
Ta có: logx1x10.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
10;
. Câu 33 (VD) Nếu 1
0
d 4
f x x
thì 1
0
2f x xd
bằngA. 16. B. 4 . C. 2 . D. 8.
Lời giải Chọn D
1 1
0 0
2f x xd 2 f x xd 2.4 8
.Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z
1 2i
2.A. 1
5. B. 5 . C. 1
25. D. 1
5. Lời giải
Chọn D
Ta có z 3 4i.
Suy ra 1 1 3 4
3 4 25 25
i
z i .
Nên
2 2
3 4 1
25 25 5
z .
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng
ABC
, SA 2a, tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
ABC
bằngA. 30o. B. 45o. C. 60o. D. 90o.
Lời giải Chọn B
Ta có: SB
ABC
B; SA
ABC
tại A. Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng
ABC
là AB. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
ABC
là SBA . Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC2a nên 22
AB AC a SA . Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A.
Do đó: SBA 45o.
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
ABC
bằng 45o.Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB a , AC a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
SBC
bằngA. 57 19
a . B. 2 57
19
a . C. 2 3
19
a . D. 2 38
19
a .
Lời giải Chọn B
Từ A kẻ ADBC mà SA
ABC
SA BC
BC SAD
SAD
SBC
mà
SAD
SBC
SD Từ A kẻ AESDAE
SBC
;
d A SBC AE
Trong ABC vuông tại A ta có: 1 2 12 1 2 42 3 AD AB AC a Trong SAD vuông tại A ta có: 12 12 1 2 192
12
AE AS AD a 2 57
19 AE a
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I
1;2;0
và đi qua điểm A
2; 2;0
là A.
x1
2 y2
2z2 100. B.
x1
2 y2
2z2 5.C.
x1
2 y2
2z2 10. D.
x1
2 y2
2z2 25.Lời giải Chọn D
Ta có: R IA 3242 5.
Vậy phương trình mặt cầu có dạng:
x1
2 y2
2z2 25.Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A
1;2; 3
và B
3; 1;1
?A. 1 2 3
2 3 4
x y z
B. 1 2 3
3 1 1
x y z
C. 3 1 1
1 2 3
x y z
D. 1 2 3
2 3 4
x y z
Lời giải
Chọn D
Ta có uuurAB
2; 3; 4
nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là 1 2 32 3 4
x y z
.
Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x
liên tục trên có đồ thị y f x
cho như hình dưới đây. Đặt
2
1
2g x f x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. min3;3 g x
g
1 . B. max3;3 g x
g
1 .C. max3;3 g x
g
3 . D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x
.. Lời giải
Chọn B
Ta có g x
2f x
x1
2
2
2 2
0
1g x f x x f x x
. Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của
f x và y x 1 trên khoảng
3;3
là x1. Vậy ta so sánh các giá trị g
3 , g
1 , g
3Xét 1
1
3 3
d 2 1 d 0
g x x f x x x
1
3 0
1
3g g g g
.
Tương tự xét 3
3
1 1
d 2 1 d 0
g x x f x x x
g
3 g
1 0 g
3 g
1 .Xét 3
1
3
3 3 1
d 2 1 d 2 1 d 0
g x x f x x x f x x x
3
3 0
3
3g g g g
. Vậy ta có g
1 g
3 g
3 . Vậy max3;3 g x
g
1 .Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
17 12 2
x 3 8
x2 làA. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải
Chọn A Ta có
3 8
3 8
1, 17 12 2
3 8
2.Do đó
17 12 2
x 3 8
x2
3 8
2x 3 8
x2
3 8
2x 3 8
x22x x2 2 x 0
. Vì x nhận giá trị nguyên nên x
2; 1;0
. Câu 41 (VD) Cho hàm số
2 3 khi 15 khi 1
x x
y f x
x x
. Tính I 2
02 f
sinx
cos dx x3
01f
3 2 d x x
A. 71
I 6 . B.I 31. C. I 32. D. 32 I 3 . Lời giải
Chọn B
2 1
0 0
2 1
0 0
1 3
0 1
1 3 2
0 1
2 sin cos d 3 3 2 d
=2 sin d sin 3 3 2 d 3 2
2
=2 d 3 d
2
2 5 d 3 3 d
2 9 22 31
I f x x x f x x
f x x f x x
f x x f x x
x x x x
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
1i z z
là số thuần ảo và z2i 1?A. 2. B. 1. C. 0 . D. Vô số.
Lời giải Chọn A
Đặt z a bi với a b, ta có :
1i z z
1 i a bi
a bi 2a b ai .Mà
1i z z
là số thuần ảo nên 2a b 0 b 2a. Mặt khác z2i 1 nên a2
b2
2 1
22 2 2 1
a a
5a2 8a 3 0
1 2
3 6
5 5
a b
a b
.
Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA
ABCD
, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45. Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD theo a.A. V a3 2. B. 3 3 3
V a . C. 3 2
3
V a . D. 3 2
6 V a .
Lời giải Chọn C
45°
B a
A D
C S
Ta có: góc giữa đường thẳng SC và
ABCD
là góc SCA 45 SA AC a 2.
Vậy . 2
1. . 2
S ABCD 3
V a a 3 2
3
a .
Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m, 0,9
AC BD m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2.
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 11445000(đồng). B. 7368000(đồng). C. 4077000(đồng). D. 11370000(đồng) Lời giải
Chọn A
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh G
2;4 và đi qua gốc tọa độ.Gọi phương trình của parabol là y ax 2 bx c
Do đó ta có
2
0 1
2 4
2a 0
2 2 4
c a
b b
a b c c
.
Nên phương trình parabol là y f x( )x24x Diện tích của cả cổng là
4 3
2 2 4