Đề mẫu môn Toán số 42 – theo chuẩn Bộ 2021 – có lời giải - file word

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 42

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

A. 480. B. 24. C. 48. D. 60.

Câu 2: Cho cấp số cộng

 

un có số hạng tổng quát là un ³n². Tìm công sai d của cấp số cộng.

A. d3. B. d 2. C. d  2. D. d  3.

Câu 3: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

+ +

 

0





1 x

y' y

 +

0 0

+

1 +

A.



^{1; 0}



^{. B.}



^{1; 1}



^{. C.}



^{ ; 1}



^{. D.}



^{0; + }



^.

Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2.

Câu 5: Cho hàm số y x ⁴x³+3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có 3 điểm cực trị.

B. Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị.

C. Hàm số không có cực trị

D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị.

Câu 6: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 1. B. 4. C. 0. D. 3.

Câu 7: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

-1 O

y

-1 1 1

A. y 2x⁴+4x² 1. B. y x ⁴2x²1. C. y  +x⁴ 4x²1. D. y  +x⁴ 2x² +1. Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số yx³2x²+ x 12 và trục Ox là

A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .

Câu 9: Cho ^{a b,} là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. log(10 )ab ²  +2 log( )ab ². B. log(10 )ab ² 2(1 log+ a+log )b . C. log(10 )ab ²  +2 2 log( )ab . D. log(10 )ab ²  +(1 loga+log )b ². Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số ^{f x}

 

^e2x3.

A. ^{f x}

 

^2.e2x3. B. ^{f x}

 

^{ 2.e2x3}. C. ^{f x}

 

^2.ex3. D. ^{f x}

 

^e2x3. Câu 11: Rút gọn

2 1

2 1

. , 0.

P a a

a

  

    

A. _a ²_. B. a. C. _a^{2 2}_. D. _a^{1 2}_.

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3^x43x2 81 bằng

A. 4 . B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình ^log₃^{x+log (}₃ ^x+2)=2 là

A. ^{S   +}



^{1 3}



^{. B. S   }



^{1 10; 1 + 10}



^.

C. ^{S   +}



^{1 10}



^{. D. S}

 

^{0; 2 .}

Câu 14: Cho hàm số ^{f x}

( )

^=2x_x⁺¹. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



f x dx( ) lnx+2x C+ ^{. B.}



^{f x dx x( )  ln x C+ .}

C.



f x dx( ) ln x C+ ^{. D.}



^{f x dx( ) ln x +2x C+ .}

Câu 15: Cho hàm số ^{f x}

( )

^{=sin cosx x}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



f x dx( ) sin² x C+ ^{. B.}



^{f x dx( ) sin}₂^2x+C. C.

cos2

( ) 2

f x dx x+C



^{. D.}



^{f x dx( )  cos2x C+ .}

Câu 16: Nếu

2

( )

1

3 f x dx=

ò

và

12

6

3 2 fæöç ÷ =ç ÷ç ÷çè øx÷dx

ò

thì

4

( )

1

f x dx

ò

bằng

A. 5 . B. 7

3. C. 11

3 . D. 1.

Câu 17: Tích phân

1

ln

e

ò

xdx ^bằng

A. e. B. e+1. C. e1. D. 1.

Câu 18: Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z= -2 3i là

A. 1. B. 5 . C. 5. D. 1.

Câu 19: Cho hai số phức z1 2 i và z2  7 3i. Tìm số phức z z 1 z2.

A. z  +5 2i. B. z9. C. z 4i. D. z 9 4i. Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức



^{1+i z}



^{ 3 i}, điểm biểu diễn số phức z là

A.



^{3; 2}



. B.



^{1; 2}



. C.



^{2; 1}



. D.



^{1; 2}



.

Câu 21: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a, cạnh SA vuông góc với đáy và

2

SA a. Thể tích khối chóp .S ABCD bằng A.

4 3

3

a . B. 2a³. C.

3

3

a . D.

2 3

3 a . Câu 22: Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh ^{2cm cm cm, 4 ,7} là

A. 56cm³. B. 36cm³. C. 48cm³. D. 24cm³.

Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng ^a và đường cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng A.

2 3

3

a . B. 3 ³ 2

a _{. C.} a3. D.

3

2

a .

Câu 24: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng 48. Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng

A. 1. B. 8 . C. 4 . D. 2 .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ^A



^2;0;0



, ^B



^0;3;4



. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. AB3 3. B. AB2 7. C. AB 19. D. AB 29.

Câu 26. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{2;1;1 ,}

 

^{B 0; 1;1}



. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A.



^x+1



^{2+y2+ }



^{z 1}



^{2 2. B.}



^x+1



^{2+y2 + }



^{z 1}



^{2 4.}

C.



^x+1



^{2+y2+ +}



^{z 1}



^{2 8. D.}



^x1



^{2+y2+ }



^{z 1}



^{2 2.}

Câu 27. Cho biết phương trình mặt phẳng

 

^{P ax by cz: + +  13 0} đi qua 3 điểm ^A



^{1; 1;2}



, ^B



^2;1;0



,



^0;1;3



C . Khi đó ^{a b c+ +} bằng

A. 11. B. 11. C. 10. D. 10 .

Câu 28. Trong không gian ^Oxyz cho ba điểm A



1; 2;0 , (2; 1;3),



B  C



0; 1;1



. Đường trung tuyếnAM của tam giác ABC có phương trình là

A.

1 2 2 x

y t

z t

 

   +

 



. B.

1 2 2 2

x t

y

z t

  

  

  



. C.

1 2 2

x t

y

z t

  +

  

  



. D.

1 2 2 2

x t

y t

z t

  +

   +

 



.

Câu 29.Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.

A. 37

42. B. ⁵

42. C. ¹⁰

21. D. 42

37. Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ?

A. ylog0,9x. B. y9^x. C. ylog9x. D. ^y

 

^{0,9 x.}

Câu 31: Hàm số 1 ³ 5 ²

6 1

3 2

y= x - x + x+ đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

[ ]

1;3 lần lượt tại hai điểm x1 và x2. Khi đó x1+x2 bằng

A. 2. B. 4. C. 5 . D. 3 .

Câu 32: Tìm tập nghiệmS của bất phương trình

2 3

1 1

2 4

x x

  + 

   .

A. ^S

 

^{1; 2 . B. S  }



^;1



. C. ^S

 

^1;2 . D. ^{S }



^{2;+ }



.

Câu 33: Cho ²

 

1

d 2

f x x







và ²

 

1

d 1

g x x





 

. Tính ²

   

1

2 3 d

I x f x g x x



 





 +   . A. 17

I 2 . B. 5

I  2. C. 7

I  2. D. 11

I  2 . Câu 34: Cho số phứcz +1 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w2z z+ .

A. 3. B. 5. C. 1. D. 2.

Câu 35: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2, AD 5. Cạnh bên 3

SA và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABCD



bằng

A. 30 .^ B. 45 .^ C. 60 .^ D. 90 .^

Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Biết

' ' ' 2

A A A B A C   . Khoảng cách từ 'A đến mặt phẳng



^ABC



bằng

B'

A C

B A'

H

A. 2 6

3 . B. 2 3

3 . C. 2 3

6 . D. ^{2 2}

3 .

Câu 37: Trong không gian ^Oxyz, mặt cầu có tâm ^I



^{1;0; 2}



và tiếp xúc với mặt phẳng



^Oyz



có phương trình là:

A.



^x+1



^{2+y2+ +}



^{z 2}



^{2 1. B.}



^x1



^{2+y2 + }



^{z 2}



^{2 1.}

C.



^x1



^{2+y2+ }



^{z 2}



^{2 2. D.}



^x1



^{2+y2+ }



^{z 2}



^{2 4.}

Câu 38: Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng đi qua điểm ^M



^{1;3; 2}



và song song với đường thẳng

2 1

: 2 1 3

x y z

d    +

  có phương trình tham số là:

A.

1 2

3 .

2 3

x t

y t

z t

  +

  

   



B.

1 2

3 .

2

x t

y

z t

  +

 

   



C.

2 1 3 . 3 2

x t

y t

z t

  +

   +

   



D.

1 2

3 .

2 3

x t

y t

z t

  +

   

  



Câu 39: Cho hàm số ^{f x}

 

, đồ thị hàm số ^{y f x}

 

là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{2x +1}



^2x trên đoạn

 

0;2 bằng

A. ^f

 

^{1 +2}. B. ^{ f}

 

¹ . C. ^f

 

^{2 +3}. D. ^f

 

^{3 +4}.

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên x thỏa

mãn

1 1

2 4 0

2

x

y x + 

  ?

A. 30 B. 31 C. 32 D. 33

Câu 39: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  thỏa mãn

 

₂ ^{, 0}

, 0

x

x m x

f x e x

+ 

   (m là hằng số). Biết

2

 

2 1

d b

f x x a

 e



 + ^{trong đó a b,} là các số hữu tỉ. Tính a b+ .

A. 4 . B. 3 . C. 0 . D. 1.

Câu 42: Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn ^{z 1 z 3i 1} z i z i

   

 + ?

A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.

Câu 43: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc ^{BCA 30} ,

 

SO ABCD và 3 4

SO a . Khi đó thể tích của khối chóp là

A. ^{3 2} 4

a . B. ^{3 3}

8

a . C. ^{3 2}

8

a . D. ^{3 3}

4

a .

Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là ^{50cm,70cm,80cm}(các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy

 3,14). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?

A. ^6,8

 

^{m2 . B. 24,6}

 

^{m2 . C. 6,15}

 

^{m2 . D. 3, 08}

 

^{m2 .}

Câu 45. Trong không gian ^Oxyz, cho 2 đường thẳng 1 1 1

: 1 2 1

+  +  

x y z

d , 1 3 1

': 2 1 2

+    

 

x y z

d

và mặt phẳng

 

^{P : 2x y z+ +  3 0}. Biết rằng đường thẳng  song song với mặt phẳng

 

^P , cắt các đường thẳng d, d lần lượt tại M, N sao cho MN  11 ( điểm M có tọa độ ngyên).

Phương trình của đường thẳng  là

A. 1 2

1 1 3 .

+ +

 



x y z

B. ₁^{x  y}₂^{+1 z}_⁺₄^2.

C. 1 2

1 1 3 .

 

 



x y z

D. ₁^{x  y}₂^{1 z}_^₄^2.

Câu 46: Cho ^{f x}

 

là hàm số bậc bốn thỏa mãn

 

^{0 1}

f  ln 2. Hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số ^{g x}

 

^{ f}

 

^{x2 x2+}_{ln 2}^2x2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 .

Câu 47: Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn log3



2x^{2 +}y²



^log7



x^{3 +}2y³



^logz. Có bao giá trị nguyên của zđể có đúng hai cặp

 

^{x y,} thỏa mãn đẳng thức trên.

A. 2 . B. 211. C. 99 . D. 4.

Câu 48: Cho hàm số yx⁴3x²+m có đồ thị

 

Cm , với ^m là tham số thực. Giả sử

 

Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S1, S2, S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của ^m để

1 3 2

S +S S là A. ⁵

4. B. ⁵

4. C. 5

2. D. ⁵

2.

Câu 49: Xét hai số phức ^{z z}₁^; ₂ thỏa mãn z₁ 1; z₂ 4 và z₁z₂  5. Giá trị lớn nhất của

1 2

z +2z 7i bằng

A. 7 89 . B. 7+ 89. C. 7 2 89 . D. 7 2 89+ .

Câu 50: Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm A(1;3;0), ( 3;1;4)B  và đường thẳng

2 1 2

: 1 1 3

x y+ z

  

 . Xét khối nón ^{( )N} có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng  và ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB. Khi ^{( )N} có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ^{( )N} có phương trình dạng ^{ax by cz+ + + 1 0}. Giá trị a b c+ + bằng

A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 6.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.D 10.A

11.B 12.D 13.C 14.D 15.B 16.C 17.D 18.B 19.A 20.B

21.D 22.A 23.A 24.C 25.D 26.A 27.A 28.A. 29.A 30.D

31.D 32.C 33.A 34.B 35.A 36.A 37.B 38.A 39.C 40.B

39.A 42.D 43.B 44.C 45.C 46.D 47.B 48.A 49.B 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

A. 480. B. 24. C. 48. D. 60.

Lời giải Chọn B

Áp dụng quy tắc cộng:

Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8 6 10 24.+ + 

Câu 2: Cho cấp số cộng

 

un có số hạng tổng quát là un ³n². Tìm công sai d của cấp số cộng.

A. d3. B. d 2. C. d  2. D. d  3. Lời giải

Chọn A

Ta có u_n+1u_n 3



n+  1



2 3n+ 2 3 Suy ra d 3 là công sai của cấp số cộng.

Câu 3: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

+ +

 

0





1 x

y' y

 +

0 0

+

1 +

A.



^{1; 0}



. B.



^{1; 1}



. C.



^{ ; 1}



. D.



^{0; + }



. Lời giải

Chọn A

Trong khoảng



^{1; 0}



đạo hàm ^{y 0} nên hàm số nghịch biến trên khoảng



^{1; 0}



. Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2.

Lời giải

Chọn B

Câu 5: Cho hàm số y x ⁴x³+3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có 3 điểm cực trị.

B. Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị.

C. Hàm số không có cực trị

D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị.

Lời giải Chọn D

3 2

0 (boi 2)

4 3 0 3

4

 

    

  x

y x x

x

Vậy hàm số đã cho có đúng 1 cực trị.

Câu 6: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 1. B. 4. C. 0. D. 3.

Lời giải Chọn D

Tiệm cận ngang: ^y3.

Tiệm cận đứng: ^{x 1;x1.}

Câu 7: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

-1 O

y

-1 1 1

A. y 2x⁴+4x² 1. B. y x ⁴2x²1. C. y  +x⁴ 4x²1. D. y  +x⁴ 2x² +1.

Lời giải Chọn A

Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm ^A



^{0; 1}



; ^B

 

^1;1 và ^C



^1;1



Xét y 2x⁴+4x²1

Thế tọa độ điểm ^A



^{0; 1}



thỏa mãn; thế tọa độ điểm ^B

 

^1;1 : 1 2.1 4.1 1+  Thế tọa độ điểm ^C



^1;1



thỏa mãn.

Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số yx³2x²+ x 12 và trục Ox là

A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: x³2x²+  x 12 0^{ x 3.} Vậy có một giao điểm duy nhất.

Câu 9: Cho ^{a b,} là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. log(10 )ab ²  +2 log( )ab ². B. log(10 )ab ² 2(1 log+ a+log )b . C. log(10 )ab ²  +2 2 log( )ab . D. log(10 )ab ²  +(1 loga+log )b ².

Lời giải Chọn D

Ta có ^{log(10 )}ab ² 2 log(10 ) 2 log10 logab 



+ ab



 +2 2 log( )ab 2(1 loga log ) 2 log( )b ab 2

 + +  + .

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số ^{f x}

 

^e2x3.

A. ^{f x}

 

^2.e2x3. B. ^{f x}

 

^{ 2.e2x3}. C. ^{f x}

 

^2.ex3. D. ^{f x}

 

^e2x3. Lời giải

Chọn A

Ta có ^{f x}

  

^{ 2x3 .e}



^{ 2x3 2.e2x3.}

Câu 11: Rút gọn

2 1

2 1

. , 0.

P a a

a

  

    

A. _a ²_. B. a. C. _a^{2 2}_. D. _a^{1 2}_.

Lời giải Chọn B

Cách 1: ^{P a 2. }  ¹_a ^{2 1 a 2}

 

^{a1 2 1 a a2 1 2 a}. Cách 2: MTCT

B1: Nhập biểu thức P và trừ đi 1 đáp án tùy ý

B2: Bấm phím CALC máy hiện a? nhập số dương tùy ý ( chẳng hạn là nhập 2) bấm dấu = nếu kết quả là số 0 thì nhận nếu khác 0 ta nhấn phím mũi tên sang trái để sửa cho đáp án khác và lặp lại quy trình trên cho đến khi có đáp án đúng.

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3^x43x2 81 bằng

A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 0 .

Lời giải Chọn D

Ta có ₃^x43x2 _813^x43x2 _3⁴ _x⁴_3x² _4

2 2

1 4 x

x

  

  

2 4 2

x x

     . Vậy tổng các nghiệm của phương trình ₃^x43x2 _81 bằng 0.

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình ^log₃^{x+log (}₃ ^x+2)=2 là

A. ^{S   +}



^{1 3}



^{. B. S   }



^{1 10; 1 + 10}



^.

C. ^{S   +}



^{1 10}



^{. D. S}

 

^{0; 2 .}

Lời giải

Chọn C

Điều kiện x>0. Ta có

2

3 3 3 3

1 10 log log ( 2) 2 log ( ( 2)) log 9 2 9 0

1 10

x x x x x x x

x

é = - -

+ + = Þ + = Þ + - = Û êê

ê = - + ë

Vì x>0 nên phương trình có nghiệm duy nhất là _{x= - +1 10}.

Câu 14: Cho hàm số ^{f x}

( )

^=2x_x⁺¹. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



f x dx( ) lnx+2x C+ ^{. B.}



^{f x dx x( )  ln x C+ .}

C.



f x dx( ) ln x C+ ^{. D.}



^{f x dx( ) ln x +2x C+ .}

Lời giải Chọn D

Ta có ²x ¹dx 2dx ¹dx 2x lnx C

x x

+ = + = + +

ò ò ò

^.

Câu 15: Cho hàm số ^{f x}

( )

^{=sin cosx x}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



f x dx( ) sin² x C+ ^{. B.}



^{f x dx( ) sin}₂^2x+C. C.

cos2

( ) 2

f x dx x+C



^{. D.}



^{f x dx( )  cos2x C+ .}

Lời giải Chọn B

Ta có _{sin cos sin (sin )} ^sin2 2

x xdx= xd x = x+C

ò ò

^.

Câu 16: Nếu ²

 

1

3 f x dx



^{và 12}

6

3 2 f   x dx



^{thì 4}

 

1

f x dx



^bằng

A. 5 . B. 7

3. C. 11

3 . D. 1.

Lời giải Chọn C

Ta có

12 12 4 4

6 6 2 2

3 3 ( ) 3 ( )

3 3 3

x x x

fæöççççè ø÷÷÷÷dx= fæö æöççççè ø è ø÷÷÷÷dçççç ÷÷÷÷= f t dt= f x dx

ò ò ò ò

^.

Suy ra: ⁴

 

2

2 f x dx 3



^.

Từ đó suy ra

4 2 4

1 1 2

2 11

( ) ( ) ( ) 3

3 3 f x dx= f x dx+ f x dx= + =

ò ò ò

^.

Câu 17: Tích phân

1

ln

e

ò

xdx ^bằng

A. e. B. e+1. C. e1. D. 1.

Lời giải Chọn D

1

1 1

ln ln ( 1) 1

e e

xdx=x x e- dx= -e e- =

ò ò

^.

Câu 18: Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z= -2 3i là

A. 1. B. 5 . C. 5. D. 1.

Lời giải Chọn B

Số phức liên hợp là _{z= +2 3i}. Do đó tổng cần tìm bằng 5. Câu 19: Cho hai số phức z1 2 i và z2  7 3i. Tìm số phức z z 1 z2.

A. z  +5 2i. B. z9. C. z 4i. D. z 9 4i. Lời giải

Chọn A.

Ta có z z1 z2 



2 i

 

7 3 i



   +   +2 i 7 3i 5 2i.

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức



^{1+i z}



^{ 3 i}, điểm biểu diễn số phức z là A.



^{3; 2}



. B.



^{1; 2}



. C.



^{2; 1}



. D.



^{1; 2}



.

Lời giải Chọn B.

Ta có:



^{1+i z}



^{ 3 i 3}

1

   + z i

i

   



^13

 

^11



  + 

i i

z i i   z 1 2i. Vậy điểm biểu diễn số phức z là ^M



^{1; 2}



.

Câu 21: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a, cạnh SA vuông góc với đáy và

2

SA a. Thể tích khối chóp .S ABCD bằng A.

4 3

3

a . B. 2a³. C.

3

3

a . D.

2 3

3 a . Lời giải

Chọn D.

Ta có thể tích khối chóp .S ABCD là

3 2

.

1 1 2

. . . .2

3 3 3

  

S ABCD ABCD

V S SA a a a .

Câu 22: Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh ^{2cm cm cm, 4 ,7} là

A. 56cm³. B. 36cm³. C. 48cm³. D. 24cm³. Lời giải

Chọn A.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh ^{2cm cm cm, 4 ,7} là ^{V 2.4.7 56}

 

^{cm3 .}

Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng ^a và đường cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng A.

2 3

3

a

. B. 3 ³

2

a

. C. a³. D.

3

2

a . Lời giải

Chọn A.

Thể tích khối nón là

3

2 2

1 1 2

3 3 .2 3

   a

V r h a a  .

Câu 24: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng 48. Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng

A. 1. B. 8 . C. 4 . D. 2 .

Lời giải Chọn C.

Ta có S_xq 2Rl48 6.2R R 4.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ^A



^2;0;0



, ^B



^0;3;4



. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. AB3 3. B. AB2 7. C. AB 19. D. AB 29. Lời giải

Chọn D

Ta có: ^AB



^{0 2}



^{2+ +32 42  29.}

h

r

Câu 26. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{2;1;1 ,}

 

^{B 0; 1;1}



. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A.



^x+1



^{2+y2+ }



^{z 1}



^{2 2. B.}



^x+1



^{2+y2 + }



^{z 1}



^{2 4.}

C.



^x+1



^{2+y2+ +}



^{z 1}



^{2 8. D.}



^x1



^{2+y2+ }



^{z 1}



^{2 2.}

Lời giải Chọn A

Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính

2 R AB . Ta có ^I



^1;0;1



và 2

2

R AB  .

Vậy phương trình mặt cầu là



^x+1



^{2+y2 + }



^{z 1}



^{2 2.}

Câu 27. Cho biết phương trình mặt phẳng

 

^{P ax by cz: + +  13 0} đi qua 3 điểm ^A



^{1; 1;2}



, ^B



^2;1;0



,



^0;1;3



C . Khi đó ^{a b c+ +} bằng

A. 11. B. 11. C. 10. D. 10 .

Lời giải Chọn A

Do

 

^{P ax by cz: + +  13 0} đi qua 3 điểm ^A



^{1; 1;2 ,}

 

^{B 2;1;0 ,}

 

^{C 0;1;3}



nên ta có hệ

2 13 6

2 13 1 11

3 13 4

a b c a

a b b a b c

b c c

 +  

 

 +     + + 

 

 +   

 

.

Câu 28. Trong không gian ^Oxyz cho ba điểm A



1; 2;0 , (2; 1;3),



B  C



0; 1;1



. Đường trung tuyếnAM của tam giác ABC có phương trình là

A.

1 2 2 x

y t

z t

 

   +

 



. B.

1 2 2 2

x t

y

z t

  

  

  



. C.

1 2 2

x t

y

z t

  +

  

  



. D.

1 2 2 2

x t

y t

z t

  +

   +

 



. Lời giải

Chọn A



^{1; 2;0 ,}

 

^{1; 1; 2 ;}

 

^{0;1; 2}



A  M  AM 

Đường trung tuyếnAM của tam giác ABC có phương trình là 1

2 2 x

y t

z t

 

   +

 



Câu 29.Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.

A. 37

42. B. ⁵

42. C. ¹⁰

21. D. 42

37. Lời giải

Chọn A

Số phần tử không gian mẫu n

 

 C9³ 84.

Gọi biến cố A: “Ba quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển Toán”.

Ta có n A

 

C C¹4. 5² +C C4². ¹5+C4³ 74. Xác suất của biến cố A là

   

 

^{8474 3742}

P A n A

 n  

 .

Nhận xét: Có thể dùng biến cố đối ^{n A}

 

^{C53 10P A}

 

^{ 1 P A}

 

^{ 1 10}₈₄ ^37₄₂ ^.

Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ?

A. ylog0,9x. B. y9^x. C. ylog9x. D. ^y

 

^{0,9 x.}

Lời giải Chọn D

Hàm số: ylog0,9x nghịch biến trên



^0;+



^.

Hàm số: y9^x đồng biến trên  .

Hàm số: ylog9x đồng biến trên



^0;+



. Hàm số: ^y

 

^{0,9 x} nghịch biến trên  . Vậy đáp án D đúng.

Câu 31: Hàm số 1 ³ 5 ²

6 1

3 2

y= x - x + x+ đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

[ ]

1;3 lần lượt tại hai điểm x1 và x2. Khi đó x1+x2 bằng

A. 2. B. 4. C. 5 . D. 3 .

Lời giải Chọn D

Tập xác định: D= .

2 5 6

y¢= -x x+ ;

[ ]

[ ]

2 2 1;3

0 5 6 0

3 1;3

y x x x

x é = Î

¢= Û - + = Û êêêë= Î . Ta có:

( )

^{1 29}

y = 6 ,

( )

^{2 17}

y = 3 ,

( )

^{3 11}

y = 2 . Do đó, ^{  }

  

   



   



1;3

1;3

max 17 2

3

min 29 1

6

y x

y x

.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

[ ]

1;3 lần lượt tại hai điểm x1=2 và x2=1Þ x₁+x₂=3.

Câu 32: Tìm tập nghiệmS của bất phương trình

2 3

1 1

2 4

x x

  + 

   .

A. ^S

 

^{1; 2} . B. ^{S  }



^;1



. C. ^S

 

^1;2 . D. ^{S }



^{2;+ }



. Lời giải

Chọn C Ta có :

2 3 2 3 2

2 2

1 1 1 1

3 2 3 2 0 1 2

2 4 2 2

x x x x

x x x x x

 +  +

         +    +    

     

      .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là^S

 

^1;2 .

Câu 33: Cho ²

 

1

d 2

f x x







và ²

 

1

d 1

g x x





 

. Tính ²

   

1

2 3 d

I x f x g x x



 





 +   . A. 17

I 2 . B. 5

I  2. C. 7

I  2. D. 11

I  2 . Lời giải

Chọn A

Ta có: ²

   

1

2 3 d

I x f x g x x







 +   ^{ 2 2 2}

 

²

 

1 1

1

2 d 3 d

2

x f x x g x x

 



+







^{ 3}₂^{+2.2 3 1 }

 

^17₂ ^.

Câu 34: Cho số phứcz +1 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w2z z+ .

A. 3. B. 5. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn B

Ta có z +   1 2i z 1 2i

2 2(1 2 ) 1 2 3 2

w z z+  + i +   +i i

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức ^w là 5.

Câu 35: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2, AD 5. Cạnh bên 3

SA và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABCD



bằng

A. 30 .^ B. 45 .^ C. 60 .^ D. 90 .^

Lời giải Chọn A.

AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng



^ABCD



 



^{SC ABCD,}



^SCA

 

Xét SCA vuông tại Acó 3, 3 tan^{ 3 } 30⁰

3

SA AC SCA SA SCA

   CA   .

Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Biết

' ' ' 2

A A A B A C   . Khoảng cách từ 'A đến mặt phẳng



^ABC



bằng

B'

A C

B A'

H

A. 2 6

3 . B. 2 3

3 . C. 2 3

6 . D. ^{2 2}

3 . Lời giải

Chọn A

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.

Do 'A A A B A C '  ' nên ^{A H' }



^ABC



^{d A}



^',



^ABC

 

^{A H'} .

Xét A AH' vuông tại Hcó _{' 2,} ^{2 2 3}_. ^{2 3} _{' '} ^{2 2 2 6}

3 2 3 3

A A AH   A H  A A AH  . Câu 37: Trong không gian ^Oxyz, mặt cầu có tâm ^I



^{1;0; 2}



và tiếp xúc với mặt phẳng



^Oyz



có phương

trình là:

A.



^x+1



^{2+y2+ +}



^{z 2}



^{2 1. B.}



^x1



^{2+y2 + }



^{z 2}



^{2 1.}

C.



^x1



^{2+y2+ }



^{z 2}



^{2 2. D.}



^x1



^{2+y2+ }



^{z 2}



^{2 4.}

Lời giải Chọn B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng



^Oyz



^H



^{0;0; 2}



Có R IH 1, suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là



^x1



^{2+y2+ }



^{z 2}



^{2 1.}

Câu 38: Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng đi qua điểm ^M



^{1;3; 2}



và song song với đường thẳng

2 1

: 2 1 3

x y z

d    +

  có phương trình tham số là:

A.

1 2

3 .

2 3

x t

y t

z t

  +

  

   



B.

1 2

3 .

2

x t

y

z t

  +

 

   



C.

2 1 3 . 3 2

x t

y t

z t

  +

   +

   



D.

1 2

3 .

2 3

x t

y t

z t

  +

   

  

 Lời giải

Chọn A.

Đường thẳng d có VTCP ud 



^{2; 1; 3} 



Vì đường thẳng cần lập song song với d nên có VTCP u u  d 



^{2; 1; 3} 



Vậy đường thẳng cần lập có phương trình tham số là

1 2

3 .

2 3

x t

y t

z t

  +

  

   



Câu 39: Cho hàm số ^{f x}

 

, đồ thị hàm số ^{y f x}

 

là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{2x +1}



^2x trên đoạn

 

0;2 bằng

A. ^f

 

^{1 +2}. B. ^{ f}

 

¹ . C. ^f

 

^{2 +3}. D. ^f

 

^{3 +4}. Lời giải

Chọn C

 

^{0 2}



^{2 1}



^{2 0}



^{2 1}



¹

g x    f x +   f x 

2 1 1 0

2 1 1 1

2 1 2 3

2

x x

x x

x x



   

 

    

   

  

 .

 

⁰



^{2 1}



^{1 2 1 1 0}3

2 1 2

2 x x

g x f x

x x

 

  

 

           .

Bảng biến thiên

Giá trị lớn nhất của hàm số ^{g x}

 

trên

 

^{0;2 bằng 3}

 

^{2 3}

g     2 f + .

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên x thỏa

mãn

1 1

2 4 0

2

x

y x + 

  ?

A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 Chọn B

Điều kiện:

0

2 0

1

x

x y y

 

  

 



+ Trường hợp 1:

 

1

2 2

1 3

2 0

4 log 0

2 0

x

x

x x

x y

y

 +     

   

 

 

   



+ Trường hợp 2:

 

1

2 2

1 3

2 0

4 log

2 0

x

x

x

x y

y

 +     

 

 

 

   



Kết hợp điều kiện: x0; log2ylog 1 02  . Ta có : 0 x



log2 y



²

Để có không quá 25 số nguyên x thì 1



log2 y



² 25 1 log2y   5 2 y 32 ^{ y}



^2;3;...;32



. Có 31 số nguyên y.

Câu 39: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  thỏa mãn

 

₂ ^{, 0}

, 0

x

x m x

f x e x

+ 

   (m là hằng số). Biết

2

 

2 1

d b

f x x a

 e



 + ^{trong đó a b,} là các số hữu tỉ. Tính a b+ .

A. 4 . B. 3 . C. 0 . D. 1.

Lời giải