Đề mẫu môn Toán số 1 – theo chuẩn Bộ 2021 – có lời giải - file word

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 01 (Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A. ⁴

3Bh B. 3Bh C. ¹

3Bh D. Bh

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un với u1 3 và u2 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 6. B. 3. C. 12. D. 6.

Câu 3. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

A.



^{ ; 1}



B.



^3;



C.



^{2; 2}



D.



^1;3



Câu 4. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

A. 6a³. B. 3a³. C. a³. D. 2a³.

Câu 5. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

A. 2 .⁷ B. A7². C. C7². D. 7 .²

Câu 6. Tính tích phân ⁰

 

1

2 1

I x dx







 ^.

A. I 0. B. I 1. C. I2. D. ¹

I  2.

Câu 7. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

A. 4 B. 3 C. 0 D. 1

Câu 8. Cho ¹

 

¹

 

0 0

3, 2

f x dx g x dx 

 

. Tính giá trị của biểu thức ¹

   

0

2 3

I 



 f x  g x dx ^.

A. 12 B. 9 C. 6 D. 6

Câu 9. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.

A. 12. B. 36. C. 16. D. 48 .

Câu 10. Cho hai số phức z1 2 3i và z2  1 i. Tính z z 1 z2.

A. z1z2  3 4i B. z1z2  3 4i C. z1z2  4 3i D. z1z2  4 3i

Câu 11. Nghiệm của phương trình 2^2x18 là A. ³

x 2 B. x2 C. ⁵

x 2 D. x1

Câu 12. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm ^M



^{3; 5}



. Xác định số phức liên hợp _z của z.

A. z 3 5 .i B. z  5 3 .i C. z 5 3 .i D. z 3 5 .i Câu 13. Số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là

A. ¹



^{1 3}



10  i . B. 1 3i . C. ¹



^{1 3}



10  i . D. ¹



^{1 3}



10  i . Câu 14. Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của

 

¹

f x 1

 x

 và ^F

 

^{0 2} thì ^F

 

¹ bằng.

A. ln 2. B. 2 ln 2 . C. 3 . D. 4.

Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn ^z



^{1  i}



^{3 5i}. Tính môđun của z.

A. z 4. B. z  17. C. z 16. D. z 17.

Câu 16. Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn ^{f x}

 

^{27 cos x} và ^f

 

^{0 2019.} Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{f x}

 

^{27xsinx1991} B. ^{f x}

 

^{27xsinx2019}

C. ^{f x}

 

^{27xsinx2019} D. ^{f x}

 

^{27xsinx2019}

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1;3;5 ,}

 

^{B 2;0;1 ,}



^C



^{0;9;0 .}



Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.

A. ^G



^{1;5; 2}



. B. ^G



^1;0;5



. C. ^G



^{1;4; 2}



. D. ^G



^3;12;6



. Câu 18. Đồ thị hàm số

4

2 3

2 2

y x x  cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 0 B. 2 C. 4 D. 3

Câu 19. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số ^{2 3}. 4 y x

x

 

 A. ^I

 

^2;4 B. ^I

 

^4;2 C. ^I



^{2; 4}



D. ^I



^{4; 2}



Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y x ³3x²3. B. y  x³ 3x²3. C. y x ⁴2x³3. D. y  x⁴ 2x³3.

Câu 21. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a1, log (_a a b² ) bằng A. 4 2log _ab B. 1 2log _ab C. 1 ¹log

2 ^ab

 D. 4 ¹log 2 ^ab



Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:

A. 35 cm ² B. 70 cm ² C. ⁷⁰ cm²

3  D. ³⁵ cm²

3 

Câu 23. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3

2 2 3 4

3

y x  x  x trên



^4;0



lần lượt là M và m. Giá trị của M m bằng

A. ⁴

3. B. ²⁸

 3 . C. 4. D. ⁴

3. Câu 24. Số nghiệm của phương trình ^log



^x1



^{2 2.}

A. 2. B. 1. C. 0 . D. một số khác.

Câu 25. Viết biểu thức _P ³ _{x x.}⁴ (x0) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.

A. P x 12¹ . B. P x 12⁵ . C. P x¹7. D. P x⁵4. Câu 26. Trong không gian Oxyz, đường thẳng ^{: 1}

2 1 3

x y z

d    đi qua điểm nào dưới đây A.



^3;1;3



. B.



^2;1;3



. C.



^3;1;2



. D.



^{3; 2;3}



.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x²y²z²2x 3 0. Bán kính của mặt cầu bằng:

A. R3 B. R4 C. R2 D. R5

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y3^x1

A. y' 3 ln 3 ^x1 B. ^{y' }



^{1 x}



^.3x C.

3 1

' ln 3

x

y

  D.

3 .ln 31

' 1

x

y x

 

 Câu 29. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên _ , bảng xét dấu của ^{f x}

 

như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.

Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình ^{51 2x 1} 125

  là:

A. ^{S (0; 2)} B. ^{S  ( ; 2)} C. ^{S   ( ; 3)} D. ^{S (2;)}

Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm ^I



^{1; 2;3}



có phương trình là

A. ^{2x y 0} B. z 3 0 C. x 1 0 D. ^{y 2 0}

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2;2}



, ^B



^{3; 2;0}



. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:

A. ^u



^{2; 4;2}



B. ^u



^{2; 4; 2}



C. ^{u }



^{1; 2;1}



D. ^u



^{1; 2; 1}



Câu 33. Trong không gian ^Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm ^A



^1;2;0



và vuông góc với mặt phẳng

 

^{P : 2x y 3z 5 0} là

A.

3 2

3 .

3 3

x t

y t

z t

  

  

   



B.

1 2

2 .

3

x t

y t

z t

  

  

 



C.

3 2

3 .

3 3

x t

y t

z t

  

  

  



D.

1 2

2 .

3

x t

y t

z t

  

  

  



Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2;3}



và ^B



^{3; 2;1}



. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A.



^x2

 

^{2 y2}

 

^{2 z 2}



^{2 2. B.}



^x2

 

^{2  y2}

 

^{2 z 2}



^{2 4.}

C. x²y²z² 2. D.



^x1



^{2y2 }



^{z 1}



^{2 4.}

Câu 35. Hàm số nào sau đây đồng biến trên _ ? A. ^{y2xcos 2x5} B. ^{2 1}

1 y x

x

 

 C. y x ²2x D. y x Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



^{, SA2 ,a} tam

giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABC



bằng A. 90 . B. 45 .

C. 30 . D. 60 .

Câu 37. Cho tập hợp S 



1;2;3;...;17



gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

A. ²⁷

34 B. ²³

68 C. ⁹

34 D. ⁹

17 Câu 38. Hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại

, , 2

A AB a AC  a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng



^ABC



là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng



^{A BC'}



. A. ²

3a B. 3

2 a C. ^{2 5}

5 a D. ¹

3a

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD60 ,⁰ SO(ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60⁰. Tính thế tích khối chóp S.ABCD

A. 3 ³ 12

a B. 3 ³

8

a C. 3 ³

48

a D. 3 ³

24 a

Câu 40. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

. Đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f}

 

^{3x 9x} trên đoạn ^{1 1}; 3 3

 

 

  là A. ^f

 

¹ B. ^f

 

^{1 2} C. 1

f  3

   D. ^f

 

⁰

Câu 41. Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn ^f

 

^{1 3} và ^{f x}

 

^{xf x}

 

^4x1 với mọi x0. Tính ^f

 

^{2 .}

A. 5 B. 3 C. 6 D. 2

Câu 42. Cho số phức z a bi



^{a b, }



thỏa mãn z  3 z 1 và



^z2

  

^{z i} là số thực. Tính a b .

A. 2. B. 0. C. 2. D. 4.

Câu 43. Cho hàm số

 

^{3 2 0 1}

4 1 2

x khi x y f x

x khi x

  

  

  

 . Tính ^{2 1}

 

0

ln 1

1

e x

x dx

 



 A. 7

2. B. 1. C. 5

2. D. 3

2.

Câu 44. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 1;2}



và hai đường thẳng 1: 1 1 x t

d y t

z

 

  

  



,

2

1 1 2

: 2 1 1

x y z

d   

  . Đường thẳng  đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d d1, 2 có véc tơ chỉ phương là ^u



^{1; ;a b}



 , tính a b

A. a b  1 B. a b  2 C. a b 2 D. a b 1

Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương ^y để tập nghiệm của bất phương trình



^{log2x 2 log}

  2 x y 0 chứa tối đa 1000 số nguyên.

A. 9 B. 10 C. 8 D. 11

Câu 46. Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z₁ 12 và z₂ 3 4i 5. Giá trị nhỏ nhất của z₁z₂ là:

A. 0 . B. 2 C. 7 D. 17

Câu 47. Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ, biết

 

f x đạt cực tiểu tại điểm x1 và thỏa mãn

 

¹

f x 

 

  và ^_^{f x}

 

^1_ lần lượt chia hết cho



^x1



²

và



^x1



^{2. Gọi S S1, 2} lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2S28S1

A. 4 B. ³

5 C. ¹

2 D. 9

Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên



^{x y,}



với 1 x 2020 thỏa mãn x



2^y   y 1



2 log2x^x

A. 4 B. 9 C. 10 D. 11

Câu 49. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ có ^f

 

^{0 1} và đồ thị hàm số

 

'

y f x như hình vẽ bên. Hàm số ^{y f}

 

^{3x 9x31} đồng biến trên khoảng:

A. ^1; 3

 

 

  B.



^;0



C.



^{0; 2}



D. 2

0;3

 

 

 

Câu 50. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho .

MNPQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng

36dm3. Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

A. 133,6dm³ B. 113,6dm³ C. 143,6dm³ D. 123,6dm³

PHẦN II: PHÂN TÍCH VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ A. MA TRẬN ĐỀ

LỚP CHƯƠNG CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ TỔNG

NB TH VD VDC

12

CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 1 1

10

Cực trị của hàm số 1 1

GTLN, GTNN của hàm số 1 1

Tiệm cận 1

Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số 1

Tương giao 1

CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA.

HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT

Lũy thừa. Hàm số lũy thừa 1

Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit 1 1 8

PT mũ. PT loga 1 1 1

BPT mũ. BPT loga 1 1

CHƯƠNG 3.

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD

Nguyên hàm 1 1

7

Tích phân 2 2

Ứng dụng tích phân 1

CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC

Số phức 2 1 1

6 Phép toán trên tập số phức 2

Phương trình phức CHƯƠNG 1. KHỐI

ĐA DIỆN

Khối đa diện

Thể tích hối đa diện 2 1 3

CHƯƠNG 2. KHỐI

TRÒN XOAY Khối nón 1

3

Khối trụ 1

Khối cầu 1

CHƯƠNG 3.

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG

KHÔNG GIAN

Tọa độ trong không gian 2

Phương trình mặt cầu 1 1 8

Phương trình mặt phẳng 1

Phương trình đường thẳng 1 1 1

11

TỔ HỢP – XÁC SUẤT 1 1

5

CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1

GÓC – KHOẢNG CÁCH 1 1

TỔNG 25 10 9 6 50

Nhận xét của người ra đề:

- Đề này được soạn theo đúng các phần, các dạng bài có ra trong đề Minh Họa của bộ GD&ĐT với mức độ khó tăng 5%.

B. BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.A 8.A 9.A 10.B

11.B 12.A 13.A 14.B 15.B 16.C 17.C 18.B 19.D 20.A

21.A 22.B 23.B 24.A 25.B 26.A 27.C 28.A 29.B 30.B

31.A 32.C 33.A 34.A 35.A 36.B 37.B 38.C 39.B 40.D

41.A 42.B 43.A 44.D 45.A 46.B 47.A 48.D 49.D 50.A

C. LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A. ⁴

3Bh B. 3Bh C. ¹

3Bh D. Bh

Hướng dẫn giải Đáp án D

Theo công thức tính thể tích lăng trụ.

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un với u13 và u2 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 6. B. 3. C. 12. D. 6.

Hướng dẫn giải Đáp án D

Ta có: d u 2 u1 6.

Câu 3. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

A.



^{ ; 1}



B.



^3;



C.



^{2; 2}



D.



^1;3



Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào BBT ta thấy hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên



^1;3



Câu 4. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

A. 6a³. B. 3a³. C. a³. D. 2a³.

Hướng dẫn giải Chọn A

.2 .3 6 3

V a a a a (đvtt)

Câu 5. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

A. 2 .⁷ B. A7². C. C7². D. 7 .²

Hướng dẫn giải Đáp án C

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2 học sinh của 7 học sinh là: C7².

Câu 6. Tính tích phân ⁰

 

1

2 1

I x dx







 ^.

A. I 0. B. I 1. C. I 2. D. ¹

I  2. Hướng dẫn giải

Đáp án A

   

0 0

2 1 1

2 1 0 0 0

I x dx x x

 





      ^.

Câu 7. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

A. 4 B. 3 C. 0 D. 1

Hướng dẫn giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là 4

Câu 8. Cho ¹

 

¹

 

0 0

3, 2

f x dx g x dx 

 

. Tính giá trị của biểu thức ¹

   

0

2 3

I 



 f x  g x dx ^.

A. 12 B. 9 C. 6 D. 6

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: ¹

   

¹

 

¹

   

0 0 0

2 3 2 3 2.3 3. 2 12

I 



 f x  g x dx 



f x dx



g x dx    Câu 9. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.

A. 12. B. 36. C. 16. D. 48 .

Hướng dẫn giải Đáp án A

Bán kính đường tròn đáy của khối nón là _{r l}²_h² _3 Vậy thể tích của khối nón là ^{1 2} 12

V 3r h 

Câu 10. Cho hai số phức z1 2 3i và z2  1 i. Tính z z 1 z2.

A. z1z2  3 4i B. z1z2  3 4i C. z1z2  4 3i D. z1z2  4 3i Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: z1z2  3 4i.

Câu 11. Nghiệm của phương trình 2^2x1 8 là A. ³

x 2 B. x2 C. ⁵

x 2 D. x1 Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: 2^2x1 8 2x   1 3 x 2

Câu 12. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm ^M



^{3; 5}



. Xác định số phức liên hợp _z của z.

A. _{z 3 5 .i} B. _{z  5 3 .i} C. _{z 5 3 .i} D. _{z 3 5 .i} Hướng dẫn giải

Chọn A



^{3; 5}



M  là điểm biểu diễn của số phức z 3 5i. Số phức liên hợp _z của z là: z 3 5 .i

Câu 13. Số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là A. ¹



^{1 3}



10  i . B. 1 3i . C. ¹



^{1 3}



10  i . D. ¹



^{1 3}



10  i . Hướng dẫn giải

Chọn A

Câu 14. Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của

 

¹

f x 1

 x

 và ^F

 

^{0 2} thì ^F

 

¹ bằng.

A. ln 2 . B. 2 ln 2 . C. 3 . D. 4 .

Hướng dẫn giải Đáp án B

 

^{1 d ln 1}

F x 1 x x C

 x   



 ^{mà F}

 

^{0 2 nên F x}

 

^{ln x 1 2.} Do đó ^F

 

^{1  2 ln 2}.

Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn ^z



^{1  i}



^{3 5i}. Tính môđun của z.

A. ^{z 4}. B. z  17. C. ^{z 16}. D. ^{z 17}. Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: ^z



^{1  i}



^{3 5i 3 5}

1 z i

i

  

   1 4i ^{ z }

   

^{1 2 4 2  17.}

Câu 16. Cho hàm số f x

 

thỏa mãn f x

 

27 cos x và f

 

0 2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{f x}

 

^{27xsinx1991} B. ^{f x}

 

^{27xsinx2019}

C. ^{f x}

 

^{27xsinx2019} D. ^{f x}

 

^{27xsinx2019}

Hướng dẫn giải Chọn C

 

^{27 cos}

  

^{27 cos}

  

^{27 sin}

f x   x



f x dx 



 x dx f x  x x C

Mà ^f

 

^{0 201927.0 sin 0  C 2019 C 2019 f x}

 

^{27xsinx2019}

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1;3;5 ,}



^B



^{2;0;1 ,}



^C



^{0;9;0 .}



Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.

A. ^G



^1;5;2



. B. ^G



^1;0;5



. C. ^G



^{1;4; 2}



. D. ^G



^3;12;6



. Hướng dẫn giải

Chọn C

Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có

1 2 0

3 3 1

3 0 9

3 3 4

5 1 0

3 3 2

A B C

G

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y

z z z

z

   

   



   

   



   

   





1; 4; 2



G .

Câu 18. Đồ thị hàm số

4

2 3

2 2

y x x  cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 0 B. 2 C. 4 D. 3

Hướng dẫn giải Chọn B

Xét phương trình

     

2 4 2

2 4 2 2 2

2

1 0 1

3 0 2 3 0 1 3 0 3

2 2 3 0

3

x VN

x x

x x x x x x

x x

  

   

              

  

   

Vậy đồ thị hàm số

4

2 3

2 2

y x x  cắt trục hoành tại hai điểm.

Câu 19. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số ^{2 3}. 4 y x

x

 

 A. ^I



^{2; 4}



B. ^I



^{4; 2}



C. ^I



^{2; 4}



D. ^I



^{4; 2}



Hướng dẫn giải Chọn D

Đồ thị hàm số ^{2 3} 4 y x

x

 

 có TCN ^y2 và TCĐ x 4. Vậy tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số ^{2 3}

4 y x

x

 

 là: I



4; 2



.

Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y x ³3x²3. B. y  x³ 3x²3. C. yx⁴2x³3. D. y  x⁴ 2x³3.

Hướng dẫn giải Đáp án A

Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D Từ đồ thị ta có a0 do đó loại B

Câu 21. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và ^{a1, log (}_a ^{a b2 )} bằng A. ^{4 2 log} ab B. ^{1 2 log} ab C. 1 ¹log

2 ^ab

 D. 4 ¹log 2 ^ab

 Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có log (_a a b² ) 2log ( _a a b² ) 2 log  _aa²log_ab2(2 log ) 4 2 log _ab   _ab.

Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:

A. 35 cm ² B. 70 cm ² C. ⁷⁰ cm²

3  D. ³⁵ cm²

3  Hướng dẫn giải

Đáp án B

2 70 ( 2) Sxq  rh  cm

Câu 23. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3

2 2 3 4 3

y x  x  x trên



^4;0



lần lượt là M và m. Giá trị của M m bằng

A. ⁴

3. B. ²⁸

 3 . C. 4. D. ⁴

3. Hướng dẫn giải

Chọn B Hàm số

3

2 2 3 4 3

y x  x  x xác định và liên tục trên



^4;0



.

2 4 3

y x  x ,

 

 

0 1

3

x n

y x n

  

   

   . ^f

 

^{0  4},

 

^{1 16}

f    3 , ^f

 

^{  3 4},

 

^{4 16}

f    3 . Vậy M  4, ¹⁶

m  3 nên ²⁸

M m   3 . Câu 24. Số nghiệm của phương trình ^log



^x1



^{2 2.}

A. 2 . B. 1. C. 0 . D. một số khác.

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có ^log



¹



^{2 2 log102}



¹



^{2 100 11}

9

 

         

x x x

x .

Câu 25. Viết biểu thức P³ x x.⁴ (^x0) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.

A. P x 12¹ . B. P x 12⁵ . C. P x ¹7. D. P x ⁵4. Hướng dẫn giải

Chọn B Ta có

1 1

1 3 5 3 5

4 4 12

 .   

    

   

P x x x x

Câu 26. Trong không gian Oxyz, đường thẳng : ¹

2 1 3

x y z

d 

  đi qua điểm nào dưới đây A.



^3;1;3



. B.



^2;1;3



. C.



^3;1;2



. D.



^{3; 2;3}



.

Hướng dẫn giải Chọn A

Thế vào.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x²y²z²2x 3 0. Bán kính của mặt cầu bằng:

A. R3 B. R4 C. R2 D. R5

Hướng dẫn giải Chọn C

Mặt cầu ( ) :S x²y²z²2x 3 0có a = 1; b = 0; c = 0; d = -3  R 1²0²   0² ( 3) 2 Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y3^x1

A. y' 3 ln 3 ^x1 B. y' 



1 x



.3^x C.

3 1

' ln 3

x

y

  D.

3 .ln 31

' 1

x

y x

 

 Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: ^y'

 

^{3x1 ' 3 ln 3 x1}

Câu 29. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên _ , bảng xét dấu của ^{f x}

 

như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Hướng dẫn giải Chọn B

Nhận thấy ^y đổi dấu từ  sang  2 lần  Hàm số có 2 điểm cực tiểu Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình ^{51 2x 1}

125

  là:

A. ^{S (0; 2)} B. ^{S  ( ; 2)} C. ^{S   ( ; 3)} D. ^{S (2;)} Hướng dẫn giải

Đáp án B

1 2x 3

5^ 5^  1 2x   3 x 2.

Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm ^I



^{1; 2;3}



có phương trình là

A. ^{2x y 0} B. z 3 0 C. x 1 0 D. ^{y 2 0} Hướng dẫn giải

Chọn A

Mặt phẳng chứa trục Oz  mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là ^k



^0;1;1



k n

   với n

là VTPT của mặt phẳng cần tìm.

+) Xét đáp án A: có ^n



^{2; 1;0}



^{n k . 2.0 }

 

^{1 .0 0.1 0 }

Thay tọa độ điểm ^I



^{1; 2;3}



vào phương trình ta được: 2.1 2 0   thỏa mãn

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2;2}



, ^B



^{3; 2;0}



. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:

A. ^u



^{2; 4; 2}



B. ^u



^{2; 4; 2}



C. ^{u }



^{1; 2;1}



D. ^u



^{1; 2; 1}



Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: AB



2; 4; 2 



 

2 1; 2;1

   .

Câu 33. Trong không gian ^Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm ^A



^{1; 2;0}



và vuông góc với mặt phẳng

 

^{P : 2x y 3z 5 0} là

A.

3 2

3 .

3 3

x t

y t

z t

  

  

   



B.

1 2

2 .

3

x t

y t

z t

  

  

 



C.

3 2

3 .

3 3

x t

y t

z t

  

  

  



D.

1 2

2 .

3

x t

y t

z t

  

  

  

 Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đường thẳng d đi qua điểm A



1; 2;0



và nhận n_P 



2;1; 3



là một VTCP 1 2

: 2 .

3

x t

d y t

z t

  

   

  



Với t1 thì ta được điểm ^M



^{3;3; 3}



Thay tọa độ điểm ^M



^{3;3; 3}



vào phương trình đường thẳng ở đáp án A nhận thấy thỏa mãn vậy chúng ta chọn đáp án A.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1; 2;3



và B



3; 2;1



. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A.



^x2

 

^{2 y2}

 

^{2 z 2}



^{2 2. B.}



^x2

 

^{2 y2}

 

^{2 z 2}



^{2 4.}

C. x²y²z² 2. D.



^x1



^{2y2 }



^{z 1}



^{2 4.}

Chọn A

Tâm



^{2;2;2 ,}



²

2

I R AB  . Mặt cầu đường kính AB:



^x2

 

^{2 y2}

 

^{2 z 2}



^{2 2.}

Câu 35. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. ^{y2xcos 2x5} B. ^{2 1}

1 y x

x

 

 C. y x ²2x D. y x Hướng dẫn giải

Chọn A

+) Đáp án A: y' 2 2sin 2  x

Ta có: 1 sin 2  x    1 1 sin 2x   1 1 2 sin 2x3 ' 0 x

y     Chọn A

+) Đáp án B: ^D ^\

 

^{ 1} loại đáp án B

+) Đáp án C: ^{y' 2 x 2 y' 0   x 1} hàm số có ^y' đổi dấu tại x1. +) Đáp án D: ^D



^{0; }



loại đáp án C

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



^,

2 ,

SA a tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABC



bằng

A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 .

Hướng dẫn giải Đáp án B

Ta có ^SA



^ABC



nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng



^ABC



^. Do đó

 



^{SC ABC,}



^



^{SC AC,}



^{SCA .} Tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a nên

2 2 4 2 2 .

AC AB BC  a  a Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên SCA 45 . Vậy

 



^{SC ABC,}



^{45 .}

Câu 37. Cho tập hợp S 



1; 2;3;...;17



gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

A. ²⁷

34 B. ²³

68 C. ⁹

34 D. ⁹

17 Hướng dẫn giải

Chọn B

Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có n_ C17³ 680 cách chọn.

Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”.

Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là



3;6;9;12;15 , có 6 số chia 3 dư 1 là

 

1;4;7;10;13;16



và có 6 số chia 3 dư 2 là



2;5;8;11;14;17 .



Giả sử số được chọn là ^{a b c, , }



^{a b c }



chia hết cho 3.

TH1: Cả 3 số ^{a b c, ,} đều chia hết cho 3 ^ Có C5³ 10 cách chọn.

TH2: Cả 3 số ^{a b c, ,} chia 3 dư 1  Có C₆³ 20 cách chọn.

TH3: Cả 3 số ^{a b c, ,} chia 3 dư 2 ^ Có C6³ 20 cách chọn.

TH4: Trong 3 số ^{a b c, ,} có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 ^ Có 5.6.6 = 180 cách chọn.

 

10 20 20 180 230

 

^{230 23}

680 68

n A P A

        

Câu 38. Hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại

, , 2

A AB a AC  a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng



^ABC



là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng



^{A BC'}



.

A. ²

3a B. ³

2 a C. ^{2 5}

5 a D. ¹

3a

Hướng dẫn giải Chọn C

Trong



^ABC



kẻ AH BC ta có

 

   

 

 

' ' '

; ' AH BC

AH A BC AH A I A I ABC

d A A BC AH

   

  



 

Xét tam giác vuông ABC có:

2 2 2 2

. .2 2 5

4 5

AB AC a a a

AH  AB AC  a a 

 

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD60 ,⁰ SO(ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60⁰. Tính thế tích khối chóp S.ABCD

A. ^{3 3} 12

a B. ^{3 3}

8

a C. ^{3 3}

48

a D. ^{3 3}

24 a

Hướng dẫn giải Chọn B

Kẻ ^{OH CD H CD,}



^



^. Ta có:

   

 

⁰

( ) ; 60

CD OH

CD SOH SCD ABCD SHO

CD SO

 

      

 



ABCD là hình thoi tâm O, BAD60⁰ BCD đều, ¹



^;



^{1. 3 3}

2 2 2 4

a a

OH  B CD  

SOH vuông tại .tan ³.tan 60^{0 3}

4 4

a a

OSO OH  H 

Diện tích hình thoi ABCD: 2 2. ^{2 3 2 3}

4 2

ABCD ABC

a a

S  S  

Tính thế tích khối chóp S.ABCD: _. ¹. . ^{1 3}. . ^{2 3 3 3}.

3 2 4 2 8

S ABCD ABCD

a a a

V  SO S  

Câu 40. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

. Đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f}

 

^{3x 9x} trên đoạn ^{1 1;} 3 3

 

 

  là A. ^f

 

¹ B. ^f

 

^{1 2} C. ¹

f  3

   D. ^f

 

⁰

Hướng dẫn giải Chọn D

Đặt t3x thì ^{t }



^1;1



và ta đưa về xét ^{g t}

 

^{ f t}

 

^3t

Ta có

     

1 2 3 4

1

3 0 3 0

1 2 t

g t f t f t t

t t

  

 

         

  



Vẽ BBT cho ^{g t}

 

trên



^1;1



, ta thấy trong đoạn



^1;1



, hàm số ^{g t}

 

đổi dấu từ  sang  _qua

2 0

t  , vậy giá trị lớn nhất của hàm số là ^g

 

^{0  f}

 

^{0 0}

Câu 41. Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn ^f

 

^{1 3} và ^{f x}

 

^{xf x}

 

^4x1 với mọi x0. Tính ^f

 

^{2 .}

A. 5 B. 3 C. 6 D. 2

Hướng dẫn giải Chọn A

   

^{4 1}

   

^{4 1}

f x xf x  x  xf x   x

Lấy nguyên hàm hai vế theo x _{ta được} ^{xf x}

 

^{2x2 x C.}

Mà ^f

 

^{1 3} nên ta có ^{1. 1f}

 

^{2.1 12}      ^{C 3 3 C C 0} Từ đó ^{xf x}

 

^{2x2 x f x}

 

^2x1 (do x0)

Suy ra ^f

 

^{2 2.2 1 5. }

Câu 42. Cho số phức ^{z a bi}



^{a b, }



thỏa mãn z  3 z 1 và



^z2

  

^{z i} là số thực. Tính ^{a b} .

A. 2. B. 0. C. 2. D. 4.

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có z a bi 



^{a b, }_



.

+) z  3 z 1   a 3 bi   a 1 bi ^



^a3



^{2b2 }



^a1



^2b2



^{a 3}



^{2 b2}



^{a 1}



^{2 b2}

       4a 8 0  a 2.

+)



^z2

  

^{z i }



^{a bi 2}

 

^{a bi i  }

 

^ ^a2



^{bi a }  ^{ }



^{b 1}



^i



²

 

¹

 

^{2 2}



a a b b a b i

       .



^z2

  

^{z i} là số thực ^{ a 2b 2 0}. Thay ^a² tìm được ^b ². Vậy ^{a b} ⁰. Câu 43. Cho hàm số

 

^{3 2 0 1}

4 1 2

x khi x y f x

x khi x

  

  

  

 . Tính ^{2 1}

 

0

ln 1

1

e x

x dx

 



 A. 7

2. B. 1. C. 5

2. D. 3

2. Hướng dẫn giải

Chọn A

Đặt ^ln



¹



¹

t x dt 1dx

    x



Đổi cận

 

 

2 2

2 2

1 1

1 ln 1 1 2

0 ln 0 1 0

x e t e

x t

       



    



Ta có: ²

 

¹

 

²

 

^{1 2 2}

0 0 1 0 1

3 4 7 f t dt f t dt f t  x   x 2

    

Câu 44. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 1;2}



và hai đường thẳng ₁: 1 1 x t

d y t

z

 

  

  



,

2

1 1 2

: 2 1 1

x y z

d      . Đường thẳng  đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d d1, 2 có véc tơ chỉ phương là ^u



^{1; ;a b}



 , tính a b

A. a b  1 B. a b  2 C. a b 2 D. a b 1 Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi ^{A t}



^{;1 ; 1 , t}

 

^{B  1 2 ';1t   t'; 2 t'}



là giao điểm của  với d d1, 2. Khi đó ^{MA }



^{t 1;2 t; 3 ,}



^{MB  }



^{2 2 '; 2t   t'; 4 t'}



Ba điểm M, A, B cùng thuộc  nên

 �