ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 43
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………
Số báo danh: ……….
Câu 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc?
A. 5! . B. 53 . C. C55 . D. A15 .
Câu 2: Cho cấp số nhân
un có u1 2và công bội q 3. Giá trị của u3 là:A. 6 . B. 18 . C. 18 . D. 4.
Câu 3: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
2;0
. B.
2; 1
. C.
3;
. D.
1;
.Câu 4: Cho hàm số bậc bay ax 3bx2cx d a
0
có đồ thị như sauGiá trị cực đại của hàm số là:
A. x2 . B. y 4 . C. x0
. D. y0
.
Câu 5: Cho hàm số y f x
xác định trên có đạo hàm f x'
x x
2
x1
2
x24
. Hàm sốđã cho có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3. B.
4 . C.
2. D.
1 .
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1
1 1
y x
là đường thẳng:
A. x1 . B. y 1 . C. y1. D. y0
.
Câu 7: Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A. 1 3 1
9 3 1.
y x x B. 1 3 1
9 3 1.
y x x
C. 1 4 2
4 1.
y x x D. y x3 x2 x 1.
Câu 8: Đồ thị hàm số
4
2 3
2 2
y x x cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log 125a5
bằngA. 3 log 5a. B. 3 log 5a. C.
log5a
3. D. 2 log 5a. Câu 10: Đạo hàm của hàm số y e 1 2 x là:A. y' 2 e1 2 x. B. y' 2e1 2 x. C.
1 2
' 2
e x
y
. D. y'e1 2 x
Câu 11: Với a là số thực tuỳ ý, 3 a5 bằng
A. a3. B. a35. C. a53. D. a2.
Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x43x2 81 bằng
A. 0. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 23
x 2 là:A. 3
x2. B. x3. C. 9
x2. D. x1. Câu 14: Cho hàm số f x
4x32021. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?A.
f x x
d 4x42021x C . B.
f x x x
d 42021x C .C.
f x x x
d 42021. D.
f x x x
d 4C.Câu 15: Cho hàm số f x
sin 3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?A.
d 1cos3f x x3 x C
. B.
f x x
d 13cos 3x C .C.
f x x
d 3cos 3x C . D.
f x x
d 3cos3x C .Câu 16: Nếu 2
1
d 2
f x x
và 3
1
d 7
f x x
thì 3
2
d f x x
bằngA. 5. B. 9 . C. 9. D. 14.
Câu 17: Tích phân
ln3
0 xd
e x bằngA. 2 . B. 3 . C. e. D. e1.
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là:
A. z 3 4i. B. z 4 3i. C. z 4 3i. D. z 3 4i. Câu 19: Cho hai số phức z1 3 5ivà z2 6 8i. Số phức liên hợp của số phức z2z1là
A. 9 13i. B. 3 3i. C. 3 3i. D. 9 13i. Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23 5i có tọa độ là
A.
23; 5
. B.
23;5 .
C.
23; 5
. D.
23;5
.Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là
A. 2 3 B. 3 C. 3 D. 6
Câu 22: Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 250cm3. B. 125cm3. C. 200cm3. D. 500cm3. Câu 23: Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy S 4R2 và chiều cao h là:
A. V R h2 . B. 1 2
V 3R h. C. 4 2
V 3R h. D. 2 V 3Rh.
Câu 24: Một hình trụ có bán kính R6cm và độ dài đường sinh l4cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
A. Stp 120cm2. B. Stp 84cm2. C. Stp 96cm2. D. Stp 24cm2.
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A
1;1;3 ,
B 1;4;0 ,
C 3; 2; 3
. Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ làA.
3;3;0
. B. 3 3 2 2; ;0
. C.
1;1;0
. D.
1; 1;1
.Câu 26: Trong không gian Oxyz,mặt cầu
S : x1
2 y1
2 z 3
2 9 . Tâm I của mặt cầu( )
Scó tọa độ là
A.
1; 1; 3
. B.
1;1;3
. C.
2; 2; 6
. D.
2;2;6
.Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P có phương trình 2x y z 3 0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
P ?A. M
1; 1; 3
. B. N
1;1;0
. C. H
2; 2;6
. D. K
2; 2;3
.Câu 28: Trong không gian Oxyz,vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng
1 1
: 2 1 2
x y z
d
? A. u1
2; 1;2
. B. u2
2;1; 2
. C. u3
4; 2;4
. D. u4
1; 1;0
Câu 29: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.
A. 1
3. B. 1
2. C. 3
10. D. 2
3. Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. y x4 4x21. B. y x3 x 1. C. 3 2 1 y x
x
. D. y 2x2 3. Câu 31: Cho hàm số y x 33x4. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên đoạn
0;2 . Khẳng định nào sau đây đúng?A. M m 8. B. 2M m 2. C. M 2m10. D. M m 8. Câu 32: Bất phương trình mũ 2 3 1
5 25
x x có tập nghiệm là
A. 3 17 3 17
2 ; 2
T
. B. 3 17 3 17
; ;
2 2
T . C. T
1; 2 . D. T
;1
2;
.Câu 33: Biết 2
1
d 3
f x x
, 5
1
d 4
f x x
. Tính 5
2
2f x x xd
A. 25
2 . B. 23 . C. 17
2 . D. 19 .
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z
1 2 i
1 4i. Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây?A.
0; 2
. B.
2; 1
. C.
4; 3
. D. 3; 1 2
.
Câu 35: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD
, SA a . Góc giữa hai mặt phẳng
SCD
và
ABCD
là . Khi đó, tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?A. tan 2. B. tan 2
2 . C. tan 3. D. tan 1.
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD, đáy có tâm là O và SA a AB a , . Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
SAD
bằng bao nhiêu ?A. 2
a. B.
2
a . C.
6
a . D. a.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
1;1;0
và B
1; 1; 4
. Viết phương trình mặt cầu
S nhận AB làm đường kính .A.
S x: 2
y1
2 z 2
2 5. B.
S : x1
2y2
z 2
2 20.C.
S : x1
2y2
z 2
2 20. D.
S : x1
2y2
z 2
2 5.Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M
2;3; 4
. Viết phương trình đường thẳng
d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng
Oxy
.A.
2
: 3
4 x
d y t
z
. B.
2
: 3
4
x t
d y z
. C.
2
: 3
4 x d y
z t
. D.
2
: 3
4
x t
d y t
z t
.
Câu 39: Cho hàm số f x
, đồ thị của hàm số y f/
x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x
f
2x 1
6x trên đoạn 1; 22
bằng
A. 1
f 2
. B. f
0 3. C. f
1 6. D. f
3 12.Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn
log3x y
3x 9 0?A. 7 . B. 8 . C. 2186 . D. 6 .
Câu 41: Cho hàm số y f x
1, y g x
x . Giá trị 2
1
min ; d
I f x g x x
A. 1. B. 3
2. C. 2 . D. 5
2.
Câu 42: Có tất cả bao nhiêu số phứczmà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn
4
z z z z và z 2 2i 3 2.
A. 1. B. 3 . C. 2. D. 0 .
Câu 43: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a BC a , 3. Mặt bên SABlà tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC
. Tính thể tích V của khối khóp .S ABC.A. 2 3 6 12
V a . B. 3 6
6
V a . C. 3 6
12
V a . D. 3 6
4 V a .
Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1m2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
a
10cm 20cm
A. 1.000.000 .
B. 1.100.000 .
C. 1.010.000 .
D. 1.005.000
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng : 1,
1 1 2
x y z
d
1
3 1
: ,
2 1 1
x y z
2
1 2
: 1 2 1
x y z
. Đường thẳng vuông góc với d đồng thời cắt 1, 2 tương ứng tại ,
H K sao cho HK 27. Phương trình của đường thẳng là
A. 1 1
1 1 1
x y z
. B. 1 1
1 1 1
x y z
. C. 1 1
2 1 1
x y z
. D. 1 1
3 3 1
x y z
.
Câu 46: Cho hàm số y f x
có đạo hàm f x'
4x32x và f
0 1. Số điểm cực tiểu của hàm số g x
f3
x22x3
làA. 0 . B. 2. C. 1. D. 3 .
Câu 47: Tổng các nghiệm của phương trình sau 7x16 log 67
x 5
1 bằngA. 2 . B. 3 . C. 1. D. 10 .
Câu 48: Cho parabol
P1 :y x2 4 cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng d y a:
0 a 4
. Xét parabol
P2 đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y a . Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
P1 và d. S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
P2 và trục hoành. Biết S1S2 (tham khảo hình vẽ bên).y = a
x y
M N
B A
O
Tính T a38a248a.
A. T 99. B. T 64. C. T 32. D. T 72.
Câu 49: Cho hai số phức ,u v thỏa mãn u = =v 10 và 3u- 4v =50. Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u+ -3v 10i .
A. 30. B. 40. C. 60. D. 50.
Câu 50:Trong hệ trụcOxyz, cho hai mặt cầu
S1 : x1
2 y3
2 z 2
2 49 và
S2 : x10
2 y9
2 z 2
2 400 và mặt phẳng
P : 4x3y mz 22 0 . Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu
S1 , S2 theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?A. 5 . B. 11. C. Vô số. D. 6 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.B
11.C 12.A 13.C 14.B 15.B 16.C 17.A 18.D 19.D 20.A
21.B 22.A 23.C 24.A 25.C 26.B 27.B 28.D 29.A 30.B
31.C 32.C 33.A 34.B 35.D 36.C 37.D 38.C 39.C 40.A
41.C 42.C 43.C 44.D 45.A 46.B 47.B 48.B 49.C 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc?
A. 5! . B. 53 . C. C55 . D. A15 .
Lời giải Chọn A.
Câu 2: Cho cấp số nhân
un có u1 2và công bội q 3. Giá trị của u3 là:A. 6 . B. 18 . C. 18 . D. 4.
Lời giải Chọn C.
Ta có: u3 u q1 2 18.
Câu 3: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
2;0
. B.
2; 1
. C.
3;
. D.
1;
.Lời giải Chọn B.
Câu 4: Cho hàm số bậc bay ax 3bx2cx d a
0
có đồ thị như sauGiá trị cực đại của hàm số là:
A. x2 . B. y 4 . C. x0
. D. y0 . Lời giải
Chọn D
Câu 5: Cho hàm số y f x
xác định trên có đạo hàm f x'
x x
2
x1
2
x24
. Hàm sốđã cho có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3. B.
4 . C. 2. D.
1 . Lời giải
Chọn C.
2
2
0
' 2 1 4 0 2
1 2 x f x x x x x x
x x
Bảng xét dấu f x'
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1
1 1
y x
là đường thẳng:
A. x1 . B. y 1 . C. y1. D. y0
.
Lời giải Chọn C.
Câu 7: Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A. 1 3 1
9 3 1.
y x x B. 1 3 1
9 3 1.
y x x
C. 1 4 2
4 1.
y x x D. y x3 x2 x 1.
Lời giải Chọn A
+ Do đây là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án C.
+ Từ đồ thị ta thấy limx y
®+¥ =+¥ nên hệ số của x3 dương nên loại đáp án D.
+ Ở đáp án B ta có:
3
2
1 1
9 3 1
1 1
' 3 3
y x x
y x
y' 0 x 1
Suy ra hàm số có hai điểm cực trị nên loại B.
+ Vậy chọn đáp án A.
Câu 8: Đồ thị hàm số 4 2 3
2 2
y x x cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:
4
2 3
2 2 0
x x
x42x2 3 0
2 2
1 3 x x
x 3.
Vậy phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm.
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log 125a5
bằngA. 3 log 5a. B. 3 log 5a. C.
log5a
3. D. 2 log 5a. Lời giảiChọn B
Ta có log 1255
a
log 125 log5 5a 3 log .5a Câu 10: Đạo hàm của hàm số y e 1 2 x là:A. y' 2 e1 2 x. B. y' 2e1 2 x. C.
1 2
' 2
e x
y
. D. y'e1 2 x Lời giải
Chọn B
Ta có y'e1 2 x. 1 2 '
x
2e1 2 x.Câu 11: Với a là số thực tuỳ ý, 3 a5 bằng
A. a3. B. a35. C. a53. D. a2.
Lời giải Chọn C
Với số thực a ta có 3 a5 a53.
Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x43x2 81 bằng
A. 0. B. 1. C. 3. D. 4.
Lời giải Chọn A
Ta có 3x43x2 81x43x2 4
2
4 2
2
3 4 0 1
4 x x x
x
2 4 2
x x
. Vậy tổng các nghiệm của phương trình 3x43x2 81 bằng 0.
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 23
x 2 là:A. 3
x2. B. x3. C. 9
x2. D. x1. Lời giải
Chọn C
Phương trình:log 23
x 2 2 92 3
x x 2
.
Câu 14: Cho hàm số f x
4x32021. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?A.
f x x
d 4x42021x C . B.
f x x x
d 42021x C .C.
f x x x
d 42021. D.
f x x x
d 4C.Lời giải Chọn B
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:
f x x
d
4x32021 d
x x 42021x C .Câu 15: Cho hàm số f x
sin 3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?A.
d 1cos3f x x3 x C
. B.
f x x
d 13cos 3x C .C.
f x x
d 3cos 3x C . D.
f x x
d 3cos3x C .Lời giải Chọn B
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:
d 1cos3f x x 3 x C
.Câu 16: Nếu 2
1
d 2
f x x
và 3
1
d 7
f x x
thì 3
2
d f x x
bằngA. 5. B. 9 . C. 9. D. 14. Lời giải
Chọn C
Áp dụng tính chất tích phân ta có: 3
3
2
2 1 1
d d d 7 2 9
f x x f x x f x x
Câu 17: Tích phân
ln3
0 xd
e x bằngA. 2 . B. 3 . C. e. D. e1.
Lời giải Chọn A
Ta có:
ln 3 ln 3
0 0
xd x
e x e
eln 3e0 2.Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là:
A. z 3 4i. B. z 4 3i. C. z 4 3i. D. z 3 4i. Lời giải
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức
a bi
là
a bi
. Nên z 3 4i là số phức liên hợp của số phức z 3 4i.Câu 19: Cho hai số phức z1 3 5ivà z2 6 8i. Số phức liên hợp của số phức z2z1là A. 9 13i. B. 3 3i. C. 3 3i. D. 9 13i.
Lời giải Chọn D
Số phức z2 z1
6 8i
3 5i
9 13i. Vậy số phức liên hợp của số phức z2z1 là 9 13i .Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23 5i có tọa độ là A.
23; 5
. B.
23;5 .
C.
23; 5
. D.
23;5
.Lời giải Chọn A
Số phức liên hợp của số phức 23 5i là số phức 23 5i . Vậy điểm biểu diễn số phức 23 5i là điểm M
23; 5
.Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là
A. 2 3 B. 3 C. 3 D. 6
Lời giải Chọn B
Ta có đáy là tam giác đều nên 2 32 3 S 4 . Ta có chiều cao bằng một nửa cạnh đáy nên : h1
Vậy thể tích khối lăng trụ V S h. 3.
Câu 22: Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 250cm3. B. 125cm3. C. 200cm3. D. 500cm3. Lời giải
Chọn A
Ta có diện tích đáy bằng 25cm2
Chu vi đáy : 5.4 20 10
2
P cm h P cm Vậy ta có thể tích khối hộp là V 25.10 250 cm3
Câu 23: Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy S 4R2 và chiều cao h là:
A. V R h2 . B. 1 2
V 3R h. C. 4 2
V 3R h. D. 2 V 3Rh. Lời giải
Chọn C
Diện tích đáy đường tròn là 4R2 Bán kính hình nón là 2R.
2 21 4
2 .
3 3
VNón R h R h
Câu 24: Một hình trụ có bán kính R6cm và độ dài đường sinh l4cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
A. Stp 120cm2. B. Stp 84cm2. C. Stp 96cm2. D. Stp 24cm2. Lời giải
Chọn A
22 . 2 6. 6 4 120
Stp R R l cm .
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A
1;1;3 ,
B 1;4;0 ,
C 3; 2; 3
. Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ làA.
3;3;0
. B. 3 3 2 2; ;0
. C.
1;1;0
. D.
1; 1;1
. Lời giảiChọn C
Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
1; 1; 0.
3 3 3
A B C A B C A B C
G x x x G y y y G z z z
x y z
Câu 26: Trong không gian Oxyz,mặt cầu
S : x1
2 y1
2 z 3
2 9 . Tâm I của mặt cầu( )
Scó tọa độ là
A.
1; 1; 3
. B.
1;1;3
. C.
2; 2; 6
. D.
2;2;6
. Lời giảiChọn B
Phương trình mặt cầu là:
x a
2 y b
2 z c
2R2tọa độ tâm I
1;1;3
.Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P có phương trình 2x y z 3 0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
P ?A. M
1; 1; 3
. B. N
1;1;0
. C. H
2; 2;6
. D. K
2; 2;3
. Lời giảiChọn B
Câu 28: Trong không gian Oxyz,vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng
1 1
: 2 1 2
x y z
d
? A. u1
2; 1;2
. B. u2
2;1; 2
. C. u3
4; 2;4
. D. u4
1; 1;0
Lời giải Chọn D
2 2;1; 2 u
là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d u1
2; 1;2
và u3
4; 2;4
cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d đáp án D sai.
Câu 29: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.
A. 1
3. B. 1
2. C. 3
10. D. 2
3. Lời giải
Chọn A
Từ 1 đến 30 có 10 số chia hết cho 3 nên xác suất để chọn được 1 chiếc thẻ mang số chia hết cho 3 là 10 1
303.
Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. y x4 4x21. B. y x3 x 1. C. 3 2 1 y x
x
. D. y 2x2 3. Lời giải
Chọn B
Ta có: y x3 x 1 y 3x2 1 0, x nên hàm số đồng biến trên .
Câu 31: Cho hàm số y x 33x4. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
0;2 . Khẳng định nào sau đây đúng?A. M m 8. B. 2M m 2. C. M 2m10. D. M m 8. Lời giải
Chọn C D .
3 2 3
y x
2 1 0;2
0 3 3 0
1 0; 2
y x x
x
.
Ta có y
0 4,y
2 2;y
1 6. Vậy M 2,m 6.Câu 32: Bất phương trình mũ 2 3 1
5 25
x x có tập nghiệm là
A. 3 17 3 17
2 ; 2
T
. B. 3 17 3 17
; ;
2 2
T . C. T
1; 2 . D. T
;1
2;
.Lời giải Chọn C
2 3 2 2
5
1 1
5 3 log 3 2 0
25 25
x x x x x x 1 x 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T
1; 2 .Câu 33: Biết 2
1
d 3
f x x
, 5
1
d 4
f x x
. Tính 5
2
2f x x xd
A. 25
2 . B. 23 . C. 17
2 . D. 19 .
Lời giải Chọn A
Ta có 5
2
5
5
2
1 1 2 1 1
d 4, d 3 d d d 1
f x x f x x f x x f x x f x x
.
55 5 5 2
2 2 2 2
2 d 2 d d 2.1 25
2 2
f x x x f x x x x x
.Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z
1 2 i
1 4i. Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây?A.
0; 2
. B.
2; 1
. C.
4; 3
. D. 3; 1 2
. Lời giải
Chọn B
Ta có
1 2
1 4 1 41 2
z i i z i
i
1 4 1 2
7 65 5 5
i i
z i
Vậy phần thực của số phức 7
2; 1
z 5 .
Câu 35: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD
, SA a . Góc giữa hai mặt phẳng
SCD
và
ABCD
là . Khi đó, tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?A. tan 2. B. tan 2
2 . C. tan 3. D. tan 1. Lời giải
Chọn D
A
B C
D S
Ta có: CD AD CD
SAD
CD SDCD SA
.
Do
, , ,
,
CD SCD ABCD
SD SCD SD CD ABCD SCD SD AD SDA
AD ABCD AD CD
.
Xét tam giác SAD:tan tan SA a 1 SDA AD a .
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD, đáy có tâm là O và SA a AB a , . Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
SAD
bằng bao nhiêu ?A. 2
a. B.
2
a . C.
6
a . D. a.
Lời giải Chọn C
B A
C D
S
O a
a
Ta có : .
3 32 2
6 6
S ABCD
V AB a . 1 . 3 2
4 24
S AOD S ABCD
V V a
.
Diện tích tam giác SADlà 2 3
SAD 4
S a .
Vậy
3
2
3. 3
3. 24 6
, 3 6
4
SAOD SAD
a
V a
d O SAD
S a
.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
1;1;0
và B
1; 1; 4
. Viết phương trình mặt cầu
S nhận AB làm đường kính .A.
S x: 2
y1
2 z 2
2 5. B.
S : x1
2y2
z 2
2 20.C.
S : x1
2y2
z 2
2 20. D.
S : x1
2y2
z 2
2 5.Lời giải Chọn D
Gọi I là tâm của mặt cầu
S I là trung điểm của AB I
1;0; 2
.
0; 2; 4
2 5AB AB
.
Vậy mặt cầu
S có tâm I
1;0; 2
và bán kính 5 2R AB .
S : x 1
2 y2
z 2
2 5 .
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M
2;3; 4
. Viết phương trình đường thẳng
d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng
Oxy
.A.
2
: 3
4 x
d y t
z
. B.
2
: 3
4
x t
d y z
. C.
2
: 3
4 x d y
z t
. D.
2
: 3
4
x t
d y t
z t
.
Lời giải Chọn C
Do
d Oxy
Vectơ chỉ phương của
d là k
0;0;1
.
Vậy phương trình
2
: 3
4 x
d y t
z t
.
Câu 39: Cho hàm số f x
, đồ thị của hàm số y f/
x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x
f
2x 1
6x trên đoạn 1; 22
bằng
A. 1
f 2
. B. f
0 3. C. f
1 6. D. f
3 12. Lời giảiChọn C
Đặt t2x 1 t
0;3 , xét hàm số h t
f t
3t 3 trên
0;3 .Ta có h x/
f/
x 3 , /
0 10 2 th t t
t
.
h x/
0 f/
x 3 x
1;3h x/
0 f/
x 3 x
0;1Ta có bẳng biến thiên sau
Ta có
min0;3 h t h 1 f 1 6 .
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn
log3x y
3x 9 0?A. 7 . B. 8 . C. 2186 . D. 6 .
Lời giải Chọn A
Ta có
3
3
0 2
log 3 9 0 3 9
log 3
x x
y
x x
x y x
x y
Nếu 3y2 thì bất phương trình vô nghiệm ( không thỏa mãn).
Nếu 3y 2 y log 2 0,6313 thì bất phương trình có tập nghiệm T
2( không thỏa mãn vì y nguyên dương).
Nếu 3y 2 y log 2 0,6313 , khi đó bất phương trình có tập nghiệm T 2;3y
Để mỗi giá trị y, bất phương trình có không quá 2021 nghiệm nguyên x thì 3y 2187 y log 2187 73 .
Kết hợp điều kiện y nguyên dương, 0,631 y 7 suy ra có 7 số y thỏa mãn bài toán.
Câu 41: Cho hàm số y f x
1, y g x
x . Giá trị 2
1
min ; d
I f x g x x
A. 1. B. 3
2. C. 2 . D. 5
2. Lời giải
Chọn C
Xét bất phương trình x 1 1 1 x x
.
Vậy min 1;
x 1 khi 1x hoặc x 1min 1;
x x khi 1 x 1 Xét 2
1
min ; d
I f x g x x
2
1
min 1; x xd
1
1
min 1; x xd
2
1
min 1; x xd
1 2
1 1
d d
I x x x
0 1 21 0 1
d d d
x x x x x
2 0 2 1 121 0
2 2
x x
x
=2.
Câu 42: Có tất cả bao nhiêu số phứczmà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn
4
z z z z và z 2 2i 3 2.
A. 1. B. 3 . C. 2. D. 0 .
Lời giải Chọn C
Gọi điểm M x y
;
là điểm trên mp tọa độ Oxybiểu diễn số phức ( , )z x yi x y z x yi
4 2 2 2 2
z z z z x yi x y . Khi đó tập hợp điểm M x y
;
biểu diễn số phức zlà hai cạnh đối AD BC, của hình vuông ABCD độ dài cạnh bằng 2 2 và tâm là gốc tọa độ O
2
22 2 3 2 2 2 18
z i x y . Tập hợp điểm M x y
;
biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I
2;2 ,
R3 2.8
6
4
2
2
4
6
15 10 5 5 10 15
P M
I
B A
D
C N
Vậy có 2 điểm biểu diễn M P, thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a BC a , 3. Mặt
bên SABlà tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC
. Tính thể tích V của khối khóp .S ABC.A. 2 3 6 12
V a . B. 3 6
6
V a . C. 3 6
12
V a . D. 3 6
4 V a .
Lời giải Chọn C
Gọi K là trung điểm của đoạn AB. Vì SAB là tam giác đều nên SK AB.
SAB
ABC
theo giao tuyến AB.
.1 .
S ABC 3 ABC
SK ABC V SK S .
ABC vuông tại A có AB a BC a , 3 AC BC2AB2 a 2
1 1 2 2
. . 2
2 2 2
ABC
S AB AC a a a .
SAB là tam giác đều 3 2 SK a
.
2 3
.
1 1 3 2 6
. . .
3 3 2 2 12
S ABC ABC