Đề mẫu môn Toán số 20 – theo chuẩn Bộ 2021 – có lời giải - file word

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 20 (Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?

A. 104. B. 450. C. 1326. D. 2652.

Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng

 

un có u1 11 và công sai d 4. Hãy tính u99.

A. 401. B. 403. C. 402. D. 404.

Câu 3 (NB) Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ

x y

-1 -1

3

0 1

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

^{- 1;1}

)

^.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

^{- 1;3}

)

^.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



và



^1;



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

^{- 1;1 .}

)

Câu 4 (NB) Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?

A.Hàm số ^{f x}

 

có điểm cực tiểu là x2. B. Hàm số ^{f x}

 

có giá trị cực đại là 1. C. Hàm số ^{f x}

 

có điểm cực đại là x4. D. Hàm số ^{f x}

 

có giá trị cực tiểu là 0 . Câu 5 (TH) Cho hàm số ^{y f x( )} liên tục trên _ với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

. Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x( )} là.

A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2.

Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số ^{2 3} 1 y x

x

 

 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là A. x2 và y1. B. x1 và y 3. C. x 1 và y2. D. x1 và y2. Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. ²

1 y x

x

 

 . B. y x ⁴2x²2. C. y  x⁴ 2x²2. D. y x ³2x²2. Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ⁴ 2x²2 và trục hoành là

A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 9 (NB) Với a, b là hai số thực dương tùy ý, ^log

 

^{ab2 bằng}

A. ^{2 log}



^alogb



. B. ^loga2logb. C. ^2logalogb. D. log ¹log a2 b. Câu 10 (NB) Tìm đạo hàm của hàm số y^x.

A. y ^xln . B.

ln

x

y 

   . C. y x^x1ln. D. y x^x1. Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức _{P a} ¹³_.⁶ _a với ^a0.

A. P a 9². B. P a ¹8. C. P a ². D. P a. Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 8^2x216^x3 0.

A. x 3. B. ³

x 4. C. ¹

x8. D. ¹

x 3 . Câu 13 (TH) Tập nghiệm của phương trình ^log3



^x23x3



^{1 là}

A.

 

^{3 .} B.



^{3;0 .}



C.

 

^{0;3 .} D.

 

^{0 .}

Câu 14 (NB) Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x33x2} là hàm số nào trong các hàm số sau ? A. ^{F x}

 

^{3x23x C} . B. ^{F x}

 

^{ x}₃^{4 3x22x C .}

C.

 

^{4 3 2 2}

4 2

x x

F x    x C . D.

 

^{4 2 2}

4 2

x x

F x    x C . Câu 15 (TH) Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?

A. sin 2 ^{cos 2} ,

 2  



^{xdx x C C  . B.}



^{sin 2xdxcos 2x C C ,  .}

C.



sin 2^xdx2cos 2^{x C C} , ^{ . D.}



^{sin 2xdxcos 2}₂ ^{xC C, }

Câu 16 (NB) Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn



^{a b;}



và ^{f a}

 

^{ 2}, ^{f b}

 

^{ 4}. Tính

 

^d

b

a

T 



f x x ^.

A. T  6. B. T 2. C. T 6. D. T  2. Câu 17 (TH) Tính tích phân ²

 

0

4 3

I 



x dx ^.

A. 5. B. 2. C. 4. D. 7.

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 3 1i là

A. z  1 3i. B. z  1 3i. C. z 1 3i. D. z 3 i. Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1  1 2i, z2   2 i. Tìm số phức z z z 1 2.

A. z5i. B. z 5i. C. z 4 5i. D. z  4 5i. Câu 20 (NB) Số phức z 2 3icó điểm biểu diễn là

A.

 

2;3 . B.



^{2; 3}



. C.



^{ 2; 3}



. D.



^2;3



. Câu 21 (NB) Khối lập phương có thể tích bằng 8. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó

A. ⁸

3. B. 2. C. 2

3 . D. 4 .

Câu 22 (TH) Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB a , AC2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy



^ABC



và SA a 3. Tính thể tích V của khối chóp .S ABC.

A. V a³ 3. B. ^{2 3 3}

V  3 a . C. ^{3 3}

V  3 a . D. ^{3 3} V  4 a .

Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng A.

4 3

3

a

. B. 2a³. C.

2 3

3

a

. D. 4a³.

Câu 24 (NB) Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 16 ³

3 a . B. 32a³. C. 32 ³

3 a . D. 16a³. Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ ^Oxyz, cho a   i 2j3 .k

Tọa độ của vectơ a là:

A. ^a



^{1; 2; 3}



. B. ^a



^{2; 3; 1 }



. C. ^a



^{3; 2; 1}



. D. ^a



^{2; 1; 3 }



.

Câu 26 (NB) Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x1

 

² y2

 

² z 5



² 9. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu

 

^{S .}

A.



^{1; 2; 5 . }



B.



^{1; 2;5 .}



C.



^{ 1; 2;5 .}



D.



^{1;2;5 .}



Câu 27 (TH) Trong không gian ^Oxyz, điểm ^M



^{3;4; 2}



thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A.

 

^{R x y:   7 0}. B.

 

^{S x y z:    5 0}. C.

 

^{Q x:  1 0}. D.

 

^{P z:  2 0}. Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:

2 3 1 4 5

x t

y t

z t

  

   

 



đi qua điểm nào sau đây?

A. ^{M(2; 1;0)} B. ^M(8;9;10) C. ^M(5;5;5) D. ^{M(3; 4;5)}

Câu 29 (TH) Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

A. ^{0, 2}. B. ^{0, 3}. C. ^{0, 4}. D. ^{0, 5}.

Câu 30 (TH) Hàm sốnào dưới đây đồng biến trên

 ^?

A. ^{y x4 2x2 1}. B. ^{1 3 1 2 3 1}

3 2

y x  x  x .

C. ¹

2 y x

x

 

 . D. ^{yx34x23x1}. Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3

2 2 3 4

3

y=x + x + -x trên đoạn

[

^{- 4;0}

]

lần lượt là M và ⁿ. Giá trị của tổng M+n bằng

A. 4. B. ²⁸

 3 . C. ⁴

3. D. ⁴

3. Câu 32 (TH) Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình ¹ 8.

2 æö÷x

ç ÷>

ç ÷çè ø

A. S= -( 3;+¥ ). B. S= - ¥( ;3). C. S= - ¥ -( ; 3). D. S=(3;+¥ ). Câu 33 (VD) Cho ²

 

1

4f x 2x dx1.

 

 



^{Khi đó 2}

 

1

f x dx



^{bằng :}

A. 1. B. 3. C. 3 . D. 1.

Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn

(

^{1 2+ i z}

)

^{=5 1}

(

⁺ⁱ

)

². Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức ^w= +^{z iz} bằng:

A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.

Câu 35 (VD) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có ^{ABAAa AD, 2a}. Gọi góc giữa đường chéo A C và mặt phẳng đáy



^ABCD



là . Khi đó tan bằng

A. 5

tan  5 . B. tan  5. C. 3

tan  3 . D. tan  3.

Câu 36 (VD) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a ,BC a 2, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 30⁰. Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng



^ABC



. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 2a

h . B. h3a. C. h a 3. D. h a .

Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^I



^{1; 0; 1}



và ^A



^{2; 2; 3}



. Mặt cầu

 

^S tâm I và đi qua điểm A có phương trình là.

A.



^x1



^2y2



^z1



^{2 3. B.}



^x1



^2y2



^z1



^{2 3.}

C.



x1



²y²



z1



² 9. D.



x1



²y²



z1



² 9.

Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^A



^{2; 1;3}



và mặt phẳng

 

^{P : 2x3y z  1 0}. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với

 

^P .

A. : ^{2 1 3}

2 3 1

x y z

d     

 B. : ^{2 1 3}

2 3 1

x y z

d     



C. ^{: 2 3 1}

2 1 3

x y z

d     

 D. ^{: 2 1 3}

2 1 3

x y z

d     



Câu 39 (VD) Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên _ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số ^y



^{f x}

  

^{2 có}

bao nhiêu điểm cực trị?

x y

-1 1

2 3

0 1

A. 5. B. 3. C. 4. D. 6.

Câu 40 (VD) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình



²

 

²



ln 7x 7 ln mx 4x m nghiệm đúng với mọi x thuộc _ . Tính S.

A. S14. B. S0. C. S12. D. S35. Câu 41 (VD) Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên ¡ . Biết ³

 

1

lnx 7

e f

x dx



^{, 2}

 

0

cos .sin 3

f x xdx





 ^{. Tính}

   

3

1

2 f x  x dx



^.

A. 12. B. 15 . C. 10 . D. 10.

Câu 42 (VD) Cho số phức ^{z a bi a b }



^{, }_



thỏa mãn điều kiện z² 4 2 .z Đặt ^P8



^b2a2



^12.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.^P



^z24



^{2. B.P}



^{z 2}



^{2. C.P}



^{z 4}



^{2. D.P}



^z22



^2.

Câu 43 (VD) Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng



^ABCD



trùng với trung điểm của cạnh ^AB. Cạnh bên ³ 2

SD a. Tính thể tích khối chóp ^{S ABCD.} theo a.

A. ^{1 3}

3a . B. ^{3 3}

3 a . C. ^{5 3}

3 a . D. ^{2 3}

3 a .

Câu 44 (VD) Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng

y

x

20 20

20 20

y = 20x y = 1

20x²

A. ⁸⁰⁰ 3

cm2. B. ⁴⁰⁰ 3

cm2. C. 250 cm². D. 800 cm².

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho ^A



^{1; 4;0}



,^B



^3;0;0



. Viết phương trình đường trung trực

 

^ của đoạn AB biết

 

^ nằm trong mặt phẳng

 

^{ :x y z  0}.

A.

2 2

: 2

x t

y t

z t

  

    

  



. B.

2 2

: 2

x t

y t

z t

  

   

  



. C.

2 2

: 2

0

x t

y t

z

  

    

 

. D.

2 2

: 2

x t

y t

z t

  

    

 

.

Câu 46 (VDC) Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và đồ thị hàm số ^{y f x}

 

cho bởi hình vẽ bên. Đặt

   

²

2

g x  f x x ,  x  . Hỏi đồ thị hàm số ^{y g x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị

A. 3 . B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m



^{m 10}



để phương trình ^2x1log₄



^x2m



^m

có nghiệm ?

A. 9 . B. 10 . C. 5 . D. 4.

Câu 48 (VDC) Cho hàm số f x( )ax⁴bx³cx²dx e . Hàm số ^{y f x( )} có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. a c 0. B. a b c d   0. C. a c b d   . D. b d c  0.

Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn ^{5z i   z 1 3i 3 z 1 i} . Tìm giá trị lớn nhất M của 2 3

z  i ? A. 10

M  3 B. M  1 13 C. M 4 5 D. M 9

Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với ^{A m}



^;0;0



, ^B



^0;m1;0



; ^C



^0;0;m4



thỏa mãn BC AD, CA BD và AB CD . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện

ABCD bằng A. ⁷

2 . B. ¹⁴

2 . C. 7 . D. 14 .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.D 7.B 8.A 9.B 10.A

11.D 12.A 13.C 14.C 15.D 16.D 17.B 18.B 19.A 20.B

21.B 22.C 23.C 24.D 25.A 26.B 27.A 28.A 29.D 30.B

31.B 32.C 33.A 34.D 35.A 36.D 37.D 38.A 39.A 40.C

41.A 42.B 43.A 44.B 45.A 46.B 47.A 48.A 49.C 50.B

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1

CHƯƠNG NỘI DUNG ĐỀ THAM

KHẢO

MỨC ĐỘ TỔNG

NB TH VD VDC

Đạo hàm và ứng dụng

Đơn điệu của hàm số 3, 30 1 1 2

Cực trị của hàm số 4, 5, 39, 46 1 1 1 1 4

Min, Max của hàm số 31 1 1

Đường tiệm cận 6 1 1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 8 1 1 2

Hàm số mũ –

lôgarit Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 9, 11 1 1 2

Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 10 1 1

PT mũ – PT lôgarit 12, 13, 47 1 1 1 3

BPT mũ – BPT lôgarit 32, 40 1 1 2

Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5

Phép toán 19 1 1

PT bậc hai theo hệ số thực 0

Nguyên hàm – Tích phân

Nguyên hàm 14, 15 1 1 2

Tích phân 16, 17, 33, 41 1 1 2 4

Ứng dụng tích phân tính diện tích 44, 48 1 1 2

Ứng dụng tích phân tính thể tích 0

Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0

Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 1 1 3

Khối tròn

xoay Mặt nón 23 1 1

Mặt trụ 24 1 1

Mặt cầu 0

Phương pháp tọa độ trong

không gian

Phương pháp tọa độ 25 1 1

Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 1 1 3

Phương trình mặt phẳng 27 1 1

Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3

Tổ hợp – Xác

suất Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 1

Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1

Xác suất 29 1 1

Hình học không gian

(11)

Góc 35 1 1

Khoảng cách 36 1 1

TỔNG 20 15 10 5 50

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 6 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?

A. 104. B. 450. C. 1326. D. 2652.

Lời giải Chọn C

Mỗi cách chọn hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập có 52 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 52 học sinh là C₁₀² 1326.

Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng

 

un có u1 11 và công sai d 4. Hãy tính u99.

A. 401. B. 403. C. 402. D. 404.

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức u_n  u1



n1



d , suy ra u99  u1 98d  11 98.4 403. Vậy u99 403.

Câu 3 (NB) Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ

x y

-1 -1

3

0 1

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

^{- 1;1}

)

^.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

^{- 1;3}

)

^.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



và



^1;



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

^{- 1;1 .}

)

Lời giải Chọn D

Nhìn vào đồ thị hàm số ^{y f x}

 

ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng



^1;1



. Câu 4 (NB) Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?

A.Hàm số ^{f x}

 

có điểm cực tiểu là x2. B. Hàm số ^{f x}

 

có giá trị cực đại là 1. C. Hàm số ^{f x}

 

có điểm cực đại là x4. D. Hàm số ^{f x}

 

có giá trị cực tiểu là 0 .

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị của hàm số ta suy ra được hàm số ^{f x}

 

có giá trị cực tiểu là 0 . Câu 5 (TH) Cho hàm số ^{y f x( )} liên tục trên _ với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

. Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x( )} là.

A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn D

Ta có ^y đổi dấu khi đi qua x 3 và qua x2 nên số điểm cực trị là 2. Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số ^{2 3}

1 y x

x

 

 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là A. x2 và ^y1. B. x1 và ^{y 3}. C. x 1 và ^y2. D. x1 và ^y2.

Lời giải Chọn D

Ta có

2 3

2 3

lim lim lim 2

1 1 1

x x x

x x

y x

x

  

 

  

  ,

2 3

2 3

lim lim lim 2

1 1 1

x x x

x x

y x

x

  

 

  

  .

Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là ^y2.

Và 1 1

2 3 lim lim

1

x x

y x

x

 

 

   

 ,

1 1

2 3

lim lim 1

x x

y x

x

 

 

   

 .

Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x1.

Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. ² 1 y x

x

 

 . B. y x ⁴2x²2. C. y  x⁴ 2x²2. D. y x ³2x²2.

Lời giải Chọn B

Đồ thị trên là đồ thị của hàm trùng phương có hệ số a dương nên từ các phương án đã cho ta suy ra đồ thị trên là đồ thị của hàm số y x ⁴2x²2.

Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ⁴ 2x²2 và trục hoành là

A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải Chọn A

Ta có y 4x³4x. Cho ³

1

0 4 4 0 0

1 x

y x x x

x

  

      

  . Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y x ⁴2x²2 giao với ^y0 (trục hoành) là 0 giao điểm.

Câu 9 (NB) Với a, b là hai số thực dương tùy ý, ^log

 

^{ab2 bằng}

A. ^{2 log}



^alogb



. B. ^loga2logb. C. ^2logalogb. D. ^{log 1log} a2 b. Lời giải

Chọn B

Ta có ^log

 

^{ab2 logalogb2 loga2 logb.}

Câu 10 (NB) Tìm đạo hàm của hàm số y^x. A. y ^xln . B.

ln

x

y 

   . C. y x^x1ln. D. y x^x1. Lời giải

Chọn A

 

^{x  x.ln .} Dạng tổng quát

 

^{ax  ax.lna.}

Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P a ¹3.⁶ a với ^a0.

A. P a 9². B. P a ¹8. C. P a ². D. P a. Lời giải

Chọn D

1 1 1 1 1 1

3.6 3. 6 3 6 2

P a a a a a ^ a  a.

Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 8^2x216^x3 0.

A. x 3. B. ³

x 4. C. ¹

x8. D. ¹

x 3

 . Lời giải:

Chọn A

Ta có: 8^2x216^x3  0 2^{3 2 x2} 2^4x3 2^6x6 2^{4 12x}

6x 6 4x 12 2x 6 x 3

         

Câu 13 (TH) Tập nghiệm của phương trình log3



x²3x3



1 là

A.

 

^{3 .} B.



^{3;0 .}



C.

 

^{0;3 .} D.

 

^{0 .}

Lời giải Chọn C



²

  

log3 x 3x3 1 1 , có x²3x   3 0, x .

 

^{1 x23x 3 3} x²3x0 0 3. x x

 

   Vậy ^{S }

 

^{0;3 .}

Câu 14 (NB) Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x33x2} là hàm số nào trong các hàm số sau ? A. ^{F x}

 

^{3x23x C} . B.

 

^{4 3 2 2}

3

F x  x  x  x C .

C.

 

^{4 3 2 2}

4 2

x x

F x    x C . D.

 

^{4 2 2}

4 2

x x

F x    x C . Lời giải

Chọn C

Ta có :^{F x( )}



^{f x dx}

 

^

 

^x33x2



^{dx x}₄^{4 3}₂^{x2 2x C .}

Câu 15 (TH) Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?

A. ^{sin 2 cos 2 ,}

 2  



^{xdx x C C  . B.}



^{sin 2xdxcos 2x C C ,  .}

C.



sin 2^xdx2cos 2^{x C C} , ^{ . D.}



^{sin 2xdxcos 2}₂ ^{xC C, }

Lời giải Chọn D

+ Ta có: ^{sin 2 1 sin 2 2 cos 2 ,}

2 2

   



^xdx



^{xd x x C C  .}

Câu 16 (NB) Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn



^{a b;}



và ^{f a}

 

^{ 2}, ^{f b}

 

^{ 4}. Tính

 

^d

b

a

T 



f x x ^.

A. T  6. B. T 2. C. T 6. D. T  2. Lời giải

Chọn D

Ta có: ^b

 

^d

a

T 



f x x ^{ f x}

 

^{ba  f b}

 

^{ f a}

 

^{ 2.} Câu 17 (TH) Tính tích phân ²

 

0

4 3

I 



x dx ^.

A. 5. B. 2. C. 4. D. 7.

Lời giải

Chọn B

   

2

2 2

0 0

4x3 dx 2x 3 |x 2



Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 3 1i là

A. z  1 3i. B. z  1 3i. C. z 1 3i. D. z 3 i. Lời giải

Chọn B

Ta có z    3 1i 1 3i

Số phức liên hợp của số phức z  1 3i là z  1 3i.

Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1  1 2i, z2   2 i. Tìm số phức z z z 1 2.

A. z5i. B. z 5i. C. z 4 5i. D. z  4 5i. Lời giải

Chọn A

Ta có z z1. 2  



1 2i

 

 2 i



_{    2 i 4i 2i}²=    2 5i 2 5i. Câu 20 (NB) Số phức z 2 3icó điểm biểu diễn là

A.

 

2;3 . B.



^{2; 3}



. C.



^{ 2; 3}



. D.



^2;3



. Lời giải

Chọn B

Áp dụng định nghĩa: phần thực, phần ảo lần lượt là hoàng độ và tung độ của điểm biểu diễn.

Phần thực bằng 2; phần ảo bằng 3 .

Điểm biểu diễn của số phức z 2 3ilà:



^{2; 3}



.

Câu 21 (NB) Khối lập phương có thể tích bằng 8. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó A. ⁸

3. B. 2. C. 2

3 . D. 4 .

Lời giải Chọn B

3 8 2

   

V a a .

Câu 22 (TH) Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB a , AC2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy



^ABC



và SA a 3. Tính thể tích V của khối chóp .S ABC.

A. V a³ 3. B. ^{2 3 3}

V  3 a . C. ^{3 3}

V  3 a . D. ^{3 3} V  4 a . Lời giải

Chọn C

S

a 3

2a

a

A

B

C

Vì ^SA



^ABC



^{ h SA a 3}. Tam giác ABC vuông tại A nên ¹. . ¹. .2 ²

2 2

SABC  AB AC a a a Ta có: _. ¹. . ¹. .² 3 ^{3 3}

3 3 3

S ABC ABC

V S SA a a  a .

Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng A.

4 3

3

a

. B. 2a³. C.

2 3

3

a

. D. 4a³.

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối nón đã cho là 1 ² 1 ²

3 3 .2

V  R h a a 2 ³ 3

a

 .

Câu 24 (NB) Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 16 ³

3 a . B. 32a^{3. C. 32 3}

3 a . D. 16a^3. Lời giải

Chọn D

Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ ^Oxyz, cho a   i 2j3 .k

Tọa độ của vectơ a là:

A. ^a



^{1; 2; 3}



. B. ^a



^{2; 3; 1 }



. C. ^a



^{3; 2; 1}



. D. ^a



^{2; 1; 3 }



. Lời giải

Chọn A

+) Ta có a xi y j zk   a x y z



^{; ;}



nên ^a



^{1; 2; 3}



Câu 26 (NB) Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x1

 

² y2

 

² z5



² 9. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu

 

^{S .}

A.



^{1; 2; 5 . }



B.



^{1; 2;5 .}



C.



^{ 1; 2;5 .}



D.



^{1;2;5 .}



Lời giải Chọn B

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 5}



^{2 9} thì

 

^S có tâm là ^I



^{1; 2;5 .}



Câu 27 (TH) Trong không gian ^Oxyz, điểm ^M



^{3; 4; 2}



thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A.

 

^{R x y:   7 0}. B.

 

^{S x y z:    5 0}. C.

 

^{Q x:  1 0}. D.

 

^{P z:  2 0}.

Lời giải Chọn A

Xét đáp án A ta thấy 3 4 7 0   vậy M thuộc

 

^R .

Xét đáp án B ta thấy 3 4 2 5 10 0     vậy M không thuộc

 

^S . Xét đáp án C ta thấy 3 1 2 0   vậy Mkhông thuộc

 

^Q .

Xét đáp án D ta thấy 2 2    4 0 vậy M không thuộc

 

^P . Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:

2 3 1 4 5

x t

y t

z t

  

   

 



đi qua điểm nào sau đây?

A. ^{M(2; 1;0)} B. ^M(8;9;10) C. ^M(5;5;5) D. ^{M(3; 4;5)} Lời giải.

Chọn A

Thay t0 vào phương trình đường thẳng d ta được 2

1 0 x y z

 

  

 



do đó điểm ^M



^{2; 1;0}



thuộc d.

Câu 29 (TH) Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

A. ^{0, 2}. B. ^{0, 3}. C. ^{0, 4}. D. ^{0, 5}.

Lời giải Chọn D

Không gian mẫu: 



1;2;3;4;5;6



Biến cố xuất hiện mặt chẵn: ^A



^2;4;6



Suy ra

   

 

¹²

P A n A

 n 

 .

Câu 30 (TH) Hàm sốnào dưới đây đồng biến trên

 ^?

A. ^{y x4 2x2 1}. B. ^{1 3 1 2 3 1}

3 2

y x  x  x .

C. ¹

2 y x

x

 

 . D. ^{yx34x23x1}. Lời giải

Chọn B

Loại đáp án A và C (Hàm trùng phương và hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không xảy ra trường hợp đồng biến trên  ^).

Đáp án B: Ta có

2

2 1 11

3 0,

2 4

y x   x x    x nên hàm số đã cho đồng biến trên  ^. Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ³ 2 ² 3 4

3

y=x + x + -x trên đoạn

[

- ^4;0

]

lần lượt là M và ⁿ. Giá trị của tổng M+n bằng

A. 4. B. ²⁸

 3 . C. ⁴

3. D. ⁴

3. Lời giải

Chọn B Hàm số

3

2 2 3 4

3

y=x + x + -x xác định trên đoạn

[

^{- 4;0}

]

. Ta có y¢= + +x² 4x 3.

y¢=0 Û x²+4x+ =3 0

[ ]

[ ]

1 4;0

3 4;0

x x

é =- Î - Û êêêë=- Î - .

Do đó

( )

^{4 16}

y - =- 3 ; ^y

( )

^{0 =- 4};

( )

^{1 16}

y - =- 3 và ^y

( )

^{- 3 =- 4}. Vậy ta có M =- 4; 16

n=- 3 và 28 M+ =-n 3 . Câu 32 (TH) Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình ¹ 8.

2 æö÷x

ç ÷>

ç ÷çè ø

A. S= -( 3;+¥ ). B. S= - ¥( ;3). C. S= - ¥ -( ; 3). D. S=(3;+¥ ). Lời giải

Chọn C

Ta có: ¹ 8 2 2³ 3 3.

2

x

x x x

æö÷ -

ç ÷> Û > Û - > Û <- ç ÷çè ø

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S= -( 3;+¥ ).

Câu 33 (VD) Cho ²

 

1

4f x 2x dx1.

 

 



^{Khi đó 2}

 

1

f x dx



^{bằng :}

A. 1. B. 3. C. 3 . D. 1.

Lời giải Chọn A

Ta có ²

 

²

 

^{2 2}

 

²₁²

1 1 1 1

4f x 2x dx 1 4 f x dx2 xdx 1 4 f x dx x 1

 

 

   

   

2 2

1 1

4 f x dx 4 f x dx 1.





 





Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn

(

1 2+ i z

)

=5 1

(

+i

)

². Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức ^{w= +z iz} bằng:

A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.

Lời giải Chọn D

Ta có

   

^{2 5 1}

 

² 10 ^{10 1 2}

 

1 2 5 1 4 2 .

1 2 1 2 5

i i i i

i z i z i

i i

 

        

 

Suy ra ^{w= + = -z iz}

(

^{4 2i}

)

⁺ⁱ

(

^{4 2+ i}

)

^{= +2 2i} .

Vậy số phức w có phần thực bằng 2, phần ảo bằng 2. Suy ra 2²+ =2² 8.

Câu 35 (VD) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có ^{ABAAa AD, 2a}. Gọi góc giữa đường chéo A C và mặt phẳng đáy



^ABCD



là . Khi đó tan _bằng

A. 5

tan  5 . B. tan  5. C. 3

tan  3 . D. tan  3. Lời giải

Chọn A

Ta có ^{AA }



^ABCD



nên hình chiếu vuông góc của A C lên



^ABCD



là đường AC. Suy ra góc giữa A C và



^ABCD



là góc giữa A C và AChay góc ACA .

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có:

2 2 2 2 4 2 5 2 5

AC AB BC a  a  a AC a .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AA C vuông tại A ta có:

tan 5

5 5

AA a

AC a

  ^   .

Câu 36 (VD) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a ,BC a 2, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 30⁰. Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng



^ABC



. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 2a

h . B. h3a. C. h a 3. D. h a . Lời giải

Chọn D

Ta có ^SA



^ABC



^{SA d S ABC}



^;

  

^.

ABCtại A nên AC AB²BC² a 3; góc giữa đường thẳng SC và



^ABC



là SCA 30⁰.

SACtại A nên h SA .tan 30⁰ a.

Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^I



^{1; 0; 1}



và ^A



^{2; 2; 3}



. Mặt cầu

 

^S tâm I và đi qua điểm A có phương trình là.

A.



x1



²y² 



z 1



² 3. B.



x1



²y²



z1



² 3. C.



x1



²y²



z1



² 9. D.



x1



²y²



z1



² 9.

Lời giải Chọn D

2 2

1 2 ( 2) R IA     = 3

Vậy phương trình mặt cầu là



x1



²y²



z1



² 9.

Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^A



^{2; 1;3}



và mặt phẳng

 

^{P : 2x3y z  1 0}. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với

 

^P .

A. : ^{2 1 3}

2 3 1

x y z

d     

 B. : ^{2 1 3}

2 3 1

x y z

d     



C. ^{: 2 3 1}

2 1 3

x y z

d     

 D. ^{: 2 1 3}

2 1 3

x y z

d     

 Lời giải

Chọn A

Do d vuông góc với

 

^P nên VTPT của

 

^P cũng là VTCP của d ^ VTCP ud 



^{2; 3;1}



. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với

 

^P có phương trình là: ^{2 1 3}

2 3 1

x  y  z

 .

Câu 39 (VD) Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên _ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số ^y



^{f x}

  

^{2 có}

bao nhiêu điểm cực trị?

x y

-1 1

2 3

0 1

A. 5. B. 3. C. 4. D. 6.

Lời giải Chọn A

Xét

       

 

 

0 0;1;3

' 2 . ' 0

' 0 ;1;

f x x

y f x f x

f x x a b

   

       với 0 a 1;2 b 3. Dựa vào đồ thị ta thấy x1 là nghiệm kép nên ^{f x}

 

không đổi dấu qua x1 nhưng ^{f x'}

 

vẫn đổi dấu qua đó. Còn tất cả nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên ^{f x va f x}

 

^'

 

đều đổi dấu. Như vậy hàm số

   

²

y f x có tất cả 5 điểm cực trị.

Câu 40 (VD) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình



²

 

²



ln 7x 7 ln mx 4x m nghiệm đúng với mọi x thuộc _ . Tính S.

A. S14. B. S0. C. S12. D. S35. Lời giải

Chọn C Ta có:



²

 

²



ln 7x 7 ln mx 4x m

2 2

2

7 7 4

4 0

x mx x m

mx x m

    

 

  



   

 

2 2

7 4 7 0 1

4 0 2

m x x m

mx x m

     

    

Bất phương trình đã cho đúng với mọi x khi và chỉ khi các bất phương trình

   

1 , 2 đúng với mọi x .

Xét



^{7m x}



^{24x  7 m 0}

 

1 .

+ Khi m7 ta có

 

1 trở thành 4   x 0 x 0. Do đó m7 không thỏa mãn.

+ Khi m7 ta có

 

1 đúng với mọi x

 

²

7 0 7 7

' 0 4 7 0 5 9

m m m

m m

m

 

  

  

           m 5

 

^ . Xét mx²4x m 0

 

2 .

+ Khi m0 ta có

 

2 trở thành 4 x  0 x 0. Do đó m0 không thỏa mãn.

+ Khi m0 ta có

 

2 đúng với mọi x

2

0 0 0

' 0 4 0 2 2

m m m

m m

m

   

 

           m 2

 

^ .

Từ

 

^ và

 

^ ta có 2 m 5. Do m Z nên ^m



^{3; 4;5}



. Từ đó S    3 4 5 12.

Câu 41 (VD) Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên ¡ . Biết ³

 

1

lnx 7

e f

x dx



^{, 2}

 

0

cos .sin 3

f x xdx





 ^{. Tính}

   

3

1

2 f x  x dx



^.

A. 12. B. 15 . C. 10 . D. 10.

Lời giải Chọn A

Xét tích phân ³

 

1

e f lnx

A dx





x ^. Đặt t lnx dt ¹dx

   x , đổi cận x  1 t 0, x e ³ t 3.

Do đó ³

 

³

 

0 0

A



f t dt 



f x dx^. Xét tích phân ²

 

0

cos .sin

B f x xdx







^.

Đặt ucosxdu sinxdx, đổi cận x  0 u 1, ⁰ x_2 _{ }u

.

Do đó ⁰

 

¹

 

1 0

A 



f u du



f x dx^. Xét ³

�