ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 39
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………
Số báo danh: ……….
Câu 1: Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là:
A. 130. B. 125. C. 120. D. 100.
Câu 2: Cho cấp số nhân
un với 1 1 7; 32
u 2 u . Tìm q?
A. q2. B. q 4. C. q 1. D.
2
1
q .
Câu 3: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau:Hàm số y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A.
;0
. B.
; 2
. C.
1;0
. D.
0;
.Câu 4: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như hình bên:Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x3. B. Hàm số đạt cực đại tại x4. C. Hàm số đạt cực đại tại x2. D. Hàm số đạt cực đại tại x 2. Câu 5: Cho hàm sốy f x( )liên tục trên và có bảng xét dấu f x
như sau:0
0 + + +
4
2 3 +∞
x 1 f '(x)
-∞
Kết luận nào sau đây đúng
A. Hàm số có 4 điểm cực trị. B. Hàm số có 2 điểm cực đại.
C. Hàm số có 2 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 4
2 1
y x x
.
A. y2. B. y4. C. 1
y2. D. y 2.
Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. y x3 x22. B. y x4 3x22. C. y x 42x23. D. y x2 x 1. Câu 8: Đồ thị của hàm số y x4 3x21 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 3. B. 0. C. 1. D. 1.
Câu 9: Cho a0, a1. Tính loga
a2 .A. 2a. B. 2. C. 2. D. a.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y3x là
A. y xln 3. B. y x.3x1. C. 3
ln 3x
y . D. y 3 ln 3x .
Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó 4a23 bằng
A. 3a2 . B. a83. C. a38. D. 6 a.
Câu 12: Phương trình log2
x 1
4 có nghiệm làA. x4. B. x15. C. x3. D. x16.
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 23
x7
log3
x 1
2 làA. x2. B. x3. C. 16
x 7 . D. 13
x 3 . Câu 14: Cho hàm số f x
2x3 x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?A.
f x dx
x3 x2 x C. B.
f x dx
12x412x2 x C.C.
1 4 2f x dx 4x x x C
. D.
f x dx
14x4 12x2 x C.Câu 15: Cho hàm số f x
sin 2x3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?A.
f x dx
cos 2x C . B.
f x dx
12cos 2x3x C .C.
f x dx
cos 2x3x C . D.
f x dx
12cos 2x C .Câu 16: Nếu
1
1
( ) 7
f x dx
và 21
(t) 9 f dt
thì 21
( ) f x dx
bằngA. 2. B. 16. C. 2 . D. Không xác định được.
Câu 17: Tích phân
4
1
xdx bằngA. 1
4 . B. 1
4. C. 4 . D. 2 .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:
A. M
0; 7 .
B. M
7;0 .
C. M
7;0 . D. M
0;7 .Câu 19: Cho hai số phức z 2 i; w 3 2 i. Số phức zw bằng
A. 1 3i. B. 6 2i . C. 5i. D. 1 3i . Câu 20: Cho số phức z 2 3i. Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là
A. M
2;3 . B. N
2; 3
. C. P
2; 3
. D. Q
2;3
. Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó làA. 24 . B. 12 . C. 8. D. 6.
Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;5 là
A. 30. B. 10. C. 15. D. 120.
Câu 23: Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là
A. V r h2 . B. 1 2
V 3r h. C. V rh2. D. 1 2 V 3rh .
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r2cm và độ dài đường sinh l5cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là
A. 10cm2. B. 20cm2. C. 50cm2. D. 5cm2.
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a
1;2;0
, b
2;1;0
, c
3;1;1
. Tìm tọa độ của vectơ u a 3b2c.A.
10; 2;13
. B.
2;2; 7
. C.
2; 2;7
. D.
11;3; 2
.Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S :x2y2 z2 2y4z 2 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằngA. 1. B. 7. C. 2 2 . D. 7 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A
1;0;1 ,
B 2;1;0
. Viết phương trình mặt phẳng
Pđi qua A và vuông góc với AB.
A.
P : 3x y z 4 0. B.
P : 3x y z 4 0. C.
P : 3x y z 0. D.
P : 2x y z 1 0. Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 1 7: .
1 3 5
x y z
d
Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ chỉ phương của d?
A. u4
1;3;5
. B. u3
1;3; 5
. C. u1
1; 3;5
. D. u2
2;6; 10
. Câu 29: Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để
trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.
A. 11
50. B. 13
112. C. 28
55. D. 5
6.
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 33mx23 2
m 1 1
đồng biến trên .A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. m1.
C. m1. D. m .
Câu 31: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
x37x2 11x2trên đoạn
0;2 . Giá trị của biểu thức A2M 5m bằng?A. A3. B. A 4. C. A16. D. 1037 27 . A Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2x22x8 là
A.
; 3
. B.
3;1
. C.
3;1
. D.
3;1
.Câu 33: Cho 2
1
3f x 2x dx 6
. Khi đó 2
1
f x dx
bằngA. 1. B. 3. C. 3 . D. 1.
Câu 34: Cho số phức z 1 i. môđun của số phức z. 4 3
i
bằngA. z 5 2 B. z 2 C. z 25 2 D. z 7 2
Câu 35: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy,
, 3, 2 2
AB a AD a SA a (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng
SAB
bằngA. 30. B. 45. C. 60. D. 90.
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
A BC'
bằngA. 13
13 . B. 13
36. C. 6
13. D. 6 13
13 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M
2; 4;1 ,
N 2; 2; 3
. Phương trình mặt cầu đường kính MN làA. x2
y3
2 z 1
2 9. B. x2
y3
2 z 1
2 9.C. x2
y3
2 z 1
2 9. D. x2
y3
2 z 1
2 3.Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A
1;0;2
và vuông góc với mặt phẳng ( )P x y: - + - =3z 7 0?A. .
3 x t y t z t
B.
1 1 . 3 2
x t
y
z t
C.
1 . 2 3
x t
y t
z t
D.
1 . 2 3
x t
y t
z t
Câu 39: Cho hàm số f x
, đồ thị của hàm số y f x'
là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g x
2f x
x 1
2 trên đoạn
3;3
bằngA. f
0 1. B. f
3 4. C. 2 1f
4. D. f
3 16.Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn
2021; 2021
sao cho bất phương trình
10x
ylog10x 101110logx đúng với mọi x thuộc
1;100 : .
A. 2021. B. 4026. C. 2013. D. 4036.
Câu 41: Cho hàm số
22 2 0+4 2 0
x khi x
f x x x khi x
. Tích phân
0
sin 2 . cos d
I x f x x
bằng A. 9
I 2. B. 9
I 2. C. 7
I 6. D. 7 I 6. Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 13 và
z2i z
4i
là số thuần ảo?A. 1. B. 2. C. 0. D. 4.
Câu 43: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a , BC a 3. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30. Thể tích khối chóp .S ABCD bằng
A. 3a3. B.
2 3
3
a . C. 3 3
3
a . D. 2 6 3
3 a .
Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1m2 tôn là
300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?
5 m
6 m 1200
A. 18.850.000 đồng. B. 5.441.000 đồng. C. 9.425.000 đồng. D. 10.883.000 đồng.
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E
2;1;3
, mặt phẳng
P : 2x2y z 3 0 và mặt cầu
S : x3
2 y2
2 z5
2 36. Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng
P và cắt
S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của làA.
2 9 1 9 3 8
x t
y t
z t
. B.
2 5 1 3 3
x t
y t
z
. C.
2 1 3
x t
y t
z
. D.
2 4 1 3 . 3 3
x t
y t
z t
Câu 46: Cho hàm số y f x
là một hàm đa thức có bảng xét dấu f x
như sauSố điểm cực trị của hàm số g x
f x
2 x
A. 5 . B. 3 . C. 1. D. 7 .
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m
20;20
để phương trình 7x m 6log 67
x m
có nghiệm thựcA. 19 . B. 21. C. 18 . D. 20 .
Câu 48: Cho hàm số bậc bốn trùng phươngy f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f x
đạt cực trị tại ba điểm x x x x1, ,2 3 ( 1 x2 x3) thỏa mãn x1x34. Gọi S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số 12
S
S bằng
A. 2
5. B. 7
16. C. 1
2. D. 7
15.
Câu 49: Cho các số phức z z z1, 2, 3 thỏa mãn z1 1 4i 2,z2 4 6i 1 và z3 1 z3 2 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z3z1 z3z2 .
A. 14
2 2. B. 29 3 . C. 14
2 2 2. D. 85 3 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A
1;0;0 ,
B 3; 4; 4
. Xét khối trụ
T có trục là đường thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi
T có thể tích lớn nhất, hai đáy của
T nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là1 0
x by cz d và x by cz d 2 0. Khi đó giá trị của biểu thức b c d 1d2 thuộc khoảng nào sau đây?
A.
0; 21 .
B.
11;0
. C.
29; 18
. D.
20; 11
.BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.D
11.D 12.B 13.C 14.B 15.B 16.C 17.A 18.D 19.C 20.B
21.C 22.A 23.A 24.B 25.D 26.B 27.A 28.A 29.C 30.B
31.C 32.B 33.C 34.A 35.A 36.D 37.B 38.C 39.C 40.A
41.A 42.B 43.D 44.D 45.C 46.A 47.D 48.B 49.D 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là:
A. 130. B. 125. C. 120. D. 100.
Lời giải Chọn C
Số cách sắp xếp là số hoán vị của tập có 5 phần tử: P5 5! 120. Câu 2: Cho cấp số nhân
un với 1 1 7; 32
u 2 u . Tìm q?
A. q2. B. q 4. C. q 1. D.
2
1
q .
Lời giải Chọn A
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có
1 6 6
1 7 1
. 64 2
2
n n
u u q u u q q q
q
.
Câu 3: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau:Hàm số y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A.
;0
. B.
; 2
. C.
1;0
. D.
0;
. Lời giảiChọn B
Câu 4: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như hình bên:Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x3. B. Hàm số đạt cực đại tại x4. C. Hàm số đạt cực đại tại x2. D. Hàm số đạt cực đại tại x 2.
Lời giải Chọn C
Giá trị cực đại của hàm số là y3 tại x2.
Câu 5: Cho hàm sốy f x( )liên tục trên và có bảng xét dấu f x
như sau:0
0 + + +
4
2 3 +∞
x 1 f '(x)
-∞
Kết luận nào sau đây đúng
A. Hàm số có 4 điểm cực trị. B. Hàm số có 2 điểm cực đại.
C. Hàm số có 2 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu, ta có:
f x đổi dấu 3 lần khi qua các điểm 1,3, 4. Suy ra loại phương án A.
f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm 1, 4 và đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm 3. Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 4
2 1
y x x
.
A. y2. B. y4. C. 1
y2. D. y 2.
Lời giải Chọn D
Ta có 4 1
lim 2
2 1
x
x x
. Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2.
Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. y x3 x22. B. y x4 3x22. C. y x 42x23. D. y x2 x 1. Lời giải
Chọn C
Đồ thị đi qua M
0; 3
, suy ra loại các phương án A, B, D.Câu 8: Đồ thị của hàm số y x4 3x21 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 3. B. 0. C. 1. D. 1.
Lời giải Chọn C
Trục tung có phương trình: x0. Thay x0vào y x4 3x21 được: y1. Câu 9: Cho a0, a1. Tính loga
a2 .A. 2a. B. 2. C. 2. D. a.
Lời giải Chọn C
2loga a 2.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y3x là
A. y xln 3. B. y x.3x1. C. 3
ln 3x
y . D. y 3 ln 3x . Lời giải
Chọn D
Theo công thức đạo hàm ta có y 3 ln 3x .
Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó 4a23 bằng
A. 3a2 . B. a83. C. a38. D. 6 a. Lời giải
Chọn D Ta có:
1
2 2 4 2 1. 1
4 3 3 3 4 6 6
a a a a a.
Câu 12: Phương trình log2
x 1
4 có nghiệm làA. x4. B. x15. C. x3. D. x16.
Lời giải Chọn B
Đk: x 1 0 x 1.
Ta có log2
x 1
4 x 1 24 x 1 16 x 15. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x15.Câu 13: Nghiệm của phương trình log 23
x7
log3
x 1
2 làA. x2. B. x3. C. 16
x 7 . D. 13
x 3 . Lời giải
Chọn C Điều kiện
2 7 0 7
2 1
1 0 1
x x
x x
x
.
Ta có log 23
x7
log3
x 1
2 log 23
x7
log3
x 1
2 log 23
x7
log 93
x1
2 7 9 9 16x x x 7
(thỏa mãn điều kiện).
Câu 14: Cho hàm số f x
2x3 x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?A.
f x dx
x3 x2 x C. B.
f x dx
12x412x2 x C.C.
f x dx
14x4x2 x C. D.
f x dx
14x4 12x2 x C.Lời giải Chọn B
Câu 15: Cho hàm số f x
sin 2x3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?A.
f x dx
cos 2x C . B.
f x dx
12cos 2x3x C .C.
f x dx
cos 2x3x C . D.
f x dx
12cos 2x C .Lời giải Chọn B
sin 2 3
12 sin 2
2 3 12cos 2 3 .f x dx x dx xd x dx x x C
Câu 16: Nếu
1
1
( ) 7
f x dx
và 21
(t) 9 f dt
thì 21
( ) f x dx
bằngA. 2. B. 16. C. 2 . D. Không xác định được.
Lời giải Chọn C
Ta có : +)
2 2
1 1
(t) ( ) 9
f dt f x dx
.+) Áp dụng công thức : c ( ) b ( ) b ( )
.a c a
f x dx f x dx f x dx a c b
2 1 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 7 2.
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
Câu 17: Tích phân
4
1
xdx bằngA. 1
4 . B. 1
4. C. 4 . D. 2 .
Lời giải Chọn A
Cách 1 :
4
1
1 4 1 1 1
1 4 2 4.
xdx 2
x
Cách 2 : Sử dụng máy tính CASIO .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:
A. M
0; 7 .
B. M
7;0 .
C. M
7;0 . D. M
0;7 .Lời giải Chọn D
Số phức liên hợp của số phức z 7ilà số phức z7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M
0;7 .Câu 19: Cho hai số phức z 2 i; w 3 2 i. Số phức zw bằng
A. 1 3i. B. 6 2i . C. 5i. D. 1 3i . Lời giải
Chọn C
w 2 3 1 2 5
z i i.
Câu 20: Cho số phức z 2 3i. Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là
A. M
2;3 . B. N
2; 3
. C. P
2; 3
. D. Q
2;3
. Lời giảiChọn B
Ta có z 2 3i nên điểm biểu diễn của z là
2; 3
.Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó là
A. 24 . B. 12 . C. 8. D. 6.
Lời giải Chọn C
Thể tích khối chóp là 1
.4.6 8 V 3 .
Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;5 là
A. 30 . B. 10 . C. 15 . D. 120 .
Lời giải Chọn A
Thể tích khối hộp chữ nhật là V 2.3.5 30 .
Câu 23: Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là A. V r h2 . B. 1 2
V 3r h. C. V rh2. D. 1 2 V 3rh . Lời giải
Chọn A
Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là V r h2 .
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r2cm và độ dài đường sinh l5cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là
A. 10cm2. B. 20cm2. C. 50cm2. D. 5cm2. Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ đó là S2rl2 .2.5 20 .
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a
1;2;0
, b
2;1;0
, c
3;1;1
. Tìm tọa độ của vectơ u a 3b2c.A.
10; 2;13
. B.
2;2; 7
. C.
2; 2;7
. D.
11;3; 2
. Lời giảiChọn D
Ta có 3b
6;3;0
, 2c
6; 2; 2
.
Suy ra u a 3b2c
1 6 ( 6);2 3 2;0 0 2
11;3; 2
.Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S :x2y2 z2 2y4z 2 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằngA. 1. B. 7. C. 2 2 . D. 7 .
Lời giải Chọn B
Ta có a0;b1;c 2;d 2. Suy ra R 12
2 2 2 7 .Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A
1;0;1 ,
B 2;1;0
. Viết phương trình mặt phẳng
Pđi qua A và vuông góc với AB.
A.
P : 3x y z 4 0. B.
P : 3x y z 4 0. C.
P : 3x y z 0. D.
P : 2x y z 1 0.Lời giải Chọn A
Ta có: AB
3;1; 1
.Mặt phẳng
P qua điểm A
1;0;1
và vuông góc với đường thẳng AB nên có 1 véc tơ pháp tuyến AB
3;1; 1
P : 3 x 1 1
y 0
1 z 1
0 3x y z 4 0.Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 1 7
: .
1 3 5
x y z
d
Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ chỉ phương của d?
A. u4
1;3;5
. B. u3
1;3; 5
. C. u1
1; 3;5
. D. u2
2;6; 10
. Lời giải
Chọn A
Đường thẳng 2 1 7
: 1 3 5
x y z
d
có một vectơ chỉ phương là u3
1;3; 5
cùng phương với các véc tơ u1
1; 3;5 ,
u2
2;6; 10
.
Câu 29: Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.
A. 11
50. B. 13
112. C. 28
55. D. 5
6. Lời giải
Chọn C
Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.
Ta có n
C123 220.Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”.
Tính được n A
C C41. 82 112.Vậy 112 28
( ) 220 55
P A .
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 33mx23 2
m 1 1
đồng biến trên .A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. m1.
C. m1. D. m .
Lời giải Chọn B
Tâp xác định :D= ¡ .
3 2 6 3 2 1
y x mx m
Ta có:
3m
23.3. 2
m1
.Để hàm số luôn đồng biến trên thì 0 9m218m 9 0
2
29 m 2m 1 0 9 m 1 0
m1.
Câu 31: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số
37 211 2f x x x x trên đoạn
0; 2 . Giá trị của biểu thức A2M 5m bằng?A. A3. B. A 4. C. A16. D. 1037 27 . A Lời giải
Chọn C
Xét hàm số trên đoạn [0 ; 2]. Hàm số liên tục trên [0 ; 2]. Ta có f x'
3x214x11
1 0; 2
' 0 11
3 0; 2 x
f x x
Tính ff
0 2;
1 3,f
2 0. Suy ra M3,m 2 2M5m16.Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2x22x8 là
A.
; 3
. B.
3;1
. C.
3;1
. D.
3;1
. Lời giảiChọn B.
Ta có : 2x22x 8 2x22x 23 x22x 3 0 3 x 1.
Câu 33: Cho 2
1
3f x 2x dx 6
. Khi đó 2
1
f x dx
bằngA. 1. B. 3. C. 3 . D. 1.
Lời giải Chọn C.
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
2 2
1 1
3 2 6 3 2 6 3 2. 6
2
3 9 3.
f x x dx f x dx xdx f x dx x
f x dx f x dx
Câu 34: Cho số phức z 1 i. môđun của số phức z. 4 3
i
bằngA. z 5 2 B. z 2 C. z 25 2 D. z 7 2
Lời giải C họn A.
. 4 3 1 4 3
z i i i 7 i z
1 i
72
1 2 5 2.Câu 35: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy,
, 3, 2 2
AB a AD a SA a (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng
SAB
bằngA. 30. B. 45. C. 60. D. 90.
Lời giải Chọn A
Ta có CBAB và CBSA (vì SA
ABCD
) , suy ra CB
SAB
tại B.Ta có
CB SABB SAB S SAB
đường thẳng SB là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên
mặt phẳng
SAB
.Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
SAB
là CSB . Xét CSB vuông tại B, ta có 2 2 2
2 3 1
tan 30
2 2 3
BC AD a
CSB CSB
SB SA AB a a
.
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
A BC'
bằngA. 13
13 . B. 13
36. C. 6
13. D. 6 13
13 .
Lời giải Chọn D
* Kẻ AH A B' AH
A BC'
d A A BC
,
'
AH .* Chứng minh AH
A BC'
, thật vậyTa có AH A B' và AH BC (vì BC
ABB A' '
) , suy ra AH
A BC'
.* Tính AH
Xét A AB' vuông tại A, ta có
2 2 2
1 1 1 1 1 13 36 6 13
' 9 4 36 AH 13 13 .
AH AA AB
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M
2; 4;1 ,
N 2; 2; 3
. Phương trình mặt cầu đường kính MN làA. x2
y3
2 z 1
2 9. B. x2
y3
2 z 1
2 9.C. x2
y3
2 z 1
2 9. D. x2
y3
2 z 1
2 3.Lời giải Chọn B
Mặt cầu đường kính MN có tâm là trung điểm của đoạn thẳng MN. Suy ra tọa độ tâm mặt cầu là I
0;3; 1 .
Bán kính mặt cầu: 1 1 6
16 4 16 3.
2 2 2
R MN
Phương trình mặt cầu có tâm I
0;3; 1
, bán kính R3: x2
y3
2 z 1
2 9.Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A
1;0;2
và vuông góc với mặt phẳng ( )P x y: - + - =3z 7 0?A. .
3 x t y t z t
B.
1 1 . 3 2
x t
y
z t
C.
1 . 2 3
x t
y t
z t
D.
1 . 2 3
x t
y t
z t
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng cần tìm nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là n
1; 1;3
làm một vectơ chỉ phương.Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm đi qua điểm A
1;0; 2
, nhận n
1; 1;3
là vectơ chỉ phương là 1
. 2 3
x t
y t
z t
Câu 39: Cho hàm số f x
, đồ thị của hàm số y f x'
là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g x
2f x
x 1
2 trên đoạn
3;3
bằngA. f
0 1. B. f
3 4. C. 2 1f
4. D. f
3 16.Lời giải Chọn C
Ta có g x
2f x
2 x1
0 1 1
3 g x f x x x
x .
Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số g x
2f x
x 1
2 trên đoạn
3;3
là
1 2
1 4g f .
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn
2021; 2021
sao cho bất phương trình
10x
ylog10x 101110logx đúng với mọi x thuộc
1;100 : .
A. 2021. B. 4026. C. 2013. D. 4036.
Lời giải
Chọn A
10
log10 101110log log log 10
11log10 10
x x
y x
x y x x log
1 log
11log
110 10
y x x x
.
Đặt logx t . Ta có x
1;100
logx
0;2 t
0;2 . Bất phương trình trở thành
1
11
2
1
2 1010 10 10
t t t
y t t y t
2
10
210 1
t t
t y
.
Xét hàm số
2 10
10 1
t t
f t t
trên khoảng
0; 2 , ta có
2
2
2 10
10 1
t t
f t t
0,
0; 2f t t
f
0 f t
f
2 , t
0;2 0
8 ,
0;2f t 15 t
.
Yêu cầu bài toán
2 đúng với mọi t
0;2
,
0;2
8f t y t y 15
.
Kết hợp với điều kiện
2021; 2021
8 ;2021y y 15 . Vậy có tất cả 2021 giá trị nguyên của y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 41: Cho hàm số
22 2 0+4 2 0
x khi x
f x x x khi x
. Tích phân
0
sin 2 . cos d
I x f x x
bằng A. 9
I 2. B. 9
I 2. C. 7
I 6. D. 7 I 6. Lời giải
Chọn A
Do
0 0
lim lim 0 2
x f x x f x f
nên hàm số f x
liên tục tại điểm x0. Đặt tcosx dt sin dx x.Đổi cận: x 0 t 1; x t 1. Ta có:
1
1
0 0 1 1
sin 2 .x f cos dx x 2sin .cos .x x f cos dx x 2 .t f t td 2 .t f t td