Đề mẫu môn Toán số 38 – theo chuẩn Bộ 2021 – có lời giải - file word

(1)

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 38

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1: Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên?

A. 336 . B. 168 . C. 84. D. 56.

Câu 2: Cho cấp số cộng

2, x^,6^,^y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. x2, ^y^¹⁰. B. x 6, ^y^{ }². C. x2, ^y^⁸. D. x1, ^y^⁷. Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A.



^^{4; 2}



. B.



^2;^



. C.



^{ }^1;



. D.



^^{1; 2}



. Câu 4: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số đạt cực đại tại x2. B. Hàm số đạt cực đại tại x3. C. Hàm số đạt cực đại tại x4. D. Hàm số đạt cực đại tại x 2. Câu 5: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^có ^{f x}^

 

^^{x x}



^¹



²⁰²¹ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 .

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 1 y x

x

 

 là đường thẳng

(2)

A. ^y^¹. B. ^y^². C. ^y^{ }¹. D. ^y^{ }².

Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án ^{A B C D}^{, , ,} dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y x ⁴x²1. B. y   x² x 1. C. y  x³ 3x1. D. y x ³3x1 Câu 8: Số giao điểm của đường cong

 

^C ^:^y^^x³^²^x^¹ và đường thẳng ^{d y}^: ^{ }^x ¹ là

A. 1^. ^B.2^. ^C.^{3 .} ^D.^{0 .}

Câu 9: Cho ^logab². Giá trị của ^log^a

 

^{a b}³ ^bằng

A. 1. B. 5 . C. 6 . D. 4 .

Câu 10: Hàm số ^{f x}

 

^²²^{x x}^² có đạo hàm là

A. ^{f x}^

 

^⁽²^x^^2).2²^{x x}^²^{.ln 2}. B.

 

⁽² ^2).2² ²

ln 2 x x x

f x

 

  .

C. ^{f x}^

 

^{ }⁽¹ ^x^).2^{1 2}^ ^{x x}^ ²^{.ln 2}^. ^D.

 

⁽¹ ^).2² ²

ln 2 x x x

f x

 

  .

Câu 11: Cho x0. Biểu thức P x x ⁵ bằng

A. x⁷5. B. x⁶5. C. x¹5. D. x⁴5.

Câu 12: Tập nghiệm của phương trình ² ⁴ 1

2 16

x  x  là

A.



^^{2; 2}



^. ^B.



^^1;1



^. ^C.

 

^{2;4 .} ^D.

 

^{0;1 .}

Câu 13: Nghiệm của phương trình log0,4



x  3



2 0 là

A. vô nghiệm. B. x3. C. x2. D. 37

x 4 . Câu 14: Hàm số ^{f x}

 

^^x⁴^³^x² có họ nguyên hàm là

A. ^{F x}

 

^^x³^⁶^{x C}^ B. ^{F x}

 

^^x⁵^^x³^^C

C.

 

⁵ ³ ¹

5

F x  x   x C D.

 

⁵ ³

5

F x  x x C

(3)

Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^e²^x là

A. ^{F x}

 

^^e²^x^^C B. ^{F x}

 

^^e³^x^^C

C. ^{F x}

 

^²^e²^x^^C D.

 

¹ ²

2

F x  e xC

Câu 16: Cho ¹

   

0

2 12

f x g x dx

   

 



^và¹

 

0

5 g x dx



. Khi đó ¹

 

0

f x dx



^bằng

A. 2. B. 12. C. 22. D. 2.

Câu 17: Giá trị của ²

0



sin^xdx



bằng

A. 0. B. 1. C. 1. D. .

2



Câu 18: Cho số phức z  12 5i. Môđun của số phức z^bằng

A. 13. B. 119. C. 17. D. 7.

Câu 19: Cho hai số phức z1 3 4i và z2  2 i. Số phức z z1. 2 bằng

A. ^{2 11i}^ . B. 3 9i . C. 3 9i . D. ^{2 11i}^ . Câu 20: Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây ?

A. z  2 i. B. z 1 2i. C. z 2 i. D. z  1 2i.

Câu 21: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng

A. 24 . B. 8. C. 4 . D. 12 .

Câu 22: Một khối lập phương có thể tích bằng 64cm². Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng

A. ⁴^cm. B. ⁸^cm. C. ²^cm. D. ¹⁶^cm.

Câu 23: Một hình nón có bán kính đáy r4 và độ dài đường sinh l5. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. 10. B. 60 . C. 20 . D. 40 .

Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy ^r và chiều cao h là

A. 1

V 3rh. B. 1 ²

V 3r h. C. V r h² . D. V rh.

(4)

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{2; 1;1}^



và ^B



^{4;3;1 .}



Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A.



^{6; 2; 2 .}



B.



^{3;1;1 .}



C.



^{2; 4;0 .}



D.



^{1; 2;0 .}



Câu 26: Trong không gian Oxyz,_{mặt cầu}

  

^S ^: ^x^¹



²^^y²^^z² ^¹⁶ có bán kính bằng

A. 16. B. 4. C. 256. D. 8.

Câu 27: Trong không gianOxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(3;2; 1)? A.

 

P x y1 :  2z 1 0. B.

 

P2 : 2x3y z  1 0. C.

 

P3 :x3y z  1 0. D.

 

P4 :x y z  0.

Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua gốc tọa độ O và điểm M(3; 1;2)?

A. u1   ( 3; 1; 2) B. u2 (3;1; 2) C. u3 (3; 1; 2) . D. u4  ( 3;1; 2) Câu 29: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ

bằng A. ⁵

26. B. ²

13. C. 7

13. D. 7

26. Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ?

A. ²

5 y x

x

 

 . B. yx²2x3. C. y  x³ 1. D. y  x⁴ x²1. Câu 31: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^^x³^³^x²^⁴ trên đoạn



^^{1; 2}



. Tổng M 3m bằng

A. 21. B. 15. C. 12 . D. 4 .

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2^x²^¹ 32 là

A.



^^{2; 2}



. B.



^{  }^{; 2}

 

^2;^



.C.



^ ^{6; 6}



^. ^D.



^^{; 2}



^.

Câu 33: Nếu ⁴

 

1

5f x 3 dx 5



   

 



^thì⁴

 

1

f x dx





^bằng

A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 14

5 . Câu 34: Cho số phức z 2 i. Môđun của số phức 1 2i

z

 bằng

A. 1. B. 0. C. i. D. 3.

Câu 35: Cho hình hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' có cạnh là a 3 (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD' và đáy (^ABCD)

(5)

A. 2

2 . B. 6

2 . C. 6

3 . D. 1

3.

Câu 36: Cho hình chóp .S ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a_,^SA^



^ABCD



và 3 3 SAa

(tham khảo hình bên dưới) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^SCD



là

A. . 2

a B. ^a^. C. 3

2 .

a D. 2

2 . a

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^x^²^{y z}^{  }^{5 0}. Phương trình mặt cầu có tâm ^I



^^{1;1; 2}^



và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^P có phương trình là

A.



^x^¹

 

²^ ^y^¹

 

²^ ^z^²



² ^^1. ^B.



^x^¹

 

²^ ^y^¹

 

²^ ^z^²



²^^9.

C.



^x^¹

 

²^ ^y^¹

 

²^ ^z^²



² ^^9. D.



^x^¹

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ²



² ^^1.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm ^A



^^{3; 2;1 ,}

 

^B ^4;1;0



có phương trình chính tắc là

A. 3 2 1

7 1 1 .

x y z

 

  B. 3 2 1

7 1 1 .

x y z

 

 

C. 3 2 1

1 3 1 .

x y z

  D. 3 2 1

1 3 1 .

x y z

 

Câu 39. Cho ^{f x}

 

là hàm số liên tục trên  , có đạo hàm ^{f x}^

 

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

 

²

2

y f x  x x có giá trị nhỏ nhất trên

 

^0;1 là

(6)

A. ^f

 

⁰ . B.

 

¹ ¹

f 2. C.

 

¹ ¹

f 2. D. 1 3

2 8

f      . Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình ₁ ^ln ² ²  ₁ ^{2ln 2}^ ¹^

7 7 0

x  x m x

    

   

    chứa đúng ba số nguyên.

A. 15. B. 9. C. 16 . D. 14.

Câu 41: Cho hàm số

 

² ² ¹ ²

5 2

x x khi x f x x khi x

   

    . Tính ⁴ ¹ 2



²



0

. ln 1 d .

1

e x

I f x x

x

  





   

A.



^^2;3



. B.



^{3; 2}^



. C.



^{2; 1}^



. D.



^^1;2



. Câu 42. Xét các số phức ^z thỏa mãn 2

2 z z i



 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức ^z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

A. 1. B. 2 . C. 2 2 . D. 2 .

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh ^a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng



^SAB



một góc 30. Thể tích của khối chóp đó bằng A. ³ ³

3

a . B. ³ ²

4

a . C. ³ ²

2

a . D. ³ ²

3 a .

Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng ¹⁰^cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1m² kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1m³ gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

(7)

a

10cm 20cm

A. 1.000.000 .

B. 1.100.000 .

C. 1.010.000 .

D. 1.005.000

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^M



^{0; 1; 2}^



và hai đường thẳng

1

1 2 3

: 1 1 2

    



x y z

d , ₂ 1 4 2

: 2 1 4

    



x y z

d . Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d1 và d₂ là :

A.

1 3

9 9 8

2 2

 

 



x y z

. B. 1 2

3 3 4

 

 



x y z

. C. 1 2

9 9 16

 

 



x y z

. D. 1 2

9 9 16

 

 



x y z

. Câu 46: Cho ^{f x}

 

là hàm số bậc ba. Hàm số ^{f x}^

 

có đồ thị như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ^{f e}



^x^{   }¹



^{x m} ⁰ có hai nghiệm thực phân biệt.

A. ^m^ ^f

 

² ^. ^B.^m^ ^f

 

² ^¹^. ^C.^m^ ^f

 

¹ ^^{ln 2}^. ^D.^m^ ^f

 

¹ ^^{ln 2}^.

Câu 47: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình

 

3 3 3 3 2 3

3^x^{ } ^m^ ^x  x 9x 24x m .3^x^ 3^x 1 có 3 nghiệm phân biệt là

A. 45 . B. 34 . C. 27 . D. 38 .

Câu 48: Cho hàm số bậc ba ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x x1, 2 lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x₂  x₁ 2 và f x

 

1 3f x

 

2 0. Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x0 và x1x01. Tính tỉ số ¹

2

S

S (S1 và S2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).

(8)

A. 27

8 . B. 5

8. C. 3

8. D. 3

5. Câu 49: Xét các số phức _z₁, z₂ thỏa mãn z₁ 4 1 và

2 2 1

iz   . Giá trị lớn nhất của

1 2 2 6

z  z  i bằng

A. 2 2 2 . B. 4 2. C. 4 2 9 . D. 4 2 3 .



^{2;3; 1 ;}^

 

^B ^{1;3; 2}^



và mặt cầu

 

^S ^:^x²^^y²^^z²^²^x^⁴^y^²^z^{ }^{3 0}. Xét khối nón

 

^N có đỉnh là tâm I của mặt cầu và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu

 

^S . Khi

 

^N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của

 

^N và đi qua hai điểm ^{A B}^, có phương trình dạng 2x by cz d   0 và

0

y mz e   . Giá trị của b c d e   bằng

A. 15. . B. 12.. C. 14.. D. 13.

(9)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B 9.B 10.C

11.B 12.A 13.D 14.C 15.D 16.C 17.B 18.B 19.D 20.A

21.B 22.A 23.C 24.C 25.B 26.B 27.D 28.C 29.D 30.C

31.D 32.A 33.A 34.A 35.C 36.A 37.D 38.A 39.C 40.D

41.A 42.B 43.D 44.D 45.C 46.A 47.C 48.A 49.C 50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên?

A. 336 . B. 168 . C. 84 . D. 56 .

Lời giải Chọn D

Mỗi tam giác ứng với một tổ hợp chập 3 của 8. Ta có số tam giác là: C₈³56. Câu 2: Cho cấp số cộng _₂, x^,6^,^y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. x2, ^y^¹⁰. B. x 6, ^y^{ }². C. x2, ^y^⁸. D. x1, ^y^⁷.

Lời giải Chọn A

Trong một cấp số cộng, ta có ¹ ¹ 2

k k

k u u

u ^  ^

 , k2.

Suy ra:

2 6 2

6 2

x

x y

   

 

 

2 10 x y

 

   .

Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A.



^^{4; 2}



. B.



^2;^



. C.



^{ }^1;



. D.



^^{1; 2}



. Lời giải

Chọn D

(10)

Từ bảng biến thiên suy ra, ^{y }⁰ khi ^x^{  }



^{4; 1}



^và^x^{ }



^{1; 2}



. Chọn đáp án D.

Câu 4: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số đạt cực đại tại x2. B. Hàm số đạt cực đại tại x3. C. Hàm số đạt cực đại tại x4. D. Hàm số đạt cực đại tại x 2.

Câu 5: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^có ^{f x}^

 

^^{x x}



^¹



²⁰²¹ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 .

Lời giải Chọn C

Phương trình ^{f x}^

 

^⁰^ ^{x x}



^¹



²⁰²¹^⁰ _{   }^_^x_x^⁰₁^.

Do ^{f x}^

 

có hai nghiệm phân biệt, một nghiệm đơn và một nghiệm bội lẻ, ^{f x}^

 

đổi dấu qua hai nghiệm này nên hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 1 y x

x

 

 là đường thẳng

A. ^y^¹. B. ^y^². C. ^y^{ }¹. D. ^y^{ }². Lời giải

Chọn B

Ta có : 2 1

lim 2

1

x

x x



 

 và 2 1

lim 2

1

x

x x



 

 .

Suy ra đường thẳng ^y^² là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án ^{A B C D}^{, , ,} dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

(11)

A. y x ⁴x²1. B. y   x² x 1. C. y  x³ 3x1. D. y x ³3x1 Lời giải

Chọn D

Ta thấy đồ thị hàm số có dạng bậc 3 với hệ số a0.

Câu 8: Số giao điểm của đường cong

 

^C ^:^y^^x³^²^x^¹ và đường thẳng ^{d y}^: ^{ }^x ¹ là

A. 1^. ^B.2^. ^C.^{3 .} ^D.^{0 .}

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của

 

^C và d là:

3 2 1 1

x  x  x  x³3x 2 0 2 1 x x

  

   .

Do đó, số giao điểm của đồ thị

 

^C và đường thẳng d là 2^. Câu 9: Cho log_ab2. Giá trị của ^log^a

 

^{a b}³ ^bằng

A. 1. B. 5. C. 6. D. 4 .

Ta có : ^log^a

 

^{a b}³ ^^logââ³^^logâ^b^{  }^{3 2 5}^.

Câu 10: Hàm số ^{f x}

 

^²²^{x x}^² có đạo hàm là

A. ^{f x}^

 

^⁽²^x^^2).2²^{x x}^²^{.ln 2}. B.

 

⁽² ^2).2² ²

ln 2 x x x

f x

 

  .

C. ^{f x}^

 

^{ }⁽¹ ^x^).2^{1 2}^ ^{x x}^ ²^{.ln 2}^. ^D.

 

⁽¹ ^).2² ²

ln 2 x x x

f x

 

  .

Lời giải

(12)

Chọn C

Ta có tập xác định của hàm số là D ^.

 

²²^{x x}²

f x  ^ ^ ^{f x}^

 

^²²^{x x}^ ²^{.ln 2. 2}



^{x x}^ ²



^ ^²²^{x x}^ ²^{.ln 2. 2 2}



^ ^x



^{ }⁽¹ ^x^).2^{1 2}^{ }^{x x}²^{.ln 2}^.

Câu 11: Cho x0. Biểu thức _{P x x}_ ⁵ bằng

A. x⁷5. B. x⁶5. C. x¹5. D. x⁴5.

Với x0 ta có: P x x ⁵ x x. ¹5 x¹^¹5 x⁶5, chọn B.

Câu 12: Tập nghiệm của phương trình ² ⁴ 1

2 16

x  x  là

A.



^^{2; 2}



. B.



^^1;1



. C.

 

2;4 . D.

 

0;1 . Lời giải

Chọn D

Ta có ² ⁴ 1

2 16

x  x  _₂^x²^{ }^x ⁴ _₂^⁴ x²   x 4 4 ² 0

0 1

x x x

x

 

      .

Vậy tập nghiệm phương trình là ^S ^

 

^0;1 . Câu 13: Nghiệm của phương trình log0,4



x  3



2 0 là

A. vô nghiệm. B. x3^. ^C.x2^. ^D. ³⁷

x 4 . Lời giải:

Chọn D.

Ta có: 0,4

 

0,4

 

²

log 3 2 0 log 3 2 3 0, 4 37

x    x     x ^  x 4 . Câu 14: Hàm số ^{f x}

 

^^x⁴^³^x² có họ nguyên hàm là

A. ^{F x}

 

^^x³^⁶^{x C}^ B. ^{F x}

 

^^x⁵^^x³^^C

C.

 

⁵ ³ ¹

5

F x  x   x C D.

 

⁵ ³

5

F x  x x C Lời giải:

Chọn C.

Ta có:

 

^x⁴^³^{x dx}²



^ ^x₅⁵ ^^x³^^C^.

(13)

Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^e²^x là

A. ^{F x}

 

^^e²^x^^C B. ^{F x}

 

^^e³^x^^C

C. ^{F x}

 

^²^e²^x^^C D.

 

¹ ²

2

F x  e xC Lời giải:

Chọn C.

Ta có: ² 1 ² 2

x x

e dx e C



^.

Câu 16: Cho ¹

   

0

2 12

f x g x dx

   

 



^và¹

 

0

5 g x dx



.

Khi đó ¹

 

0

f x dx



^bằng

A. 2. B. 12. C. 22. D. 2.

Lời giải:

Chọn C

Ta có: ¹

   

¹

 

¹

 

¹

 

0 0 0 0

2 2 12 22.

f x  g x dx f x dx g x dx  f x dx

 

 

   

Câu 17: Giá trị của ²

0



sin^xdx



bằng

A. 0. B. 1. C. 1. D. .

2



Lời giải:

Chọn B.

Ta có ² ²

0 0

sin  cos 1.



^xdx ^x



Câu 18: Cho số phức z  12 5i. Môđun của số phức z^bằng

A. 13. B. 119. C. 17. D. 7.

Lời giải:

Chọn A.

Ta có z  z  ( 12) ²5²  169 13 .

Câu 19: Cho hai số phức z1 3 4i và z2  2 i. Số phức z z1. 2 bằng

A. ^{2 11i}^ . B. 3 9i . C. 3 9i . D. ^{2 11i}^ . Lời giải

(14)

Chọn D

Ta có z z1. 2  



3 4i

 

2    i



6 3 8i i 4i²      6 3 8 4 2 11i i i. Câu 20: Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây ?

A. z  2 i. B. z 1 2i. C. z 2 i. D. z  1 2i. Lời giải

Chọn A

Điểm ^M



^^2;1



là điểm biểu diễn của số phức z  2 i.

Câu 21: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng

A. 24 . B. 8 . C. 4 . D. 12 .

Khối chóp có diện tích đáy là _B_₂² _₄ và chiều cao là h6. Vậy thể tích của khối chóp là 1 1

. .4.6 8

3 3

V  B h  .

Câu 22: Một khối lập phương có thể tích bằng 64cm². Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng

A. ⁴^cm. B. ⁸^cm. C. ²^cm. D. ¹⁶^cm.

Giả sử khối lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng a_. Ta có a³ 64. Suy ra a4.

Câu 23: Một hình nón có bán kính đáy r4 và độ dài đường sinh l5. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. 10. B. 60 . C. 20 . D. 40 .

Diện tích xung quanh của hình nón đó là: Sxq rl ^{.4.5 20}  .

Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy ^r và chiều cao h là

A. 1

V 3rh. B. 1 ²

V 3r h. C. V r h² . D. V rh. Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối trụ có bán kính đáy ^r và chiều cao h là V r h² .

(15)



^{2; 1;1}^



và ^B



^{4;3;1 .}



Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A.



^{6; 2; 2 .}



B.



^{3;1;1 .}



C.



^{2; 4;0 .}



D.



^{1; 2;0 .}



Trung điểm I của đoạn AB có tọa độ là: 2 4 2 3

xI    , 1 3 2 1

yI    , 1 1 2 1 zI    . Câu 26: Trong không gian Oxyz,_{mặt cầu}

  

^S ^: ^x^¹



²^^y²^^z² ^¹⁶ có bán kính bằng

A. 16. B. 4. C. 256. D. 8.

Phương trình mặt cầu có dạng:



^{x a}^

 

²^ ^{y b}^

 

²^{ }^{z c}



² ^^R² ^nênR² 16^{do đó}R4 Câu 27: Trong không gianOxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(3;2; 1)?

A.

 

P x y1 :  2z 1 0. B.

 

P2 : 2x3y z  1 0. C.

 

P3 :x3y z  1 0. D.

 

P4 :x y z  0.

Thay tọa đ ộ của điểm M vào các phương trình để kiểm tra.

Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua gốc tọa độ O và điểm M(3; 1;2)?

A. u1   ( 3; 1; 2) B. u2 (3;1; 2) C. u3 (3; 1; 2) . D. u4  ( 3;1; 2) Lời giải

Chọn C

Ta có ^OM^{}^



^{3; 1;2}^



là một vectơ chỉ phương của đường thẳng qua hai điểm O,M.

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng

A. ⁵

26. B. ²

13. C. 7

13. D. 7

26. Lời giải

Chọn D

Trong 13 số nguyên dương đầu tiên có 7 số lẻ và 6 số chẵn. Do đó xác suất cần tìm là

2 7 2 13

7 . 26 C C 

Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ?

A. ²

5 y x

x

 

 . B. yx²2x3. C. y  x³ 1. D. y  x⁴ x²1.

(16)

3 1 ' 3 2 0,

y   x y   x   x  . Suy ra hàm số nghịch biến trên .

Câu 31: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^^x³^³^x²^⁴ trên đoạn



^^{1; 2}



. Tổng M 3m bằng

A. 21. B. 15. C. 12 . D. 4 .

Ta có ^{f x}^'

 

^³^x^^⁶^x^³^{x x}



^²



   

 

0 /

' 0

2

x t m

f x x l



  

  

Ta có: ^f

 

⁰ ^{ }^4; ^f

 

^{  }¹ ^2; ^f

 

² ^¹⁶

Suy ra: _ _

   

_ _

   

1;2 2 16; 1;2 0 4

M Max f x f m Min f x f

 

      

3 4

M m

   .

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2^x²^¹ 32 là

A.



^^{2; 2}



. B.



^{  }^{; 2}

 

^2;^



.C.



^ ^{6; 6}



^. ^D.



^^{; 2}



^.

Ta có 2^x²^¹322^x²^¹2⁵ x²  1 5 x²     4 2 x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ^S ^{ }



^{2; 2}



.

Câu 33: Nếu ⁴

 

1

5f x 3 dx 5



   

 



^thì⁴

 

1

f x dx





^bằng

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 14

5 . Lời giải

Chọn A

Ta có: ⁴

 

⁴

 

⁴₁ ⁴

 

1 1 1

5f x 3 dx 5 f x dx 3x_ 5 f x dx 15

  

    

 

 

  

     

4 4 4

1 1 1

5f x 3 dx 5 5 f x dx 15 5 f x dx 4

  





    



  



 Câu 34: Cho số phức z 2 i. Môđun của số phức 1 2i

z

 bằng

A. 1. B. 0 . C. i. D. 3 .

(17)

Ta có 1 2 1 2 2 1

i i

z i i

    

 .

Câu 35: Cho hình hình lập phương ABCD A B C D^{. ' ' ' '} có cạnh là a 3 (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD' và đáy (^ABCD)

A. 2

2 . B. 6

2 . C. 6

3 . D. 1

3. Lời giải

Chọn C.

Ta có BD là hình chiếu của BD' lên



^ABCD



^.

 



^ ^',

 

^ ^',



^ ^' ^cos



^ ^',

  

^cos^ ^' ⁶ ⁶^.

' 3 3

BD a

BD ABCD BD BD DBD BD ABCD DBD

BD a

       

Câu 36: Cho hình chóp .S ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a_,^SA^



^ABCD



và 3 3 SAa

(tham khảo hình bên dưới) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^SCD



là

A. . 2

a B. ^a^. C. 3

2 .

a D. 2

2 . a

Kẻ ^AH ^SD ^AH



^SCD



^{d A SCD}



^,

  

^AH ^{SA AD}₂^. ₂ ₂^a^.

SA AD

      



Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^x^²^{y z}^{  }^{5 0}. Phương trình mặt cầu có tâm ^I



^^{1;1; 2}^



và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^P có phương trình là

(18)

A.



x1

 

² y1

 

² z2



² 1. B.



x1

 

² y1

 

² z2



²9.

C.



^x^¹

 

²^ ^y^¹

 

²^ ^z^²



² ^^9. ^D.



^x^¹

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ²



² ^^1.

Lời giải Chọn D.

Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng

 

^P

   

   

² ²

2

2 2 2 5

, 1.

2 2 1

R d I P    

   

   

  

^S ^: ^x ¹

 

² ^y ¹

 

² ^z ²



² ^1.

      

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm ^A



^^{3; 2;1 ,}

 

^B ^4;1;0



có phương trình chính tắc là

A. 3 2 1

7 1 1 .

x y z

 

  B. 3 2 1

7 1 1 .

x y z

 

 

C. 3 2 1

1 3 1 .

x  y  z D. 3 2 1

1 3 1 .

x  y  z

Đường thẳng d đi qua điểm ^A



^^{3; 2;1}



và có vectơ chỉ phương là ^u^^^^AB^



^{7; 1; 1 .}^{ }



 

^: ³ ² ¹^.

7 1 1

x y z

d   

  

 

Câu 39. Cho ^{f x}

 

là hàm số liên tục trên  , có đạo hàm ^{f x}^

 

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

 

²

2

y f x  x x có giá trị nhỏ nhất trên

 

^0;1 là

A. ^f

 

⁰ . B.

 

¹ ¹

f 2. C.

 

¹ ¹

f 2. D. 1 3

2 8

f      . Lời giải

(19)

Chọn C

Đặt

   

²

2

h x  f x  x x. Ta có ^{h x}^

 

^ ^{f x}^

 

^{ }^x ¹

   

1 1

2 2

( 0)

0 1 0

(0 1)

1 x x x

h x f x x x

x x x

x

 

 

       

   

 



(hình vẽ)

Ta có bảng biến thiên trên

 

^0;1 của ^{h x}

 

:

Vậy giá trị nhỏ nhất của ^{h x}

 

trên

 

^0;1 là ^h

 

¹ hoặc ^h

 

²

Mặt khác, dựa vào hình ta có:

   

       

   

2

2 2

2

1

0

1

0

2 2

1 1

0 1

1 0

x

x x

x

f x x dx f x x dx

h x dx h x dx

h x h h x h

h h

       

   

   

 

  

   

 

 

(20)

Vậy giá tị nhỏ nhất của ^{h x}

 

trên

 

^0;1 là ^h

 

¹ ^ ^f

 

¹ ^¹₂^.

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình ₁ ^ln ² ²  ₁ ^{2ln 2}^ ¹^

7 7 0

x  x m x

    

   

    chứa đúng ba số nguyên.

A. 15. B. 9. C. 16 . D. 14.

Điều kiện xác định:

2

1

2 0 2

5 1

2 1 0 ;

4 2

x x m x

x m x

 

    

     

         .

 ₁ ^ln ² ²  ₁ ^{2ln 2}^ ¹^

7 7 0

x  x m x

    

   

   

 ²  ^ ^

ln 2 2ln 2 1

1 1

7 7

x x m x

   

     



²

  

ln x 2x m 2 ln 2x 1

    

 

²

2 2 2 1 3 2 6 1

x x m x m x x

         . Đặt ^{g x}

 

^³^x²^⁶^x^¹. Câu 41: Cho hàm số

 

² ² ¹ ²

5 2

x x khi x f x x khi x

   

    . Tính ⁴ ¹ 2



²



0

. ln 1 d .

1

e x

I f x x

x

  





   

A.



^^2;3



. B.



^{3; 2}^



. C.



^{2; 1}^



. D.



^^1;2



. Lời giải

Chọn A

 Với x2, ta có ^{f x}

 

^^x²^²^x^¹ là hàm đa thức nên liên tục trên



^^;2



.

 Với x2, ta có ^{f x}

 

^{ }^x ⁵ là hàm đa thức nên liên tục trên



^2;



. Ta có _x^lim₂ ^{f x}

 

_x^lim₂



^x²²^x ¹



⁷

   

2 2

lim lim 2 7

x f x x x

 

     ; ^f

 

² ^⁷.

Do đó

     

2 2

lim lim 2

x f x x f x f

 

    nên hàm số liên tục tại x2. Khi đó hàm số đã cho liên tục trên  .

Đặt



²



2 2

2 d d d

ln 1 d .

1 1 2

x x x x t

t x t

x x

     

 

Đổi cận:

Với x0 ta có t 0

(21)

Với x e⁴1 ta có t4

Khi đó ⁴

 

⁴

 

²



²



⁴

 

0 0 0 2

1 1 1

d d 2 1 5

2 2 2

I f t t f x x  x x dx x dx

        

 

   

3 2

2 2 4

1 1 14 31

5 16

0 2

2 3 2 2 3 3

x x

x x x

      

            .

Câu 42. Xét các số phức ^z thỏa mãn 2 2 z z i



 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức ^z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

A. 1. B. 2 . C. 2 2 . D. 2 .

Chọn B

Lời giải

Đặt ^{z a bi a b}^{ } ^{, ,} ^ . Gọi ^{M a b}

 

^; là điểm biểu diễn cho số phức ^z. Có ^w^ ^z^z^^²²ⁱ ^^a^a^{ }^{ }



^b² ²^bi



ⁱ



²

   

²



2 2

2

a bi a b i

a b

     

  

       

 

²

2

2 2 2 2

2

a a b b a b ab i

a b

        

  

w là số thuần ảo

     

 

²

2

2 2 0 1

2 0

a a b b

a b

   

 

  



Có

 

¹ ^^a²^{ }^b² ²^a^²^b^⁰.

Suy ra M thuộc đường tròn tâm ^I



^^1;1



, bán kính R 2.

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh ^a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng



^SAB



một góc 30. Thể tích của khối chóp đó bằng A. ³ ³

3

a . B. ³ ²