Đề TOÁN phát triển minh họa theo Đề Bộ 2021 - số 9 – có lời giải - file word

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc?

A. 5! . B. ⁵³ . C.

5

C5 . D.

1

A5 . Câu 2: Cho cấp số nhân

 

^un _có ^u₁ ^2và công bội ^{q 3}. Giá trị của u³

là:

A. 6 . B. 18 . C. 18 . D. 4.

Câu 3: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.



^2;0



_{. B.}



^{ 2; 1}



_{. C.}



^3;



_{. D.}



^{ 1;}



_.

Câu 4: Cho hàm số bậc ba^{y ax 3bx2cx d a}



^0



có đồ thị như sau

Giá trị cực đại của hàm số là:

A. x2 . B. ^{y 4} . C. x0

. D. ^y0

.

Câu 5: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  có đạo hàm ^{f x'}

 

^{x x}



^2

 

^x1



²



^x24



_{. Hàm số}

đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

ĐỀ SỐ 9

NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

A. 3. B. 4

. C. 2. D. 1.

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 1 y 1

  x

 là đường thẳng:

A. x1 . B. ^{y 1}. C. ^y1. D. ^y0

.

Câu 7: Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

A.

1 3 1 9 3 1.

y x  x

B.

1 3 1 9 3 1.

y x  x

C.

4 2

1 1.

y 4x x 

D.

3 2 1.

y    x x x Câu 8: Đồ thị hàm số

4

2 3

2 2

y x x 

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. ⁴ B. 3 C. 2 D. 0

Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log 125a5

 

bằng A. ^{3 log 5a}. B. 3 log ⁵a

. C.



log5a



³

. D. 2 log ⁵a . Câu 10: Đạo hàm của hàm số

y e 1 2x^ là:

A. y' 2 e^{1 2 x}. B. y' 2e^{1 2 x}. C.

1 2

' 2

e x

y   ^

. D. y'e^{1 2 x} Câu 11: Với a là số thực tuỳ ý, ³a⁵ bằng

A. a³. B.

3

a5. C.

5

a3. D. a². Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình

4 3 2

3^{x x} 81 bằng

A. 0. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 23

 

x 2 là:

A.

3 x2

. B. x3. C.

9 x 2

. D. x1.

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 14: Cho hàm số ^{f x}

 

^{4x32021}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



^{f x x}

 

^{d 4x42021x C} _{. B.}



^{f x x x}

 

^{d  42021x C} _.

C.



^{f x x x}

 

^{d  42021}_{. D.}



^{f x x x}

 

^{d  4 C}_.

Câu 15: Cho hàm số ^{f x}

 

^{sin 3x}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

 

^{d 1cos3}

f x x3 x C



. B.

 

^{d 1cos 3}

f x x 3 x C



.

C.



^{f x x}

 

^{d 3cos 3x C} _{. D.}



^{f x x}

 

^{d  3cos3x C} _.

Câu 16: Nếu

2

 

1

d 2

f x x



và

3

 

1

d 7

f x x 



thì

3

 

2

d f x x



bằng

A. 5. B. 9. C. 9. D. 14.

Câu 17: Tích phân

ln 3

0 xd



e x

bằng

A. 2. B. 3. C. ^e. D. e1.

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là:

A. ^{z 3 4i}. B. ^{z 4 3i}. C. ^{z 4 3i}. D. ^{z 3 4i}. Câu 19: Cho hai số phức z¹ 3 5i

và z²   6 8i

. Số phức liên hợp của số phức z²z¹ là A.  9 13i. B.  3 3i. C.  3 3i. D.  9 13i. Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23 5i có tọa độ là

A.



^{23; 5}



_{. B.}



^23;5



_{. C.}



^{23; 5}



_{. D.}



^23;5



_.

Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là

A. 2 3 B. 3 C. 3 D. 6

Câu 22: Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy.

Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. 250cm³. B. 125cm³. C. 200cm³. D. 500cm³. Câu 23: Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy ^S⁴^R2 và chiều cao h là:

A. ^V ^{R h2} . B.

1 2

V 3R h

. C.

4 2

V  3R h

. D.

2 V  3Rh

.

Câu 24: Một hình trụ có bán kính R6cm và độ dài đường sinh l4cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

A.

120 2

Stp  cm

. B.

84 2

Stp  cm

. C.

96 2

Stp  cm

. D.

24 2

Stp  cm .

Câu 25: Trong không gian ^Oxyz, cho tam giác ABC biết ^A



^{1;1;3 ,}

 

^{B 1;4;0 ,}

 

^{C   3; 2; 3}



_{. Trọng}

tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

A.



^3;3;0



_{. B.} 2 2^{3 3; ;0}

 

 

 . C.



^1;1;0



_{. D.}



^{1; 1;1}



.

Câu 26: Trong không gian ^Oxyz,mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y1}

 

^{2 z 3}



^29 _{. Tâm I} của mặt cầu

( )

^S

có tọa độ là

A.



^{1; 1; 3 }



_{. B.}



^1;1;3



_{. C.}



^{2; 2; 6 }



_{. D.}



^{2; 2;6}



_.

Câu 27: Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P có phương trình 2x y z   3 0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

 

^P _?

A. ^M



^{1; 1; 3 }



_{. B.} ^N



^1;1;0



_{. C.} ^H



^{2; 2;6}



_{. D.} ^K



^{2; 2;3}



_.

Câu 28: Trong không gian ^Oxyz,vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng

1 1

: 2 1 2

x y z

d  

 

 ?

A. u1  



2; 1;2



. B. u2 



2;1; 2



. C. u3   



4; 2;4



. D. u4 



1; 1;0



Câu 29: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.

A.

1

3. B.

1

2. C.

3

10. D.

2 3. Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?

A.

4 4 2 1

y  x x  . B.

3 1

y   x x . C.

3 2

1 y x

x

 

 . D.

2 2 3 y  x  . Câu 31: Cho hàm số y x ³3x4. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

 

^0;2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M m 8. B. 2M m  2. C. M 2m10. D. M m  8. Câu 32: Bất phương trình mũ

2 3 1

5 25

x  x

có tập nghiệm là

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

A.

3 17 3 17

2 ; 2

T    

  

 . B.

3 17 3 17

; ;

2 2

T      

     .

C. ^{T }

 

^{1; 2} _{. D.} ^{T   }



^;1

 

^2;



_.

Câu 33: Biết

2

 

1

d 3

f x x



,

5

 

1

d 4

f x x



. Tính

   

5

2

2f x x xd



A.

25

2 . B. 23. C.

17

2 . D. 19.

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn ^z



^{1 2 i}



^{ 1 4i}. Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây?

A.



^{0; 2}



_{. B.}



^{ 2; 1}



_{. C.}



^{ 4; 3}



_{. D.} ³2^{; 1}

  

 

 .

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh ^a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



_{, SA a} . Góc giữa hai mặt phẳng



^SCD



_và



^ABCD



_{là } . Khi đó, tan

nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

A. tan  2. B.

tan 2

  2

. C. tan  3. D. tan 1.

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. , đáy có tâm là O và ^{SA a AB a , } . Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng



^SAD



bằng bao nhiêu ?

A. ² a

. B. 2

a

. C. 6

a

. D. ^a.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^1;1;0



_và ^B



^{1; 1; 4 }



. Viết phương trình mặt cầu

 

^S _{nhận AB} làm đường kính .

A.

 

^{S x: 2}



^y¹

 

² ^{z 2}



² ⁵

. B.

  

^{S : x}¹



²^y2 



^{z 2}



²²⁰ . C.

  

^{S : x1}



^{2y2 }



^{z 2}



^{2 20}_{. D.}

  

^{S : x1}



^{2y2 }



^{z 2}



^{2 5}_.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^M



^{2;3; 4}



. Viết phương trình đường thẳng

 

^d _{qua điểm M} và vuông góc với mặt phẳng



^Oxy



_.

A.

 

^{: 32}

4 x

d y t

z

  

  

 

 . B.

 

^{: 32}

4

x t

d y z

  

 

 

 . C.

 

^{: 32}

4 x d y

z t

  

 

  

 . D.

 

^{: 32}

4

x t

d y t

z t

  

  

  

 .

Câu 39: Cho hàm số ^{f x}

 

^, đồ thị của hàm số ^{y f/}

 

^x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{2x 1}



^6x trên đoạn 1;2 2

 

 

  bằng

A.

1 f 2

  . B. ^f

 

^{0 3}_{. C.} ^f

 

^{1 6}_{. D.} ^f

 

^{3 12}_.

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương ^y sao cho ứng với mỗi ^y có không quá 2186 số nguyên ^x thỏa mãn



log3x y



3^x 9 0

?

A. 7. B. 8. C. 2186. D. 6.

Câu 41: Cho hàm số ^{y f x}

 

^1_, ^{y g x}

 

^{ x} _{. Giá trị} ²

     

1

min ; d

I f x g x x







A. ¹. B.

3

2. C. ². D.

5 2.

Câu 42: Có tất cả bao nhiêu số phức^zmà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn

   4 z z z z

và z 2 2i 3 2.

A. ¹. B. ³. C. 2. D. ⁰.

Câu 43: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại ^A và có ^{AB a BC a ,  3}. Mặt bên SABlà tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng



^ABC



. Tính thể tích V của khối khóp S ABC. .

A.

2 3 6 12 V  a

. B.

3 6

6 V a

. C.

3 6

12 V a

. D.

3 6

4 V a

.

Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng ^10cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1m² kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1m³ gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

a

10cm 20cm

A. 1.000.000 .

B. 1.100.000 .

C. 1.010.000 .

D. 1.005.000

Câu 45: Trong không gian ^Oxyz, cho ba đường thẳng

: 1,

1 1 2

x y z

d   

 ¹

3 1

: ,

2 1 1

x y z

  

2

1 2

: 1 2 1

x y z

  

. Đường thẳng vuông góc với d đồng thời cắt  ¹, ²

tương ứng tại ,

H K sao cho HK  27. Phương trình của đường thẳng là A.

1 1

1 1 1

x y z

 

. B.

1 1

1 1 1

x y z

 

 . C.

1 1

2 1 1

x y z

 

. D.

1 1

3 3 1

x y z

 

  .

Câu 46: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x'}

 

^4x32x _và ^f

 

^{0 1.} Số điểm cực tiểu của hàm số

 

³



^{2 2 3}



g x  f x  x là

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 47: Tổng các nghiệm của phương trình sau 7^x1 6log 67



x 5



1 bằng

A. 2. B. 3. C. 1. D. 10.

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 48: Cho parabol

 

P1 :y  x² 4

cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng ^{d y a: }



^{0 a 4}



. Xét parabol

 

P2

đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y a . Gọi S¹

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

P1

và d. S²

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

P2

và trục hoành. Biết S¹S² (tham khảo hình vẽ bên).

y = a

x y

M N

B A

O

Tính ^{T a38a248a}.

A. T 99. B. T 64. C. T 32. D. T 72.

Câu 49: Cho hai số phức u v, thỏa mãn u = =v 10

và 3u- 4v =50

. Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u+ -3v 10i

.

A. 30. B. 40. C. 60. D. 50.

Câu 50:Trong hệ trụcOxyz, cho hai mặt cầu

  

S1 : x1

 

² y3

 

² z 2



² 49 và

  

S2 : x10

 

² y9

 

² z 2



² 400

và mặt phẳng

 

^{P : 4x3y mz 22 0} . Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu

   

S1 , S2

theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?

A. 5. B. 11. C. Vô số. D. 6.

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.B

11.C 12.A 13.C 14.B 15.B 16.C 17.A 18.D 19.D 20.A 21.B 22.A 23.C 24.A 25.C 26.B 27.B 28.D 29.A 30.B 31.C 32.C 33.A 34.B 35.D 36.C 37.D 38.C 39.C 40.A 41.C 42.C 43.C 44.D 45.A 46.B 47.B 48.B 49.C 50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc?

A. 5! . B. ⁵³ . C.

5

C5

. D.

1

A5

. Lời giải

Chọn A.

Câu 2: Cho cấp số nhân

 

^un _có u₁ 2và công bội ^{q 3}. Giá trị của u³ là:

A. 6 . B. 18 . C. 18 . D. 4.

Lời giải Chọn C.

Ta có:

2

3 1 18.

u u q 

Câu 3: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.



^2;0



_{. B.}



^{ 2; 1}



_{. C.}



^3;



_{. D.}



^{ 1;}



_.

Lời giải Chọn B.

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 4: Cho hàm số bậc ba^{y ax 3bx2cx d a}



^0



có đồ thị như sau

Giá trị cực đại của hàm số là:

A. x2 . B. ^{y 4} . C. x0

. D. ^y0

. Lời giải

Chọn D

Câu 5: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  có đạo hàm ^{f x'}

 

^{x x}



^2

 

^x1



²



^x24



_{. Hàm số}

đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

A. 3. B. 4

. C. 2. D. 1.

Lời giải Chọn C.

     

²



²



0

' 2 1 4 0 2

1 2 x f x x x x x x

x x

 

 

     

  

  

 Bảng xét dấu ^{f x'}

 

Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 1 y 1

  x

 là đường thẳng:

A. x1 . B. ^{y 1}. C. ^y1. D. ^y0

. Lời giải

Chọn C.

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 7: Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

A.

1 3 1 9 3 1.

y x  x

B.

1 3 1 9 3 1.

y x  x

C.

4 2

1 1.

y 4x x 

D. y    x³ x² x 1.

Lời giải Chọn A

+ Do đây là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án C.

+ Từ đồ thị ta thấy lim

x y

®+¥ = +¥

nên hệ số của ^x3 dương nên loại đáp án D.

+ Ở đáp án B ta có:

3

2

1 1

9 3 1

1 1

' 3 3

y x x

y x

  

 

^{y' 0   x 1}

Suy ra hàm số có hai điểm cực trị nên loại B.

+ Vậy chọn đáp án A.

Câu 8: Đồ thị hàm số

4

2 3

2 2

y x x 

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. ⁴ B. 3 C. 2 D. 0

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:

4

2 3

2 2 0

x x

    _{4 2}

2 3 0

x x

   

2 2

1 3 x x

  

     x 3.

Vậy phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm.

Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log 125a5

 

bằng

A. ^{3 log 5a}. B. 3 log ⁵a. C.



log5a



³

. D. 2 log ⁵a. Lời giải

Chọn B

Ta có log 1255



a



log 125 log5  5a 3 log .5a

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y e ^{1 2x} là:

A. y' 2 e^{1 2 x}. B. y' 2e^{1 2 x}. C.

1 2

' 2

e x

y

  

. D. y'e^{1 2 x} Lời giải

Chọn B

Ta có ^{y'e1 2 x. 1 2 '}



^{ x}



^{ 2e1 2 x.}

Câu 11: Với a là số thực tuỳ ý, ³a⁵ bằng

A. a³. B.

3

a5. C.

5

a3. D. a². Lời giải

Chọn C

Với số thực a ta có

5 3a5 a3. Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình

4 3 2

3^{x x} 81 bằng

A. 0. B. 1. C. 3. D. 4.

Lời giải Chọn A

Ta có

4 3 2 4 2

3^{x x} 81x 3x  4

2

4 2

2

3 4 0 1

4 x x x

x

  

       x²    4 x 2.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình

4 3 2

3^{x  x} 81 bằng 0. Câu 13: Nghiệm của phương trình log 23

 

x 2

là:

A.

3 x2

. B. x3. C.

9 x 2

. D. x1.

Lời giải Chọn C

Phương trình:log 23

 

x 2 ² 9

2 3

x x 2

   

.

Câu 14: Cho hàm số ^{f x}

 

^{4x32021}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



^{f x x}

 

^{d 4x42021x C} _{. B.}



^{f x x x}

 

^{d  42021x C} _.

C.



^{f x x x}

 

^{d  42021}_{. D.}



^{f x x x}

 

^{d  4 C}_.

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:



^{f x x}

 

^{d }

 

^{4x32021 d}



^{x x 42021x C} _.

Câu 15: Cho hàm số ^{f x}

 

^{sin 3x}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

A.

 

^{d 1cos3}

f x x3 x C



. B.

 

^{d 1cos 3}

f x x 3 x C



.

C.



^{f x x}

 

^{d 3cos 3x C} _{. D.}



^{f x x}

 

^{d  3cos3x C} _.

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:

 

^{d 1cos 3}

f x x 3 x C



.

Câu 16: Nếu

2

 

1

d 2

f x x



và

3

 

1

d 7

f x x 



thì

3

 

2

d f x x



bằng

A. 5. B. 9. C. 9. D. 14.

Lời giải Chọn C

Áp dụng tính chất tích phân ta có:

     

3 3 2

2 1 1

d d d 7 2 9

f x x f x x f x x    

  

Câu 17: Tích phân

ln 3

0 xd



e x

bằng

A. 2. B. 3. C. ^e. D. e1.

Lời giải Chọn A

Ta có:

ln 3 ln 3

0 0

xd x

e x e



_{ln 3 0}

2 e e

   . Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là:

A. ^{z 3 4i}. B. ^{z 4 3i}. C. ^{z 4 3i}. D. ^{z 3 4i}. Lời giải

Chọn D

Số phức liên hợp của số phức



^{a bi}



_là



^{a bi}



_{. Nên z 3 4i} là số phức liên hợp của số phức z 3 4i.

Câu 19: Cho hai số phức z¹ 3 5ivà z²   6 8i. Số phức liên hợp của số phức z²z¹là A.  9 13i. B.  3 3i. C.  3 3i. D.  9 13i.

Lời giải Chọn D

Số phức z2   z1



6 8i

 

 3 5i



  9 13i . Vậy số phức liên hợp của số phức z²z¹ là  9 13i .

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23 5i có tọa độ là

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

A.



^{23; 5}



_{. B.}



^23;5



_{. C.}



^{23; 5}



_{. D.}



^23;5



_.

Lời giải Chọn A

Số phức liên hợp của số phức 23 5i là số phức 23 5i . Vậy điểm biểu diễn số phức 23 5i là điểm ^M



^{23; 5}



_.

Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là

A. 2 3 B. 3 C. 3 D. 6

Lời giải Chọn B

Ta có đáy là tam giác đều nên

2 32

4 3

S  

. Ta có chiều cao bằng một nửa cạnh đáy nên : h1 Vậy thể tích khối lăng trụ V S h.  3.

Câu 22: Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy.

Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. 250cm³. B. 125cm³. C. 200cm³. D. 500cm³. Lời giải

Chọn A

Ta có diện tích đáy bằng 25cm²

Chu vi đáy : 5.4 20 10

2

P  cm h P cm

Vậy ta có thể tích khối hộp là V 25.10 250 cm³

Câu 23: Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy ^S⁴^R2 và chiều cao h là:

A. ^V ^{R h2} . B.

1 2

V 3R h

. C.

4 2

V  3R h

. D.

2 V  3Rh

. Lời giải

Chọn C

Diện tích đáy đường tròn là 4R²  Bán kính hình nón là 2R.

 

^{2 2}

1 4

2 .

3 3

VNón   R h R h

Câu 24: Một hình trụ có bán kính R6cm và độ dài đường sinh l4cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

A.

120 2

Stp  cm

. B.

84 2

Stp  cm

. C.

96 2

Stp  cm

. D.

24 2

Stp  cm . Lời giải

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Chọn A

     

²

2 . 2 6. 6 4 120

Stp  R R l      cm

.

Câu 25: Trong không gian ^Oxyz, cho tam giác ABC biết ^A



^{1;1;3 ,}

 

^{B 1;4;0 ,}

 

^{C   3; 2; 3}



_{. Trọng}

tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

A.



^3;3;0



_{. B.} 2 2^{3 3; ;0}

 

 

 . C.



^1;1;0



_{. D.}



^{1; 1;1}



_.

Lời giải Chọn C

Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

1; 1; 0.

3 3 3

A B C A B C A B C

G G G

x x x y y y z z z

x   y   z  

      

Câu 26: Trong không gian ^Oxyz,mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y1}

 

^{2 z 3}



^29 _{. Tâm I} của mặt cầu

( )

^S

có tọa độ là

A.



^{1; 1; 3 }



_{. B.}



^1;1;3



_{. C.}



^{2; 2; 6 }



_{. D.}



^{2; 2;6}



. Lời giải

Chọn B

Phương trình mặt cầu là:



^{x a}

 

^{2 y b}

 

^{2 z c}



^{2 R2}tọa độ tâm ^I



^1;1;3



_.

Câu 27: Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P có phương trình 2x y z   3 0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

 

^P _?

A. ^M



^{1; 1; 3 }



_{. B.} ^N



^1;1;0



_{. C.} ^H



^{2; 2;6}



_{. D.} ^K



^{2; 2;3}



_.

Lời giải Chọn B

Câu 28: Trong không gian ^Oxyz,vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng

1 1

: 2 1 2

x y z

d  

 

 ?

A. u1  



2; 1;2



. B. u2 



2;1; 2



. C. u3   



4; 2;4



. D. u4 



1; 1;0



Lời giải

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Chọn D

 

2 2;1; 2 u 

là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d u1   



2; 1;2



và u3   



4; 2;4



cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d đáp án D sai.

Câu 29: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.

A.

1

3. B.

1

2. C.

3

10. D.

2 3. Lời giải

Chọn A

Từ 1 đến 30 có 10 số chia hết cho 3 nên xác suất để chọn được 1 chiếc thẻ mang số chia hết cho 3 là

10 1 303.

Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?

A. y  x⁴ 4x²1. B. y   x³ x 1. C.

3 2

1 y x

x

 

 . D. y 2x² 3. Lời giải

Chọn B Ta có:

3 1 3 2 1 0,

y    x x y  x    x  nên hàm số đồng biến trên .

Câu 31: Cho hàm số y x ³3x4. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

 

^0;2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M m 8. B. 2M m  2. C. M 2m10. D. M m  8. Lời giải

Chọn C D .

3 2 3 y  x 

 

2 1 0; 2

 

0 3 3 0

1 0; 2

y x x

x

  

      

  

 .

Ta có ^y

 

^{0  4,y}

 

^{2  2; 1y}

 

^{ 6}_.

Vậy M  2,m 6.

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 32: Bất phương trình mũ

2 3 1

5 25

x  x

có tập nghiệm là

A.

3 17 3 17

2 ; 2

T    

  

 . B.

3 17 3 17

; ;

2 2

T      

     .

C. ^{T }

 

^{1; 2} _{. D.} ^{T   }



^;1

 

^2;



_.

Lời giải Chọn C

2 3 2 2

5

1 1

5 3 log 3 2 0

25 25

x ^x  x  x x  x 

1 x 2

   . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ^{T }

 

^{1; 2} _.

Câu 33: Biết

2

 

1

d 3

f x x



,

5

 

1

d 4

f x x



. Tính

   

5

2

2f x x xd



A.

25

2 . B. 23. C.

17

2 . D. 19.

Lời giải Chọn A

Ta có

         

5 2 5 5 2

1 1 2 1 1

d 4, d 3 d d d 1

f x x f x x  f x x f x x f x x

    

.

     

⁵

5 5 5 2

2 2 2 2

2 d 2 d d 2.1 25

2 2

f x x x f x x x x  x 

  

.

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn ^z



^{1 2 i}



^{ 1 4i}. Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây?

A.



^{0; 2}



_{. B.}



^{ 2; 1}



_{. C.}



^{ 4; 3}



_{. D.} ³2^{; 1}

  

 

 . Lời giải

Chọn B

Ta có



^{1 2}



^{1 4 1 4}

1 2

z i i z i

i

     





^{1 4 1 2}

  

7 6

5 5 5

i i

z   i

    

Vậy phần thực của số phức ⁷



^{2; 1}



z    5 .

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh ^a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



_{, SA a} . Góc giữa hai mặt phẳng



^SCD



_và



^ABCD



_{là } . Khi đó, tan

nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

A. tan  2. B.

tan 2

  2

. C. tan  3. D. tan 1. Lời giải

Chọn D

A

B C

D S



Ta có:

 

CD AD

CD SAD CD SD

CD SA

     

 

 .

Do

   

 



^,



^

  

^,

 

^{ ,}



^

,

CD SCD ABCD

SD SCD SD CD ABCD SCD SD AD SDA

AD ABCD AD CD



  

      

  

  

 .

Xét tam giác SAD:

tan tan SA a 1

SDA   AD  a .

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. , đáy có tâm là O và ^{SA a AB a , } . Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng



^SAD



bằng bao nhiêu ?

A. ² a

. B. 2

a

. C. 6

a

. D. ^a.

Lời giải Chọn C

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

B A

C D

S

O a

a

Ta có : .

 

^{3 3}

2 2

6 6

S ABCD

V  AB  a _. 1 _. ³ 2

4 24

S AOD S ABCD

V V a

  

.

Diện tích tam giác SADlà

2 3

SAD 4 S a

.

Vậy

 

3

2

3. 3

3. 24 6

, 3 6

4

SAOD SAD

a

V a

d O SAD

S a

  

 

 

.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^1;1;0



_và ^B



^{1; 1; 4 }



. Viết phương trình mặt cầu

 

^S _{nhận AB} làm đường kính .

A.

 

^{S x: 2}



^y1

 

^{2 z 2}



^{2 5}_{. B.}

  

^{S : x1}



^{2y2 }



^{z 2}



^220_.

C.

  

^{S : x}¹



²^y2 



^{z 2}



² ²⁰

. D.

  

^{S : x}¹



²^y2 



^{z 2}



² ⁵ . Lời giải

Chọn D

Gọi I là tâm của mặt cầu

 

^S _I là trung điểm của AB^I



^{1;0; 2}



_.



^{0; 2; 4}



^{2 5}

AB   AB



.

Vậy mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^I



^{1;0; 2}



và bán kính ^{2 5} R AB

.

  

^{S : x 1}



^{2 y2}



^{z 2}



^{2 5}

     

.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^M



^{2;3; 4}



. Viết phương trình đường thẳng

 

^d _{qua điểm M} và vuông góc với mặt phẳng



^Oxy



_.

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

A.

 

^{: 32}

4 x

d y t

z

  

  

 

 . B.

 

^{: 32}

4

x t

d y z

  

 

 

 . C.

 

^{: 32}

4 x d y

z t

  

 

  

 . D.

 

^{: 32}

4

x t

d y t

z t

  

  

  

 .

Lời giải Chọn C

Do

  

^{d  Oxy}



_ Vectơ chỉ phương của

 

^d _là ^k



^0;0;1



_.

Vậy phương trình

 

^{: 32}

 

4 x

d y t

z t

  

  

  



 .

Câu 39: Cho hàm số ^{f x}

 

^, đồ thị của hàm số ^{y f/}

 

^x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất

của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{2x 1}



^6x trên đoạn 1;2 2

 

 

  bằng

A.

1 f 2

  . B. ^f

 

^{0 3}_{. C.} ^f

 

^{1 6}_{. D.} ^f

 

^{3 12}_.

Lời giải Chọn C

Đặt ^{t2x  1 t}

 

^0;3 , xét hàm số ^{h t}

 

^{ f t}

 

^{ 3t 3} _trên

 

^0;3 _.

Ta có ^{h x/}

 

^{ f/}

 

^{x 3} _, ^/

 

0

0 1

2 t

h t t

t

 

  

  .

^{h x/}

 

^{ 0 f/}

 

^{x    3 x}

 

^1;3

h x^/

 

 0 f^/

 

x    3 x

 

0;1 Ta có bẳng biến thiên sau

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Ta có ^{min }_0;3 ^{h t}

 

^h

 

^{1  f}

 

^{1 6}

.

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương ^y sao cho ứng với mỗi ^y có không quá 2186 số nguyên ^x thỏa mãn



log3x y



3^x 9 0

?

A. 7. B. 8. C. 2186. D. 6.

Lời giải Chọn A

Ta có



3



3

0 2

log 3 9 0 3 9

log 3

x x

y

x x

x y x

x y

 

 

       

Nếu 3^y 2 thì bất phương trình vô nghiệm ( không thỏa mãn).

Nếu ^3y   ² y log 2 0,631³  thì bất phương trình có tập nghiệm ^{T }

 

²

( không thỏa mãn vì ^y nguyên dương).

Nếu ^3y   ² y log 2 0, 631³  , khi đó bất phương trình có tập nghiệm ^2;3 T   y

Để mỗi giá trị ^y, bất phương trình có không quá 2021 nghiệm nguyên ^x thì 3^y 2187 y log 2187 73  .

Kết hợp điều kiện ^y nguyên dương, 0,631 y 7 suy ra có 7 số ^y thỏa mãn bài toán.

Câu 41: Cho hàm số ^{y f x}

 

^1_, ^{y g x}

 

^{ x} _{. Giá trị} ²

     

1

min ; d

I f x g x x







A. ¹. B.

3

2. C. ². D.

5 2. Lời giải

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Chọn C

Xét bất phương trình x 1

1 1 x x

 

    .

Vậy ^{min 1;}

 

^{x 1} _{khi 1 x hoặc x 1}

^{min 1;}

 

^{x  x} _{khi   1 x 1}

Xét

   

 

2

1

min ; d

I f x g x x







²

 

1

min 1; x xd







¹

 

1

min 1; x xd







²

 

1

min 1; x xd





1 2

1 1

d d

I x x x











^{0 1 2}

1 0 1

d d d

x x x x x



 











0 1

2 2

2 1

1 0

2 2

x x

x



  

=2.

Câu 42: Có tất cả bao nhiêu số phức^zmà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn

   4 z z z z

và z 2 2i 3 2.

A. ¹. B. ³. C. 2. D. ⁰.

Lời giải Chọn C

Gọi điểm ^{M x y}



^;



là điểm trên mp tọa độ ^Oxybiểu diễn số phức

( , )

z x yi x y     z x yi

4 2 2 2 2

z z    z z x  yi   x  y 

. Khi đó tập hợp điểm ^{M x y}



^;



biểu diễn số phức ^zlà hai cạnh đối ^{AD BC,} của hình vuông ^ABCD độ dài cạnh bằng ^{2 2} và tâm là gốc tọa độ ^O

  

²



²

2 2 3 2 2 2 18

z  i   x  y 

. Tập hợp điểm ^{M x y}



^;



biểu diễn số phức ^z là đường tròn tâm ^I



^{2; 2 ,}



^{R3 2}_.

8

6

4

2

2

4

6

15 10 5 5 10 15

P M

I

B A

D

C N

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Vậy có 2 điểm biểu diễn ^{M P,} thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 43: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại ^A và có ^{AB a BC a ,  3}. Mặt bên SABlà tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng



^ABC



. Tính thể tích V của khối khóp S ABC. .

A.

2 3 6 12 V  a

. B.

3 6

6 V a

. C.

3 6

12 V a

. D.

3 6

4 V a

. Lời giải

Chọn C

Gọi ^K là trung điểm của đoạn ^AB. Vì SAB là tam giác đều nên SK AB.



^SAB

 

^{ ABC}



theo giao tuyến ^AB.

 

.

1 .

S ABC 3 ABC

SK  ABC V  SK S_ .

ABC vuông tại ^A có AB a BC a ,  3 AC BC²AB² a 2

1 1 2 2

. . 2

2 2 2

ABC