Đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 12 trường THPT Long Xuyên - An Giang năm 2022 có lời giải chi tiết

= − mà song song với trục Oxlà

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2 .

Câu 2. Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?

A. Lăng trụ lục giác đều. B. Hình bát diện đều. C. Hình tứ diện đều. D. Hình lập phương Câu 3. Cho hàm số ^{2 1}

3 y x

x

= −

− + . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=3, tiệm cận ngang y=2.. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= −3, tiệm cận ngang y= −2. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= −3, tiệm cận ngang y=2. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=3, tiệm cận ngang y= −2.

Câu 4. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có đạo hàm ^y'=x2

(

^x−2

)

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

(

−;0

)

và

(

2;+ 

)

. B. Hàm số đồng biến trên

(

^{2;+ }

)

^.

C. Hàm số đồng biến trên

( )

^{0; 2 .}

D. Hàm số nghịch biến trên .

Câu 5. Số giao điểm đồ thị hàm số y=x⁴−x²−2 và đường thẳng y= −2 là:

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 6. Cho hàm số y= 4x−x² , tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là

A. 1. B. 0. C. 2 . D. 3.

Câu 7. Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số ^{3 7} 2 y x

x

= −

+ là

A.

(

^{2; 3−}

)

^{. B.}

(

^{3; 2−}

)

^{. C.}

(

^{−3; 2}

)

^{. D.}

(

^−2;3

)

^.

Câu 8. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Góc giữa hai đường thẳngACvà B D bằng

A. 90. B. 45. C. 30. D. 60.

Câu 9. Khối đa diện đều loại

 

4;3 có bao nhiêu cạnh?

A. 8. B. 12. C. 20. D. 6

Câu 10. Chohàm số ¹ 2 y x

x

= −

− . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số nghịch biến trên tập \ 2 .

 

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng mà hàm số xác định.

C. Hàm số đồng biến trên

(

^2;+

)

^.

D. Hàm số nghịch biến trên

(

−; 2

) (

 2;+

)

. Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{2 3}

2 y x

x

= +

− trên đoạn



^−1;1



^bằng

A. −1. B. 1. C. ¹

−3. D. ⁵

−3. Câu 12. Cho hàm số y=x⁴−2x²+3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.

C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số không có cực trị

Câu 13. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x−1 tại điểm có tung độ bằng 3 là:

ĐỀ TOÁN SỐ 1 GROUP GIẢI TOÁN VẬT LÝ Câu 1. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x⁴ 2x²

A. ^{1 4}

6 3

y= x+ . B. ¹ 3

y=6x− . C. ¹ 3

y=6x+ . D. ^{1 4}

6 3

y= x− . Câu 14. Trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là đỉnh của

A. Một hình diện đều. B. Một hình lục giác đều.

C. Một hình chóp tứ giác đều. D. Một hình bát diện đều.

Câu 15. Tìm m để phương trình x⁹+x⁷− 1− + =x m 0có nghiệm trên

(

^−;1



A. m −2. B. m2. C. m2. D. m −2. Câu 16. Cho hàm số

1 y ax b

x

= +

+ có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. 0 a b. B. a b 0. C. b 0 a. D. 0 b a

Câu 17. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. (1;3). B. ( 1;− +). C. ( 2; 1)− − . D. (−; 0). Câu 18. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; 4). B. (0 ; 2).

C. (−; 0) và

(

2;+ 

)

. D. (−;1)và

(

^{4;+ }

)

^.

Câu 19. Cho hàm số ^{f x}

( )

^{= − +x3 21x2+10x+2019}. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực đại có hệ số góc bằng

A. 21 . B. 0. C. 2019. D. 10.

Câu 20. Đồ thị hàm số có số đường tiệm cận đứng là và số đường tiệm cận ngang là . Giá trị của là

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 21. Với giá trị nào của m để phương trình x⁴−3x² = +m 3 có 3 nghiệm phân biệt?

A. −4. B. −3. C. 0. D. −5.

Câu 22. Cho khối chópS ABC. có SA⊥(ABC SA), =a, AB=a, AC=2 , BAC 120 .a = ⁰ Tính thể tích khối chópS ABC.

A.

3 3

2

V =a . B. V =a³ 3. C.

3 3

6

V =a . D.

3 3

3 V =a .

2 2

1 4

2 3

y x

x x

− −

= − − m n

m n+

Câu 23. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có đạo hàm cấp hai trên K và x₀K. Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm x0 thì

A. f x

( )

0 =0. B. f ''

( )

x0 0. C. f '

( )

x0 =0. D. f ''

( )

x0 0. Câu 24. Cho hàm sốy= f x( )=ax³+cx+d a( 0)biết

(0, )

max ( )f x f(2)

+ = , tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( )trên đoạn



^{− −3, 1}



A. min ^{3, 1} f x( ) d 16a

− − = + . B.

 ^{3, 1}

min f x( ) d 16a

− − = − .

C. min ^{3, 1} f x( ) d 8a

− − = + . D.

 ^{3, 1}

min f x( ) d 32a

− − = +

Câu 25. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. ¹

1 y x

x

= −

− − .

B. ¹

1 y x

x

= +

− .

C. ¹

1 y x

x

= +

− + .

D. ¹

1 y x

x

= − +

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD. cạnh bằng a và SA⊥

(

ABCD

)

, ⁶ 3

SA=a . Tính góc giữa SC và

(

^ABCD

)

^.

A. 75⁰. B. 45⁰. C. 60⁰. D. 30⁰.

Câu 27. Cho hàm số y=ax⁴ +bx²+c có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm kết luận đúng.

A. ac0. B. a b+ 0. C. bc0. D. ab0.

Câu 28. Cho hàm số y= f x( )có f x'( )  0, x . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để ( )1 (1)

f f

x  .

A.

(

^{−; 0}

) ( )

^{ 0;1 . B.}

(

^−;1

)

^{. C.}

(

^−;0

) (

^{ +1;}

)

^{. D.}

( )

^{0;1 .}

Câu 29. Gọi A x y

(

1; 1

) (

,B x y2; 2

)

là hai điểm cực trị của hàm số ^{1 3} 4 ² 4

y=3x − x − +x . Tính ^{1 2}

1 2

y y . P x x

= −

− A. ¹⁷

− 3 . B. ¹⁷

3 . C. ³⁴

3 . D. ³⁴

− 3 . Câu 30. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y= − +x⁴ 3x². B. y=x⁴−2x². C. y=x⁴+2x². D. y= − +x⁴ 2x².

Câu 31. Cho hàm số f x

( )

có đạo hàm ^{f '}

( ) (

^{x = x+1}

) (

^{2017 x−2}

) (

^{2018 x−3}

) (

^{2019 x+5}

)

²⁰²⁰. Hỏi hàm số

( )

f x có mấy điểm cực trị?

A. 3. B. 2 . C. 5. D. 4 .

Câu 32. Cho hàm số y= f x

( )

xác định và liên tục trên đoạn



^{−2; 2}



và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Đặt  

( )

_{ }

( )

2;2 2;2

max , min

M f x m f x

−

= − = . Khi đó M+m bằng

A. 0. B. 8. C. 2 . D. 4 .

Câu 33. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y= − +x⁴ 2x²−5. B. y=x⁴−2x²−5. C. y=x⁴+2x²+1. D. y=x⁴+2x²−5. Câu 34. Tìm m để đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị hàm số ³

1 y x

x

= +

+ tại hai điểm M ,N sao cho độ dài MN nhỏ nhất:

A. 1. B. −1. C. 2 . D. 3.

Câu 35. Cho khối chóp S ABC. có thể tích là 16. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB SC, . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

A. V =2. B. V =6. C. V =8. D. V =4. Câu 36. Cho hàm số

3 2 4 5

1

x x

y x

− +

= − . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là:

A. y= +x 1. B. y= − +6x 4. C. y=6x+4. D. y=6x−4.

Câu 37. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 20cm², chiều cao có độ dài bằng 3cm. Tính thể tích V của khối chóp.

A. V =180cm³. B. V =20cm³. C. V =30cm³. D. V =60cm³. Câu 38. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

xác định trên và có đồ thị như hình vẽ

Phương trình ^{f x}

( )

⁼² có số nghiệm là A. 1.

B. 3. C. 4 . D. 2 .

Câu 39. Cho hình chóp S ABC. có đường cao SA=2a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a, 300

CAB= . Tính cô-sin của góc giữa hao mặt phẳng

(

^SAB

) (

^{, SBC}

)

A. ⁷

9 . B. ⁷

14 . C. ⁷

7 . D. ^{3 7}

14 .

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC= 60 , ^SA⊥

(

^ABCD

)

^,

3 2

SA= a. Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm Ođến

(

^SBC

)

^bằng:

A. ⁵ 4

a. B. ³

8

a. C. ⁵

8

a. D. ³

4 a. Câu 41. Có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn



^{−2020; 2020}



của bất phương trình

(

^x+4

) (

^_ ^x+4

)

^{2+ + +2 1}_ ^x_ ^{x2+ + 2 1}_ ^0.

A. 2020. B. 2021. C. 2022. D. 2023.

Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có cạnh bên AA '=a 2. Biết đáy ABClà tam giác vuông có BA=BC=a, gọi M là trung điểm của BC.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và

' B C.

A.

(

^{, '}

)

²

2

d AM B C = a . B.

(

^{, '}

)

⁵

5 d AM B C =a .

C.

(

^{, '}

)

³

3

d AM B C =a . D.

(

^{, '}

)

⁷

7 d AM B C = a .

Câu 43. Cho lăng trụ ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của 'A lên

(

^ABC

)

trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc với AA cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng

2 3

8

a . Thể tích lăng trụ ABC A B C.    bằng.

A.

3 3

12

a . B.

3 6

3

a . C.

3 2

12

a . D.

3 6

12 a . Câu 44. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

^{. Hàm số y= f '}

( )

^x có đồ thị như hình vẽ.

Bất phương trình

( )

3 2

36 1

f x x x m

− + − 

− đúng với mọi ^x

( )

^0;1

khi và chỉ khi

A.

( )

^{0 1}

36 3 2. m f −

+ B.

( )

^{1 9}

36 . m f +

 .

C.

( )

⁰ 1

36 3 2. m f −

+ D.

( )

^{1 36}

9 . m f +



Câu 45. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, với AC=2a, BC=a. Điểm S cách đều các điểm A B C, , . Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

(

^ABC

)

^{bằng 600.}

Khoảng cách từ trung điểm M của BC đến mặt phẳng

(

^SAB

)

^bằng:

A. ³⁹ 13

a . B. ^{3 13}

13

a . C. ³⁹

26

a . D. ¹³

26 a

Câu 46. Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên , đồ thị của hàm số '( )

y= f x như hình vẽ. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn [ 1; 2].− Khi đó M bằng

A. f(2). B. f(1). C. f( 1)− . D. f(0).

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=6 2, góc giữa SB và mặt phẳng ABCD bằng 45⁰. Gọi K là trung điểm của SB . Tính khoảng cách từ K đển mặt phẳng (SAC).

A. 6 B. 3 C. 6 2 D. 3 2

Câu 48. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có tất cả các cạnh bằng 6.

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD, A'C ( Tham khảo hình vẽ minh họa). Tính thể tích khối tứ diện APQD'.

A. 18 B. 24 C. 36 D. 12

Câu 49. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình

cos (cos )

m− x f x nghiệm đúng với mọi ; 2 2

−  

 

  là A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông góc với (ABCD). Điểm M thay đổi trên cạnh CD, H là hình chiếu vuông góc của S trên BM. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABH theo a.

A.

3

6

a B.

3

12

a C.

3

4

a D.

3

9 a

GIẢI ĐỀ TOÁN SỐ 1 GROUP GIẢI TOÁN VẬT LÝ Câu 1. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x⁴−2x² mà song song với trục Oxlà

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2 .

Hướng dẫn giải ChọnC

Ta có y x'( )=4x³−4x.

Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm bằng 0, suy

ra: ^'

( )

^{0 0}

1 y x x

x

 =

=   =  .

Trường hợp 1: x=  =0 y 0 suy ra tiếp điểm O(0, 0). Tiếp tuyến tại điểm O chính là Ox (trường hợp này loại)

Trường hợp 2: x=  = −1 y 1 suy ra tiếp điểm M(1, 1)− . Tiếp tuyến tại điểm M là:

0( 1) 1 1

y= x− −  = −y

Trường hợp 3:x= −  = −1 y 1 suy ra tiếp điểm N( 1, 1)− − . Tiếp tuyến tại điểm N là:

0( 1) 1 1

y= x+ −  = −y

Vậy đồ thị hàm số y=x⁴−2x² có 1 tiếp tuyến song song với trục Ox. Câu 2. Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?

A. Lăng trụ lục giác đều. B. Hình bát diện đều. C. Hình tứ diện đều. D. Hình lập phương Hướng dẫn giải

Chọn C

Hình bát diện đều có tâm đối xứng là điểm H(hình vẽ).

Hình lăng trụ lục giác đều có tâm đối xứng là I (hình vẽ).

Hình lập phương có tâm đối xứng là O(hình vẽ).

Câu 3. Cho hàm số ^{2 1} 3 y x

x

= −

− + . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=3, tiệm cận ngang y=2.. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= −3, tiệm cận ngang y= −2. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= −3, tiệm cận ngang y=2. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=3, tiệm cận ngang y= −2.

Hướng dẫn giải Chọn D

Vì lim 2

x→= − nên y= −2 là tiệm cận ngang.

Vì

3

lim

x→⁺ = − và

3

lim

x→⁻ = + nên x=3 là tiệm cân đứng.

Câu 4. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có đạo hàm ^y'=x2

(

^x−2

)

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

(

^−;0

)

^và

(

^{2;+ }

)

^.

B. Hàm số đồng biến trên

(

2;+ 

)

. C. Hàm số đồng biến trên

( )

^{0; 2 .}

D. Hàm số nghịch biến trên .

Hướng dẫn giải Chọn B

Tập xác định: D=

Ta có ^{' 0 2}

(

²

)

^{0 0.}

2 y x x x

x

 =

=  − =   = Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm sốy= f x

( )

nghịch biến trên

(

−; 2

)

và đồng biến trên

(

2;+ 

)

. Câu 5. Số giao điểm đồ thị hàm số y=x⁴−x²−2 và đường thẳng y= −2 là:

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Hướng dẫn giải Chọn D

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x⁴−x²−2 và y= −2 Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

4 2

2 2

x −x − = − x⁴−x² =0 0 1 x x

 =

  = 

Vậy đồ thị hàm số y=x⁴ −x²−2 và y= −2 cắt nhau tại 3 điểm.

Câu 6. Cho hàm số y= 4x−x² , tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là

A. 1. B. 0. C. 2 . D. 3.

Hướng dẫn giải Chọn B

Điều kiện: 0 x 4. Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận đứng.

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là 0.

Câu 7. Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số ^{3 7} 2 y x

x

= −

+ là

A.

(

2; 3−

)

. B.

(

3; 2−

)

. C.

(

−3; 2

)

. D.

(

−2;3

)

. Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: lim 3

x y

→ = tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là y=3

( ) ( )

2

2

lim lim

x

x

y y

+

−

→ −

→ −

= −

 

= +

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là x= −2 Suy ra: tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là ^I

(

^−2;3

)

^.

Câu 8. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Góc giữa hai đường thẳngACvà B D bằng

A. 90. B. 45. C. 30. D. 60.

Hướng dẫn giải Chọn A

Góc giữa hai đường thẳng ACvà B D  bằng góc giữa hai đường thẳngA C và B D . Ta có ^{A C ⊥B D '}

(

^{AC B D;  }

)

^{= 90 .}

Câu 9. Khối đa diện đều loại

 

4;3 có bao nhiêu cạnh?

A. 8. B. 12. C. 20. D. 6

Hướng dẫn giải Chọn B

Khối đa diện đều loại

 

4;3 là khối lập phương số cạnh là 12.

Câu 10. Chohàm số ¹ 2 y x

x

= −

− . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số nghịch biến trên tập ^{\ 2 .}

 

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng mà hàm số xác định.

C. Hàm số đồng biến trên

(

^2;+

)

^.

D. Hàm số nghịch biến trên

(

−; 2

) (

 2;+

)

. Hướng dẫn giải Chọn B

Hàm số ¹

2 y x

x

= −

− có TXĐ: D= \ 2

 

,

( )

²

' 1 0 ,

2

y x D

x

= −   

− .

Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng mà hàm số xác định.

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{2 3} 2 y x

x

= +

− trên đoạn



^−1;1



^bằng

A. −1. B. 1. C. ¹

−3. D. ⁵

−3. Hướng dẫn giải

Chọn C

( )

²

7 0 2

2

y x

x

 = −   

− hàm số nghịch biến trên đoạn



^−1;1



 _1;1

( )

¹

max 1

y y 3

−

 = − = − .

Câu 12. Cho hàm số y=x⁴−2x²+3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.

C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số không có cực trị Hướng dẫn giải

ChọnC

Ta có y^'=4x³−4x.

' 3

0 4 4 0 0; 1

y =  x − x=  =x x=  . Bảng xét dấu

Vậy hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 13. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x−1 tại điểm có tung độ bằng 3 là:

A. ^{1 4}

6 3

y= x+ . B. ¹ 3

y=6x− . C. ¹ 3

y=6x+ . D. ^{1 4}

6 3

y= x− . Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: y₀ =  =3 3 x−  = − 1 9 x 1 x₀ =10 nên ^M

(

^10;3

)

là tiếp điểm.

1

( )

1

10 6

2 1

y k y

x

=  =  =

− .

Phương trình tiếp tuyến tại M là: ¹

(

¹⁰

)

^{3 1 4}

6 6 3

y= x− + = x+ . Câu 14. Trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là đỉnh của

A. Một hình diện đều. B. Một hình lục giác đều.

C. Một hình chóp tứ giác đều. D. Một hình bát diện đều.

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi Tứ diện đều là ABCD cạnh có độ dài a.

Gọi E, F,G,H,I ,Jlần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC, ,^BC,BD,CD. Nối các trung điểm ta được hình bát diện EFGHIJ

Ta có :

2 EF =EG=EI =EH =JF =JG=JI =JH =FG=FH =IH =IG= a

( Vì đều là các đường trung bình của các tam giác đều)

E G

F

H J

I

E G

F

H J

B

I D

C A

AD

 Các mặt của bát diện là các tam giác đều cạnh có độ dài ¹ 2a

Mỗi đỉnh của bát diện EFGHIJ là đỉnh chung của đúng 4 tam giác đều

bát diện EFGHIJ là bát diện đều.

Vậy trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình bát diện đều.

Câu 15. Tìm m để phương trình x⁹+x⁷− 1− + =x m 0có nghiệm trên

(

^−;1



A. m −2. B. m2. C. m2. D. m −2. Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có x⁹+x⁷− 1− + =  =x m 0 m 1− −x x⁹−x⁷

Xét hàm số f x( )= 1− −x x⁹−x⁷ trên

(

^−;1



^{, ta thấy f x( )}liên tục và

( )

8 6

( ) 1 9 7 0, ;1

2 1

f x x x x

x

 = − − −    −

− . Ta có bảng biến thiên:

x − 1

'

y −

y +

2−

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình phương trình x⁹+x⁷ − 1− + =x m 0có nghiệm trên

(

^−;1



^thì m −2. Chọn. A.

Câu 16. Cho hàm số

1 y ax b

x

= +

+ có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. 0 a b. B. a b 0. C. b 0 a. D. 0 b a

Hướng dẫn giải Chọn A

Tiệm cận ngang y=a, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ

( )

^{0,b .}

Từ đồ suy ra a=1,b=3. Vậy 0 a b.

Câu 17. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. (1;3). B. ( 1;− +). C. ( 2; 1)− − . D. (−; 0). Hướng dẫn giải

Chọn A

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng: ( 1;1)− và (1;+) mà

( )

(1;3) 1;+ nên hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

Nhận xét: Các khoảng ( 1;− +), ( 2; 1)− − , (−; 0) không phải là tập con của các khoảng đồng biến của hàm số đã cho nên các đáp án B, C, D loại.

Câu 18. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; 4). B. (0 ; 2).

C. (−; 0) và

(

^{2;+ }

)

^.

D. (−;1)và

(

4;+ 

)

.

Hướng dẫn giải Chọn B

Từ đồ thị suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng: (0 ; 2).

Câu 19. Cho hàm số ^{f x}

( )

^{= − +x3 21x2+10x+2019}. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực đại có hệ số góc bằng

A. 21 . B. 0. C. 2019. D. 10.

Hướng dẫn giải Chọn B

Tập xác định: D=

( )

^{3 2 42 10}

f x = − x + x+

( )

⁰

f x =  −3x²+42x+10=0

21 471 3 21 471

3 x

x

 = −



 = +

 Bảng xét dấu

x − _{21 471}

3

− 21 471

3

+ +

y − ⁰ + ⁰ −

Từ bảng xét dấu ta có hàm số đạt cực đại tại ₀ ^{21 471} x = +3 Hệ số góc tại điểm cực đại là: ^{21 471} 0

k= f +3 = .

Câu 20. Đồ thị hàm số có số đường tiệm cận đứng là và số đường tiệm cận ngang là . Giá trị của là

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Hướng dẫn giải Chọn C

Tập xác định:

Dựa vào tập xác định của hàm số ta suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang hay n=0.

2 2

1 4

2 3

y x

x x

− −

= − − m n

m n+



^{2; 2 \}

  

¹

D= − −

Ta có ; .

Do đó, đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Như vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng hay .

Vậy .

Câu 21. Với giá trị nào của m để phương trình x⁴−3x² = +m 3 có 3 nghiệm phân biệt?

A. −4. B. −3. C. 0. D. −5.

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có x⁴−3x² = +m 3 x⁴−3x²− =3 m.

Do đó để phương trình x⁴ −3x² = +m 3có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình x⁴−3x²− =3 m cũng có 3 nghiệm phân biệt.

Ta suy ra đường thẳng y=m phải cắt đồ thị hàm số y=x⁴−3x²−3 tại 3 điểm phân biệt.

Dựa vào đồ thị, ta thấy giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài là m= −3. Vậy m= −3thì phương trình x⁴−3x² = +m 3có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 22. Cho khối chópS ABC. có SA⊥(ABC SA), =a, AB=a, AC=2 , BAC 120 .a = ⁰ Tính thể tích khối chópS ABC.

A.

3 3

2

V =a . B. V =a³ 3. C.

3 3

6

V =a . D.

3 3

3 V =a . Hướng dẫn giải

Chọn C

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có diện tích ABC là:

1 1 3 3 2

. .sinBAC . .2 . .

2 2 2 2

ABC

S = AB AC = a a = a

( )

SA⊥ ABC nên SA là chiều cao khối chópS ABC. . Thể tích khối chópS ABC. là:

2 3

1 1 3 3

. . .

3 ^ABC 3 2 6

a a V = SA S = a = .

Câu 23. Cho hàm số y= f x

( )

có đạo hàm cấp hai trên K và x₀K. Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm x0 thì

A. f x

( )

0 =0. B. f ''

( )

x0 0. C. f '

( )

x0 =0. D. f ''

( )

x0 0. Hướng dẫn giải

Chọn C

Theo điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại điểm x₀ thì f '

( )

x0 =0.

2 ( 1) 2

1 4

lim 2 3

x

x

x x

→ − +

− −

− − = +

2 ( 1) 2

1 4

lim 2 3

x

x

x x

→ − −

− −

− − = −

1 x= −

1 m= 1

m n+ =

Câu 24. Cho hàm sốy= f x( )=ax³+cx+d a( 0)biết

(0, )

max ( )f x f(2)

+ = , tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( )trên đoạn



^{− −3, 1}



A. min ^{3, 1} f x( ) d 16a

− − = + . B.

 ^{3, 1}

min f x( ) d 16a

− − = − .

C. min ^{3, 1} f x( ) d 8a

− − = + . D.

 ^{3, 1}

min f x( ) d 32a

− − = +

Hướng dẫn giải Chọn A

Vì

(0, )

max ( )f x f(2)

+ = nên ta suy ra a0 và phương trình f x( )=0 có hai nghiệm là 2 hoặc

−2 nên hàm số đồng biến trên khoảng

(

−2, 2

)

và hàm số nghịch biến trên các khoảng khoảng

(

^{− −, 2 ; 2;}

) (

^+

)

^.

( ) 3 x2 (2) 0 12a 0

f x = a + c f = = +c = . Mà 2− thuộc



^{− −3, 1}



^nên _{ }

min 3, 1 f x( ) f( 2) 8a 2c d d 16a

− − = − = − − + = + . Câu 25. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. ¹

1 y x

x

= −

− − .

B. ¹

1 y x

x

= +

− .

C. ¹

1 y x

x

= +

− + .

D. ¹

1 y x

x

= − +

Hướng dẫn giải Chọn B

Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1,tiệm cận ngang y=1nên loại đáp án A,C.

Vì đồ thị của hàm nghịch biến nên ta loại D chọn B.

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD. cạnh bằng a và ^SA⊥

(

^ABCD

)

^{, 6}

3

SA=a . Tính góc giữa SC và

(

^ABCD

)

^.

A. 75⁰. B. 45⁰. C. 60⁰. D. 30⁰.

Hướng dẫn giải ChọnD

Góc giữa SC và

(

ABCD

)

là góc SCA.

Ta có AC=a 2 và tan ³ 30⁰ 3

SCA SA SCA

= AC =  = . Câu 27. Cho hàm số y=ax⁴ +bx²+c có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm kết luận đúng.

A. ac0. B. a b+ 0. C. bc0. D. ab0.

Hướng dẫn giải Chọn C

Nhìn vào đồ thị ta có nhận xét:

- Bề lõm quay lên trên nên a0.

- Đồ thị hàm số có 3cực trị nên a b.   0 b 0.

- Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; )c với c0. Dựa vào các nhận xét trên ta có bc0chọn đáp án C.

Câu 28. Cho hàm số y= f x( )có f x'( )  0, x . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để ( )1 (1)

f f

x  .

A.

(

^{−; 0}

) ( )

^{ 0;1 . B.}

(

^−;1

)

^{. C.}

(

^−;0

) (

^{ +1;}

)

^{. D.}

( )

^{0;1 .}

Hướng dẫn giải Chọn C

Vì f x'( )  0, x nên hàm số ^{y= f x( )}đồng biến trên . Do đó f( )¹ f(1)

x 

1 1

1

1 0

0 x x

x x

   

   



.

Câu 29. Gọi A x y

(

1; 1

) (

,B x y2; 2

)

là hai điểm cực trị của hàm số ^{1 3} 4 ² 4

y=3x − x − +x . Tính ^{1 2}

1 2

y y . P x x

= −

− A. ¹⁷

− 3 . B. ¹⁷

3 . C. ³⁴

3 . D. ³⁴

− 3 . Hướng dẫn giải

Chọn D

' 2 8 1

y =x − x− .

128 34 17 4 17

' 0 3

128 34 17 4 17

3

x y

y

x y

 = +  = − +



=  = −  = − +

.

Khi đó: 4 17; ^{128 34 17} ; 4 17; ^{128 34 17}

3 3

A + − +  B − − + . Vậy ³⁴ P= − 3 .

Câu 30. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y= − +x⁴ 3x². B. y=x⁴−2x². C. y=x⁴+2x². D. y= − +x⁴ 2x².

Hướng dẫn giải Chọn B

Từ đồ thị suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương có dạng ^{y=ax4+bx2+c a}

(

^0

)

^{có 3 cực}

trị nên a0,b0. Do đó loại đáp án A, C, D.

Câu 31. Cho hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm ^{f '}

( ) (

^{x = x+1}

) (

^{2017 x−2}

) (

^{2018 x−3}

) (

^{2019 x+5}

)

²⁰²⁰. Hỏi hàm số

( )

f x có mấy điểm cực trị?

A. 3. B. 2 . C. 5. D. 4 .

Hướng dẫn giải Chọn B

Cho

( )

1 ' 0 2

3 5 x f x x

x x

 = −

 =

=  =

 = −



Trong đó chỉ có hai nghiệm x= −1; x=3 là nghiệm bội lẻ nên hàm số ^{f x}

( )

có hai điểm cực trị là x= −1 và x=3.

Câu 32. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

xác định và liên tục trên đoạn



^{−2; 2}



và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Đặt  

( )

_{ }

( )

2;2 2;2

max , min

M f x m f x

−

= − = . Khi đó M+m bằng

A. 0. B. 8. C. 2 . D. 4 .

Hướng dẫn giải Chọn A

Từ đồ thị suy ra M =4 và m= −4. Vậy M+ = − =m 4 4 0.

Câu 33. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y= − +x⁴ 2x²−5. B. y=x⁴−2x²−5. C. y=x⁴+2x²+1. D. y=x⁴+2x²−5. Hướng dẫn giải

Chọn B

+ Từ BBT ta thấy hàm số có 3 điểm cực trịa b. 0 do đó loại đáp án C, D.

+ Nhánh cuối đồ thị hướng đi lên chứng tỏ hệ số a0 do đó loại đáp án A.

Câu 34. Tìm m để đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị hàm số ³ 1 y x

x

= +

+ tại hai điểm M ,N sao cho độ dài MN nhỏ nhất:

A. 1. B. −1. C. 2 . D. 3.

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: ³

( )

¹

1

x x m

x

+ = + +

( )

^{2 2}

(

¹

)

^{3 0 2}

( )

1

f x x m x m

x

 = + + + − =

 

  −

Đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị hàm số ³ 1 y x

x

= +

+ tại hai điểm M ,Nkhi phương trình

( )

¹

có hai nghiệm phân biệt 

( )

2 có hai nghiệm phân biệt khác 1−



( )

0

1 0

f

 

 − 

 

(

¹

)

^{2 8}

(

³

)

^{0 2 6 25 0}

2 0

2 1 3 0

m m

m m

m R

m m

 + − −   − + 

    

 

− − + −  − 

 



Gọi x₁;x₂là nghiệm của pt

( )

2 khi đó M x

(

₁; 2x₁+m

)

,N x

(

₂; 2x₂+m

) (

2 1

)

²

(

2 1

)

² 2 1

5 5 20

MN x x x x x x

 = − = + −

Theo Viet ta có

1 2

1 2

1 2 3 2 x x m

x x m

 + =− −

 −

 =



( )

2

2 2

1 3 5 5

5 20 6 25 3 16 2 5

2 2 2 2

m m

MN − −  − m m m

 =   − = − + = − + 

Dấu '' ''= xảy ra khi và chỉ khi m=3.

Câu 35. Cho khối chóp S ABC. có thể tích là 16. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB SC, . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

A. V =2. B. V =6. C. V =8. D. V =4. Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: . . ^{1 1}. ¹.16 4

4 4 4

SANP

SANP SABC

SABC

V SA SN SP

V V

V = SA SB SC =  = = =

P N M

S

A

B C

AS AS

1 1 1

. . . .4 2

AS 2 2 2

AMNP

AMNP NP

NP

V AM AN AP

V V

V = AN AP =  = = =

Vậy V =2. Câu 36. Cho hàm số

3 2 4 5

1

x x

y x

− +

= − . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là:

A. y= +x 1. B. y= − +6x 4. C. y=6x+4. D. y=6x−4. Hướng dẫn giải

ChọnD

Ta có:

( )

2 1

1 2

2 2

3 2 3

2 4 3

3 6 1 3

' 0

1 3 2 3 2 4 3

3

x y

x x y

x y

x

 = −

  = −

− − 

= =   

−  = +  = + .

Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số: ^{3 2 3}; 2 4 3 , ^{3 2 3}; 2 4 3

3 3

A − −  B + + 

   

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình: y=6x−4.

Câu 37. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 20cm², chiều cao có độ dài bằng 3cm. Tính thể tích V của khối chóp.

A. V =180cm³. B. V =20cm³. C. V =30cm³. D. V =60cm³. Hướng dẫn giải

Chọn B

Thể tích khối chóp: ¹ . ¹20.3 20 ³

3 3

V = B h= = cm .

Câu 38. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

xác định trên và có đồ thị như hình vẽ Phương trình ^{f x}

( )

⁼² có số nghiệm là

A. 1.

B. 3. C. 4 . D. 2 .

Hướng dẫn giải Chọn D

Đồ thị hàm số ^{y= f x}

( )

và đường thẳng y=2 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nên phương trình

( )

2

f x = có số nghiệm là 2 nghiệm.

Câu 39. Cho hình chóp S ABC. có đường cao SA=2a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a, 300

CAB= . Tính cô-sin của góc giữa hao mặt phẳng

(

SAB

) (

, SBC

)

A. ⁷

9 . B. ⁷

14 . C. ⁷

7 . D. ^{3 7}

14 . Hướng dẫn giải

Chọn C

Trong mp ABC( ), kẻ CH ⊥ AB H, AB; Vì ^{SA⊥(ABC)CH ⊥}

(

^SAB

)

^{CH ⊥SB (1)}

Trong mp SAB( ), kẻ HK ⊥SB K, SB (2) Từ (1) và (2) suy ra ^SB⊥

(

^CHK

)

^SB⊥CK

Vậy ta có

( ) ( )

( )

^,

( ) ( ( ) (

^;

) )

,

SAB SBC SB

KH SAB CK SBC SAB SBC HKC KH SB CK SB

 =



   =

 ⊥ ⊥



2 ; 2

SA= a AB= a.

0

0

2 2 2 2

.sin 2 .sin 30

. os 2 . os30 3

4 3 7

BC AB CAB a a

AC AB c CAB a c a

SC SA AC a a a

= = =

= = =

= + = + =

ABCvuông tại C và CH là đường cao nên

2 2

. 3. 3

3 2

CA CB a a a

CH

a a CA CB

= = =

+ +

SBCvuông tại C và CK là đường cao nên

2 2

. 7. 7

7 8

CS CB a a a

CK

a a CS CB

= = =

+ +

CHKvuông tại H nên

2 2

2 2 7 3

8 4 8

a a a

HK = CK −CH = − =

và os . ^{8 7}

8 7 7 HK a c HKC

KC a

= = = . Do đó chọn đáp án. C.

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC= 60 , ^SA⊥

(

^ABCD

)

^,

3 2

SA= a. Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm Ođến

(

SBC

)

bằng:

A. ⁵ 4

a. B. ³

8

a. C. ⁵

8

a. D. ³

4 a. Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có:

(

^,

( ) )

¹

(

^,

( ) )

d O SBC = 2d A SBC Gọi M là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABCcó: AB=BC và gócABC= 60 nên tam giác ABC đều Suy ra AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác đềuABC

, AM= 3 2 AM BC a

 ⊥ .Mà SA⊥BC( do^SA⊥

(

^ABCD

)

^)

(

^SAM

)

^⊥BC

(

SAM

) (

SBC

)

 ⊥

(

^SAM

) (

^{ SBC}

)

^=SM

Trong mặt phẳng

(

^SAM

)

^{từ A kẻ AH ⊥SM AH ⊥}

(

^SBC

)

^{d A SBC}

(

^,

( ) )

^=AH

Xét tam giác vuông SAM: ¹₂ ¹ ₂ ¹ ₂

SA + AM = AH 3

4 AH a

 =

(

^,

( ) )

³

4 d A SBC a

 =

( )

(

^0,

)

³

8 d SBC a

 =

Vậy khoảng cách từ điểm Ođến

(

^SBC

)

^{bằng 3}

8 a

.

Câu 41. Có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn



^{−2020; 2020}



của bất phương trình

(

^x+4

) (

^_ ^x+4

)

^{2+ + +2 1}_ ^x_ ^{x2+ + 2 1}_ ^0.

A. 2020. B. 2021. C. 2022. D. 2023.

Hướng dẫn giải Chọn C

TXĐ: D=

Ta có BPT tương đương:

(

^x+4

) (

^_ ^x+4

)

^{2+ + −2 1}_ ^x_

( )

^{−x 2+ +2 1}_

( )

¹

Xét hàm số: ^{f t}

( )

^=t

(

^{t2+ +2 1}

)

^{với t .}

Ta có

( )

^{2 2 1} ₂^{2 0,}

2

f t t t t

t

 = + + +   

+ . Vậy f t

( )

là hàm sốđồng biếntrên . Mặtkhác ^{f t}

( )

liên tục trên .

Do đó bất phương trình

( )

^{1  f x}

(

⁺⁴

)

^{ f}

( )

−  +  −   −^{x x 4 x x 2}. Kết hợp điều kiện ban đầu ta có: ^{x −}

(

^{2; 2020 .}



^{Vậy có 2022} nghiệm nguyên.

Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có cạnh bên AA '=a 2. Biết đáy ABClà tam giác vuông có BA=BC=a, gọi M là trung điểm của BC.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và

' B C.

A.

(

^{, '}

)

²

2

d AM B C = a . B.

(

^{, '}

)

⁵

5 d AM B C =a .

C.

(

^{, '}

)

³

3

d AM B C =a . D.

(

^{, '}

)

⁷

7 d AM B C = a . Hướng dẫn giải

Chọn D

- Bước 1: Dựng khoảng cách.

Trong mặt phẳng

(

^{BCC B' '}

)

kẻ đường thẳng MN/ /B C' , suy ra ^{B C' / /}

(

^AMN

)

^.

Khi đó ^{d AM B C}

(

^{, '}

)

^{=d B C AMN}

(

^{' ;}

( ) )

^{=d C}

(

^;

(

^AMN

) )

^.

Đường thẳng BCcắt

(

AMN

)

tại điểm M . Khi đó

( )

( )

( )

(

^;

)

¹

(

^;

( ) ) (

^;

( ) )

;

d C AMN CM

d B AMN d C AMN BM

d B AMN = =  = . Ta sẽ tính ^{d B AMN}

(

^;

( ) )

^.

Trong

(

^BMN

)

kẻ đường cao BI ⊥MN I; MN, trong

(

^AMN

)

kẻ đường cao BK ⊥AI với KAI.

Xét tam giác ABC vuông tại Bnên AB⊥BC. Mặt khác do ABC A B C. ' ' ' là lăng trụ đứng nên ^BB'⊥

(

^ABC

)

^{BB'⊥ AB}. Từ đó có ^AB⊥

(

^{BCC B' '}

)

^{ AB⊥}

(

^BMN

)

^AB⊥MN.

Ta lại có BI⊥MN nên MN ⊥

(

ABI

)

và

(

AMN

) (

⊥ ABI

)

.

Ta có:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

ABI AMN

ABI AMN AI BK AMN BK AI

⊥



 =  ⊥

 ⊥



. Từ đó ^{d B AMN}

(

^;

( ) )

^{=BK .}

- Bước 2: Tính khoảng cách ^{d B AMN}

(

^;

( ) )

^{=BK .}

Ta có tam giác ABC vuông tại B nên

2 2

BC a

BM = = và ¹ ' ²

2 2 2

a a

BN = BB = = . Xét tam giác BMNvuông tại B có: ¹₂ ¹₂ ¹ ₂ ²₂ ⁴₂ ⁶₂ ⁶

6 BI a

BI = BN +BM =a +a =a  = . Xét tam giác ABKvuông tại B có: ¹₂ ¹₂ ¹₂ ¹₂ ⁶₂ ⁷₂ ⁷

7 BK a

BK = AB +BI =a +a = a  = .

Vậy

(

^;

( ) )

⁷

7 d B AMN =BK =a .

Câu 43. Cho lăng trụ ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của 'A lên

(

^ABC

)

trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc với AA cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng

2 3

8

a . Thể tích lăng trụ ABC A B C.    bằng.

A.

3 3

12

a . B.

3 6

3

a . C.

3 2

12

a . D.

3 6

12 a .