ĐỀ THI HK1 K12 SỞ GD ĐT AN GIANG 20 21

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



SỞ AN GIANG

ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: 111Equation Chapter 1 Section 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđề hàm số x m

y x m

= +

- đồng biến trên từng khoảng xác định.

A. m0 B. m0. C. m0. D. m0.

Câu 2: Cho hàm số ^y= ^{f x}

( )

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( )

1;3

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

- 2;1

)

. C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

- ¥ -^{; 2}

)

. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

1;+¥

)

.

Câu 3: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=- x³+3x² A.

 

^0;0 _{. B.}



2;3



. C.



^{1; 4}



_{. D.}

 

^1;2 _.

Câu 4: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

2 2 5 4

2 ^{x  x} 4 _là

A.

5

2_{. B.}

5

2

. C. 1_{. D.} 1_.

Câu 5: Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y x ³3x2_{. B.} y  x³ 3x2_. C. y x ³3x2_{. D.} y  x³ 3x2_.

Câu 6: Cho ba số dương a b c, , và a1. Tìm mệnh đề đúng A. log_ac b a^c b

. B. log_ab^c c

. C. a^logab b. D. log_aa0 .

Câu 7: Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

2 1 1

 

 y x

x . Tìm tất cả các giá trị m để phương

trình 2 1

2 1

1

  



x m

x có hai nghiệm phân biệt.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. 0,5 m 1,5. B. 0 m 2_{. C.} ^{0,5 m 1,5}_{. D.} 0 m 2_. Câu 8: Nghiệm của phương trình 3^x2 27 _là

A. x1_{. B.} x 1_{. C.} x2_{. D.} x 2_.

Câu 9: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số 1

 

 y ax b

cx _với ^{a b c; ;} là các số thực. Tính

   S a b c_.

A. S 5_{. B.} S 4_{. C.} S 2_{. D.} S3_.

Câu 10: Đồ thị hàm số ² 1 2 y x

x x

 

 có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2_{. B.} 1_{. C.} 3_{. D.} 0_.

Câu 11: Cho log_ab2

, log_ac3

. Tính P^loga



b c^{2. 3}



.

A. P31_{. B.} P30_{. C.} P13_{. D.} P12_.

Câu 12: Đồ thị hàm số y x ^_, y x ^ trên khoảng



^0;



như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.    0 1  _{. B.} 0   1 _{. C.} 0   1 _{. D.}    0 1 _. Câu 13: Cho hai số dương a b, và  ,  . Mệnh đề nào dưới đây sai?

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. Nếu a1 _thì a^ a^    _{. B. Nếu} b1 _thì b^ b^    _. C.

 

^{a b.  a b. }_{. D.}

 

^{a  a .} _.

Câu 14: Cho hàm số

4 2 2 1

y  x x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm m để phương trình

4 2 2 1 0

x  x   m có bốn nghiệm phân biệt.

A. m 1;m0

. B.   1 m 0. C. m 1_{. D.}   1 m 0_. Câu 15: Cho log 5² a

. Tính log 1250⁴

theo a_. A. 1 4a . B. 0,5 2a

. C. 0,5 4a _{. D.} 1 2a _.

Câu 16: Rút gọn ^P_

 

^{a2 1 2 a2 2}_^{.a 1 2 2}

với a0 _{ta được.}

A.

2 1

P a a

 

. B.

1 a2

P a

 

. C. P a a  ^1. D. P a a  ^1. Câu 17: Đồ thị hai hàm số

y a x_; ylog_b x

được cho bởi hình vẽ bên.

A. 0  a 1 b_{. B.} 0 a 1 _và 0 b 1_. C. 0  b 1 a_{. D.} a1 _và b1_. Câu 18: Số nghiệm của phương trình ^ln



^{x 1}



^ln



^{x 3}



^ln



^x7



_là.

A. 2_{. B.} 3_{. C.} 0_{. D.} 1_.

Câu 19: Cho hàm số

3 2

1 1

3 2 2

y x  x  x

. Gọi M N, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn



^{1; 2}



_{. Tính M N .}

A.

10

3 _{. B.}

13

6 _{. C.}

7

6

. D.

2 3_.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 4

y x 2

 x

 có phương trình

A. x2. B. x 2_{. C.} y1_{. D.} y 1_. Câu 21: Cho hàm số y4x²x⁴. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 0_{. C.} 2_{. D.} 1_.

Câu 22: Cho hàm số

4 2 2

y mx  x m, tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành.

A.   1 m 0. B.   1 m 1;m0. C.   1 m 0. D. 0 m 1. Câu 23: Nghiệm của phương trình log 23



x 1



2

là

A. 3. B. 5. C.

9

2_{. D.}

7 2_.

Câu 24: Cho hàm số

3 2

2 1

3 2

x x

y   x

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

 

^0;1 _. B. Hàm số đồng biến trên



^{ 2;}



_.

C. Hàm số đồng biến trên



^2;1



_. D. Hàm số nghịch biến trên



^{ ; 2}



_.

Câu 25: Cho a 2^ _;

1 b 2

 

  

  _; c 2²



 . Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. a b c  _{. B.} b a c  _{. C.} c a b  _{. D.} b c a  Câu 26: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn các đa giác, tìm hình không phải hình đa diên.

A. B. C. D.

Câu 27: Thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 là

A. 25_{. B.} 30_{. C.} 75_{. D.} 15_.

Câu 28: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có ba kích thước là : 1; 2; 3 _là

A. 6 _{. B.} 4 _{. C.} 8 _{. D.} 2 _.

Câu 29: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1dm;1, 2dm;1,5dm_. Diện

tích toàn phần của hình hộp là

A. 4,5 dm²_{. B.} 6 dm²_{. C.} 4, 2 dm²_{. D.} 9 dm²_.

Câu 30: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, đường sinh l. Tỉ số diện tích xung quang và

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



diện tích đáy hình nón bằng A.

l

R_{. B.}

2l

R _{. C.}

R

l _{. D.}

2R l _. Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 là

A.

27 3

4 _{. B.}

9 3

2 . C.

9 3

4 _{. D.}

27 3 4 . Câu 32: Thể tích khối chóp tứ giác có diện tích đáy 4a², chiều cao 2a _bằng

A.

4 3

3 a

. B.

2 3

3 a

. C.

8 3

3 a

. D.

3

3 a

. Câu 33: Tìm độ dài cạnh hình lập phương nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R1

A.

3

3 _B.

2 3

3 _{. C.} 2 2. D. 2.

Câu 34: Số nghiệm của phương trình



²

  

3 1

3

log x 4x log 2x 3 0 là

A. 1_{. B.} 3_{. C.} 0_{. D.} 2_.

Câu 35: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy.

Tính thể tích của khối chóp S ABC. _biết SB2a_. A.

3

4 a

. B.

3 3

4 a

. C.

3

2 a

. D.

3 3

2 a

. Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình

2

2 2

log (2x m ) 2log x x 4x2m1 có hai nghiệm thực phân biệt.

A. 2_{. B.} 3_{. C.} 1_{. D.} 4_.

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn



^{2020; 2020}



để phương trình

   

log mx 2 log x1

có nghiệm duy nhất?

A. 2020_{. B.} 4040. C. 4042_{. D.} 2021_.

Câu 38: Tập xác định của hàm số ^{y }



^{1 x}



² là tập hợp nào?

A.



^1;



. B.  . C.



^1;



. D.  ^{\ 1}

 

_.

Câu 39: Hình chóp đều S ABC. có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên bằng 2a_{. Gọi} M là trung điểm SB_{, điểm} N _thuộc SC _{sao cho} NS 2NC. Tính thể tích khối đa diện ABCMN _.

A.

3 11 18 a

. B.

3 11 16 a

. C.

3 11 36 a

. D.

3 11 24 a

.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 40: Một sợi dây chuyền có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn có chiều dài ^{l m}

 

_để

làm thành một hình vuông và đoạn ^{28l m}

 

tạo thành hình tròn. Biết tổng diện tích hình tròn và hình vuông nhỏ nhất. Hỏi số l gần nhất với số nào sau đây?

A. 11,8m. B. 12,9m. C. 7,8m. D. 15, 7m.

Câu 41: Cho hàm số ^{y f x}

 

_{, hàm số} ^{y f x'}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình ^{f x}

 

^{ x m} (m là tham số) nghiệm đúng với mọi ^x

 

^{0; 2} khi và chỉ khi A. ^{m f}

 

⁰ _{. B.} ^{m f}

 

⁰ _{. C.} ^{m f}

 

^{2 2}_{. D.} ^{m f}

 

^{2 2}_.

Câu 42: Cho khối tứ diện ABCD. _{Lấy điểm} M _{nằm giữa} A _và ^B, _điểm N _{nằm giữa} C _và D. Mặt phẳng



^CDM



_và



^ABN



chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?

A. NACB BCMN ABND MBND; ; ; . B. MANC BCMN AMND MBND; ; ; . C. MANC BCDN AMND ABND; ; ; . D. ABCN ABND AMND MBND; ; ; . Câu 43: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên nửa khoảng



^{1; 2}



, có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. Đồ thị hàm số không đi qua điểm

 

^2;5 _.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

^0;1 _.

C. ^{ 1;2} miny 2

 

. D. ^{ 1;2}

m axy 5

 

.

Câu 44: Cho phương trình ^8x1^{8. 0,5}

 

^3x^3.2x3 125 24. 0,5

 

^x

. Đặt t2^x2^x, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A. 8t³125 0 . B. 8t³ 3 12 0t  . C. 8t³3t² t 10 0 .D. 8t³ t 36 0 . Câu 45: Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đáy R.Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho

thể tích khối trụ lớn nhất

. Khi đó bán kính đáy của khối trụ là

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. 3 R

. B.

2 3

R

. C.

3 4

R

. D. 2

R . Câu 46:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị

 

Cm

của hàm số

3 3 2 2 3

y  x mx  m

có hai điểm cực trị M N; sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng

 

^{d :y 2 .x}

A.

1. m 2

B.

1 1

; .

4 2

m  m

C.

1 1

; .

2 4

m  m

D.

1. m 4

Câu 47: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng không rút lãi, thời hạn 5 năm. Ngân hàng A nhận tiền gửi lãi suất 1, 2% tháng, Ngân hàng B nhận tiền gửi lãi suất r% _{năm. Tìm} r _{nhỏ nhất} để người gửi vào ngân hàng B có lợi hơn ngân hàng A.

A. r16,39%. _B. r13,31%. _C. r15,39%. _D. r12,24%.

Câu 48: Cho hình chóp S ABCD. , _{có đáy} ABCD

là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cho biết SA AB a  . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng



^SCD



theo a_. A.

2. 2 a

B. a 2. _C. a 3. _D.

3. 3 a

Câu 49: Tính thể tích khối chóp S ABCD. , biết đáy hình chóp là hình vuông cạnh a SA, vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng

(

^SAB

)

_{một góc 30}⁰_.

A. 3a³_{. B.}

6 3

3 a

. C.

6 3

9 a

. D.

3 3

3 a

.

Câu 50: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l_{. Ký} hiệu V là thể tích khối nón S S_tp; _xq

lần lượt là diện tích toàn phần, diện tích xung quanh của hình nón. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau?

A. S_xq =2prl

. B.

1 2

V =3pr h

. C.

2

Stp =prl+pr

. D. l²=r²+h² BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C

11.C 12.B 13.A 14.D 15.B 16.D 17.C 18.D 19.A 20.A

21.A 22.A 23.C 24.A 25.A 26.D 27.C 28.C 29.D 30.A

31.A 32.C 33.B 34.A 35.A 36.C 37.D 38.C 39.A 40.C

41.D 42.B 43.D 44.A 45.B 46.A 47.C 48.A 49.D 50.A

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m_{đề hàm số}

x m y x m

= +

- đồng biến trên từng khoảng xác định.

A. m0 B. m0. C. m0. D. m0.

Lời giải

Chọn B.

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



y¢ 0

Û > _{với mọi} x thuộc khoảng xác định.

( )

²

2m 0 x m Û - >

- với mọi x thuộc khoảng xác định.

0 Û m< _.

Câu 2: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( )

^1;3

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

- 2;1

)

. C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

- ¥ -^{; 2}

)

. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

1;+¥

)

. Lời giải

Chọn B.

Từ bảng xét dấu đạo hàm số đồng biến trên các khoảng:

(

- ^{2;1 , 1;3}

) ( )

. Hàm số nghịch biến trên các khoảng:

(

- ¥ -; 2 , 3;

) (

+¥

)

. Vậy mệnh đề B đúng.

Câu 3: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=- x³+3x²

A.

 

^0;0 _{. B.}



^2;3



_{. C.}



^{1; 4}



_{. D.}

 

^1;2 _.

Lời giải

Chọn A.

Ta có y¢=- 3x²+6x 0 0

2 y x

x é =ê

¢= Û ê =ë Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

( )

0;0 . Câu 4: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

2 2 5 4

2 ^{x  x} 4 _là

A.

5

2_{. B.}

5

2

. C. 1_{. D.} 1_.

Lời giải

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Chọn B

Ta có

2 2 5 4 2 2 1

2

1

2 4 2 5 4 2 2 5 2 0 2

2

x x x

x x x x

x

             

  

 .

Tồng các nghiệm là ^{1 2} 5 x x  2

.

Câu 5: Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y x ³3x2_{. B.} y  x³ 3x2_{. C.} y x ³3x2_{. D.} y  x³ 3x2_. Lời giải

Chọn B

Vì _x^lim_ ^{f x}

 

^{   a 0}

, nên A C, loại.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung, nên chọn B Câu 6: Cho ba số dương a b c, ,

và a1. Tìm mệnh đề đúng A. log_ac b a^c b

. B. log_ab^c c

. C. a^logab b. D. log_aa0 . Lời giải

Chọn C

Ta có a^logab b

Câu 7: Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

2 1 1

 

 y x

x . Tìm tất cả các giá trị m để phương

trình 2 1

2 1

1

  



x m

x có hai nghiệm phân biệt.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. 0,5 m 1,5. B. 0 m 2_{. C.} ^{0,5 m 1,5}_{. D.} 0 m 2_. Lời giải

Chọn C

Ta có:

2 1 1

2 1 1 2

2 1 1

1

1 2

   

    

   

 



x khi x

x x

x

x khi x

x _.

Từ đó, ta có đồ thị hàm số

2 1 1

 

 y x

x _{như sau:}

Dựa vào đồ thị trên, phương trình 2 1

2 1

1

  



x m

x có hai nghiệm phân biệt

1 3

0 2 1 2 1 2 3

2 2

  m    m   m . Câu 8: Nghiệm của phương trình 3^x2 27 _là

A. x1_{. B.} x 1_{. C.} x2_{. D.} x 2_. Lời giải

Chọn A

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Ta có: 3^x2 273^x2 3³ x 1_.

Câu 9: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số 1

 

 y ax b

cx _với ^{a b c; ;} là các số thực. Tính

   S a b c_.

A. S 5_{. B.} S 4_{. C.} S 2_{. D.} S3_.

Lời giải Chọn B

Ta có đồ thị hàm số 1

 

 y ax b

cx có tiệm cận đứng là

1

x c, tiệm cận ngang là

 a y c _.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x1, tiệm cận ngang là y1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2_.

Suy ra:

1 1

1

1 2

2 1

 

 

   

 

    



c a

a b

cb c

. Vậy S    1 2 1 4_.

Câu 10: Đồ thị hàm số ² 1 2 y x

x x

 

 có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2_{. B.} 1_{. C.} 3_{. D.} 0_.

Lời giải Chọn C

Ta có

lim y lim y 0

x  x  .

Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y0_.

Lại có ⁰ lim y

x^

 

, ⁰ lim y

x ^

 

, ^{ 2} lim y

x  ^

 

, ^{ 2} lim y

x  ^

 

.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x0 _và x 2_. Vậy hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.

Câu 11: Cho log_ab2

, log_ac3

. Tính ^Ploga



^{b c2. 3}



_.

A. P31_{. B.} P30_{. C.} P13_{. D.} P12_. Lời giải

Chọn C

Ta có ^Ploga



^{b c2. 3}



^{2logab3logac2.2 3.3 13 } _.

Câu 12: Đồ thị hàm số y x ^_, y x ^ trên khoảng



^0;



như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.    0 1  _{. B.} 0   1 _{. C.} 0   1 _{. D.}    0 1 _. Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có 0  1 _và  1_. Từ đó suy ra 0   1 _.

Câu 13: Cho hai số dương a b, và  ,  . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Nếu a1 _thì a^ a^    _{. B. Nếu} b1 _thì b^ b^    _. C.

 

^{a b.  a b. }_{. D.}

 

^{a  a .} _.

Lời giải Chọn A

Nếu 0 a 1 thì hàm số y a ^x nghịch biến trên  . Do đó, a^ a^    _.

Câu 14: Cho hàm số y  x⁴ 2x²1 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm m để phương trình

4 2 2 1 0

x  x   m có bốn nghiệm phân biệt.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. m 1;m0. B.   1 m 0. C. m 1_{. D.}   1 m 0_. Lời giải

Chọn D

Ta có ^x42x2     ^{m 1 0 x4 2x2} ^{1 m}

 

 .

Số nghiệm của phương trình

 

^ bằng số điểm chung của đồ thị hàm số y  x⁴ 2x²1 và đường thẳng y m _.

Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình

 

^ có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 m 0

   _. Câu 15: Cho log 5² a

. Tính log 1250⁴

theo a_.

A. 1 4a . B. 0,5 2a . C. 0,5 4a _{. D.} 1 2a _. Lời giải

Chọn B

Ta có ⁴ 2²

 

⁴



^{2 2}

  

1 1

log 1250 log 2.5 log 2 4log 5 1 4 0,5 2

2 2 a a

      

.

Câu 16: Rút gọn ^P_

 

^{a2 1 2 a2 2}_^{.a 1 2 2}

với a0 _{ta được.}

A.

2 1

P a a

 

. B.

1 a2

P a

 

. C. P a a  ^1. D. P a a  ^1. Hướng dẫn giải

Chọn D.

 

^{2 1 2 2 2} . ^{1 2 2}

 

^{2 1 2}. ^{1 2 2 2 2}. ^{1 2 2} 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1

P a ^ a  a^{ }  a ^ a^{ } a a^{ } a ^{  } a ^{ } a a^ _.

Câu 17: Đồ thị hai hàm số y a ^x_; ylog_b x

được cho bởi hình vẽ bên.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



y a x

x y

O 1 1

log_b y x

A. 0  a 1 b_{. B.} 0 a 1 _và 0 b 1_. C. 0  b 1 a_{. D.} a1 _và b1_.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Đồ thị hàm số y a ^x đồng biến trên  nên a1 Đồ thị hàm số ylog_bx

nghịch biến trên



^0;



_{nên 0 b 1}

Do đó: 0  b 1 a

Câu 18: Số nghiệm của phương trình ^ln



^{x 1}



^ln



^{x 3}



^ln



^x7



_là.

A. 2_{. B.} 3_{. C.} 0_{. D.} 1_.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Điều kiện

1 0

3 0 1

7 0 x

x x

x

  

     

  

 _.

Ta có phương trình

     

^{2 2 1}

ln 1 3 ln 7 4 3 7 3 4 0

4

x x x x x x x x x

x

 

                

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình x1 Vậy số nghiệm của phương trình là 1.

Câu 19: Cho hàm số

3 2

1 1

3 2 2

y x  x  x

. Gọi M N, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn



^{1; 2}



_{. Tính M N .}

A.

10

3 _{. B.}

13

6 _{. C.}

7

6

. D.

2 3_. Lời giải

Chọn A

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Ta có: y' x²  x 2_,

 

 

1; 2 1

2 ;

0 1

' x 2

y x

   

    



  .

 

^{1 13}

y   6

,

 

^{1 7}

y  6

,

 

^{2 2}

y  3 . Suy ra

13 M  6

và

7 N  6

. Vậy

13 7 20 10

6 6 6 3

M N     

  _.

Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 4

y x 2

 x

 có phương trình

A. x2. B. x 2_{. C.} y1_{. D.} y 1_. Lời giải

Chọn A

2

2 2

lim lim 4

2

x y x x

x

 

 

 

     _,

2

2 2

lim lim 4

2

x y x x

x

 

 

 

     

2

 x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 21: Cho hàm số y4x²x⁴. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 0_{. C.} 2_{. D.} 1_.

Lời giải Chọn A

 

3 2

' 8 4 4 2

y  x x  x x ,

2

' 0 0

2 x

y x

x

  

  

  _. y'' 8 12  x²_.

 

'' 2 16 0 2

y       x

là điểm cực đại của hàm số.

 

'' 0 8 0 0

y    x

là điểm cực tiểu của hàm số.

 

'' 2 16 0 2

y     x

là điểm cực đại của hàm số.

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 22: Cho hàm số

4 2 2

y mx  x m, tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành.

A.   1 m 0. B.   1 m 1;m0. C.   1 m 0. D. 0 m 1. Lời giải

Chọn A.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành mx⁴2x² m 0. Đặt tx t², 0 ta được phương trình

2

2

2 0 2

1 mt t m m t

t

     

 _.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t0_.

Xét hàm số

 

₂²

1 f t t

t

 

 _trên



^0;



_{, có}

   

2 2 2

2 2

1 f t t

t

  

 , trên trên



^0;



_:

 

^{0 1}

f t   t . Bảng biến thiên

Suy ra điều kiện của tham số m _là   1 m 0_. Câu 23: Nghiệm của phương trình log 23



x 1



2

là

A. 3. B. 5. C.

9

2_{. D.}

7 2_. Lời giải

Chọn C.

Ta có 3

 

³

log 2 1 2 2 1 2 9

x   x   x 2 .

Câu 24: Cho hàm số

3 2

2 1

3 2

x x

y   x

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

 

^0;1 _. B. Hàm số đồng biến trên



^{ 2;}



_.

C. Hàm số đồng biến trên



^2;1



_. D. Hàm số nghịch biến trên



^{ ; 2}



_.

Lời giải

Chọn A.

Tập xác định của hàm số đã cho là  .

Có

2 1

2, 0

2 y x x y x

x

 

       

Suy ra: Hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ ; 2}



_và



^1;



_.

Hàm số nghịch biến trên khoảng



^2;1



do đó cũng nghịch biến trên

  

^{0;1  2;1}



 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 25: Cho a 2^ _;

1 b 2

 

   _; c 2²

 . Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. a b c  _{. B.} b a c  _{. C.} c a b  _{. D.} b c a  Giải

Chọn A.

Ta có: a 2 2²

 

  _.

 

²

1 2 2

b 2

  

 

   

  _.

22

c



 _.

Vậy a b c  _.

Câu 26: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn các đa giác, tìm hình không phải hình đa diên.

A. B. C. D.

Giải:

Chọn D

Có một cạnh là cạnh chung của 3 mặt.

Câu 27: Thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 là

A. 25_{. B.} 30_{. C.} 75_{. D.} 15_.

Giải:

Chọn C

Ta có: V  R h²  . .5 3 75²  

Câu 28: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có ba kích thước là : 1; 2; 3 _là

A. 6 _{. B.} 4 _{. C.} 8 _{. D.} 2 _.

Lời giải

Chọn C.

I

D^' C^' B^'

A^'

C

D B

A

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là

 

²

2 2 2 2 2

1 1

1 2 3 2

2 2

R a b c    

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Diện tích mặt cầu là ^{S 4R2 4}

 

^{2 2 8} _.

Câu 29: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1dm;1, 2dm;1,5dm_. Diện tích toàn phần của hình hộp là

A. 4,5 dm²_{. B.} 6 dm²_{. C.} 4, 2 dm²_{. D.} 9 dm²_. Lời giải

Chọn D.

Diện tích toàn phần của hình hộp là S 2 1.1, 2 1.1,5 1, 2.1,5



 



9 dm² .

Câu 30: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, đường sinh l. Tỉ số diện tích xung quang và

diện tích đáy hình nón bằng A.

l

R_{. B.}

2l

R _{. C.}

R

l _{. D.}

2R l _. Lời giải

Chọn A.

Diện tích xung quang S¹Rl . Diện tích đường tròn đáy

2

S2 R . Ta có

1 2

S l S  R

.

Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 là A.

27 3

4 _{. B.}

9 3

2 . C.

9 3

4 _{. D.}

27 3 4 . Lời giải

Chọn A

C'

B' A'

C

B A

Thể tích khối lăng trụ là

2 .

3 3 27 3

. 3.

4 4

ABC A B C ABC

V _{  } AA S  

. Câu 32: Thể tích khối chóp tứ giác có diện tích đáy 4a², chiều cao 2a _bằng

A.

4 3

3 a

. B.

2 3

3 a

. C.

8 3

3 a

. D.

3

3 a

.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Lời giải Chọn C

Thể tích khối chóp là

2 3

1 8

.2 .4

3 3

V  a a  a .

Câu 33: Tìm độ dài cạnh hình lập phương nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R1 A.

3

3 _B.

2 3

3 _{. C.} ^{2 2}_{. D.} ²_.

Lời giải Chọn B

Hình lập phương nội tiếp hình cầu bán kính R có cạnh bằng

2 2 3

3 3 R 

.

Câu 34: Số nghiệm của phương trình



²

  

3 1

3

log x 4x log 2x 3 0 là

A. 1_{. B.} 3_{. C.} 0_{. D.} 2_.

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x0_.

Phương trình đã cho tương đương với:



²

   

²

  

²

3 3 3 3

log x 4x log 2x3  0 log x 4x log 2x 3 x 4x2x3

2 1

2 3 0

3 x x x

x

 

        . Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệmx1_.

Câu 35: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy.

Tính thể tích của khối chóp S ABC. _biết SB2a_. A.

3

4 a

. B.

3 3

4 a

. C.

3

2 a

. D.

3 3

2 a

. Lời giải

Chọn A

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



S

A B

C

2

1 0 3

. .sin 60

2 4

ABC

S  AB AC a

.

Tam giác SAB vuông tại A_: ^{SA SB2AB2 a 3}_.

3 .

1 .

3 4

S ABC ABC

V  SA S a .

Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình

2

2 2

log (2x m ) 2log x x 4x2m1 có hai nghiệm thực phân biệt.

A. 2_{. B.} 3_{. C.} 1_{. D.} 4_.

Lời giải Chọn C

Điều kiện:

0 0

2 ( )

x m

m x g x

 

     

 _.

Phương trình đã cho tương đương với:

 

^{2 2}

   

^{2 2}

2 2 2 2

log 2x m  1 4x2m x log x log 4x2m  4x2m log x x (4 2 ) ( ).2

f x m f x

  

Xét hàm số

( ) log2

f t  t t

trên khoảng (0;).

( ) 1 1 0 (0; )

f t ln 2 t

  t      

hàm số f t( ) đồng biến trên khoảng (0;)_. Khi đó 4x2m x ² x²4x2m_.

Đồ thị hàm số h x( )x²4x là parabol có đỉnh I(2; 4).

Phương trình x²4x2m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

4 2m 0 2 m 0

       . Kết hợp với điều kiện m0 _{ta được}   2 m 0_{. Vì} 1

m    m _.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 37: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn



^{2020; 2020}



để phương trình

   

log mx 2 log x1

có nghiệm duy nhất?

A. 2020_{. B.} 4040. C. 4042_{. D.} 2021_.

Lời giải

Điều kiện:

1 0 x mx

  

 

 . Khi đó, PT^mx



^x1



^{2 x2}



^{2m x}



^{ 1 0}

 

²

Xét:  m²4m

Trường hợp 1: ^{   0 m}

 

^0;4

Với m0, phương trình

 

²

có nghiệm là x 1 (không thỏa yêu cầu).

Với m4, phương trình

 

² có nghiệm là x1 (thỏa yêu cầu) Trường hợp 2: ^{    0 m}



^;0

 

^{ 4;}



, phương trình

 

²

có 2 nghiệm x x x1, 2



1x2



với

1 2

1 2

2

. 1

x x m x x

  

 

 _.

Khi đó, YCBT   x1 1 x2 



x11

 

x2  1



0 x x1 2     x1 x2 1 0 m 0 Do ^{m }



^;0

 

^{ 4;}



_nên m 



2020; 2019;...; 1 



Vậy có 2021 giá trị m cần tìm.

Câu 38: Tập xác định của hàm số ^{y }



^{1 x}



² là tập hợp nào?

A.



^1;



. B.  . C.



^1;



. D.  ^{\ 1}

 

_.

Lời giải

Hàm số ^y



^x1



² xác định khi x   1 0 x 1_. Vậy tập xác định của hàm số ^y



^x1



² _là: ^D



^1;



Câu 39: Hình chóp đều S ABC. có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên bằng 2a_{. Gọi} M là trung điểm SB_{, điểm} N _thuộc SC _{sao cho} NS 2NC. Tính thể tích khối đa diện ABCMN _.

A.

3 11 18 a

. B.

3 11 16 a

. C.

3 11 36 a

. D.

3 11 24 a

. Lời giải

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Ta có:

2 2 2 4 2 2 4 2 1 2 33

9 9 9 3

SO SA AO  SA  AI  SA  AB  BC  a

Diện tích tam giác ABC_: 1  ² 3

. .sin

2 4

ABC

S_  AB AC BACa

2 3

.

1 1 33 3 11

. . .

3 3 3 4 12

S ABC ABC

a a a

V SO S_

   

Xét tỉ số:

 

 

 

 





. .

. .

1 1

. , . . . .sin 1 2 1

3 2 . .

1. , . 1. . .sin 2 3 3

3 2

S AMN A SMN SMN SMN

S ABC A SBC SBC

SBC

d A SMN S SM SN MSN

V V S SM SN

V V d A SBC S S SB SC BSC SB SC

 

 

      

Do đó:

3 3

.

2 2 11 11

3 3. 12 18

ABCMN S ABC

a a

V  V  

.

Câu 40: Một sợi dây chuyền có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn có chiều dài ^{l m}

 

_để

làm thành một hình vuông và đoạn ^{28l m}

 

tạo thành hình tròn. Biết tổng diện tích hình tròn và hình vuông nhỏ nhất. Hỏi số l gần nhất với số nào sau đây?

A. 11,8m. B. 12,9m. C. 7,8m. D. 15, 7m. Lời giải

Chọn C.

Cạnh hình vuông là 4, l

bán kính hình tròn là ¹



²⁸



2 l

  .

Tổng diện tích

 

^{2 1}



²⁸



^{2 '}

 

^{1 1}



²⁸



16 4 8 2

S l l l S l l

 

      

. Do đó ^'

 

^{0 112}

S l l 4

   

Lập bảng biến thiên ta thấy S đạt giá trị nhỏ nhất bằng

196 112 4 ,l 4

  



 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 41: Cho hàm số ^{y f x}

 

_{, hàm số} ^{y f x'}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình ^{f x}

 

^{ x m} (m là tham số) nghiệm đúng với mọi ^x

 

^{0; 2} khi và chỉ khi A. ^{m f}

 

⁰ _{. B.} ^{m f}

 

⁰ _{. C.} ^{m f}

 

^{2 2}_{. D.} ^{m f}

 

^{2 2}_.

Lời giải

Chọn D.

Bất phương trình: ^{f x}

 

^{  x m f x}

 

^{ x m}

Xét hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

^x _trên

 

^{0; 2} _có ^{g x'}

 

^{ f x'}

 

^1.

Ta thấy ^{f x'}

 

^{  1, x}

 

^0;2 _hay ^{f x'}

 

^{   1 0, x}

 

^0;2

   

' 0, 0; 2

g x x

   

nên hàm số ^{g x}

 

đồng biến trên

 

^{0; 2}

 

⁰

   

²

 

⁰

   

^{2 2}

g g x g f f x x f

       

.

Do đó bất phương trình ^{f x}

 

^{ x m} nghiệm đúng với mọi

 

^0;2

 

²

 

^{2 2}

x  m g  f 

Câu 42: Cho khối tứ diện ABCD. _{Lấy điểm} M _{nằm giữa} A _và ^B, _điểm N _{nằm giữa} C _và D. Mặt phẳng



^CDM



_và



^ABN



chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?

A.NACB BCMN ABND MBND; ; ; . B. MANC BCMN AMND MBND; ; ; . C. MANC BCDN AMND ABND; ; ; . D. ABCN ABND AMND MBND; ; ; .

Lời giải

Chọn B.

N D

C B

A M

Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN là giao tuyến của hai mặt phẳng



^MCD



_và



^NAB



^, _{khi đó}

ta thấy tứ diện đã cho được chia thành bốn tứ diện ACMN AMND BMNC BMND, , , . Câu 43: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục tr�