Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG môn Toán năm 2022 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh lần 5

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

PHÒNG KHẢO THÍ VÀ QL CHẤT LƯỢNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 5 NĂM HỌC 2021 – 2022

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề Thi có 06 trang

Câu 1: Cho cấp số nhân

 

un với u₁ 8 và công bội q3. Giá trị của u₂ bằng

A. 24. B. 11. C. 8. D. .

3 5

Câu 2: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;1



. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^1;3



.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



và



^1;



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^1;1



.

Câu 3: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn



^1;3



như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn



^1;3



là

A. ^f

 

⁰ . B. ^f

 

^1 . C. ^f

 

³ . D. ^f

 

² .

Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 5. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 5: Hàm số y x ⁴3x²2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.

Câu 6: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 6

1 y x

x

 



A. x 1. B. y 6. C. x3. D. y2.

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên?

A. y x ⁴3x². C. y x ⁴3x²2.

D. y x ⁴2x²1. B. y  x⁴ 3x²2.

Câu 8: Cho hàm bậc bốn trùng phương ^{y f x}

 

có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ^{f x}

 

^1 là

A. 1. B. 0.

C. 2. D. 3.

Câu 9: Cho các số thực dương , , bất kỳ và a b c a1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^loga

 

bc ^{log .log}ab ac. B. ^loga

 

bc ^logab^logac.

C. log ^log . D. .

log

a a

a

b b

c  c log_a b log_b log_c

a a

c  

Câu 10: Hàm số ^{f x}

 

^23x4 có đạo hàm là

A.

 

^{3.23 4} . B. .

ln 2

x

f x

   ^{f x}

 

^{3.23x4.ln 2}

C. ^{f x}

 

^{23x4.ln 2}. D.

 

^{23 4} . ln 2

x

f x  ^ Câu 11: Nghiệm của phương trình log4



x 1



3là:

A. x80. B. x65. C. x82. D. x 63. Câu 12: Bất phương trình log₂ x3 có tập nghiệm là:

A.



^8;



. B.



^;8



. C.

 

^0;8 . D.



^;6



. Câu 13: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ xex}

A.

 

² . B. . C. . D. .

2 x x

F x  e ^{F x}

 

^{ xex ex F x}

 

^{ xex ex F x}

 

^{ xex1}

Câu 14: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên diện tích Scủa hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , được tính theo công thức

 

y  f x x a x b



^{a b}



A. ^b

 

. B. . C. . D. .

a

S 



 f x dx ^b

 

a

S 



f x dx ^b

 

a

S 



f x dx ^{b 2}

 

a

S 



f x dx Câu 15: Cho hàm số ^{y f x}

 

có ^f

 

^{2 2}, ^f

 

^{3 5}; hàm số ^{y f x'}

 

liên tục trên

 

^2;3 . Tích

phân ³

 

bằng

2

' f x dx



A. 3. B. 3. C. 10. D. 7.

Câu 16: Cho ²

 

và , khi đó bằng

0

d 3

f x x



²

 

0

d 7

g x x



²

   

0

d f x g x x

 

 



A. 10. B. 16. C. 18. D. 24.

Câu 17: Khối hộp chữ nhật có cách kích thước lần lượt là a, 2 , 3a a có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

3 3 2 5

a 3

6a 2a³ 6a²

Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B4 và chiều cao h6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 24. B. 8. C. 72. D. 12.

Câu 19: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng là4

A. 160. B. 164. C. 64. D. 144.

Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy r3, độ dài đường sinh l 5. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 30. B. 45. C. 15. D. 10.

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ ^{a }



^{1; 1; 2}



, ^b



^{3;0; 1}



và ^{c }



^2;5;1



. Vectơ có tọa độ là

d   a b c

   

A.



^{6;0; 6}



. B.



^{0;6; 6}



. C.



^{6; 6;0}



. D.



^6;6;0



.

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 2;3}



. Tìm tọa độ điểm là hình vuông góc của ^{A M} lên mặt phẳng



^Oyz



.

A. ^A



^{1; 2;3}



. B. ^A



^{1; 2;0}



. C. ^A



^1;0;3



. D. ^A



^{0; 2;3}



.

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22y4z 2 0}. Bán kính mặt cầu bằng

A. 1. B. 7. C. 2 2. D. 7.

Câu 24: Vectơ ^{n  }



^{1; 4;1}



là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

A. x4y z  3 0. B. x4y z  1 0. C. x4y z  2 0. D. x y 4z 1 0. Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{ : 2x y z   2 0}. Điểm nào sau đây thuộc

 

^ ?

A. ^Q



^{1; 2; 2}



. B. ^N



^{1; 1; 1 }



. C. ^P



^{2; 1; 1 }



. D. ^M



^{1;1; 1}



. Câu 26: Tích phân ²

 

² bằng

1

3 x dx



A. 61. B. 61. C. . D. .

3

61

9 4

Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng AABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh 4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC.

A. 3. B. 2 3. C. 3. D. 4.

Câu 28: Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số 2 1 tại hai điểm phân biệt và có 1

y x x

 

 A B

hoành độ x x_A, _B. Giá trị của biểu thức x_Ax_B bằng

A. 3. B. 2. C. 5. D. 1.

Câu 29: Với a b, là hai số thực dương tùy ý, ln a² bằng b

 

 

 

A. 1 . B. . C. . D. .

2log log

a2 b 1

2log log

a2 b ^{2 ln} ln

a b

2ln 1ln a2 b Câu 30: Tìm tập xác định của hàm số ^{yln 3}



^{ x}



^x

A.



^;3



. B.



^0;



. C.



^;3



. D.

 

^0;3 . Câu 31: Hàm số nào dưới đây nghich biến trên ?_

A. . B. . C. D. .

3

x

y _{ }

    ¹2

log

y x



²



4

log 2 1

y _ x  ²

x

y e

    

Câu 32: Tìm tập nghiệm của bất phương trình S . 2 1 3x 25

5 4

  

  

A. ^{S  }



^,1



. B. ^1, . C. . D. .

S 3 

,1

S  3 ^{S  }



^1,



Câu 33: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x2ex là

A. 2xe^xC. B. 1 ^{3 1} . C. D. .

3x

ex^ C

  1 ³

3x

ex C

  x²e^xC Câu 34: Cho ^{a }



^{1, 2, 1}



, ^{b  }



^{2, 1,3}



. Tính ^{a b }

A. ^{a b   }



^{5,1, 3}



. B. ^{a b  }



^5,1,3



. C. ^{a b     }



^{5, 1, 3}



. D. ^{a b  }



^{5, 1,3}



.

Câu 35: Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABC A B CD.    D biết ^A



^1,0,1



, ^B



^{2,1, 2}



, ^D



^{1, 1,1}



, . Tọa độ lả



^{4,5, 5}



C  A

A. ^A



^{4,6, 5}



. B. ^{A }



^{3, 4, 1}



. C. ^A



^{3,5, 6}



. D. ^A



^3,5,6



.

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^1;0;1



, ^B



^2;1;0



. Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với .

 

^{P A AB}

A.

 

^{P : 3x y z   4 0}. B.

 

^{P : 3x y z   4 0}. C.

 

^{P : 3x y z  0}. D.

 

^{P : 2x y z   1 0}.

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P song song và cách mặt phẳng một khoảng bằng và không qua . Phương trình của mặt

 

^{Q : x2y2z 3 0 1}

 

^{P O}

phẳng

 

^P là

A. x2y2z 1 0. B. x2y2z0. C. x2y2z 6 0. D. x2y2z 3 0. Câu 38: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ đến 1 30. Chọn ngẫn nhiên một chiếc thẻ, tính xác suất

để chọn được thẻ ghi số chia hết cho 3.

A. 1. B. . C. . D. .

3

1 2

3 10

2 3

C. .

40 10

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành tâm , tam giác O ABD đều có cạnh bằng , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt 2

a SA 3 2

 a2

SA SO

phẳng



^ABCD



bằng

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

Câu 40: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên _ . Đồ thị của hàm số ^{y f x'}

 

như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^2x là

A. 2. B. 3.

C. 4. D. 1.

Câu 41: Cho với là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức

 

1

2 0

d ln 2 ln 3

2

x x a b c

x   



 ^{a b c, , 3a b c }

bằng

A. 2. B. 1. C. 2. D. 1.

Câu 42: Cho hàm số ^{y f x}

 

là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số ^{y f x}

 

, ^{y f x}

 

có diện tích bằng

A. 127. B. .

40

107 5 D. .

87 127

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a BC a ,  3. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng



^SAB



một góc ³⁰⁰. Thể tích khối chóp S ABCD. là

A. 3a³. B. . C. . D. .

3 3

3

a 2 ³

3

a 2 6 ³

3 a

Câu 44: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng . a Thể tích của khối nón này bằng

A. ^{3 3} . B. . C. . D. .

5

a 3 ³

5

 a 3 ³

24

a 3 ³

24

 a

Câu 45: Cho hình trụ bán kính đáy . Gọi r O O, là tâm của hai đường tròn đáy với OO 2r. Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O O, . Gọi V V_c, _t lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Khi đó ^c bằng

t

V V

A. ². B. . C. . D. .

3

3 4

1 2

3 5

Câu 46: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.     có cạnh AA 2, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của B C C D DD   , ,  và thuộc Q cạnh BC sao cho QC3QB. Tính thể tích tứ diện MNPQ.

A. 3 3. B. 3 3. C. . D. .

2

3 4

3 2

Câu 47: Cho ^{f x}

 

là hàm đa thức và cho hàm đa thức bậc ba ^{g x}

 

^{ f x}



^1



thỏa mãn

. Số điểm cực trị của hàm số là



^x1

 

^{g x  3}

 

^x1

 

^{g x 2}



^{y f}



^2x24x5



A. 1. B. 3. C. 2. D. 5

Câu 48: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu

 

S1 :x² 



y 1

 

² z 2



²16, và điểm . Gọi là tâm của mặt cầu và

  

S2 : x1

 

² y 1



² z² 1 4 7 14 3 3; ; 3

A   I

 

S1 ( )P là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mắt cầu

 

S1 và

 

S2 . Xét các điểm M thay đổi và thuộc mặt phẳng ( )P sao cho đường thẳng I M tiếp xúc với mặt cầu

 

S2 . Khi đoạn thẳng AM ngắn nhất thì ^{M }



^{a b c; ;}



. Tính giá trị của ^{T   a b c}.

A. T 1. B. T  1. C. ⁷. D. .

T  3 7

T  3

Câu 49: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên . Đồ thị hàm số ^{y f}



^1x



được cho trong hình vẽ có đúng điểm cực trị là 3 ^A



^1;1



, ^B



^{0; 2}



, ^C

 

^1;3 .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ^{1 2 1} 0 có

2 2

x x

f m

x x

 

    

   

 

đúng nghiệm?4

A. 3. B. 4. C. 2. D. 5.

Câu 50: Xét các số nguyên dương x y, thỏa mãn



^{y z}



^^{3x81y z1 }^{xy xz 4}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức log 2 xlog 22



y²z²



.

A. 2 log 3 ₂ . B. 5 log 3 ₂ . C. log 11₂ . D. 4 log 2 ₃

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho cấp số nhân

 

un với u₁ 8 và công bội q3. Giá trị của u₂ bằng

A. 24. B. 11. C. 8. D. .

3 5

Lời giải Chọn A

Ta có: u₂ u q₁. 8.3 24.

Câu 2: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;1



. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^1;3



.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



và



^1;



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^1;1



.

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng



^1;1



.

Câu 3: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn



^1;3



như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn



^1;3



là

A. ^f

 

⁰ . B. ^f

 

^1 . C. ^f

 

³ . D. ^f

 

² . Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có: đạt tại

 _1;3

 

max f x 5

  x0.

Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 5. B. 2. C. 0. D. 1.

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại x0 và y_CT 1. Câu 5: Hàm số y x ⁴3x²2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.

Lời giải Chọn C

Tập xác định: D.

3

0

' 4 6 0 6.

2 x

y x x

x

 

      



Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực đại tại x0 và y_CÐ  2.

hàm số đạt cực tiểu tại ⁶ và .

x  2 17

CT 4 y  

Câu 6: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 6

1 y x

x

 



A. x 1. B. y 6. C. x3. D. y2. Lời giải

Chọn D

Ta có nên đường tiệm cận ngang là .

2 6

lim 2

1

x

x x



 

 y2

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên? Tailieuchuan.vn

A. y x ⁴3x². B. y  x⁴ 3x²2. C. y x ⁴3x²2. D. y x ⁴2x²1. Lời giải

Chọn C

Đường thẳng y1 và đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có ³ điểm chung nên phương trình có ³ nghiệm phân biệt.

Câu 8: Cho hàm bậc bốn trùng phương ^{y f x}

 

có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ^{f x}

 

^1 là

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn D

Đường thẳng y1 và đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có ³ điểm chung nên phương trình có ³ nghiệm phân biệt.

Câu 9: Cho các số thực dương , , bất kỳ và a b c a1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^loga

 

bc ^{log .log}ab ac. B. ^loga

 

bc ^logab^logac.

C. log ^log . D. .

log

a a

a

b b

c  c log_a b log_b log_c

a a

c  

Lời giải Chọn B

Công thức ^loga

 

bc ^logab^logac. Câu 10: Hàm số ^{f x}

 

^23x4 có đạo hàm là

A.

 

^{3.23 4} . B. .

ln 2

x

f x

   ^{f x}

 

^{3.23x4.ln 2}

C. ^{f x}

 

^{23x4.ln 2}. D.

 

^{23 4} . ln 2

x

f x

  

Lời giải Chọn B

Công thức ^{f x}

 

^{3.23x4.ln 2}.

Câu 11: Nghiệm của phương trình log4



x1



3là:

A. x 80. B. x 65. C. x 82. D. x 63. Lời giải

Chọn B

 

log4 x1 3   x 1 4³  x 65

Câu 12: Bất phương trình log₂ x 3 có tập nghiệm là:

A.



^8;



. B.



^;8



. C.

 

^0;8 . D.



^{; 6}



. Lời giải

Chọn C

Điều kiện: x 0

log2 x 3  x 2³  x 8

Câu 13: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ xex}

A.

 

² . B. . C. . D. .

2 x x

F x  e ^{F x}

 

^{ xex ex F x}

 

^{ xex ex F x}

 

^{ xex1}

Lời giải Chọn B

Đặt du dx

dv e dx^x e^x . u x

v

 

 

 

 

 

Suy ra:



xe dx^{x  xex }



^{e dxx xex ex C}. Vậy



xe dx^x  ^{xex ex}.

Câu 14: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên diện tích Scủa hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , được tính theo công thức

 

y f x x a x b



^{a b}



A. ^b

 

. B. . C. . D. .

a

S 



 f x dx ^b

 

a

S 



f x dx ^b

 

a

S 



f x dx ^{b 2}

 

a

S 



f x dx Lời giải

Chọn B

Câu 15: Cho hàm số ^{y f x}

 

có ^f

 

^{2 2}, ^f

 

^{3 5}; hàm số ^{y  f x'}

 

liên tục trên

 

^2;3 . Tích phân ³

 

bằng

2

' f x dx



A. 3. B. 3. C. 10. D. 7.

Lời giải

ChọnA.

Ta có: ³

 

2

'

f x dx



^f

 

^{3  f}

 

^{2   5 2 3}

Câu 16: Cho và , khi đó bằng

2

 

0

d 3

f x x



²

 

0

d 7

g x x



²

   

0

d f x g x x

 

 



A. 10. B. 16. C. 18. D. 24.

Lời giải ChọnA.

       

.

2 2 2

0 0 0

d d d 3 7 10

f x g x x f x x g x x  

 

 

  

Câu 17: Khối hộp chữ nhật có cách kích thước lần lượt là a, 2 , 3a a có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

3 3 2 5

a ₃

6a 2a³ 6a²

Lời giải Chọn B

3. .2 .3 6 V a a a a

Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B4 và chiều cao h6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 24. B. 8. C. 72. D. 12.

Lời giải Chọn B

1 1 .

. . .4.6 8

3 3

V  B h 

Câu 19: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng là4

A. 160. B. 164. C. 64. D. 144.

Lời giải ChọnA.

2 .

.4 .10 160

V   

Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy r3, độ dài đường sinh l5. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng Tailieuchuan.vn

A. 30. B. 45. C. 15. D. 10.

Lời giải Chọn C

. .3.5 15 Sxq   

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ ^{a }



^{1; 1; 2}



, ^b



^{3;0; 1}



và ^{c }



^2;5;1



. Vectơ có tọa độ là

d a b c  

   

A.



^{6;0; 6}



. B.



^{0;6; 6}



. C.



^{6; 6;0}



. D.



^6;6;0



. Lời giải

Chọn C

Ta có .

 

 

 

1 3 2 6

1 0 5 6 6; 6;0

2 1 1 0

d d d

x

d a b c y d

z

     

            

     









    

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 2;3}



. Tìm tọa độ điểm là hình vuông góc của ^{A M} lên mặt phẳng



^Oyz



.

A. ^A



^{1; 2;3}



. B. ^A



^{1; 2;0}



. C. ^A



^1;0;3



. D. ^A



^{0; 2;3}



. Lời giải

Chọn D

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22y4z 2 0}. Bán kính mặt cầu bằng

A. 1. B. 7. C. 2 2. D. 7.

Lời giải Chọn B

Ta có

 

^{2 2 2} . Khi đó

0

: 2 4 2 0 1

2 2 a S x y z y z b

c d

 

 

         

  



Bán kính mặt cầu

 

^S là ^{R 02  12}

   

^{2 2  2 7}.

Câu 24: Vectơ ^{n  }



^{1; 4;1}



là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

A. x4y z  3 0. B. x4y z  1 0. C. x4y z  2 0. D. x y 4z 1 0. Lời giải

ChọnA.

Mặt phẳng x4y z  3 0 có vectơ pháp tuyến n1



1; 4; 1



cùng phương với . n Do vậy cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n .

4 3 0

x y z  

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{ : 2x y z   2 0}. Điểm nào sau đây thuộc

 

^ ? A. ^Q



^{1; 2; 2}



. B. ^N



^{1; 1; 1 }



. C. ^P



^{2; 1; 1 }



. D. ^M



^{1;1; 1}



.

Lời giải Chọn B

Câu 26: Tích phân ²

 

² bằng

1

3 x dx



A. 61. B. ⁶¹. C. . D. .

3

61

9 4

Lời giải Chọn B

Ta có ²

 

²

 

^{3 2} .

1 1

3 61

3 d 3 3

x x x

  



Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng AABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh 4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC.

A. 3. B. 2 3. C. 3. D. 4.

Lời giải Chọn B

Gọi H là trung điểm của BC

Ta có



^,

 

^,

  

^{4 3 2 3}.

d AA BC d AA BCC B    AH  2 

Câu 28: Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số ^{2 1} tại hai điểm phân biệt và có 1

y x x

 

 A B

hoành độ x x_A, _B. Giá trị của biểu thức x_Ax_B bằng

A. 3. B. 2. C. 5. D. 1.

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ 2 1 1 2

x x

x

  



2 5 1 0

x x

   

Vì  0, nên pt có 2 nghiệm x x_A, _B. Khi đó x_Ax_B 5 Bản word phát hành trên Tailieuchuan.vn

Câu 29: Với a b, là hai số thực dương tùy ý, bằng

2

ln a b

 

 

 

A. 1 . B. . C. . D. .

2log log

a2 b 1

2log log

a2 b ^{2 ln} ln

a b

2ln 1ln a2 b Lời giải

Chọn D

Ta có .

2 2 1

ln ln ln 2ln ln

2

a a b a b

b

 

   

 

 

Câu 30: Tìm tập xác định của hàm số ^{yln 3}



^{ x}



^x

A.



^;3



. B.



^0;



. C.



^;3



. D.

 

^0;3 . Lời giải

Chọn D

Hàm số có nghĩa khi 3

0 3

0

x x

x

    

 

Câu 31: Hàm số nào dưới đây nghich biến trên ?_

A. . B. . C. D. .

3

x

y _{ }

    ¹2

log

y x



²



4

log 2 1

y _ x  ²

x

y e

    

Lời giải Chọn D

Hàm số ² có cơ số , và tập xác định nên nghịch biến trên .

x

y e

    

0 2 1

 e  

Câu 32: Tìm tập nghiệm của bất phương trình S . 2 1 3x 25

5 4

  

  

A. ^{S  }



^,1



. B. ^1, . C. . D. .

S 3 

,1

S   3 ^{S  }



^1,



Lời giải Chọn D

.

1 3x 1 3x 2

2 25 2 2

1 3x 2 1

5 4 5 5 x

  

            

     

     

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ^{S  }



^1,



. Câu 33: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x2ex là

A. 2xe^xC. B. 1 ^{3 1} . C. D. .

3x

ex^ C

  1 ³

3x

ex C

  x²e^xC Lời giải

Chọn C

Ta có

 

^{x2e dx}



^x1₃^{x3 ex C}.

Câu 34: Cho ^{a }



^{1, 2, 1}



, ^{b  }



^{2, 1,3}



. Tính _{a b}^{ }_

A. ^{a b   }



^{5,1, 3}



. B. ^{a b  }



^5,1,3



. C. ^{a b     }



^{5, 1, 3}



. D. ^{a b  }



^{5, 1,3}



.

Lời giải Chọn D

, .



^{1, 2, 1}



a 



^{2, 1,3}



b  





^{5, 1,3}



. a b   

Câu 35: Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABC A B CD.    D biết ^A



^1,0,1



, ^B



^{2,1, 2}



, ^D



^{1, 1,1}



, . Tọa độ lả



^{4,5, 5}



C  A

A. ^A



^{4,6, 5}



. B. ^{A }



^{3, 4, 1}



. C. ^A



^{3,5, 6}



. D. ^A



^3,5,6



. Lời giải

ChọnA.

B

A D

C B'

A' D'

C'

Gọi ^{C x y z}



^{, ,}



. ^{AD}



^{0, 1,0}



; ^{BC}



^{x2,y1,z2}



.

Ta có  ADBC .Do đó .

 

2 0

1 1 2,0, 2

2 0 x

y C

z

  

    

  





^1,0,1



AC



Gọi ^{A a b c}



^{, ,}



; ^{A C   }



^{4 a,5  b, 5 c}



; mà ^{54 10}



^{3,5, 6}



.

5 1

a

AC A C b A

c

  

   

     

  



 

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^1;0;1



, ^B



^2;1;0



. Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với .

 

^{P A AB}

A.

 

^{P : 3x y z   4 0}. B.

 

^{P : 3x y z   4 0}. C.

 

^{P : 3x y z  0}. D.

 

^{P : 2x y z   1 0}.

Lời giải ChọnA.

Do mặt phẳng

 

^P vuông góc ^AB nên chọn: n _{ }P AB



^{3;1; 1}



Suy ra:

  

^{P : 3 x}     ¹



^y



^{z 1}



⁰

 

^{P : 3x y z}   ^{4 0}

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P song song và cách mặt phẳng một khoảng bằng và không qua . Phương trình của mặt

 

^{Q : x2y2z 3 0 1}

 

^{P O}

phẳng

 

^P là

A. x2y2z 1 0. B. x2y2z0. C. x2y2z 6 0. D. x2y2z 3 0. Lời giải

Chọn C

Do

 

^P song song

 

^Q nên giả sử

 

^{P : x2y2z d 0}



^{d 0}



. Theo giả thiết:

    

^,



₃^{3 1 0}

   

6

d KTM

d P Q d

d TM

 

    

   Vậy:

 

^{P : x2y2z 6 0}

Câu 38: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ đến 1 30. Chọn ngẫn nhiên một chiếc thẻ, tính xác suất để chọn được thẻ ghi số chia hết cho 3.

A. ¹. B. . C. . D. .

3

1 2

3 10

2 3 Lời giải

ChọnA.

Từ đến 1 30 có: ^{30 3} 1 10 số chia hết cho . 3

   3

Vậy xác suất để chọn được thẻ ghi số chia hết cho là: .3 ¹ 3

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành tâm , tam giác O ABD đều có cạnh bằng , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt 2

a SA ^{3 2}

 a2

SA SO

phẳng



^ABCD



bằng

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

Lời giải Chọn B

Ta có



^{SO ABCD,} 



^^{SO OA,} ^SOA. Xét tam giác SAO vuông tại SOcó

.

2 2

2 2 2 2

3 2 6

, 2

2 2 2 2

 

        

a BD a a

SA AO AB OB AB a

Suy ra _tan ¹  ₃₀ .

 SA  3  

SOA SOA

AO

Câu 40: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên _ . Đồ thị của hàm số ^{y f x'}

 

như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^2x là

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Lời giải Chọn B

Ta có ^{y f x}

 

^2.

Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^2x là số nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) của phương trình

   

.

0 2 0 2

y  f x    f x 

Số nghiệm của phương trình ^{y f x}

 

^2x là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

và đường thẳng y2. Dựa vào đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, phương trình ^{f x}

 

^2 có nghiệm ³ đơn hay hàm số có điểm cực trị.3

Câu 41: Cho với là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức

 

1

2 0

d ln 2 ln 3

2

x x a b c

x   



 ^{a b c, , 3a b c }

bằng

A. 2. B. 1. C. 2. D. 1.

Lời giải Chọn D

Ta có

     

;

1 1 1 1

2 2 2

0 0 0 0

1 1

0 0

2 2 1 2

d d d d

2 2 2 2

2 1

ln 2 ln 2 ln 3

2 3

x x

x x x x

x x x x

x x

    

   

     



   

Suy ra 1 .

, 1, 1 3 1

3       

a b c a b c

Câu 42: Cho hàm số ^{y f x}

 

là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số ^{y f x}

 

, ^{y f x}

 

có diện tích bằng

A. ¹²⁷. B. . C. . D. . 40

107 5

87 40

127 10 Lời giải

Chọn B

Ta thấy đồ thị hàm số ^{y f x}

 

tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm có hoành độ bằng ^2 và ¹ nên hàm số có dạng ^{f x}

  

^{a x2}

 

^{2 x1}



².

Mà đồ thị hàm số ^{y f x}

 

đi qua điểm

 

^{0;1 4 1 1}

 

¹



²

 

^{2 1}



²

4 4

A  a   a f x  x x

 

¹



²



^{1 2}



¹



f x 2 x x x

    

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ^{y f x}

 

và ^{y f x}

 

:

  

²



²

   

2

1 1 1

2 1 2 1 2 1

1

4 2

4 x

x x x x x x

x x

  

 

      

  

 

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số , có diện tích là

 ^{y f x}

 

^{y f x}

 

       

.

4 2 2

2

1 1

2 1 2 1 2 1

4 2

S x x x x x







       ¹⁰⁷₅

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a BC a ,  3. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng



^SAB



một góc ³⁰⁰. Thể tích khối chóp S ABCD. là

A. 3a³. B. . C. . D. .

3 3

3

a 2 ³

3

a 2 6 ³

3 a Lời giải

Chọn D

A B

D C

S

Vì ^{SA^}

(

^ABCD

)

Þ ^^{SA BC}( 1)

Vì ABCD là hình vuông ÞAB BC^ (2)

Từ (1) và (2) Þ ^{BC^}

(

^SAB

)

Þ^SB là hình chiếu của SC trên

(

^SAB

)

.

( )

(

^{SC SAB}^,

) (SC SB, )

Þ =

Vì ^{BC^}

(

^SAB

)

^{ÞBC^SBÞSBC} vuông tại ^{B Þ}

(

^{SC SB,}

)

^{=BSC= °30} .

Ta có tan^ 3 .

tan 30

BC BC

BSC SB a

= SB Þ = =

°

Xét tam giác vuông SAB có SA² SB²AB²9a²a² 8a²SA2a 2. Ta có S_ABCD AB BC.  3a².

Suy ra _. ¹. .S ¹.2 2. ² 3 ^{2 6 3} .

3 3 3

S ABCD ABCD

V  SA  a a  a

Câu 44: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng . a Thể tích của khối nón này bằng

A. . B. . C. . D. .

3 3

5

a 3 ³

5

 a 3 ³

24

a 3 ³

24

 a Lời giải

Chọn D

Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng nên hình nón có a độ dài đường sinh l a và

bàn kính đáy . Chiều cao hình nón là .

2 r  a

2

2 2 2 3

2 2

a a

h l r  a     

Vậy thể tích khối nón là: .

2 3

1 2 1 . 3 3

3 3 2 2 24

a a a

V  r h ^{ }   

Câu 45: Cho hình trụ bán kính đáy . Gọi r O O, là tâm của hai đường tròn đáy với OO 2r. Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O O, . Gọi V V_c, _t lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Khi đó ^c bằng

t

V V

A. ². B. . C. . D. .

3

3 4

1 2

3 5 Lời giải

Chọn A

Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O O, có bán kính bằng 1 . 2OO r

Vậy ^{4 3}; . Suy ra .

c 3

V  r V_t r².2r2r³ 2 3

c t

V V 

Câu 46: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.     có cạnh _{AA 2}, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của B C C D DD   , ,  và thuộc Q cạnh BC sao cho QC3QB. Tính thể tích tứ diện MNPQ.

A. 3 3. B. ^{3 3}. C. . D. .

2

3 4

3 2 Lời giải

Chọn D

Gọi I NP CC ; K IQB C . Do N P, lần lượt là trung điểm của C D DD ,  nên N là

trung điểm của IP và 1 . Suy ra: .

ICD P  2CC ^{1 .}



^,

    

¹

MNPQ MNIQ 3 IMQ

V V  S_ d N IMQ

Theo giả thiết A B C   đều nên A M B C 