Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT Môn Toán 2022 Bám Sát Đề Minh Họa Có Lời Giải Chi Tiết-Đề 6

(1)

ĐỀ 6

BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng

1 2

: 3

1

x t

d y t

z t

  

  

  

 đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^M



^{1;2; 3}^



_. _B.^M



^{1;3; 1}^



_. _C.^M



^3;5;3



_. _D.^M



^^3;5;3



_.

Câu 2: Hàm số ylog^³__x^10

có tập xác định là:

A. ^D^



^3;^

  

^{\ 4} _. _B.^D^{ }



^{;3 \ 2}

  

_. _C.^D^{ }



^;3



_. _D.^D^



^3;^



_.

Câu 3: Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^M



^1;0;2



. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ^{M Oy}^ . B. ^M^



^Oyz



_. _C.^M^



^Oxy



_. _D.^M^



^Oxz



_.

Câu 4: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị trên đoạn



^^3;3



như hình vẽ. Trên khoảng



^^3;3



_{hàm số có}

bao nhiêu điểm cực trị?

.

A. ⁴. B. ¹. C. ². D. 3 .

Câu 5: Điểm ^M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức ^z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức ^z.

.

A. Phần thực là ^⁴và phần ảo là 3i. B. Phần thực là ^⁴ và phần ảo là 3 . C. Phần thực là 3 và phần ảo là ^⁴. D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 i.

Câu 6: Cho ²

 

2

d 1

f x x







, ⁴

 

2

d 4

f t t





 

. Tính ⁴

 

2

d f y y



.

(2)

A. Î ^³. B. Î ^{ }⁵. C. Î ^{ }³. D. Î ^⁵.

Câu 7: Cho mặt cầu có diện tích bằng 8 2

3

a

. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng A.

2 3 a

. B.

6 2 a

. C.

3 3 a

. D.

6 3 a

. Câu 8: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x³ 3x²1. B. y x ³2x²1. C. y x ³3x²2. D. y x ³3x²1. Câu 9: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 1 1 y x

x

 

 .

A. ^y^². B. x2. C. x0. D. x 1.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho các vectơ ^a^^



^{2; 1;3}^



_,^b^^



^{1;3; 2}^



. Tìm tọa độ của vectơ c a  2b

.

A. ^c^^



^{0; 7; 7}^{ }



_. _B.^c^^



^{4; 7;7}^



_. _C.^c^^



^{0; 7;7}^



_. _D.^c^^



^0;7;7



_.

Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình ⁵²⁰²²^x ^²⁵²⁰²². A.

1 x 2

. B. xlog 2018⁵ . C. xlog 2⁵ . D. x2. Câu 12: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

2

3^x 1 f x  x

. A. ^{f x x}

 

^d ³^x ¹ ^C

  x



_. _B.



^{f x x}

 

^d ^_{ln 3}³^x ^{ }¹_x ^C_.

C.

 

^d ³ ¹

ln 3

x

f x x C

  x



_. _D.



^{f x x}

 

^d ^³^x^{ }¹_x ^C_.

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác ^{S ABCD}^. có đáy ^ABCD là hình vuông cạnh bằng a, ^SA^



^ABC



_,

3

SA a. Thể tích ^V của khối chóp ^{S ABCD}^. là:

A. V a³. B.

1 3

V 3a

. C. V 2a³. D. V 3a³. Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là

A. 2i. B. 1 2i . C.  1 2i. D.  1 2i.

Câu 15: Cho hai số phức z¹ 1 2i và z²  2 i. Số phức z¹z² bằng

A. ³^ⁱ. B. ³^ⁱ. C. ^{ }³ ⁱ. D. ^{ }³ ⁱ.

(3)

Câu 16: Cho số phức z 2 4i. Tìm số phức ^{w iz z}^{ } .

A. w  2 2i. B. w 2 2i. C. w 2 2i. D. w  2 2i.

Câu 17: Cho a là số thực dương khác 2 . Tính

2

log^a 4 I a 

  

 . A.

1 I  2

. B. I 2. C. I  2. D.

1 I 2

.

Câu 18: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

3 3 2 5 2

3

y x  x  x

A. Điểm ^M



^^2;0



_. _{B. Điểm}^N



^{0; 2}^



_. _{C. Điểm}^P



^{0; 2}^



_. _{D. Điểm}^Q



^{2; 2}^



_.

Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bát phương trình 4^x 2^x¹

A. ^S ^{  }



^;



_B.^S ^



^1;^



_C.^S ^

 

^0;1 _D.^S ^{ }



^;1



Câu 20: Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất ² người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

A. 25 . B. 26. C. 31. D. 32.

Câu 21: Cho a và ^b là hai số thực dương thỏa mãn ^{a b}⁴ ^¹⁶. Giá trị của 4log²alog²b bằng

A. 4 . B. 8 . C. 2 . D. 16 .

Câu 22: Biết



³

 

^

2

f x dx 4

và



³

 

^

2

g x dx 1

. Khi đó:



³^_

   

^ ^_

2

f x g x dx bằng:

A. 4 . B. ³. C. ⁵. D. ^³.

Câu 23: Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u¹ 2 và công bội q3. Giá trị u²⁰²² bằng

A. ^2.3²⁰²². B. ^3.2²⁰²⁰. C. . D. ^2.3²⁰²¹.

Câu 24: Cho hàm số y3^x^¹. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

 

¹ ³ ^.

y ln 3

. B. ^y

 

¹ ^{3.ln 3.}. C. ^y

 

¹ ^{9.ln 3.}. D.

 

¹ ⁹ ^.

y ln 3 .

Câu 25: Cho

5

 

0

d 2

f x x 



. Tích phân

5

 

2 0

4f x 3x dx

  

 



bằng

A. ^¹³³. B. ^¹⁴⁰. C. ^¹²⁰. D. ^¹³⁰.

Câu 26: Cho hình chóp .S ABC có SA SB SC a   và các tam giác SAB SAC SBC^; ^; vuông tại S. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SM và AC.

A. 30. B. 90. C. 45. D. 60.

Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r50cm và có chiều caoh50cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. ²⁵⁰⁰^

 

^cm² _. _B.²⁵⁰⁰



^cm²



_. _C.⁵⁰⁰⁰



^cm²



_. _D.⁵⁰⁰⁰^

 

^cm² _.

Câu 28: Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI?

3.22019

(4)

A.

1 1

d 1

x x^ x^ C



  



 ₍_Clà hằng số). B.

1dx ln x C

x  



₍_Clà hằng số).

C.



0dx C ₍^Clà hằng số). D.



dx x C  ₍^Clà hằng số).

Câu 29: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm ^{f x}^'

 

_{như sau:}

Hàm số ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 30: Trong không gian với hệ trục ^Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^A



^{1; 2; 0}



_và

vuông góc với đường thẳng

1 1

: 2 1 1

x y z

d    

 .

A. ^x^^{2 – 5 0}^y ^ . B. ^{–2 –}^{x y z}^{  }^{4 0}. C. ²^{x y z}^ ^– ^{ }^{4 0}. D. ^{–2 –}^{x y z}^ ^{– 4 0}^ . Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y x 4

  x

trên đoạn

 

^1;3 _.

A. ^max^[1;3] ^y^³. B. ^max^[1;3] ^y^⁵. C. ^max^[1;3] ^y^⁴. D. ^max^[1;3] ^y^⁶. Câu 32: Cho hàm số

3 1 y x

x

 

 . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



^;1



và



^1; 



. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x1.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là ^y ^{ }¹.

Câu 33: Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn



¹^^{i z}

 

^{ }² ^{i z}



^^{13 2}^ ⁱ_?

A. ⁴. B. 3 . C. ². D. 1. .

Câu 34: Tính thể tích của khối lập phương ABCD A B C D. ’ ’ ’ ’ biếtAD’ 2 a.

A. ^V ^⁸^a³. B. V 2 2a³. C. ^V ^^a³. D.

2 2 3

 3

V a

. Câu 35: Hàm số nào sau đây đồng biến trên



  ^;



?

A. y x ³ x 1. B. y x ³ x 2. C. y x ² x 1. D. y x ⁴x²2.

 

_có ^f

 

⁰ ⁰ và ^{f x}^'

 

^^{sin ,}⁴^x ^{ }^x  . Tích phân

2

 

0

d f x x





bằng A.

3 2 16 64





. B.

3 2 6 112





. C.

2 6

18





. D.

2 3

32



 .

Câu 37: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log2



x² 3



log2x x ²4x 1 0 .

(5)

A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 .

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD_.

A. ^{2 2}^a². B. ^{4 2}^a². C.

2 2

2

a

. D. ²^^a².

Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ⁴ chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp



1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9



. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

A.

41

126. B.

31

126 . C.

5

21. D.

17 42.

Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ ^Oxyz, cho điểm ^A



^{1; 2;3}^



và hai mặt phẳng

 

^P ^:^{x y z}^{   }^{1 0}_,

 

^Q ^:^{x y z}^{   }^{2 0}. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với

 

^P _và

 

^Q _?

A.

1 2

3

x t

y

z t

  

 

   

 . B.

1 2 2 3 2

x t

y

z t

  

  

  

 . C.

1 2 3

x t

y

z t

  

  

  

 . D.

1 2 3 2 x

y

z t

 

  

  

 .

Câu 41: Cho hình chóp ^{S ABC}^. có đáy ÂBC là tam giác đều cạnh â. Hình chiếu vuông góc của ^S trên đáy là điểm H trên cạnh ÂC sao cho

2 AH  3AC

; mặt phẳng



^SBC



tạo với đáy một góc 60^o. Thể tích khối chóp ^{S ABC}^. là?

A.

3 3

36 a

. B.

3 3

24 a

. C.

3 3

48 a

. D.

3 3

12 a

.

Câu 42: Cho hình chóp .S ABCD đều có AB2a, SO a với O là giao điểm của AC và ^BD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng



^SCD



_bằng

A. a 2. B.

2 2 a

. C.

3 2 a

. D. ²

a .

 

liên tục trên  có đồ thị ^y^ ^{f x}

 

như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình ^f



²^ ^f

 

^e^x



^¹_là

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

(6)

Câu 44: Cho phương trình az²  bz c 0, với ^{a b c}^{, ,} ^^^,^a^⁰ có các nghiệm z z^{1 2}, đều không là số thực. Tính

2 2

1 2 1 2

z z z

P   z  theo ^{a b c}^{, , .}

A.

P 2 a

 c

. B.

2 2

2b 4 P a ac

. C.

2 2

2 b

P a ac

. D.

P 4 a

 c .

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho tam giác ABC biết điểm ^A



^{1; 2; 3}



, đường trung

tuyến ^BM và đường cao CH có phương trình tương ứng là 5

0 1 4 x t y

z t

 

 

  

 và

4 2 3

16 13 5

x  y  z

 . Viết

phương trình đường phân giác góc ^A. A.

1 2 3

7 1 10

x  y  z

 . B.

1 2 3

2 3 1

x  y  z

  .

C.

1 2 3

2 11 5

x  y  z

  . D.

1 2 3

4 13 5

x  y  z .

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, gọi

 

H1

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

4 y x

,

2

4 y x

, 4

x  , x4 và hình

 

H2

là hình gồm các điểm



^{x y}^;



_thỏa:x²y² 16, x²



y2



² 4,

 

²

2 2 4

x  y  .

Cho

 

H1

và

 

H2

quay quanh trục ^Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là V¹, V². Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. V¹2V². B. V¹ V². C. ¹ ²

1 V 2V

. D. ¹ ²

2 V 3V Câu 47: Cho hàm số ^{f x}^{( )} có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số

 

( ) 2022

g x  f x 

là

(7)

A. ^2. B. ^5. C. ^3. D. ^7.

Câu 48: Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn z   z z 1

?

A. 3 . B. 0 . C. ⁴. D. ¹.

Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log 22



x2002



  x y 1002 2 ^y và 1002 x 2022?

A. 18 . B. 11. C. 12 . D. 10 .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz cho mặt cầu

 

^{S x}^: ²^y² ^z² ²^x²^y²^z⁰ và đường

thẳng : 2

x mt d y m t

z mt

 

 

  với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu

 

^S _.

A.

2 0 m m

  

  . B. m0. C. m1. D. m 2.

(8)

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D B D C C B D D D C D B A B A A B C D B A B D C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D A A B B A D B B A C A D C C B D D C B B C D D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng

1 2

: 3

1

x t

d y t

z t

  

  

  

 đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^M



^{1;2; 3}^



_. _B.^M



^{1;3; 1}^



_. _C.^M



^3;5;3



_. _D.^M



^^3;5;3



_.

Hướng dẫn giải Chọn D

Với t 2, ta có

 

1 2 2 3

3 2 5

1 2 3

x y z

    



   

    

 .

Vậy ^M



^^3;5;3



^^d_.

Câu 2: Hàm số ylog^³__x^10

có tập xác định là:

A. ^D^



^3;^

  

^{\ 4} _. _B.^D^{ }



^{;3 \ 2}

  

_. _C.^D^{ }



^;3



_. _D.^D^



^3;^



_.

Hướng dẫn giải Chọn B

Hàm số xác định

3 0 3

3 1 2

x x

  

 

     nên TXĐ: ^D^{ }



^{;3 \ 2}

  

_.

Câu 3: Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^M



^1;0;2



. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ^M^^Oy. B. ^M^



^Oyz



_. _C.^M^



^Oxy



_. _D.^M^



^Oxz



_.

Hướng dẫn giải Chọn D

Do y_M 0 nên ^M^



^Oxz



_.

Câu 4: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị trên đoạn



^^3;3



như hình vẽ. Trên khoảng



^^3;3



_{hàm số có}

bao nhiêu điểm cực trị?

.

A. ⁴. B. ¹. C. ². D. 3 .

(9)

Hướng dẫn giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 5: Điểm ^M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

. A. Phần thực là ^⁴và phần ảo là 3i.

B. Phần thực là ^⁴ và phần ảo là 3 . C. Phần thực là 3 và phần ảo là ^⁴. D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 i.

Hướng dẫn giải Chọn C

Nhắc lại: Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi  được biểu diễn bởi điểm ^{M x y}^{( ; )}. Điểm ^M trong hệ trục ^Oxy có hoành độ x3 và tung độ ^y^{ }⁴.

Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là ^⁴.

Câu 6: Cho

2

 

2

d 1

f x x







,

4

 

2

d 4

f t t





 

. Tính

4

 

2

d f y y



.

A. Î ^³. B. Î ^{ }⁵. C. Î ^{ }³. D. Î ^⁵.

Ta có: ⁴

 

⁴

 

2 2

d d

f t t f x x

 







, ⁴

 

⁴

 

2 2

d d

f y y f x x

 

. Khi đó:

     

2 4 4

2 2 2

d d d

f x x f x x f x x

 

 

  

.

     

4 4 2

2 2 2

d d d 4 1 5

f x x f x x f x x

 













    

.

Vậy

4

 

2

d 5

f y y 



.

Câu 7: Cho mặt cầu có diện tích bằng 8 2

3

a

. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

(10)

A.

2 3 a

. B.

6 2 a

. C.

3 3 a

. D.

6 3 a

. Hướng dẫn giải

Chọn D

Cách 1:

2 2

2 8 2 2 6

4 .

3 3 3

mc

a a a

S  r   r   r

Cách 2: Ta cũng có thể quan sát các đáp án và dựa vào công thức diện tích của mặt cầu để thay bán kính là các đáp án vào tính trực tiếp.

2 2 2

2 6 6 8

4 4 4 .

3 9 3

mc

a a a

S  r  ^ ^     .

Câu 8: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x³ 3x²1. B. y x ³2x² 1. C. y x ³3x²2. D. y x ³3x²1. Hướng dẫn giải

Chọn D

Đồ thị có nét cuối đi lên nên hệ số a > 0. Loại A Ta có: ^y

 

⁰ ^¹_{. Loại C}

Vì ^y

 

² ^{ }³ nên chọn B

Câu 9: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 1 1 y x

x

 

 .

A. ^y^². B. x2. C. x0. D. x 1.

Hướng dẫn giải Chọn D

 ¹  ¹

lim ; lim

x _ y x _ y

       

.

Suy ra: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là x 1..

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho các vectơ ^a^^



^{2; 1;3}^



_,^b^^



^{1;3; 2}^



. Tìm tọa độ của vectơ c a  2b

.

A. ^c^^



^{0; 7; 7}^{ }



_. _B.^c^^



^{4; 7;7}^



_. _C.^c^^



^{0; 7;7}^



_. _D.^c^^



^0;7;7



_.

(11)

Ta có ^²^b^^{  }



^{2; 6;4}



_mà^a^^



^{2; 1;3}^



^{ }^c^



^{0; 7;7}^



_.

Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình 5²⁰²²^x 25²⁰²². A.

1 x 2

. B. xlog 2018⁵ . C. xlog 2⁵ . D. x2. Hướng dẫn giải

Chọn D

2022 2022 2022 2.2022

5 ^x25 5 ^x 5 2022x2.2022 x 2.

Câu 12: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

2

3^x 1 f x   x

. A. ^{f x x}

 

^d ³^x ¹ ^C

  x



_. _B.



^{f x x}

 

^d ^_{ln 3}³^x ^{ }¹_x ^C_.

C.

 

^d ³ ¹

ln 3

x

f x x C

  x



_. _D.



^{f x x}

 

^d ^³^x^{ }¹_x ^C_.

Ta có:

 

^d ³ ¹₂ ^d ³ ¹

ln 3

x x

f x x x C

x x

 

      

 

.

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác ^{S ABCD}^. có đáy ^ABCD là hình vuông cạnh bằng a, ^SA^



^ABC



_,

3

SA a. Thể tích ^V của khối chóp ^{S ABCD}^. là:

A. V a³. B.

1 3

V 3a

. C. V 2a³. D. V 3a³. Hướng dẫn giải

Chọn A

a

a 3a

C

A B

D

S

Diện tích đáy ^ABCD là S^ABCD a².

Vì ^SA^



^ABC



nên chiều cao của khối chóp là ^SA^³^a. Vậy thể tích khối chóp ^{S ABCD}^. là: ^V

1. . 3 S^ABCD SA

 1 ²

3. .3a a

 ₃

a . Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là

A. 2i. B. 1 2i . C.  1 2i. D.  1 2i.

(12)

Hướng dẫn giải Chọn B

Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là z 1 2i.

Câu 15: Cho hai số phức z¹ 1 2i và z²  2 i. Số phức z¹z² bằng

A. ³^ⁱ. B. ³^ⁱ. C. ^{ }³ ⁱ. D. ^{ }³ ⁱ.

Hướng dẫn giải Chọn A

Tacó: z¹      z² 1 2i 2 i 3 i.

Câu 16: Cho số phức z 2 4i. Tìm số phức w iz z  .

A. w  2 2i. B. w 2 2i. C. w 2 2i. D. w  2 2i. Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: ^{w iz z}^{ } ^ⁱ



^{2 4}^ ⁱ



^{ }^{2 4}ⁱ _{  }_{2 2i}_.

Câu 17: Cho a là số thực dương khác 2_{. Tính}

2

log^a 4 I a 

  

 . A.

1 I  2

. B. I 2_. _C.I  2_. _D.

1 I  2

Chọn B

2 2

2 2 2

log log 2log 2

4 2 2

a a a

I          

   

  .

Câu 18: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

3 3 2 5 2

3

y x  x  x

A. Điểm ^M



^^2;0



_. _{B. Điểm}^N



^{0; 2}



_. _{C. Điểm}^P



^{0; 2}^



_. _{D. Điểm}^Q



^{2; 2}^



_.

Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản.

Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bát phương trình 4^x 2^x¹

A. ^S ^{  }



^;



_B.^S ^



^1;^



_C.^S ^

 

^0;1 _D.^S ^{ }



^;1



Ta có 4^x 2^x¹ 2^x2  x 1.

Câu 20: Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất ² người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

A. 25 . B. 26. C. 31. D. 32.

Hướng dẫn giải

(13)

Chọn B

Chọn lần lượt nhóm có ^{2,3, 4,5} người, ta có ^{C C C C}⁵²^, ⁵³^, ⁵⁴^, ⁵⁵ cách chọn.

Vậy tổng cộng có: ^C⁵²^^C⁵³^^C⁵⁴^^C⁵⁵ ^²⁶ cách chọn.

Câu 21: Cho a và ^b là hai số thực dương thỏa mãn ^{a b}⁴ ^¹⁶. Giá trị của 4log²alog²b bằng

A. 4_. _B._{8 .} _C.2_. _{D. 16 .}

 

4 4 4

2 2 2 2 2 2 2

4log alog blog a log blog a b log 16 log 2 4 .

Câu 22: Biết



³

 

^

2

f x dx 4

và



³

 

^

2

g x dx 1

. Khi đó:



³^_

   

^ ^_

2

f x g x dx bằng:

A. 4_. _B.3. C. ⁵. D. ^³.

Ta có ³

   

³

 

³

 

2 2 2

4 1 3 f x g x dx f x dx g x dx  

 

 

  

.

Câu 23: Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u¹ 2 và công bội q3. Giá trị u²⁰²² bằng

A. 2.3²⁰²². B. 3.2²⁰²⁰. C. 3.2²⁰¹⁹. D. 2.3²⁰²¹.

Áp dụng công thức của số hạng tổng quát u_n u q¹. ⁿ^¹2.3²⁰²¹. Câu 24: Cho hàm số y3^x^¹. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

 

¹ ³ ^.

y ln 3

. B. ^y^

 

¹ ^^{3.ln 3.}_. _C.^y^

 

¹ ^^{9.ln 3.}_. _D.

 

¹ ⁹ ^.

y ln 3 . Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có y 3 .ln 3^x^¹ ^^y

 

¹ ^^{9ln 3}_.

Câu 25: Cho

5

 

0

d 2

f x x 



. Tích phân

5

 

2 0

4f x 3x dx

  

 



bằng

A. ^¹³³. B. ^¹⁴⁰. C. ^¹²⁰. D. ^¹³⁰.

   

5 5 5

2 2 35

0 0 0 0

4f x 3x dx 4 f x xd 3 dx x 8 x 8 125 133

            

 

  

.

(14)

Câu 26: Cho hình chóp ^{S ABC}^. có ^{SA SB SC a}^ ^ ^ và các tam giác SAB SAC SBC; ; vuông tại ^S. Gọi M là trung điểm của cạnh ^BC. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau ^SM và ^AC^.

A. 30. B. 90. C. 45. D. 60.

Hướng dẫn giải Chọn D

A B

C S

M

Xét ^{ }^{AC SM}^. ^⁽^{SC SA}^{ }^ ^).¹₂



^{SC SB}^{ }^



¹₂^(SC²SB SC SA SC SA SB     ^.  ^.  ^. ⁾¹₂a² Vì

2, 1 2

2 2

ACBC a SM  BC  a

nên

. 1

cos( , ) .

. 2

AC SM AC SM

AC SM

 

 



Vậy (AC SM, ) (  AC SM, ) 60 ^o

 

¹

Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r50cm và có chiều caoh50cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. ²⁵⁰⁰^

 

^cm² _. _B.²⁵⁰⁰

 

^cm² _. _C.⁵⁰⁰⁰

 

^cm² _. _D.⁵⁰⁰⁰^

 

^cm² _.

Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức:

xq 2

S  r với ^r^⁵⁰^cm^,^^{ }^h ⁵⁰^cm. Vậy S_xq 2 .50.50 5000  

 

cm² .

.

Câu 28: Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI?

A.

1 1

d 1

x x^ x^ C

 ^

 



 ₍_Clà hằng số). B.

1dx ln x C

x  



₍_Clà hằng số).

C.



0dx C ₍Clà hằng số). D.



dx x C  ₍Clà hằng số).

Công thức

1 1

x dx^ 1x^ C



  



 ₍

C

là hằng số) sai vì thiếu điều kiện   1. Câu 29: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm ^{f x}^'

 

_{như sau:}

(15)

Hàm số ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Dựa vào BBT ta thấy ^{f x}^'

 

đổi dấu 4 lần.

Câu 30: Trong không gian với hệ trục ^Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^A



^{1; 2; 0}



_và

vuông góc với đường thẳng

1 1

: 2 1 1

x y z

d    

 .

A. ^x^^{2 – 5 0}^y ^ . B. ^{–2 –}^{x y z}^{  }^{4 0}. C. ²^{x y z}^ ^– ^{ }^{4 0}. D. ^{–2 –}^{x y z}^ ^{– 4 0}^ . Hướng dẫn giải

Chọn B

Cách 1: Vì phương trình mặt phẳng

 

^P vuông góc với đường thẳng

1 1

: 2 1 1

x y z

d    

 nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P _là:ⁿ^



^{2; 1; 1}^



Phương trình mặt phẳng

( ) : 2(P x 1) (y    2) (z 0) 0 2x   y z 4 0

Cách 2: Quan sát nhanh các phương án ta loại trừ được phương án A vì không đúng véctơ pháp tuyến, ba phương án còn lại chỉ có mặt phẳng ở đáp án D là đi qua điểm ^A



^{1; 2}^{; 0}



^.

.

Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 4

  x

trên đoạn

 

^1;3 _.

A. ^max^[1;3] ^y^³. B. ^max^[1;3] ^y^⁵. C. ^max^[1;3] ^y^⁴. D. ^max^[1;3] ^y^⁶. Hướng dẫn giải

Chọn B

Xét hàm số ^{f x}

 

^x ⁴

  x

trên tập D

 

^1;3 _.

 

¹ ⁴₂

f x  x x² ₂ 4 x

 

; ^{f x}^

 

_{ }⁰

 

2 2 x

x L

 

  

 .

 

¹ ⁵

f  , ^f

 

¹ ^⁴_,

 

³ ¹³

f  3

. Do hàm số liên tục trên đoạn

 

^1;3 _nênmax[1;3] y5 . Câu 32: Cho hàm số

3 1 y x

x

 

 . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



^^;1



_và



^1;^{ }



_.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x1.

(16)

C. Hàm số không có cực trị.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là ^y^{ }¹. Hướng dẫn giải Chọn A

TXĐ: ^D^ ^{\ 1}

 

.

 

²

4 0

y 1

  x 

  x 1 do đó hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên mỗi khoảng



^^;1



_và



^1;^{ }



_.

Câu 33: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn



¹^^{i z}

 

^{ }² ^{i z}



^{ }^{13 2}ⁱ_?

A. ⁴. B. 3 . C. ². D. 1. .

Gọi z a bi  , ^{a b}^, ^^ .



¹^^{i z}

 

^{ }² ^{i z}



^{   }^{13 2}ⁱ



¹ ^{i a bi}

 

^

 

^{ }² ^{i a bi}

 

^



^{ }^{13 2}ⁱ



^{a b}

 

^{a b i}

 

²^{a b}

 

²^{b a i}



^{13 2}ⁱ

         

3 2 13

2 a b

b

 

  

3 3 2

2

a z i

b

 

      . Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 34: Tính thể tích của khối lập phương ABCD A B C D. ’ ’ ’ ’ biếtAD’ 2 a.

A. ^V ^⁸^a³. B. V 2 2a³. C. ^V ^^a³. D.

2 2 3

 3

V a

Chọn B

Gọi x là cạnh của hlp => AD'x 2 2 a x a 2V 2 2a³. Câu 35: Hàm số nào sau đây đồng biến trên



^{  }^;



_?

A. y x ³ x 1. B. y x ³ x 2. C. y x ² x 1. D. y x ⁴x²2. Hướng dẫn giải

Chọn B

Hàm số y x ³ x 2.

Ta có:y 3x²   1 0, x  .

Suy ra: Hàm số đồng biến trên



^{  }^;



_.

 

_có ^f

 

⁰ ^⁰_và ^{f x}^'

 

^^{sin ,}⁴^x ^{ }^x  . Tích phân

2

 

0

d f x x





bằng A.

3 2 16 64

 

. B.

3 2 6 112

 

. C.

2 6

18

 

. D.

2 3

32

  .

(17)

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: ^sin⁴ ^x^^^{1 cos 2}^ ₂ ^x^² ^¹₄



^{1 2cos 2}^ ^x^^{cos 2}² ^x



1 1 cos 4

1 2cos 2

4 2

x  x

 

    

 

1 cos 4 4cos 2 3

8 x x

  

.

Suy ra

 

^'

 

^d ¹



^{cos 4} ^{4cos 2} ^{3 d}



¹ ^{sin 4} ¹^{sin 2} ³

8 32 4 8

f x 



f x x



x x x x x x C _. Vì ^f

 

⁰ ^⁰_nên_C_₀_hay

 

¹ ^{sin 4} ¹^{sin 2} ³

32 4 8

f x  x x x .

Do đó

2

 

0

d f x x





2 2

2

0 0

1 1 3 1 1 3

sin 4 sin 2 d cos 4 cos 2

32 x 4 x 8x x 128 x 8 x 16x

   





        

 

2 2

1 1 3 1 1 3 16

128 8 64 128 8 64

    

        

 

.

Câu 37: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình ^log²



^x²^{ }³



^log²^{x x}^{ }² ⁴^x^{ }^{1 0}_.

A. 3 . B. 4_. _C._{6 .} _D._{5 .}

Điều kiện: x0. Ta có



²



²



²



²

 

2 2 2 2

log x  3 log x x 4x  1 0 log x    3 x 3 log 4x4x * . Xét hàm số f t

 

log2t t

trên ^D^



^0;^{ }



_{. Ta có}

 

¹ ^{1 0}

f t ln 2 t D

 t     

hàm số f đồng biến trên D_. Suy ra

 

^* ^ ^{f x}



²^{ }³



^f

 

⁴^x ^^x²^{ }^{3 4}^x^{  }¹ ^x ³_.

Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là



^{1; 2; 3}



_.

Nhận xét: Với cách hỏi và đáp án của câu này ta chỉ cần mở MODE 7 của máy tính cầm tay, nhập vế trái của bất phương trình và cho biến chạy từ 1 đến 6 là tìm được đáp án ngay.

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD_.

A. ^{2 2}^^a². B. ^{4 2}^^a². C.

2 2

2

a

. D. ²^^a². Hướng dẫn giải

Chọn A

(18)

B A

C

D S

O

Gọi O AC BD  . Khi đó ^SO^⁽^ABCD⁾ và trong SOAvuông tại O_có (2 ) 2

45 ,OA 2.

2 2

AC a

SAO a

  ^o   

Suy ra 2

cos 45 SA OA _o  a

.

Vậy diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD_là

rl= . . . 2.2 2 2 2.

Sxq  OA SAa a a

Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ⁴ chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp



1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9



. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

A.

41

126. B.

31

126 . C.

5

21. D.

17 42. Hướng dẫn giải

Chọn D

Số các phần tử của S là ^A⁹⁴ ^³⁰²⁴.

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 3024 . Suy ra ⁿ

 

^{ }³⁰²⁴_.

Gọi biến cố :A “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.

Trường hợp 1: Số được Chọn Có ⁴ chữ số chẵn, có 4! 24 .

Trường hợp 2: Số được Chọn Có ¹ chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có 5.4.4! 480 . Trường hợp 3: Số được Chọn Có 2 chữ số lẻ và ² chữ số chẵn, có

2 2

5 4

3. .A A 720. Do đó, n A

 

24 480 720 1224  

.

Vậy xác suất cần tìm là

   

 

¹²²⁴³⁰²⁴ ¹⁷⁴²

P A n A

 n  

 .

Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ ^Oxyz, cho điểm ^A



^{1; 2;3}^



và hai mặt phẳng

 

^P ^:^{x y z}^{   }^{1 0}_,

 

^Q ^:^{x y z}^{   }^{2 0}. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua ^A, song song với

 

^P _và

 

^Q _?

A.

1 2

3

x t

y

z t

  

 

   

 . B.

1 2 2 3 2

x t

y

z t

  

  

  

 . C.

1 2 3

x t

y

z t

  

  

  

 . D.

1 2 3 2 x y

z t

 

  

  

 .

Hướng dẫn giải Chọn C

(19)

Ta có

 

1;1;1 1; 1;1

P Q

n n

 

  





và ^_ⁿ^^{ }_P^,ⁿ^^{ }_Q ^{ }_



^{2;0; 2}^



. Vì đường thẳng d song s