[ET] ĐỀ-02-PHÁT-TRIỂN-ĐỀ-MINH-HỌA-THI-TN-THPT-2020-2021-GV.docx

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO --- PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 02

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Một lớp học có 25 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường?

A. 42. B. 25 . C. 17. D. 425 .

Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un

, biết u¹3;q 2. Tìm ^u5.

A. ^{u5  1}. B. ^{u5 48}. C. ^{u5  6}. D. ^{u5  30}. Câu 3. Cho hàm bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị trong hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A.



^;1



_{. B.}

 

^1;5 _{. C.}

 

^0;2 _{. D.}



^{5; }



_.

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại

A. x0. B. ^{y 1}. C. x 1. D. ^y2. Câu 5. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  , bảng xét dấu của ^{f x}

 

_{như sau:}

Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 5

4 8

y x x

 

 là

A. x2. B. ^y2. C.

3 y 4

. D.

3 x4

. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y x ³3x²2. B. y x ⁴4x²3. C. y  x³ 2x3. D. y  x⁴ 8x²1. Câu 8. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y x ⁴4x²5 với trục hoành.

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, ^log4



^a2022



_bằng

A. 4044log²a. B. 2022 log ⁴a. C. 1011.log²a. D. ² 1 log 1011 a

. Câu 10. Đạo hàm của hàm số ylog⁵x là

A.

y 1

  x

. B.

1 y ln 5

  x

. C. ^{ln 5}

y  x

. D.

1 y 5ln

  x

. Câu 11. Rút gọn biểu thức

1 26

N x x với x0.

A. N  x . B.

1

N x8. C. ^{N 2 x3} . D. ^{N 3 x2} . Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 3^x2 27.

A. ^x3. B. ^x5. C. ^x2 D. ^x9

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 42



x 3



2 là

A. ^x7. B.

7 x4

. C.

4 x7

. D. ^x4.

Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^4xsinx _là

A. ^{x2cosx C .} B. ^{2x2cosx C} . C. ^{x2cosx C} . D. ^{2x2cosx C} . Câu 15. Hàm số ^{f x}

 

^{cos 4}



^x5



có một nguyên hàm là

A. ^{sin 4}



^{x 5}



^x_{. B.} ^{1sin 4}



⁵



³

4 x 

. C. ^{sin 4}



^{x 5}



¹_{. D.} ^{1sin 4}



⁵



³

4 x

  

. Câu 16. Cho các hàm số ^{f x}

 

_và ^{F x}

 

liên tục trên  thỏa ^{F x}

 

^{ f x}

 

^{, x} ^.. Tính

1

 

0

d f x x



biết ^F

 

^{0 2,F}

 

^{1 6}_.

A.

1

 

0

d 4

f x x 



. B.

1

 

0

d 8

f x x



. C.

1

 

0

d 8

f x x 



. D.

1

 

0

d 4

f x x



.

Câu 17. Tích phân

2 4 1

2 dx x



bằng

A.

62

5 . B.

5

62 . C.

31

5 D.

5 31

Câu 18. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy là điểm ^M



^{3; 5}



. Xác định số phức liên hợp z của z.

A. z   5 3i. B. z  5 3i. C. z  3 5i. D. z  3 5i. Câu 19. Cho hai số phức z¹ 3 7i và z²  2 3i. Tìm số phức z z ¹ z².

A. z 1 10i. B. z 5 4i. C. z 3 10i. D. z 3 3i. Câu 20. Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là điểm nào trong các điểm sau đây?

A. ^M



^2;3



_{. B.} ^Q



^{ 2; 3}



_{. C.} ^N



^{2; 3}



_{. D.} ^P

 

^2;3 _.

Câu 21. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp .S ABCD.

A.

3

3 a

. B. ^9a3. C. ^a3. D. ^3a3.

Câu 22. Cho khối lập phương ABCD A B C D^.     có đường chéo ^AC bằng ^{a 3, (a 0).} Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A. a³. B. ^{3 .a} C. a². D.

3

3 . a

Câu 23. Diện tích Scủa mặt cầu có bán kính đáy ^r bằng

A. S r². B. S ²r². C. S ⁴r². D. S ³r².

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r5cmvà có chiều cao h10cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. ^50



^cm2



_{. B.} ^100



^cm2



_{. C.} ^{50 cm}



²



_{. D.} ^{100 cm}



²



_.

Câu 25. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm I



5;0;5



là trung điểm của đoạn ^MN, biết M



1; 4;7



. Tìm tọa độ của điểm ^N .

A. N



10; 4;3



. B. N



 2; 2;6



. C. N



11; 4;3



. D. N



11; 4;3



. Câu 26. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x4y6z 3 0}_{. Tâm của}

 

^S _có

tọa độ là

A.



^{2;4; 6}



_B.



^{2; 4;6}



_C.



^{1; 2;3}



_D.



^{1;2; 3}



Câu 27. Xác định m để mặt phẳng ^{( ) : 3P x4y2z m 0} đi qua điểm ^{A(3;1; 2).}

A. m 1. B. m1. C. m9. D. m 9.

Câu 28. Trong không gian ^Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm ^A



^0;4;3



_và ^B



^{3; 2;0}



_?

A. u1



1; 2;1 .



B. u2  



1; 2;1 .



C. u3 



3; 2; 3 . 



D. u4 



3; 2;3 .



Câu 29. Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1, 2, 3,…, 9. Rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một thẻ và nhân số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là

A.

5

9 . B.

25

36 . C.

1.

2 D.

13 18 .

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng



^{ ;}



_?

A. y x ⁴3x². B.

2 1 y x

x

 

 . C. y3x³3x2. D. y2x³5x1. Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{y 4x2} là

A. 2. B. 0. C. 4. D. 1.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

e 1

x

  

   là

A.  B.



^;0



_C.



^{0; }



_D.



^{0; }



Câu 33. Cho ¹

 

2

d 3

f x x







. Tính tích phân ¹

 

2

2 1 d

I f x x







   .

A. 9. B. 3. C. 3 . D. 5 .

Câu 34. Tính môđun của số phức ^z biết ^{z }



^{4 3 1 i}

 

^i



_.

A. ^{z 5 2} B. ^{z  2} C. ^{z 25 2} D. ^{z 7 2}

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB BC a  ,

' 3

BB a . Tính góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng



^{BCC B }



_.

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

Câu 36. Cho hình chóp .S ABCcó đáy là tam giác vuông cân tại C BC a,  _{, SA}vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SBC



_bằng

A. 2a _B.

2 2 a

C. 2 a

D.

3 2 a

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm ^I



^{1; 4;3}



_{và đi qua}

điểm ^A



^{5; 3;2}



_.

A.



^x1

 

^{2 y4}

 

^{2 z3}



^{2 18}_{. B.}



^x1

 

^{2 y4}

 

^{2 z3}



^{2 16}_.

C.



^x1

 

^{2 y4}

 

^{2 z3}



^{2 16}_{. D.}



^x1

 

^{2 y4}

 

^{2 z3}



^{2 18}_.

Câu 38. Phương trình trung tuyếnAM của tam giácABCvớiA(3;1; 2), ( 3; 2;5), (1;6; 3)B  C  là

A.

1 1 3 8 4

x t

y t

z t

  

   

  

 . B.

1 4 3 3 4

x t

y t

z t

  

   

  

 . C.

3 4 1 3 2

x t

y t

z t

  

  

  

 . D.

1 3 3 4 4

x t

y t

z t

  

   

  

 .

Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

. Đồ thị hàm ^{y f x}

 

như hình vẽ

-

2

-11 y

x O

Đặt ^{h x}

 

^{3f x}

 

^x33x. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

 

[ 3; 3]

max ( ) 3 1h x f

 

. B.

 

[ 3; 3]

max ( ) 3h x f 3



 

.

C.

 

[ 3; 3]

max ( ) 3h x f 3





. D.

 

[ 3; 3]

max ( ) 3h x f 0





. Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 1

(3 9)(3 ) 3 1 0

27

x  x  x  

chứa bao nhiêu số nguyên ?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 41. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ x x21} _biết

   

1

0

f x d

x a b c f x  





với ^{a b c, ,} là các số hữu tỷ tối giãn.

Tính giá trị P a b c   . A.

13 P 3

. B.

15 P 3

. C.

10 P 3

. D.

11 P 3

. Câu 42. Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn z2i 3

và



^{zi 4i 5 3}



ⁱ là số thực?.

A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



_{. Biết AB SB a  2, SO a} . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng



^SAB



_và



^SAD



^.

A.

2

2 . B. 1. C. 3 . D. 2 2 .

Câu 44. Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao ^{18 m}, chiều rộng chân đế ^{12 m}. Người ta căng hai sợi dây trang trí ^AB , ^CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số

AB CD bằng

A.

1

2 . B.

4

5. C. ³

1

2 . D.

3 1 2 2 . Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ ^Oxyz, cho hai đường thẳng ¹

4 1

:1 2 3

x y z

  

và

2

2 1

: 1 2 3

x y z

  

  cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng

 

^P . Đường phân giác d của góc nhọn tạo bởi ¹, ² và nằm trong mặt phẳng

 

^P có một véctơ chỉ phương là

A. ^u



^{1; 2;3}



_{. B.} ^{u }



^{0;0; 1}



_{. C.} ^{u }



^1;0;0



_{. D.} ^{u }



^{1; 2; 3 }



Câu 46. 1. Cho hàm số f x( )x³3x²1 và ^{g x( ) f f x}



^{( ) m}



_{cùng với x 1, x1} là hai điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số ^{y g x ( )}. Khi đó số điểm cực trị của hàm ^{y g x ( )} là

A. 14 . B. 15 . C. 9 . D. 11.

Câu 46. 2. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  . Biết rằng phương trình ^{f x}

 

^0 có 8 nghiệm dương phân biệt không nguyên, phương trình ^f



^{2x33x2 1}



⁰ có 20 nghiệm phân biệt, phương trình ^{f x}



^42x22



^0 có 8 nghiệm phân biệt. Hỏi phương trình ^{f x}

 

^0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng



^{2; }



_?

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 .

Câu 47. Biết rằng có n cặp số dương



^{x y;}



_{( với n}bất kỳ) để ^{x x; log x;ylog y;xylog xy} tạo thành 1 cấp số

nhân. Vậy giá trị gần nhất của biểu thức

1

1 n

n k

n n k

x y









nằm trong khoảng nào?

A.



^3.4;3.5



_{. B.}



^3.6;3.7



_{. C.}



^3.7;3.8



_{. D.}



^3.9;4



_.

Câu 48. Cho hàm số y x ²có đồ thị

 

^C , biết rằng tồn tại hai điểm A, B thuộc đồ thị

 

^C _{sao cho}

tiếp tuyến tại A, B và đường thẳng pháp tuyến của hai tiếp tuyến đó tạo thành một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi S¹ là diện tích giới hạn bởi đồ thị

 

^C và hai tiếp

tuyến, S² là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi các tiếp tuyến và pháp tuyến tại ^{A B,} . Tính tỉ số

1 2

S S ? A.

1

6. B.

1

3. C.

125

768. D.

125 128. Câu 49. Cho số phức ^z thỏa z¹ 1 z¹ 1 z¹  z¹ 4 6

và z²5i 2

thì giá trị nhỏ nhất của

1 2

z z m

. Khẳng định đúng là

A. ^m

 

^{0; 2} _{. B.} ^m



^2;4



_{. C.} ^m

 

^4;5 _{. D.} ^m

 

^5;7 _.

Câu 50. 1. Cho tam giác ABC có ^A



^{2; 2;3 ,}

 

^{B 1;3;3 ,}

 

^{C 1; 2; 4}



. Các tia ^{Bu Cv,} vuông góc với mặt phẳng



^ABC



và nằm cùng phía đối với mặt phẳng ấy. Các điểm ^{M N,} di động tương ứng trên các tia ^{Bu Cv,} sao cho BM CN MN . Gọi trực tâm H tam giác AMN, biết H nằm trên một đường tròn

 

^C cố định. Tính bán kính của đường tròn

 

^C _.

A.

3 2

8 . B.

3 2

4 . C.

5 2

8 . D.

2 2 3 .

Câu 50. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^0;1;2



_và ^B



^3;1;3



thoả mãn ABBC, AB AD , AD BC . Gọi ( )S là mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động và luôn tiếp xúc với mặt cầu ( )S . Gọi E AB F CD ,  và EF là đoạn vuông góc chung của ABvà CD . Biết rằng đường thẳng ( ) EF;( )  ABvà ^{d A}



^;

 

^{ }



³. Khoảng cách giữa  và CD lớn nhất bằng

A.

3 2 2



. B. 2 . C.

3 3 2



. D. 3 .

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.B

11.D 12.B 13.B 14.D 15.B 16.D 17.A 18.C 19.B 20.C

21.C 22.A 23.C 24.B 25.D 26.C 27.A 28.B 29.D 30.C

31.A 32.B 33.C 34.A 35.B 36.B 37.D 38.C 39.B 40.B

41.A 42.B 43.D 44.C 45.B 46.1D. 46.2.A 47.D 48.A 49.B.

50.1.A 50.2.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 02 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Người làm: Nguyễn Phương Thảo

Facebook: Nguyễn Phương Thảo Email: phuongthaoc3tx@gmail.com

Câu 1. Một lớp học có 25 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường?

A.42. B.25 . C.17. D.425 .

Lời giải Chọn D

 Áp dụng quy tắc nhân: Số cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường là 25.17 425.

Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un

, biết u¹3;q 2. Tìm u⁵.

A. ^{u5  1}. B. ^{u5 48}. C. ^{u5  6}. D. ^{u5  30}. Lời giải

Chọn B

 Áp dụng công thức: u_n u q1. ^n1u5 3. 2

 

 ⁴ 48. Câu 3. Cho hàm bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị trong hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A.



^;1



_{. B.}

 

^1;5 _{. C.}

 

^0;2 _{. D.}



^{5; }



_.

Lời giải Chọn C

 Từ hình vẽ ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^0;2



_.

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại

A. x0. B. ^{y 1}. C. x 1. D. ^y2. Lời giải

Chọn A

 Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại x0.

Câu 5. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  , bảng xét dấu của ^{f x}

 

_{như sau:}

Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải Chọn C

 Từ bảng biến thiên của hàm số ^{f x}

 

ta thấy: Hàm số ^{f x}

 

đổi dấu khi qua x 1; x0; 2

x . Do đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 5

4 8

y x x

 

 là

A. x2. B. ^y2. C.

3 y 4

. D.

3 x4

. Lời giải

Chọn C

 Ta có:

3 5 3 3

lim lim

4 8 4 4

x x

y x y

x

 

    

 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y x ³3x²2. B. y x ⁴4x²3. C. y  x³ 2x3. D. y  x⁴ 8x²1. Lời giải

Chọn A

 Căn cứ vào đồ thị hàm số và các phương án ta loại các phương án hàm số bậc bốn trùng phương là ^{B D,} . Còn lại các phương án hàm số bậc ba.

 Từ đồ thị ta có: lim , lim

x y x y

     

nên hàm số y x ³3x²2 có đường cong như trong hình vẽ.

Câu 8. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y x ⁴4x²5 với trục hoành.

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải Chọn B

 Ta có: x⁴4x²    5 0 x 5.

Do đó, đồ thị hàm số y x ⁴4x²5 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log4



a²⁰²²



bằng

A. 4044log²a. B. 2022 log ⁴a. C. 1011.log²a. D. ² 1 log 1011 a

. Lời giải

Chọn C

 Ta có: ⁴



²⁰²²



2²



²⁰²²



^{2 2}

log log 2022log 1011.log

a  a  2 a a

. Câu 10. Đạo hàm của hàm số ylog⁵x là

A.

y 1

  x

. B.

1 y ln 5

  x

. C. ^{ln 5}

y  x

. D.

1 y 5ln

  x

. Lời giải

Chọn B

 Ta có:



5



log 1 y x ln 5

x

   

. Câu 11. Rút gọn biểu thức

1 26

N x x với ^x0.

A. N  x . B.

1

N x8. C. ^{N 2 x3} . D. ^{N 3 x2} . Lời giải

Chọn D Ta có:

n

man am với mọi ^a0và ^{m n, }

1 2

1 1

3 2

6 6 3

2 2.

N x x x x x  x .

Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 3^x2 27.

A. ^x3. B. ^x5. C. ^x2 D. ^x9

Lời giải Chọn B

Ta có:

2

2 3

3 27

3 3

2 3 5.

x x

x x







 

  

 

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 42



x3



2 là

A. ^x7. B.

7 x 4

. C.

4 x7

. D. ^x4.

Lời giải Chọn B

Ta có: 2

 

²

log 4 3 2 2 4 3 7.

x    x  x 4

Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^4xsinx _là

A. ^{x2cosx C .} B. ^{2x2cosx C} . C. ^{x2cosx C} . D. ^{2x2cosx C} . Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

^{4. 2 cos 2 2 cos}

2

F x  x  x C  x  x C . Câu 15. Hàm số ^{f x}

 

^{cos 4}



^x5



có một nguyên hàm là

A. ^{sin 4}



^{x 5}



^x_{. B.} ^{1sin 4}



⁵



³

4 x 

. C. ^{sin 4}



^{x 5}



¹_{. D.} ^{1sin 4}



⁵



³

4 x

  

. Lời giải

Chọn B

Ta có: ^{f x}

 

^{cos 4}



^x5



có một nguyên hàm là: ^{1sin 4}



⁵



^3.

4 x 

Câu 16. Cho các hàm số ^{f x}

 

_và ^{F x}

 

liên tục trên  thỏa ^{F x}

 

^{ f x}

 

^{, x} ^.. Tính

1

 

0

d f x x



biết ^F

 

^{0 2,F}

 

^{1 6}_.

A.

1

 

0

d 4

f x x 



. B.

1

 

0

d 8

f x x



. C.

1

 

0

d 8

f x x 



. D.

1

 

0

d 4

f x x



.

Lời giải Chọn D

Ta có:

     

1

0

d 1 0 4

f x x F F 



.

Câu 17. Tích phân

2 4 1

2 dx x



bằng

A.

62

5 . B.

5

62 . C.

31

5 D.

5 31 Lời giải

Chọn A

Ta có: ^{2 4 5}



^{5 5}



1

2 2 62

2 d 2. . 2 1 .

1

5 5 5

x x x   



Câu 18. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy là điểm ^M



^{3; 5}



. Xác định số phức liên hợp z của z.

A. z   5 3i. B. z  5 3i. C. z  3 5i. D. z  3 5i. Lời giải

Chọn C

Ta có: Điểm ^M



^{3; 5}



_{nên z    3 5i z 3 5i.}

Câu 19. Cho hai số phức z¹ 3 7i và z²  2 3i. Tìm số phức z z ¹ z².

A. ^{z 1 10i}. B. ^{z 5 4i}. C. ^{z 3 10i}. D. ^{z 3 3i}. Lời giải

Chọn B

Ta có: z z ¹ z²      _{3 7i 2 3i 5 4i}.

Câu 20. Điểm biểu diễn hình học của số phức ^{z 2 3i} là điểm nào trong các điểm sau đây?

A. ^M



^2;3



_{. B.} ^Q



^{ 2; 3}



_{. C.} ^N



^{2; 3}



_{. D.} ^P

 

^2;3 _.

Lời giải Chọn C

Ta có: điểm biểu diễn của ^{z a bi } có tọa độ là



^{a b;}



_{nên 2 3i} biểu diễn bởi



^{2; 3}



_.

Người làm: Lê Thị Thùy Facebook: Thùy Lê Thị

Email: thuytoanhongthai@gmail.com

Câu 21. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp .S ABCD.

A.

3

3 a

. B. ^9a3. C. ^a3. D. ^3a3.

Lời giải Chọn C

S

D

C B

A

Ta có diện tích đáy ABCD: ^{SABCD a2}. Đường cao SA3a.

Vậy thể tích khối chóp .S ABCD là

1 .

3 ^ABCD

V  S SA 1 ² 3. .3a a

 ₃

a .

Câu 22. Cho khối lập phương ABCD A B C D^.     có đường chéo ^AC bằng ^{a 3, (a 0).} Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A

. a³. B. ^{3 .a} C. a². D.

3

3 . a Lời giải

Chọn A

A D

B C

A' D'

B' C'

Gọi x là cạnh hình lập phương. Khi đó đường chéo của hình lập phương AC'x 3.

Mặt khác, theo đề bài ta có^{AC a 3,(a 0)} . Suy ra cạnh của hình lập phương bằng x a . Vậy thể tích của khối lập phương ABCD A B C D^.    là V a³.

Câu 23. Diện tích Scủa mặt cầu có bán kính đáy ^r bằng

A. S r². B. S ²r². C. S ⁴r². D. S ³r². Lời giải

Chọn C

Diện tích của mặt cầu là S ⁴r².

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r5cmvà có chiều cao h10cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. ^50



^cm2



_{. B .} ^100



^cm2



_{. C.} ^{50 cm}



²



_{. D.} ^{100 cm}



²



_.

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng ^{Sxq  2 rl}  2 .5.10^{100 cm}



²



_.

Câu 25. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^I



^5;0;5



là trung điểm của đoạn ^MN, biết ^M



^{1; 4;7}



_.

Tìm tọa độ của điểm ^N .

A. ^N



^{10; 4;3}



_{. B.} ^N



^{ 2; 2;6}



_{. C.} ^N



^{11; 4;3}



_{. D.} ^N



^{11; 4;3}



_.

Lời giải Chọn D



^5;0;5



I là trung điểm của đoạn ^MN nên ta có

2 2 2

  



  



  



M N

I

M N

I

M N

I

x x x

y y y

z z z

2 2 2

 



  

  



N I M

N I M

N I M

x x x

y y y

z z z

 

 

2 5 1

2.0 4 2.5 7

  



   

  



N N N

x y z

11 4 3

  

 

 



N N N

x y

z ^N



^{11; 4;3}



_.

Câu 26. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x4y6z 3 0}_{. Tâm của}

 

^S _có

tọa độ là

A.



^{2;4; 6}



_B.



^{2; 4;6}



_C.



^{1; 2;3}



_D.



^{1;2; 3}



Lời giải Chọn C

Mặt cầu

 

^{S :x2y2 z22ax2by2cz d 0} có tâm là ^I



^{  a b c; ;}



Suy ra, mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x4y6z 3 0} có tâm là ^I



^{1; 2;3}



_.

Câu 27. Xác định m để mặt phẳng ^{( ) : 3P x4y2z m 0} đi qua điểm ^{A(3;1; 2).}

A. m 1. B. m1. C. m9. D. m 9.

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng ^{( ) : 3P x4y2z m 0} đi qua điểm ^{A(3;1; 2)} khi và chỉ khi 3.3 4.1 2.( 2)     m 0 m 1.Vậy m 1.

Câu 28. Trong không gian ^Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm ^A



^0;4;3



_và ^B



^{3; 2;0}



_?

A. u1



1; 2;1 .



B

. u2  



1; 2;1 .



C. u3 



3; 2; 3 . 



D. u4 



3;2;3 .



Lời giải Chọn B

Ta có AB



3; 6; 3    



3. 1; 2;1

 

 3 .u2

Do đó, đường thẳng qua hai điểm ^{A B,} có một vectơ chỉ phương là u² .

Câu 29. Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1, 2, 3,…, 9. Rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một thẻ và nhân số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là

A.

5

9 . B.

25

36 . C.

1.

2 D .

13 18 . Lời giải

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu: ⁿ

 

^{   9 8 72}_.

Gọi A là biến cố: “tích nhận được là số lẻ”.

 

^{5 4 20}

n A    n A( ) 72 20 52   .

 xác suất biến cố A :

( ) 52 13

( ) .

( ) 72 18 P A n A

 n  



Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng



^{ ;}



_?

A. y x ⁴3x². B.

2 1 y x

x

 

 . C. y3x³3x2. D. y2x³5x1. Lời giải

Chọn C

Hàm số y3x³3x2 có TXĐ: D= ¡ . 9 2 3 0,

y  x    x  , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ;}



_.

Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{y 4x2} là

A. 2. B. 0. C. 4. D. 1.

Lời giải Chọn A

• Tập xác định: ^{D }



^2;2



• Ta có: ²

' 4

y x

x

 

 ^{ y    0 x 0}



^2;2



• Ta có:

   

 

^{ 2;2}

2 2 0

max 2

0 2

y y

y ^ y

  

  

 

 .

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

e 1

x

  

   là

A.  B.



^;0



_C.



^{0; }



_D.



^{0; }



Lời giải Chọn B

Vì e 1

 ^ _nên ^{e e}

e e

1 log log 1 0

x x

x

 

 

        

   

    .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ^{S  }



^;0



_.

Câu 33. Cho ¹

 

2

d 3

f x x







. Tính tích phân ¹

 

2

2 1 d

I f x x







   .

A. 9 . B. 3 . C. 3 . D. 5 .

Lời giải Chọn C

Ta có ¹

 

2

2 1 d

I f x x







   ¹

 

¹

2 2

2 f x xd dx

 









¹

6 x_2 3

   . Câu 34. Tính môđun của số phức ^z biết ^{z }



^{4 3 1 i}

 

^i



_.

A

. ^{z 5 2} B. ^{z  2} C. ^{z 25 2} D. ^{z 7 2} Lời giải

Chọn A



^{4 3 1}

  

z   i i  7 i   z 7 i ^{ z 5 2}.

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB BC a  ,

' 3

BB a . Tính góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng



^{BCC B }



_.

A. 45. B . 30. C. 60. D. 90. Lời giải

Chọn B

C B

A

C'

B' A'

Hình lăng trụ đứng ABC A B C.    nên ^BB



^{A B C  }



_{BBA B A B BB}

 

¹

Bài ra có ABBC A B B C .

Kết hợp với

 

^{1 A B }



^{BCC B }



^



^{A B BCC B ;}



^{ }

 

^{A BB }

 



^



^

tan A B BCC B ;   tanA BB 

  ^{ A B}_BB^{ }_ ^_a^a₃ ^{ 1}₃ ^



^{A B BCC B ;}



^{ }

 

^{ 30} _.

Câu 36. Cho hình chóp .S ABCcó đáy là tam giác vuông cân tại C BC a,  _{, SA}vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SBC



_bằng

A. 2a _B.

2 2 a

C. 2 a

D.

3 2 a Lời giải

Chọn B

a a

a

//

//

A

C

B S

H

Vì ^{BC AC BC}



^SAC



BC SA

   

 

 .

Khi đó



^SBC

 

^{ SAC}



theo giao tuyến là SC.

Trong



^SAC



^, _{kẻ AH SCtại H suy ra} ^{AH }



^SBC



_{tạiH .}

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SBC



_{bằng AH.}

Ta có AC BC a  ,SA a nên tam giác SAC vuông cân tạiA_. Suy ra

1 1

2 2 2

AH  SC a .

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm ^I



^{1; 4;3}



_{và đi qua}

điểm ^A



^{5; 3;2}



_.

A.



^x1

 

^{2 y4}

 

^{2 z3}



^{2 18}_{. B.}



^x1

 

^{2 y4}

 

^{2 z3}



^{2 16}_.

C.



^x1

 

^{2 y4}

 

^{2 z3}



^{2 16}_{. D.}



^x1

 

^{2 y4}

 

^{2 z3}



^{2 18}_.

Lời giải Chọn D

Mặt cầu có tâm ^I



^{1; 4;3}



và đi qua điểm ^A



^{5; 3;2}



nên có bán kính R IA 3 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:



^x1

 

^{2 y4}

 

^{2 z3}



^{2 18}_.

Câu 38. Phương trình trung tuyếnAM của tam giácABCvớiA(3;1; 2), ( 3; 2;5), (1;6; 3)B  C  là

A.

1 1 3 8 4

x t

y t

z t

  

   

  

 B.

1 4 3 3 4

x t

y t

z t

  

   

  

 C.

3 4 1 3 2

x t

y t

z t

  

  

  

 D.

1 3 3 4 4

x t

y t

z t

  

   

  

 Lời giải

Chọn C

Ta có ^{M( 1; 4;1)} là trung điểm của BC nên AM qua A và nhận^{AM( 4;3; 1) }



làm VTCP

Phương trình trung tuyến

3 4

: 1 3

2

x t

AM y t

z t

  

  

  



Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

. Đồ thị hàm ^{y f x}

 

như hình vẽ

-

2

-11 y

x O

Đặt ^{h x}

 

^{3f x}

 

^x33x. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

 

[ 3; 3]

max ( ) 3 1h x f





. B.

 

[ 3; 3]

max ( ) 3h x f 3

  

. C. ^{max ( ) 3}_{[ 3; 3]}^{h x  f}

 

³

. D.

 

[ 3; 3]

max ( ) 3h x f 0

 

. Lời giải

Ta có: ^{h x}

 

^{3f x}

 

^{3x23h x}

 

^3_^{f x}

 

^



^x21



^_.

Đồ thị hàm số y x ²1 là một parabol có toạ độ đỉnh ^C



^{0; 1}



_{, đi qua} ^A



^{ 3 ; 2}



_, ^B



^{3 ; 2}



_.

Từ đồ thị hai hàm số ^{y=f x¢}

( )

_và y x ²1 ta có bảng biến thiên của hàm số ^{y h x}

 

_.

-

h(x) h'(x)

x 0

0

Với ^h

 

^{ 3 3f}

 

^{ 3} _, ^h

 

^{3 3f}

 

³ _.

Vậy

( )

[ 3; 3]

max ( )h x 3f 3

-

= -

. Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 1

(3 9)(3 ) 3 1 0

27

x  x  x  

chứa bao nhiêu số nguyên ?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Lời giải Chọn B

Điều kiện 3^x1  1 0 3^x1   1 x 1_.

+ Ta có x 1 là một nghiệm của bất phương trình.

+ Với x 1, bất phương trình tương đương với

2 1

(3 9)(3 ) 0

27

x  x 

.

Đặt t 3^x 0_{, ta có}

2 1

( 9)( ) 0

t  t27  1

( 3)( 3)( ) 0 t t t 27

    

3

1 3

27 t

t

  

 

  

 _.