[ET] ĐỀ-28-PHÁT-TRIỂN-ĐỀ-MINH-HỌA-THI-TN-THPT-2020-2021-GV.docx

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO --- PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 28

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

A. 480. B. 24. C. 48. D. 60.

Câu 2. Cho một dãy cấp số nhân

 

un có ¹ 1 u 2

và u² 2. Giá trị của u⁴ bằng

A. 32 . B. 6 . C.

1

32 . D.

25 2 . Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.



^2;0



_{. B.}



^{ 2; 1}



_{. C.}



^3;



_{. D.}



^{ 1;}



_.

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2.

Câu 5. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của ^{f x}

 

_{như sau:}

Hàm số ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 1 y 1

  x

 là đường thẳng

A. ^x1. B. ^{y 1}. C. ^y1. D. ^y0.

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 7. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x

-1 O

y

-1 1 1

A. y 2x⁴4x²1. B. y x ⁴2x²1. C. y  x⁴ 4x²1. D. y  x⁴ 2x²1. Câu 8. Đồ thị hàm số

4

2 3

2 2

y x x 

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. ⁴ B. 3 C. 2 D. 0

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, ^ln

 

^ea _bằng

A. 1aln . B. 1lna. C. 1lna. D. 1 ln lna. Câu 10. Đạo hàm của hàm số y^x là

A. x^x1. B. ln

x

 _{. C.} ^x. D. ^xln . Câu 11. Với ^a là số thực tuỳ ý, ³ a⁵ bằng

A. a³. B.

3

a5. C.

5

a3. D. a². Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình 3^x43x2 81 bằng

A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 0 .

Câu 13. Nghiệm của phương trình 1 log 2



x 1



3 là

A. ^x3. B. ^x1. C. ^x7. D. ^x4.

Câu 14. Cho hàm số ^{f x}

 

^{4x32021}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



^{f x x}

 

^{d 4x42021x C} _{. B.}



^{f x x x}

 

^{d  42021x C} _.

C.



^{f x x x}

 

^{d  42021}_{. D.}



^{f x x x}

 

^{d  4C}_.

Câu 15. Cho hàm số ( ) sin 3f x  x1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

( )d 1cos 3

f x x3 x x C 



_{. B.}



^{f x x( )d  1}₃^{cos3x x C } _.

C.



f x x( )d 3cos3x x C  _{. D.}



^{f x x( )d  3cos3x x C } _.

Câu 16. Nếu ²

 

1

d 3

f x x







và ³

 

1

d 2

f x x





 

thì ³

 

2

d f x x



bằng

A. 1. B. ⁵. C. ^5. D. 1.

Câu 17. Tích phân

ln 3

0 xd



e x

bằng

A. 2 . B. 3 . C. ^e. D. e1. Câu 18. Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của ^{z 2 3i} là

A. 1. B. ⁵. C. ^5. D. 1.

Câu 19. Cho hai số phức z¹ 3 5ivà z²   6 8i. Số phức liên hợp của số phức z²z¹là A.  9 13i. B.  3 3i. C.  3 3i. D.  9 13i.

Câu 20. Cho số phức z  2 i. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức ^{w iz} trên mặt phẳng toạ độ?

A. ^M



^{ 1; 2 .}



_B. ^P



^{2;1 .}



_C. ^N

 

^{2;1 .} _D. ^Q

 

^{1;2 .}

Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 60cm và chiều cao bằng 12cm . Thể tích của khối chóp² đó bằng

A. 720cm .³ B. 240cm .³ C. 120 cm .³ D. 204cm .³ Câu 22. Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh bằng 3a là

A. 27a³. B. 9a³. C. 3a³. D. 81a³.

Câu 23. Khối cầu có bán kính bằng 3a có thể tích bằng A.

4 3

3

a

. B. 36a³. C. 12a³. D. 4a². Câu 24. Cho khối trụ có chiều cao bằng ⁶ và bán kính đáy bằng ³. Thể tích của khối trụ bằng

A. 27 _{. B.} 108 _{. C.} 18_{. D.} 54_.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^3;1;2



. Tọa độ điểm M đối xứng với điểm A qua trục Oz là

A. ^M



^{0;0; 2}



_{. B.} ^M



^0;0;2



_{. C.} ^M



^{3; 1; 2}



_{. D.} ^M



^3;1;0



_.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, gọi I là tâm của mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x4z 1 0}_{. Độ dài}

đoạn OI (với O là gốc tọa độ) bằng

A. 5 . B. 5 . C. 6 . D. 6 .

Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^P _{đi qua} ^M



^{0; 1; 4}



và vuông góc với đường thẳng

1 5

: 1 3 1

x y z

  

 có phương trình là

A. x3y z  7 0. B. x3y z  7 0. C. x3y z  7 0. D. x3y z  7 0. Câu 28. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^P qua ba điểm ^A



^{1;1;0 ,}

 

^{B 0;1; 2 ,}

 

^{C 0;0;0}



_{có một}

vectơ pháp tuyến là

A.



^2;2;1



_{. B.}



^2;2;1



_{. C.}



^{2; 2;1}



_{. D.}



^{2;2; 1}



_.

Câu 29. Có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ rồi cộng số ghi trên 3 thẻ với nhau. Xác suất để kết quả thu được là một số chẵn bằng

A.

1

12 . B.

1

4 . C.

1

3 . D.

1 2 . Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó

A.

3 ^x y e

     . B.

2 1

3 y x

x

 

 . C. ¹²

log

y x

. D. y x ⁴2x²1. Câu 31. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

  

^{ 1 x x}

 

^1

 

^{2 x4 ,}



^{ x}  . Giá trị nhỏ nhất của

hàm số đã cho trên đoạn



^1;4



_bằng

A. ^f

 

^1 _{. B.} ^f

 

¹ _{. C.} ^f

 

² _{. D.} ^f

 

⁴ _.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

2

1 4

3 3

x x x -

æö÷ -

ç ÷ >

ç ÷çè ø là

A.



^{  ; 2}

 

^2;



_{. B.}



^2;



_{. C.}



^2;2



_{. D.}



^{ ; 2}



_.

Câu 33. Biết

1

 

2 0

2 3 d 13

f x x x

   

 



. Khi đó giá trị của tích phân

2

 

0

d f x x



bằng

A.

13

2 . B. 26 . C. 12 . D. 24 .

Câu 34. Biết số phức ^z thỏa z2z 9 2i. Tính mô đun của số phức w z ² 2 8i.

A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 .

Câu 35. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Biết SA2a 3 và SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng

A. 30a 5. B. 6a. C. a 30. D.

30 5 a

.

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , AA 2a . Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng



^{A BC}



_.

A.

2 5 5

a

. B. 2 5a. C.

5 5 a

. D.

3 5 5

a .

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^S đi qua hai điểm ^A



^{1;1; 2 ,}



^B



^3;0;1



_và

có tâm thuộc trục Ox. Phương trình của mặt cầu

 

^S _là:

A.



^x1



^{2y2z2  5}_{. B.}



^x1



^{2y2z2 5}_.

C.



^x1



^{2y2z2 5}_.D.



^x1



^{2y2z2  5}_.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{ 1; 3;2}



và mặt phẳng

 

^{P x: 2y3z 4 0}_{, Đường}

thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng

 

^P có phương trình là A.

1 3 2

1 2 3

x  y  z

 . B.

1 3 2

1 2 3

x  y  z

  .

C.

1 3 2

1 2 3

x  y  z

  . D.

1 2 3

1 2 3

x  y  z

  .

Câu 39. Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số ^{y mx 4}



^m2



^{x2 1 2m} chỉ có một cực trị:

A. ^m2. B. ^{0 m 2}. C.

0 2 m m

 

  . D. m0.

Câu 40. Cho phương trình ^log2



^{x x21 .log}

 

^{5 x x2 1}



^logm



^{x x21 .}



Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2 ?

A. 9 . B. 4 . C. 1. D. 10 .

Câu 41. Cho hàm số

 

^{3 2 khi 0 1}

4 khi 1 2

x x

y f x

x x

  

  

  

 . Tính tích phân

2

 

0

d f x x



.

A.

7

2 . B. 1. C.

5

2 . D.

3 2 .

Câu 42. Gọi số phức z a bi  ,



^{a b,} 



thỏa mãn z 1 1 và



^{1i z}

  

^1 có phần thực bằng 1 đồng thời ^z không là số thực. Khi đó .a b bằng:

A. a b.  2. B. a b. 2. C. a b. 1. D. a b.  1. Câu 43. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên

3 2 SA a

vuông góc với đáy



^ABC



. Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng



^SBC



_và



^ABC



_{bằng 60}. Tính thể tích V của khối chóp .S ABC.

A.

3 3

24 V  a

. B.

3 3 3

8 V  a

. C.

3 3

8 V a

. D.

3 3

12 V  a

.

Câu 44. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

256

3 m , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để³ xây bể là 500000 đồng/m . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí³ thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A. 48 triệu đồng. B. 47 triệu đồng. C. 96 triệu đồng. D. 46 triệu đồng.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x: 2y z  4 0} và đường thẳng

1 2

: 2 1 3

x y z

d  

  . Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

 

^P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

A.

1 1 1

5 1 3

x  y  z

  . B.

1 1 1

5 1 3

x  y  z

 . C.

1 1 1

5 1 2

x y z

 

 . D.

1 3 1

5 1 3

x y z

 

 .

Câu 46. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên đạo hàm như hình vẽ sau:

Hỏi số điểm cực trị tối đa của hàm ^{y 2 f x}



^22x



^2021 bằng bao nhiêu?

A. 29 . B. 23. C. 15 . D. 31.

Câu 47. Cho phương trình ^{2 .2sin2 3.} _cos¹ ₂ ^{2 8.4cos 2 cos}



¹



^{1 .3 2 1}

9 3

m

m x x cos x

x_ m cos x x   ^

          (1). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

 

¹ có nghiệm thực?

A. 3 . B. 5. C. 7 . D. 9 .

Câu 48. Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị

 

^C như hình vẽ.

Biết rằng đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ x x x¹, ,^{2 3} theo thứ tự lập thành cấp số cộng và x³ x¹ 2 3. Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

^C _{và trục Ox là}

S, diện tích S¹ của hình phẳng giới hạn bởi các đường ^{y f x}

 

^1_, ^{y f x}

 

^1_, x x ₁ và x x 3 bằng

A. S2 3. B. S4 3. C. 4 3 . D. 8 3 .

Câu 49. Cho hai số phức ,z w thỏa mãn ^{z2 4 z2 }



^{5 2i z}



^10i _và w  3 i 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z w

bằng

A. 10 . B.

47 5

116 

. C.

47

116 . D. 10 5.

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x y z:    4 0} và hai điểm



^{2;2;4 ,}

 

^{2;6;6 .}



A  B

Gọi M là điểm di động trên (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài OM. Giá trị của biểu thức ^a2b2 bằng

A. 4 61. B. 104. C. 122. D. 4 52.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.D

11.C 12.D 13.A 14.B 15.B 16.C 17.A 18.B 19.D 20.A

21.B 22.A 23.B 24.D 25.C 26.B 27.A 28.C 29.D 30.A

31.B 32.C 33.D 34.C 35.D 36.A 37.B 38.C 39.C 40.C

41.A 42.C 43.C 44.A 45.A 46.D 47.B 48.C 49.D 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 28 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Người làm : Nguyễn Thanh Hải

Facebook : Thanh Hải Nguyễn

Email : nguyenthanhhai.maths@gmail.com

Câu 1. Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

A. 480. B. 24. C. 48. D. 60.

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn B

Áp dụng quy tắc cộng:

Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8 6 10 24.   Câu 2. Cho một dãy cấp số nhân

 

un có ¹

1 u 2

và u² 2. Giá trị của u⁴ bằng

A. 32 . B. 6 . C.

1

32 . D.

25 2 . Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn A

Dãy cấp số nhân đã cho có công bội

2 1

u 4 q u 

Suy ra số hạng

4 1 3 1

. .64 32.

u u q  2 

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.



^2;0



_{. B.}



^{ 2; 1}



_{. C.}



^3;



_{. D.}



^{ 1;}



_.

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn B

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2.

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn B

Câu 5. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của ^{f x}

 

_{như sau:}

Hàm số ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn A

Lý thuyết.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 1 y 1

  x

 là đường thẳng

A. ^x1 . B.^{y 1} . C.^y1. D. ^y0 . Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn C

Câu 7. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

-1 O

y

-1 1 1

A. y 2x⁴4x²1. B. y x ⁴2x²1. C. y  x⁴ 4x²1. D. y  x⁴ 2x²1.

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn A

Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm ^A



^{0; 1}



_; ^B

 

^1;1 _và ^C



^1;1



Xét

4 2

2 4 1

y  x  x 

Thế tọa độ điểm ^A



^{0; 1}



thỏa mãn; thế tọa độ điểm ^B

 

^1;1 _{: 1 2.1 4.1 1 }

Thế tọa độ điểm ^C



^1;1



_{thỏa mãn.}

Câu 8. Đồ thị hàm số

4

2 3

2 2

y x x 

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. ⁴ B. 3 C. 2 D. 0

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:

4

2 3

2 2 0

x x

    _{4 2}

2 3 0

x x

   

2 2

1 3 x x

  

     x 3. Phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm.

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, ^ln

 

^ea _bằng

A. 1aln . B. 1lna. C. 1lna. D. 1 ln lna. Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn C

Ta có: ^ln

 

^{ea lnelna  1 lna}_.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y^x là A. x^x1. B. ln

x

 _{. C.} ^x. D. ^xln . Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn D

Ta có: y ^xln.

Câu 11. Với ^a là số thực tuỳ ý, ³ a⁵ bằng

A.a³. B.

3

a5. C.

5

a3. D. a². Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn C

Với số thực a ta có

5 3 a5 a3.

Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình 3^x43x2 81 bằng

A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 0 .

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn D

Ta có 3^x43x2 813^x43x2 3⁴  x⁴ 3x² 4

2 2

1 4 x

x

  

    x²    4 x 2. Vậy tổng các nghiệm của phương trình

4 2

3^{x }3^x 81 bằng 0 . Câu 13. Nghiệm của phương trình 1 log 2



x 1



3 là

A. ^x3. B. ^x1. C. ^x7. D. ^x4.

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn A

Ta có: 1 log 2



x 1



3log2



x 1



2   x 1 4 x 3.

Câu 14. Cho hàm số ^{f x}

 

^{4x32021}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



^{f x x}

 

^{d 4x42021x C} _{. B.}



^{f x x x}

 

^{d  42021x C} _.

C.



^{f x x x}

 

^{d  42021}_{. D.}



^{f x x x}

 

^{d  4C}_.

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn B

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:



^{f x x}

 

^{d }

 

^{4x32021 d}



^{x x 42021x C} _.

Câu 15. Cho hàm số ( ) sin 3f x  x1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

( )d 1cos 3

f x x3 x x C 



_{. B.}



^{f x x( )d  1}₃^{cos3x x C } _.

C.



f x x( )d 3cos3x x C  _{. D.}



^{f x x( )d  3cos3x x C } _.

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn B

Ta có



^{f x x( )d }

 

^{sin 3x1}



^dx  ¹3^{cos 3}x x C  . Câu 16. Nếu

2

 

1

d 3

f x x







và

3

 

1

d 2

f x x





 

thì

3

 

2

d f x x



bằng

A. 1. B. ⁵. C. ^5. D. 1.

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn C

Ta có:

     

3 1 3

2 2 1

d d d

f x x f x x f x x





 

  

     ₃

 

_{2 5} Câu 17. Tích phân

ln 3

0 xd



e x

bằng

A. 2 . B. 3 . C. ^e. D. e1.

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn A

Ta có:

ln 3 ln 3

0 0

xd x

e x e



eln3 e0 2.

Câu 18. Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của ^{z 2 3i} là

A. 1. B. ⁵. C. ^5. D. 1.

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn B

Số phức liên hợp là ^{z 2 3i}. Do đó tổng cần tìm bằng ⁵.

Câu 19. Cho hai số phức z¹ 3 5ivà z²   6 8i. Số phức liên hợp của số phức z²z¹là A.  9 13i. B.  3 3i. C.  3 3i. D.  9 13i.

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn D

Số phức z2   z1



6 8i

 

 3 5i



  9 13i . Vậy số phức liên hợp của số phức z²z¹ là 9 13  i .

Câu 20. Cho số phức z  2 i. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức ^{w iz} trên mặt phẳng toạ độ?

A. ^M



^{ 1; 2 .}



_B. ^P



^{2;1 .}



_C. ^N

 

^{2;1 .} _D. ^Q

 

^{1; 2 .}

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn A

Ta có ^{w iz i}      



^{2 i}



^{1 2i}

.

Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 60cm và chiều cao bằng 12cm . Thể tích của khối chóp² đó bằng

A. 720cm .³ B. 240cm .³ C. 120 cm .³ D. 204cm .³ Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn B

Ta có

1 .

V 3B h 1 ³

.60.12 240cm

3 

.

Câu 22. Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh bằng 3a là

A. 27a³. B. 9a³. C. 3a³. D. 81a³.

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn A

Ta có ^{V }

 

^{3a 3 27a3}_.

Câu 23. Khối cầu có bán kính bằng 3a có thể tích bằng A.

4 3

3

a

. B. 36a³. C. 12a³. D. 4a². Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn B

Câu 24. Cho khối trụ có chiều cao bằng ⁶ và bán kính đáy bằng ³. Thể tích của khối trụ bằng

A. 27 _{. B.} 108 _{. C.} 18_{. D.} 54_.

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn D

Ta có V r h² .3 .6 54²  .

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^3;1;2



. Tọa độ điểm M đối xứng với điểm A qua trục Oz là

A. ^M



^{0;0; 2}



_{. B.} ^M



^0;0;2



_{. C.} ^M



^{3; 1; 2}



_{. D.} ^M



^3;1;0



_.

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn C

Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên ^OzI



^0;0;2



_.

Do I là trung điểm của AM nên ^M



^{3; 1; 2}



_.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, gọi I là tâm của mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x4z 1 0}_{. Độ dài}

đoạn OI (với O là gốc tọa độ) bằng

A. 5 . B. 5 . C. 6 . D. 6 .

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn B

Ta có ^I



^1;0;2



_{. Suy ra} ^{OI }

 

^{1 20222  5}_.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^P _{đi qua} ^M



^{0; 1; 4}



và vuông góc với đường thẳng

1 5

: 1 3 1

x y z

  

 có phương trình là

A. x3y z  7 0. B. x3y z  7 0. C. x3y z  7 0. D. x3y z  7 0. Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn A

Đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là ^u



^{1;3; 1}



_.

Vì  vuông góc với

 

^P _nên

 

^P có một vectơ pháp tuyến là ^{n u  }



^{1;3; 1}



_.

Mặt phẳng

 

^P _qua ^M



^{0; 1;4}



và có một vectơ pháp tuyến là ^{n u  }



^{1;3; 1}



_{có phương}

trình là



^{x 0}

 

^{3 y  1}

 

^{z 4}



^0 x 3y z  7 0 .

Câu 28. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^P qua ba điểm ^A



^{1;1;0 ,}

 

^{B 0;1; 2 ,}

 

^{C 0;0;0}



_{có một}

vectơ pháp tuyến là

A.



^2;2;1



_{. B.}



^2;2;1



_{. C.}



^{2; 2;1}



_{. D.}



^{2;2; 1}



_.

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn C

Ta có ^{AB }



^{1;0; 2 ,}



^{AC  }



^{1; 1;0}



_.

Suy ra

 

^P có một vectơ pháp tuyến là ^n_^{ AB AC, }_^



^{2; 2;1}



.

Câu 29. Có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ rồi cộng số ghi trên 3 thẻ với nhau. Xác suất để kết quả thu được là một số chẵn bằng

A.

1

12 . B.

1

4 . C.

1

3 . D.

1 2 . Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn D

Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ 12 tấm thẻ thì có C¹²³ cách.

Từ 1 đến 12 có 6 số lẻ và 6 số chẵn.

Để tổng 3 số trên 3 tấm thẻ là số chẵn thì có 2 trường hợp:

- Trường hợp 1: 3 tấm mang số chẵn có C⁶³ cách.

- Trường hợp 2: 1 tấm mang số chẵn và 2 tấm mang số lẻ có C C⁶¹. ⁶² cách.

Vậy xác suất để kết quả thu được là số chẵn bằng

3 1 2

6 6 6

3 12

. 1

2 C C C

C

 

. Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó

A.

3 ^x y e

     . B.

2 1

3 y x

x

 

 . C. ¹²

log

y x

. D. y x ⁴2x²1. Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn A

Xét phương án A: có 3 1 e 

nên đồng biến trên tập xác định.

Xét phương án B: có

 

²

5 0 3

y 3 x

   x   

 nên nghịch biến trên tập xác định.

Xét phương án C: có

1 1

a 2 

nên nghịch biến trên tập xác định.

Xét phương án D: có ^{y 2x x}



^22



^{  0 x 0}. Đạo hàm đổi dấu khi x qua 0 nên không đồng biến trên tập xác định.

Câu 31. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

  

^{ 1 x x}

 

^1

 

^{2 x4 ,}



^{ x}  . Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^1;4



_bằng

A. ^f

 

^1 _{. B.} ^f

 

¹ _{. C.} ^f

 

² _{. D.} ^f

 

⁴ _.

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long

Chọn B

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^1;4



_bằng ^f

 

¹ _.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

2

1 4

3 3

x x x -

æö÷ -

ç ÷ >

ç ÷çè ø là

A.



^{  ; 2}

 

^2;



_{. B.}



^2;



_{. C.}



^2;2



_{. D.}



^{ ; 2}



_.

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn C

Ta có

2

1 4

3 3

x x x -

æö÷ -

ç ÷ >

ç ÷çè ø     x² x x 4 x²     4 0 2 x 2.

Câu 33. Biết

1

 

2 0

2 3 d 13

f x x x

   

 



. Khi đó giá trị của tích phân

2

 

0

d f x x



bằng

A.

13

2 . B. 26 . C. 12 . D. 24 .

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn D

Ta có

1

 

2 0

2 3 d 13

f x x x

   

 



¹

 

³¹0

0

2 d 13

f x x x





  ¹

 

0

2 d 12

f x x







. Đặt t2xdt2dx.

Đổi cận

0 0

1 2

x t

x t

  

   

 .

Khi đó

   

1 2

0 0

2 d 1 d

f x x 2 f t t

 

12 ²

 

0

d 24

f x x







.

Câu 34. Biết số phức ^z thỏa ^{z2z 9 2i}. Tính mô đun của số phức w z ² 2 8i.

A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 .

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn C

Đặt ^{z x yi x y }



^{, }



.

Ta có ^{x yi 2}



^{x yi}



^{ 9 2i 3 9}2 ³2

x x

y y

 

 

     . Suy ra z 3 2i. Khi đó



^{3 2}



^{2 2 8 3 4}

w  i    i i . Vậy

2 2

3 4 5

w    .

Câu 35. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Biết SA2a 3 và SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng

A. 30a 5. B. 6a. C. a 30. D.

30 5 a

. Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn D

Kẻ ^{OH SC H SC}



^



_(1).

Ta có ^{BD AC BD}



^SAC



BD SA

 

 

 

 .

Mà ^{OH }



^SAC



_{nên BDHO (2).}

Từ

   

^{1 , 2} _{suy ra OH} là đoạn vuông góc chung của BD và SC. Suy ra ^{d BD SC}



^,



^OH_.

Ta có hai tam giác vuông SAC và OHC đồng dạng (có góc C chung)

OH OC SA SC

 

  

²



²

2 2 .2 3

. 2

2 3 2 2

a a

OC SA

OH SC a a

  

 30

5

a

.

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , AA 2a . Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng



^{A BC}



_.

A.

2 5 5

a

. B. 2 5a. C.

5 5 a

. D.

3 5 5

a . Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn A

2a

a

B' A' C'

A C

B H

Dựng AH  A B . Ta có

 

BC AB

BC A AB BC AA

   

  BC AH

Vậy ^{AH }



^{A BC}



^{d A A BC}



^,



^

 

^{ AH}_.

Xét tam giác vuông A AB có ^{2 2 2}

1 1 1

AH  AA  AB



2 5 5 AH a

 

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S đi qua hai điểm A



1;1; 2 ,

 

B 3;0;1



và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình của mặt cầu

 

^S _là:

A.



^x1



^{2y2z2  5}_{. B.}



^x1



^{2y2z2 5}_.

C.



^x1



^{2y2z2 5}_{. D.}



^x1



^{2y2z2  5}_.

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn B

Tâm ^{I Ox I x}



^;0;0



_,

 

^S _{đi qua ,}A B nên:



¹



^{2 1 4}



³



^{2 0 1 1}



^1;0;0



IA IB  x    x      x I

. Bán kính của

 

^S _{là r IA  5.}

Phương trình của mặt cầu

 

^S _là:



^x1



^{2y2z2 5}_.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{ 1; 3;2}



và mặt phẳng

 

^{P x: 2y3z 4 0}_{, Đường}

thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng

 

^P có phương trình là A.

1 3 2

1 2 3

x  y  z

 . B.

1 3 2

1 2 3

x  y  z

  .

C.

1 3 2

1 2 3

x  y  z

  . D.

1 2 3

1 2 3

x  y  z

  .

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn C

Đường thẳng qua ^A



^{ 1; 3;2}



vuông góc với mặt phẳng

 

^{P x: 2y3z 4 0} nên có một vectơ chỉ phương ^{u }



^{1; 2; 3 }



, có phương trình:

1 3 2

1 2 3

x  y  z

  .

Câu 39. Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số ^{y mx 4}



^m2



^{x2 1 2m} chỉ có một cực trị:

A. ^m2. B. ^{0 m 2}. C.

0 2 m m

 

  . D. m0. Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn C

* Nếu m0 thì y 2x²1 là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị.

* Khi m0, ta có: ^{y' 4 mx32}



^m2



^{x2 2x mx}_ ^2



^m2



^_; ²

0

' 0 2

2 x

y m

x m

 

   

 .

Để hàm số có một cực trị khi 2 2

0 0

2 m m

m m

 

     .

Kết hợp hai trường hợp ta được

0 2 m m

 

  .

Câu 40. Cho phương trình ^log2



^{x x21 .log}

 

^{5 x x2 1}



^logm



^{x x21 .}



Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2 ?

A. 9 . B. 4 . C. 1. D. 10 .

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn C

Điều kiện xác định: x x²1  x 1.

Đặt ^tlog2



^{x x21}



_thì ^{1 22 1 .}1 ln 2¹ x

t x

x x

 

   

 

2

2 2

1 1

.ln 2

1 1

x x

x x x

  

  

2

1 0

1ln 2 x

  

 BBT:

Do x2^{ t log 22}



^{ 3}



_.

Phương trình trở thành ⁵

.log 2 log 1 2

t

m t

t 

.log 25 log 2_m

t   ⁵ 1

log m

  t

Ycbt ^{log5m log 22}



^{1 3}



_{ m 5}^{log 221 3}_{. Do m}^* _{và m1 nên m2.}

Câu 41. Cho hàm số

 

^{3 2 khi 0 1}

4 khi 1 2

x x

y f x

x x

  

  

  

 . Tính tích phân

2

 

0

d f x x



.

A.

7

2 . B. 1. C.

5

2 . D.

3 2 . Lời giải

GVSB: Nguyễn Hữu Nam; GVPB: Nguyễn Thảo Linh Chọn A

Ta có

2

 

0

d f x x



¹

 

²

 

0 1

d d

f x x f x x









¹

 

^{2 2}

 

0 1

3x dx 4 x xd











2 2

3 2

1 1

3 4

3 2

x x

 x 

    

  7

 2 . Câu 42. Gọi số phức z a bi  ,



^{a b,} 



thỏa mãn z 1 1

và



^{1i z}

  

^1 có phần thực bằng 1 đồng thời ^z không là số thực. Khi đó .a b bằng:

A. a b.  2. B. a b. 2. C. a b. 1. D. a b.  1. Lời giải

GVSB: Nguyễn Hữu Nam; GVPB: Nguyễn Thảo Linh Chọn C

Theo giả thiết z 1 1 thì



^a1



^{2b2 1}_.

Lại có



^{1i z}

  

^1 có phần thực bằng 1 nên a b 2.

Giải hệ có được từ hai phương trình trên kết hợp điều kiện ^z không là số thực ta được a1, 1

b .

Suy ra .a b1. Trình bày lại

Theo giả thiết z 1 1

thì



^a1



^{2b2 1}

 

¹ _.

Lại có



^{1i z}

  

^{ 1}



^{a b  1}

 

^{a b 1}



ⁱ có phần thực bằng 1 nên

2 0 a b b

  

 

 

² _.

Giải hệ có được từ hai phương trình trên ta được a1,b1. Suy ra .a b1.

Câu 43. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên

3 2 SA a

vuông góc với đáy



^ABC



. Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng



^SBC



_và



^ABC



_{bằng 60}. Tính thể tích V của khối chóp .S ABC.

A.

3 3

24 V  a

. B.

3 3 3

8 V  a

. C.

3 3

8 V a

. D.

3 3

12 V  a

. Lời giải

GVSB: Nguyễn Hữu Nam; GVPB: Nguyễn Thảo Linh Chọn C