Đề thi THPTQG môn Toán trường THPT Phụ Dực - Thái Bình năm 2021 lần 1 có lời giải chi tiết

NHÓ M T OÁN V D – VDC NH Ó M T OÁN V D – VDC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC 2020– 2021 THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH

Môn: Toán

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình log₂x2 log₂



x1



là

A.



; 2



. B.



 ; 1



. C.



0;



. D. .

Câu 2: Cho khối lập phương có thể tích bằng 27. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng

A. 3 3 . B. 9 . C. 3. D. 3 .

Câu 3: Xét cấp số cộng

 

un ^,n^*, có u¹5, u² 8. Tìm số hạng u⁵.

A. u₅ 405. B. u₅ 17. C. u₅ 405. D. u₅17. Câu 4: Cho a là số dương khác 1. Khi đó log _aa bằng

A. 1

2. B. 2. C. a. D. a.

Câu 5: Nếu

   

2 2 0

3 4 d 4

f x f x x

    

 



^và

 

2 2

0

1 d 14

f x  x

 

 



^thì

 

2

0

d f x x



^bằng

A. 13 . B. 16 . C. 10 . D. 16.

Câu 6: Chop q, là các số thực thỏa mãn điều kiện log16 plog20qlog25



pq



. Tìm giá trị của p q. A. 8

5^{. B. 1}₂



^{1 5}



^{. C. 4}₅^{. D. 1}₂



^{ 1 5}



^.

Câu 7: Mặt cầu

 

^{S :x2 y2z22x4y6z20 có tâm I} và bán kính R là A. ^I



^{1; 2; 3 ;}



^{R16. B. I}



^{1; 2; 3 ;}



^R4.

C. ^I



^{1; 2; 3 ;}



^{R16. D. I}



^{1; 2; 3 ;}



^R4.

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 3^2x128.3^x 9 0 là A.



1; 2



. B.



 ; 1

 

 2;



. C. 1

3;9

 

 

 

. D.



^{1; 2}



^.

Câu 9: Cho hình trụ có đường cao h5cmbán kính đáy r3cm. Xét mặt phẳng

 

^P song song với trục của hình trụ và cách trục 2cm. Tính diện tích S của thiết diện hình trụ với mặt phẳng

 

^P

.

A. S 3 5 cm². B. S 5 5 cm². C. S 10 5 cm². D. S 6 5 cm². Câu 10: Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại B, ACB60, AC2, ^SA



^ABC



^,

1

SA . Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng A. 21

3 . B. 2 21

7 . C. 21

7 . D. 2 21

3 . Câu 11: Biết F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

¹

f x 2

 x

 thỏa mãn F

 

3 1. Tính F

 

0 . A. F

 

⁰ ^{ln 2 1} . B. F

 

⁰ ^{ln 2 1} . C. F

 

⁰ ^{ln 2}. D. F

 

⁰ ^{ln 2 3} .

NHÓ M T OÁN V D – VDC NH Ó M T OÁN V D – VDC

Câu 12: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x

 

. Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x1. B. Hàm số đạt cực đại tại x3. C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 . D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 .

Câu 13: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau. Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ 1;}



_. ^B.



^{ ; 1}



^{. C.}



^0;1



^{. D.}



^{1; 0}



^.

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SAa. Gọi M là điểm nằm trên cạnh CD. Tính thể tích khối S ABM.

A.

3 3

4

a . B.

2 3

2

a . C.

3

6

a . D.

3

2 a

.

Câu 15: Cho hai đường thẳng l và  song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh  là:

A. mặt trụ. B. mặt nón. C. mặt cầu. D. hình trụ.

Câu 16: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi s là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường ^{y f x}

 

^{,y 0,x 1 và x4}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

   

1 4

1 1

d d

S f x x f x x



 







^{. B.}

   

1 4

1 1

d d

S f x x f x x











^.

C.

   

1 4

1 1

d d

S f x x f x x











^{. D.}

   

1 4

1 1

d d

S f x x f x x



 







^.

Câu 17: Một tổ có 12 học sinh trong đó có 5 em nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó 3 học sinh. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có đúng 1 em nữ.

A. 7

12. B. 7

22. C. 21

44. D. 1

12.

N H ể M T OÁN V D – VDC NHểM T O Á N V D – VD C

Cõu 18: Khối bỏt diện đều cạnh 2a cú thể tớch bằng A.

8 3 2 3

a . B.

16 3 2 3

a . C. 8a³. D.

16 3

3 a .

Cõu 19: Một người muốn xõy một cỏi bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khụng nắp cú thể tớch bằng 256 ³

3 m , đỏy bể là hỡnh chữ nhật cú chiều dài gấp đụi chiều rộng. Giỏ thuờ nhõn cụng để xõy bể là 500 000đồng/1m². Nếu người đú biết xỏc định cỏc kớch thước của bể hợp lý thỡ chi phớ thuờ nhõn cụng sẽ thấp nhất. Hỏi người đú trả chi phớ thấp nhất để thuờ nhõn cụng xõy dựng bể đú là bao nhiờu?

A. 46 triệu đồng. B. 48 triệu đồng. C. 96 triệu đồng. D. 47 triệu đồng.

Cõu 20: Trong khụng gian tọa độ Oxyz, hỡnh chiếu của điểm ^M



^{3; 7;4}



trờn trục Oy là điểm



^{; ;}



H a b c . Khi đú giỏ trị của a b c  bằng:

A. 7. B. 7. C. 0. D. 4.

Cõu 21: Cho hàm số ^{y f x}

 

xỏc định, liờn tục trờn  và cú bảng biến thiờn như hỡnh bờn.

Trong cỏc khẳng định sau, khẳng định nào đỳng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1. B. Hàm số cú giỏ trị cực tiểu bằng 1.

C. Hàm số cú giỏ trị lớn nhất bằng 2 và giỏ trị nhỏ nhất bằng 3. D. Hàm số cú đỳng một cực tiểu và khụng cú cực đại.

Cõu 22: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 

P :x   y z 5 0. Tớnh khoảng cỏch dtừ ^M



^{1; 2;1}



đến mặt phẳng

 

^{P .}

A. 5 3

d 3 . B. 15

d 3 . C. 4 3

d  3 . D. 12

d 3 . Cõu 23: Tập xỏc định của hàm số ylog₂



x1



là

A.



1;10



. B.



1; 2



. C.



;1



. D.



1;



.

Cõu 24: Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC A B C.    cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, ABa, BC a 2 , AA a 3. Gúc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC bằng

A. 30. B. 45. C. 90. D. 60.

Cõu 25: Tỡm số giỏ trị nguyờn dương của tham số m để phương trỡnh cos 2x4 sinxm0 cú nghiệm trờn 0;

2

 

 

  .

A. 5 . B. 7 . C. 4. D. 6 .

Cõu 26: Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh đỏy 4a, chiều cao 3a. Tớnh diện tớch xung quanh S_xq của hỡnh nún.

A. S_xq 20a². B. S_xq 12a². C. S_xq 40a². D. S_xq 24a².

NHÓ M T OÁN V D – VDC NH Ó M T OÁN V D – VDC

Câu 27: Cho hàm số y



m1



x³5x²



3m x



3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^{y f}

 

^x có đúng 3 điểm cực trị?

A. 4. B. 3. C. 5. D. 1.

Câu 28: Gọi x x₁, ₂ là nghiệm của phương trình 7^x25x9 343. Tổng x₁x₂ là

A. 3 . B. 5 . C. 2. D. 4.

Câu 29: Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h20 cm, bán kính đáy r 25 cm. Mặt phẳng

 

P đi qua đỉnh của khối nón cách tâm O của đáy 12 cm . Khi đó diện tích thiết diện cắt bởi

 

^{P với khối}

nón bằng

A. 475



^cm2



^{. B. 500}



^cm2



^{. C. 550}



^cm2



^{. D. 450}



^cm2



^.

Câu 30: Cho

 

8

0

d 24

f x x



^{. Tính}

 

2

0

4 d

f x x



^.

A. 12 . B. 76. C. 6 . D. 36.

Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

xln



x2



.

A.

   

2 2

4 4

d .ln 2

2 4

x x x

f x x  x  C

   



^{. B.}

   

2 2

d .ln 2 4

2 4

x x x

f x x x  C

   



^.

C.

   

2 2

4 4

d .ln 2

2 2

x x x

f x x  x  C

   



^{. D.}

   

2 2

1 4

d .ln 2

2 4

x x x

f x x  x  C

   



^.

Câu 32: Cho hình hộp ABCD A B C D.     có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc BAD, DAA, A AB đều bằng 60. Tính thể tích V của tứ diện ACB D  theo a

A.

3 2

24

V  a . B.

3 2

12

V a . C.

3 2

36

V  a . D.

3 2

6 V a .

Câu 33: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^P qua điểm ^M



^{1; 2 3}



và nhận vectơ pháp tuyến



^{1; 1; 2}



n  

có phương trình là

A. x y 2z 9 0. B. x y 2z 9 0. C. 2x y 2z 9 0. D.   x y 2z 1 0. Câu 34: Cho hàm số f x

 

ax³bx²cx d và a0 có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ^{f x m}



^



^m có đúng 3 nghiệm phân biệt là

A.



^{2; 2}



^{. B.}



^1;1



^{. C.}



^{1; 2}



^{. D.}



^2;1



^.

NHÓ M T OÁN V D – VDC NH Ó M T OÁN V D – VDC

Câu 35: Cho hàm số yax³bx²cx d có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ab0,bc0,cd 0. B. ab0,bc0,cd0. C. ab0,bc0,cd0. D. ab0,bc0,cd 0. Câu 36: Hệ số của số hạng chứa x⁶trong khai triển đa thức của



^3x



^12là

A. 3⁶C₁₂⁷ . B. 3⁶C₁₂⁷ . C. 3⁶C₁₂⁶ . D. 3⁶C₁₂⁶ .

Câu 37: Trong không gian



Oxyz



, cho hai mặt phẳng

 

P :x2y3z 4 0 và

 

Q : 3x2y  z 1 0 . Phương trình mặt phẳng

 

^R đi qua điểm ^M



^1;1;1



và vuông góc với hai mặt phẳng

   

^{P , Q}

là

A. 4x5y2z 1 0. B. 4x5y2z 1 0. C. 4x5y2z 1 0. D. 4x5y2z 1 0.

Câu 38: Cho hàm số y f x

 

có xác định trên ^\ ^1 liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cậm đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 39: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1 1

y x

x

  

 là

A. x 1. B. y2. C. x 2. D. x0.

Câu 40: Cho ba mặt cầu có tâm lần lượt là O O O₁, ₂, ₃ đôi một tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng

 

^P lần lượt tại A A A₁, ₂, _3. Biết A A_{1 2}a A A; _{1 3}a A A; _{2 3} a 3. Gọi V là thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh O O O A A A₁, ₂, ₃, ₁, ₂, ₃; V là thể tích khối chóp A O O O₁. _{1 2 3}. Tính tỉ số thể tích V .

V



A. 1

4. B. 1

7. C. 1

5. D. 1

6.

N H Ó M T OÁN V D – VDC NHÓM T O Á N V D – VD C

Câu 41: Cho hàm số y f x

 

ax⁴bx³cx²d với a0 và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình

   

log2

f f x  m( Với m là tham số thực dương) có tối đa bao nhiêu nghiệm?

A. 18. B. 24. C. 20. D. 16.

Câu 42: Cho hàm số ^{f x}

 

^{, f}



^x



liên tục trên  và thỏa mãn

   

2

2 3 1

f x f x 4

   x

 . Tính

 

2

2

d I f x x







A. 20

 . B.

20

  C.

10

 . D.

10



Câu 43: Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2021 của tham số m để phương trình

   

6 4

log 2020xm log 1010x có nghiệm là

A. 2021 . B. 2023 . C. 2022 . D. 2024 .

Câu 44: Cho hai số thực a1,b1, biết phương trình a b^{x x21}1có hai nghiệm x₁, x₂. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

 

2 1 2

1 2

1 2

x x 4

S x x

x x

 

 

    

A. 4. B. ³4. C. 3 4³ . D. 3 2³ .

Câu 45: Cho hàm số y f x

 

ax³bx²cx d với a0 có đồ thị hàm số như hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số ^{y f}



^2x



^{3 là}

A.



^0;5



^{. B.}



^{0; 2}



^{. C.}



^{5; 6}



^{. D.}



^5;3



^.

Câu 46: Cho hàm số y f x

 

xác định trên



1;



thỏa mãn



x1

  

f x  f x

 

xe^x1 và f

 

2 e³ . Tính ⁷

 

1 5

e^x d f x_ x



^.

A. 2. B. 4. C. 5. D. 3.

6 2

-2 2

-2 y

x O

x y

2 1 -

0

1

N H Ó M T OÁN V D – VDC NHÓM T O Á N V D – VD C

Câu 47: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm thỏa mãn ^f

 

^{0 0, f}

 

^{2 2 và f}

 

^{x 2,  x . Biết}

rằng tập tất cả các giá trị của tích phân

 

2

0

d f x x



là khoảng ( ; )a b , tính b a

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 48: Cho hàm số y f x

 

ax³bx²cx d (a0). Hàm số ^{y f}

 

^x có đồ thị như hình vẽ sau

Gọi ;

16 16 a b

S  

  

  ^(với a b, là các số nguyên) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số ^{g x}

 

^{3f x}



^{3 x m}

 

^{ x3 x m}



^36



^{x62x42mx3x22mxm2}



^{2020 nghịch}

biến trên khoảng 1 1 2 2;

 

 

 ^{. Khi đó} ab bằng

A. 32. B. 4. C. 16. D. 8.

Câu 49: Cho ,x y0 thỏa 2xylog2



xyx



^x 8. Giá trị nhỏ nhất của Px²y A. 14 3 10

7

 . B. 2 3 1 . C. 3 4 1³  . D. 4 3 3³  .

Câu 50: Gọi ( )S là mặt cầu có đường kính AB10. Vẽ các tiếp tuyến Ax By, với mặt cầu

 

^{S sao cho}

AxBy. Gọi M là điểm di động trên Ax, N là điểm di động trên Bysao cho MN luôn tiếp xúc với mặt cầu

 

^S . Tính giá trị của tích AM BN.

A. AM BN. 20. B. AM BN. 100. C. AM BN. 10. D. AM BN. 50.

NHÓ M T OÁN V D – VDC NH Ó M T OÁN V D – VDC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC 2020– 2021 THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH

Môn: Toán

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C D B B D B D C C B C D C A B A C B A A A D B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A A B B C A D B A D D D B A B A A B C A A B A C D

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình log2x2 log2



x1



là

A.



^{; 2}



^{. B.}



^{ ; 1}



^{. C.}



^0;



^{. D. .}

Lời giải Chọn C

Điều kiện x0.

Phương trình đã cho

   

²

 

^{2 2}

2 2 2 2

log x2 log x1 log xlog x1  x x1 x   x 1 0 (luôn đúng).

Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm



0;



.

Câu 2: Cho khối lập phương có thể tích bằng 27. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng

A. 3 3 . B. 9 . C. 3. D. 3 .

Lời giải Chọn C

Gọi a là cạnh của khối lập phương.

Thể tích của khối lập phương là a³27a3. Câu 3: Xét cấp số cộng

 

un ^,n^*, có u¹5

, u² 8

. Tìm số hạng u⁵ .

A. u₅  405. B. u₅  17. C. u₅ 405. D. u₅ 17. Lời giải

Chọn D

Công sai của cấp số cộng là d u₂u₁3. Số hạng thứ năm là u₅u₁4d    5 4 3 17. Câu 4: Cho a là số dương khác 1. Khi đó log _aa bằng

A. 1

2. B. 2. C. a. D. a.

Lời giải

NHÓ M T OÁN V D – VDC NH Ó M T OÁN V D – VDC

Chọn B

Ta 1

2

log _a log 2

a

a a . Câu 5: Nếu

   

2 2

0

3 4 d 4

f x f x x

    

 



^và

 

2 2

0

1 d 14 f x  x

 

 



^thì

 

2

0

d f x x



^bằng

A. 13 . B. 16 . C. 10 . D. 16.

Lời giải Chọn B

Ta có:

   

2 2

0

3 4 d 4

f x f x x

    

 



²



²

      

0

2 1 3 d 4

f x f x f x x

 

     

 



   

   

2 2 2

2

0 0 0

2 1 d d 3 d 4

f x f x x f x x x

 

     

 

  

   

2 2

2 2

0

0 0

1 d d 3 4

f x x f x x x





   



 

 

2

0

14 f x dx 6 4

 



 

 

2

0

d 16 f x x





 ^.

Câu 6: Chop q, là các số thực thỏa mãn điều kiện log16 plog20qlog25



pq



. Tìm giá trị của p q . A. 8

5^{. B. 1}₂



^{1 5}



^{. C. 4}₅^{. D. 1}₂



^{ 1 5}



^.

Lời giải Chọn D

Đặt tlog₁₆ p, ta có hệ:

 

16 20 25

log 16

log 20 16 20 25

log 25

t

t t t t

t

p t p

q t q

p q t p q

 

 

 

     

 

     

 

 

4 2 4 4 1

1 0 1 5

5 5 5 2

t t t

     

      

     

      ^(Vì

4 0

5

 t

  

  ) Vậy ta có: ¹⁶₂₀ ⁴₅ ¹₂



^{1 5}



t t t

p q

      

  ^.

Câu 7: Mặt cầu

 

^{S :x2 y2z22x4y6z20 có tâm I} và bán kính R là A.^I



^{1; 2; 3 ;}



^{R16. B. I}



^{1; 2; 3 ;}



^R4.

C.^I



^{1; 2; 3 ;}



^{R16. D. I}



^{1; 2; 3 ;}



^R4.

Lời giải Chọn B

Ta có tâm I



1; 2; 3



và bán kính R

 

1 ²2² 

 

3 ²24. Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 3^2x128.3^x 9 0 là

N H Ó M T OÁN V D – VDC NHÓM T O Á N V D – VD C

A.



^{1; 2}



^{. B.}



^{ ; 1}

 

^{ 2;}



^{. C. 1;9}

3

 

 

 . D.



^{1; 2}



^.

Lời giải Chọn D

Ta có ^{2 1 2} 1

3 28.3 9 0 3.3 28.3 9 0 3 9 1 2

3

x x x x x

 x

              .

Câu 9: Cho hình trụ có đường cao h5cmbán kính đáy r3cm. Xét mặt phẳng

 

P song song với trục của hình trụ và cách trục 2cm. Tính diện tích S của thiết diện hình trụ với mặt phẳng

 

^P

.

A. S 3 5 cm². B. S 5 5 cm². C. S 10 5 cm². D. S6 5 cm². Lời giải

Chọn C

Theo giả thiết ta có OO'h5cm OA,  r 3cm OI, 2cm. Ta có AI  3²2²  5 AB2 5.

Diện tích thiết diện là: S_ABCD  AD AB. 5.2 510 5cm².

Câu 10: Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại B, ACB60, AC2, ^SA



^ABC



^,

1

SA . Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng A. 21

3 . B. 2 21

7 . C. 21

7 . D. 2 21

3 . Lời giải

Chọn C

Xét ABC có AB ACsin 60⁰ 3.

O O

A

B C D

I

NHÓ M T OÁN V D – VDC NH Ó M T OÁN V D – VDC

Gọi N là trung điểm của AC MN/ /BC BC/ /



SMN



.



^,

 

^;

  

d BC SM d BC SMN

  ^{d B SMN}



^;

  

^{d A SMN}



^;

  

^.

Gọi H là hình chiếu của A lên SM thì AH 



SMN



.

Ta có

2 2

2

1. 3

. 2 3 21

3 7 7

1 4

SA AM AH

SA AM

   

 

.

Suy ra ^{d BC SM}



^,

 

^;

  

²¹

d A SMN AH 7

   .

Câu 11: Biết F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

¹

f x 2

 x

 thỏa mãn F

 

3 1. Tính F

 

0 . A. ^F

 

^{0 ln 2 1 . B. F}

 

^{0 ln 2 1 . C. F}

 

^{0 ln 2. D. F}

 

^{0 ln 2 3 .}

Lời giải Chọn B

Ta có

   

^{dx 1 dx ln 2}

F x f x 2 x C

  x   

 

 ^.

Ta có ^F

 

^{3  1 C1.}

Suy ra F

 

⁰ ^{ln 2 1} .

Câu 12: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x

 

. Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x1. B. Hàm số đạt cực đại tại x3. C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 . D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 .

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị của hàm số y f x

 

ta có giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 .

Câu 13: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau. Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

N H Ó M T OÁN V D – VDC NHÓM T O Á N V D – VD C

A.



^{ 1;}



_. ^B.



^{ ; 1}



^{. C.}



^0;1



^{. D.}



^{1; 0}



^.

Lời giải Chọn D.

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SAa. Gọi M là điểm nằm trên cạnh CD. Tính thể tích khối S ABM.

A.

3 3

4

a . B.

2 3

2

a . C.

3

6

a . D.

3

2 a

. Lời giải

Chọn C.

Ta có

3

. D

1 .

3 3

S ABC ABCD

V  SA S a và _. 1 3 .

S ABM ABM

V  SA S .

Trong đó ^{1 .}



^,



^{1 . 1}

2 2 2

ABM ABCD

S  AB d M AB  AB BC S . Do vậy

3

. .

1 1

3 . 2 6

S ABM ABM S ABCD

V  SA S  V  a .

Câu 15: Cho hai đường thẳng l và  song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh  là:

A. mặt trụ. B. mặt nón. C. mặt cầu. D. hình trụ. Lời giải

Chọn A.

Câu 16: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi s là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường ^{y f x}

 

^{,y 0,x 1 và x4}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

M

N H ể M T OÁN V D – VDC NHểM T O Á N V D – VD C

A.

   

1 4

1 1

d d

S f x x f x x



 







^{. B.}

   

1 4

1 1

d d

S f x x f x x











^.

C.

   

1 4

1 1

d d

S f x x f x x











^{. D.}

   

1 4

1 1

d d

S f x x f x x



 







^.

Lời giải Chọn B .

Ta cú: hàm số ^{y f x}

 

^{   0 x}



^{1;1 ;}



^{f x}

 

^{  0 x}



^{1; 4}



^{, nờn:}

       

1 4 1 4

1 1 1 1

d d d d

S f x x f x x f x x f x x

 

















^.

Cõu 17: Một tổ cú 12 học sinh trong đú cú 5 em nam. Chọn ngẫu nhiờn từ tổ đú 3 học sinh. Tớnh xỏc suất để 3 học sinh được chọn cú đỳng 1 em nữ.

A. 7

12. B. 7

22. C. 21

44. D. 1

12. Lời giải

Chọn A.

Số cỏch chọn ngẫu nhiờn 3 học sinh từ tổ đú: C₁₂³ .

Số cỏch chọn để cú đỳng 1 em nữ (2 học sinh cũn lại là nam): C C¹₇. ₅². Xỏc suất:

1 2

7 5

3 12

. 7

22 C C

C  .

Cõu 18: Khối bỏt diện đều cạnh 2a cú thể tớch bằng A.

8 3 2 3

a . B.

16 3 2 3

a . C. 8a³. D.

16 3

3 a . Lời giải

Chọn C.

 

2 3

2 2

2, 2 2

2

1 8 2

2. . 2 . 2

3 3

AO a a SA a SO a

V a a a

    

 

Cõu 19: Một người muốn xõy một cỏi bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khụng nắp cú thể tớch bằng 256 ³

3 m , đỏy bể là hỡnh chữ nhật cú chiều dài gấp đụi chiều rộng. Giỏ thuờ nhõn cụng để xõy bể là 500 000đồng/1m². Nếu người đú biết xỏc định cỏc kớch thước của bể hợp lý thỡ chi phớ thuờ nhõn cụng sẽ thấp nhất. Hỏi người đú trả chi phớ thấp nhất để thuờ nhõn cụng xõy dựng bể đú là bao nhiờu?

A. 46 triệu đồng. B. 48 triệu đồng. C. 96 triệu đồng. D. 47 triệu đồng.

Lời giải Chọn B

Gọi chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hỡnh hộp chữ nhật là a; b; h (a; b; h dương)

N H Ó M T OÁN V D – VDC NHÓM T O Á N V D – VD C

Từ gta2b

Mà 256

V abh 3  256 128₂

3 3

h ab b

Tổng diện tích các mặt của bể là: ² 128₂ ²

2 2 6 2 6 . 2

S ah bh ab bh b b 3 b

      b 

2 2 3 2

256 128 128 128 128

2b 2b 3. . .2b 96

b b b b b

      

Dấu bằng xảy ra 8 4 8 3 a b h



 

 



 

Vậy tổng diện tích các mặt của bể nhỏ nhất bằng 96 m . Khi đó chi phí thấp nhất để thuê nhân ² công xây dựng bể là 96.0,548 triệu đồng.

Câu 20: Trong không gian tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm ^M



^{3; 7;4}



trên trục Oy là điểm



^{; ;}



H a b c . Khi đó giá trị của a b c  bằng:

A. 7. B. 7. C. 0. D. 4.

Lời giải Chọn A

Ta có: Hình chiếu của điểm ^M



^{3; 7;4}



trên trục Oy là điểm ^H



^{0; 7;0}



a0; b 7; c0 Vậy a b c  7.

Câu 21: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. D. Hàm số có đúng một cực tiểu và không có cực đại.

Lời giải Chọn A

Do lim

 

x f x

  ; lim

 

x f x

   nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên Loại C.

Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1; giá trị cực tiểu bằng 3Loại B và D, chọn đáp án A.

NHÓ M T OÁN V D – VDC NH Ó M T OÁN V D – VDC

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 

^{P :x   y z 5 0}. Tính khoảng cách dtừ ^M



^{1; 2;1}



đến mặt phẳng

 

^{P .}

A. 5 3

d 3 . B. 15

d 3 . C. 4 3

d  3 . D. 12

d 3 . Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức tính khoảng cách ta có: 1 2 1 5 5 3 1 1 1 3

d   

 

  .

Câu 23: Tập xác định của hàm số ^ylog₂



^x1



^là

A.



^1;10



^{. B.}



^{1; 2}



^{. C.}



^;1



^{. D.}



^1;



^.

Lời giải Chọn D

Hàm số ^ylog₂



^x1



xác định khi ^{x 1 0x  1 x}



^1;



Vậy tập xác định của hàm số là:



^1;



^.

Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, BC a 2 , AA a 3. Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC bằng

A. 30. B. 45. C. 90. D. 60.

Lời giải Chọn B

Ta có AA 



ABC



và AC 



ABC



A suy ra



^AC,



^ABC

 

^{C AC}

3, 3

ACa CCAAa suy ra tam giácACCvuông cân tại C suy ra



^AC,



^ABC

 

^{C AC = 45.}

Câu 25: Tìm số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình cos 2x4 sinxm0 có nghiệm trên 0;

2

 

 

 .

A. 5 . B. 7 . C. 4. D. 6 .

Lời giải Chọn A

Đặt sinxt. Khi đó với ^0;



^0;1



x  2 t

   .

NHÓ M T OÁN V D – VDC NH Ó M T OÁN V D – VDC

Yêu cầu đề bài tương đương với tìm số nguyên dương m sao cho 1 2 t²4tm0 có nghiệm

 

^0;1

t .

Số nghiệm của phương trình 1 2 t²4tm0 chính là số giao điểm của ym y, 2t²4t1 .

Ta có bảng biến thiên của y t( ) với ^t

 

^{0;1 .}

Từ đó suy ra  1 m6 thoả mãn yêu cầu đề bài. Hơn nữa m nguyên dương nên



1; 2;3; 4;5



m .

Câu 26: Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón.

A. S_xq 20a². B. S_xq 12a². C. S_xq 40a². D. S_xq 24a². Lời giải

Chọn A

Từ giả thiết đề bài ta tìm được đường sinh của hình nón bằng (3 )a ²(4 )a ² 5a.

Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S_xq rl, trong đó r là bán kính đáy, l là đường sinh. Do vậy S_xq .4 .5a a20a².

Câu 27: Cho hàm số y



m1



x³5x²



3m x



3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^{y f}

 

^x có đúng 3 điểm cực trị?

A. 4. B. 3 . C. 5 . D. 1.

Lời giải Chọn A

Để hàm số ^{y f}

 

^x có đúng 3 điểm cực trị thì hàm số y f x

 

phải có đúng 1 điểm cực trị dương.

Xét ^{f x}

  

^{ m1}



^x35x2



^{3m x}



^{3 y3}



^m1



^x210x



^3m



^.

Lúc này, phương trình y 3



m1



x²10x



3m



0 phải có tối đa 2 nghiệm bội lẻ, trong đó có 1 nghiệm bắt buộc dương.

Trường hợp 1: m1. Khi đó 2

10 4 0 0

y   x  x5  , là nghiệm bội lẻ.

Suy ra, nhận giá trị m1.

Trường hợp 2: m1. Khi đó, y 3



m1



x²10x



3m



0 là hàm bậc 2.

Gọi x x1, 2



x1x2



là 2 nghiệm của phương trình trên, hiển nhiên hai nghiệm này bội lẻ.

NHÓ M T OÁN V D – VDC NH Ó M T OÁN V D – VDC

1 2

1

0 0 0

x x

x

 

  

 

 



  

 

1 2

1 2 1

100 12 1 3 0

. 3 0

1

0 3 5

6

m m

P x x m m

x m x x VL

     



 

   

  



        





 

12 2 24 136 0

3;1

m m

m m

   

  

 

 



^3;1



m m

 



   Có 3 giá trị m nguyên khác 1

Vậy, tồn tại 4 giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^{y f}

 

^x có đúng 3 điểm cực trị.

Câu 28: Gọi x x₁, ₂ là nghiệm của phương trình 7^x25x9 343. Tổng x₁x₂ là

A. 3 . B. 5 . C. 2. D. 4.

Lời giải Chọn B

Ta có: 7^x25x9343x²5x 9 log7



343



3

2 5 6 0

x x

    ¹

1

2 3 x x

 

  

1 2 5.

x x

  

Câu 29: Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h20 cm, bán kính đáy r 25 cm. Mặt phẳng

 

P đi qua đỉnh của khối nón cách tâm O của đáy 12 cm . Khi đó diện tích thiết diện cắt bởi

 

^{P với khối}

nón bằng

A. 475



^cm2



^{. B.500}



^cm2



^{. C.550}



^cm2



^{. D.450}



^cm2



^.

Lời giải Chọn B

Ta có hình vẽ sau :

Ta có: ^{d O}



^,

 

^



^{OH 12.}

Diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mp

 

^{ là: 1 . .}

SAB 2

S_  SM ABSM MA.

O 12

25 20 H

M B

A S

NHÓ M T OÁN V D – VDC NH Ó M T OÁN V D – VDC

Trong tam giác SMO vuông tại O: 1 ₂ 1₂ 1 ₂

OH  SO OM 1₂ 1₂ 1 ₂

12 20 OM

   OM 15.

Suy ra SM  SO²OM²  20²15² 25.

Mặt khác ta có: M là trung điểm của AB và OM  AB.

Xét tam giác MOA vuông tại M : MA OA² OM²  25² 15² 20. Vậy S_SAB SM MA. 25.20500



^cm2



^.

Câu 30: Cho

 

8

0

d 24

f x x



^{. Tính}

 

2

0

4 d

f x x



^.

A. 12 . B.76. C.6 . D.36.

Lời giải Chọn C

Ta có

           

2 2 8

0 0 0

1 1 1

4 d 4 8 F 0 d 6

4 4 4

f x x F x  F   f x x

 

^{(với F x}

 

là một nguyên

hàm của hàm ^{f x}

 

^).

Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^xln



^x2



A.

   

2 2

4 4

d .ln 2

2 4

x x x

f x x  x  C

   



^{. B.}

   

2 2

d .ln 2 4

2 4

x x x

f x x x  C

   



^.

C.

   

2 2

4 4

d .ln 2

2 2

x x x

f x x  x  C

   



^{. D.}

   

2 2

1 4

d .ln 2

2 4

x x x

f x x  x  C

   



^.

Lời giải Chọn A

Đặt

 

2

d 1

ln 2 2

d 4

2

u ex

u x x

dv x x x

v

 

  

  

 

 

  



. Khi đó

     

2 4 2 2 4 2 4

d .ln 2 d .ln 2

2 2 2 4

x x x x x

f x x  x  x  x  C

      

 

^.

Câu 32: Cho hình hộp ABCD A B C D.     có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc BAD, DAA, A AB đều bằng 60. Tính thể tích V của tứ diện ACB D  theo a

A.

3 2

24

V  a . B.

3 2

12

V a . C.

3 2

36

V  a . D.

3 2

6 V a .

Lời giải Chọn D

N H Ó M T OÁN V D – VDC NHÓM T O Á N V D – VD C

Ta có BAD60 suy ra ABDđều cạnh a.

Tương tự, ta chứng minh được các tam giác A AB , A AD đều, cạnh a.

Do đó tứ diện A ABD. đều cạnh a. Như vậy hình chiếu vuông góc của A lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD.

Ta có 3 ^{2 2} 6

3 3

a a

AH  A H  A A AH  .

Suy ra

3 '.

1 2

3 . 12

A ABD ABC

V  A H S  a .

Dễ thấy V_{D ADC.} V_{B BAD.} V_{A A B D.   } V_{C B D C.   }V. Khi đó

3 .

4 6 4 2 2

ACB D ABCD A B C D 6

V V _{ }V _{   } V V V V a .

Câu 33: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P qua điểm M



1; 2 3



và nhận vectơ pháp tuyến



^{1; 1; 2}



n  

có phương trình là

A. x y 2z 9 0. B. x y 2z 9 0. C. 2x y 2z 9 0. D.   x y 2z 1 0. Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^M



^{1; 2; 3}



^{và nhận n  }



^{1; 1; 2}



làm một véctơ pháp tuyến có phương trình là   x y 2z 9 0  x y 2z 9 0.

Câu 34: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax3bx2cx d và a0} có đồ thị như hình vẽ

NHÓ M T OÁN V D – VDC NH Ó M T OÁN V D – VDC

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m







m có đúng 3 nghiệm phân biệt là

A.



^{2; 2}



^{. B.}



^1;1



. C.



^{1; 2}



^{. D.}



^2;1

