Đề thi thử THPTQG môn Toán trường THPT Thành Nhân lần thứ 4 năm 2021 có lời giải chi tiết

(1)

SỞ GD-ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN

---

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 4 - NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề gồm có 6 trang - 50 câu

Mã đề: 101

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ tên thí sinh: ... SBD: ...

Câu 1: Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ?

A. C7². B. 2 . ⁷ C. 7². D. A7².

Câu 2: Cho cấp số cộng

 

un có u1  2 và u2 6. Giá trị của u3 bằng

A. 12 . B. 18. C. 8. D. 10.

Câu 3: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



2;3



. B.



 2;



. C.



0;1



. D.



1;0



. Câu 4: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 0. B. 2 . C. 1. D. 2.

Câu 5: Cho hàm số f x( ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của f x( )_{như sau:}

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.

Câu 6: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

(2)

Câu 7: Cho a là số thực dương tùy ý, ₃ 3₂ log a bằng

A. 1 ₃

3 log

2 a

 . B. 1 2 log ₃a. C. 3 2 log ₃a. D. 1 2 log ₃a. Câu 8: Đạo hàm của hàm số y2^x²^{ }^{4 1}^x là

A. 2^x²^⁴^x^¹.ln2. B.

2 4 1

ln 2 (2x4).2^x^{ }^x

. C. (2x4).2^x²^{ }^{4 1}^x .ln 2. D. (x²4x1).2^x²^⁴^x. Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong

hình dưới ? A. y x³ 3x. B. y  x³ 3x. C. y x³ 3x². D. y x³ 3x.

Câu 10: Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x( ) 2 là

A. 3.

B. 4.

C. 6.

D. 5.

Câu 11: Với b0, biểu thức Q b ⁵³ :³b bằng

A. Q b². B. Qb⁵⁹. C. Q b^⁴³. D. Q b⁴³. Câu 12: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3^x²^³ 9²^x là

A. 4. B. 2 C. 4 . D. 3.

Câu 13: Tích các nghiệm của phương trình log (3 x²  x 1) 2 là

A. 10. B. 8. C. 5. D. 7.

Câu 14: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^⁵^x ^²^x là

A. 5 ²

ln 5

x

x C

  . B. 5 ln 5^x x² C. C. 5 ln 5 2^x  C. D. 5 2 ² ln 5

x

x C

  . Câu 15: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x

 

cosx6x là

A. sinx6x² C. B. sinx C . C. sinx3x²C. D. sinx3x²C. Câu 16: Cho hàm số

2 1 khi 1

( ) 2 khi 1

x x

f x x x

 

   . Tích phân

2

0

( ) d f x x



^bằng

A. 5

2. B. 5

3. C. 3 . D. 13

3 . Câu 17: Nếu

3

0

( )d 3 f x x



^và⁵

0

( )d 10 f x x



^thì⁵

3

( )d f x x



^bằng

A. 13 . B. 7. C. 7 . D. 13.

(3)

Câu 18: Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z²2z 5 0. Môđun của số phức z₀i bằng

A. 2 . B. 2 . C. 10. D. 10 .

Câu 19: Cho hai số phức z  4 2i và w 1 i. Phần thực của số phức z w. bằng

A. 6. B. 2. C. 2 . D. 6 .

Câu 20: Cho hai số phức z₁  1 i và z₂  2 i. Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z₁2z₂ có tọa độ là

A.



2;5



. B.



3;5



. C.



5; 2



. D.



5;3



.

Câu 21: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết cạnh SBa 5. Thể tích khối chóp .S ABCD bằng

A. 2 ³

3a . B. ³ 5

3

a . C. 2a³. D. ³

3 a .

Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có AB a và AA 2a. Thể tích của khối lăng trụ .

ABC A B C   bằng A. ³ 3

2

a . B. a³ 3. C. ³ 3

12

a . D. ³ 3

6 a .

Câu 23: Tính thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng 3 , đường sinh bằng 10.

A. 3. B.

3

 . C. 9. D. 3 10.

Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 64. B. 32. C. 16. D. 32

3

_.

Câu 25: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M



3;1;2



trên trục Oy là điểm A. E



3; 0; 2



. B. F



0;1;0



. C. L



0; 1;0



. D. S



3;0; 2



.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1;2;1) và điểm B(1;2; 3) . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

A. x²(y2)²(z1)² 20. B. (x1)² y²(z2)² 5. C. (x1)² y²(z2)² 20. D. x²(y2)²(z1)² 5.

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A



1; 1; 2



và đường thẳng

1

: 1

1 2

x t

d y t

z t

  

  

  



. Phương trình

mặt phẳng qua A và vuông góc với d là

A. x y 2z 6 0. B. x y 2z 6 0. C. x y z   2 0. D. x y z   2 0. Câu 28: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 1 2 1

: 1 3 3

x y z

d     

 ?

A. M



1; 2; 1



. B. N



1; 2; 1 



. C. P



1; 2;1



. D. Q



1;3;3



.

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

(4)

A. 11

21. B. 221

441. C. 10

21. D. 1

2.

Câu 30: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 



5;5



sao cho hàm số

 

¹ ³ ² ( 1) 3

f x  3x  x  m x đồng biến trên ?

A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 7 .

Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x³3x²9x35 trên đoạn



^^4;4



^{. Tổng}M m bằng

A. 48 . B. 32 . C. 26. D. 1.

Câu 32: Bất phương trình 1

 

2

log 2x3 0 có tập nghiệm là A.



; 2



. B.



2;



. C. 3

2;

 

 

 . D. 3

2; 2

 

 

 . Câu 33: Biết



₁²



⁴^x³ ^^{3 ( ) d}^{f x}



^x^{ }³^{. Giá trị}



1²f x x( ) d ^bằng

A. 6. B. 15 . C. 4 . D. 6 .

Câu 34: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z



2 i



13i1.

A. z  34. B. z 34. C. 5 34

z  3 . D. 34

z  3 .

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S :x²y² z²2x2y 1 0. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. 4 . B. 36. C. 12. D. 9.

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



1; 1;3



, B



1;0;1



, C



1;1; 2



. Phương trình của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC là

A.

1 1 3 x

y t

z t

 

   

  



. B. 2 1 1

1 1 3

x  y  z

 .

C. 1 1 3

2 1 1

x  y  z . D. 1 1 3

2 1 1

x  y  z Câu 37: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60^ (tham khảo hình bên).

Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). A. 5

15

a . B. 3

2 a .

C. 39 13

a . D. 15

3 a .

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi, AB 2, BD 2 3 và AA 2 3 (tham khảo hình bên).

Góc giữa đường thẳng A C và mặt phằng (ABCD) bằng A. 30^. B. 45^.

C. 60^. D. 90^.

(5)

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

: 3

3

x t

d y t

z

  

  

 



, mặt phẳng

 

 :x   y z 1 0 và

điểm 2;1;2

3 3

G . Đường thẳng  cắt ^d^,

 

^ lần lượt tại M N, sao cho tam giác OMN nhận điểm G làm trọng tâm có phương trình là

A.

1

2 .

3 4 x

y t

z t

 

  

  



B.

1 2 3 . 3 7

x t

y t

z t

  

  

  



C.

1

2 .

3 4 x

y t

z t

 

  

  



D.

2 3 3 . 3 2

x t

y t

z t

  

  

  

 Câu 40: Cho hình nón có đỉnh S và chiều cao bằng a 2. Lấy hai

điểm M N, nằm trên đường tròn đáy sao cho tam giác SMN là tam giác đều và có diện tích bằng 3 ² 3

4

a (tham khảo hình vẽ). Mặt phẳng (SMN) chia mặt xung quanh nón thành hai phần. Tính diện tích phần bề mặt xung quanh của hình nón có đáy là cung nhỏ MN (phần tô đậm).

A. ² 3 2

a _. _B.2 ² 3 3

a _.

C. ² 3 4

a _. _D. ² 3 3

a _.

Câu 41: Cho hàm đa thức bậc bốn y f x( ), đồ thị hàm số y f x( ) là đường cong ở hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm

số ( ) (2 1) 2 ² 2 1

g x  f x  x  x 2 trên đoạn 1 2;1

 

 

  bằng

A. 1

(1) 2 f   B. f( 2) 2. 

C. 1

( 1) 2 f    D. f(0).

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z²4  z²2 .i z và (z2 )(i z 2) là số thuần ảo?

A. 1. B. 2 . C. 0. D. 3.

Câu 43: Cho hình chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 120⁰. Biết SA SBSC và góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) bằng 45^. Thể tích của khối chóp .S ABCDbằng A. 3 ³

12

a . B. ³ 6

24

a . C. ³

2 6 1

a . D. ³

4 a .

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn 8 6

(1 2 ) i 2

i z i

z

     . Phần ảo của số phức 1

w 2

 z

 bằng A. 1

3. B. 48

25. C. 1

3. D. 48

25.

Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên dương m 20 thỏa mãn ^log



^mx^^log^m^m



^¹⁰^x có đúng 2 nghiệm phân biệt trên khoảng



^{ }^1;



.

O S

N M

(6)

A. 7. B. 6. C. 14. D. 13.

Câu 46: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) và trục hoành lần lượt là

1

S  2 và S₂ 7 (như hình vẽ).

Giá trị ¹

1(1 4 ). (2 1)

I x f x dx

 





  ^bằng

A. 9. B. 17.

2

C. 6. D. 9

2.



Câu 47: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  và có f x( ) (x²2 )(x x²4). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m^{ }



^10;10



để hàm số g x( ) f x( ²6x m ) có đúng 5 điểm cực trị?

A. 2. B. 17. C. 18. D. 19.

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a



0; 2021



sao cho tồn tại số nguyên dương x thỏa mãn 2^{x a}^ (a1)2 (a1)(2^x 2 )^a ?

A. 11. B. 9 . C. 10 . D. 2 .

Câu 49: Cho đồ thị hàm số ³ ² 6

( ) 5

y f x ax bx cx cắt đường thẳng d y:  g x( ) tại ba điểm A B C, , với

A 3

x   , y_B 0, x_C 3 như hình vẽ. Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A C, lên trục Ox. Biết rằng

169 25

ABH BCK

S S



 và diện tích phần hình phẳng (tô đậm) giới hạn bởi đồ thị y f x( ), y g x( ), x x_B, x 3 là

775

S  972. Giá trị f(4) bằng A. 92

15. B. 6 . C. 451

30 . D. 31

5 .

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;5;1), B(12; 1;5) và mặt phẳng ( ) :P z10 0 . Xét mặt cầu ( )S đi qua điểm A, đồng thời tiếp xúc cả hai mặt phẳng ( )P và (Oxy). Lấy điểm M nằm trên mặt cầu ( )S . Độ dài đoạn thẳng BM ngắn nhất bằng

A. 2 . B. 1. C. 5

2. D. 1

2. ---HẾT---

(7)

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 4

1.D 2.D 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 10.B

11.D 12.C 13.B 14.A 15.D 16.D 17.C 18.B 19.D 20.D

21.A 22.A 23.A 24.B 25.B 26.D 27.B 28.C 29.C 30.C

31.D 32.D 33.D 34.A 35.C 36.C 37.A 38.C 39.C 40.D

41.B 42.A 43.C 44.C 45.B 46.D 47.D 48.A 49.A 50.A