ĐỀ ÔN TẬP SỐ 13
(Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1. Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R 2, chiều cao h 3 bằng
A. 16 . B. 20 .
C. 24 . D. 12 .
Câu 2. Phương trình 42 4x 16 có nghiệm là
A. x 4. B. x 2.
C. x 3. D. x 1.
Câu 3. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên bên dưới. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (1;2).
B. (;1).
C. (1;).
D. (;5).
Câu 4. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn [0;2] và f(0) 1, (2) 2.f Khi đó 2
0
( )d f x x
bằngA. 1. B. 1.
C. 3. D. 3.
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z(1 ) 2 i i 1. Môđun của z bằng A. 5
2 B. 13
2 C. 10
2 D. 17
2 Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số 2 1
x 5 y x
trên đoạn [ 1;3] bằng A. 5
3 B. 3
4 C. 1
5 D. 5
8 Câu 7. Tập nghiệm S của bất phương trình log (12 x) 1 là
A. [ 1; ). B. [ 1;1).
C. (;1). D. ( ; 1].
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm M(2;0; 1) và có véctơ chỉ phương (4; 6;2).
a Phương trình tham số của là
A.
2 4
6 .
1 2
x t
y t
z t
B.
2 2
3 .
1
x t
y t
z t
C.
4 2 6 3 . 2
x t
y t
z t
D.
2 2
3 .
1
x t
y t
z t
Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05)
Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( ) sin5 x là
A. 5 cos 5x C . B. 5 cos 5x C . C. 1 cos5 .
5 x C
D. 1 cos5 .
5 x C
Câu 10. Cho hàm số y f x ( ) liên tục trên đoạn [ 3;3] và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2. D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0.
Câu 11. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau ?
A. A73. B. C73.
C. 6 .3 D. A63.
Câu 12. Rút gọn biểu thức P x x 12.4 với x 0.
A. P x 38. B. P x 14.
C. P x 34. D. P x 18.
Câu 13. Cho cấp số nhân ( )un với u1 2, q4. Tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng A. 1023
2 B. 1364.
C. 341
2 D. 682.
Câu 14. Cho hàm số f x( ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ),
y f x y 0, x 0 và x 4 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. 4
0
( )d . S
f x xB. 1 4
0 1
( )d ( )d . S
f x x
f x xC. 4
0
( )d . S
f x xD. 1 4
0 1
( )d ( )d
S
f x x
f x xCâu 15. Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 (1 2 )i z 1 i 0. Giá trị của
1 2
z z bằng
A. 2 2. B. 1 2.
C. 2 5. D. 1 5.
Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A B, như hình vẽ dưới đây. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức nào dưới đây ?
A. 1 2 .
2 i
B. 2 1 .
2i
C. 1 2 .i D. 1 2 .i
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ? A. y x 4 3 .x2
B. 1 4 3 .2 y 4x x C. y x4 2 .x2 D. y x4 4 .x2
Câu 18. Tính thể tích của khối lập phương ABC A B C DD. , biết AC 2a 3.
A. 2a 2.3 B. 3a 3.3
C. a3. D. 8a .3
Câu 19. Tích phân 1 1
0
e dx x
bằngA. e 1.2 B. e2 e.
C. e2 e. D. e e . 2
Câu 20. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. có AB a , góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng (ABC) bằng 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C. bằng
A. 3 3
4a B. 3 3
2a C. 3 3
12a D. 3 3
6a
Câu 21. Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên bên dưới. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ u (3; 4;5) và v(2m n ;1n m; 1), với m n, là các tham số thực. Nếu u v thì m n bằng
A. 1. B. 1.
C. 9. D. 9.
Câu 23. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng
A. 90 . B. 45 .
C. 30 . D. 60 .
Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05)
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
2 2
: 1 3
1
x t
d y t
z
và : 1 3 2
1 2
x y z
m
với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng vuông góc với đường thẳng d ?
A. m 1. B. m 2.
C. 2
m 3 D. 1
m 3 Câu 25. Đạo hàm của hàm số 3
4
log
y x là
A. 1
(ln 3 2ln2)
x
B. x (ln 3 2 ln2)1
C. ln 3
2 ln2x D. ln 3
2 ln 2x
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 2(x 2y3 ) 0.z Gọi A B C, , lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O) của mặt cầu ( )S và các trục tọa độ Ox Oy Oz, , . Phương trình mặt phẳng (ABC) là
A. 6x 3y 2z 12 0. B. 6x 3y 2z 12 0.
C. 6x 3y 2z 12 0. D. 6x 3y 2z 12 0.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(0;1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 3 0 là
A. x2 (y 1)2 (z 1)2 4. B. x2 (y 1)2 (z 1)2 4.
C. x2 (y 1)2 (z 1)2 4. D. x2 (y 1)2 (z 1)2 2.
Câu 28. Cho hàm số f x( )ax3 bx2 cx d a b c d ( , , , ). Đồ thị của hàm số y f x ( ) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 3 0f x là
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 6.
Câu 29. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( ) ( x2 x x)( 2) 22( x 4), x . Số điểm cực trị của ( )
f x là
A. 2. B. 4.
C. 3. D. 1.
D
I
B C
S
A
Câu 30. Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1x và trục Ox quay quanh Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ bằng
A. 8 dm . 3 B. 15 dm .3
2 C. 8dm .3 D. 15 dm .3 Lời giải tham khảo 2
Điều kiện 1 x 0 x 1.
Đồ thị y 1x và xoay hình quanh trục Ox như hình vẽ.
Theo đề, ta có:
1 2 0
24 .
1 3
2
y x x
y x x
Suy ra: 3 2 3
0
( 1) d 15 dm . 2
VOx
x x Chọn đáp án B.Câu 31. Gọi F x( ) là nguyên hàm trên của hàm số f x( )x2e (ax a 0), sao cho F 1 F(0) 1.
a
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. 1 a 2. B. a 2. C. a 3. D. 0 a 1.
Lời giải tham khảo
Ta có:
1 1
2 2
0 0
( ) eax ( ) 1 (0) 1 a ( )d a e dax
f x x F x F F F x x x x
a
2
1 1
d 2 d 2
d e d 1e
0 0
1 2
1 e e d
ax ax
a a
u x u x x ax ax
v x v
a
x x x
a a
1 1 1
d d
1 3 3 3 2
d e d e 0 0 0
e 2 1 e 2e 2 1
1 e e d 1 e
ax ax
a a a
u x u x ax ax ax
v x v a
x x
a a a a
a a a a
3 3
3 3
e 2
1 a e 2 a e 2 0,896.
a a
Chọn đáp án D.
Câu 32. Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp ABC. Biết AB BC 10 ,a AC 12 ,a góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 3 .a3 B. 9 .a3 C. 27a3. D. 12 .a3
Lời giải tham khảo Dựng ID AB ((SAB ABC);( ))SDI 45 .
. ID SI r h
Ta lại có: S ABC p r. r S ABC
p
Mà p 16a SABC p p a p b p c( )( )( ) 48a2 r 3 .a
2 3 3
1 1 (3 ) 9 .
3 3
V r h a a
Chọn đáp án B.
Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05)
Câu 33. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông và 2 2
AC a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng
A. 3 4
a B. 2
2
a C. 3
2
a D.
a2 Lời giải tham khảo
Ta có: ( ,(SB ABCD)) ( , SB BA)SBA 60 .
Mà 2 2
2 2
a a
AC AB AB
Nên tan 60 3 3 3
2
SA SA AB a
AB Do d AD SC( , )AD SBC( ) d AD SBC( ,( ))
2 2
( ,( )) AB SA. d A SBC AH
AB SA
3 4
a
Chọn đáp án A.
Câu 34. Cho hàm số 2 1 x 1 y x
có đồ thị ( ).C Điểm M a b a( ; ), ( 0) thuộc ( )C sao cho khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng của ( )C bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của ( ).C Khi đó a b bằng
A. 11
2 B. 19
3 C. 1. D. 5.
Lời giải tham khảo Tiệm cận đứng d x1 : 1 0 và tiệm cận ngang d y2 : 2 0.
Ta có: ( ) ;2 1 ;2 1
1 1
M C M a a M a
a a
với a0 và a 1.
Mà ( ; )1 ( ; )2 1 2 1 2 1 1
1 1
d M d d M d a a
a a
(a 1)2 1 a 2
M(2;3) a b 5.
Chọn đáp án D.
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 3
1 1 1
x y z
d
và mặt phẳng ( ) : 2P x 5y z 0. Phương trình đường thẳng vuông góc mặt phẳng ( )P tại giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( )P là
A. 2 2
2 1 1
x y z
B. 2 2
2 5 1
x y z
C. 3 1 1
3 1 1
x y z D. 3 1 1
2 5 1
x y z
Lời giải tham khảo
Gọi M d ( )P thỏa mãn
1
1 2 (3;1;1).
3
2 5 0
x t
y t
t M
z t
x y z
Khi đó
( )
Qua (3;1;1) 3 1 1
: 1 VTCP : P (2; 5; 1) : 2 5 1
M x y z
u n
Chọn đáp án D.
Câu 36. Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy r1 và chiều cao h1 (có bỏ qua chiều dày đáy và thành bình), hai quả nặng A và B dạng hình cầu đặc có bán kính lần lượt là r và 2 .r Biết rằng
1 2 , 1 1 2
h r r r và bình đang chứa một lượng nước. Khi ta bỏ quả cầu A và bình thì thấy thể tích nước tràn ra là 2 lít. Khi ta nhấc quả cầu A ra và thả quả cầu B vào bình thì thể tích nước tràn ra là 7 lít. Giá trị bán kính r bằng
A. 3 3 dm.
4
B. 3 3 dm.
8
C. 3 3 dm.
2
D. 32 dm.
Lời giải tham khảo
Gọi thể tích bình là V và thể tích trong bình là V1, thể tích quả cầu A là 0 4 3,
V 3r thể tích quả cầu B là 4 (2 )3 8.4 . 3 8 .0
3 r 3 r V
Khi ta thả quả cầu A vào bình nước và nước bị tràn ra 2 lít V V1 0 V 2 (1) Khi ta thả quả cầu B vào thì (V 2) 8V0 V 7 (2) Từ (1) và (2) suy ra V0 1 lít 4 3 1dm3 3 3 dm.
3r r 4
Chọn đáp án A.
Câu 37. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 1 .i z và z 9
z là số thuần ảo ?
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Lời giải tham khảo Gọi z x yi x y ( , ) z x yi.
Ta có: z 3i 1 .i z x yi 3i 1 .(i x yi ) x (y 3)i 1 y xi
2 2 2 2 2 2 2 2
(x 3) y (1 y) ( )x x y 6y 9 x y 2y 1 y 2.
Mà 9 2 9 2 9( 2 ) 2 9 2 18
2 ( 2 )( 2 ) 4
x i x i
z x i x i x i
z x i x i x i x
là số thuần ảo
phần thực 29 0 3 5 0 0 .
4 5 x x
x x x
x x
Có 3 số phức. Chọn đáp án A.
Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05)
Câu 38. Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số y a y b x, x có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y a y b x, x lần lượt các điểm H, M,
.
N Biết rằng HM 2MN. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a b2
B. a3 b2. C. a2 b3. D. a b2 3
Lời giải tham khảo Từ hình vẽ, ta có: H(0;3), ( ;3), ( ;3).M xM N xN
Mà HM 2MN HM2MNxM 2(xN xM)3xM 2 .xN Suy ra
3 3
3 log 3log 3 3log 3 2log 3 log3 log2 3
M N
x
M a
x a b
N b
a x
x a b
b
2 3 2 3
3 3 3 3
2 log a 3log b log a log b a b .
Chọn đáp án C.
Cách khác: Từ hình vẽ, suy ra: 3 2 3 2
M N N M
x x x x
3 3 3
2 3
2 N ( )2 2 .
M N M N M x M M
y y ax bx ax b ax b x a b a b
Câu 39. Cho hàm số bậc ba y f x ( ) và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( ) f(2 sin ) 1 .x Tổng M m bằng A. 8.
B. 5.
C. 3.
D. 2.
Lời giải tham khảo Ta có 1 sinx 1 2 2sinx 2 t [ 2;2].
Xét hàm số h t( ) f t( ) 1 với t [ 2;2] 4 f t( ) 4 5 f t( ) 1 3 0 f t( ) 1 5 0 h t( ) 5
M 5, m 0 M m 5. Chọn đáp án B.
Câu 40. Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập A. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.
A. 625
1701 B. 1
9 C. 1
18 D. 1250
1701 Lời giải tham khảo
Số phần tử không gian mẫu: n( ) 9.10 . 6
Ta có: abc efgd 9 (a b c d e f g) 9
Các số lẻ 9 là 1000017,1000035,1000053,...,9999999 là cấp số cộng có u1 1000017,d 18.
Số phần tử của dãy này là 9999999 1000017 1 500000 ( ).
18 n A
Suy ra: ( ) ( ) 5000006 1
( ) 9.10 18
P A n A
n
Chọn đáp án C.
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng , 1 2 1 3 :
d
x t
y t
z t
2 1 2 2 :
x t
y t
z t
d
và mặt phẳng ( ) :P x y z 2 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( )P và cắt cả hai đường thẳng d d, có phương trình là
A. 3 1 2
1 1 1
x y z B. 1 1 1
1 1 4
x y z
C. 2 1 1
1 1 1
x y z D. 1 1 4
2 2 2
x y z
Lời giải tham khảo Ta có:
( )
( 1 2 ; ; 1 3
2 ( 2 3;2 1; 2 3 1).
( (
)
2 ; 1 ; 2 ) ABP s1;1;1)t s t s t
B s s
A d A t t t
B d s n
Mà ( ) 2 3 2 1 2 3 1
1 1 1
s t s t s t
P AB n
3 4 1 (1; 1; 4)
2 4 2 1 (3;1; 2)
t s t A
t s s B
3 1 2
:x 1 y1 z 1
Chọn đáp án A.
Câu 42. Cho hàm số y x 3 ax2 bx ccó đồ thị ( ).C Biết rằng tiếp tuyến d của ( )C tại điểm A có hoành độ bằng 1 cắt ( )C tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và ( )C (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng
A. 13 2 B. 25
4 C. 27
4 D. 11
2
Lời giải tham khảo
Đặt f x( )x3 ax2 bx c và d g x: ( )dx e f x( )g x( ) ( x 1) (2 x 2).
2 2
2
1 1
( ) ( ) d ( 1) ( 2) d 27
S f x g x x x x x 4
Chọn đáp án C.Câu 43. Cho hàm số 2 2 3 khi 1
( ) 10 khi 1,
x mx x
f x nx x
trong đó m n, là hai tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x ( ) có đúng hai điểm cực trị ?
A. 4. B. 3. C. 2. D. Vô số.
Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05)
Lời giải tham khảo Với x 1 : hàm số y nx 10 không có cực trị.
Với x 1 : hàm số có tối đa 1 điểm cực trị (tại x m ).
Với x 1 : hàm số có thể có 1 điểm cực trị.
Hàm số phải liên tục tại điểm x 1, đạt cực tiểu tại x m 1 và hệ số góc n 0.
1 1
1 1 1 0
lim ( ) lim ( ) 10 4 2 6 2 0 3 1
0 0
x 0 x
m m m n
f x f x n m n m m
n n
n
{ 2; 1;0}.
m m
Chọn đáp án B.
Câu 44. Cho hàm số y f x ( ) có đạo hàm tại x 1 và f (1) 0. Gọi d d1, 2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x ( ) và y g x ( )xf x(2 1) tại điểm có hoành độ x 1. Biết rằng hai đường thẳng d d1, 2 vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. 2 f(1) 2. B. f(1) 2. C. f(1) 2 2. D. 2 f(1) 2 2. Lời giải tham khảo
Ta có: g x( ) f x(2 1) 2 . (2x f x 1) g(1) f(1) 2 (1) f Mà
2
1 2
2 (1) 1 (1). (1) 1 (1). (1) 2 (1) 1 (1)
(1)
d d f g f f f f f
f
2 2 2
Cauchy 2 2 (1) .1
2 (1) 1 2 (1) 1
(1) 2 2.
(1) (1) (1)
f f f
f f f f
Chọn đáp án C.
Câu 45. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho bất phương trình log(60x2 120x10m10) 1 3log( x1) có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến x. Số phần tử của S là
A. 11. B. 10. C. 9. D. 12.
Lời giải tham khảo Điều kiện: x 1 và 6x2 12x m 1 0 ( ) Bất phương trình 1 log(6x2 12x m 1) 1 log(x 1)
2 3 2 3
log(6x 12x m 1) log(x 1) 6x 12x m 1 (x 1)
(( ) x 1)
2 3 2 3 2
6x 12x m 1 x 3x 3x 1 m 2 x 3x 9x f x( ).
Ta có: f x( ) 3 x2 6x 9, ( ) 0f x x 1 x 3.
Từ bảng biến thiên, suy ra: 11 m 2 0 9 m 2 8 m 2.
{ 8; 7;....;0;1;2}
m m
có 2 ( 8) 1 11. Chọn đáp án A.
K N
D
B C
A S
M
Câu 46. Cho hàm số y f x ( ) có đạo hàm đến cấp hai trên và (0) 0, ( ) 1, . f f x 6 x Biết hàm số y f x ( ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x( ) f x( )2 mx , với m là tham số dương, có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.
B. 2.
C. 5.
D. 3.
Lời giải tham khảo
Từ đồ thị f x( ) f x( ) 0, x (0; ) f x( ) 0, 2 x (0; ).
Xét h x( ) f x( )2 mx có h x( ) 2 ( ) xf x 2 m.
Với x 0 và có m 0 h x( ) 2 ( ) xf x 2 m 0 h x( ) 0 : vô nghiệm.
Với x 0 thì có ( ) 2 ( ) 42 2 ( ) 2 ( )2 2 2 2 3 h x f x x f x f x x
Từ đồ thị f x( ) thấy với x 0, đồ thị f x( ) luôn nằm trên đường thẳng 3 y x Do đó 2 ( )2 2 2 0, 0 ( ) 0, 0
3x
f x x h x x hàm số h x( ) tăng trên (0;).
Mà h (0) m 0 và xlim ( )h x nên h x ( ) 0 có nghiệm duy nhất x0 (0; ).
Ta có h x( ) 0 có 2 nghiệm phân biệt và h x( ) 00 y h x( ) có 3 cực trị. Chọn đáp án D.
Câu 47. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng ( )P qua AK và cắt SB SD, lần lượt tại M và N. Đặt V V1 S AMKN. và V V S ABCD. . Khi đó maxV1 minV1
V V bằng A. 1
2 B. 1
4 C. 17
24 D. 3
4 Lời giải tham khảo
Đặt x SM
SB và y SN
SD Cần tính V1
V theo x và y.
Ta có: . .
.
. 1 .
2 4
S AMK
S AMK S ABC
V SM SK x V xV
V SB SC
Tương tự . 1
4 4
S ANK
y V x y
V V
V
(1) Mà V1 VS AMN. VS MNK. và . . 1 .
2
S ABC S ADC
V V V
Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05)
Do đó
. .
. 1
. .
.
. 2 3
. . 4
2 4
S AMN
S AMN S ABD
S MNK
S MNK S BDC
VV SM SNSB SD xy V xyV V xy
V SM SN SK xy V xyV V
V SB SD SC
(2)
Từ (1), (2)
3 x 1 y x
và 0, 0 1
x y x 3 Vì 1 1 1
3 x 1 2
y x
x
Suy ra: 1 ;1 .
x 2 Khi đó
1 3 3 2
( ) 4 4(3 1)
V xy x
f x V x
với 1 ;1 x 2 Ta có: ( ) 3 (3 2)2 , ( ) 0 2
4(3 1) 3
f x x x f x x
x
Tính 1 (1) 3
2 8
f f và 2 1
3 3
f
1 1
min 3
V
V và max 1 3 1 3 17
8 3 8 24
V S
V Chọn đáp án C.
Câu 48. Xét các số phức z w, thỏa mãn w i 2, z 2 iw. Gọi z z1, 2 lần lượt là các số phức mà tại đó z đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Khi đó z1 z2 bằng
A. 3 2. B. 3. C. 6. D. 6 2.
Lời giải tham khảo
Ta có: z 2 iw w 1(z 2) w i 2 1(z 2) i 2 1 (z 2) 1 2.
i i i
1 , 2
, ( )
3 2 z M N CM z N
z
tâm I( 3;0) và bán kính R 2.
Từ hình vẽ min 1
max 2
15.
z z
z z
Suy ra: z1z2 1 5 6.
Chọn đáp án C.
Câu 49. Cho các số thực a b, 1 thỏa mãn
8
log 3
logb 16 a 12 .2
b
a a
a b
Giá trị của a3 b3 bằng
A. 20. B. 72. C. 125. D. 39.
Lời giải tham khảo Ta có:
8
log 3
logb 16 a 12 2 logb 16 8 loga 3 12 2
b
a a a b
a b a b b
(1)
Đặt logba t a bt và logab 1 (1) at 16b8 3t 12b2 t
2 8 3 8 3 Cauchy 3 2 8 3 8 3 3 2 8 8 6
12b2 bt 8bt 8bt 3 b bt .8 t .8bt 12 bt t t
at 16b8 3t 12 .b2 Dấu bằng xảy ra khi
2
2
8 3 4
8 2
8 2.
t 8 t
t t tb b b
b b
Mà a b t 22 4 a3 b3 23 43 72.
Chọn đáp án B.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x y z 3 0 và các điểm A(3;2;4), (5;3;7).
B Mặt cầu ( )S thay đổi đi qua A B, và cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến là đường tròn ( )C có bán kính r 2 2. Biết tâm của đường tròn ( )C luôn nằm trên một đường tròn cố định ( ).C1 Bán kính r1 của ( )C1 bằng
A. 14. B. 12. C. 2 14. D. 6.
Lời giải tham khảo
Gọi M AB ( )P thỏa
3 2
2 14
1 (1;1;1) .
4 3 2 14
3 0
x t
y t MA
t M
z t MB
x y z
Gọi I1 là tâm của đường tròn ( )C và đường thẳng MI1 ( ) { ; }.S C D
Ta có MC MD MAMB. . 14.2 14 28.
1 1
(MI r MI)( r) 28
2 2 2
1 28 1 28 (2 2) 6.
MI r MI
Chọn đáp án D.
