(1)TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2022 Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 2 1 y x x

(1)

TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2022 Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 2

1 y x

x

 

 là

A. y2. B. x1. C. y  2. D. y1. Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 1

 

2

log x 1 0 là:

A. 1

1; 2

  

 

 . B.



^0;^



^. ^C.



^^{1; 0}



^. ^D.



^^;0



^.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^^1;3;2



và mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y z}^{   }^{5 0}^{. Đường}

thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng

 

^P có phương trình là

A.

1 2 3 2

x t

y t

z t

  

  

  



. B.

1 2 3 2

x t

y t

z t

  

   

   



. C.

2 1 3 1 2

x t

y t

z t

  

   

  



. D.

1 2 3 2

x t

y t

z t

  

  

  



.

Câu 4: Xét số nguyên n1 và số nguyên k với 0 k n. Công thức nào sau đây đúng?

A. ^Aⁿ^k ^^{k n k}^!



ⁿ^^!



^!^. ^B. !



^!



!

k n

A k

n k n

  ^. ^C.



^!



!

k n

A n

 n k

 ^. ^D.^Aⁿ^k ^ ^{n n k}^!



^k^^!



^!^.

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto ^u^^{ }



^{1; 2;3}



^và^v^^



^{2; 2;1}^



. Tích vô hướng u v . bằng

A. 9. B. 1. C. 3. D. 1.

Câu 6: Với mọi số thực a dương, log²3

 

a² bằng A. 2 log²₃a. B. 1 ₃²

4log a. C. 4 log²₃a. D. 1 ²₃ 2log a. Câu 7: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2 B. 0. C. 3. D. 1.

Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng



^Oxy



có phương trình là

A. x0 B. z0 C. y0 D. x y 0

Câu 9: Hàm số nào dưới đây có đúng 1 điểm cực trị?

A. 2

1. y x

x

 

 ^B.

3 2.

y x  C. y2x⁴ x² 3. D. y x  ³ x² 2.

Câu 10: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liện tục trên tập xác định



^^{; 2}



và có bảng biến thiên như sau

(2)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^{ }^{; 1 .}



^B.



^^{1;0 .}



^C.



^0;^



^. ^D.

 

^{0; 2 .}

Câu 11: Trên khoảng



^0;^



, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^x^⁴⁵

A.

9

5 5

9x^ C

  . B.

1

1 5

5x x C . C.

1

5x x C5  . D.

9

9 5

5x^ C

  . Câu 12: Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

A. S



r². B. 1 ²

S3r . C. 4 ²

S3r . D. S4



r². Câu 13: Đạo hàm của hàm số y2^x²^³^x là

A. y 2^x²^{ }^{3 1}^x . B. ^y^{ }



²^x^^{3 2}



^x²^³^x^{ln 2}^.

C. y 2^x²^³^xln 2. D. ^y^{ }



²^x^^{3 2}



^x²^{ }^{3 1}^x ^.

Câu 14: Tập xác định của hàm số ^y^



²^x^³



²⁰²²^là

A. ^. ^B. 3

2;

 

 

 ^. ^C.

\ 3 2

  

  ^. ^D.



^0;^



^.

Câu 15: Môđun của số phứcz 4 3i bằng

A. 5 . B. 25 . C. 7 . D. 7 .

Câu 16: Hàm số nào dưới đây có đồ thị trong hình vẽ bên?

A. y  x⁴ x²1. B. yx⁴3x²1. C. yx⁴3x²1. D. yx⁴x²1.

Câu 17: Cho cấp số cộng

 

un có u₃3,u₇ 15. Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng:

A. 3. B. 12 . C. 3. D. 5.

Câu 18: Cho khối nón có chiều cao h6và bán kính đáy r3. Thể tích khối nón đã cho bằng:

A. 18. B. 36. C. 54 . D. 6.

Câu 19: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8.

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

(3)

A. 8 . B. 2

3 . C. 2 . D. 4 . Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số

 

₂

 1

 f x x

x là:

A. 2 x² 1 C. B.

2

1 1

 C

x . C. 1 ²

2 x  1 C. D. x² 1 C. Câu 21: Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng một tiệm cận ngang?

A. . B. ² 3

1

x x

y x

 

 . C. 1 ²

3 y x

x

 

 . D. 2₂ 3 2 y x

x x

 

 .

 

có đạo hàm ^{f x}^

  

^ ^{x x}^²



^{, với mọi}^x^. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^y^ ^{f x}

 

trên đoạn

 

^1;4 ^bằng

A. ^f

 

³ ^. ^B. ^f

 

¹ ^. ^C. ^f

 

⁴ ^. ^D. ^f

 

² ^.

Câu 23: Cho hình chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 2 ³

3a . B. 2a³. C. 4a³. D. 4 ³

3a . Câu 24: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên



^^{; 4}



Phương trình ^{f x}

 

^{ }^{1 0} có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. 0 B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 25: Nếu ²

 

1

d 3

f x x



và ¹

 

2

d 1

g x x



thì ²

   

1

2 d

f x  g x x

 

 



bằng

A. 5. B. 1. C. 1. D. 0.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai điềm ^A



^{2; 3;5 ,}^

 

^B ^{0;1; 1}^



. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A.



^x^¹

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ²



² ^¹⁴^. ^B.



^x^¹

 

²^ ^y^¹

 

²^ ^z^²



² ^⁵⁶^.

C. . D.



^x^¹

 

²^ ^y^¹

 

²^ ^z^²



²^⁵⁶^.

 

có đạo hàm trên . Biết và có đồ thị như trong hình bên

(4)

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,A BC2a và

  3

AA a. Góc giữa hai mặt phẳng



^{A BC}^



^và



^ABC



^bằng

A. 60. B. 30. C. 45. D. 90.

Câu 29: Với mọi số thực dương ,a b thoả mãn 9^log³^aba, khẳng định nào sau đây đúng?

A. a b² 1. B. a b² 3. C. ab² 1. D. ab² 2.

Câu 30: Cho 2 số phức z₁ m i và z2 m



m2



i (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để z z_{1 2} là một số thuần ảo?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 31: Trong không gian Oxyzcho mặt cầu

  

^S ^: ^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^ ^z^³



²^²⁵và mặt phẳng

 

^{P x}^²^y^²^z^{ }^{3 0}. Mặt phẳng

 

^P cắt mặt cầu

 

^S theo đường tròn có bán kính bằng

A. 21. B. 4 . C. 5. D. 3.

Câu 32: Trong không gian Oxyzcho hai điểm ^M



^{1, 2, 2 ,}^

 

^N ^{2,0, 1}^



^{. Gọi}

 

^P là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng MN. Phương trình mặt phẳng

 

^P ^là:

A. x 2y 3z 3 0    . B. x 2y 3z 1 0    . C. x 2y 3z 9 0    . D. x 2y 3z 11 0    . Câu 33: Cho số phức zthỏa mãn phương trình ^iz^{ }



¹ ^{i z}



^{ }^{2 3}ⁱ. Điểm biểu diễn số phức z là

A. ^{Q 2 1}



^,



^. ^B.^{P 3 4}



^,



^. ^C.^{N 2 1}

 

^, ^. ^D.^{M 3 4}

 

^, ^.

Câu 34: Lớp 12A có 22 học sinh gồm 15 nam và 7 nữ. Cần chọn và phân công 4 học sinh lao động trong đó 1 bạn lau bảng, 1 bạn lau bàn và bạn quét nhà. Có bao nhiêu cách chọn và phân công sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ.

A. 71400. B. 87780. C. 142800. D. 32760.

 

liên tục trên  và có đồ thị như trong hình bên. Tích phân

1

0

(2 1) d f x x



^bằng

(5)

A. 8. B. 4 . C. 2 . D. 1.

 

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ^f^



^{f x}

 

^{ }³



⁰^là

A. 6. B. 3. C. 5. D. 4 .

Câu 37: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có AB a , góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng



^{BCC B}^{ }



^bằng^30. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

A. 3 ³

2 a . B. 6 ³

4 a . C. 3 ³

4a . D. 6 ³

12 a .

Câu 38: Biết đồ thị

 

^C của hàm số ^{f x}

 

^^x⁴^^bx²^^c



^{b c}^, ^



có điểm cực trị là ^A

 

^1;0 _{. Gọi}

 

^P

là parabol có đỉnh ^I



^{0; 1}^



và đi qua điểm ^B

 

^2;3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

^C _và

 

^P thuộc khoảng nào sau đây?

A.

 

^{3; 4} ^. ^B.

 

^2;3 ^. ^C.

 

^{1; 2} ^. ^D.

 

^0;1 ^.

Câu 39: Cho hàm số bậc bốn ^y^ ^{f x}

 

. Biết hàm số ^y^ ^f^



¹^^x



có đồ thị như trong hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho hàm số ^{g x}

 

^ ^f



^{ }^x² ²^x^²⁰²²^^m



đồng biến trên khoảng

 

^0;1 ^?

(6)

A. 2021. B. 2023. C. 2022. D. 2024.

Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên m sao cho phương trình 4^x2^x^²  m 1 2^x^¹2 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

A. 10. B. 8. C. 11. D. 9.

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

: 2

1 2

x t

d y t

z t

  

  

   



và mặt phẳng

 

^{P x}^: ^²^{y z}^{  }^{1 0}^.

Gọi  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng

 

^P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d. Phương trình đường thẳng  là :

A. 3 1 1

2 1 1

x  y  z . B. 3 3

3 1 1

x y  z

  ^.

C. 2 1 1

3 1 1

x  y  z

 ^. ^D.

2 1 1

3 1 1

x  y  z

 ^.

Câu 42: Cho hàm số ^{f x}

 

^{  }^x³ ³^x^và^{g x}

 

^ ^f



^{2 sin}^ ^x



^^m⁽^m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để maxg x

 

ming x

 

50



 ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 43: Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB 2a, AD2a, ABC45^ và góc giữa hai mặt phẳng



^SBC



^,



^SCD



^bằng

30^. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 3a³. B. a³. C. 3 ³

4

a . D. 2 ³

3 a .

Câu 44: Cho phương trình z²2mz6m 8 0(m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z z₁, ₂ thỏa z z_{1 1}. z z₂. ₂?

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2 .

Câu 45: Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, góc BAC120⁰ và AB a . Các cạnh bên SA SB SC, , bằng nhau và góc giữa SA với mặt đáy bằng 60 . Thể tích của khối ⁰ chóp đã cho bằng

A. 3 ³

4a . B.

3

4

a . C. 3 ³

4 a . D. 3a³.

Câu 46: Xét các số phức zvà w thỏa mãn z  w 1, zw  2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

w+2i w 4

P z z  bằng

(7)

A. 3 2

2 . B. 1 5 2

4

 . C. 5 2 2 . D. 5 .

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }²^z^^{16 0}^ và mặt cầu

  

^S ^: ^x^²

 

²^ ^y^¹

 

²^ ^z^³



² ^²¹. Một khối hộp chữ nhật

 

^H có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng

 

^P và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu

 

^S ^{. Khi}

 

^H có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của

 

^H nằm trên mặt cầu

 

^S ^là

 

^Q ^{: 2}^{x by cz d}^ ^ ^{ }⁰. Giá trị

b c d  bằng:

A. 15. B. 13. C. 14. D. 7.

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại số thực b a thỏa mãn 4^a 2^bb và đoạn

 

^{a b}^; chứa không quá 5 số nguyên?

A. 5. B. 11. C. 10. D. 6.

 

có đạo hàm là ^{f x}^

 

^



^x²^⁹^{x x}



²^^{9 ,}



^{với mọi}^x^. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}



³^³^x ^²^{m m}^ ²



có không quá 6 điểm cực trị?

A. 5. B. 4 . C. 7. D. 2 .

 

có đạo hàm trên  và ^{f x}^

 

^ ^{f x}

  

^ ^x^¹



^e³^x^,^{với mọi}^x^^{. Biết}

 

⁰ ⁵

f 4, giá trị ^f

 

¹ ^bằng

A. 5 ³

4e e. B. 3 ³

4e e. C. 3 ³

4e e. D. 5 ³ 4e e.

--- HẾT ---

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C D C A C A B C B C D B A A A A D D D D A D B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

D A C A D C A C B B B B B D C C D D B A B B A C C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 2 1 y x

x

 

 là

A. y2. B. x1. C. y  2. D. y1. Lời giải

Chọn C Ta có 1 2

lim 2

1

x

x x



  

 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2. Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 1

 

2

log x 1 0 là:

(8)

A. 1 1; 2

  

 

 . B.



^0;^



^. ^C.



^^{1; 0}



^. ^D.



^^;0



^.

Lời giải Chọn C

Điều kiện x    1 0 x 1. Ta có 1

 

2

log x      1 0 x 1 1 x 0. Kết hợp với điều kiện   1 x 0.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^^1;3;2



và mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y z}^{   }^{5 0}^{. Đường}

thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng

 

^P có phương trình là

A.

1 2 3 2

x t

y t

z t

  

  

  



. B.

1 2 3 2

x t

y t

z t

  

   

   



. C.

2 1 3 1 2

x t

y t

z t

  

   

  



. D.

1 2 3 2

x t

y t

z t

  

  

  



. Lời giải

Chọn D

Ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P ^:n_{ }P 



^{2; 1;1}



, nên vecto chỉ phương của đường thẳng d u^:d 



^{2; 1;1}



.

Mặt khác đường thẳng d qua ^M



^^1;3;2



, suy ra phương trình đường thẳng

1 2

: 3

2

x t

d y t

z t

  

  

  



.

Câu 4: Xét số nguyên n1 và số nguyên k với 0 k n. Công thức nào sau đây đúng?

A. ^Aⁿ^k ^^{k n k}^!



ⁿ^^!



^!^. ^B.^Aⁿ^k ^^{n k n}^!



^k^^!



^!^. ^C.^Aⁿ^k ^



^{n k}^ⁿ^!



^!^. ^D.^Aⁿ^k ^ ^{n n k}^!



^k^^!



^!^.

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto ^u^^{ }



^{1; 2;3}



^và^v^^



^{2; 2;1}^



. Tích vô hướng u v . bằng

A. 9. B. 1. C. 3. D. 1.

Lời giải Chọn A

Ta có ^{u v}^{ }^. ^^1.2^{ }

   

^{2 . 2}^{ }^{3.1 9}^ ^.

Câu 6: Với mọi số thực a dương, log²3

 

a² bằng A. 2 log²₃a. B. 1log₃²

4 a. C. 4 log²₃a. D. 1 ₃²

2log a.

Ta có log²3

 

a² 



2log3a



² 4log3²a.

 

(9)

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2 B. 0. C. 3. D. 1.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2 .

Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng



^Oxy



có phương trình là

A. x0 B. z0 C. y0 D. x y 0

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng



^Oxy



có phương trình là z0. Câu 9: Hàm số nào dưới đây có đúng 1 điểm cực trị?

A. 2

1. y x

x

 

 ^B.

3 2.

y x  C. y2x⁴ x² 3. D. y x  ³ x² 2.

Hàm nhất biến không có cực trị, hàm bậc ba có hai trường hợp là hoặc có 2 cực trị hoặc không có cực trị nào nên Chọn C

 

liện tục trên tập xác định



^^{; 2}



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^{ }^{; 1 .}



^B.



^^{1;0 .}



^C.



^0;^



^. ^D.

 

^{0; 2 .}

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^^{1;0 .}



(10)

Câu 11: Trên khoảng



^0;^



, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^x^⁴⁵

A.

9

5 5

9x^ C

  . B.

1

1 5

5x x C . C.

1

5x x C5  . D.

9

9 5

5x^ C

  . Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

1

4 5 1

5 5 5

1 5

f x dx x dx^  x  C x C

 

^.

Câu 12: Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

A. S



r². B. 1 ²

S3r . C. 4 ²

S3r . D. S4



r². Lời giải

Chọn D

Ta có: S4



r².

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y2^x²^³^x là

A. y 2^x²^{ }^{3 1}^x . B. ^y^{ }



²^x^^{3 2}



^x²^³^x^{ln 2}^.

C. y 2^x²^³^xln 2. D. ^y^{ }



²^x^^{3 2}



^x²^{ }^{3 1}^x ^.

Ta có: ^y^{ }



²^x^^{3 2}



^x²^³^x^{ln 2}^.

Câu 14: Tập xác định của hàm số ^y^



²^x^³



²⁰²²^là

A. ^. ^B. 3

2;

 

 

 ^. ^C.

\ 3 2

  

  ^. ^D.



^0;



^.

Ta có^y^



²^x^³



²⁰²²^{có số mũ}²⁰²² là số nguyên dương nên tập xác định của hàm số: D^. Câu 15: Môđun của số phứcz 4 3i bằng

A. 5 . B. 25 . C. 7 . D. 7 .

Ta có: ^z ^{ }^{4 3}ⁱ ^ ⁴²^{ }

 

³ ² ^⁵^.

(11)

Câu 16: Hàm số nào dưới đây có đồ thị trong hình vẽ bên?

A. y  x⁴ x²1. B. yx⁴3x²1. C. yx⁴3x²1. D. yx⁴x²1.

+ Đồ thị hàm trùng phương với hệ số a0

+ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt + Đồ thị giao với trục tung tại điểm

 

^0;1

Câu 17: Cho cấp số cộng

 

un có u₃3,u₇ 15. Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng:

A. 3. B. 12 . C. 3. D. 5.

Ta có: ³ ¹ ¹

7 1

3 2 3 3

15 6 15 3

    

  

      



u u d u

u u d d

Câu 18: Cho khối nón có chiều cao h6và bán kính đáy r3. Thể tích khối nón đã cho bằng:

A. 18. B. 36. C. 54 . D. 6.

Thể tích khối nón là: 1 ² 1

.9.6 18

3 3

  

V r h  

Câu 19: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8.

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. 8 . B. 2

3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải

Chọn D

Cạnh của hình vuông là 2

Đường sinh của hình trụ là l2, bán kính đáy của hình trụ là r 1 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: S_xq 2rl2 .1.2 4   Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số

 

₂

 1

 f x x

x là:

A. 2 x² 1 C. B.

2

1 1

 C

x . C. 1 ² 1

2 x  C. D. x² 1 C.

(12)

Lời giải Chọn D

  

2

 

2¹ 2

 

²



¹² 2

2

1 1 1 1. 1 1

2 2 1

1 2

 

        



^{f x dx}



_x^x ^dx



^x ^{d x} ^x ^C ^x ^C

Câu 21: Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng một tiệm cận ngang?

A. ² 3

2 3

y x x

 

 . B. ² 3 1

x x

y x

 

 . C. 1 ²

3 y x

x

 

 . D. 2₂ 3 2 y x

x x

 

 . Lời giải

Chọn D

Ta có: 2₂ 3 2₂ 3

lim lim 0

2 2

x x

x x x x

 

   

  ^.

 

có đạo hàm ^{f x}^

  

^ ^{x x}^²



^{, với mọi}^x^. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^y^ ^{f x}

 

trên đoạn

 

^1;4 ^bằng

A. ^f

 

³ ^. ^B. ^f

 

¹ ^. ^C. ^f

 

⁴ ^. ^D. ^f

 

² ^.

Ta có BBT

Câu 23: Cho hình chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 2 ³

3a . B. 2a³. C. 4a³. D. 4 ³

3a . Lời giải

Chọn A

Ta có: 1 1 ² 2 ³

. 2 .

3 ^ABCD 3 3

V  SA S  a a  a .

 

xác định trên



^^{; 4}



(13)

 

^{ }^{1 0} có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. 0 B. 3. C. 2. D. 1.

Tá có: ^{f x}

 

^{  }^{1 0} ^{f x}

 

^{ }^{1 1}

 

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

và đường thẳng 1

y  .

Tù bảng biến thiên thấy phương trình

 

1 có 1 nghiệm.

Câu 25: Nếu ²

 

1

d 3

f x x



và ¹

 

2

d 1

g x x



thì ²

   

1

2 d

f x  g x x

 

 



bằng

A. 5. B. 1. C. 1. D. 0.

           

2 2 2 2 1

1 1 1 1 2

2 d d 2 d d 2 d 3 2 1

f x  g x x f x x g x x f x x g x x  

 

 

    

^.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai điềm ^A



^{2; 3;5 ,}^

 

^B ^{0;1; 1}^



. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A.



x1

 

² y1

 

² z 2



² 14. B.



x1

 

² y1

 

² z 2



² 56. C.



^x^¹

 

²^ ^y^¹

 

²^ ^z^²



² ^¹⁴^. ^D.



^x^¹

 

²^ ^y^¹

 

²^ ^z^²



²^⁵⁶^.

Mặt cầu đã cho có tâm là trung điểm ^I



^{1; 1; 2}^



^của ^AB và bán kính

2 2 2

1 2 3 14

    

R IA .

Vậy phương trình mặt cầu là



^x^¹

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ²



² ^¹⁴^.

 

có đạo hàm trên . Biết ^{f x}^

 

^^ax⁴^^bx²^^c và có đồ thị như trong hình bên

(14)

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Ta có

 

¹



1 2



2

0 0 0

 

     

  x x

f x x x x

x x

.

Quan sát bảng biến thiên của hàm số ^y^ ^{f x}

 

ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.

Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,A BC2a và

  3

AA a. Góc giữa hai mặt phẳng



^{A BC}^



^và



^ABC



^bằng

A. 60. B. 30. C. 45. D. 90.

Gọi M là trung điểm của BC

AM BC (1)

Ta có       BC AM

BC A M

BC AA (2)

Mặt khác



^ABC

 

^ ^{A BC}^



^^BC⁽³⁾

(15)

Từ (1), (2),(3) suy ra

 ABC ; A BC  

^ ^^{A MA}^ ^.

Xét tam giác A MA vuông tại A có  3 

tan 3 60

1 1.2

2 2

 

  AA  AA  a     

A MA A MA

AM BC a

.

Câu 29: Với mọi số thực dương ,a b thoả mãn 9^log³^aba, khẳng định nào sau đây đúng?

A. a b² 1. B. a b² 3. C. ab² 1. D. ab² 2. Lời giải

Chọn C

 

3 2 2

3 log

9 3 3

9 ^ab  a log ablog a2log ablog a ab  a ab 1.

Câu 30: Cho 2 số phức z₁ m i và z2 m



m2



i (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để z z_{1 2} là một số thuần ảo?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

     

²

   

1 2  m i m  m2 i m   m 2 m m2 m i

z z .

Để z z_{1 2} là số thuần ảo thì ² 2

2 0 1

 

       m m m

m .

Vậy có 1 giá trị dương của tham số m để z z_{1 2} là một số thuần ảo.

Câu 31: Trong không gian Oxyzcho mặt cầu

  

^S ^: ^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^ ^z^³



²^²⁵và mặt phẳng

 

^{P x}^²^y^²^z^{ }^{3 0}. Mặt phẳng

 

^P cắt mặt cầu

 

^S theo đường tròn có bán kính bằng

A. 21. B. 4 . C. 5. D. 3.

Từ phương trình

  

S : x1

 

² y2

 

² z 3



²25ta có tâm ^I



^{1, 2,3}^



, bán kính R5 Ta có :

     

 

²

2 2

1 2. 2 2.3 3

, 4

1 2 2

d I P    

 

  

Suy ra : bán kính đường tròn là r R²d²  25 16 3 

Câu 32: Trong không gian Oxyzcho hai điểm ^M



^{1, 2, 2 ,}^

 

^N ^{2,0, 1}^



^{. Gọi}

 

^P là mặt phẳng đi qua Mvà vuông góc với đường thẳng MN. Phương trình mặt phẳng

 

^P ^là:

A. x 2y 3z 3 0    . B. x 2y 3z 1 0    . C. x 2y 3z 9 0    . D. x 2y 3z 11 0    . Lời giải

Chọn B

Ta có: ^MN^{}^



^{1, 2, 3}^



(16)

 

^P là mặt phẳng đi qua Mvà vuông góc với đường thẳng MN nên suy ra:

  

^P ^:1. ^x^{ }¹



^2.



^y^{ }²



^3.



^z^²



^{  }⁰ ^x ²^y^³^z^{ }^{9 0}

Câu 33: Cho số phức zthỏa mãn phương trình ^iz^{ }



¹ ^{i z}



^{ }^{2 3}ⁱ. Điểm biểu diễn số phức z là A. ^{Q 2 1}



^,



^. ^B.^{P 3 4}



^,



^. ^C.^{N 2 1}

 

^, ^. ^D.^{M 3 4}

 

^, ^.

Gọi số phức z a bi a b R 



^, 





¹



^{2 3}

  

¹

 

^{2 3}

iz i z  i i a bi  i a bi   i 2 3

ai b a bi ai b i

       

2 3 2

2 1 2

a b a

z i

a b

  

 

       

Câu 34: Lớp 12A có 22 học sinh gồm 15 nam và 7 nữ. Cần chọn và phân công 4 học sinh lao động trong đó 1 bạn lau bảng, 1 bạn lau bàn và 2 bạn quét nhà. Có bao nhiêu cách chọn và phân công sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ.

A. 71400. B. 87780. C. 142800. D. 32760. Lời giải

Chọn A

Chọn 4 học sinh: có C₂₂⁴ cách chọn.

Từ 4 học sinh đã được chọn ta chọn ra 1 bạn làm nhiệm vụ lau bảng: có C₄¹ cách chọn.

Tiếp theo chọn 1 bạn trong số 3 bạn còn lại để làm nhiệm vụ lau bàn: có C₃¹ cách chọn.

Hai bạn còn lại sẽ làm nhiệm vụ quét nhà.

Khi đó tổng số cách chọn và sắp xếp công việc là C C C₂₂⁴. .₄¹ ₃¹. Gọi biến cố A: “ Trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ”.

Khi đó A: “ 4 học sinh được chọn đều là nam”.

Tương tự như trên ta có ^{n A}

 

^^{C C C}¹⁵⁴^{. .}⁴¹ ³¹^.

Vậy n A

 

C C C22⁴. .4¹ 3¹C C C15⁴. .4¹ 3¹71400.

 

liên tục trên  và có đồ thị như trong hình bên. Tích phân

1

0

(2 1) d f x x



^bằng

(17)

A. 8. B. 4 . C. 2 . D. 1.

+ Dựa vào đồ thị hàm số ta có nhận xét ^{f x}^

 

^{   }^0, ^x



^1;0



^và ^{f x}^

 

^{  }^0, ^x

 

^0;1 ^.

+ Xét

1

0

(2 1) d f x x



^.

Đặt 2 1 1

t x  2dt dx . Đổi cận:

+ Khi đó

1 1 0 1 0 1

0 1 1 0 1 0

1 1 1

(2 1) d ( ) d ( ) d ( ) d ( )d ( ) d

2 2 2

f x x f t t f t t f t t f t t f t t

  

   

              

   

     

 

⁰₁

 

¹₀

           

1 1 0 1 1 0 1 2 1 3 2 4

2 f t _ f t  2 f f f f 2

                 Câu 36: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ^f^



^{f x}

 

^{ }³



⁰^là

A. 6. B. 3. C. 5. D. 4 .

Ta có

 

⁰ ¹

1 f x x

x

 

      ^.

(18)

Suy ra

  

³



⁰

   

^{3 1}

   

²

3 1 4

f x f x

f f x

f x f x

   

 

    

    

 

  .

 

^{ }² có hai nghiệm phân biệt.

 

^{ }⁴ có một nghiệm.

Vậy số nghiệm phân biệt của phương trình ^f^



^{f x}

 

^{ }³



⁰^là³^.

Câu 37: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C.   _có AB a , góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng



^{BCC B}^{ }



^bằng^30. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

A. 3 ³

2 a . B. 6 ³

4 a . C. 3 ³

4a . D. 6 ³

12 a . Lời giải

Chọn B

Gọi M là trung điểm của B C 

Ta chứng minh được ^{A M}^ ^



^{BCC B}^{ }



 



^{A B BCC B}^ ^, ^{ }

 

^{A B BM}^ ^,



^^{A BM}^

   (vì A BM vuông tại M)

A BM 30

  

Ta có:

(19)

 3 2 A M  a

 3

sin 30 A B  A M a



 AA A B ²AB² a 2



2 3

ABC 4 S_  a

 _. ² 3 ³ 6

4 2 4

ABC A B C

a a

V _{  } a 

(20)

Câu 38: Biết đồ thị

 

^C của hàm số ^{f x}

 

^^x⁴^^bx²^^c



^{b c}^, ^



có điểm cực trị là ^A

 

^1;0 _{. Gọi}

 

^P

là parabol có đỉnh ^I



^{0; 1}^



và đi qua điểm ^B

 

^2;3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

^C _và

 

^P thuộc khoảng nào sau đây?

A.

 

^{3; 4} ^. ^B.

 

^2;3 ^. ^C.

 

^{1; 2} ^. ^D.

 

^0;1 ^.

Ta có:

 

^P là parabol có đỉnh ^I



^{0; 1}^



^

 

^{P y a x}^: ^



^⁰



²^¹

Mà ^B

   

^2;3 ^ ^P ^nên³^^a



^{2 0}^



²^{  }¹ ^a ¹^

 

^{P y x}^: ^ ²^¹

Ta có:

 

^C có điểm cực trị là ^A

 

^1;0

 

1 0 1 0 2

4 2 0 1

1 0

f b c b

b c

f



       

        (kiểm tra lại thấy thỏa)

   

^C ^:^{f x} ^x⁴ ²^x² ¹

   

Phương trình hoành độ giao điểm của

 

^P ^và

 

^C ^là:

4 2 2 1 2 1

x  x  x   x⁴3x² 2 0 1 2 x x

  

   

2

4 2

2

3 2 d

S x x x



 



  ¹ ⁴ ² ¹ ⁴ ² ² ⁴ ²

1 1

2

3 2 d 3 2 d 3 2 d

x x x x x x x x x



 





  



  



 

     

1 1 2

4 2 4 2 4 2

1 1

2

3 2 d 3 2 d 3 2 d

x x x x x x x x x







  



  



  ^^2,54

Câu 39: Cho hàm số bậc bốn ^y^ ^{f x}

 

. Biết hàm số ^y^ ^f^



¹^^x



có đồ thị như trong hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho hàm số ^{g x}

 

^ ^f



^{ }^x² ²^x^²⁰²²^^m



 

^0;1 ?

A. 2021. B. 2023. C. 2022. D. 2024.

Tịnh tiến đồ thị hàm số ^y^ ^f^



¹^^x



sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}^

 

^.

(21)

  

² ²

 

² ² ²⁰²²



g x   x f  x x m .

Hàm số ^{g x}

 

^0;1 ^^{g x}^

 

^{  }^0, ^x

 

^0;1



² ² ²⁰²²



^0,

 

^0;1

f x x m x

        (vì ^{    }²^x ^{2 0,} ^x

 

^0;1 ⁾

 

2 2

2

1 2 2022, 0;1

2 2022 1, 0;1

*

2 2 2022, 0;1

2 2 2022 3, 0;1

3 2 2022, 0;1

m x x x

x x m x

m x x x

x x m x

m x x x

      

       

                 

.

Xét hàm số ^{h x}

 

^^x²^²^x^²⁰²² trên khoảng

 

^0;1 ^.

 

² ^{2 0,}

 

^0;1

h x  x   x nên hàm số ^{h x}

 

nghịch biến trên khoảng

 

^0;1 ^.

Do đó

 

1 1 1 2021

* 2 0 2 2022 2022

3 2021 2024

3 1

m h m

m h m m

m m

m h

 

   

   

          .

Vì m nguyên dương nên m



1; 2;...; 2022; 2024



.

Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên m sao cho phương trình 4^x2^x^²  m 1 2^x^¹2 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

A. 10. B. 8. C. 11. D. 9.

Đặt ^t^²^x



^t^⁰



^.

Phương trình đã cho trở thành ^t²^{   }⁴^{t m} ¹ ²^t^^{2 *}

 

2 2

1

2 2

2

6 3

4 1 2 2

4 1 2 2 2 1

m t t P

t t m t

t t m t m t t P

   

     

  

         

  .

(22)

Vẽ hai parabol

   

P1 , P2 trên khoảng



^0;^{ }



^.

Yêu cầu bài toán ^

 

^* có hai nghiệm dương phân biệt t t₁, ₂

12 3 3 12

0 0

1 1

m m

      

 

 

    

    

 

.

Vì m^nênm



0; 4;5;...;11



.

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

: 2

1 2

x t

d y t

z t

  

  

   



và mặt phẳng

 

^{P x}^: ^²^{y z}^{  }^{1 0}^.

Gọi  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng

 

^P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d. Phương trình đường thẳng  là :

A. 3 1 1

2 1 1

x  y  z . B. 3 3

3 1 1

x y  z

  ^.

C. 2 1 1

3 1 1

x  y  z

 ^{. D.}

2 1 1

3 1 1

x  y  z

 ^. Lời giải Chọn C

Xét phương trình ¹^{ }^t ^{2 2}



^{   }^t

 

^{1 2}^t



^{   }^{1 0} ^t ¹^.

Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng

 

^P ^tại^M



^2;1;1



^.

(23)

Gọi ud 



^{1; 1;2}



và nP 



^{1; 2;1}



lần lượt là vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P . Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là

 

, 3;1; 1

d P

u_ u n   .

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 2 1 1

3 1 1

x y z

 

 .

Câu 42: Cho hàm số ^{f x}

 

^{  }^x³ ³^x^và^{g x}

 

^ ^f



^{2 sin}^ ^x



^^m⁽^m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để ^max^{g x}

 

^^min^{g x}

 

^⁵⁰



 ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Xét hàm số ^{h x}

 

^ ^f



^{2 sin}^ ^x



^^m^{. Khi đó}^{g x}

 

^ ^{h x}

 

^.

Ta có : 1 2 sin  x  3, x . Đặt ^{1 2sin}^ ^{x t t}^ ^, ^

 

^1;3

Hàm số trở thành ^{h t}

 

^ ^{f t}

 

^^m trên đoạn

 

^1;3 ^.

   

³² ^{3 0,}

 

^1;3

h t  f t   t    t , hàm số ^{h t}

 

nghịch biến trên

 

^1;3 ^.

Suy ra

 _1;3

   

¹ ²

max h t h  m và

 _1;3

   

³ ¹⁸

min h t h  m Vậy ^{max h x}

 

^{ }^m ²

 và ^{min h x}

 

^{ }^m ¹⁸

 .

Trường hợp 1:



^m^²



^m^¹⁸



^⁰ ^{  }^m



^2;18



Khi đó ^min_ ^{g x}

 

^⁰^;

  

²

 

¹⁸

 

²

 

¹⁸



max 8 10

2

m m m m

g x        m

   



Do đó: ^max^{g x}

 

^^min_ ^{g x}

 

^⁵⁰



8 40 32( )

48

m m l

m

  

      . Trường hợp 2:



^m^²



^m^¹⁸



^⁰^{    }^m



^{; 2}

 

^18;^{ }



Khi đó:

  

²

 

¹⁸

 

²

 

¹⁸



min 8 10

2

m m m m

g x        m

   



  

²

 

¹⁸

 

²

 

¹⁸



max 8 10

2

m m m m

g x        m

   



Do đó: maxg x

 

ming x

 

50



  m 8 25 ³³ ( )

17

m t

m

 

    . Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.

(24)

Câu 43: Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB 2a, AD2a, ABC45^ và góc giữa hai mặt phẳng



^SBC



^,



^SCD



^bằng

30^. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 3a³. B. a³. C. 3 ³

4

a . D. 2 ³

3 a . Lời giải

Chọn D

Trong ABC có AC BA²BC²2BA BC. .cos 45^ a 2 suy ra ABC vuông cân tại A. Ta có ^CD ^AC ^CD



^SAC



CD SA

  

  . Kẻ ^AH^^{SC H SC}



^



^và^{HM CD M}



^^SD



^.

Ta có ^SC ^AH ^SC



^ABHM



SC HM

  

  . Suy ra góc giữa hai mặt phẳng



^SBC

 

^, ^SCD



^{bằng góc}

giữa



^,



^_ ³⁰

150 . BH HM BHM

BHM



 

  

Ta có ^SC ^AH ^AH



^SCD



^AH ^HM

CD AH

     hay góc AHM 90^BHM 90^.

Do đó BHM 150^BHA60^.

Trong ABH vuông tại A có 6 tan 60 3

AB a AH _  .

Trong SCA vuông tại A có 1₂ 1₂ 1₂ 1₂ 1₂ 3₂

2 2 SA a

SA  AC  AH SA  a  a   . Vậy thể tích khối chóp là ^V^{S ABCD}^. ^²^V^{S ABC}^. ^²₃^{. . .}^SA¹₂