Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán trường THPT Nho Quan A - Ninh Bình năm 2022 lần 3 có lời giải

Câu 1. Cho số phức z 2 5 .i Tìm số phức 2zi_.

A. 4 9 . i B. 4 10 . i C. 2 11 . i D. 4 11 i

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x² y²z²2y2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 15 . B. 7 . C. 3. D. 9.

Câu 3. Đồ thị hàm số ⁴ 2 y x

x

 

A. Điểm M( 2; 0) . B. Điểm N(0; 2) . C. Điểm P(4;0). D. Điểm Q( 2;1) . Câu 4. Thể tích V của khối cầu bán kính r3 là

A. V 36. B. V 9. C. V 27 . D. V 108. Câu 5. Trên khoảng



^0;



, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ 3 x là}

A.

 

2 3

d 13

f x x  x^ C



^{. B.}

 

2 3

d 31

f x x x^ C



^.

C.

 

4

3 3

d 4

f x x  x C



^{. D.}

 

4

3 3

d 4

f x x x C



^.

Câu 6. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên  và có bảng xét dấu ^f

 

^x như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x2. B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. C. x1 là điểm cực trị của hàm số. D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình ^{log 2}

 

^{x log}



^x6



^là

A.



^6;



^{. B. (0;6) .} C. [0;6) . D.



^{; 6}



^.

Câu 8. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 16a³. B. ^{16 3}

3 a . C. 4a³. D. ^{4 3}

3a . Câu 9. Hàm số ^y



^x1



²⁰²² có tập xác định là

A. D. B. ^D



^1;



^{. C. D}



^1;



^{. D. D\ 1}

 

^.

Câu 10. Phương trình ^{ln 2}



^x3



^0 có nghiệm là

A. x 2. B. x2. C. xe. D. ³

x2. Câu 11. Nếu

5

2

( )d 3 f x x



^và

5

2

( )d 2

g x x 



^thì

 

5

2

( ) d

f x g x x

 

 



^bằng

A. 5. B. 5. C. 1. D. 3.

Câu 12. Cho số phức z 2 3i, phần ảo của số phức .i z bằng : SỞ GDĐT NINH BÌNH

TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2022 (Lần 3) Môn: Toán

Ngày thi: 6/05/2022

(Thời gian: 90 phút, Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:... SBD:...

Mã đề thi 000

cắt trục hoành tại điểm nào dưới đây.



A. 3. B. 3. C. 2. D. 2.

Câu 13. Trong không gian Oxyz, vectơ ^{n }



^{1; 1; 3 }



là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây.

A. x y 3z 3 0. B. x3z 3 0. C. xy3z 3 0. D. x y 3z 3 0. Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ ^{a  }



^{4;5; 3}



^{, b}



^{2; 2;1}



^{. Tìm tọa}

độ của vectơ xa2b .

A. ^x



^{0; 1;1}



^{. B. x}



^{0;1; 1}



^{. C. x  }



^{8;9; 5}



^{. D. x}



^{2;3; 2}



^.

Câu 15. Cho số phức z 3 2i. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z_.

A. ^M



^{3; 2}



^{. B. N}



^{ 3; 2}



^{. C. P}



^{3; 2}



^{. D. Q}



^{3; 2}



^.

Câu 16. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là

A. x1,y2. B. x2,y1. C. x2,y2. D. x1,y1. Câu 17. Với mọi số thực a dương, log²₂a² bằng

A. 2 log²₂a. B. 4 log²₂a. C. 2 log₂a². D. 4 log₂a. Câu 18. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y x³3x1. B. yx³3x1. C. yx³3x1. D. yx³3x1. Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm ^A



^{1; 2;3 ,}



^B



^{3; 2; 1}



. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB.

A. ^u



^{1; 0; 1}



^{. B. u }



^{4; 0; 4}



^{. C. u }



^{1;1; 1}



^{. D. u}



^{2; 0; 1}



^.

Câu 20. Số cách xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế xếp hàng ngang là

A. 5!. B. C₆⁵. C. A₆⁵. D. 6!.

Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B3a² và chiều cao ha. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. ^{1 3}

2a . B. 3a³. C. ^{3 3}

2a . D. a³. Câu 22. Đạo hàm của hàm số ^yln



^x22x1



^bằng

A. ²

y 1

  x

 . B. ₂ ¹

2 1

y  x x

  . C. ¹ y 1

  x

 . D. y 2x2.

Câu 23. Cho hàm số AESD có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.

A.



^{1; 0}



^{. B.}



^{1; 1}



^{. C.}



^{ ; 1}



^{. D. 8ad.}

Câu 24. Cho khối trụ

 

^T có bán kính đáy r1, thể tích V 5 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng.

A. S 12 . B. S11 . C. S10 . D. S 7 . Câu 25. Biết ^{F x}

 

^x2 là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{trên }. Giá trị của

 

2

1

2 f x dx

 

 



^bằng

A. 5. B. 3. C. ¹³

3 . D. ⁷

3. Câu 26. Cho cấp số cộng

 

un có u₁1, d  4. Giá trị của u₃ bằng

A. 7. B. 5. C. 5. D. 7.

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{3x2sinx là}

A. x³cosx C . B. 6xcosxC. C. x³cosx C . D. 6xcosxC. Câu 28. Cho hàm số ^{yax4bx2c a b c}



^{, , }



có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị cực tiểu

của hàm số đã cho là

A. 1. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 29. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

2 3 6

2

x x

y x

 

  trên đoạn



^{0;1 .}



Tính M 2 .m

A. M 2m 11. B. M 2m 10.. C. M 2m11. D. M m10.. Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên .

A. y x³x²4. B. y5x⁴x². C. ^{2 4} 1 y x

x

 

 . D. y 2x³3x²6x. Câu 31. Với mọi a b, thỏa mãn 2log₃alog₃b3, khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a² 9b. B. a² 27b³. C. a² 27b. D. a² 3b. Câu 32. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     (tham khảo hình vẽ bên dưới).

+ +

- -

0 - - -1 x

y' y

- +

0 0

+

1

+

Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

Câu 33. Cho

 

2

1

d 2

f x x





 ^và

 

2

1

d 1

g x x





  ^{. Tính}

   

2

1

2 3 d

I x f x g x x







    ^. A. ¹⁷

I  2 . B. ¹¹

I  2 . C. ⁷

I  2. D. ⁵

I 2.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt cấu

  

^{S : x1}



^2



^y2



^2



^z1



^{2 9} và mặt phẳng

 

^{ : 2x y 2z 5 0}. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua tâm của

 

^{S và vuông}

góc với

 

^{ là}

A. ^{1 2 1}

2 1 2

x y z

 

 . B. ^{1 2 1}

2 1 2

x y z

 

 .

C. ^{2 1 2}

1 2 1

x y z

 

  . D. ^{2 1 2}

1 2 1

x y z

 

  . Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z2 .i z 1 17i. Khi đó z bằng

A. 146 . B. 12. C. 148 . D. 142 .

Câu 36. Cho hình chóp S ABCD. có ^SA



^ABCD



^{, đáy ABCD} là hình chữ nhật với AC a 5 và 2

ADa . Tính khoảng cách giữa SD và BC.

A. a 3. B. ³

4

a. C. 3

2

a . D. ²

3 a.

Câu 37. Cho 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là

A. ²

P19. B. ¹⁵

P38. C. ¹

P2. D. ³

P4.

Câu 38. Trong không gian cho ba điểm , và . Đường thẳng đi

qua và song song với có phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

 

 

1

2 2

9 3 18

0

log 6 2

x x

x x

 

 

 





?

A. 5. B.  3. C. 1. D. 2.

Oxyz ^A



^{0; 1;3}



^B



^{1; 0;1}



^C



^{1;1; 2}



A BC

1 3

2 1 1

x y z

   1 1

2 1 1

x y z

  

 

1 1

2 1 1

x y z

  



1 3

2 1 1

x y z

  



Câu 40. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình ^f



^{3 2 f x}

  

^{0 là}

A. 10. B. 1 1. C. 9. D. 12.

Câu 41. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{có đạo hàm}

 

^{1 6}

f x 1 x

  x 

 , ^{ x}



^1;



^{và f}

 

^{2 12. Biết F x}

 

^là

nguyên hàm của ^{f x}

 

^{thỏa F}

 

^{2 6}, khi đó giá trị biểu thức ^PF

 

^{5 4F}

 

^{3 bằng}

A. 20. B. 24. C. 10. D. 25.

Câu 42. Cho hình chóp SABCDbiết ^SA



^ABCD



^{và đáy ABCD} là hình chữ nhật có

3 , 4

AB a AD a. Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB SD, . Mặt phẳng



^AHK



hợp với mặt đáy một góc 30^. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 20 3a². B. 60 3a³. C.

20 3 3

3 a a

. D. 20 3a³.

Câu 43. Cho hình nón đỉnh S có đường cao ha 3. Một mặt phẳng

 

^ đi qua đỉnh S, cắt đường tròn đáy tại hai điểm A, B sao cho AB8a và tạo với mặt đáy một góc 30 . Tính diện tích xung ⁰ quanh của hình nón.

A. 10 7 ² 3  a

. B. 20 7a². C. 10 7a². D. 5 7a².

Câu 44. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z²2mzm120 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z₁, z₂ thỏa mãn

1 2 2 1 2

z  z  z z ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho ^{iz z. }



^{1 2 i z}



^



^{1 2 i z}



^{4i0 và T} là tập hợp tất cả các số phức w có phần thực khác 0 sao cho

6 w

w i là số thực. Xét các số phức z z₁, ₂S và wT thỏa mãn z₁z₂ 2 5 và ^{1 1}

2 1 2 1

w z w z

z z z z

 

   . Khi wz₁ .wz₁ đạt giá trị nhỏ nhất thì wz₁  wz₁ bằng

A. 3. B. 2 3. C. 3 3. D. 4 3.

Câu 46. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax4bx2c} có đồ thị

 

^{C , Biết f}

 

^{1 0}. Tiếp tuyến d tại điểm có hoành độ x 1 của

 

^{C cắt}

 

^C tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi S S₁; ₂ là diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính S₂, biết ₁ ⁴⁰¹ .

S 2022

A. ¹²⁴³¹

2022 . B. ⁵⁶¹⁴

1011. C. ²⁰⁰⁵

2022. D. ²⁸⁰⁷

1011.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm ^M



^{1; 2; 2}



song song với mặt phẳng

 

^{P :xy  z 3 0} đồng thời cắt đường thẳng : ^{1 2 3}

1 1 1

x y z

d   

  có phương trình là

A.

1 2 2

x t

y t

z

  



  



  



. B.

1 2 2

x t

y t

z

  

  



 

. C.

1 2 2

x t

y t

z

  

  



 

. D.

1 2 2

x t

y t

z

  

  



  .

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn



²

  

5 2

log x y log xy ?

A. 1250. B. 1249. C. 625. D. 624.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét ba điểm A a( ; 0; 0), (0; ; 0), (0; 0; )B b C c thỏa mãn 1 1 1

abc 1. Biết rằng mặt cầu ( ) : (S x2)²(y1)²(z3)² 25 cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức a b c là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 50. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số ^{y f}



^{5 2 x}



như hình vẽ bên dưới:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số mthuộc khoảng



^9;9



thỏa mãn 2m và hàm số



³



¹

2 4 1

y f x  m2 có 5 điểm cực trị.

A. 26. B. 25. C. 27. D. 24.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B

11.A 12.C 13.A 14.B 15.C 16.A 17.B 18.D 19.A 20.C 21.B 22.A 23.A 24.A 25.A 26.D 27.C 28.C 29.A 30.D 31.C 32.C 33.A 34.A 35.A 36.A 37.C 38.D 39.D 40.A 41.B 42.D 43.C 44.B 45.D 46.B 47.D 48.A 49.B 50.A

SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2022 (Lần 3) Môn: Toán

(Thời gian: 90 phút, Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:... SBD:...

Mã đề thi

Câu 1. Cho số phức z 2 5 .i Tìm số phức ^2zi

A. 4 9 . i B. 4 10 . i C. 2 11 . i D. 4 11 i Lời giải

Chọn A

Ta có: 2z i 2(2 5 ) i   i 4 9i.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x² y² z² 2y2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 15 . B. 7 . C. 3 . D. 9 .

Lời giải Chọn C

Mặt cầu

 

^S có phương trình dạng ^{x2 y2z22ax2by2cz d  0}

 

^S có bán kính là

 

²

2 2 2 2 2

0 1 1 7 3

a b c d       . Câu 3. Đồ thị hàm số ⁴

2 y x

x

 

 cắt trục hoành tại điểm nào dưới đây?

A. Điểm M( 2;0) . B. Điểm N(0; 2) . C. Điểm P(4; 0). D. Điểm Q( 2;1) . Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số ⁴ 2 y x

x

 

 cắt trục hoành tại điểm P(4; 0). Câu 4. Thể tích V của khối cầu bán kính r3 là

A. V 36 . B. V 9 . C. V 27 . D. V 108 . Lời giải

Chọn A

Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính rlà: ^{4 3 4} 3³ 36 .

3 3

V  r    

Câu 5. Trên khoảng



^0;



, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ 3 x là:}

A.

 

2 3

d 31

f x x  x^ C



^{. B.}

 

2 3

d 13

f x x x^ C



^.

C.

 

4

3 3

d 4

f x x  x C



^{. D.}

 

4

3 3

d 4

f x x x C



^.

Lời giải Chọn C

Ta có

1 3 3

4

d d 3 3

x 4x C

x x x

    

 

Câu 6. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên  và có bảng xét dấu ^f

 

^x như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x2. B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. C. x1 là điểm cực trị của hàm số. D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Lời giải Chọn B

Bảng biến thiên của hàm số x





 

f x

 

f x 0

 3 1 2 

0 0





Dựa theo bảng biến thiên, ta thấy phương án B sai.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình ^{log 2}

 

^{x log}



^x6



^là:

A.



^6;



^{. B. (0; 6). C. [0; 6). D.}



^;6



^.

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định: x0.

Bất phương trình 2x  x 6 x6. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:



^{0; 6}



Câu 8. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 16a³. B. 16 ³

3 a . C. 4a³. D. 4 ³

3a . Lời giải

Chọn D

Thể tích khối chóp: 1 3 .

V  B h 1 ² 3a .4a

 4 ³

3a

 . Câu 9. Hàm số ^y



^x1



²⁰²² có tập xác định là:

A. D. B. ^D



^1;



^{. C. D}



^1;



^{. D. D\ 1}

 

^.

Lời giải Chọn A

Hàm số lũy thừa có số mũ nguyên dương nên xác định với mọi giá trị xD. Câu 10. Phương trình ln 2



x3



0 có nghiệm là :

A. x 2. B. x2. C. xe. D. ³

 2 x . Lời giải

Chọn B

Phương trình : ^{ln 2}



^x3



^{ 0 2x 3 e0 2x  3 1 x2.}

Câu 11. Nếu

5

2

( )d 3 f x x



và

5

2

( )d 2

g x x 



thì

 

5

2

( ) d

  

 



^{f x g x x}

bằng

A. 5. B. 5. C. 1. D. 3.

Lời giải Chọn A

Câu 12. Cho số phức z 2 3i, phần ảo của số phức i z. bằng :

A. 3 . B. 3. C. 2 . D. 2.

Lời giải Chọn C

Ta có : z 2 3i  z 2 3ii z.  3 2i, vậy phần ảo của số phức i z. bằng 2 .

Câu 13. Trong không gian Oxyz, vectơ ^n



^{1; 1; 3 }



là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?

A. xy3z 3 0. B. x3z 3 0. C. x y3z 3 0. D. x y3z 3 0. Lời giải

Chọn A

Ta có mặt phẳng x y3z 3 0 có vectơ pháp tuyến là xy3z 3 0.

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ ^{a }



^{4;5; 3}



^{, b}



^{2; 2;1}



^{. Tìm tọa}

độ của vectơ x a 2b

   .

A. ^x



^{0; 1;1}



^{. B. x}



^{0;1; 1}



^{. C. x }



^{8;9; 5}



^{. D. x}



^{2;3; 2}



^.

Lời giải Chọn B

Ta có: ^{a }



^{4;5; 3}



^{, 2b}



^{4; 4;2}



^{ x}



^{0;1; 1}



^.

Câu 15. Cho số phức z 3 2i. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z?

A. ^M



^{3; 2}



^{. B. N}



^{ 3; 2}



^{. C. P}



^{3; 2}



^{. D. Q}



^3;2



^.

Lời giải Chọn C

Ta có z 3 2iz 3 2i có điểm biểu diễn là ^P



^{3; 2}



^.

Câu 16. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là

A. x1,y2. B. x2,y1. C. x2,y2. D. x1,y1. Lời giải

Chọn A

TXĐ: .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là . Lại có: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

Câu 17. Với mọi số thực a dương, log²₂a² bằng

A. 2 log²₂a. B. 4 log²₂a. C. 2 log₂a². D. 4log₂a. Lời giải

Chọn B

 

²

2 2 2

2 2 2

log a  2 log a 4 log a

Câu 18. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

 

\ 1 D

1

 

lim

x f x

   x1

 

lim 2

x f x

   y2

A. y x³3x1. B. yx³3x1. C. yx³3x1. D. yx³3x1. Lời giải

Chọn D

Dựa theo đồ thị, suy ra:

+ a0  A sai.

+ d 0  C sai.

+ Đồ thị có hai cực trị  B sai, vì y 3x² 3 0 vô nghiệm.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm ^A



^{1;2;3 ,}

 

^{B 3; 2; 1}



. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB:

A. ^u



^{1;0; 1}



^{. B. u}



^4;0;4



^{. C. u}



^{1;1; 1}



^{. D. u}



^{2;0; 1}



^.

Lời giải Chọn A

Đường thẳng AB có VTCP là ^{AB}



^{4;0; 4}



^{4 1;0; 1}



^



^{ AB} có VTCP là ¹



^{1; 0; 1}



4AB 



Câu 20. Số cách xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế xếp hàng ngang là

A. 5!. B. C₆⁵. C. A₆⁵. D. 6!.

Lời giải Chọn C

Mỗi cách chọn 5 chiếc ghế trong 6 chiếc để xếp 5 người vào là 1 chỉnh hợp chập 5 của 6.

Vậy số cách xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế là A₆⁵

Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B3a² và chiều cao ha. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 1 ³

2a . B. 3a³. C. 3 ³

2a . D. a³.

Lời giải Chọn B

Câu 22. Đạo hàm của hàm số ^yln



^x22x1



^bằng

A. 2

y 1

  x

 . B.

2

1

2 1

y  x x

  . C. 1 y 1

  x

 . D. y 2x2. Lời giải

Chọn A

Đạo hàm của hàm số ^yln



^x22x1



^là

 

 

²

2 1 2

1 1 y x

x x

   

 

.

Câu 23. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.



^{1; 0}



^{. B.}



^{1; 1}



^{. C.}



^{ ; 1}



^{. D.}



^{0;  }



^.

Lời giải Chọn A

Trong khoảng



^{1; 0}



^{đạo hàm y 0} nên hàm số nghịch biến trên khoảng



^{1; 0}



^.

Câu 24. Cho khối trụ

 

^T có bán kính đáy r1, thể tích V5. Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng.

A. S12. B. S11. C. S10. D. S7. Lời giải

Chọn A

Ta có ² ₂ 5 ₂

.1 5.

V r h h V

   r   

  

Diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng là: S_tp 2rh2r²2 .1.5 2 .1   ² 12 . Câu 25. Biết ^{F x}

 

^{ x2} là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{trên }. Giá trị của

 

2

1

2 f x dx

 

 



^bằng

A. 5 . B. 3 . C. ¹³

3 . D. ⁷

3. Lời giải

Chọn A

Ta có:

   

2

2 1

2 d 2 2 8 3 5

f x x x x 1

     

 

 



Câu 26. Cho cấp số cộng

 

un có u₁1, d  4. Giá trị của u₃ bằng

A. 7 . B. 5 . C. 5. D. 7.

Lời giải Chọn D

Vậy u3 u12d  1 2.

 

4  7.

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{3x2sinx là}

A. x³cosx C . B. 6xcosx C . C. x³cosx C . D. 6xcosx C . Lời giải

Chọn C

Ta có

 

^3x2sinx



^{dxx3cosx C .}

Câu 28. Cho hàm số ^{yax4bx2c a b c}



^{, , }



có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

+ +

- -

0 - - -1 x

y' y

- +

0 0

+

1

+

A. 1. B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải

Chọn C

 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y_CT 2.

Câu 29. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

2 3 6

2

x x

y x

 

  trên đoạn

 

^{0;1 .}

Tính M2 .m

A. M 2m 11. B. M2m 10.. C. M2m11. D. M m 10.. Lời giải

Chọn A Hàm số

2 3 6

2

x x

y x

 

  xác định và liên tục trên đoạn

 

^{0;1 .}

Ta có:

 

2 2

4 ; 2

x x

y x

  



và

 

0 0;1 y x

  



 



 

0 4 0;1 x x x

 

 

 

 

0 x

   

 

 

 

0;1 0;1

max 0 3; m min 1 4

M y y y y

         .

Suy ra M 2m 11.

Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên .

A. y x³x²4. B. y5x⁴x². C. ^{2 4} 1 y x

x

 

 . D. y 2x³3x²6x .

Lời giải Chọn D

 

   

3 2 2 2

2 2

2 6 6 ' 6 12 6 6 2 1

6 1 1 0

.

2 6

D y x x x y x x x x

x x x x

            

         Suy ra hàm số nghịch biến trên .

Câu 31. Với mọi a b, thỏa mãn 2log₃alog₃b3, khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a² 9b. B. a²  27b³. C. a² 27b. D. a² 3b. Lời giải

Chọn C Ta có

2 2

2 2

3 3 3 3 3

2log a log b 3 log log b 3 log a 3 a 27 27b

a a

b b

           .

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

Lời giải Chọn C

Ta có AC // A C' ' nên



^{AC A D, }



^



^{A C A D , }



^{DA C .}

Tam giác A DC  có:A D  A C C D  A DC  đều DA C 60. Câu 33. Cho

 

2

1

d 2

f x x







và

 

2

1

d 1

g x x





 

. Tính

   

2

1

2 3 d

I x f x g x x







    . A. ¹⁷

I  2 . B. ¹¹

I  2 . C. ⁷

I  2. D. ⁵

I 2. Lời giải

Chọn A

Ta có

       

2 2 2 2 2

1 1 1 1

2 3 d 2 d 3 d 17

2 2

I x f x g x x x f x x g x x

   





     







 ^.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt cấu

  

^{S : x1}



^{2 }



^y2



^2



^z1



^{2 9} và mặt phẳng

 

^{ : 2xy2z 5 0}. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua tâm của

 

^{S và vuông}

góc với

 

^{ là}

A. ^{1 2 1}

2 1 2

x y z

 

 . B. ^{1 2 1}

2 1 2

x y z

 

 .

C. ^{2 1 2}

1 2 1

x y z

 

  . D. ^{2 1 2}

1 2 1

x y z

 

  . Lời giải:

Chọn A

Mặt cầu

 

^S có tâm là ^I



^{1; 2; 1 }



, mặt phẳng

 

^ có véc tơ pháp tuyến là ^n



^{2; 1; 2}



^.

Do d vuông góc với

 

^ nên véc tơ chỉ phương của d là véc tơ pháp tuyến của

 

^{ .}

Nên phương trình chính tắc của d là ^{1 2 1}

2 1 2

x y z

 

 .

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z2 .i z 1 17i. Khi đó z bằng

A. 146 . B. 12 . C. 148 . D. 142.

Lời giải:

Chọn A

Đặt zabi,



^{a b, }



, khi đó ta có

   

2 . 1 17 2 1 17

z i z  i a bi  i a bi   i



^{a 2b}

 

^{2a b i}



^{1 17i}

      2 1 11

2 17 5

a b a

a b b

  

 

 

   

 

Vậy ^{z  112 }

 

^{5 2  146.}

Câu 36. Cho hình chóp S ABCD. có ^SA



^ABCD



^{, đáy ABCD} là hình chữ nhật với ACa 5 và 2

ADa . Tính khoảng cách giữa SD và BC.

A. a 3. B. ³

4

a. C. ³

2

a . D. ²

3 a.

Lời giải Chọn A

Có ^{BC // ADBC //}



^SAD



^{d BC SD}



^,



^{d BC SAD}



^,

  

^{d B SAD}



^,

  

Có ^{BA AD BA}



^SAD



^{d B SAD}



^,

  

^BA

BA SA

 

   

 



Tam giác ABC vuông tại B AB AC² BC²  5a²2a² a 3

 



^,



³



^,



³

d B SAD AB a d SD BC a

     .

Câu 37. Cho 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 , chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là

A. ²

P 19. B. ¹⁵

P38. C. ¹

P 2. D. ³

P 4. Lời giải

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là n

 

 C20³ 1140. Gọi A: “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 ”.

Chọn 3 tấm thẻ đánh số chẵn từ 10 tấm thẻ đánh số chẵn có: C₁₀³ 120 (cách)

A B

D C

S

Chọn 1 tấm thẻ đánh số chẵn từ 10 thẻ đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ từ 10 tấm thẻ đánh số lẻ có C C₁₀¹. ₁₀² 450 (cách)

Suy ra:

     

 

120 450 570 1

2

n A P A n A

    n 

 .

Vậy .

Câu 38. Trong không gian cho ba điểm , và . Đường thẳng đi

qua và song song với có phương trình là

A. B.

C. D.

Lời giải Chọn D

Gọi là đường thẳng qua và song song với . nhận làm vectơ chỉ phương.

Vậy

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

 

 

1 2 2

9 3 18

0

g 6

lo 2

  

 



 

x x

x x

?

A. 5 . B.  3. C. 1. D. 2 .

Lời giải Chọn D

Xét bất phương trình:

 

 

1

2 2

9 3 18

0

g 6

lo 2

  

 



 

x x

x x

(1).

ĐKXĐ:

 

2 2 2

6 0

log 6 2 0

x x x x

   



    



 ₂2 3

2 0

x x x

  



   



 3 3

1 2

x x

  



  



 1 x2.

Với  1 x2 thì ^log2



^{x2 x 6}



^{2 0}, bất phương trình (1) trở thành:

9^x 3^x1180  3^2x 3.3^x 180 



^{3x3 3}



^x6



^{0  3x 3  x1}

Kết hợp với điều kiện  1 x2 ta có ^{x }



^1;1



^{. Mà x x}

 

^{0;1 .}

Vậy có 2 giá trị nguyên x thỏa mãn.

Câu 40. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

1 2

: 1 2 1

x y z

d  

 



Oxyz ^A



^{0; 1;3}



^B



^{1; 0;1}



^C



^{1;1; 2}



A BC

1 3

2 1 1

x y z

   1 1

2 1 1

x y z

  

 

1 1

2 1 1

x y z

  



1 3

2 1 1

x y z

  



d A(0; 1;3) BC

d ^{BC  }



^2;1;1



1 3

: 2 1 1

x y z

d  

  



Số nghiệm thực của phương trình ^f



^{3 2 f x}

  

^{0 là.}

A. 10 . B. 1 1. C. 9 . D. 12 .

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ^{y f x}

 

^{. Ta có: f}

 

^{x 0 }

3 0 5 x x x

  

 



  .

Khi đó: ^f



^{3 2 f x}

  

^{0 }

 

 

 

3 2 3

3 2 0

3 2 5

f x f x f x

   

  



  





 

 

 

3 3 2

1 f x

f x f x

 



 



  



.

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Phương trình: ^{f x}

 

^3có 2 nghiệm phân biệt.

Phương trình:

 

³

f x 2có 4 nghiệm phân biệt.

Phương trình: ^{f x}

 

^{ 1} có 4 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình ^f



^{3 2 f x}

  

^0 có 10 nghiệm phân biệt.

Câu 41. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm

 

^{1 6}

f x 1 x

  x 

 , ^{ x}



^1;



_và ^f

 

^{2 12}_{. Biết} ^{F x}

 

_là

nguyên hàm của ^{f x}

 

_thỏa ^F

 

^{2 6}, khi đó giá trị biểu thức ^PF

 

^{5 4F}

 

³ _bằng

A. 20. B. 24. C. 10. D. 25.

Lời giải Chọn B

Trên



^1;



^{ta có}

 

^{1 6 d ln}



¹



^{3 2}

f x 1 x x x x C

x

 

       

  



^{.Vì f}

 

^{2 12 nên C 0.}

  

^ln



¹



^{3 2}



^d



^{1 ln}

 

¹

 

¹



^{3 1.}

F x 



x  x x x x  x x C Vì ^F

 

^{2 6 nên} C1 1.

  

^{1 ln}

 

¹



^{3 .}

F x  x x x x Vậy ^PF

 

^{5 4F}

 

^{3 24.}

Câu 42. Cho hình chóp SABCDbiết ^SA



^ABCD



^{và đáy ABCD} là hình chữ nhật có

3 , 4

AB a AD a. Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB SD, . Mặt phẳng



^AHK



hợp với mặt đáy một góc 30^. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 20 3a². B. 60 3a³. C.

20 3 3

3 a a

. D. 20 3a³. Lời giải

Chọn D

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng



^AHK



^và



^ABCD



^.

Ta có: ^{ }^{ }

 

  BC AB

BC SAB BC SA

 

  

   

  BC AH

AH SBC AH SC

và AH SB (1)

Tương tự ta có: ^{AK }



^SCD



^{AKSC (2)}

Từ (1) và (2) suy ra



^AHK



^{SC và}



^ABCD



^{SA nên} ^ASC^30 Ta có: AC  9a²16a² 5a. 5 3

tan

SA AC a

   .

Vậy 1 1 ³

. .3 .4 .5 3 20 3

3 3

SABCD ABCD

V  S SA a a a a .

Câu 43. Cho hình nón đỉnh S có đường cao ha 3. Một mặt phẳng

 

^ đi qua đỉnh S, cắt đường tròn đáy tại hai điểm A, B sao cho AB8a và tạo với mặt đáy một góc 30⁰. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. ^{10 7 2} 3  a

. B. 20 7a². C. 10 7a². D. 5 7a². Lời giải

Chọn C

A D

B C

S

H

K

I

B

A O

S

Gọi O là tâm đường tròn đáy, I là trung điểm AB. Khi đó, góc giữa mặt phẳng

 

^{ và mặt}

đáy là SIO 30⁰.

Trong tam giác SOI, ta có  3 tan

OI SO a

SIO

  .

Trong tam giác AIO, ta có OA² OI²AI²9a²16a²5a

2 2