SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2022 (Lần 3) Môn: Toán
Ngày thi: 16/04/2022
(Thời gian: 90 phút, Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:... SBD:...
Mã đề thi 000 Câu 1. Cho số phức z 2 5 .i Tìm số phức 2zi.
A. 4 9 . i B. 4 10 . i C. 2 11 . i D. 4 11 i
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2z22y2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A. 15 . B. 7 . C. 3. D. 9.
Câu 3. Đồ thị hàm số 4 2 y x
x
cắt trục hoành tại điểm nào dưới đây.
A. Điểm M( 2; 0) . B. Điểm N(0; 2) . C. Điểm P(4;0). D. Điểm Q( 2;1) . Câu 4. Thể tích V của khối cầu bán kính r3 là
A. V 36. B. V 9. C. V 27 . D. V 108. Câu 5. Trên khoảng
0;
, họ nguyên hàm của hàm số f x
3 x làA.
2 3
d 13
f x x x C
. B.
2 3
d 31
f x x x C
.C.
4
3 3
d 4
f x x x C
. D.
4
3 3
d 4
f x x x C
.Câu 6. Cho hàm số f x
xác định trên và có bảng xét dấu f
x như sau:Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x2. B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. C. x1 là điểm cực trị của hàm số. D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log 2
x log
x6
làA.
6;
. B. (0;6) . C. [0;6) . D.
; 6
.Câu 8. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 16a3. B. 16 3
3 a . C. 4a3. D. 4 3
3a . Câu 9. Hàm số y
x1
2022 có tập xác định làA. D. B. D
1;
. C. D
1;
. D. D\ 1
.Câu 10. Phương trình ln 2
x3
0 có nghiệm làA. x 2. B. x2. C. xe. D. 3
x2. Câu 11. Nếu
5
2
( )d 3 f x x
và5
2
( )d 2
g x x
thì
5
2
( ) d
f x g x x
bằngA. 5. B. 5. C. 1. D. 3.
Câu 12. Cho số phức z 2 3i, phần ảo của số phức .i z bằng :
A. 3. B. 3. C. 2. D. 2.
Câu 13. Trong không gian Oxyz, vectơ n
1; 1; 3
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây.A. x y 3z 3 0. B. x3z 3 0. C. xy3z 3 0. D. x y 3z 3 0. Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a
4;5; 3
, b
2; 2;1
. Tìm tọađộ của vectơ xa2b .
A. x
0; 1;1
. B. x
0;1; 1
. C. x
8;9; 5
. D. x
2;3; 2
.Câu 15. Cho số phức z 3 2i. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z.
A. M
3; 2
. B. N
3; 2
. C. P
3; 2
. D. Q
3; 2
.Câu 16. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là
A. x1,y2. B. x2,y1. C. x2,y2. D. x1,y1. Câu 17. Với mọi số thực a dương, log22a2 bằng
A. 2 log22a. B. 4 log22a. C. 2 log2a2. D. 4 log2a. Câu 18. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y x33x1. B. yx33x1. C. yx33x1. D. yx33x1. Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A
1; 2;3 ,
B
3; 2; 1
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉphương của đường thẳng AB.
A. u
1; 0; 1
. B. u
4; 0; 4
. C. u
1;1; 1
. D. u
2; 0; 1
.Câu 20. Số cách xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế xếp hàng ngang là
A. 5!. B. C65. C. A65. D. 6!.
Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B3a2 và chiều cao ha. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 1 3
2a . B. 3a3. C. 3 3
2a . D. a3. Câu 22. Đạo hàm của hàm số yln
x22x1
bằngA. 2
y 1
x
. B. 2 1
2 1
y x x
. C. 1 y 1
x
. D. y 2x2.
Câu 23. Cho hàm số AESD có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.A.
1; 0
. B.
1; 1
. C.
; 1
. D. 8ad.Câu 24. Cho khối trụ
T có bán kính đáy r1, thể tích V 5 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng.A. S 12 . B. S11 . C. S10 . D. S 7 . Câu 25. Biết F x
x2 là một nguyên hàm của hàm số f x
trên . Giá trị của
2
1
2 f x dx
bằngA. 5. B. 3. C. 13
3 . D. 7
3. Câu 26. Cho cấp số cộng
un có u11, d 4. Giá trị của u3 bằngA. 7. B. 5. C. 5. D. 7.
Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f x
3x2sinx làA. x3cosx C . B. 6xcosxC. C. x3cosx C . D. 6xcosxC. Câu 28. Cho hàm số yax4bx2c a b c
, ,
có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị cực tiểucủa hàm số đã cho là
A. 1. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 29. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2 3 6
2
x x
y x
trên đoạn
0;1 .
Tính M 2 .m
A. M 2m 11. B. M 2m 10.. C. M 2m11. D. M m10.. Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên .
A. y x3x24. B. y5x4x2. C. 2 4 1 y x
x
. D. y 2x33x26x. Câu 31. Với mọi a b, thỏa mãn 2log3alog3b3, khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a2 9b. B. a2 27b3. C. a2 27b. D. a2 3b. Câu 32. Cho hình lập phương ABCD A B C D. (tham khảo hình vẽ bên dưới).
+ +
- -
0 - - -1 x
y' y
- +
0 0
+
1
+
Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng
A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.
Câu 33. Cho
2
1
d 2
f x x
và
2
1
d 1
g x x
. Tính
2
1
2 3 d
I x f x g x x
. A. 17I 2 . B. 11
I 2 . C. 7
I 2. D. 5
I 2.
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt cấu
S : x1
2
y2
2
z1
2 9 và mặt phẳng
: 2x y 2z 5 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua tâm của
S và vuônggóc với
làA. 1 2 1
2 1 2
x y z
. B. 1 2 1
2 1 2
x y z
.
C. 2 1 2
1 2 1
x y z
. D. 2 1 2
1 2 1
x y z
. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z2 .i z 1 17i. Khi đó z bằng
A. 146 . B. 12. C. 148 . D. 142 .
Câu 36. Cho hình chóp S ABCD. có SA
ABCD
, đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và 2ADa . Tính khoảng cách giữa SD và BC.
A. a 3. B. 3
4
a. C. 3
2
a . D. 2
3 a.
Câu 37. Cho 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là
A. 2
P19. B. 15
P38. C. 1
P2. D. 3
P4.
Câu 38. Trong không gian cho ba điểm , và . Đường thẳng đi
qua và song song với có phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
1
2 2
9 3 18
0
log 6 2
x x
x x
?
A. 5. B. 3. C. 1. D. 2.
Oxyz A
0; 1;3
B
1; 0;1
C
1;1; 2
A BC
1 3
2 1 1
x y z
1 1
2 1 1
x y z
1 1
2 1 1
x y z
1 3
2 1 1
x y z
Câu 40. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:Số nghiệm thực của phương trình f
3 2 f x
0 làA. 10. B. 1 1. C. 9. D. 12.
Câu 41. Cho hàm số y f x
có đạo hàm
1 6f x 1 x
x
, x
1;
và f
2 12. Biết F x
lànguyên hàm của f x
thỏa F
2 6, khi đó giá trị biểu thức PF
5 4F
3 bằngA. 20. B. 24. C. 10. D. 25.
Câu 42. Cho hình chóp SABCDbiết SA
ABCD
và đáy ABCD là hình chữ nhật có3 , 4
AB a AD a. Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB SD, . Mặt phẳng
AHK
hợp với mặt đáy một góc 30. Thể tích khối chóp đã cho bằngA. 20 3a2. B. 60 3a3. C.
20 3 3
3 a a
. D. 20 3a3.
Câu 43. Cho hình nón đỉnh S có đường cao ha 3. Một mặt phẳng
đi qua đỉnh S, cắt đường tròn đáy tại hai điểm A, B sao cho AB8a và tạo với mặt đáy một góc 30 . Tính diện tích xung 0 quanh của hình nón.A. 10 7 2 3 a
. B. 20 7a2. C. 10 7a2. D. 5 7a2.
Câu 44. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22mzm120 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn
1 2 2 1 2
z z z z ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho iz z.
1 2 i z
1 2 i z
4i0 và T là tập hợp tất cả các số phức w có phần thực khác 0 sao cho6 w
w i là số thực. Xét các số phức z z1, 2S và wT thỏa mãn z1z2 2 5 và 1 1
2 1 2 1
w z w z
z z z z
. Khi wz1 .wz1 đạt giá trị nhỏ nhất thì wz1 wz1 bằng
A. 3. B. 2 3. C. 3 3. D. 4 3.
Câu 46. Cho hàm số y f x
ax4bx2c có đồ thị
C , Biết f
1 0. Tiếp tuyến d tại điểm có hoành độ x 1 của
C cắt
C tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi S S1; 2 là diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính S2, biết 1 401 .S 2022
A. 12431
2022 . B. 5614
1011. C. 2005
2022. D. 2807
1011.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M
1; 2; 2
song song với mặt phẳng
P :xy z 3 0 đồng thời cắt đường thẳng : 1 2 31 1 1
x y z
d
có phương trình là
A.
1 2 2
x t
y t
z
. B.
1 2 2
x t
y t
z
. C.
1 2 2
x t
y t
z
. D.
1 2 2
x t
y t
z
.
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn
2
5 2
log x y log xy ?
A. 1250. B. 1249. C. 625. D. 624.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét ba điểm A a( ; 0; 0), (0; ; 0), (0; 0; )B b C c thỏa mãn 1 1 1
abc 1. Biết rằng mặt cầu ( ) : (S x2)2(y1)2(z3)2 25 cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức a b c là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 50. Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số y f
5 2 x
như hình vẽ bên dưới:Có bao nhiêu giá trị thực của tham số mthuộc khoảng
9;9
thỏa mãn 2m và hàm số
3
12 4 1
y f x m2 có 5 điểm cực trị.
A. 26. B. 25. C. 27. D. 24.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B
11.A 12.C 13.A 14.B 15.C 16.A 17.B 18.D 19.A 20.C
21.B 22.A 23.A 24.A 25.A 26.D 27.C 28.C 29.A 30.D
31.C 32.C 33.A 34.A 35.A 36.A 37.C 38.D 39.D 40.A
41.B 42.D 43.C 44.B 45.D 46.B 47.D 48.A 49.B 50.A
SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2022 (Lần 3) Môn: Toán
(Thời gian: 90 phút, Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:... SBD:...
Mã đề thi
Câu 1. Cho số phức z 2 5 .i Tìm số phức 2zi
A. 4 9 . i B. 4 10 . i C. 2 11 . i D. 4 11 i Lời giải
Chọn A
Ta có: 2z i 2(2 5 ) i i 4 9i.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 2y2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A. 15 . B. 7 . C. 3 . D. 9 .
Lời giải Chọn C
Mặt cầu
S có phương trình dạng x2 y2z22ax2by2cz d 0
S có bán kính là
22 2 2 2 2
0 1 1 7 3
a b c d . Câu 3. Đồ thị hàm số 4
2 y x
x
cắt trục hoành tại điểm nào dưới đây?
A. Điểm M( 2;0) . B. Điểm N(0; 2) . C. Điểm P(4; 0). D. Điểm Q( 2;1) . Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số 4 2 y x
x
cắt trục hoành tại điểm P(4; 0). Câu 4. Thể tích V của khối cầu bán kính r3 là
A. V 36 . B. V 9 . C. V 27 . D. V 108 . Lời giải
Chọn A
Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính rlà: 4 3 4 33 36 .
3 3
V r
Câu 5. Trên khoảng
0;
, họ nguyên hàm của hàm số f x
3 x là:A.
2 3
d 31
f x x x C
. B.
2 3
d 13
f x x x C
.C.
4
3 3
d 4
f x x x C
. D.
4
3 3
d 4
f x x x C
.Lời giải Chọn C
Ta có
1 3 3
4
d d 3 3
x 4x C
x x x
Câu 6. Cho hàm số f x
xác định trên và có bảng xét dấu f
x như sau:Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x2. B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. C. x1 là điểm cực trị của hàm số. D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Lời giải Chọn B
Bảng biến thiên của hàm số x
f x
f x 0
3 1 2
0 0
Dựa theo bảng biến thiên, ta thấy phương án B sai.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log 2
x log
x6
là:A.
6;
. B. (0; 6). C. [0; 6). D.
;6
.Lời giải Chọn B
Điều kiện xác định: x0.
Bất phương trình 2x x 6 x6. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
0; 6
Câu 8. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 16a3. B. 16 3
3 a . C. 4a3. D. 4 3
3a . Lời giải
Chọn D
Thể tích khối chóp: 1 3 .
V B h 1 2 3a .4a
4 3
3a
. Câu 9. Hàm số y
x1
2022 có tập xác định là:A. D. B. D
1;
. C. D
1;
. D. D\ 1
.Lời giải Chọn A
Hàm số lũy thừa có số mũ nguyên dương nên xác định với mọi giá trị xD. Câu 10. Phương trình ln 2
x3
0 có nghiệm là :A. x 2. B. x2. C. xe. D. 3
2 x . Lời giải
Chọn B
Phương trình : ln 2
x3
0 2x 3 e0 2x 3 1 x2.Câu 11. Nếu
5
2
( )d 3 f x x
và5
2
( )d 2
g x x
thì
5
2
( ) d
f x g x xbằng
A. 5. B. 5. C. 1. D. 3.
Lời giải Chọn A
Câu 12. Cho số phức z 2 3i, phần ảo của số phức i z. bằng :
A. 3 . B. 3. C. 2 . D. 2.
Lời giải Chọn C
Ta có : z 2 3i z 2 3ii z. 3 2i, vậy phần ảo của số phức i z. bằng 2 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz, vectơ n
1; 1; 3
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?A. xy3z 3 0. B. x3z 3 0. C. x y3z 3 0. D. x y3z 3 0. Lời giải
Chọn A
Ta có mặt phẳng x y3z 3 0 có vectơ pháp tuyến là xy3z 3 0.
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a
4;5; 3
, b
2; 2;1
. Tìm tọađộ của vectơ x a 2b
.
A. x
0; 1;1
. B. x
0;1; 1
. C. x
8;9; 5
. D. x
2;3; 2
.Lời giải Chọn B
Ta có: a
4;5; 3
, 2b
4; 4;2
x
0;1; 1
.Câu 15. Cho số phức z 3 2i. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z?
A. M
3; 2
. B. N
3; 2
. C. P
3; 2
. D. Q
3;2
.Lời giải Chọn C
Ta có z 3 2iz 3 2i có điểm biểu diễn là P
3; 2
.Câu 16. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là
A. x1,y2. B. x2,y1. C. x2,y2. D. x1,y1. Lời giải
Chọn A
TXĐ: .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là . Lại có: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .
Câu 17. Với mọi số thực a dương, log22a2 bằng
A. 2 log22a. B. 4 log22a. C. 2 log2a2. D. 4log2a. Lời giải
Chọn B
22 2 2
2 2 2
log a 2 log a 4 log a
Câu 18. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
\ 1 D
1
lim
x f x
x1
lim 2
x f x
y2
A. y x33x1. B. yx33x1. C. yx33x1. D. yx33x1. Lời giải
Chọn D
Dựa theo đồ thị, suy ra:
+ a0 A sai.
+ d 0 C sai.
+ Đồ thị có hai cực trị B sai, vì y 3x2 3 0 vô nghiệm.
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A
1;2;3 ,
B 3; 2; 1
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB:A. u
1;0; 1
. B. u
4;0;4
. C. u
1;1; 1
. D. u
2;0; 1
.Lời giải Chọn A
Đường thẳng AB có VTCP là AB
4;0; 4
4 1;0; 1
AB có VTCP là 1
1; 0; 1
4AB
Câu 20. Số cách xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế xếp hàng ngang là
A. 5!. B. C65. C. A65. D. 6!.
Lời giải Chọn C
Mỗi cách chọn 5 chiếc ghế trong 6 chiếc để xếp 5 người vào là 1 chỉnh hợp chập 5 của 6.
Vậy số cách xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế là A65
Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B3a2 và chiều cao ha. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 1 3
2a . B. 3a3. C. 3 3
2a . D. a3.
Lời giải Chọn B
Câu 22. Đạo hàm của hàm số yln
x22x1
bằngA. 2
y 1
x
. B.
2
1
2 1
y x x
. C. 1 y 1
x
. D. y 2x2. Lời giải
Chọn A
Đạo hàm của hàm số yln
x22x1
là
22 1 2
1 1 y x
x x
.
Câu 23. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?A.
1; 0
. B.
1; 1
. C.
; 1
. D.
0;
.Lời giải Chọn A
Trong khoảng
1; 0
đạo hàm y 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 0
.Câu 24. Cho khối trụ
T có bán kính đáy r1, thể tích V5. Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng.A. S12. B. S11. C. S10. D. S7. Lời giải
Chọn A
Ta có 2 2 5 2
.1 5.
V r h h V
r
Diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng là: Stp 2rh2r22 .1.5 2 .1 2 12 . Câu 25. Biết F x
x2 là một nguyên hàm của hàm số f x
trên . Giá trị của
2
1
2 f x dx
bằngA. 5 . B. 3 . C. 13
3 . D. 7
3. Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2 1
2 d 2 2 8 3 5
f x x x x 1
Câu 26. Cho cấp số cộng
un có u11, d 4. Giá trị của u3 bằngA. 7 . B. 5 . C. 5. D. 7.
Lời giải Chọn D
Vậy u3 u12d 1 2.
4 7.Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f x
3x2sinx làA. x3cosx C . B. 6xcosx C . C. x3cosx C . D. 6xcosx C . Lời giải
Chọn C
Ta có
3x2sinx
dxx3cosx C .Câu 28. Cho hàm số yax4bx2c a b c
, ,
có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là+ +
- -
0 - - -1 x
y' y
- +
0 0
+
1
+
A. 1. B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải
Chọn C
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là yCT 2.
Câu 29. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2 3 6
2
x x
y x
trên đoạn
0;1 .Tính M2 .m
A. M 2m 11. B. M2m 10.. C. M2m11. D. M m 10.. Lời giải
Chọn A Hàm số
2 3 6
2
x x
y x
xác định và liên tục trên đoạn
0;1 .Ta có:
2 2
4 ; 2
x x
y x
và
0 0;1 y x
0 4 0;1 x x x
0 x
0;1 0;1
max 0 3; m min 1 4
M y y y y
.
Suy ra M 2m 11.
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên .
A. y x3x24. B. y5x4x2. C. 2 4 1 y x
x
. D. y 2x33x26x .
Lời giải Chọn D
3 2 2 2
2 2
2 6 6 ' 6 12 6 6 2 1
6 1 1 0
.
2 6
D y x x x y x x x x
x x x x
Suy ra hàm số nghịch biến trên .
Câu 31. Với mọi a b, thỏa mãn 2log3alog3b3, khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a2 9b. B. a2 27b3. C. a2 27b. D. a2 3b. Lời giải
Chọn C Ta có
2 2
2 2
3 3 3 3 3
2log a log b 3 log log b 3 log a 3 a 27 27b
a a
b b
.
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD A B C D. (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng
A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.
Lời giải Chọn C
Ta có AC // A C' ' nên
AC A D,
A C A D ,
DA C .Tam giác A DC có:A D A C C D A DC đều DA C 60. Câu 33. Cho
2
1
d 2
f x x
và
2
1
d 1
g x x
. Tính
2
1
2 3 d
I x f x g x x
. A. 17I 2 . B. 11
I 2 . C. 7
I 2. D. 5
I 2. Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2 2 2
1 1 1 1
2 3 d 2 d 3 d 17
2 2
I x f x g x x x f x x g x x
.Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt cấu
S : x1
2
y2
2
z1
2 9 và mặt phẳng
: 2xy2z 5 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua tâm của
S và vuônggóc với
làA. 1 2 1
2 1 2
x y z
. B. 1 2 1
2 1 2
x y z
.
C. 2 1 2
1 2 1
x y z
. D. 2 1 2
1 2 1
x y z
. Lời giải:
Chọn A
Mặt cầu
S có tâm là I
1; 2; 1
, mặt phẳng
có véc tơ pháp tuyến là n
2; 1; 2
.Do d vuông góc với
nên véc tơ chỉ phương của d là véc tơ pháp tuyến của
.Nên phương trình chính tắc của d là 1 2 1
2 1 2
x y z
.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z2 .i z 1 17i. Khi đó z bằng
A. 146 . B. 12 . C. 148 . D. 142.
Lời giải:
Chọn A
Đặt zabi,
a b,
, khi đó ta có
2 . 1 17 2 1 17
z i z i a bi i a bi i
a 2b
2a b i
1 17i 2 1 11
2 17 5
a b a
a b b
Vậy z 112
5 2 146.Câu 36. Cho hình chóp S ABCD. có SA
ABCD
, đáy ABCD là hình chữ nhật với ACa 5 và 2ADa . Tính khoảng cách giữa SD và BC.
A. a 3. B. 3
4
a. C. 3
2
a . D. 2
3 a.
Lời giải Chọn A
Có BC // ADBC //
SAD
d BC SD
,
d BC SAD
,
d B SAD
,
Có BA AD BA
SAD
d B SAD
,
BABA SA
Tam giác ABC vuông tại B AB AC2 BC2 5a22a2 a 3
,
3
,
3d B SAD AB a d SD BC a
.
Câu 37. Cho 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 , chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là
A. 2
P 19. B. 15
P38. C. 1
P 2. D. 3
P 4. Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là n
C203 1140. Gọi A: “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 ”.Chọn 3 tấm thẻ đánh số chẵn từ 10 tấm thẻ đánh số chẵn có: C103 120 (cách)
A B
D C
S
Chọn 1 tấm thẻ đánh số chẵn từ 10 thẻ đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ từ 10 tấm thẻ đánh số lẻ có C C101. 102 450 (cách)
Suy ra:
120 450 570 1
2
n A P A n A
n
.
Vậy .
Câu 38. Trong không gian cho ba điểm , và . Đường thẳng đi
qua và song song với có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải Chọn D
Gọi là đường thẳng qua và song song với . nhận làm vectơ chỉ phương.
Vậy
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
1 2 2
9 3 18
0
g 6
lo 2
x x
x x
?
A. 5 . B. 3. C. 1. D. 2 .
Lời giải Chọn D
Xét bất phương trình:
1
2 2
9 3 18
0
g 6
lo 2
x x
x x
(1).
ĐKXĐ:
2 2 2
6 0
log 6 2 0
x x x x
22 3
2 0
x x x
3 3
1 2
x x
1 x2.
Với 1 x2 thì log2
x2 x 6
2 0, bất phương trình (1) trở thành:9x 3x1180 32x 3.3x 180
3x3 3
x6
0 3x 3 x1Kết hợp với điều kiện 1 x2 ta có x
1;1
. Mà x x
0;1 .Vậy có 2 giá trị nguyên x thỏa mãn.
Câu 40. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:1 2
: 1 2 1
x y z
d
Oxyz A
0; 1;3
B
1; 0;1
C
1;1; 2
A BC
1 3
2 1 1
x y z
1 1
2 1 1
x y z
1 1
2 1 1
x y z
1 3
2 1 1
x y z
d A(0; 1;3) BC
d BC
2;1;1
1 3
: 2 1 1
x y z
d
Số nghiệm thực của phương trình f
3 2 f x
0 là.A. 10 . B. 1 1. C. 9 . D. 12 .
Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x
. Ta có: f
x 0 3 0 5 x x x
.
Khi đó: f
3 2 f x
0
3 2 3
3 2 0
3 2 5
f x f x f x
3 3 2
1 f x
f x f x
.
Từ bảng biến thiên ta thấy:
Phương trình: f x
3có 2 nghiệm phân biệt.Phương trình:
3f x 2có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình: f x
1 có 4 nghiệm phân biệt.Vậy phương trình f
3 2 f x
0 có 10 nghiệm phân biệt.Câu 41. Cho hàm số y f x
có đạo hàm
1 6f x 1 x
x
, x
1;
và f
2 12. Biết F x
lànguyên hàm của f x
thỏa F
2 6, khi đó giá trị biểu thức PF
5 4F
3 bằngA. 20. B. 24. C. 10. D. 25.
Lời giải Chọn B
Trên
1;
ta có
1 6 d ln
1
3 2f x 1 x x x x C
x
.Vì f
2 12 nên C 0.
ln
1
3 2
d
1 ln
1
1
3 1.F x
x x x x x x x C Vì F
2 6 nên C1 1.
1 ln
1
3 .F x x x x x Vậy PF
5 4F
3 24.Câu 42. Cho hình chóp SABCDbiết SA
ABCD
và đáy ABCD là hình chữ nhật có3 , 4
AB a AD a. Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB SD, . Mặt phẳng
AHK
hợp với mặt đáy một góc 30. Thể tích khối chóp đã cho bằngA. 20 3a2. B. 60 3a3. C.
20 3 3
3 a a
. D. 20 3a3. Lời giải
Chọn D
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng
AHK
và
ABCD
.Ta có:
BC AB
BC SAB BC SA
BC AH
AH SBC AH SC
và AH SB (1)
Tương tự ta có: AK
SCD
AKSC (2)Từ (1) và (2) suy ra
AHK
SC và
ABCD
SA nên ASC30 Ta có: AC 9a216a2 5a. 5 3tan
SA AC a
.
Vậy 1 1 3
. .3 .4 .5 3 20 3
3 3
SABCD ABCD
V S SA a a a a .
Câu 43. Cho hình nón đỉnh S có đường cao ha 3. Một mặt phẳng
đi qua đỉnh S, cắt đường tròn đáy tại hai điểm A, B sao cho AB8a và tạo với mặt đáy một góc 300. Tính diện tích xung quanh của hình nón.A. 10 7 2 3 a
. B. 20 7a2. C. 10 7a2. D. 5 7a2. Lời giải
Chọn C
A D
B C
S
H
K
I
B
A O
S
Gọi O là tâm đường tròn đáy, I là trung điểm AB. Khi đó, góc giữa mặt phẳng
và mặtđáy là SIO 300.
Trong tam giác SOI, ta có 3 tan
OI SO a
SIO
.
Trong tam giác AIO, ta có OA2 OI2AI29a216a25a