[ET] ĐỀ-20-PHÁT-TRIỂN-ĐỀ-MINH-HỌA-THI-TN-THPT-2020-2021-GV.docx

x – ∞ -1 1 + ∞

y' + 0 – 0 +

y

– ∞

1

0

+ ∞

x – ∞ -2 0 2 + ∞

y' – 0 + 0 – 0 +

y + ∞

1

0

1

+ ∞

x – ∞

 3 0

^{+ ∞}

 

f  x

_{– 0 + 0 +}

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO --- PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 20

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. 5!. B. ^A53. C. ^C53. D. 5 .³

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un

có u¹ 3 và u² 5. Giá trị của công sai ^d bằng

A. 2 . B. 8 . C. 2. D.

5 3 . Câu 3. Cho hàm số ^{f x}

 

có bàng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.



^1;1



_{. B.}



^1;2



_{. C.}



^;1



_{. D.}



^{2; }



_.

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

có bàng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. 1. B. 2 . C. 2 D. ⁰.

Câu 5. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm ^{f x}

 

_{như sau:}

Hàm số ( )f x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 1. C. 2 D. 3

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

4 5

2 3

y x x

 

 là đường thẳng

A. ^y4. B. ^y2. C.

3 y 2

. D.

5 y 3

. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

2 4 3 y x

x

 

 . B. y x ⁴2x²1.

C. y x ³3x²1. D.

2 4 3 y x

x

 

 .

Câu 8. Đồ thị của hàm số y x ⁴2x²1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:

A. 1. B. 2 . C. 2. D. 3.

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log 8a2

 

bằng:

A. 3 log ²a. B. 3log²a. C.



log2a



³

. D. 2 log ²a. Câu 10. Đạo hàm của hàm số y3^2x là:

A. ^{2.3 ln 32x} . B.

2 ln 3 1.3 2

x

. C. ^{3 ln 32x} . D. ^32x. Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, ^{3 a2} bằng:

A. a. B.

2

a3. C.

3

a2. D. a

. Câu 12. Nghiệm của phương trình 3^5x7 27 là:

A. ^x3. B. ^x2. C. ^x1. D. ^{x 1}. Câu 13. Nghiệm của phương trình log 53

 

x 1 là:

A. ^x3. B. ^x2. C.

3 x5

. D.

5 x3

. Câu 14. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 2 x3}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

 

^{d 2 4}

4 f x x x x C



_{. B.}



^{f x x}

 

^{d  2 x}₄^{4 C}_.

C.



^{f x x}

 

^{d  3x2C}_{. D.}



^{f x x x}

 

^{d  3C}_.

Câu 15. Cho hàm số ^{f x}

 

^{sin 3 .x} Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

 

d 31 os3 c

f x x  x C



_{. B.}



^{f x x}

 

^{d }₃^{1cos3x C} _.

C.



^{f x x}

 

^{d  c 3os x C} _{. D.}



^{f x x}

 

^{d c 3os x C} _.

Câu 16. Nếu



₀^{3f x x}

 

^{d 3} _và



3⁵ f x x

 

d  3 _thì



0⁵ f x x

 

d _bằng:

A. ⁰. B. ⁶. C. ^6. D. ⁵.

Câu 17. Tích phân

3 5

2x x d



 _bằng:

A.

666

5 . B.

665

6 . C.

665

 6

. D.

666

 5 . Câu 18. Số phức liên hợp của số phức ^{z 5 3i} là:

A. ^{z   5 3i}. B. ^{z  5 3i}. C. ^{z   5 3i}. D.

5 3

34 34 z   i

. Câu 19. Cho hai số phức z 2 i và w 5 3i. Số phức z w bằng:

A. ^{7 2i} . B. ^{7 2i} . C. ^{3 4i} . D. ^{5 4i} . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức ^3i có tọa độ là:

A.

 

^0;3 _{. B.}



^{0; 3}



_{. C.}

 

^3;0 _{. D.}



^3;0



_.

Câu 21. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 9 là:

A. ^{V 90}. B. ^{V 30}. C. V 270. D. V 45. Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước ^{2; 4;5}bằng

A. ¹¹. B. ⁴⁰. C.

40

3 . D. 20 .

Câu 23. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy ^2rvà đường sinh ^llà:

A. S_xq 2r². B. ^Sxq ^rl. C. S_xq 4rl. D. S_xq 2rl.

Câu 24. Một khối trụ có bán kính đáy ^{r 2cm}và độ dài đường cao ^h5cm. Thể tích khối trụ đó bằng A. ²⁰^cm3. B.

20 3

3 cm

. C. ⁴⁰^cm3. D. 10cm³.

Câu 25. Trong không gian Oxyz,cho hai điểm ^A



^{2; 1;3}



_và ^I



^4;1;4



_{. Gọi I} là trung điểm của đoạn thẳng ^AB. Điểm ^Bcó tọa độ là:

A.

3;0;7 B 2

 

 . B. ^B



^2;2;1



_{. C.} ^B



^6;3;5



_{. D.} ^B



^{0; 3;5}



_.

Câu 26. Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}



^{2z2 2025}_{. Tâm I}của mặt cầu

 

^S có tọa độ là:

A.



^{1; 2;0}



_{. B.}



^1;2;0



_{. C.}



^{1; 2; 2025}



_{. D.}



^{1; 2;2025}



_.

Câu 27. Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng

 

^{ :x2y3z 1 0}. Mặt phẳng

 

^ đi qua điểm nào sau đây:

A.



^{1; 2;1}



_{. B.}



^0;2;1



_{. C.}



^3;1;1



_{. D.}



^{2; 1;1}



_.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ^ABvới



^{1;2; 1}



A 

và ^A



^3;4;1



_?

A. u1  



2; 2; 2



. B. u1 



1;1; 1



. C. u1 



4;6; 0



. D. u1 



1;1;1



.

Câu 29. Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh đi lên bảng làm bài tập. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ?

A.

1

2 . B.

1

10. C.

1

5. D.

1 3. Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?

A.

2 1 2021 y x

x

 

 . B. ^{yx42x22021}. C. ^{y  x3 x2x}. D. ^{yx32x2021}.

Câu 31. Biết rằng hàm số f x( )=x³- 3x²- 9x+28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại ^x0. Tính ^P=x0+2021

A. ³. B. ²⁰²¹. C. ²⁰¹⁸. D. ²⁰²⁴.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 5^x22 25là

A.



^2;2



_{. B.}



^{2; 2}



_{. C.}



^4;4



_{. D.}



^{; 2}



_.

Câu 33. Nếu

2

 

0

2020 f x dx 



thì

   

2

0

2f x 2021 dx



bằng

A. ²⁰²¹. B. ². C. ^2019. D. ¹.

Câu 34. Cho số phức z 2 3i. Số phức liên hợp của số phức ^w



^{2i z}



_bằng

A. ^{7 4i} . B. ^{1 4i} . C. ^{7 4i} . D. z 2 3i.

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

Câu 36. Tính độ dài đường cao của tứ diện đều có cạnh bằng a A.

6 6 a

. B.

6 2 a

. C.

6 3 a

. D. a 6.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, Mặt cầu có tâm ^I



^1;1;1



và đi qua điểm ^C



^{2;3; 1}



có phương trình là:

A.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 9}_{. B.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 3}_.

C.



^x2

 

^{2 y3}

 

^{2 z1}



^{2 9}_{. D.}



^x2

 

^{2 y3}

 

^{2 z1}



^{2 3}_.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua ^A



^{1; 2;2}



và song song với đường thẳng

3 1 1

: 2 1 3

x y z

d     

 có phương trình:

A.

2 1 2 3 2

x t

y t

z t

  

   

  

 . B.

1 3 2 1 2

x t

y t

z t

  

   

  

 . C.

2 3 1 3

x t

y t

z t

  

   

  

 . D.

1 2 2 2 3

x t

y t

z t

  

   

  

 .

Câu 39. Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

( )

(

^{4 2}

)

¹₃ ^{3 3 2 8 1}₃

g x =f x x- + x - x + +x

trên đoạn [ ]1;3 .

A.

25

3 . B. ¹⁵. C.

19

3 . D. ¹².

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá ²⁴² số nguyên ^y thỏa mãn



²

  

4 3

log x y log x y

?

A. ⁵⁵. B. ²⁸. C. ²⁹. D. ⁵⁶.

Câu 41. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^{0; 2} thoả mãn ^f

 

^{0 1} _và

  

^{. 2}



^{2x2 4x,}

 

^{0; 2}

f x f x e ^  x . Tích phân

   

 

3 2

2

0

3 d

x x f x f x x

 



có giá trị bằng

A.

14

 3

. B.

32

 5

. C.

16

 3

. D.

16

 5 .

Câu 42. Cho số phức ^z và gọi z z¹, ² là hai nghiệm của phương trình ^{z2 8i0} (z¹ có phần thực

dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

1 2 2 1

2 P z z  z   z z z  z

được viết dưới dạng m n p q (trong đó ^{n p, ; ,m q} là các số nguyên tố). Tổng m n p q   bằng

A. ¹⁰. B. 13 . C. 11. D. 12 .

Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S với mặt phẳng đáy là trung điểm cạnh AB và



^SCD



tạo với đáy một góc ⁶⁰⁰. Mặt phẳng chứa AB và vuông góc với



^SCD



_cắt SC SD, lần lượt tại M và N . Thể tích của khối chóp

.

S ABMN bằng

A.

21 3

4 a

. B.

7 3 3

2 a

. C.

21 3 3

4 a

. D.

7 3 3

4 a

.

Câu 44. Người ta muốn xây một đoạn đường AB (như hình vẽ) và đoạn đường này phải đi qua điểm M Biết rằng vị trí điểm M cách OD 125m và cách OE 1km. Giả sử chi phí để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành được con đường là bao nhiêu?

A. ^{2, 0963} tỷ đồng. B. 1,9063 tỷ đồng. C. 2,3965 tỷ đồng. D. 3,0021 tỷ đồng.

Câu 45. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x y z:    3 0} và mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 25}. Hai điểm M N, lần lượt di động trên

 

^P _và

 

^S _sao

cho MN luôn cùng phương với ^{u }



^{1; 2; 2}



. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng MN bằng

A. ^{6 5}. B. 18 . C. 10 3 . D. 10 5 3 .

Câu 46. Cho hàm số ^{f x}

 

_{và có} ^{y f x}

 

là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

^{3  x} _là

A. 0_{. B.} 3_{. C.} 1_{. D.} 2_.

Câu 47. Có bao nhiêu m_nguyên ^{m }



^2021;2021



để phương trình 6^x2mlog³6



18



x 1 12



m



có nghiệm?

A. 211. B. ²⁰²⁰. C. ²⁰²³. D. 212 .

Câu 48. Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị là đường cong

 

^C trong hình bên. Hàm số ^{f x}

 

_đạt

cực trị tại hai điểm x x¹, ² thỏa f x

 

1  f x

 

2 0

. Gọi ,A B là hai điểm cực trị của đồ thị

 

^{C ;}M N K, , là giao điểm của

 

^C với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, S² là diện tích tam giác NBK. Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số

1 2

S

S bằng

A.

2 6

3 . B.

6

2 . C.

5 3

6 . D.

3 3 4 .

Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ^Oxy, cho hai số phức z¹ có điểm biểu diễn ^M , số phức z² có điểm biểu diễn là N thỏa mãn z¹ 1

, z² 3

và MON 120. Giá trị lớn nhất của

1 2

3z 2z 3i

là ^M0, giá trị nhỏ nhất của 3z¹2z² 1 2i

là m⁰. Biết

0 0 7 5 3

M m a b c d, với ^{a b c d, , , } . Tính a b c d   ?

A. 9 . B. 8. C. 7 . D. 6 .

Câu 50. Trong không gian Oxyz Cho

4 5 3

: 2 1 2

x y z

d     

 và hai điểm ^A



^{3;1;2 ;}

 

^{B 1;3; 2}



_Mặt

cầu tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm ,A B và tiếp xúc với đường thẳng ^d. Khi R đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B I là

 

^{P : 2x by c   z d 0.} _Tính

. d b c 

A. ⁰. B. 1. C. 1. D. 2 .

x – ∞ -1 1 + ∞

y' + 0 – 0 +

y

– ∞

1

0

+ ∞

x – ∞ -2 0 2 + ∞

y' – 0 + 0 – 0 +

y + ∞

1

0

1

+ ∞ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 9.A 10.A

11.B 12.B 13.C 14.A 15.A 16.A 17.B 18.B 19.B 20.B

21.B 22.B 23.D 24.A 25.C 26.A 27.B 28.D 29.D 30.C

31.D 32.A 33.B 34.C 35.C 36.C 37.A 38.D 39.D 40.D

41.D 42.B 43.D 44.A 45.B 46.C 47.C 48.D 49.B 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. 5!. B. ^A53. C. ^C53. D. 5 .³

Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A

Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc: 5!.

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un

có u¹ 3 và u² 5. Giá trị của công sai ^d bằng

A. 2 . B. 8 . C. 2. D.

5 3 . Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A

Ta có: d u²   u¹ 5 3 2 .

Câu 3. Cho hàm số ^{f x}

 

có bàng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.



^1;1



_{. B.}



^1;2



_{. C.}



^;1



_{. D.}



^{2; }



_.

Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn D

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

có bàng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. 1. B. 2 . C. 2 D. ⁰.

x – ∞

 3 0

+ ∞

 

f  x

_{– 0 + 0 +}

Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A

Câu 5. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm ^{f x}

 

_{như sau:}

Hàm số ( )f x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 1. C. 2 D. 3

Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

4 5

2 3

y x x

 

 là đường thẳng

A. ^y4. B. ^y2. C.

3 y 2

. D.

5 y 3

. Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

2 4 3 y x

x

 

 . B. y x ⁴2x²1.

C. y x ³3x²1. D.

2 4 3 y x

x

 

 . Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A

Câu 8. Đồ thị của hàm số y x ⁴2x²1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:

A. 1. B. 2 . C. 2. D. 3.

Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A

Ta có: ^{x   0 y 1}

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log 8a2

 

bằng:

A. 3 log ²a. B. 3log²a. C.



log2a



³

. D. 2 log ²a.

Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A

Ta có: log 82

 

a log28log2alog22³log2a 3 log2a. Câu 10. Đạo hàm của hàm số y3^2x là:

A. ^{2.3 ln 32x} . B.

2 ln 3 1.3 2

x

. C. ^{3 ln 32x} . D. ^32x. Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A

Ta có: ^{y }

 

^{2x .32xln 3 2. 32xln 3}_.

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, ^{3 a2} bằng:

A. a. B.

2

a3. C.

3

a2. D. a

. Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B

Ta có:

2 3 a2 a3.

Câu 12. Nghiệm của phương trình 3^5x7 27 là:

A. ^x3. B. ^x2. C. ^x1. D. ^{x 1}. Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B

Ta có: 3^5x7 273^5x7 3³5x   7 3 x 2. Câu 13. Nghiệm của phương trình log 53

 

x 1 là:

A. ^x3. B. ^x2. C.

3 x5

. D.

5 x3

. Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn C

Ta có: 3

 

log 5 1 5 3 3

x   x  x 5 .

Câu 14. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 2 x3}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

 

^{d 2 4}

4 f x x x x C



_{. B.}



^{f x x}

 

^{d  2 x}₄^{4 C}_.

C.



^{f x x}

 

^{d  3x2C}_{. D.}



^{f x x x}

 

^{d  3C}_.

Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB Lê Hồng Vân:

Chọn A

Ta có:



^{f x x}

 

^{d 2x x}₄^{4 C}_.

Câu 15. Cho hàm số ^{f x}

 

^{sin 3 .x} Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

 

d 31 os3 c

f x x  x C



_{. B.}



^{f x x}

 

^{d }₃^{1cos3x C} _.

C.



^{f x x}

 

^{d  c 3os x C} _{. D.}



^{f x x}

 

^{d c 3os x C} _.

Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A

Ta có: 1 s

sin 3 d c 3o x x 3 x C



_.

Câu 16. Nếu



₀^{3f x x}

 

^{d 3} _và



3⁵ f x x

 

d  3 _thì



0⁵ f x x

 

d _bằng:

A. ⁰. B. ⁶. C. ^6. D. ⁵.

Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A

Ta có:



₀^{5 f x x}

 

^{d }



₀^{3 f x x}

 

^{d }



₃^{5 f x x}

 

^{d   3 3 0}_.

Câu 17. Tích phân

3 5

2x x d



 _bằng:

A.

666

5 . B.

665

6 . C.

665

 6

. D.

666

 5 . Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B

Ta có:

3 5

2 d 6656

 x x



_.

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức ^{z 5 3i} là:

A. ^{z   5 3i}. B. ^{z  5 3i}. C. ^{z   5 3i}. D.

5 3

34 34 z   i

. Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B

Ta có: ^{z  5 3i}.

Câu 19. Cho hai số phức z 2 i và w 5 3i. Số phức z w bằng:

A. ^{7 2i} . B. ^{7 2i} . C. ^{3 4i} . D. ^{5 4i} . Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B

Ta có: ^{z w}      ^{2 i 5 3i 7 2i}.

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức ^3i có tọa độ là:

A.

 

^0;3 _{. B.}



^{0; 3}



_{. C.}

 

^3;0 _{. D.}



^3;0



_.

Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B

Câu 21. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 9 là:

A. ^{V 90}. B. ^{V 30}. C. V 270. D. V 45. Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn B

Thể tích khối chóp là:

1 1

. . .10.9 30

3 3

V  B h  .

Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước ^{2; 4;5}bằng

A. ¹¹. B. ⁴⁰. C.

40

3 . D. 20 .

Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn B

Thể tích khối hộp chữ nhật là: ^{V a b c. . 2.4.540}.

Câu 23. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy ^2rvà đường sinh ^llà:

A. S_xq 2r². B. ^{Sxq rl}. C. S_xq 4rl. D. S_xq 2rl. Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn D

Diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy^2rvà đường sinh ^llà: ^Sxq ²^rl.

Câu 24. Một khối trụ có bán kính đáy ^{r 2cm}và độ dài đường cao ^h5cm. Thể tích khối trụ đó bằng A. ²⁰^cm3. B.

20 3

3 cm

. C. ⁴⁰^cm3. D. 10cm³. Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn A

Thể tích khối trụ là: ^V ^{r h2} ²⁰^cm3.

Câu 25. Trong không gian Oxyz,cho hai điểm ^A



^{2; 1;3}



_và ^I



^4;1;4



_{. Gọi I} là trung điểm của đoạn thẳng ^AB. Điểm ^Bcó tọa độ là:

A.

3;0;7 B 2

 

 . B. ^B



^2;2;1



_{. C.} ^B



^6;3;5



_{. D.} ^B



^{0; 3;5}



_.

Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn C

Điểm ^Bcó tọa độ là:

2 6

2 3

2 5

B I A

B I A

B I A

x x x

y y y

z z z

  

   

   

 ^B



^6;3;5



_.

Câu 26. Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}



^{2z2 2025}_{. Tâm I}của mặt cầu

 

^S có tọa độ là:

A.



^{1; 2;0}



_{. B.}



^1;2;0



_{. C.}



^{1; 2; 2025}



_{. D.}



^{1; 2;2025}



_.

Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn A

Tọa độ tâm của mặt cầu là:



^{1; 2;0}



_.

Câu 27. Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng

 

^{ :x2y3z 1 0}. Mặt phẳng

 

^ đi qua điểm nào sau đây:

A.



^{1; 2;1}



_{. B.}



^0;2;1



_{. C.}



^3;1;1



_{. D.}



^{2; 1;1}



_.

Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn B

Thay lần lượt tọa độ của các đáp án vào phương trình mặt phẳng

 

^ ta thấy tọa độ điểm



^0;2;1



_{thỏa mãn.}

Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ^ABvới



^{1;2; 1}



A 

và ^A



^3;4;1



_?

A. u1  



2; 2; 2



. B. u1 



1;1; 1



. C. u1 



4;6; 0



. D. u1 



1;1;1



. Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn D

Ta có: ^{AB}



^{2; 2; 2}



^{2 1;1;1}

 

nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng ^ABlà u1



1;1;1



. Câu 29. Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học

sinh đi lên bảng làm bài tập. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ?

A.

1

2 . B.

1

10. C.

1

5. D.

1 3. Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn D

Có 15 cách chọn một học sinh trong nhóm.

Có 5 cách chọn một học sinh nữ.

Xác suất để chọn được một học sinh nữ là:

5 1

15 3 . Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?

A.

2 1 2021 y x

x

 

 . B. ^{yx42x22021}. C. ^{y  x3 x2x}. D. ^{yx32x2021}.

Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình

Chọn C

Hàm số ^{y  x3 x2x}có hệ số ^a0 và y  2x²2x 1 0 vô nghiệm nên hàm số

3 2

y  x x x nghịch biến trên .

Câu 31. Biết rằng hàm số f x( )=x³- 3x²- 9x+28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại ^x0. Tính ^P=x0+2021

A. ³. B. ²⁰²¹. C. ²⁰¹⁸. D. ²⁰²⁴.

Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn D

Ta có:

( ) ( ) [ ]

[ ]

2 1 0;4

3 6 9 0 .

3 0;4

f x x x f x x

x é =- Ï

¢ = - - ¾¾® ¢ = Û êêêë = Î

( ) ( )

( ) ^{[ ]}

0;4 ( ) 0 28

3 1 min 1

4 8 f

ff x

f ìï =

ïïï = ¾¾® =

íïïï =

ïî khi ^{x= =3 x0¾¾® =P 2024.}

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 5^x22 25là

A.



^2;2



_{. B.}



^{2; 2}



_{. C.}



^4;4



_{. D.}



^{; 2}



_.

Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn A

Ta có: 5^x2225 x² 2 2 ^{  x}



^2;2



. Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là



^2;2



_.

Câu 33. Nếu

2

 

0

2020 f x dx 



thì

   

2

0

2f x 2021 dx



bằng

A. ²⁰²¹. B. ². C. ^2019. D. ¹.

Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn B

Ta có:

   

2

0

2f x 2021 dx



²

 

²

0 0

2 f x dx 2021 dx









_{2. 2020}



_



_{2021.2 2}

. Câu 34. Cho số phức z 2 3i. Số phức liên hợp của số phức ^w



^{2i z}



_bằng

A. ^{7 4i} . B. ^{1 4i} . C. ^{7 4i} . D. z 2 3i. Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn C

Ta có: ^w



^{2i z}



^{ 7 4i} _{  w 7 4i.}

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90. Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn C

Ta có ^{AC // ' 'A C} nên



^{AC A D, }



^



^{A C A D  ,}



^{DA C   60} _.

Tam giác 'A DC có:A D A C   C D  ABC đều DA C   60 . Câu 36. Tính độ dài đường cao của tứ diện đều có cạnh bằng a

A.

6 6 a

. B.

6 2 a

. C.

6 3 a

. D. a 6.

Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn C

Gọi ^{S ABC.} tứ diện đều cạnh a _có O là tâm của đáy ^ABC, suy ra ^SO



^ABC



Ta có ^ABC đều cạnh a _nên

2 2 3 3

3 3. 2 3

a a

AO AM   . Xét tam giác ^SAO vuông tại ^O, ta có:

2 2 2 2 6

3 3

a a SO SA AO  a  

.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, Mặt cầu có tâm ^I



^1;1;1



và đi qua điểm ^C



^{2;3; 1}



có phương trình là:

A.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 9}_{. B.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 3}_.

C.



^x2

 

^{2 y3}

 

^{2 z1}



^{2 9}_{. D.}



^x2

 

^{2 y3}

 

^{2 z1}



^{2 3}_.

Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn A

Bán kính mặt cầu là ^IC



^{2 1}

 

^{2 3 1}

 

^{2  1 1}



^{2 3}. Suy ra phương trình mặt cầu:



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z1}



^{2 9}_.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua ^A



^{1; 2;2}



và song song với đường thẳng

3 1 1

: 2 1 3

x y z

d     

 có phương trình:

A.

2 1 2 3 2

x t

y t

z t

  

   

  

 . B.

1 3 2 1 2

x t

y t

z t

  

   

  

 . C.

2 3 1 3

x t

y t

z t

  

   

  

 . D.

1 2 2 2 3

x t

y t

z t

  

   

  

 .

Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn D

Đường thẳng song song với

3 1 1

: 2 1 3

x y z

d     

 nên có VTCP là: ^{u }



^{2; 1;3}



suy ra phương trình tham số là:

1 2 2 2 3

x t

y t

z t

  

   

  



Câu 39. Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( )

(

^{4 2}

)

¹₃ ^{3 3 2 8 1}₃

g x =f x x- + x - x + +x

trên đoạn [ ]^{1;3 .}

A.

25

3 . B. ¹⁵. C.

19

3 . D. ¹².

Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn D

Ta có

( )

(

^{4 2}

)

^{.(4 2 x) x2 6 8 2 2}( ) ^{(4 2) 4}

2 g x¢ =f¢ x x- - + - x+ = - x féê¢ x x- + - xùú

ê ú

ë û

Xét thấy " Îx [ ]1;3Þ 3 4£ x x- ²£ Þ4 f¢(4x x- ²) 0>

Mặt khác

4 0

2 - x

> " Îx [ ]1;3

Suy ra g x¢ = Û =( ) 0 x 2

( )1 (3) ¹⁹ (4) ¹⁷ 5 ^{17 32}

3 3 3 3

19 19 19 34

(3) (3) (4) 5

3 3 3 3

(2) 5 7 12.

g f f

g f f

g

= + < + = + =

= + < + = + =

= + =

( )1 ( )2 ; ( )3 ( )2

g g g g

Þ < < . Vậy ^{[ ]} ( )

max1;3 g x =12

tại ^x=2.

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá ²⁴² số nguyên ^y thỏa mãn



²

  

4 3

log x y log x y

?

A. ⁵⁵. B. ²⁸. C. ²⁹. D. ⁵⁶.

Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn D

Điều kiện:

2 0

0 x y x y

  

  

 .

Đặt log3



x y



t

, ta có

2 4

3

t t

x y x y

  



  

 

2 4 3 *

3

t t

t

x x

y x

   

 

   .

Nhận xét rằng hàm số ^{f t}

 

^{ 4t 3t} đồng biến trên khoảng



^0;



_và ^{f t}

 

^0 _{với mọi t0}

Gọi ^nZ thỏa 4ⁿ 3ⁿ x²x_{, khi đó}

 

^{*  t n}

Từ đó, ta có     x y 3^t x 3ⁿx.

Mặt khác, vì có không quá ²⁴² số nguyên ^y thỏa mãn đề bài nên ^{3n 242 n log 2423} . Từ đó, suy ra x² x 4^{log 2423} 242  27, 4 x 28, 4.

Mà ^xZ nên x 



27, 26, ..., 27, 28



.

Vậy có ⁵⁶ giá trị nguyên của x thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 41. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^{0; 2} thoả mãn ^f

 

^{0 1} _và

  

^{. 2}



^{2x2 4x,}

 

^{0; 2}

f x f x e ^  x . Tích phân

   

 

3 2

2

0

3 d

x x f x f x x

 



có giá trị bằng

A.

14

 3

. B.

32

 5

. C.

16

 3

. D.

16

 5 . Lời giải

GVSB: Nguyễn Văn Hiếu; GVPB: Nguyễn Thành Luân Chọn D

Thay x0 vào đẳng thức, ta có ^f

   

^{0 .f 2  1 f}

 

^{2 1.}

Sử dụng tích chất:

   

b b

a a

f x dx f a b x dx 

 

, ta có:

   

 

3 2

2

0

3  d





^x  ^{x f x}

I x

f x

và

   

   

     

 

3 2 3 2

2 2

0 0

2 3 2 2 3 4 2

d d

2 2

         

 

 



^{x x f x}



^{x x f x}

I x x

f x f x .

Cộng vế theo vế, ta đư�