de-25-booktoan.com-tn-thpt-2022-(t23-20).docx

BT 25 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN

THỜI GIAN: 90 PHÚT

ĐỀ BÀI Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình log²x3 là

A.



^0;8



_{. B.}



^0;6



_{. C.}

 

^1;8 _{. D.}

 

^1;6 _.

Câu 2. Nếu ²

 

1

.d 21 f x x



và

2021

0

dx m



thì ²

 

1

.d f x x m



bằng

A. 2022 . B. 2042 . C. 2000 . D. 2023.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^S _{tâm O} có đường kính bằng 6 . Phương trình của

 

^S _là

A.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 9}_{. B.} x² y²z² 9. C.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 6}_{. D.} x² y²z² 36.

Câu 4. Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng d đi qua ^{M( 2;0;3)} và có một vectơ chỉ phương



^{1;3; 2}



u  

. Phương trình của d là

A.

2 3

3 2

x t

y t

z t

  

 

  

 . B.

2 3 3 2

x t

y t

z t

 

 

   

 . C.

1 2 3

2 3

x t

y

z t

  

 

   

 . D.

1 2 3 2 3

x t

y

z t

  

  

  

 .

Câu 5. Cho hàm số ^{f x( )} liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm ^{f x( )} như sau:

Hàm số ^{f x( )} có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 1. C.2. D. 3.

Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

1 1 y x

x

 

 . B.

1 2 y x

x

 

 . C. ¹

y x

 x

 . D.

1 2 y x

x

 

 . Câu 7. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³3x²4 với trục hoành là

A. ⁰. B. 1. C. 2 . D. ³.

Câu 8. Với ⁿ là số nguyên dương bất kì, ^n5, công thức nào dưới đây đúng ?

A. ^{Cn5 5!}



^{nn!5 !}



_{. B.} ^{Cn5 }



^{nn!5 !}



_.

C. ^{Cn5 }



^{n5!5 !}



_{. D.} ^{Cn5 n n!}



^{5!5 !}



_.

Câu 9. Phần ảo của số phức ^{z 3 2i} bằng

A. ³. B. ^2i. C. 2 . D. 2.

Câu 10. Trên khoảng



^0,



, đạo hàm của hàm số

7

y x 3 là A.

10

3 3

' 10 y  x

. B.

4

3 3

' 7 y  x

. C.

4

7 3

' 3 y  x

. D.

4

7 3

' 3 y  x^

. Câu 11. Cho hàm số ^{f x}

 

^x3². Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.



^{f x x}

 

^{d 3x2C}_. B.



^{f x x x}

 

^{d  32x C} _.

C.

 

^{d 4 2}

4

f x x x  x C



_{. D.}



^{f x x x}

 

^{d  42x C} _.

Câu 12. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^A



^{3; 1; 2}



. Tọa độ của vectơ ^{OA} là:

A.



^{3; 1; 2}



. B.



^1;3;2



. C.



 ^{3; 2;1}



. D.



^{3;1; 2}



. Câu 13. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. ^{x 2}. B. ^x3. C. ^x4. D. ^x1. Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y  x³ 3x. B. y x ³3x3. C. y x ⁴2x²3. D. y  x⁴ 2x²3. Câu 15. Nghiệm của phương trình 9

 

log 2 1 x  2

là

A. ^x2. B.

1 x2

. C. ^x1. D.

3 x 2

.

Câu 16. Nếu ⁵

 

1

d 2

f x x 



thì ⁵

 

1

2f x xd



bằng

A. 4_{. B.}

 4

_{. C.} 2_{. D.}

2

_.

Câu 17. Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng

A. ^3a3. B. ^a3. C. ^27a3. D. ^9a3.

Câu 18. Tập xác định của hàm số ^y

 

^{3 x} _là

A. ^¡ . B.



^{0; }



_{. C.} ¡ \ {0}. D.



^{0; }



_.

Câu 19. Diện tích S của mặt cầu đường kính a được tính theo công thức nào dưới đây?

A. ^S²^a2. B. ^S ^a2. C. ^S⁴^a2. D.

4 2

S 3a .

Câu 20. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1 y x

 x

 là đường thẳng có phương trình

A. y2_{. B.} y0_{. C.} x2_{. D.} ^y1_.

Câu 21. Cho ^a0 và ^a1, khi đó log_a²⁰²¹a²⁰²² bằng

A.

2021

_{. B.}

2022

2021. C.

2021

2022. D.

2022

_.

Câu 22. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng ^{V 3a3} và diện tích đáy ^{B a 2}. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 3a. B. a. C. 9a. D.

1 3a

.

Câu 23. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x y:  2z 1 0}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^P _?

A. n^{ }P 



^{1; 1;2}



. B. n^{ }P 



^{1;1; 2}



. C. n^{ }P  



^{1;1; 2}



. D. n^{ }P 



^{1;1; 2}



. Câu 24. Cho khối trụ có bán kính đáy ^r2 và chiều cao gấp hai lần bán kính đáy. Thể tích của khối

trụ đã cho bằng

A. 32_{. B.} 16_{. C.} 8 _{. D.} 4 _.

Câu 25. Cho hai số phức z 1 2i và z 3 4i. Số phức liên hợp của số phức ^{z w} bằng A. 4 2 i. B. 4 2 i. C. 3 2 i. D. 4 6 i. Câu 26. Cho cấp số cộng

 

un với u¹ 3 _và u₃ 7. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. ². B. ⁴. C.

7

4 . D. 3 .

Câu 27. Cho hàm số ^{f x}

 

^3ex2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.



f x x

 

d 3e^x2C_{. B.}



^{f x x}

 

^{d 3ex2x C} _.

C.



^{f x x}

 

^{d 3exC}_{. D.}



^{f x x}

 

^{d 3ex2x C} _.

Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ ^Oxy, điểm ^M



^4;5



là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. z²   5 4i. B. z³  4 5i. C. z⁴   4 5i. D. z¹  4 5i. Câu 29. Biết hàm số 1

y x a x

 

 (a là số thực cho trước, a1) có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y' 0,   x 1. B. y' 0,   x 1. C. y' 0,  x  . D. y' 0,  x  . Câu 30. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 2 quả màu đỏ, 4 quả màu xanh và 6 quả màu vàng, lấy

ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cùng màu bằng A.

6

11. B.

1

55. C.

1

11. D.

6 55. Câu 31. Trên đoạn



^1;3



_{, hàm số} y  x⁴ 8x²5 đạt giá trị lớn nhất tại điểm

A. x 1. B. x3 C. x 2. D. x2.

Câu 32. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^M



^1;2;1



và đường thẳng

1 3 2

: 1 2 4

x y z

d     

 . Mặt

phẳng đi qua ^M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. ^{x2y4z 1 0}. B.^{ x 2y z  1 0}. C. ^{x2y4z 1 0}. D. ^{ x 2y z  1 0}.

Câu 33. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông tâm O, cạnh AB5a _và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ Ođến mặt phẳng



^SAD



_bằng

A. 5a. B.

5 2a

. C. 2a. D. 5 2a.

Câu 34. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{2; 1;0}



_và ^B



^4;1;2



. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB

có phương trình là

A. ^{2x2y2z 4 0}. B. ^{2x2y2z 5 0}. C. ^{x   y z 4 0}. D. ^{x   y z 5 0}. Câu 35. Cho số phức z _{thỏa mãn}



^{2 3 i z z}



^{ 1}. Môđun của zbằng

A.

1

10 . B.

1

10. C. ¹. D. 10 .

Câu 36. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Góc giữa hai đường thẳng BA _và CD bằng:

A. 45. B. 60. C. 30. D. 90.

Câu 37. Cho các số thực âm a, b thỏa mãn

2 3 3

log a log b 2

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a² 9 b  

. B. a 3

b 

. C. a² 3

b  

. D. a 3

b   .

Câu 38. Nếu

1

0

(2 )d 8 f x x



thì

 

2

0

( ) 2 d f x  x x



bằng

A. 8 . B. 10 . C. 12 . D. 16 .

Câu 39. Cho hàm số

 

²₂ ^{3 0.}

2 3 0

x khi x f x x x khi x

 

 

  

 Giả sử ^F là nguyên hàm của ^f trên  thỏa mãn

 

^{3 0}

F  . Giá trị của ^2F

 

^{ 1 3F}

 

² _bằng

A. 17. B. 32. C.

22

 3

. D. -35.

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn



3^x2x5 log



 2



x²3x



20?

A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.

Câu 41. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ sau

Số nghiệm thực của phương trình ^{f f x}

    1 0 là

A. 3. B. 5. C. 10. D. 9.

Câu 42. Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho ?

A.

13 2

6

a

. B.

27 2

2

a

. C. ⁹^a2. D.

9 2

2

a .

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình



^{z 1 a z}

 

^{ 1 a}



^6z _(a là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của a để phương trình đó có hai nghiệm z¹, z² thỏa mãn

2 2

1 2 42

z  z 

?

A. ¹. B. ². C. 3 . D.⁴.

Câu 44. Cho hai số phức ^{z z1; 2}thỏa ^{z1 2} và ^{z2 i 1}. Biết rằng iz¹  z² 4 2i

đạt giá trị lớn nhất, tính ^{z12z23i} .

A. ⁵³³. B.

533

3 . C.

533

5 . D.

533 2 .

Câu 45. Trong không gian ^Oxyz, cho hai đường thẳng ¹

2 3

: 2 3 3

x y z

d m

 

   và đường thẳng d²:

3 1

2 3 2

x  y z

 (với ^m là tham số thực). Biết rằng tồn tại một mặt phẳng

 

^ _{có phương}

trình ^{6x by cz d   0} chứa đồng thời cả hai đường thẳng d¹ và d². Giá trị của biểu thức

2 2 2

T b c d bằng:

A. 232 . B. 368 . C. 454 . D. 184 .

Câu 46. Cho hàm số ^{f x}

 

^{e3xae2xbex} _{với a, b} là các số thực. Biết hàm số

     

g x  f x  f x có hai giá trị cực trị là ² và 5 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ^{yg x3}

 

_và



^{f x}

 

^{5f x}

 

^2e3x



^{g x2}

 

_bằng

A. ²¹. B. 7 . C. 107 . D.

117 3 .

Câu 47. Cho ^{0x y, 1} thỏa mãn

1 2

2

2020 2021 .

2 2022

x y x

y y

   

  Gọi ^{M m,} lần lượt là giá trị lớn nhất,

giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1

x y

P y  x

  . Khi đó M m bằng A.

4

3 . B.

2

3 . C.

5

3 . D.

7 4 .

Câu 48. Cho hình lăng trụ ABC A B C.   có đáy là tam giác đều cạnh 3 3 a

. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' xuống mặt phẳng đáy



^ABC



là một điểm nằm bên trong tam giác ABC. Các mặt phẳng



^{A AB'}

 

^{, A BC'}

 

^{, A AC'}



lần lượt tạo với đáy



^ABC



các góc30 , 45 , 60 . Gọi^{0 0 0}

, ,

M N P lần lượt thuộc các cạnh^{AA BB CC', ', '} thõa mãn

3 3

, , 3

' 2 ' 3 '

AM BN CN

AA  BB  CC  . Mặt phẳng



^MNP



chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện ABCPNM A B C PNM^{, ' ' '} . Thể tích khối đa diện ' ' 'A B C PNM là:

A.

44 3 33 3

624 3 a

. B.

35 3 62 3

1872 a

. C.

44 3 33 3

1872 a

. D.

35 3 62 3

624 3 a . Câu 49. Trong không gian tọa độ ^Oxyz, cho các điểm ^A



^{0 ; 0 ; 2}



_, ^B



^{0 ; 2 ; 3}



và mặt phẳng

 

^{ :x2y z 0} _{Gọi d} là đường thẳng đi qua ^M



^{0 ; 2 ;7}



, song song với mặt phẳng

 

^

và tổng khoảng cách từ ^A,^B đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất. Biết d có một vecto chỉ phương ^{u }



^{1; ;b c}



_{, tính T b c }

A. 27 . B. 3. C. 3 . D.27.

Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên của tham số ^{m }



^10;10



để hàm số

 

₂

1 12

x m

f x  x x 

  có ⁴ điểm cực trị?

A. 13 . B. 14_{. C. 15 . D. 16 .}

--- HẾT ---

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D 10.C

11.C 12.A 13.B 14.C 15.D 16.B 17.C 18.A 19.B 20.A

21.B 22.A 23.C 24.B 25.B 26.A 27.B 28.C 29.A 30.D

31.D 32.C 33.B 34.C 35.A 36.A 37.B 38.C 39.D 40.A

41.C 42.B 43.B 44.C 45.C 46.D 47.C 48.D 49.B 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình log²x3 là

A.



^0;8



_{. B.}



^0;6



_{. C.}

 

^1;8 _{. D.}

 

^1;6 _.

Lời giải

Ta có: 2

 

log 3 0 0;8

8

x x x

x

 

     .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ^{S }



^0;8



_.

Câu 2. Nếu ²

 

1

.d 21 f x x



và

2021

0

dx m



thì ²

 

1

.d f x x m



bằng

A. 2022 . B. 2042 . C. 2000 . D. 2023.

Lời giải

Ta có

2021

0

d 2021 m



x

.

Vậy, ²

 

1

.d f x x m 



2021 21 2042  .

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^S _{tâm O} có đường kính bằng 6 . Phương trình của

 

^S _là

A.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 9}_{. B.} x² y²z² 9. C.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 6}_{. D.} x² y²z² 36.

Lời giải Đường kính mặt cầu

 

^S bằng 6 nên có bán kính R3.

Do mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^O



^0;0;0



và bán kính bằng R3 nên phương trình mặt cầu

 

^S _là:

2 2 2 9

x y z  .

Câu 4. Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng d đi qua ^{M( 2;0;3)} và có một vectơ chỉ phương



^{1;3; 2}



u  

. Phương trình của d là

A.

2 3

3 2

x t

y t

z t

  

 

  

 . B.

2 3 3 2

x t

y t

z t

 

 

   

 . C.

1 2 3

2 3

x t

y

z t

  

 

   

 . D.

1 2 3 2 3

x t

y

z t

  

  

  

 .

Lời giải

Phương trình của thẳng d đi qua ^{M( 2;0;3)} và có một vectơ chỉ phương ^{u }



^{1;3; 2}



_là

2 3

3 2

x t

y t

z t

  

 

  

 .

Câu 5. Cho hàm số ^{f x( )} liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm ^{f x( )} như sau:

Hàm số ^{f x( )} có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 1. C.2. D. 3.

Lời giải Hàm số ^{f x( )} đạt cực trị tại hai điểm x 2 và x1.

Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

1 1 y x

x

 

 . B.

1 2 y x

x

 

 . C. ¹

y x

 x

 . D.

1 2 y x

x

 

 . Lời giải

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng lần lượt là ^y1 vàx1, cắt trục Oy tại điểm



^{0; 1}



nên hàm số đó là

1 1 y x

x

 

 . Câu 7. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³3x²4 với trục hoành là

A. ⁰. B. 1. C. 2 . D. ³.

Lời giải Trục hoành có phương trình: y0.

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x ³3x²4 với trục hoành là nghiệm của phương

trình:

3 2 1

3 4 0

2 x x x

x

  

      .

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³3x²4

với trục hoành là 2 . Câu 8. Với ⁿ là số nguyên dương bất kì, ^n5, công thức nào dưới đây đúng ?

A. ^{Cn5 5!}



^{nn!5 !}



_{. B.} ^{Cn5 }



^{nn!5 !}



_.

C. ^{Cn5 }



^{n5!5 !}



_{. D.} ^{Cn5 n n!}



^{5!5 !}



_.

Lời giải

Ta có số các tổ hợp chập ⁵ của ⁿ phần tử là ^{Cn5 5!}



^{nn!5 !}



^{, n  ,n5}_.

Câu 9. Phần ảo của số phức ^{z 3 2i} bằng

A. ³. B. ^2i. C. 2 . D. 2.

Lời giải Phần ảo của số phức ^{z 3 2i} bằng 2 .

Câu 10. Trên khoảng



^0,



, đạo hàm của hàm số

7

y x 3 là A.

10

3 3

' 10 y  x

. B.

4

3 3

' 7 y  x

. C.

4

7 3

' 3 y  x

. D.

4

7 3

' 3 y  x^

. Lời giải

Ta có:

7

y x 3 

4

7 3

' 3 y  x

.

Câu 11. Cho hàm số ^{f x}

 

^x32. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.



^{f x x}

 

^{d 3x2C}_. B.



^{f x x x}

 

^{d  32x C} _.

C.

 

^{d 4 2}

4

f x x x  x C



_{. D.}



^{f x x x}

 

^{d  42x C} _.

Lời giải

Ta có: ^{f x}

 

^x3_{ }²

 

4

d 2

4

f x x x  x C



_.

Câu 12. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^A



^{3; 1; 2}



. Tọa độ của vectơ ^{OA} là:

A.



^{3; 1; 2}



. B.



^1;3;2



. C.



 ^{3; 2;1}



. D.



^{3;1; 2}



. Lời giải

Ta có: ^{OA} 



x y zA^; A^; A

 

 ^{3; 1;2}



.

Câu 13. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. ^{x 2}. B. ^x3. C. ^x4. D. ^x1. Lời giải

Điểm cực đại của hàm số đã cho là x_CĐ 3.

Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y  x³ 3x. B. y x ³3x3. C. y x ⁴2x²3. D. y  x⁴ 2x²3. Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim

x y

  

, đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm có tung độ âm nên suy ra đây là đồ thị của hàm số y x ⁴2x²3.

Câu 15. Nghiệm của phương trình 9

 

log 2 1 x  2

là

A. ^x2. B.

1 x2

. C. ^x1. D.

3 x 2

. Lời giải

Điều kiện: x0.

Ta có: 9

 

¹²

1 3

log 2 2 9

2 2

x   x  x . Vậy phương trình có nghiệm là

3 x 2

.

Câu 16. Nếu ⁵

 

1

d 2

f x x 



thì ⁵

 

1

2f x xd



bằng

A. 4_{. B.}

 4

_{. C.} 2_{. D.}

2

_.

Lời giải

Ta có ⁵

 

⁵

   

1 1

2f x xd 2 f x xd 2. 2  4

 

. Câu 17. Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng

A. ^3a3. B. ^a3. C. ^27a3. D. ^9a3.

Lời giải

Thể tích của khối lập phương cạnh 3a là ^{V }

 

^{3a 3 27a3}_.

Câu 18. Tập xác định của hàm số ^y

 

^{3 x} _là

A. ^¡ . B.



^{0; }



_{. C.} ¡ \ {0}. D.



^{0; }



_.

Lời giải

Tập xác định hàm số ^y

 

^{3 x} _{là ¡ .}

Câu 19. Diện tích S của mặt cầu đường kính a được tính theo công thức nào dưới đây?

A. ^S²^a2. B. ^S ^a2. C. ^S⁴^a2. D.

4 2

S 3a . Lời giải

Diện tích S của mặt cầu đường kính a là:

2

4 2.

2

S  ^{ }  a a

Câu 20. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1 y x

 x

 là đường thẳng có phương trình

A. y2_{. B.} y0_{. C.} x2_{. D.} ^y1_.

Lời giải

Vì

lim 2 2 1

x

x x

 

 nên đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1 y x

 x

 . Câu 21. Cho ^a0 và ^a1, khi đó log_a²⁰²¹a²⁰²² bằng

A.

2021

_{. B.}

2022

2021. C.

2021

2022. D.

2022

_.

Lời giải

Với ^a0 và ^a1 ta có:

2022

2021 2022 2021 2022 2022

log log log

2021 2021

a a  aa  aa

.

Câu 22. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng ^{V 3a3} và diện tích đáy ^{B a 2}. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 3a. B. a. C. 9a. D.

1 3a

. Lời giải

Thể tích của khối lăng trụ V B h. nên chiều cao của khối lăng trụ

3 2

3 3

V a

h a

B a

  

.

Câu 23. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x y:  2z 1 0}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^P _?

A. n^{ }P 



^{1; 1; 2}



. B. n^{ }P 



^{1;1; 2}



. C. n^{ }P  



^{1;1; 2}



. D. n^{ }P 



^{1;1; 2}



. Lời giải

Một vectơ pháp tuyến của

 

^P _là n_{ }P  



^{1;1; 2}



.

Câu 24. Cho khối trụ có bán kính đáy ^r2 và chiều cao gấp hai lần bán kính đáy. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 32_{. B.} 16_{. C.} 8 _{. D.} 4 _. Lời giải

Thể tích của khối trụ ^V ^{r h2} ^r2.2r¹⁶ .

Câu 25. Cho hai số phức z 1 2i và w 3 4i. Số phức liên hợp của số phức ^{z w} bằng A. 4 2 i. B. 4 2 i. C. 3 2 i. D. 4 6 i.

Lời giải

Ta có z w      1 2i 3 4i 4 2i. Số phức liên hợp của ^{z w} là 4 2 i . Câu 26. Cho cấp số cộng

 

un

với u¹ 3 _và u₃ 7. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. ². B. ⁴. C.

7

4 . D. 3 .

Lời giải

Ta có :u³  u¹ 2d ^d=u3₂^{u1 7 3}₂^{ 2}_.

Câu 27. Cho hàm số ^{f x}

 

^3ex2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.



^{f x x}

 

^{d 3ex2C}_{. B.}



^{f x x}

 

^{d 3ex2x C} _.

C.



^{f x x}

 

^{d 3exC}_{. D.}



^{f x x}

 

^{d 3ex2x C} _.

Lời giải

Ta có:



^{f x x}

 

^{d }

 

^{3ex2 d}



^{x3ex2x C}

.

Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm ^M



^4;5



là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. z²   5 4i. B. z³  4 5i. C. z⁴   4 5i. D. z¹  4 5i. Lời giải

Ta có điểm ^{M a b}



^;



trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức z a bi  với ,

a b .

Do đó điểm ^M



^4;5



là điểm biểu diễn của số phức z  4 5i. Câu 29. Biết hàm số 1

y x a x

 

 (a là số thực cho trước, a1) có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y' 0,   x 1. B. y' 0,   x 1. C. y' 0,  x  . D. y' 0,  x  . Lời giải

Ta có tập xác định của hàm số là ^D ^\

 

^1 và hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Vậy ' 0,y    x 1.

Câu 30. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 2 quả màu đỏ, 4 quả màu xanh và 6 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cùng màu bằng

A.

6

11. B.

1

55. C.

1

11. D.

6 55. Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là: n

 

 C12³ 220 .

Gọi A là biến cố: “ Lấy được 3 quả cùng màu”. Ta có n A

 

C4³C6³ 24 .

Vậy xác suất của biến cố A là:

   

 

^{22024 556}

P A n A

 n  

 .

Câu 31. Trên đoạn



^1;3



_{, hàm số} y  x⁴ 8x²5 đạt giá trị lớn nhất tại điểm

A. x 1. B. x3 C. x 2. D. x2. Lời giải

Hàm số y  x⁴ 8x²5 xác định và liên tục trên đoạn



^1;3



.

       

 

3 2 2

0 1;3

4 16 4 4 ; 0 4 4 0 2 1;3

2 1;3

x

y x x x x y x x x

x

   

                

   

 .

Ta có: ^f

 

^{0  5; f}

 

^{2 11; f}

 

^{ 1 2; f}

 

^{3  14} _.

Vậy ^{ }

 

max1;3 f x 11

 

đạt tại x2.

Câu 32. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^M



^1;2;1



và đường thẳng

1 3 2

: 1 2 4

x y z

d     

 . Mặt

phẳng đi qua ^M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. ^{x2y4z 1 0}. B.^{ x 2y z  1 0}. C. ^{x2y4z 1 0}. D. ^{ x 2y z  1 0}.

Lời giải Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ud 



^{1; 2; 4}



.

Gọi

 

^P là mặt phẳng đi qua ^M



^1;2;1



và vuông góc với đường thẳng d. Vì

 

^{P d} _nên

 

^P nhận vectơ ud 



^{1; 2; 4}



làm một vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình mặt phẳng

 

^P _là: x2y4z 1 0.

Câu 33. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông tâm O, cạnh AB5a _và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ Ođến mặt phẳng



^SAD



_bằng

A. 5a. B.

5 2a

. C. 2a. D. 5 2a.

Lời giải

Gọi ^E là trung điểm của cạnh ^AD.

OE là đường trung bình của tam giác ACD. / /

OE CD

 và ²

OECD

. Mà CDAD nên OEAD. (1)

Ta có ^SA



^ABCD



^{SA OE} _{. (2)}

Từ (1) và (2) ^OE



^SAD



^.

Do đó



^,

  

⁵

2 2

CD a d O SAD OE 

.

Câu 34. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{2; 1;0}



_và ^B



^4;1;2



. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB

có phương trình là

A. ^{2x2y2z 4 0}. B. ^{2x2y2z 5 0}. C. ^{x   y z 4 0}. D. ^{x y z   5 0}.

Lời giải Gọi ^Ilà trung điểm của đoạn thẳng

AB

_{. Suy ra} ^I



^3;0;1



_.

Gọi

 

^P là mặt phẳng cần tìm.

Ta có

 

^P đi qua điểm ^I



^3;0;1



và có vectơ pháp tuyến là ^{n  AB}



^2;2;2



^{2 1;1;1}

 

_.

  

^{P :1 x 3}

 

^{1 y 0}

 

^{1 z 1}



^{0 x y z 4 0}

            .

Câu 35. Cho số phức z _{thỏa mãn}



^{2 3 i z z}



^{ 1}. Môđun của zbằng A.

1

10 . B.

1

10. C. ¹. D. 10 .

Lời giải

Ta có



^{2 3 i z z}



^{ 1 }



^{1 3i z}



^{   1 z} _{1 3}^_¹_i ^{1. 1 3}



₁₀^{ i}



1 3 10 10 z  i

   1 3

10 10 z  i

   .

Vậy

2 2

1 3 1

10 10 10

z      

    .

Câu 36. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Góc giữa hai đường thẳng BA _và CD bằng:

A. 45. B. 60. C. 30. D. 90.

Lời giải

Có ^{CD AB// }



^{BA CD,}

 

^{ BA BA,}



^{ABA  45} _.

Vậy góc giữa hai đường thẳng BA _và CD bằng ⁴⁵⁰. Câu 37. Cho các số thực âm a, b thỏa mãn

2 3 3

log a log b 2

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a² 9 b  

. B. a 3

b 

. C. a² 3

b  

. D. a 3

b   . Lời giải

Ta có

2

2 2 2

3 3 3

log 3 log 2 log log 2 a 9

b a b

a         b  .

Theo giả thiết a, b là các số thực âm nên a 0 b 

. Khi đó

2

9 3

a a

b b

    

   .

Câu 38. Nếu

1

0

(2 )d 8 f x x



thì

 

2

0

( ) 2 d f x  x x



bằng

A. 8 . B. 10 . C. 12 . D. 16 .

Lời giải

Ta có

1 1 2

0 0 0

1 1

(2 )d (2 )d(2 ) ( )d 8

2 2

f x x f x x  f x x

  

²

0

( )d 16 f x x







.

Suy ra

 

2 2 2

0 0 0

( ) 2 d ( )d 2 d 16 4 12

f x  x x f x x x x  

  

. Câu 39. Cho hàm số

 

²₂ ^{3 0.}

2 3 0

x khi x f x x x khi x

 

 

  

 Giả sử ^F là nguyên hàm của ^f trên  thỏa mãn

 

^{3 0}

F  . Giá trị của ^2F

 

^{ 1 3F}

 

² _bằng

A. 17. B. 32. C.

22

 3

. D. -35.

Lời giải

* Ta có

       

²

2 0 2 0 3

2 2 2

1 1 0 1 0

14 20

d 2 3 d 2 3 d 3 3 2 .

3 3 3

f x x x x x x x x x x x x

  

 

             

 

  

Mà ²

   

²₁

   

1

d 2 1

f x x F x _ F F



   



nên

 

²

 

^{1 20}

F F   3

(1).

* Mặt khác

   

2

1

3 2

2

3 0

d 3 0

3

x x C khi x

F x f x x x

x x C khi x

   

  

   





. Vì ^F

 

^{3 0} _nên 9 9 9  C₂ 0. Suy ra C² 9.

Vậy

 

^{2 8 22 3.2 9 13.}

3 3

F      

Thay

 

^{2 13}

F   3

vào (1) ta được ^F

 

^{  1 11.}

Suy ra ²

 

^{1 3}

 

^{2 2. 11}

 

^{3. 13 35.}

F   F     3  

 

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn



3^x2x5 log



 2



x²3x



20?

A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.

Lời giải

* ĐK:

2 0

3 0 .

3 x x x

x

 

    

* Ta có ^{f x}

 

^{3x2x5} là hàm số đồng biến trên  vì f x^'

 

3 .ln 3 2 0^x    x . Do ^f

 

^{1 0}

nên ^{f x}

 

^{  0 x 1} _và ^{f x}

 

^{  0 x 1.}

* Xét hai trường hợp

Trường hợp 1: 2



²



²



²



²

3 2 5 0 1 1

log 3 2

log 3 2 0 3 4

x x x x

x x

x x x x

       

  

         

 



2

1 1

1 1.

3 4 0

4 x x

x x

x x

x

 

  

          

Trường hợp 2: 2



²



²



²



²

3 2 5 0 1 1

log 3 2

log 3 2 0 3 4

x x x x

x x

x x x x

       

  

         

 



²

1 1

1 4.

1 4

3 4 0

x x

x x

x x

 

 

         

Vậy kết hợp hai trường hợp ta có ^{x 1}hoặc ^{1 x 4}. Đối chiếu với điều kiện ta được ^{x 1} hoặc ^{3 x 4}.

Theo yêu cầu của bài x là số nguyên dương nên ^x4. Vậy có duy nhất một giá trị x thỏa mãn yêu cầu.

Câu 41. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ sau

Số nghiệm thực của phương trình ^{f f x}

    1 0 là

A. 3. B. 5. C. 10. D. 9.

Lời giải

Ta có :

       

 

 

 

 

   

   

   

   

   

0 1

1 1 0 2 2

1 0 1 1 2 2 3

3 4

1 2 3

3 5 f x

f x f x f x

f f x f x f x f x

f x f x f x

f x

 

       

  

 

            

  



Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_{và đường}

thẳng ^{y 0 f x}

 

^0 có 3 nghiệm phân biệt.

Tương tự PT (2) có 2 nghiệm phân biệt . PT (3) có 2 nghiệm phân biệt . PT (4) có 2 nghiệm phân biệt . PT (5) có 1 nghiệm .

Vậy phương trình ^{f f x}

    1 0 có 10 nghiệm .

Câu 42. Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho ?

A.

13 2

6

a

. B.

27 2

2

a

. C. ⁹^a2. D.

9 2

2

a . Lời giải

Gọi thiết diện qua trục là hình vuông ABCD. Theo đề thì AB AD 3a. Bán kính đáy của hình trụ là

3

2 2

AB a R 

. Đường sinh của hình trụ là lAD3a.

Áp dụng công thức diện tích toàn phần của hình trụ, ta có

2 2

2 3 3 27

2 2 2 . .3 2

2 2 2

tp

a a a

S  Rl R   a     

  .

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình



^{z 1 a z}

 

^{ 1 a}



^6z _(a là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của a để phương trình đó có hai nghiệm z¹, z² thỏa mãn

2 2

1 2 42

z  z  ?

A. ¹. B. ². C. 3 . D.⁴.

Lời giải

Ta có:



^{z 1 a}