[ET] ĐỀ-30-PHÁT-TRIỂN-ĐỀ-MINH-HỌA-THI-TN-THPT-2020-2021-GV.docx

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO --- PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 30

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút Câu 1. Có bao nhiêu cách trao ⁴ phần quà khác nhau cho ⁴ học sinh?

A. ⁸. B. ²⁵⁶. C. ¹⁶. D. 24 .

Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un

với u² 8 và công bội q3. Số hạng đầu tiên u¹ của cấp số nhân đã cho bằng

A. 24 . B.

8

3. C. ⁵. D.

3 8. Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A.



^1;1



_{. B.}

 

^0;1 _{. C.}



^4;



_{. D.}



^;2



_.

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. x0. B. y1. C. x 2. D. y 2.

Câu 5. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm ^{f x'}

 

_{như sau:}

Hàm số ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 1

2 y x

x

 

 là đường thẳng:

A. x 2. B. x 1. C. y2. D. y1.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x ²3x1. B. y  x³ 3x1. C. y x ³3x1. D. y x ⁴x²1. Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³ x 4 với đường thẳng y4 là

A. 0_{. B.} 3. C. ¹. D. ².

Câu 9. Cho a là số thực dương khác 1. Tính ^{Ploga a} A. ^{P 2}. B.

1 P2

. C. ^P2. D. P0_.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số ylnxlà

A. y'=xlnx. B. y'=x. C.

' 1 y =x

. D. lnx_.

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, ³ a⁵ bằng A.

5

a3. B.

5

a2. C.

6

a5. D.

5

a6. Câu 12. Nghiệm của phương trình 4^x2 8 _là

A.

3 x2

. B.

7 x2

. C.

1 x2

. D.

5 x2

. Câu 13. Nghiệm của phương trình log 7x 53







2 là

A. ^x2. B. ^x1. C. ^x4. D. ^x3.

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số ^{ysin 2021}



^x



_là

A.

 

^{d 1 os 2021}

 

f x x2021c x C



_{. B.}



^{f x x}

 

^{d  }₂₀₂₁^{1 cos 2021}



^x



^C_.

C.



f x x

 

^d 2021 os 2021c



x



C_{. D.}



f x x

 

^d  2021 os 2021c



x



C_. Câu 15. Cho hàm số f x( )e^{3 1x} . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. 3e^{3 1x} C. B.

1 3 1

3 e

x^ C

 

. C.

1 3 1

3e

x^ C

. D. e^{3 1x} C. Câu 16. Nếu ⁵

 

1

d 7

f x x 



và ⁵

 

2

d 3

f x x



thì ²

 

1

d f x x



bằng

A. ^4. B. ^10. C. ¹⁰. D. ⁴.

Câu 17. Tích phân

1 2

0

2 5

2

x x

x dx

 





bằng A.

7 2

2 13ln3

 

. B.

7 3

2 13ln2

 

. C.

7 3

213ln2

. D.

7 3

2 13ln2

 

. Câu 18. Cho số phức z 4 3i. Vậy số phức ^z là

A. 4 3i . B.  4 3i. C.  4 3i. D. 3 4i .

Câu 19. Cho hai số phức z¹ 1 3i vàz²  2i 3. Số phức

1 2

z z bằng A.

3 11 13

  i

. B.

3 11 13

 i

 . C.

3 11 13

 i

. D.

3 11 13

 i . Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M(2;5) được biểu diễn bởi số phức ^z là

A. z 2 5i. B. z 2 5i. C. z 5 2i. D. z 5 2i.

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 5cm và chiều cao bằng9cm. Thể tích khối chóp đó bằng²

A. 45cm .² B. 15cm .³ C. 15cm .² D. 45cm .³

Câu 22. Cho khối lập phương ABCD A B C D.    , có AC2a 2. Thể tích của khối lập phương đó là

A. 16 2a³. B. 8 2a³. C. 8a³. D. 16a³.

Câu 23. Cho khối cầu có đường kính 2r. Thể tích khối cầu đó là A.

32 3

3

r

. B. 32r³. C.

4 3

3

r

. D. 4r³.

Câu 24. Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng 6 và đường kính đáy bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. 24 _{. B. 24 . C.} 48_{. D.} 12_.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^1;2;3



_và ^B



^{2;0; 1}



. Tìm tọa độ điểm C biết B là trung điểm của AC.

A.



^{5; 2; 5 }



_{. B.}



^{5; 2;5}



_{. C.}



^{4; 4;7}



_{. D.} ¹2^;1;1

 

 

 .

Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x4z 1 0}. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

 

^S _là

A. ^I



^1;0;2



_{, R2. B.} ^I



^{1;0; 2}



_{, R 5.}

C. ^I



^{1;0; 2}



_{, R2. D.} ^I



^{1; 2;0}



_{, R2.}

Câu 27. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

^P _{đi qua} ^A



^3;2;4



và song song với mặt phẳng

 

^{Q x: 3y z 12 0}

A. x3y z  5 0. B. x3y z  5 0. C. x3y z 12 0 . D.  3x 2y4z0. Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

 

^d vuông góc với hai đường thẳng a và b; với

 

^{: 31 2}

2

x t

a y t

z t

  

   

 

 ,

 

^{: 3 7 5}

2 3 4

x y z

b   

 

 . Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của

 

^d _.

A.



^14;0;7



_{. B.}



^0;0;1



_{. C.}



^{2;0; 1}



_{. D.}



^2;1;1



_.

Câu 29. Nhà bóng của một khu trò chơi dành cho thiếu nhi chứa 2021 quả bóng được đánh số từ 1 đến 2021. Một em bé bước vào và lấy 2 quả để chơi ném bóng. Tính xác suất để em chọn được 2 quả đều có số thứ tự là số chẵn?

A.

2 1010

2 2021

C

C . B.

1010

2021 . C.

1011

2021 . D.

2 1011

2 2021

C C .

Câu 30. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có đạo hàm cấp hai thỏa ^f

 

^{x 2x3} _và ^f

 

^{5 12}_.

Hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.

;3 2

 

 

 . B.



^1;2



_{. C.}



^2;4



_{. D.}



^2;1



_.

Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{  x4 2x2} trên đoạn



^2;2



_.

A. 1. B. 8 . C. 1. D. 8.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 1 1

 

2 2

log xlog 2x1 là A.

1;1 2

 

 

 . B.



^;1



_{. C.}



^;1



_{. D.} ¹2^;1

 

 

 .

Câu 33. Biết

1

 

0

2 3

f x  x dx

 

 



, khi đó

1

 

0

f x dx



bằng

A. 1. B. 5 . C. 3 . D. 2 .

Câu 34. Môđun của số phức   z z², với ^z là số phức thỏa mãn



²



^{1 5}

1

i z i i

i

    

 là.

A. ^{2 2}. B. ^{4 2}. C. ^{5 2}. D. ^{3 2}.

Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD, đáy có tâm là O và ^{SA a AB a , } . Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng



^SAD



bằng bao nhiêu?

A. ² a

. B. 2

a

. C. 6

a

. D. ^a.

Câu 36. Cho hình chóp .S ABCD gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh bằng a,

 

SM  ABCD , tam giác SAB đều (minh họa như hình vẽ).

M B

A D

C S

Kí hiệu  _{góc giữa SDvà}



^ABCD



, khi đó tan bằng A.

3

5 _{. B.}

15

5 . C.

15

3 . D.

5 3 .

Câu 37. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^2;1;0



_, ^B



^{2; 1;2}



. Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là

A. ^{x2y2 }



^{z 1}



^{2  24}_{. B.} ^{x2 y2 }



^{z 1}



^{2  6}_.

C. ^{x2y2 }



^{z 1}



^{2 24}_{. D.} ^{x2y2 }



^{z 1}



^{2 6}_.

Câu 38. Đường thẳng đi qua điểm ^M



^3;2;1



và vuông góc với mặt phẳng

 

^{P : 2x5y 4 0} _có

phương trình là

A.

 

3 2

: 2 5

1

x t

d y t

z

  

  

 

 . B.

 

3 2

: 2 5

1

x t

d y t

z

  

  

 

 . C.

 

3 2

: 2 5

x t

d y t

z t

  

  

 

 . D.

 

3 2

: 2 5

1

x t

d y t

z

  

  

 

 .

Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục và có đồ thị như hình vẽ. Gọi ^S là tổng các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

^m

trên đoạn



^1;3



_{nhỏ hơn}

hoặc bằng 2 505 .

Giá trị của^Sbằng

A. ^2019. B. 2018 . C. 1. D. ⁰.

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn



^{3x1 3 3}

 

^{x y}



^0_?

A. 59149 . B. 59050 . C. 59049 . D. 59048

Câu 41. Cho hàm số

 

^e khi ₂ 0

2 3 khi 0

x m x

f x x x x

  

 

 

 liên tục trên ^R và

1

 

1

d = e 3

f x x a b c



 



,



^{a b c Q, , }



_{. Tổng a b 3c bằng}

A. 15 . B. 10. C. 19. D. 17.

Câu 42. Cho số phức ^{z a bi  (a, b)} thỏa mãn z  1 3i z i0. Tính S a 3 .b A.

7. S 3

B. S  5. C. S5. D.

7. S  3

Câu 43. Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a_, ^ABC 60⁰. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng



^ABCD



là trung điểm của cạnh AB. Góc giữa mặt phẳng



^SCD



_và

mặt đáy bằng 45 . Thể tích khối chóp đã cho bằng⁰ A.

3

4 a

. B.

3 3

12 a

. C.

3 3

4 a

. D.

3

8 a

.

Câu 44. Một nút chai thủy tinh là khối tròn xoay

 

^H , một mặt phẳng chứa trục của

 

^H _cắt

 

^H _theo

một thiết diện như trong hình vẽ bên dưới. Tính thể tích V của

 

^H _.

A. ^{V 23}

 

^cm3 _{. B.} ^{V 13}

 

^cm3 _{. C.} ^{V 17}

 

^cm3 _{. D.} ^{V 41}₃^

 

^cm3

. Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho hai đường thẳng ¹

1 2

: 1 2 1

x y z

  

;

2

2 1 1

: 2 1 1

x y z

  

. Đường thẳng d song song với mặt phẳng

 

^{P x y:  2z 5 0} _và

cắt hai đường thẳng  ¹, ² lần lượt tại ^{A B,} sao cho ABlà ngắn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

A. ^{x    1 y 2 z 2}. B. ^{x    1 y 2 z 2}. C.

1 2 2

2 1 1

x y z

 

. D.

1 2 2

2 1 1

x y z

 

.

Câu 46. Cho ^{f x}

 

là hàm bậc bốn thỏa mãn ^f

 

^{0 0}_{. Hàm số} ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

^{5  x 2} có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .

Câu 47. Hỏi có bao nhiêu số nguyên y sao cho mỗi giá trị của y có không quá 2021 số nguyên x thỏa mãn log2



x y ² 1



3^{y2 y 3x}0

?

A. 110 . B. 111. C. 109 . D. 108 .

Câu 48. Cho ^{f x}

 

là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Biết hàm số ^{f x}

 

đạt cực trị tại x¹; x² thỏa mãn x²  x¹ 4 và tâm đối xứng của đồ thị hàm số nằm trên trục hoành. Gọi S¹; S² là diện tích hình phẳng như trong hình vẽ. Tỷ số

1 2

S

S bằng:

A.

3

5. B.

3

4 . C.

4

3 . D.

5 3 .

Câu 49. Xét hai số phức z¹; z² thỏa mãn z¹  z² 2021 z₂ và 2z¹2z²  2021 3 2021 i

. Giá trị lớn nhất của P z¹ z² 6 2 3 i

bằng

A. 2021 3 . B. 3 2021 3 . C. 9 2021 3 . D. 1 2021 3 .

Câu 50. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^4;2;8



_và ^B



^{  2; 6; 2}



. Xét khối nón

 

^N _có

đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi khối nón

 

^N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của khối nón

 

^N có phương trình dạng

3x by cz d   0. Giá trị của b c d  bằng:

A. 47 . B.

47

3 . C.

47

 3

. D. 47.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10.C

11.D 12.B 13.A 14.B 15.C 16.B 17.D 18.A 19.D 20.A

21.B 22.C 23.C 24.D 25.A 26.C 27.A 28.C 29.A 30.B

31.D 32.A 33.D 34.C 35.C 36.B 37.D 38.D 39.A 40.C

41.C 42.B 43.A 44.D 45.B 46.B 47.A 48.A 49.C 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 30 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Có bao nhiêu cách trao ⁴ phần quà khác nhau cho ⁴ học sinh?

A. ⁸. B. ²⁵⁶. C.¹⁶. D.24 .

Lời giải

GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn D

Mỗi cách trao ⁴ phần quà khác nhau cho ⁴ học sinh là một hoán vị của ⁴ phần tử.

Vậy có ^{4! 24} cách.

Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un

với u² 8 và công bội q3. Số hạng đầu tiên u¹ của cấp số nhân đã cho bằng

A.24 . B.

8

3. C.⁵. D.

3 8. Lời giải

GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn B

Ta có:

2

2 1 1

. 8

3 u u q u u

   q  .

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A.



^1;1



_{. B.}

 

^0;1 _{. C.}



^4;



_{. D.}



^;2



_.

Lời giải

GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 

^0;1 _.

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. x0. B.y1. C. x 2. D. y 2.

Lời giải

GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn B

Hàm số có yđổi dấu từ

 

^ _sang

 

^ khi đi qua x0 nên hàm số đạt cực đại tại x0 và giá trị cực đại là y1.

Câu 5. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm ^{f x'}

 

_{như sau:}

Hàm số ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B.1. C. 2. D. 3.

Lời giải

GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn B

Hàm số có ^{f x}

 

đổi dấu một lần từ

 

^ _sang

 

^ khi đi qua x1nên hàm số có 1 cực trị.

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 1

2 y x

x

 

 là đường thẳng:

A. x 2. B. x 1. C. y2. D. y1.

Lời giải

GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn A

Ta có ^{2 2}

2 1 2 1

lim , lim

2 2

x x

x x

x x

 

 

     

 

nên đường thẳng x 2là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x ²3x1. B. y  x³ 3x1. C.y x ³3x1. D.y x ⁴x²1. Lời giải

GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn C

Ta có: đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc bay ax ³bx² cx d. Đồ thị có nhánh cuối cùng có hướng đi lên lim

x y

  

nên hệ số a dương, do đó hàm số cần chọn y x ³3x1 . Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³ x 4 với đường thẳng y4 là

A.0_{. B.}3. C.¹. D.².

Lời giải

GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn B

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

3 3 0

4 4 0

1

x x x x x

x

 

          . Vậy số giao điểm là 3 .

Câu 9. Cho a là số thực dương khác 1. Tính ^{Ploga a} A. ^{P 2}. B.

1 P2

. C. ^P2. D. P0_.

Lời giải

GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn B

Ta có:

1

2 1 1

log log log

2 2

a a a

P a  a  a

. Câu 10. Đạo hàm của hàm số ylnxlà

A. y'=xlnx. B. y'=x. C.

' 1 y =x

. D.lnx_.

Lời giải

GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn C

Ta có: ^y'

(

^lnx

)

^{' 1}

= =x .

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, ³ a⁵ bằng A.

5

a3. B.

5

a2. C.

6

a5. D.

5

a6. Lời giải

GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn D

Ta có

5 5

3 a5  a2 a6.

Câu 12. Nghiệm của phương trình 4^x2 8 là A.

3 x2

. B.

7 x2

. C.

1 x2

. D.

5 x2

. Lời giải

GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn B

Ta có ^{4x2  8}

 

^{22 x2 23 22(x2) 23 2x  4 3 2x  7 x 7}₂^.

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 7x 53







2 là

A. ^x2. B. ^x1. C. ^x4. D. ^x3.

Lời giải

GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn A

Điều kiện:

7 5 0 5.

x   x 7

Ta có log 7x 53







 2 7x   5 9 x 2.Kết hợp điều kiện ta được x2.

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số ^{ysin 2021}



^x



_là

A.

 

d ¹ os 2021

 

f x x2021c x C



_{. B.}



^{f x x}

 

^{d  }₂₀₂₁^{1 cos 2021}



^x



^C_.

C.



f x x

 

^d 2021 os 2021c



x



C_{. D.}



f x x

 

^d  2021 os 2021c



x



C_. Lời giải

GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn B

Ta có

 

^{d sin 2021 d}

 

^{1 os 2021}

 

f x x x x 2021c x C

 

Câu 15. Cho hàm số f x( )e^{3 1x} . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. 3e^{3 1x} C. B.

1 3 1

3 e

x^ C

 

. C.

1 3 1

3e

x^ C

. D. e^{3 1x} C. Lời giải

GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn C

Ta có

 

^{d 3 1d 1 3 1}

3

x x

f x x e ^ x e ^ C

 

_.

Câu 16. Nếu

5

 

1

d 7

f x x 



và

5

 

2

d 3

f x x



thì

2

 

1

d f x x



bằng

A. ^4. B. ^10. C. ¹⁰. D. ⁴.

Lời giải

GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn B

Ta có ²

 

1

d f x x



+⁵

 

2

d f x x



⁵

 

1

d f x x



²

1

( ) f x dx



=

5

1

( ) f x dx



⁵

2

( ) 7 3 10.

f x dx    



Câu 17. Tích phân

1 2

0

2 5

2

x x

x dx

 





bằng A.

7 2

2 13ln3

 

. B.

7 3

2 13ln2

 

. C.

7 3

213ln2

. D.

7 3

2 13ln2

 

. Lời giải

GVSB: Chau Nguyen Minh

Chọn D

Ta có

 

¹

1 2 1 2

0 0 0

2 5 13 7 3

4 4 13ln 2 13ln .

2 2 2 2 2

x x x

dx x dx x x

x x

 

              

 

Câu 18. Cho số phức z 4 3i. Vậy số phức ^z là

A. 4 3i . B.  4 3i. C.  4 3i. D. 3 4i . Lời giải

GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn A

Ta có z    4 3i z 4 3 .i

Câu 19. Cho hai số phức z¹ 1 3i vàz²  2i 3. Số phức

1 2

z z bằng A.

3 11 13

  i

. B.

3 11 13

 i

 . C.

3 11 13

 i

. D.

3 11 13

 i . Lời giải

GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn D

Ta có

1 2

z z =

1 3

2 3

i i



 = 3 11

13

 i .

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ , điểm M(2;5) được biểu diễn bởi số phức ^z là

A. z 2 5i. B. z 2 5i. C. z 5 2i. D. z 5 2i. Lời giải

GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn A

Từ điểm M(2;5) ta biểu diễn được bởi số phức z 2 5i .

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 5cm và chiều cao bằng9cm. Thể tích khối chóp đó bằng²

A. 45cm .² B. 15cm .³ C. 15cm .² D. 45cm .³

Lời giải

GVSB: Lưu Anh Bảo; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn B

Ta có:^{V 1}₃^Bh1₃^{.5.9 15 cm}

 

³

.

Câu 22. Cho khối lập phương ABCD A B C D.    , có AC2a 2. Thể tích của khối lập phương đó là

A. 16 2a³. B. 8 2a³. C. 8a³. D. 16a³.

Lời giải

GVSB: Lưu Anh Bảo; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn C

Ta có:

2 2

AB AC  a _{3 3}

. 8

ABCD A B C D

V _{   } AB a

   .

Câu 23. Cho khối cầu có đường kính 2r. Thể tích khối cầu đó là A.

32 3

3

r

. B. 32r³. C.

4 3

3

r

. D. 4r³.

Lời giải

GVSB: Lưu Anh Bảo; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn C

Câu 24. Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng 6 và đường kính đáy bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. 24 . B. 24 . C. 48. D. 12.

Lời giải

GVSB: Lưu Anh Bảo; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn D

Bán kính đáy:

4 2

r  2 _{.2.6 12}

Sxq rl  

    .

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^1;2;3



_và ^B



^{2;0; 1}



. Tìm tọa độ điểm C biết B là trung điểm của AC.

A.



^{5; 2; 5 }



_{. B.}



5; 2;5



. C.



4; 4;7



. D.

1;1;1 2

 

 

 . Lời giải

GVSB: Lưu Anh Bảo; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn A

Ta có B là trung điểm của AC nên

2 2 2

A C B

A C B

A C B

x x x

y y y

z z z

 

  

  



 

1 2.2

2 2.0

3 2. 1

C C C

x y z

  

  

   



5 2 5

C C C

x y z

 

  

  





^{5; 2; 5}



C   .

Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x4z 1 0}. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

 

^S _là

A. ^I



^1;0;2



_{, R2. B.} ^I



^{1;0; 2}



_{, R} ₅. C. ^I



^{1;0; 2}



_{, R2. D.} ^I



^{1; 2;0}



_{, R2.}

Lời giải

GVSB: Lưu Anh Bảo; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn C

Mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^I



^{1;0; 2}



và bán kính ^{R 1202 }

 

^{2 2 1 2}_.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

^P _{đi qua} ^A



^3;2;4



và song song với mặt phẳng

 

^{Q x: 3y z 12 0}

A. x3y z  5 0. B. x3y z  5 0. C. x3y z 12 0 . D.  3x 2y4z0. Lời giải

GVSB: Lưu Anh Bảo; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn A

 

^P song song với mặt phẳng

 

^{Q }

 

^{P x: 3y z m  0}



^m12



_.

Theo giả thiết ^A



^{3;2; 4}

  

^{ P} nên ta có 3 3.2 4    m 0  m 5 (thỏa).

Vậy

 

^{P x: 3y z  5 0}_.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

 

^d vuông góc với hai đường thẳng a và b:

 

^{: 31 2}

2

x t

a y t

z t

  

   

 

 ,

 

^{: 3 7 5}

2 3 4

x y z

b   

 

 . Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của

 

^d _.

A.



^14;0;7



_{. B.}



^0;0;1



_{. C.}



^{2;0; 1}



_{. D.}



^2;1;1



_.

Lời giải

GVSB: Lưu Anh Bảo; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn C

Đường thẳng a có vectơ chỉ phương ua 



^1;2;2



. Đường thẳng b có vectơ chỉ phương ub 



^{2; 3;4}



.

 

^d vuông góc với hai đường thẳng a và b nên

 

^d _nhận ^{u }_^{u u a; b}_^



^{14;0; 7}



_{làm một}

vectơ chỉ phương ¹



^{2;0; 1}



k 7u

    

cũng là một vectơ chỉ phương của

 

^d _.

Câu 29. Nhà bóng của một khu trò chơi dành cho thiếu nhi chứa 2021 quả bóng được đánh số từ 1 đến 2021. Một em bé bước vào và lấy 2 quả để chơi ném bóng. Tính xác suất để em chọn được 2 quả đều có số thứ tự là số chẵn?

A.

2 1010

2 2021

C

C . B.

1010

2021 . C.

1011

2021 . D.

2 1011

2 2021

C C . Lời giải

GVSB: Lưu Anh Bảo; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn A

Ta có n

 

 C2021²

.

Gọi A là biến cố cần tìm. Khi đó, ta có n A

 

C1010²

   

 

2 1010

2 2021

n A C

P A n C

  

 .

Câu 30. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có đạo hàm cấp hai thỏa ^f

 

^{x 2x3} _và ^f

 

^{5 12}_.

Hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.

;3 2

 

 

 . B.



^1;2



_{. C.}



^2;4



_{. D.}



^2;1



_.

Lời giải

GVSB: Lưu Anh Bảo; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn B

Ta có ^{f x}

 

^



^f

 

^{x dx}

 

^2x3



^{dx x 2 3x C} _.

Theo giả thiết: ^f

 

^{5 12} _{12 5} ²_{3.5C  C 2.}

Vậy ^{f x}

 

^{x23x2}_.

 

⁰

f x  x²3x 2 0

2 1 x x

 

   . Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên



1;2



. Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{  x4 2x2} trên đoạn



^2;2



_.

A. 1 . B. 8 . C. 1. D. 8 .

Lời giải

GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn D

Xét hàm số ^{f x}

 

^{  x4 2x2} trên đoạn



^{2; 2}



_.

Ta có

 

 

 

 

3

0 2;2

4 4 0 1 2;2

1 2; 2 x

f x x x x

x

   

        

    



Ta có f

 

  2 8; f

 

 1 1; f

 

0 0; f

 

1 1; f

 

2  8. Vậy ^min_{2; 2}^{ f x}

 

^{ 8}

.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 1 1

 

2 2

log xlog 2x1 là A.

1;1 2

 

 

 . B.



^;1



_{. C.}



^;1



_{. D.} ¹2^;1

 

 

 . Lời giải

GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn A

Điều kiện xác định của bất phương trình là 0

2 1 0

x x

 

  



1 x 2

  .

Ta có 1 1

 

2 2

log xlog 2x1

2 1 x x

    x 1.

Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm là 1;1 2

 

 

 .

Câu 33. Biết

1

 

0

2 3

f x  x dx

 

 



, khi đó

1

 

0

f x dx



bằng

A. 1. B. 5 . C. 3 . D. 2 .

Lời giải

GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Hồ Quốc Thuận

Chọn D Ta có :

     

1 1 1

21

0 0 0 0

2 3 3 2

f x  x dx  f x dx x   f x dx

 

 

  

.

Câu 34. Môđun của số phức   z z², với ^z là số phức thỏa mãn



²



^{1 5}

1

i z i i

i

    

 là.

A. ^{2 2}. B. ^{4 2}. C. ^{5 2}. D. ^{3 2}.

Lời giải

GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn C



²



^{1 5}

1

i z i i

i

    

   z 2 i z²  3 4i.

 5 5i

     ^{5 2}.

Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD, đáy có tâm là O và ^{SA a AB a , } . Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng



^SAD



bằng bao nhiêu ?

A.² a

. B. 2

a

. C. 6

a

. D.^a.

Lời giải

GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn C

B A

C D

S

O a

a

Ta có : .

 

^{3 3}

2 2

6 6

S ABCD

V  AB  a _. 1 _. ³ 3

4 24

S AOD S ABCD

V V a

  

.

2 3

SAD 4 S a

Vậy

 

3

2

3. 3

3. 24 6

, 3 6

4

SAOD SAD

a

V a

d O SAD

S a

  

 

 

.

Câu 36. Cho hình chóp .S ABCD gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh bằng a,

 

SM  ABCD , tam giác SAB đều (minh họa như hình vẽ).

M B

A D

C S

Kí hiệu  góc giữa SDvà



^ABCD



, khi đó tan bằng

A.

3

5 _{. B.}

15

5 . C.

15

3 . D.

5 3 . Lời giải

GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn B

Vì tam giác SAB đều nên M là trung điểm của AB và

3 2 SM  a

.

Ta có ^{ }



^{SD ABCD,}

  SD DM,  SDM , MD AM2AD2 a 25

Mặt khác,



3 2 15

tan 5 5

2 a SDM SM

MD a

  

.

Câu 37. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^2;1;0



_, ^B



^{2; 1;2}



. Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là

A. ^{x2y2 }



^{z 1}



^{2  24}_{. B.} ^{x2 y2 }



^{z 1}



^{2  6}_.

C. ^{x2y2 }



^{z 1}



^{2 24}_{. D.} ^{x2y2 }



^{z 1}



^{2 6}_.

Lời giải

GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn D

Gọi I là trung điểm của AB khi đó

 

2 0

0 0;0;1

2 2 1

A B

I

A B

I

A B

I

x x x

y y

y I

z z z

   



    



   

 .



^{0 2}

 

^{2 0 1}

 

^{2 1 0}



^{2 6}

IA      

.

Mặt cầu đường kính AB nhận điểm ^I



^0;0;1



làm tâm và bán kính R IA  6 có phương trình là: ^{x2y2 }



^{z 1}



^{2 6}_.

Câu 38. Đường thẳng đi qua điểm ^M



^3;2;1



và vuông góc với mặt phẳng

 

^{P : 2x5y 4 0} _có

phương trình là

A.

 

3 2

: 2 5

1

x t

d y t

z

  

  

 

 . B.

 

3 2

: 2 5

1

x t

d y t

z

  

  

 

 . C.

 

3 2

: 2 5

x t

d y t

z t

  

  

 

 . D.

 

3 2

: 2 5

1

x t

d y t

z

  

  

 

 .

Lời giải

GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn D

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng

 

^P

Ta có d 

 

P ud n_{ }P 



^{2; 5;0}



   

   

3 2

: : 2 5

2; 5;0

1 3;2;1

d

x t

d Q a M d y t

z u

u

  

    

 

 

 

  



.

Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục và có đồ thị như hình vẽ. Gọi ^S là tổng các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

^m

trên đoạn



^1;3



_{nhỏ hơn}

hoặc bằng 2 505 .

Giá trị của^Sbằng

A. ^2019. B. 2018 . C. 1. D. ⁰.

Lời giải

GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn A

Ycbt: ^{g x}

 

^{ f x}

 

^{m 2 505}_; ^{  x}



^1;3



^{ f x}

 

^{m 2020}_; ^{  x}



^1;3



 

2020 f x m 2020

    

; ^{  x}



^1;3

  

 

2020 2020

f x m

f x m

   

    ; ^{  x}



^1;3



 

 

 

 

1;3

1;3

min 2020

max 2020

f x m

f x m





   

    1 2020

2 2020 m m

   

     2019 m 2018.

mZ  m



2019; 2018; ; 2017; 2018 





2018

2019

2019

S m







  .

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn



^{3x1 3 3}

 

^{x y}



^0 _?

A. 59149 . B. 59050 . C. 59049 . D. 59048

Lời giải

GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn C

Đặt ^{t 3x}



^{t 0}



thì ta có bất phương trình



^{3t 3}

 

^{t y}



^{  0 }_^t ₃^3_



^{t y}



^{0 1}

 

 

Vì y^ nên

3 y 3

, do đó bất PT (1) ³

3 3 1

3 log

3 3 2

t y x y x y

         

. Do mỗi giá trị y^* có không quá 10 số nguyên của ³

1;log x  2 y

  nên

20

0 log 3 y10  1 y 3 59049 . Suy ra y



1; 2;3....;59049



.

Vậy có 59049 giá trị nguyên dương của y. Người làm: Bùi Chí Thanh

Facebook: Thanh bui

Email: buichithanh1987@gmail.com

Câu 41. Cho hàm số

 

^e khi ₂ 0

2 3 khi 0

x m x

f x x x x

  

 

 

 liên tục trên ^R và ¹

 

1

d = e 3

f x x a b c



 



,



^{a b c Q, , }



_{. Tổng a b 3c bằng}

A. 15 . B. 10. C. 19. D. 17.

Lời giải Chọn C

Mặt phẳng đi qua Avà vuông góc với đường thẳng d có một véc-tơ pháp tuyến Ta có

   

0 0

lim lim e^x 1

x _ f x x _ m m

     

, lim0

 

lim 20



3 ²



0

x _ f x x _ x x

    

và ^f

 

^{0  m 1}_.

Vì hàm số đã cho liên tục trên ^R nên liên tục tại x0.

Suy ra

     

0 0

lim lim 0

x _ f x x _ f x f

   

hay m    1 0 m 1.

Khi đó

       

1 0 1 0 1

2 2 2

1 1 0 1 0

d = 2 3 d e^x 1 d = 3 d 3 e^x 1 d

f x x x x x x x x x

  

      

    



²



^{2 0}

 

¹₀

1

2 22

= 3 3 e e 2 3

3 3

x x x x



      

. Suy ra a1, b<