[ET] ĐỀ-29-PHÁT-TRIỂN-ĐỀ-MINH-HỌA-THI-TN-THPT-2020-2021-GV.docx

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO --- PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 29

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Nhân dịp khai trương cửa hàng bà Lan đã chuẩn bị 10 phần quà hấp dẫn khác nhau và chọn ngẫu nhiên 3 phần quà để phát cho 3 vị khách đến đầu tiên. Mỗi vị khách nhận một phần quà.

Hỏi bà Lan có bao nhiêu cách phát quà?

A. ^C103 . B. ^A103. C. 10 .³ D. ^3.C103 . Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un có u¹ 2 và u³10. Giá trị công sai bằng:

A. 12 . B. 5. C. 6 . D. 4 .

Câu 3. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây:

A.



^2;



_{. B.}



^;2



_{. C.}



^0;2



_{. D.}



^2;2



_.

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 .

Câu 5. Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu của đạo hàm '( )f x như sau:

Hàm số ( )f x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 6

2 y x

x

 

 là đường thẳng:

A. x2. B. y2. C. y 2. D. x 3. Câu 7. Cho hàm số y ax ⁴bx²c a b c( , , ) có đồ thị như hình bên.

Chọn kết quả đúng?

A. a0, b0, c0. B. a0,b0, c0. C. a0, b0,c0. D. a0,b0, c0. Câu 8. Số giao điểm của đồ thị (C): y x ³4x3 và đường thẳng y  4x 2là:

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Câu 9. Với số a dương tùy ý, ¹³ log 3a

bằng:

A. log³a. B. ¹³ log a

. C.  1 log³a. D. 1 log ³a. Câu 10. Đạo hàm của hàm số ylog²x (với x0) là:

A.

' 1 y ln 2

 x

. B.

' 1 y  x

. C. '

ln 2 y  x

. D.

' 2 ln 2

x

y  . Câu 11. Rút gọn biểu thức

1 4.12

P x x với x0 A.

1

P x 3. B.

1

P x 8. C. P x ³. D. P x ⁸.

Câu 12. Nghiệm của phương trình

1 1 1

3 27

  x

   là:

A. x1. B. x 2. C. x3. D. x4. Câu 13. Nghiệm của phương trìnhlog3



x 3



2

là

A. x6. B. x12. C. x3. D. x11. Câu 14. Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^3x31_là:

A.

 

^{3 4}

f x dx4x  x C



_{. B.} f x dx

 

9x²C

. C. ^{f x dx}

 

^{12x4 x C}_{. D.}

 

^{4 4}

f x dx 3x  x C . Câu 15. Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 3x} _là:

A.

 

^{1cos 3}

f x dx3 x C



_{. B.}



^{f x dx}

 

^{3cos3x C} _.

C.

 

^1cos3

f x dx 3 x C



_{. D.}



^{f x dx}

 

^{ 3cos3x C} _.

Câu 16. Nếu

5

2

( ) 3

f x dx



và

5

2

[ ( )f x g x dx( )]  2



thì

5

2

( ) g x dx



bằng

A. 1. B. 5. C. 5 . D. 6.

Câu 17. Tích phân

2

0

sinxdx





bằng

A. 1. B. 1. C. 0 . D.

2 2 . Câu 18. Cho số phức z 5 2i, tính z

?

A. ^{z  29}. B. ^{z  7}. C. ^{z  21}. D. z 7

. Câu 19. Cho hai số phức z 2 i và w 4 3  i. Số phức w.z bằng

A. 5 10i . B. 11 10i . C. 6 4i . D. 3 2i . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm ^M



^{3; 1}



biểu diễn số phức nào?

A. z  3 i. B. z  3 i. C. z  1 3i. D. z 3 i. Câu 21. Khối chóp có diện tích đáy B8, chiều cao bằng h6. Thể tích V của khối chóp là

A. V 48. B. V 16. C. V 24. D. V 14. Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3 , 4 , 5 bằng

A. 20 . B. 15 . C. 60 . D. 12 .

Câu 23. Gọi l, h, ^r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh ^Sxq của hình nón là

A.

1 2 xq 3

S  r h

. B. ^Sxq ^rl. C. ^Sxq ^rh. D. ^Sxq ²^rl.

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r6 cm, đường sinh l có độ dài bằng nửa bán kính đáy.

Diện tích xung quanh S của mặt trụ là

A. ^36

 

^cm2 _{. B.} ^18

 

^cm2 _{. C.} ^72

 

^cm2 _{. D.} ^9

 

^cm2 _.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 3;2}



_, ^B



^{3; 1;0}



. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là ^{I a b c}



^{; ;}



_{. Tính P a b c   ?}

A. 10 . B. 2 . C. 5 . D. 1.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 16}. Tâm mặt cầu có tọa độ là

A. ^I



^1;2;3



_{. B.} ^I



^{  1; 2; 3}



_{. C.} ^I



^{1; 2; 3 }



_{. D.} ^I



^1;2;3



_.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm ^A



^1;3;4



_?

A.

 

P2 :2x y z   1 0

. B.

 

P2 : 3x y z   4 0 . C.

 

P x3 : 2y z  3 0

. D.

 

P4 :2x y z   1 0 .

Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm ^A



^{1;2; 2}



_, ^B



^1;0;2



_?

A.



^{  2; 2; 4}



_{. B.}



^{2;2; 4}



_{. C.}



^{1;1; 2}



_{. D.}



^1;1;2



_.

Câu 29. Cho 10 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 10 . Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 thẻ với nhau. Xác suất để tích 3 số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 bằng

A.

3

10 . B.

7

10 . C.

1

120 . D.

13 24 . Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?

A. y   x³ x 1. B.

2 1

1 y x

x

 

 . C. y x². D. y x ⁴x²1. Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

1 1 y x

x

 

 trên đoạn

 

^0;1 _{. Tổng}

M m bằng

A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 .

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

2 3

1 9

3

x 

  

   là

A.



^;1



_{. B.}



^{  1;}



_{. C.}



^1;1



_{. D.} ^_^{ 5 ; 5}_.

Câu 33. Nếu

1

 

0

3f x 2 dx x6

 

 



thì



₀^{1 f x x}

 

^d _bằng

A.

5

3 . B.

1

3 . C.

19

3 . D.

7 3 . Câu 34. Cho số phức ^z thỏa mãn điều kiện:



^{1 2i z z i}



^{ } . Tìm số phức ^z.

A. z 1 2i. B.

1 1 z 2 2i

. C. z 2 i. D.

1 1 z 2 2i

.

Câu 35. Cho hình chóp .S ABC, SA a 3 và vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều cạnh a ( Khảo sát hình vẽ bên). Góc giữa SC và đáy bằng

A. 60. B. 45. C. 30. D. 90.

Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 3, cạnh bên tạo với đáy góc 60( Tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng



^ABC



_.

A. 3 . B. 3 . C. 3 3 . D. 2 3 .

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có (2; 2;0)A , (1;0;2)B , (0; 4;4)C . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

A. (x2)²(y2)²z² 4. B. (x2)²(y2)²z² 5. C. ^{(x2)2(y2)2z2  5}. D. (x2)²(y2)² z² 5.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho hai điểm ^A



^{2; 2;1}



_, ^B



^{3;3; 1}



phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A, B?

A.

2 2 5 1 2

x t

y t

z t

  

   

  

 . B.

3 3 5

1 2

x t

y t

z t

  

  

   

 . C.

3 3 5 1 2

x t

y t

z t

  

  

  

 . D.

5 2 1 5 2

2

x t

y t

z t

  



  



  

 .

Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị ^{y f x}

 

như hình vẽ. Xét hàm số

   

^{1 3 3 2 3 2018}

3 4 2

g x  f x  x  x  x

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^min_{3; 1}^{ g x}

 

^g

 

^1

. B. ^min_{3; 1}^{ g x}

 

^g

 

¹

. C. ^min_{3; 1}^{ g x}

 

^g

 

^3

. D. ^{ }

     

3; 1

3 1

min 2

g g

 g x

  

. Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2

 

3

log 1

x m

 x 

 có hai nghiệm phân biệt.

A.   1 m 0. B. m 1. C. Không tồn tại m. D.   1 m 0.

Câu 41. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định và có đạo hàm ^{f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^1;3 _và ^{f x}

 

^0 _{với mọi}

 

^1;3

x

, đồng thời ^{f x}

  

^{1 f x}

  

^{2 }_



^{f x}

  

²



^x1



^_²

và ^f

 

^{1  1}_{. Khi đó} ³

 

1

d f x x



là:

A. ln 3. B. ln 3 . C. ln 2 . D. ln 2.

Câu 42. Cho số phức ^z thoả mãn z 1

. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 2 1

P  z z  z

. Tính M m. A.

13 3

4 . B.

39

4 . C. 3 3 . D.

13 4 .

Câu 43. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều, ^SA



^ABC



. Mặt phẳng



^SBC



_{cách A}

một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng



^ABC



_góc 30 . Thể tích của khối chóp .⁰ S ABC bằng

A.

8 3

9 a

. B.

3 3

12 a

. C.

4 3

9 a

. D.

8 3

3 a

.

Câu 44. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m². Chi phí thuê công nhân thấp nhất là

A. 51 triệu đồng. B. 61 triệu đồng. C. 65 triệu đồng. D. 56 triệu đồng.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm ^M



^1;2;2



, song song với mặt phẳng

 

^{P x y z:    3 0} đồng thời cắt đường thẳng

1 2 3

: 1 1 1

x y z

d   

 

có phương trình là

A.

1 2 2

x t

y t

z

  

  

 

 . B.

1 2 2

x t

y t

z

  

  

 

 . C.

1 2 2

x t

y t

z t

  

  

  

 . D.

1 2 2

x t

y t

z

  

  

 

 .

Câu 46. Cho hàm số ^{y f x}

 

và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm ^{f x'}

 

. Hỏi đồ thị của hàm số

 

²

  

¹



²

g x  f x  x

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 9 . B. 11. C. 8 . D. 7 .

Câu 47. Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình:

       

2018 log_mx log_nx 2017 log_mx 2018 log_nx 2019 P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi

A. mn2²⁰²⁰. B. mn2²⁰¹⁷. C. mn2²⁰¹⁹. D. mn2²⁰¹⁸.

Câu 48. Cho các số ,p q thỏa mãn các điều kiện: p1, q1,

1 1

p q 1

và các số dương ,a b. Xét hàm số: y x ^p1



^x0



có đồ thị là

 

^C _{. Gọi}

 

S1

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

^C _{, trục}

hoành, đường thẳng x a , Gọi

 

S2

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

^C , trục tung, đường thẳng y b , Gọi

 

^S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng x a , y b .

Khi so sánh S¹S² và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây?

A.

p q

a b p  q ab

B.

1 1

1 1

p q

a b

p q ab

 

 

  . C.

1 1

1 1

p q

a b

p q ab

 

 

  . D.

p q

a b p  q ab

. Câu 49. Cho số phức ^z thỏa mãn 5 z i    z 1 3i 3z 1 i

. Tìm giá trị lớn nhất M của z 2 3i

? A.

10 M  3

. B. M  1 13. C. M 4 5. D. M 9.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S1

có tâm ^I



^2;1;1



có bán kính bằng 4 và mặt cầu

 

S2

có tâm ^J



^2;1;5



có bán kính bằng 2 .

 

^P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu

 

S1

,

 

S2

. Đặt M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến

 

^P _{. Giá trị M m bằng}

A. 15 . B. 8 3 . C. 9 . D. 8 .

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B 9.C 10.A

11.A 12.D 13.B 14.A 15.C 16.C 17.B 18.A 19.A 20.D

21.B 22.C 23.B 24.A 25.D 26.A 27.B 28.C 29.D 30.A

31.B 32.C 33.D 34.D 35.A 36.B 37.D 38.C 39.A 40.B

41.A 42.A 43.A 44.A 45.D 46.B 47.C 48.D 49.C 50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 29 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 GV: NGUYỄN TRỌNG THIỆN

FACEBOOK: Thien Pro

Mail: thiennt.as2@nghean.edu.vn

GVSB: NGUYỄN TRỌNG THIỆN; GVPB: Hải Hạnh Trần

Câu 1. Nhân dịp khai trương cửa hàng bà Lan đã chuẩn bị 10 phần quà hấp dẫn khác nhau và chọn ngẫu nhiên 3 phần quà để phát cho 3 vị khách đến đầu tiên. Mỗi vị khách nhận một phần quà.

Hỏi bà Lan có bao nhiêu cách phát quà?

A. ^C103 . B. ^A103. C. 10 .³ D. ^3.C103 . Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn B

Chọn ngẫu nhiên 3 phần rồi phát cho 3 vị khách, đây là một chỉnh hợp chập 3 của 10. Việc chọn quà chia cho 3 người khác nhau nên có tính thứ tự.

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un có u¹ 2 và u³10. Giá trị công sai bằng:

A. 12 . B. 5. C. 6 . D. 4 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn C

Ta có:

3 1

3 1

2 10 2 6

2 2

u u

u u d d  

     

. Câu 3. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây:

A.



^2;



_{. B.}



^;2



_{. C.}



^0;2



_{. D.}



^2;2



_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng



^;0



_và



^2;



_.

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn B

Hàm số đạt cực tiểu tại x0 và giá trị cực tiểu y 1.

Câu 5. Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu của đạo hàm '( )f x như sau:

Hàm số ( )f x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn C

Ta thấy '( )f x đổi dấu khi qua 3 điểm x 3,x1,x4. Nên ( )f x có 3 điểm cực trị.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 6

2 y x

x

 

 là đường thẳng:

A. x2. B. y2. C. y 2. D. x 3. Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn B

Ta có:

2 6

lim 2

2

x

x x



 

 .Nên đường thẳngy2là tiệm cận ngang.

Câu 7. Cho hàm số y ax ⁴bx²c a b c( , , ) có đồ thị như hình bên.

Chọn kết quả đúng?

A. a0, b0, c0. B. a0,b0, c0. C. a0, b0,c0. D. a0,b0, c0.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn D

Từ đồ thị ta có:

Hàm số có 2 cực đại, 1 cực tiểu nên a0,b0, mà tại x  0 y c nênc0. Câu 8. Số giao điểm của đồ thị (C): y x ³4x3 và đường thẳng y  4x 2là:

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: x³4x   3 4x 2 x³    1 x 1. Câu 9. Với số a dương tùy ý, ¹³

log 3a bằng:

A. log³a. B. ¹³ log a

. C.  1 log³a. D. 1 log ³a. Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn C

Ta có: ^{13 13 13 3}

log 3alog 3 log a  1 log a . Câu 10. Đạo hàm của hàm số ylog²x (với x0) là:

A.

' 1 y ln 2

 x

. B.

' 1 y  x

. C. '

ln 2 y  x

. D.

' 2 ln 2

x

y  . Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn A

Câu 11. Rút gọn biểu thức

1 4.12

P x x với x0 A.

1

P x 3. B.

1

P x 8. C. P x ³. D. P x ⁸. Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn A

1

1 1 1 1 1

12 3

4. 4. 12 4 12

x x x x x ^ x . Câu 12. Nghiệm của phương trình

1 1 1

3 27

  x

   là:

A. x1. B. x 2. C. x3. D. x4. Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần

Chọn D

1 1 3

1 1 1 1

1 3 4

3 27 3 3

x x

x x

 

           

     

      .

Câu 13. Nghiệm của phương trìnhlog3



x 3



2 là

A. x6. B. x12. C. x3. D. x11. Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn B

 

log3 x 3 2  x 3 3²  x 12. Câu 14. Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^3x31_là:

A.

 

^{3 4}

f x dx4x  x C



_{. B.} f x dx

 

9x²C

. C. ^{f x dx}

 

^{12x4 x C}_{. D.}

 

^{4 4}

f x dx 3x  x C . Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn A

Ta có:

 

^3x31



^dx3₄^{x4 x C}

. Câu 15. Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 3x} _là:

A.

 

^{1cos 3}

f x dx3 x C



_{. B.}



^{f x dx}

 

^{3cos3x C} _.

C.

 

^1cos3

f x dx 3 x C



_{. D.}



^{f x dx}

 

^{ 3cos3x C} _.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn C

Ta có:

 

^{sin 3x 1cos3}

f x dx dx 3 x C

 

_.

Câu 16. Nếu

5

2

( ) 3

f x dx



và

5

2

[ ( )f x g x dx( )]  2



thì

5

2

( ) g x dx



bằng

A. 1. B. 5. C. 5 . D. 6.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn C

Ta có:

5 5 5 5

2 2 2 2

[ ( )f x g x dx( )]  f x dx( )  g x dx( )  3 g x dx( )  2

   

Suy ra:

5

2

( ) 3 2 5 g x   



.

Câu 17. Tích phân

2

0

sinxdx





bằng

A. 1. B. 1. C. 0 . D.

2 2 . Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn B

Ta có:

2

02 0

0 1

sinxdx cosx cos2 cos



   

     



.

Câu 18. Cho số phức z 5 2i, tính z

?

A. ^{z  29}. B. ^{z  7}. C. ^{z  21}. D. z 7

. Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn A

Ta có:

2 2

z  a b nên

2 2

5 ( 2) 29

z    

.

Cách 2 : dùng máy tính

Câu 19. Cho hai số phức z 2 i và w 4 3  i. Số phức w.z bằng

A. 5 10i . B. 11 10i . C. 6 4i . D. 3 2i . Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn A

Ta có w.z (4 3 ).(2i     i) 8 4i 6i 3i²  5 10i.

Cách 2 : dùng máy tính

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm ^M



^{3; 1}



biểu diễn số phức nào?

A. z  3 i. B. z  3 i. C. z  1 3i. D. z 3 i. Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn D

Điểm biểu diễn của z a bi  có tọa độ



^{a b;}



_nên ^M



^{3; 1}



biểu diễn số phức z 3 i. Câu 21. Khối chóp có diện tích đáy B8, chiều cao bằng h6. Thể tích V của khối chóp là

A. V 48. B. V 16. C. V 24. D. V 14. Lời giải

GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn B

Ta có:

1 1

. .8.6 16

3 3

V  B h 

Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3 , 4 , 5 bằng

A. 20 . B. 15 . C. 60 . D. 12 .

Lời giải

GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn C

Ta có: V 3.4.5 60

Câu 23. Gọi l, h, ^r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh ^Sxq của hình nón là

A.

1 2 xq 3

S  r h

. B. ^Sxq ^rl

. C. ^Sxq ^rh

. D. ^Sxq ²^rl . Lời giải

GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn B

Diện tích xung quanh của hình nón là ^Sxq ^rl.

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r6 cm, đường sinh l có độ dài bằng nửa bán kính đáy.

Diện tích xung quanh S của mặt trụ là

A. ^36

 

^cm2 _{. B.} ^18

 

^cm2 _{. C.} ^72

 

^cm2 _{. D.} ^9

 

^cm2 _.

Lời giải

GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn A

Ta có độ dài đường sinh là

1 3

l 2r cm.

Khi đó diện tích xung quanh mặt trụ là: ^{S2rl2.6.3 36 }

 

^cm2 _.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 3;2}



_, ^B



^{3; 1;0}



. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là ^{I a b c}



^{; ;}



_{. Tính P a b c   ?}

A. 10 . B. 2 . C. 5 . D. 1.

Lời giải

GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn D

Ta có I là trung điểm đoạn thẳng AB nên ^I



^{2; 2;1}



_.

Suy ra P   2 2 1 1.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 16}. Tâm mặt cầu có tọa độ là

A. ^I



^1;2;3



_{. B.} ^I



^{  1; 2; 3}



_{. C.} ^I



^{1; 2; 3 }



_{. D.} ^I



^1;2;3



_.

Lời giải

GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn A

Mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 16} có tâm là ^I



^1;2;3



_.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm ^A



^1;3;4



_?

A.

 

P2 :2x y z   1 0

. B.

 

P2 : 3x y z   4 0 . C.

 

P x3 : 2y z  3 0

. D.

 

P4 :2x y z   1 0 . Lời giải

GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn B

Thay tọa độ điểm ^M



^1;3;4



lần lượt vào từng phương trình mặt phẳng ta thấy M

 

P2

Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm ^A



^{1;2; 2}



_, ^B



^1;0;2



_?

A.



^{  2; 2; 4}



_{. B.}



^{2;2; 4}



_{. C.}



^{1;1; 2}



_{. D.}



^1;1;2



_.

Lời giải

GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn C

Ta có: ^{AB  }



^{2; 2; 4}



^{ u}



^{1;1; 2}



là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm AB.

Câu 29. Cho 10 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 10 . Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 thẻ với nhau. Xác suất để tích 3 số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 bằng

A.

3

10 . B.

7

10 . C.

1

120 . D.

13 24 . Lời giải

GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn D

Ta có: n

 

 C10³ 120

Gọi A là biến cố: Lấy được 3 thẻ mà tích 3 số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.

Từ 1 đến 10 có 3 số chia hết cho 3, nên để tích 3 thẻ chia hết cho 3 thì trong 3 thẻ lấy ra phải có thẻ chia hết cho 3

 

3³ 3¹ 7² 3² 7¹ 85 n A C C C C C

    

Xác suất của biến cố A là

   

 

^{12085 1324}

P A n A

 n  

 .

Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? A. y   x³ x 1. B.

2 1

1 y x

x

 

 . C. y x². D. y x ⁴x²1. Lời giải

GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung

Chọn A

3 1

y   x x 3 2 1 0 y x

     ,  x  .

Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

1 1 y x

x

 

 trên đoạn

 

^0;1 _{. Tổng}

M m bằng

A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 .

Lời giải

GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn B

Ta có

 

²

2 0

y 1

  x 

 ^{ x}

 

^0;1

Nên hàm số đồng biến trên

 

^0;1

Do đó ^{M  y}

 

^{1 0}_, ^{m y}

 

^{0  1}

Khi đó M m  1.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

2 3

1 9

3

x 

  

   là

A.



^;1



_{. B.}



^{  1;}



_{. C.}



^1;1



_{. D.} ^_^{ 5 ; 5}_.

Lời giải

GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn C

Ta có

2 3

1 9

3

x

  

  

2

1 3

3 log 9

x  

2 3 2

x    x² 1   1 x 1. Vậy tập nghiệm ^{S }



^1;1



_.

Câu 33. Nếu

1

 

0

3f x 2 dx x6

 

 



thì



₀^{1 f x x}

 

^d _bằng

A.

5

3 . B.

1

3 . C.

19

3 . D.

7 3 . Lời giải

GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn D

Ta có

1

 

0

3f x 2 dx x6

 

 



¹

 

¹

0 0

3 f x xd 2 dx x 6









 ¹

 

^{2 10}

0

d 1 2

f x x 3x





 

.

1

 

0

d 7 f x x 3







.

Câu 34. Cho số phức ^z thỏa mãn điều kiện:



^{1 2i z z i}



^{ } . Tìm số phức ^z. A. z 1 2i. B.

1 1 z 2 2i

. C. z 2 i. D.

1 1 z 2 2i

.

Lời giải

GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn D

Giả sử z x yi  ,



^{x y, }



.

Ta có:



^{1 2i z z}



^{  }



^{1 2i x yi}

 

^



^{ x yi}



^2x2y



^2xi_.

Theo giả thiết ta suy ra

2 2 0

2 1

x y x

 

 



1 2 1 2 x y

 

  

 . Vậy

1 1 z 2 2i

.

Câu 35. Cho hình chóp .S ABC, SA a 3 và vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều cạnh a ( Khảo sát hình vẽ bên). Góc giữa SC và đáy bằng

A. 60. B. 45. C. 30. D. 90.

Lời giải

GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn A

Ta có ^SA



^ABC



Nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng



^ABC



 



^{SC ABC,}

 

^{SC AC,}



^SCA

  

Ta có  3 

tan SA a 3 60

SCA SCA

AC a

     

.

Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 3, cạnh bên tạo với đáy góc 60( Tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng



^ABC



_.

A. 3 . B. 3 . C. 3 3 . D. 2 3 . Lời giải

GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn B

Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi đó ^SO



^ABC



 AO là hình chiếu của SA lên mặt phẳng



^ABC



 



^{SA ABC,}

 

^{SA SO,}



^{SAO 60}

    

Xét tam giác vuông SAO vuông tại O có

 

tan SO .tan

SAO SO AO SAO

 AO 

. Mặt khác

3 3 AO 3

, SAO  60

3 3. 3 3 SO 3

  

.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có (2; 2;0)A , (1;0;2)B , (0; 4;4)C . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

A. (x2)²(y2)²z² 4. B. (x2)²(y2)²z² 5. C. ^{(x2)2(y2)2z2  5}. D. (x2)²(y2)² z² 5.

Lời giải

GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn D

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC khi đó ta có ^G



^{1; 2;2}





1;0; 2



AG   AG  5 .

Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC là:

2 2 2

(x2) (y2) z 5.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho hai điểm ^A



^{2; 2;1}



_, ^B



^{3;3; 1}



phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A, B?

A.

2 2 5 1 2

x t

y t

z t

  

   

  

 . B.

3 3 5

1 2

x t

y t

z t

  

  

   

 . C.

3 3 5 1 2

x t

y t

z t

  

  

  

 . D.

5 2 1 5 2

2

x t

y t

z t

  



  



  

 .

Lời giải

GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn C

Ta thấy điểm A, B có tọa độ không thỏa mãn phương trình 3

3 5 1 2

x t

y t

z t

  

  

  

 nên đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị ^{y f x}

 

như hình vẽ. Xét hàm số

   

^{1 3 3 2 3 2018}

3 4 2

g x  f x  x  x  x

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^min_{3; 1}^{ g x}

 

^g

 

^1

. B. ^min_{3; 1}^{ g x}

 

^g

 

¹

. C. ^min_{3; 1}^{ g x}

 

^g

 

^3

. D. ^{ }

     

3; 1

3 1

min 2

g g

 g x

  

. Lời giải

GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn A

Ta có:

   

^{1 3 3 2 3 2018}

3 4 2

g x  f x  x  x  x

   

^{2 3 3}

2 2

g x f x x x

    

Căn cứ vào đồ thị ^{y f x}

 

_{, ta có:}

 

 

 

 

 

 

1 2 1 0

1 1 1 0

3 3 3 0

f g

f g

f g

      

 

 

    

 

       

 

Ngoài ra, vẽ đồ thị

 

^P của hàm số

2 3 3

2 2

y x  x

trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên, ta thấy

 

^P đi qua các điểm



^3;3



_,



^{ 1; 2}



_,

 

^1;1 _{với đỉnh} I³4^;16³³.

Rõ ràng

Trên khoảng



^1;1



_thì

 

^{2 3 3}

2 2

f x x  x

, nên ^{g x}

 

^0_, ^{  x}



^1;1



_.

Trên khoảng



^{ 3; 1}



_thì

 

^{2 3 3}

2 2

f x x  x

, nên ^{g x}

 

^0_, ^{   x}



^{3; 1}



_.

Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm ^{y g x }

 

_trên



^3;1



_{như sau:}

Vậy ^min_{3; 1}^{g x}

 

^g

 

^1

.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2

 

3

log 1

x m

 x 

 có hai nghiệm phân biệt.

A.   1 m 0. B. m 1. C. Không tồn tại m. D.   1 m 0. Lời giải

GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn D

Điều kiện:

1 0 1

1 1 0

x x

x x

   

 

    

 

Xét hàm số

 

2

 

3

log 1

f x x

  x



   

²2

 

1 3 0

1 .ln 2.log 1

f x   x x 

  , ^{  x}



^1;0

 

^{ 0;}



Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình 2

 

3

log 1

x m

 x 

 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 1.

Câu 41. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định và có đạo hàm ^{f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^1;3 _và ^{f x}

 

^0 _{với mọi}

 

^1;3

x , đồng thời ^{f x}

  

^{1 f x}

  

^{2 }_



^{f x}

  

²



^x1



^_²

và ^f

 

^{1  1}_{. Khi đó} ³

 

1

d f x x



là:

A. ln 3. B. ln 3 . C. ln 2 . D. ln 2.

Lời giải

GVSB: Dung Chang; GVPB: Lê Thị Phương Chọn A

Ta có ^{f x}

  

^{1 f x}

  

^{2 }_



^{f x}

  

²



^x1



^_²

     

   

2

2 4

1 1

f x f x f x x

 

  

 

  .

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được

     

   

2

2 4

1 d 1 d

f x f x

x x x

f x

 

 

 

 

 

   

   

   

2

2 4

1 2f x f x f x d 1 d

x x x

f x

    

  

 

 

 

 

4

 

3

 

2

     

³

1 1 1 1

2 d

3

f x x C

f x f x f x

  

 

    

      

 



       

³

3 2

1 1 1 1

3 3

x C

f x f x f x

      

   

   

   

 

 

2 3

3

1 3 3 1

3 3

f x f x x

f x C

    

   

 

 

Mà ^f

 

^{1  1} _nên ^{1 3 3 }_3 ^{  C C 1}_3.

Suy ra

   

 

 

2 3

3

1 3 3 1 1

3 3

3

f x f x x

f x

    

  

 

  

   

 

 

2 3

3

1 3 3 1 1

3 3

3

f x f x x

f x

       

 

 

   

   

3

3 3

1 f x 1

f x x

    

 

 

   

3

1 3

1 1 x

f x

 

     ^{f x}

 

¹

x

  .

Vậy

 

3 3 3

1 1 1

d 1d ln ln 3

f x x x x

x

     

 

. Câu 42. Cho số phức ^z thoả mãn z 1

. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 2 1

P  z z  z

. Tính M m. A.

13 3

4 . B.

39

4 . C. 3 3 . D.

13 4 . Lời giải

GVSB: Dung Chang; GVPB: Lê Thị Phương Chọn A

Thay

2 1

z 

vào P ta có

1 2 1

P  z z  z   z 1 z² z z²   z 1 z² z z z.   z 1 z z z 1

1 1

z z z

     .

Mặt khác ^{z12 }



^z1

  

^{z   1 2 z z}_.

Đặt ^{t z z} do z 1 nên điều kiện ^{t }



^2;2



_.

Suy ra ^{P t  2 t 1}.

Xét hàm số ^{f t}

 

^{ t  2 t 1} _với^{t }



^2;2



 

^{1 1}

2 2

f t  t 

 với t1. Suy ra ^{f t}

 

^0 _{với t1.}

 

^{1 1}

2 2

f t  t 

 với t1. Suy ra ^{f t}

 

^{0  t }₄⁷ _.

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra

13 M  4

tại 7 t 4

 và m 3 tại t2.

Vậy

. 13 3 M m 4

.

Câu 43. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều, ^SA



^ABC



. Mặt phẳng



^SBC



_{cách A}

một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng



^ABC



_góc 30 . Thể tích của khối chóp .⁰ S ABC bằng

A.

8 3

9 a

. B.

3 3

12 a

. C.

4 3

9 a

. D.

8 3

3 a

. Lời giải

GVSB: Dung Chang; GVPB: Lê Thị Phươ