[ET] ĐỀ-16-PHÁT-TRIỂN-ĐỀ-MINH-HỌA-THI-TN-THPT-2020-2021-GV.docx

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO --- PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 16

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Có bao nhiêu cách trao 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh?

A. 8 . B. 256 . C. 16 . D. 24 .

Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un

với ¹ 1 u  2

và công bội q2. Giá trị của u²⁰ bằng

A. 2 .¹⁸ B. 2¹⁹. C. ²⁰

1

2 . D.

37 2 .

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 2

 

 

 . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^;3



_.

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^3;



_.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

; 1 2

  

 

  và



^3;



_.

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x1. B. x0. C. x5. D. x2.

Câu 5. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.

Câu 6. Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 1 y x

x

 

 là

A. ^I

 

^1;1 _{. B.} ^I



^1;1



_{. C.} ^I



^{1; 1}



_{. D.} ^I



^{ 1; 1}



_.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x ⁴2x². B. y  x³ 3x. C. y x ²2x. D. y  x⁴ 2x². Câu 8. Đồ thị của hàm số y  x³ 3x²2x1 và đồ thị hàm số y3x²2x1 có tất cả bao nhiêu

điểm chung?

A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.

Câu 9. Cho các số thực dương a, b với a1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. log_aa2 .a B. ^loga

 

a^ ^.

C. log 1 0._a  D. a^logab b. Câu 10. Tìm đạo hàm của hàm số y5^x.

A. y 5^x. B. y 5 ln 5^x . C.

5 ln 5 y  x

. D. y x5^x1. Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức

1 4 2

P a a bằng A.

1

a2. B.

3

a4. C.

5

a4. D.

1

a4. Câu 12. Phươg trình có 3^{x2 3x 8} 9^2x1có tổng các nghiệm bằng

A. S 5. B. S 7. C. S 3. D. S 2.

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình log (3² x 7) 3

A.

 

¹ _B.

 

^2 _C.

 

⁵ _D.

 

^3

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{3x2sinx} _là

A. x³cosx C . B. 6xcosx C . C. x³cosx C . D. 6xcosx C . Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) cos 3

f x   x6.

A.

( ) 1sin 3

3 6

f x dx  x C

 



. B. ( ). sin 3

f x dx  x6C

 



.

C.

( ) 1sin 3

3 6

f x dx   x C



. D.

( ) 1sin 3

6 6

f x dx  x C



.

Câu 16. Biết

1

 

0

2 d 4

f x  x x

 

 



. Khi đó

1

 

0

d f x x



bằng

A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .

Câu 17. Tính tích phân

2 2 1

2 1

I 



x x  dx

bằng cách đặt u x ²1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

3

0

2 I 



udu

B.

2

1

I 



udu

C.

3

0

I 



udu

D.

2

1

1

I  2



udu Câu 18. Cho số phức z 3 4i. Số phức liên hợp của ^z có phần thực và phần ảo lần lượt là

A. 3 và -4. B. 3 và 4. C. -3 và -4. D. -3 và 4.

Câu 19. Cho số phức z 6 2 .i Tìm số phức ^{w iz z }

A. w 8 8i. B. w  8 8i. C. w  8 8 .i D. w 8 8i. Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ, điểm ^A



^{1; 2}



là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?

A. z  1 2i. B. z 1 2i. C. z 1 2i. D. z  2 i.

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ^SA



^ABCD



_và

6

SA a . Thể tích của khối chóp .S ABCDbằng

A.

3 6

6 a

. B. a³ 6. C.

3 6

3 a

. D.

3 6

2 a

.

Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB a AD b AA ,  , c. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C.   

A. V abc. B.

1 .

V 2abc

C.

1 .

V 6abc

D.

1 .

V 3abc Câu 23. Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy ^r. Tính thể tích của khối nón.

A. V abc. B.

1 2

3r h

C.

1 .

V 6abc

D.

1 .

V 3abc

Câu 24. Cho hình nón

 

^N có đường kính đáy bằng 4a, đường sinh bằng 5a. Tính diện tích xung quanh S của hình nón

 

^N _.

A. S 10a² B. S 14a² C. S 36a² D. S 20a²

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{3; 2;3}



_và ^B



^{1; 2;5}



. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A. ^I



^2;2;1



_B. ^I



^1;0;4



_C. ^I



^2;0;8



_D. ^I



^{2; 2; 1 }



Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 4} _{có tâm và}

bán kính lần lượt là

A. ^I



^{ 1; 2;3}



_{R2 B.} ^I



^{1; 2; 3}



_{; R2. C.} ^I



^{1; 2; 3}



_{; R4. D.} ^I



^{ 1; 2;3}



_{; R4.}

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm ^A



^{0;1; 2}



_, ^B



^{2; 2;1}



_, ^C



^2;0;1



_.

Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC

A. 2x y  1 0 B.  y 2z 3 0 C. 2x y  1 0 D. y2z 5 0 Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{0; 1; 2 }



_và ^B



^{2; 2;2}



_{. Vectơ a}^

nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A. ^a



^2;1;0



_B. ^a



^2;3;4



_C. ^{a }



^2;1;0



_D. ^a



^2;3;0



Câu 29. Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

A. 0, 2 B. 0,3 C. 0, 4 D. 0,5

Câu 30. Cho các hàm số

1 2 y x

x

 

 , ytanx, y x ³x²4x2017. Số hàm số đồng biến trên  là

A. 0 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

^{2 1}

1 f x x

x

 

 trên đoạn

 

^0;3 . Tính giá trị M m .

A.

9 M m  4

. B. M m 3. C.

9 M m  4

. D.

1 M m  4

. Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2 ^x 2 là

A.



^{0; 1 .}



_B.



^{; 1 .}



_{C.  D.}



^{1; }



^.

Câu 33. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn



^0;10



_và

 

10

0

d 7

f x x



và

6

 

2

d 3

f x x



. Tính

   

2 10

0 6

d d

P



f x x



f x x .

A. P7. B. P 4. C. P4. D. P10. Câu 34. Tính môđun của số phức ^{z }



^{1 2i}



^_^{2 i i}



^{3 2 i}



^_.

A. ^{z 4 10} B. ^{z 4 5} C. z 160 D. ^{z 2 10}

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB AA a,AD2a. Gọi  là góc giữa đường chéo A C và đáyABCD. Tính .

A.   20 45 B.   24 5 C.   30 18 D.   25 48

Câu 36. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a³. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

A.

3 6 h a

B.

3 2 h a

C.

3 3 h a

D. h 3a

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu

 

^S _tâm ^I



^{2;3; 6}



và bán kính R4 có phương trình là

A.



^x2

 

^{2 y3}

 

^{2 z 6}



^{2 4} _B.



^x2

 

^{2 y3}

 

^{2 z 6}



^{2 4}

C.



^x2

 

^{2 y3}

 

^{2 z 6}



^{2 16} _D.



^x2

 

^{2 y3}

 

^{2 z 6}



^{2 16}

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng

 

^d _{đi qua}

hai điểm ^A



^{1;2; 3}



_và ^B



^{3; 1;1}



_là

A.

1 2 2 1 3

x t

y t

z t

  

   

   

 B.

1 3 2 3

x t

y t

z t

  

   

   

 C.

1 2 2 3 3 4

x t

y t

z t

  

   

  

 D.

1 2 5 3

7 4

x t

y t

z t

  

  

   



Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số ^f



^sinx1



bằng bao nhiêu?

A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Câu 40. Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình

1 1

15.2^x  1 2^x 1 2^x

bằng bao nhiêu?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm xác định trên . Biết và

. Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn 2 điều kiện và là

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng là trung điểm của đoạn . Mặt bên tạo với đáy 1 góc

. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Sân vườn nhà ông Bình có dạng hình chữ nhật với chiều dài và chiều rộng là mét và mét.

Trên đó, ông đào một cái ao nuôi cá hình bán nguyệt có bán kính bằng mét ( tức là lòng ao có dạng một nửa khối trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục, tham khảo hình vẽ bên). Phần đất đào lên, ông san bằng trên phần vườn còn lại và làm cho mặt nền của vườn được nâng lên mét. Hỏi sau khi hoàn thành, ao cá có độ sâu bằng bao nhiêu? (Kết quả tính theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm).

A. mét. B. mét. C. mét. D. mét.

 

f x  ^f

 

^{1 2}

   

1 4

2

0 1

1 3 2 4

d 2 x d

x f x x f x x

x

    

 

¹

 

0

d f x x



1

5 7

3 7

1 7 z ^{z }



^{2 i}



^{ 10} _{z z. 25}

1 4 2 ⁰

.

ABC A B C   a A



^ABC



_{H AB} (AA C C  )

45 ABC A B C.   

3 3 3

16

a 3 ³

8

a 3 ³

16

a 3 3 ³

8 a

8 6

2

0,1

0,76 0,71 0,81 0,66

Câu 45. Trong không gian , cho mặt phẳng và hai đường thẳng , . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm ( )f x trên  và bảng biến thiên của hàm số ( )f x như hình vẽ.

Xét hàm số ^{g x}

 

^{ f x( 2017) 2018} có bao nhiêu cực trị?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để phương trình ^{log3x2a log3x3   a 1 0} có nghiệm duy nhất.

A. a 1. B. a1. C. a1. D. a 1.

Câu 48. Đồ thị ( ) :C y2x⁴4x²2 cắt đường thẳng :d y m tại bốn điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích S¹, S², S³ như hình vẽ. Biết rằng S¹S² S³, khi đó

m a

 b

ở dạng tối giản với ,a b . Tính giá trị của T  a b.

A. T  19. B. T 19. C. T 1. D. T 37. Câu 49. Cho z¹ là số phức, z² là số thực thỏa |z¹ (3 2 ) | 1i  và

2 1

2 z z

i



 là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P|z¹z²| là

Oxyz

 

^{P :4y z  3 0}

1

1 2 2

: 1 4 3

x y z

   ₂ 4 7

: 5 9 1

x y z

  

d

 

^P  ₁, ₂

1 2 4 2 x

y t

z t

 

   

  



2 2 4 5 x

y t

z t

 

  

  



6 11 4 2 x

y t

z t

 

  

  



4 7 4 x

y t

z t

  

   

  



A.

5

2 . B.

3 5

2 . C. 5 . D. ^{3 2}.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2;1;3)A , (6;5;5)B . Gọi ( )S là mặt cầu đường kính AB. Mặt phẳng ( )P vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là đường tròn tâm H (giao của ( )S và ( )P ) có thể tích lớn nhất. Biết

( ) : 2P x by cz d   0, tính S b c d   .

A. S  18. B. S 11. C. S  24. D. S  14.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B

11.C 12.B 13.C 14.C 15.A 16.D 17.C 18.B 19.C 20.C

21.C 22.B 23.B 24.A 25.B 26.B 27.C 28.B 29.D 30.C

31.C 32.A 33.C 34.A 35.B 36.D 37.C 38.D 39.D 40.D

41.D 42.C 43.C 44.A 45.A 46.B 47.A 48.D 49.A 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Có bao nhiêu cách trao 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh?

A. 8 . B. 256 . C. 16 . D. 24 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Lan; GVPB: Cô Long Chọn D

Trao 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh có số cách là số hoán vị của 4.

Vậy có 4! 24 cách.

Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un

với ¹ 1 u  2

và công bội q2. Giá trị của u²⁰ bằng

A. 2 .¹⁸ B. 2¹⁹. C. ²⁰

1

2 . D.

37 2 . Lời giải

GVSB: Nguyễn Lan; GVPB: Cô Long Chọn A

Ta có

19 19 18

1

20 1

1 1

. .2 2

2 2

2

u u u q

q

     

 

 .

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 2

 

 

 . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^;3



_.

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^3;



_.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

; 1 2

  

 

  và



^3;



_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Lan; GVPB: Cô Long Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^3;



_.

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x1. B. x0. C. x5. D. x2.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Lan; GVPB: Cô Long Chọn D

Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x2. Câu 5. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Lan; GVPB: Cô Long Chọn A

Quan sát bảng xét dấu thì hàm số đạt cực tiểu tại x1;x4 Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Câu 6. Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 1 y x

x

 

 là

A. ^I

 

^1;1 _{. B.} ^I



^1;1



_{. C.} ^I



^{1; 1}



_{. D.} ^I



^{ 1; 1}



_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Lan; GVPB: Cô Long Chọn B

Ta có

lim 2 1

1

x

x x



 

 và

lim 2 1

1

x

x x



 



Suy ra y1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có

1

lim 2 1

x

x x



  

 và ¹ lim 2

1

x

x x



  



Suy ra x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận là ^I



^1;1



_.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x ⁴2x². B. y  x³ 3x. C. y x ²2x. D. y  x⁴ 2x². Lời giải

GVSB: Nguyễn Lan; GVPB: Cô Long Chọn D

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số a0 nên chỉ có hàm số

4 2 2

y  x x thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 8. Đồ thị của hàm số y  x³ 3x²2x1 và đồ thị hàm số y3x²2x1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là  x³ 3x²2x 1 3x²2x1

3

0

4 0 2

2 x

x x x

x

 

     

  

 .

Ta được đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt.

Câu 9. Cho các số thực dương a, b với a1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. log_aa2 .a B. ^loga

 

a^ ^.

C. log 1 0._a  D. a^logab b. Lời giải

Chọn A

Câu 10. Tìm đạo hàm của hàm số y5^x.

A. y 5^x. B. y 5 ln 5^x . C.

5 ln 5 y  x

. D. y x5^x1. Lời giải

Chọn B

Đạo hàm của hàm số y5^x là: y 5 ln 5^x .

Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức

1 4 2

P a a bằng A.

1

a2. B.

3

a4. C.

5

a4. D.

1

a4. Lời giải

Chọn C Ta có

11 4

1 1 2 5

4 2 4. 2 4

P a a a a a ^ a

Câu 12. Phươg trình có 3^{x2 3x 8} 9^2x1có tổng các nghiệm bằng

A. S 5. B. S 7. C. S 3. D. S 2. Lời giải

Chọn B

2 3 8 2 1 2 3 8 4 2 2

2

3 9 3 3 3 8 4 2

7 10 0 5

2

x x x x x x x x x

x x x

x

             

 

       5 2 7

S   

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình log (3² x7) 3

A.

 

¹ _B.

 

^2 _C.

 

⁵ _D.

 

^3

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định

3 7 0 7 x   x 3

Khi đó log (3² x7) 3 3x 7 2³ x 5 Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{3x2sinx} _là

A. x³cosx C . B. 6xcosx C . C. x³cosx C . D. 6xcosx C . Lời giải

Chọn C

Ta có

  

^{3 2 sin}



^{3 cos}

f x dx x  x dx x  x C

 

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) cos 3

f x   x6.

A.

( ) 1sin 3

3 6

f x dx  x C



. B.

( ). sin 3

f x dx  x6C



.

C.

( ) 1sin 3

3 6

f x dx   x C

 



. D.

( ) 1sin 3

6 6

f x dx  x C

 



.

Lời giải Chọn A

1 1

( ) cos 3 3 sin 3

3 6 6 3 6

f x dx  x    d x   x C

 

Câu 16. Biết

1

 

0

2 d 4

f x  x x

 

 



. Khi đó

1

 

0

d f x x



bằng

A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .

Lời giải Chọn D

Ta có

1

 

0

2 d 4

f x  x x

 

 



¹

 

¹

0 0

d 2 d 4

f x x x x









 ¹

 

²¹0 0

d 4

f x x x





 

1

 

0

d 1 4

f x x





  ¹

 

0

d 3

f x x







.

Câu 17. Tính tích phân

2 2 1

2 1

I 



x x  dx

bằng cách đặt u x ²1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

3

0

2 I 



udu

B.

2

1

I 



udu

C.

3

0

I 



udu

D.

2

1

1

I  2



udu Lời giải

Chọn C

2 2 1

2 1

I 



x x  dx

Đặt u x ² 1 du2xdx.

Đổi cận x  1 u 0;x  2 u 3 Nên

3

0

I 



udu

Câu 18. Cho số phức z 3 4i. Số phức liên hợp của ^z có phần thực và phần ảo lần lượt là

A. 3 và -4. B. 3 và 4. C. -3 và -4. D. -3 và 4.

Lời giải Chọn B

Ta có z    3 4i z 3 4i.

Vậy số phức liên hợp của ^z có phần thực và phần ảo lần lượt là 3 và 4.

Câu 19. Cho số phức z 6 2 .i Tìm số phức ^{w iz z }

A. w 8 8i. B. w  8 8i. C. w  8 8 .i D. w 8 8i. Lời giải

Chọn C

Ta có: ^{w iz z i  }



^{6 2 i}

 

^{ 6 2i}



^{  8 8i}

Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ, điểm ^A



^{1; 2}



là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?

A. z  1 2i. B. z 1 2i. C. z 1 2i. D. z  2 i. Lời giải

Chọn C

Trong mặt phẳng toạ độ, điểm ^A



^{1; 2}



là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i.

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ^SA



^ABCD



_và

6

SA a . Thể tích của khối chóp .S ABCDbằng

A.

3 6

6 a

. B. a³ 6. C.

3 6

3 a

. D.

3 6

2 a

. Lời giải

GVSB: Hoang Nguyen Bui; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn C

3 2

.

1 1 6

. . 6

3 3 3

S ABCD ABCD

V  S SA a a a

.

Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB a AD b AA ,  , c. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C.   

A. V abc. B.

1 .

V 2abc

C.

1 .

V 6abc

D.

1 .

V 3abc Lời giải

GVSB: Hoang Nguyen Bui; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn B

. .

1 1

2 2 . .

ABC A B C ABC ABC

V _{  } V  a b c

.

Câu 23. Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy ^r. Tính thể tích của khối nón.

A. V abc. B.

1 2

3r h

C.

1 .

V 6abc

D.

1 .

V 3abc Lời giải

GVSB: Hoang Nguyen Bui; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn B

Ta có thể tích khối nón là 1 2

V 3r h .

Câu 24. Cho hình nón

 

^N có đường kính đáy bằng 4a, đường sinh bằng 5a. Tính diện tích xung quanh S của hình nón

 

^N _.

A. S 10a² B. S 14a² C. S 36a² D. S 20a² Lời giải

GVSB: Hoang Nguyen Bui; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn A

5a

2a

Diện tích xung quanh của hình nón

 

^N _{là: Srl .2 .5a a 10a}²_.

Câu 25. . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{3; 2;3}



_và ^B



^{1; 2;5}



. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A. ^I



^2;2;1



_B. ^I



^1;0;4



_C. ^I



^2;0;8



_D. ^I



^{2; 2; 1 }



Lời giải

GVSB: Hoang Nguyen Bui; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn B

Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với ^A



^{3; 2;3}



_và ^B



^1;2;5



được tính bởi

 

2 1

0 1;0; 4 2

2 4

A B

I

A B

I

A B

I

x y z x x

y y I

z z

 

 

 

 



  



 

 .

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 4} _{có tâm và}

bán kính lần lượt là

A. ^I



^{ 1; 2;3}



_{R2 B.} ^I



^{1; 2; 3}



_{; R2. C.} ^I



^{1; 2; 3}



_{; R4. D.} ^I



^{ 1; 2;3}



_{; R4.}

Lời giải

GVSB: Hoang Nguyen Bui; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn B

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm ^A



^{0;1; 2}



_, ^B



^{2; 2;1}



_, ^C



^2;0;1



_.

Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC

A. 2x y  1 0 B.  y 2z 3 0 C. 2x y  1 0 D. y2z 5 0 Lời giải

GVSB: Hoang Nguyen Bui; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn C

Ta có: ^{n BC }



^{4; 2;0}



^{ 2 2; 1;0}



^



_.

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình

   

2 x 0 1 y 1 0 2x y  1 0.

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{0; 1; 2 }



_và ^B



^{2; 2;2}



_{. Vectơ a}^

nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A. ^a



^2;1;0



_B. ^a



^2;3;4



_C. ^{a }



^2;1;0



_D. ^a



^2;3;0



Lời giải

GVSB: Hoang Nguyen Bui; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn B

Ta có: ^{AB}



^{2;3; 4}



nên đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là ^a



^2;3;4



_.

Câu 29. Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

A. 0, 2 B. 0,3 C. 0, 4 D. 0,5

Lời giải

GVSB: Hoang Nguyen Bui; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn D

Không gian mẫu: 



1;2;3;4;5;6



Biến cố xuất hiện mặt chẵn: ^A



^2;4;6



Suy ra

   

 

¹²

P A n A

 n 

 .

Câu 30. Cho các hàm số

1 2 y x

x

 

 , ytanx, y x ³x²4x2017. Số hàm số đồng biến trên  là

A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 Lời giải

GVSB: Hoang Nguyen Bui; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn C

* Loại hai hàm số

1 2 y x

x

 

 , ytanx vì không xác định trên  .

* Với hàm số y x ³x²4x2017 ta có y' 3 x²2x   4 0, x  nên hàm số đồng biến trên  .

Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

^{2 1}

1 f x x

x

 

 trên đoạn

 

^0;3 . Tính giá trị M m .

A.

9 M m  4

. B. M m 3. C.

9 M m  4

. D.

1 M m  4

. Lời giải

GVSB: Hoang Nguyen Bui; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn C

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn

 

^0;3 _.

   

²

3 0

f x 1

  x 

 ,^{ x}

 

^0;3 _nên ^{m f}

 

^{0  1}_,

 

^{3 5}

M  f  4



9 M m  4

. Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình ^{2 x 2} là

A.



^{0; 1 .}



_B.



^{; 1 .}



_{C.  D.}



^{1; }



^.

Lời giải

GVSB: Hoang Nguyen Bui; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn A

ĐKXĐ: x0.

BPT ^{2 x  2 x   1 x 1}, kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của BPT là



^{0; 1 .}



Câu 33. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn



^0;10



_và

 

10

0

d 7

f x x



và ⁶

 

2

d 3

f x x



. Tính

   

2 10

0 6

d d

P



f x x



f x x .

A. P7. B. P 4. C. P4. D. P10. Lời giải

GVSB: Hoang Nguyen Bui; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn C

Ta có

10

 

0

d 7

f x x



²

 

⁶

 

¹⁰

 

0 2 6

d d d 7

f x x f x x f x x















   

2 10

0 6

d d 7 3 4

f x x f x x









  

. Vậy P4.

Câu 34. Tính môđun của số phức ^{z }



^{1 2i}



^_^{2 i i}



^{3 2 i}



^_.

A. ^{z 4 10} B. ^{z 4 5} C. z 160

D. ^{z 2 10} Lời giải

GVSB: Hoang Nguyen Bui; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn A



^{1 2}



²



^{3 2}



^{12 4}

z  i   i i  i   i nên môđun là ^{z  12242 4 10}.

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB AA a,AD2a. Gọi  là góc giữa đường chéo A C và đáyABCD. Tính .

A.   20 45 B.   24 5 C.   30 18 D.   25 48 Lời giải

GVSB: Hoang Nguyen Bui; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn B

a 2a a

2a

C'

D' B C

A D

A'

B'

Từ giả thiết ta suy ra: ^{AA }



^ABCD



_{ AC} là hình chiếu vuông góc của A C lên mặt phẳng



^ABCD



^



^{A C ABCD ,}

  

^



^{A C AC ,}



^{A CA } _.

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có:

2 2 2 2 4 2 5 2

AC  AB BC a  a  a  AC a 5.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AA C vuông tại A ta có:

tan 1

5 5

AA a

AC a

 

  

 24 5

   .

Câu 36. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a³. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

A.

3 6 h a

B.

3 2 h a

C.

3 3 h a

D. h 3a Lời giải

GVSB: Hoang Nguyen Bui; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn D

A B

C S

Do đáy là tam giác đều cạnh 2a nên

 

2 ² 3 2

4 3

ABC

S_  a a . Mà

3 2

1 3 3

. 3

3 ^ABC _ABC 3

V a

V S h h a

S a





    

.

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu

 

^S _tâm ^I



^{2;3; 6}



và bán kính R4 có phương trình là

A.



^x2

 

^{2 y3}

 

^{2 z 6}



^{2 4} _B.



^x2

 

^{2 y3}

 

^{2 z 6}



^{2 4}

C.



^x2

 

^{2 y3}

 

^{2 z 6}



^{2 16} _D.



^x2

 

^{2 y3}

 

^{2 z 6}



^{2 16}

Lời giải

GVSB: Hoang Nguyen Bui; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn C

Mặt cầu

 

^S _tâm ^I



^{2;3; 6}



và bán kính R4 có phương trình là:



^x2

 

^{2 y3}

 

^{2 z 6}



^{2 16}_.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng

 

^d _{đi qua}

hai điểm ^A



^{1;2; 3}



_và ^B



^{3; 1;1}



_là

A.

1 2 2 1 3

x t

y t

z t

  

   

   

 B.

1 3 2 3

x t

y t

z t

  

   

   

 C.

1 2 2 3 3 4

x t

y t

z t

  

   

  

 D.

1 2 5 3

7 4

x t

y t

z t

  

  

   

 Lời giải

GVSB: Hoang Nguyen Bui; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn D

Ta có: ^{AB}



^{2; 3; 4}



là vectơ chỉ phương của đường thẳng

 

^d . Loại đáp án A, B.

Thế tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng :d

1 2 5 3

7 4

x t

y t

z t

  

  

   

 .

Ta có:

1 1 2

2 5 3

3 7 4

t t

t

  

  

   

  t 1  A d.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng

 

^d _là

1 2 5 3

7 4

x t

y t

z t

  

  

   

 .

Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số ^f



^sinx1



bằng bao nhiêu?

A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Lời giải

GVSB: Hoang Nguyen Bui; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn D

Đặt ^{sinx 1 t, 2}



^{  t 0}



_.

Bài toán quy về tìm giá trị lớn nhất của hàm số^{y f t}

 

_{trên đoạn}



^2;0



_.

Từ bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số ^{y f t}

 

_{trên đoạn}



^2;0



là 3 khi t 2

hay sinx 1 2 ,

x 2 k  k Z

     

.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số ^f



^sinx1



_{bằng 3.}

Câu 40. Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình

1 1

15.2^x  1 2^x 1 2^x

bằng bao nhiêu?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Lời giải

GVSB: Hoang Nguyen Bui; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn D

Đặt t2^x 1(do x0) bất phương trình trở thành: ^{30t   1 t 1 2t}. 30 1 3 1t t 30 1 9t t2 6 1t 0 t 4

           

0 x 2

   . Suy ra có 3 nghiệm nguyên không âm của BPT.

Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm xác định trên . Biết và

. Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

GVSB: Nguyễn Duy Thọ; GVPB: Trần Đào Lời giải

Chọn D

 

f x  ^f

 

^{1 2}

   

1 4

2

0 1

1 3 2 4

d 2 x d

x f x x f x x

x

    

 

¹

 

0

d f x x



1

5 7

3 7

1 7

Ta có:

.

Xét .

Đặt .

Với và .

Khi đó

.

Vậy .

Câu 42. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn 2 điều kiện và là

A. . B. . C. . D. .

GVSB: Nguyễn Duy Thọ; GVPB: Trần Đào Lời giải

Chọn C Đặt

Từ giả thiết ta có:

+) +)

Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 43. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng là trung điểm của đoạn . Mặt bên tạo với đáy 1 góc

. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.

A. . B. . C. . D. .

GVSB: Nguyễn Duy Thọ; GVPB: Trần Đào Lời giải

Chọn C

           

1 1 1

2 2 2

0 0 0

4 1 2

d d 0 d

x f x x x f x x f x xf x x









 



 

¹

 

¹

 

0 0

4 f 1 2 xf x xd 4 2 2 xf x xd

  



  



¹

 

0

d 1 xf x x





 

 

4

1

1 3 2

2 x d

f x x

x

 



2 1

d 2 d

t x t x

     x

1 1

x  t x  4 t 0

     

4 0

1 1

4 1 3 2 1 3 2

2 x d d

f x x t f t t

x





   



   

       

1 1 1

0 0 0

4 7 3t f t td 4 7 f t td 3 tf t td

 



  







¹

   

¹

 

0 0

4 7 3 1 1

d d 7

f t t f t t

 



  





1

 

0

1 d 7 f x x



z ^{z }



^{2 i}



^{ 10} _{z z. 25}

1 4 2 ⁰

, ; 0

z x yi  x y y

  

²



²

2 2

2 2

2 10 3

2 1 10

25 5 25

x y x

x y

x y x x y

         

  

       



3 4

x  y _{  z 3 4i}

5 0

x  y

2 z

.

ABC A B C   a A



^ABC



_{H AB} (AA C C  )

45 ABC A B C.   

3 3 3

16

a 3 ³

8

a 3 ³

16

a 3 3 ³

8 a

Gọi lần lượt là trung điểm các đoạn và .

Do tam giác đều nên . là đường trung bình của tam giác nên .

Mặt khác .Từ đó

Từ đó suy ra góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là góc

Tam giác vuông cân tại .

Mà .

Vậy

Câu 44. Sân vườn nhà ông Bình có dạng hình chữ nhật với chiều dài và chiều rộng là mét và mét.

Trên đó, ông đào một cái ao nuôi cá hình bán nguyệt có bán kính bằng mét ( tức là lòng ao có dạng một nửa khối trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục, tham khảo hình vẽ bên). Phần đất đào lên, ông san bằng trên phần vườn còn lại và làm cho mặt nền của vườn được nâng lên mét. Hỏi sau khi hoàn thành, ao cá có độ sâu bằng bao nhiêu? (Kết quả tính theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm).

A. mét. B. mét. C. mét. D. mét.

GVSB: Nguyễn Duy Thọ; GVPB: Trần Đào Lời giải

Chọn A

Gọi là độ sâu cần đào của ao cá (so với mảnh vườn ban đầu).

+) Do lòng ao có dạng một nửa khối trụ có bán kính bằng mét nên thể tích đất đã đào lên là:

(1).

+) Diện tích vườn còn lại sau khi đào ao là: .

+) Do phần đất đào lên được san bằng trên phần vườn còn lại và làm cho mặt nền của vườn được nâng lên mét nên thể tích đất được đào lên là: (2).

,

K I _AC AI

ABC BI  AC HK ABI ^{HK AC}

 

A H  ABC A H AC ^AC



^{A HK}





^ABC



(AA C C  ) A KH A KH  45

A KH H

3

2 4

BI a A H HK

   

2 3

ABC 4 S_ a

3 .

. 3

ABC A B C ABC 16

V _{  } A H S _  a

8 6

2

0,1