[ET] ĐỀ-12-PHÁT-TRIỂN-ĐỀ-MINH-HỌA-THI-TN-THPT-2020-2021-GV.docx

(1)

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO --- PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 12

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Từ một nhóm có 10 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh và xếp thành một hàng ngang?

A. 10!. B. ^A¹⁰³^. C. ¹⁰^C¹⁰³^. D. 10 .³ Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un có u⁵ 6 và công sai d 1. Giá trị của u³ bằng

A. 6. B. 9. C. 4. D. 5.

Câu 3. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A.



^{ }^{; 2 .}



_B.



^^{;0 .}



_C.



^^{1;1 .}



_D.



^{ }^1;



^.

 

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

A. x3. B.



^^{1;3 .}



_C._x__2. _D.

 

^{2;1 .}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm ^{f x}^

 

_{như sau:}

Hàm số ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 4

1 y x

x

  

  là đường thẳng:

A. x1. B. x 1. C. x2. D. x 2.

Câu 7. Hàm số y x ⁴1 có đồ thi là hình nào dưới đây?

(2)

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.

Câu 8. Đồ thị của hàm số ^y^



^x^¹

 

² ^x^²



cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 4. B. 2. C. 2. D. 0.

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, ^ln

 

^ea _bằng

A. 1 ln . a B. lna C.

1 .

lna D. log ._ae

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y^x là

A. y x^x^¹. B. . ln

x

y 

  

C. y ^xln . D. y ^x. Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, a a³ bằng

A.

3 2.

a _B.a³⁴. C.

2 3.

a D.

4 3. a Câu 12. Nghiệm của phương trình 4^{2 1}^x 32 là

A. ^x^^5. B.

7. x4

C.

9. x4

D.

9. x 4 Câu 13. Nghiệm của phương trình log 1 33



 x



2 là

A.

8. x 3

B.

2. x3

C.

8. x3

D.

3. x 2 Câu 14. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ }³^x²^^1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



^{f x x}

 

^d ^³^x³^{ }^{x C}^. _B.



^{f x x}

 

^d ^{   }^x³ ^{x C}^.

C.

 

^d ¹ ³ ^.

f x x3x  x C



_D.



^{f x x}

 

^d ^{ }³^x³^^C^.

Câu 15. Hàm ^{F x}

 

^^{cos 2}^x^⁵ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. ^{f x}

 

^{ }^2sin^x_. _B.

 

¹^{sin 2}

f x  2 x

. C. ^{f x}

 

^^2sin^x_. _D. ^{f x}

 

^{ }^{2sin 2}^x_.

Câu 16. Nếu ²

 

1

2 f x dx 



và ³

 

1

6 f x dx



thì ³

 

2

f x dx



bằng

A. ⁸. B. 4 . C. ^⁸. D. ⁰.

Câu 17. Tích phân ¹



²



0

x x dx



bằng

(3)

A. ³. B. 6 . C. 5 . D. 2 . Câu 18. Số phức liên hợp của số phức ^z^²⁰²¹ⁱ là

A. ^z^^{20 21}^ ⁱ. B. ^z^²⁰²¹^ⁱ. C. ^z^²⁰²¹^ⁱ. D. ^z^{ }²⁰²¹ⁱ. Câu 19. Cho số phức z 2 3i và w 1 i. Số phức z2w bằng

A. ⁴^ⁱ. B. ⁴^ⁱ. C. ^{ }⁴ ⁱ. D. ^{ }^{1 4i}. Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm ^M



^{2; 3}^



biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. ^z^{  }^{2 3}ⁱ. B. ^z^{ }^{2 3}ⁱ. C. ^z^{ }^{2 3}ⁱ. D. ^z^{  }^{3 2}ⁱ.

Câu 21. Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh đáy bằng a và SA vuông góc với đáy với 3.

SA a Thể tích của khối chóp .S ABCD bằng

A. ^3a³. B. a³ 3. C.

3

3 a

. D.

3 3

3 a

. Câu 22. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là

A.

3

27 a

. B.

3

3 a

. C. ^a³. D. ^27a³.

Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy ^r và chiều cao h là A. V rh_. _B.V r h² . C.

1 V 3rh

. D.

1 2

V 3r h .

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm , độ dài đường cao bằng 4 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

O'

O

h h

r r

A. 26 cm ². B. ^{22 cm} ². C. ^{24 cm} ². D. 20 cm ².

Câu 25. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^1;2;4



_và^B



^{2;4; 1}^



Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

A. ^G^(2;1;1). B. ^G^(6;3;3). C. ^G^(2;1;1). D. ^G^{(1; 2;1)}.

Câu 26. Trong không gian ^Oxyz^, cho mặt cầu

  

^S ^: ^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ¹



² ^⁹. Tìm tọa độ tâm ^I của mặt cầu

 

^S _.

A. ^I



^{1; 2; 1}^{ }



_. _B.^I



^{  }^{1; 2; 1}



_. _C.^I



^1;2;1



_. _D.^I



^^1;2;1



_.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^{M m}



^;1;6



và mặt phẳng

 

^{P x}^: ^²^{y z}^{  }^{5 0}_{. Điểm}_M

thuộc mặt phẳng

 

^P khi giá trị của tham số m là

A. m 1. B. m3. C. m 3. D. m1. Câu 28. Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng

2 1

: 1 2 1

x y z

d    

 là

A. ^u^^



^2;1;0



_. _B.^u^ ^{ }



^1;2;1



_. _C.^u^ ^{ }



^1;2;0



_. _D.^u^^



^2;1;1



_.

(4)

Câu 29. Gọi S là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập ^E^



^{1;2;3; 4;5}



_{. Chọn}

ngẫu nhiên một số từ tập .S Tính xác suất để số được chọn là một số lẻ.

A.

1

2 . B.

3

4 . C.

3

5 . D.

2 5 . Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A.

1 3

x

y  

    . B. ye^^x. C. ¹⁵ log y x

. D. ylnx. Câu 31. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

³

1 f x x

x

 

 trên đoạn

 

^2;3 lần lượt là M và m. Tổng M m bằng

A. 1. B. 0 . C. 5 . D. 8 .

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

2

1 4

2 2

x x x



   

   là

A. S   ( 2; ). B. S (2;). C. S    ( ; 2) (2;). D. S  ( 2; 2). Câu 33. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và

 

²

0 1

3 d 6

f x x x

   

 



. Khi đó

1

 

0

d f x x



bằng

A. 0 . B. 5 . C. 3 . D. 9 .

Câu 34. Cho số phức z 2 3i. Tìm môđun của số phức ^w^{ }



¹ ^{i z z}



^

O'

O

h h

r r

A. 5 . B. 8 . C. 63 . D. 7 .

Câu 35. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



_và_{SA a}_ ₂, biết tam giác ABC vuông cân tại B và AC2a (minh họa như hình vẽ).

Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng



^ABC



_.

A. 90 .⁰ B. 30 .⁰ C. 60 .⁰ D. 45 .⁰

(5)

Câu 36. Cho hình chóp . có đáy là hình thang vuông tại và với , . Biết ^SA^



^ABCD



_và_{SA a}_

. Tính khoảng cách giữa AD và SB. A.

2 4 a

. B. 2

a

. C.

3 3 a

. D.

2 2 a

.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^2;1;1



_,^B



^{0;3; 1}^



_{. Mặt cầu}

 

^S đường kính AB có phương trình là

A. ^x²^



^y^²



²^^z² ^³_.B.



^x^¹

 

²^ ^y^²



²^^z² ^⁹_.

C.



^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ¹



² ^⁹_. _D.



^x^¹

 

²^ ^y^²



²^^z² ^³_.

Câu 38. Trong không gian Oxyz,cho tam giác ABC với ^A



^3;1;2



_, ^B



^^{3; 2;5}



_,^C



^{1;6; 3}^



_{. Khi đó}

phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là

A.

1 1 3 8 4

x t

y t

z t

  

   

  

 . B.

3 4 1 3 2

x t

y t

z t

  

  

  

 . C.

1 4 3 3 4 1

x t

y t

z t

  

   

  

 . D.

1 3 3 4 4

x t

y t

z t

  

   

  

 .

Câu 39. Cho ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị của ^y^ ^{f x}^

 

như hình vẽ dưới đây.

Đặt ^ ^

 

max -2;6

M  f x

, ^ ^

 

min -2;6

m f x

. Giá trị của biểu thức M m bằng

A. ^f

 

⁰ ^ ^f

 

² _. _B. ^f

 

⁵ ^ ^f

 

^² _. _C. ^f

 

⁵ ^ ^f

 

⁶ _. _D. ^f

 

⁰ ^ ^f

 

² _.

Câu 40. Số giá trị nguyên dương của tham số m thỏa m10 để bất phương trình

2 2 2

3 ^x^ 3 .(3^x ^m^  1) 3^m 0 có ít nhất 3 nghiệm nguyên là

A. 6 . B. 9 . C. 5 . D. 8 .

Câu 41. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãn

1

0

( )dx 6 f x 



,

2

1

( )dx 2 f x  



. Giá trị của

tích phân

2

0

(2sin ) cos dx

f x x





là

A. 8. B. 8 . C. 4 . D. 2 .

Câu 42. Cho số phức ^{z a bi a b}^{ } ^,



^



thỏa mãn z 5

và ^z



²^ⁱ

 

^{1 2}^ ⁱ



là một số thực. Tính giá trị của P a b

.

A. P8. B. P4. C. P5. D. P7.

(6)

Câu 43. Cho hình chóp .S ABC có ABC là tam giác đều và cạnh bên SA vuông góc với đáy, với 2

SAa

. Góc tạo bởi mặt phẳng



^SBC



và mặt phẳng



^ABC



bằng 30. Thể tích của khối chóp .S ABC bằng

A.

3 3

8 a

. B.

3 3

24 a

. C.

3

4 a

. D.

3

12 a

.

Câu 44. Nghiêng một cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước là hình elip có độ dài trục lớn là 10 cm , khoảng cách từ hai đỉnh trên trục lớn của elip đến đáy cốc lần lượt là 5 cm và 11 cm . Tính thể tích nước trong cốc.

A. 96 cm ³. B. 100 cm ³. C. 128 cm ³. D. 172 cm ³. Câu 45. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1 1

:1 2 1

x y z

  

và mặt phẳng

 

^{P x}^: ^^{2 y z 3 0}^{  } . Đường thẳng nằm trong

 

^P đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là

A.

1 2 1 2

x t

y t

z

  

  

 

 . B.

3 2 x y t z t

  

  

 

 . C.

1 1 2 2 3

x t

y t

z t

  

  

  

 . D.

1 1 2 2 x

y t

z t

 

  

  

 .

Câu 46. Cho ( )f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn (0) 0.f  Hàm số ( )f x^ có bảng biến thiên như sau:

Hàmsố^{g x}^{( )}^ ^{f x}

 

³ ^²⁰²¹^x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 5. C. 4 D. 2

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyênyđể tồn tại số thựcxthỏa mãnlog3



x2y



log2



x²y²



?

A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số.

Câu 48. Chohàmsốy x ⁴3x²mcó đồ thị

 

Cm

,vớimlà tham số thực.Giả sử

 

Cm

cắt trụcOxtại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

(7)

GọiS¹,S²,S³là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị củamđể

1 3 2

S S S là A.

5

2 B.

5

2

C.

5

4 D.

5

4 Câu 49. Cho hai số phứcz z¹, ²thỏa mãn z¹ 5 3i  z¹ 1 3i

, z² 4 3i  z² 2 3i

.Giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP z¹z²  z¹  6 i z² 6 i

là

A. 2 10. B. 6. C.

16 .

13 D.

18 . 13 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho mặt phẳng.

 

^{P x y z}^: ^{   }^{1 0}

., đường thẳng

 

^: ¹⁵ ²² ³⁷

1 2 2

x y z

d     

và mặt cầu

 

^{S x}^: ²^^y²^^z²^⁸^x^⁶^y^⁴^z^{ }^{4 0}.Một đường thẳng

 

^ thay đổi cắt mặt cầu

 

^S tại hai điểm ,A Bsao choAB8. Gọi A, Blà hai điểm lầnlượt thuộc mặt phẳng

 

^P _{sao cho}_AA_,_BBcùng song song với

 

^d _{.Giá trị}

lớnnhấtcủabiểuthứcAABBlà A.

24 18 3 5



. B.

12 9 3 5



. C.

16 60 3 9



. D.

8 30 3 9



.

(8)

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.A 10.C

11.D 12.B 13.A 14.B 15.D 16.A 17.B 18.D 19.A 20.C

21.D 22.D 23.B 24.C 25.D 26.D 27.D 28.B 29.C 30.D

31.D 32.D 33.B 34.C 35.D 36.D 37.D 38.B 39.B 40.D

41.D 42.D 43.B 44.C 45.D 46.A 47.B 48.C 49.D 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 12 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021

Câu 1. Từ một nhóm có 10 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh và xếp thành một hàng ngang?

A. 10!. B. ^A¹⁰³^. C. ¹⁰^C¹⁰³^. D. 10 .³ Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn B

Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là ^C¹⁰³ . Số cách xếp 3 học sinh đã chọn vào 3 vị trí là 3!

Vậy số cách chọn ra 3 học sinh và xếp thành một hàng ngang là ^3!^^C¹⁰³ ^^A¹⁰³ . Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un có u⁵ 6 và công sai d 1. Giá trị của u³ bằng

A. 6. B. 9. C. 4. D. 5.

Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn C

Ta có: 6u⁵   6 u³ 2d    6 u³ 2 u³4. Câu 3. Cho hàm số ^{f x}

 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A.



^{ }^{; 2 .}



_B.



^^{;0 .}



_C.



^^{1;1 .}



_D.



^{ }^1;



^.

Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn A

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^{ }^{; 2 .}



 

(9)

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

A. x3. B.



^^{1;3 .}



_C._x__2. _D.

 

^{2;1 .}

Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn B

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại là



^^{1;3 .}



 

có bảng xét dấu của đạo hàm ^{f x}^

 

_{như sau:}

Hàm số ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn D

Từ bảng xét dấu ta thấy đạo hàm chỉ đổi dấu 2 lần. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 4

1 y x

x

  

  là đường thẳng:

A. x1. B. x 1. C. x2. D. x 2.

Lời giải

Ta có: ¹

2 4

lim 1

x

x x



   

  , ¹

2 4

lim 1

x

x x



   

  .

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x1. Câu 7. Hàm số y x ⁴1 có đồ thi là hình nào dưới đây?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.

Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn C

(10)

Ta có: y 4x³, y  0 4x³   0 x 0.

Hàm số đã cho là hàm trùng phương, có một cực trị nên có đồ thị là hình 3.

Câu 8. Đồ thị của hàm số ^y^



^x^¹

 

² ^x^²



cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 4. B. 2. C. 2. D. 0.

Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn B

Với ^x^{   }⁰ ^y

 

¹²^{ }^{2 2}_.

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, ^ln

 

^ea _bằng

A. 1 ln . a B. lna C.

1 .

lna D. log ._ae

Lời giải

Ta có:^ln

 

êa ^^lnê^^lnâ^{ }^{1 ln}â_.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y^x là

A. y x^x^¹. B. . ln

x

y 

  

C. y ^xln . D. y ^x. Lời giải

Ta có:y ^xln.

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, a a³ bằng A.

3 2.

a _B.a³⁴. C.

2 3.

a D.

4 3. a Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn D

Ta có:

1 4

3 . 3 3

a a a a a .

Câu 12. Nghiệm của phương trình 4^{2 1}^x 32 là

A. ^x^^5. B.

7. x4

C.

9. x4

D.

9. x 4 Lời giải

Ta có:

 

2 2 1

2 1 5 7

4 32 2 2 2 2 1 5

4

x^   x^   x   x . Câu 13. Nghiệm của phương trình log 1 33



 x



2

là A.

8. x 3

B.

2. x3

C.

8. x3

D.

3. x 2

(11)

Ta có: 3

 

²

log 1 3 2 1 3 3 8

x x x 3

        .

 

^{ }³^x²^^1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



^{f x x}

 

^d ^³^x³^{ }^{x C}^. _B.



^{f x x}

 

^d ^{   }^x³ ^{x C}^.

C.

 

^d ¹ ³ ^.

f x x3x  x C



_D.



^{f x x}

 

^d ^{ }³^x³^^C^.

Lời giải

Ta có:



^{f x x}

 

^d ^{ }

  3x21 d x   x3 x C .

Câu 15. Hàm ^{F x}

 

^^{cos 2}^x^⁵ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. ^{f x}

 

^{ }^2sin^x_. _B.

 

¹^{sin 2}

f x  2 x

. C. ^{f x}

 

^^2sin^x_. _D. ^{f x}

 

^{ }^{2sin 2}^x_.

Lời giải

Ta có: ^{f x}

 

^^{F x}^

 

^{ }^{2sin 2}^x_.

Câu 16. Nếu ²

 

1

2 f x dx 



và ³

 

1

6 f x dx



thì ³

 

2

f x dx



bằng

A. ⁸. B. 4 . C. ^⁸. D. ⁰.

Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn A

Ta có: ³

 

²

 

³

 

1 1 2

6



f x xd  6



f x xd 



f x xd ³

 

2

6 2 f x xd

   



³

 

2

d 8

f x x







. Câu 17. Tích phân ¹



²



0

x x dx



bằng

A. ³. B.

5

6 . C.

6

5 . D. 2 .

Lời giải

Ta có:

 

¹

1 3 2

2

0 0

1 1 5

3 2 3 2 0 6

x x

x x dx      



.

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức ^z^²⁰²¹ⁱ là

A. ^z^^{20 21}^ ⁱ. B. ^z^²⁰²¹^ⁱ. C. ^z^²⁰²¹^ⁱ. D. ^z^{ }²⁰²¹ⁱ.

(12)

Lời giải

Ta có:^z^{ }²⁰²¹ⁱ.

Câu 19. Cho số phức z 2 3i và w 1 i. Số phức z2w bằng

A. ⁴^ⁱ. B. ⁴^ⁱ. C. ^{ }⁴ ⁱ. D. ^{ }^{1 4i}. Lời giải

Ta có:^z^²^w^{  }^{2 3}ⁱ ^{2 1}



^{  }ⁱ



⁴ ⁱ_.

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm ^M



^{2; 3}^



biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. ^z^{  }^{2 3}ⁱ. B. ^z^{ }^{2 3}ⁱ. C. ^z^{ }^{2 3}ⁱ. D. ^z^{  }^{3 2}ⁱ. Lời giải

Điểm biểu diễn số phức ^z^{ }^{2 3}ⁱ.

Câu 21. Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh đáy bằng a và SA vuông góc với đáy với 3.

SA a Thể tích của khối chóp .S ABCD bằng

A. ^3a³. B. a³ 3. C.

3

3 a

. D.

3 3

3 a

. Lời giải

GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB:.

Đáy là hình vuông cạnh bằng a nên diện tích đáy là ^a². Đường cao SA a 3 nên thể tích của .S ABCD là

1 2

. 3 3a a

3 3

3

a

. Câu 22. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là

A.

3

27 a

. B.

3

3 a

. C. ^a³. D. ^27a³.

Lời giải

GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB:.

Chọn D

Thể tích khối lập phương là

 

^3a ³__27a³_.

Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy ^r và chiều cao h là A. V rh_. _B.V r h² . C.

1 V 3rh

. D.

1 2

V 3r h . Lời giải

Chọn B

Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy ^r và chiều cao h là ^V ^^{r h}² .

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm , độ dài đường cao bằng 4 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

(13)

O

h h

r

A. 26 cm ². B. ^{22 cm} ². C. ^{24 cm} ². D. 20 cm ². Lời giải

GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB:.

Chọn C

Ta có r3 cm, h l 4 cm.

Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 . . r l 2 .3.4 24 cm ².

Câu 25. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^1;2;4



_và^B



^{2;4; 1}^



Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

A. ^G^(2;1;1). B. ^G^(6;3;3). C. ^G^(2;1;1). D. ^G^{(1; 2;1)}. Lời giải

Chọn D

Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là

1 2 0 2 4 0 4 1 0

; ;

3 3 3

G       

 

  ^^G



^1;2;1



_.

Câu 26. Trong không gian ^Oxyz^, cho mặt cầu

  

^S ^: ^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ¹



² ^⁹. Tìm tọa độ tâm ^I của mặt cầu

 

^S _.

A. ^I



^{1; 2; 1}^{ }



_. _B.^I



^{  }^{1; 2; 1}



_. _C.^I



^1;2;1



_. _D.^I



^^1;2;1



_.

Lời giải

Mặt cầu

  

^S ^: ^{x a}^

 

²^ ^{y b}^

 

²^{ }^{z c}



² ^^R² có tâm là ^{I a b c}



^{; ;}



, do đó mặt cầu

  

^S ^: ^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ¹



² ^⁹_{có tâm}^I



^^1;2;1



_.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^{M m}



^;1;6



và mặt phẳng

 

^{P x}^: ^²^{y z}^{  }^{5 0}_{. Điểm}_M

 

^P khi giá trị của tham số m là

A. m 1. B. m3. C. m 3. D. m1. Lời giải

GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB:.

Chọn D

Ta có ^{M m}



^;1;6



 

^{P x}^: ^²^{y z}^{  }^{5 0}_khi_m__{2.1 6 5 0}_{  } _{ }_m ₁_.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng

2 1

: 1 2 1

x y z

d    

 là

A. ^u^^



^2;1;0



_. _B.^u^ ^{ }



^1;2;1



_. _C.^u^ ^{ }



^1;2;0



_. _D.^u^^



^2;1;1



_.

Lời giải

Chọn B

(14)

Đường thẳng

0 0 0

:x x y y z z

d a b c

    

có một véc tơ chỉ phương là ^u^^



^{a b c}^{; ;}



_{, do đó}

đường thẳng

2 1

: 1 2 1

x y z

d  

 

 có một véc tơ chỉ phương là ^u^^{ }



^1;2;1



_.

Câu 29. Gọi S là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập ^E^



^{1;2;3; 4;5}



_{. Chọn}

ngẫu nhiên một số từ tập .S Tính xác suất để số được chọn là một số lẻ.

A.

1

2 . B.

3

4 . C.

3

5 . D.

2 5 . Lời giải

Chọn C

Trong 5 số thuộc tập E



1; 2;3; 4;5



có 3 số lẻ nên xác suất cần tìm là 3 5 . Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A.

1 3

x

y  

    . B. ye^^x. C. ¹⁵ log y x

. D. ylnx. Lời giải

GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB:.

Chọn D

Hàm số ylnx có cơ số e1 nên đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu 31. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

³

1 f x x

x

 

 trên đoạn

 

^2;3 lần lượt là M và m. Tổng M m bằng

A. 1. B. 0 . C. 5 . D. 8 .

Lời giải

Ta có

   

²

4 f x 1

x

  

 và ^{f x}^

 

^⁰ vô nghiệm.

Trên đoạn

 

^2;3 , xét các giá trị ^f

 

² ^⁵_và ^f

 

³ ^³

Do đó M 5, m3 nên M m 8.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

2

1 4

2 2

x x x



   

   là

A. S   ( 2; ). B. S (2;). C. S    ( ; 2) (2;). D. S  ( 2; 2). Lời giải

Chọn D Ta có

2

1 4

2 2

x x x



   

   2^{ }^x² ^x 2^x^⁴     x² x x 4x² 4 0    2 x 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình

2

1 4

2 2

x x x



   

   là S  ( 2; 2).

(15)

 

liên tục trên  và

 

²

0

3 d 6

f x x x

   

 



. Khi đó

 

0

d f x x



bằng

A. 0 . B. 5 . C. 3 . D. 9 .

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

²

0 1

3 d 6

f x x x

   

 



¹

 

¹ ²

0 0

d 3 d 6

f x x x x











 

³¹0

0 1

d 6

f x x x





 

   

1

0

d 1 0 6

f x x





  

 

0 1

d 5

f x x







.

Câu 34. Cho số phức z 2 3i. Tìm môđun của số phức ^w^{ }



¹ ^{i z z}



^

O'

O

h h

r r

A. 5 . B. 8 . C. 63 . D. 7 .

Lời giải

GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB:.

Chọn C Ta có



¹



w i z z ^{ }



¹ ⁱ

 

^{2 3}^ ⁱ

 

^{ }^{2 3}ⁱ



_{   }_{2 3}_i ₂_i ₃_i²_{ }_{2 3}_i ^{  }⁸ⁱ ^{3 1}

 

_{  }_{3 8i}_.

Khi đó môđun của số phức ^w^{ }



¹ ^{i z z}



^ _là ^w ^

 

^³ ²^⁸² _ ₆₃_.

Câu 35. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



_và_{SA a}_ ₂, biết tam giác ABC vuông cân tại B và AC2a (minh họa như hình vẽ).

Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng



^ABC



_.

A. 90 .⁰ B. 30 .⁰ C. 60 .⁰ D. 45 .⁰

Lời giải

Chọn D

(16)

Ta có SB có hình chiếu vuông góc xuống



^ABC



_là_AB, do đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng



^ABC



_làSBA .

Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC2a nên AB²BC² AC²2AB² 4a² 2

 AB a .

Trong tam giác SAB có

tan SA SBA AB

1, do đó SBA 45⁰. Vậy số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng



^ABC



_bằng_{45 .}⁰

Câu 36. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB BC a  , AD2a. Biết ^SA^



^ABCD



_và_{SA a}_

. Tính khoảng cách giữa AD và SB. A.

2 4 a

. B. 2

a

. C.

3 3 a

. D.

2 2 a

. Lời giải

GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB:.

Chọn D

Trong



^SAB



_dựng_AH __SB_tại_H_.

Vì

AD SA AD AB

 

 

 ^ ^AD^



^SAB



_ _AD__AH _.

Khi đó ^{d AD SB}



^,



^ ^AH _.

Xét tam giác SAB vuông tại A có ² ²

. 2

2 SA AB a AH  SA AB 

 .

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^2;1;1



_,^B



^{0;3; 1}^



_{. Mặt cầu}

 

A. ^x²^



^y^²



²^^z² ^³_. _B.



^x^¹

 

²^ ^y^²



²^^z² ^⁹_.

C.



^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ¹



² ^⁹_. _D.



^x^¹

 

²^ ^y^²



²^^z² ^³_.

Lời giải

(17)

Ta có tâm I của mặt cầu

 

^S là trung điểm của AB nên ^I



^1;2;0



_.

Mặt khác mặt cầu

 

^S có bán kính là 2

R AB



^{0 2}

 

² ^{3 1}

 

² ^{1 1}



²

2

     

 12

 2

 3. Vậy mặt cầu

 



^x^¹

 

²^ ^y^²



²^^z² ^³_.

Câu 38. Trong không gian Oxyz,cho tam giác ABC với ^A



^3;1;2



_, ^B



^^{3; 2;5}



_,^C



^{1;6; 3}^



_{. Khi đó}

phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là

A.

1 1 3 8 4

x t

y t

z t

  

   

  

 . B.

3 4 1 3 2

x t

y t

z t

  

  

  

 . C.

1 4 3 3 4 1

x t

y t

z t

  

   

  

 . D.

1 3 3 4 4

x t

y t

z t

  

   

  

 .

Lời giải

GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB:.

Chọn B

Do AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC, suy ra ^M



^^1;4;1



_.

Ta có ^{}^AM ^{ }



^{4;3; 1}^



là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AM và có AM đi qua điểm



^{3;1; 2}



A nên có phương trình tham số là

1 4 3 3 4 1

x t

y t

z t

  

   

  

 .

Câu 39. Cho ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị của ^y^ ^{f x}^

 

như hình vẽ dưới đây.

Đặt ^M ^^max^_-2;6^ ^{f x}

 

, ^m^^min^_-2;6^ ^{f x}

 

. Giá trị của biểu thức M m bằng

A. ^f

 

⁰ ^ ^f

 

² _. _B. ^f

 

⁵ ^ ^f

 

^² _. _C. ^f

 

⁵ ^ ^f

 

⁶ _. _D. ^f

 

⁰ ^ ^f

 

² _.

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị của ^y^ ^{f x}^

 

, ta có bảng biến thiên của ^y^ ^{f x}

 

_trên



^^2;6



_{như sau}

(18)

Từ bảng biến thiên ta có

_-2;6

       

max max 0 , 5

M  f x  f f

, ^m^^min^_-2;6^ ^{f x}

 

^^mⁱⁿ



^f

     

^^{2 ,}^f ^{2 ,}^f ⁶



. Từ đồ thị của ^y^ ^{f x}^

 

_{ta có} ²

 

⁵

 

0 2

d d

f x x f x x

 

²

 

⁵

 

0 2

d d

f x x f x x

 







 

⁰

 

²

 

⁵

 

²

f f f f

    ^ ^f

 

⁰ ^ ^f

 

⁵ _.

Suy ra ^max



^f

   

^{0 ,} ^f ⁵



^ ^f

 

⁵ _.

Mặt khác, cũng từ từ đồ thị của ^y^ ^{f x}^

 

, ta có

   

0 2

2 0

d d

f x x f x x



  

 

   

0 2

2 0

d d

f x x f x x



 





 



_ _f

 

₀ _ _f

 

_{ }₂ _f

 

₀ _ _f

 

₂ _ _f

 

_{ }₂ _f

 

₂

. Hơn nữa

   

5 6

2 5

d d

f x x f x x

 

⁵

 

⁶

 

2 5

d d

f x x f x x





 



_ _f

 

₅ _ _f

 

₂ _ _f

 

₅ _ _f

 

₆

 

²

 

⁶

f f

 

.

Suy ra ^mⁱⁿ



^f

     

^^{2 ,}^f ^{2 ,} ^f ⁶



^ ^f

 

^² _.

Vậy ^M=^max



^f

   

^{0 ,} ^f ⁵



^ ^f

 

⁵ _,^m=min



^f

     

^^{2 ,} ^f ^{2 ,} ^f ⁶



^ ^f

 

^² _,

nên ^{M m}^{ } ^f

 

⁵ ^ ^f

 

^² _.

Câu 40. Số giá trị nguyên dương của tham số m thỏa m10 để bất phương trình

2 2 2

3 ^x^ 3 .(3^x ^m^  1) 3^m 0 có ít nhất 3 nghiệm nguyên là

A. 6 . B. 9 . C. 5 . D. 8 .

Lời giải

GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB:.

Chọn D

Ta có 3²^x^²3 .(3^x ^m^² 1) 3^m 0 ^



³^x^³^m

 

³^x²^{ }¹



⁰_.

Do m là số nguyên dương nên m1, suy ra 3^x3^m 0

Vậy



³^x^³^m

 

³^x²^{ }¹



⁰ ³³ ²³^{1 0}⁰

x m

x

  

    2

x m x

 

    .

Nên tập nghiệm của 3²^x^²3 .(3^x ^m^²  1) 3^m0 là ^S^{ }



^2;^m



_{, với}_m là số nguyên dương thỏa m10. Khi đó ^S ^{ }



^2;^m



có ít nhất 3 nghiệm nguyên thì 1 m 10.

Vậy có 8 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề bài.

(19)

Câu 41. Giả sử hàm số f liên tục trên �