[ET] ĐỀ-18-PHÁT-TRIỂN-ĐỀ-MINH-HỌA-THI-TN-THPT-2020-2021-GV.docx

(1)

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO --- PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 18

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là

A. ^A³⁰³ . B. 3 .³⁰ C. 10 . D. ^C³⁰³ .

Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u¹2 và công bội q3. Số hạng thứ 5 bằng

A. 486 . B. 162 . C. 96 . D. 54 .

Câu 3. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ }^{; 1}



_. _B.



^{ }^1;



_. _C.

 

^0;1 _. _D.



^^1;0



_.

Câu 4. Cho hàm số y ax ⁴bx²c a, 0 có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực đại của hàm số là

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 5. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu ^{f x}^

 

_{như sau:}

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.

Câu 6. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 3

1 y x

x

 

 là

A. 0 . B. 1. C. 2 . D.

3 2 . Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên?

(2)

A.

2 1 y x

x

 

 . B.

2 1 y x

x

 

 . C.

2 1

1 y x

x

 

 . D. y  x³ 3x2. Câu 8. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình ^{f x}

 

^{ }^{5 0}_là

A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Câu 9. Cho 0 a 1. Giá trị của biểu thức ^P^^log^a

 

³ ^a _là

A.

1

3 . B. 3 . C.

4

3 . D.

5 3 . Câu 10. Tìm đạo hàm của hàm số ylnx trên tập xác định của nó.

A.

y 1

  x

. B.

y 1

  x

. C.

y e

  x

. D. y e^x. Câu 11. Cho số thực a0. Biểu thức P a a .³ được viết lại dưới dạng lũy thừa hữu tỉ là

A.

2

a3. B. a³. C.

4

a3. D.

1

a3. Câu 12. Phương trình 3^x²^²^x 1 có nghiệm là

A. x0, x2. B. x0, x 2. C. x 1, x3. D. x1, x 3. Câu 13. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ^log



^x^⁵



^¹_.

A. x 5. B. 0 x 5. C. x5. D. x5. Câu 14. Tính nguyên hàm



3 d^x x_.

A.

3 1

1

x

x C

 

 . B.

3 ln 3

x

C

. C. 3 .ln 3^x C. D. 3^xC. Câu 15. Tính nguyên hàm

 

^x^^{sin 2 d}^{x x}



_.

A.

2 cos 2 2 x  xC

. B.

2 cos 2

2 2

x x

 C .

(3)

C.

2

cos 2 2

x  x C

. D.

2

2 sin

x  x C . Câu 16. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có

1

 

0

d 2

f x x



; ³

 

1

d 6

f x x



. Tính

3

 

0

d I 



f x x

. A. I 8. B. I 12. C. I 36. D. I 4.

Câu 17. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y2sin ,x y3,x1 và x2 được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. ²

 

1

2sin 3 d S 



x x

. B.

2

1

3 2sin d S 



 x x

.

C. ²

 

²

1

3 2sin d S 



 x x

. D.

 

2

0

2sin 3 d S 



x x

.

Câu 18. Gọi z z¹, ² là các nghiệm phức của phương trình 2z²2z 5 0 với phần ảo lần lượt là dương và âm. Số phức liên hợp của số phức ^w^{ }⁴ ^z¹²^^z²² là

A. ^w^{ }^{4 3}ⁱ. B. ^w^{ }^{4 3}ⁱ. C. ^w^{  }^{4 3}ⁱ. D. ^w^{  }^{4 3}ⁱ. Câu 19. Cho hai số phức z¹ 1 2i và z²  2 i. Số phức z¹z² bằng

A.  3 i. B. 3i. C. 3i. D.  3 i.

Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, số phức z  2 4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

A. Điểm C. B. Điểm D. C. Điểm A. D. Điểm B.

Câu 21. Cho tứ diện .O ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết

 

2 cm OA

, ^OB^^{3 cm}

 

_,^OC^^{6 cm}

 

. Tính thể tích của khối tứ diện .O ABC. A. ^{6 cm}

 

³ _. _B.^{36 cm}

 

³ _. _C.^{12 cm}

 

³ _. _D.^{18 cm}

 

³ _.

Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có AB2a, AA a 3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   .

A. 3a³. B. a³. C.

3 3

4 a

. D.

3

4 a

.

Câu 23. Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5cm . Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón.

(4)

A. V 75 cm ³. B. V 45 cm ³. C. V 12 cm ³. D. V 16 cm ³. Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm , chiều cao là 5 cm . Tính diện tích toàn phần của hình trụ

đó.

A. 16 cm ². B. 45 cm ². C. 48 cm ². D. 24 cm ².

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm ( 2;3; 4)A   , (4; 3;3)B  . Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB11. B. ^AB^



^{6; 6;7}^



_. _C._AB_₇_. _D._AB_₉_.

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^S có phương trình

 

^{S x}^: ²^^y²^^z²^²^x^⁴^y^⁶^z^{ }^{5 0}. Tính diện tích mặt cầu

 

^S _.

A. 36. B. 9. C. 12. D. 42 .

Câu 27. Cho mặt phẳng

 

^P ^{: 3}^{x y}^{  }^{2 0}. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P _?

A. ⁿ^^{ }



^{1;0; 1}^



_. _B.ⁿ^ ^



^{3;0; 1}^



_. _C.ⁿ^ ^



^{3; 1;0}^



_. _D.ⁿ^ ^



^{3; 1;2}^



_.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là

A.

0 , 0 x y t t z

 

  

 





. B.

0, 0 x t

y t

z

 

  

 





. C.

0 0, x

y t

z t

 

  

 





. D.

0 1 , x

y t

z t

 

  

 



 . Câu 29. Một tổ có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất sao

cho 2 học sinh được chọn đều là nữ.

A.

1

5 . B.

1

15 . C.

7

15 . D.

8 15 . Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ?

A. y  x³ 3x2. B. y2x². C. y x ⁴2x²3. D. 2 y x

 x

 . Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y x ³3x² 3 trên

 

^0;3 _là

A. 3 . B. 1. C. 2. D. 2 .

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 4^x 2^x⁸ là

A.

 

^0;8 _. _B.



^8;^



_. _C.



^8;^



_. _D.



^^;8



_.

Câu 33. Cho ^{f x}

 

_,^{g x}

 

là hai hàm số liên tục trên đoạn



^^1;1



_và ^{f x}

 

là hàm số chẵn, ^{g x}

 

_là

hàm số lẻ. Biết

1

 

0

d 5

f x x



;

1

 

0

d 7

g x x



. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. ¹

 

1

d 14 g x x







. B. ¹

   

1

d 10 f x g x x



 

 

 



.

C.

   

1

d 10 f x g x x



 

 

 



. D.

1

 

1

d 10 f x x







. z z

(5)

A. z z   z z. B. z z   z z

. C. z z.   z z. 

. D. z z. z z. .

Câu 35. Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. tan  2. B.   75 . C. tan 1. D.   60 . Câu 36. Cho tứ diện đều cạnh a 3. Đường cao của khối tứ diện đã cho là:

A. a. B.

3 2 a

. C. a 5. D. a 2.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{3; 2;0}



_,^B



^{1;0; 4}^



. Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là

A. x²y²z²4x2y4z15 0 . B. x² y² z² 4x2y4z 3 0. C. x²y² z² 4x2y4z 3 0. D. x²y²z²4x2y4z15 0 .

Câu 38. Cho đường thẳng

  1 2

: 3

4

x t

d y t t

z t

  

    

  





. Khi đó phương trình chính tắc của d là:

A.

1 3 4

2 1 1

x y z

 

 . B.

1 3 4

2 1 1

x y z

 

 . C.

2 3 5

2 1 1

x y z

 

 . D.

2 1 1

1 3 4

x y z

 

 .

 

với đạo hàm ^{f x}^

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

   

³ ² ²

3

g x  f x  x x  x

đạt cực đại tại điểm nào?

A. x2. B. x 1. C. x1. D. x0. Câu 40. Cho ,x y là các số thực thoả mãn log9xlog12 ylog16



x3y



. Tính giá trị x y.

A.

3 5

2



. B.

13 3 2



. C.

3 13 2



. D.

5 1 2

 .

(6)

 

liên tục trên  thỏa mãn

 

16

9

d 6

f x

I x





x  và

 

2

0

2cos 1 sin d 3

f x x x



 



.

Tính tích phân ⁴

 

1

d I 



f x x

.

A. I  2. B. I 6. C. I 9. D. I 2. Câu 42. Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn ^z^{ }^{1 3}ⁱ ^^{3 2} và



^z^²ⁱ



² là số thuần thực?

A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 .

Câu 43. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , ^SA^



^ABCD



, cạnh bên SC tạo với



^ABCD



một góc 60 và tạo với



^SAB



_{một góc}__{thỏa mãn}^cos^{ } ¹³₄ . Thể tích của khối chóp SABCD bằng

A. 3a³. B.

2 3 3

4 a

. C. 2a³. D.

2 3

3 a

.

Câu 44. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

4

3 lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là ³³⁷₃^

 

^{cm .}³

Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể.

A. ^^{885, 2 cm}

 

³ _. _B.^^{1209, 2 cm}

 

³ _. _C.^^{1106, 2 cm}

 

³ _. _D.^^{1174, 2 cm}

 

³ _.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 2 3

: 1 2 1

x y z

d     

và mặt phẳng

 

^ ^:^{x y z}^{   }^{2 0}. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng

 

^ _,

đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d? A. ¹

1 1

: 3 2 1

x y z

  

 . B. ²

5 2 5

: 3 2 1

x y z

  

 .

(7)

C. ³

2 4 4

: 3 2 1

x y z

  

  . D. ⁴

2 4 4

: 1 2 3

x y z

  

 .

 

có đồ thị ^{f x}^

 

như hình vẽ sau

Biết ^f

 

⁰ ^⁰. Hỏi hàm số ^{g x}^{( )}^ ¹₃ ^{f x}

 

³ ^^x

có bao nhiêu cực trị.

A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 4 .

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thoả mãn log3



x y



log4



x²y²



?

A. 3 . B. 2 . C. 1. D. Vô số.

Câu 48. Cho hàm số bậc bốn trùng phương ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Biết hàm số ^{f x}

 

đạt cực trị tại ba điểm x x x¹, ,² ³



x1x2 x3



thoả mãn x¹x² 4. Gọi S S¹, ² là diện tích của hai hình phẳng được tô màu trong hình. Tỉ số

1 2

S

S bằng?

A.

3

5 . B.

7

16 . C.

1

2 . D.

7 15 . Câu 49. Cho hai số phức z z¹, ² thoả mãn z¹z² 1

và z¹z² 3

. Giá trị lớn nhất củaT  z¹  z² là:

A. ^{2 2}. B. 3 . C. 2 5 . D. 10 .

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho hai điểm (0;8;2), (9; 7; 23)A B  và mặt cầu

 

2 2 2

( ) : (S x5) (y3)  (z 7) 72. Mặt phẳng

 

P ax by cz d^:    ⁰

đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu

 

^S sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng

 

^P lớn nhất. Giá trị của

b c d  khi đó là

A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.

(8)

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.B 9.A 10.B

11.C 12.A 13.C 14.B 15.B 16.A 17.B 18.B 19.C 20.A

21.A 22.A 23.C 24.C 25.A 26.A 27.C 28.A 29.B 30.A

31.A 32.B 33.A 34.B 35.A 36.D 37.B 38.B 39.C 40.B

41.C 42.D 43.C 44.B 45.B 46.B 47.C 48.B 49.D 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là

A. ^A³⁰³ . B. 3 .³⁰ C. 10 . D. ^C³⁰³ .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn D

Số cách chọn 3 người từ một tổ 30 người là số các tổ hợp chập 3 của 30.

Suy ra số cách chọn là ^C³⁰³ . Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un

có số hạng đầu u¹2 và công bội q3. Số hạng thứ 5 bằng

A. 486 . B. 162 . C. 96 . D. 54 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn B

Số hạng tổng quát ^uⁿ ^^{u q}¹^. ⁿ^¹ suy ra ^u⁵ ^^{u q}¹^. ⁴ ^^2.3⁴ ^¹⁶². Câu 3. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ }^{; 1}



_. _B.



^{ }^1;



_. _C.

 

^0;1 _. _D.



^^1;0



_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên



^^1;0



_.

Câu 4. Cho hàm số y ax ⁴bx²c a, 0 có đồ thị như hình vẽ

(9)

Số điểm cực đại của hàm số là

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải

Từ đồ thị, số điểm cực đại của hàm số là 2 với x1,x 1. Câu 5. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu ^{f x}^

 

_{như sau:}

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy ^{f x}^

 

đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm x 2, nên hàm số đã cho có 1 điểm cực tiểu.

Câu 6. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 3

1 y x

x

 

 là

A. 0 . B. 1. C. 2 . D.

3 2 . Lời giải

Ta có

1

2 3

lim 1

x

x x



  

 và ¹

2 3

lim 1

x

x x



  



Suy ra x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên?

A.

2 1 y x

x

 

 . B.

2 1 y x

x

 

 . C.

2 1

1 y x

x

 

 . D. y  x³ 3x2. Lời giải

(10)

GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn A

Đường cong có dạng của đồ thị hàm nhất biến, đồ thị có các đường tiệm cận đứng x1 và tiệm cận ngang y1 nên chỉ có hàm số

2 1 y x

x

 

 thỏa yêu cầu bài toán.

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình ^{f x}

 

^{ }^{5 0}_là

A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn B

Phương trình đã cho tương đương với ^{f x}

 

^{ }⁵_.

Ta thấy đường thẳng y 5 không có điểm chung với đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 9. Cho 0 a 1. Giá trị của biểu thức ^P^^log^a

 

³ ^a _là

A.

1

3 . B. 3 . C.

4

3 . D.

5 3 . Lời giải

Ta có: ^P^^log^a

 

³â ^^logâ^^â¹³^^^^logââ^¹₃

  .

Câu 10. Tìm đạo hàm của hàm số ylnx trên tập xác định của nó.

A.

y 1

  x

. B.

y 1

  x

. C.

y e

  x

. D. y e^x. Lời giải

Đạo hàm của hàm số ylnx là y 1

  x .

Câu 11. Cho số thực a0. Biểu thức P a a .³ được viết lại dưới dạng lũy thừa hữu tỉ là A.

2

a3. B. a³. C.

4

a3. D.

1

a3. Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải

(11)

Chọn C Ta có:

1 1 1 4

3 3 3 3

. .

P a a a a a^ a . Câu 12. Phương trình 3^x²^²^x 1 có nghiệm là

A. x0, x2. B. x0, x 2. C. x 1, x3. D. x1, x 3. Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn A

Ta có

2 2 2 2 0 2 0

3 1 3 3 2 0

2

x x x x x

x x

x

   

         . Câu 13. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ^log



^x^⁵



^¹_.

A. x 5. B. 0 x 5. C. x5. D. x5. Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn C

Điều kiện: x    5 0 x 5.

Ta có ^log



^x^⁵



^{   }¹ ^x ^{5 10}^{ }^x ⁵_.

Câu 14. Tính nguyên hàm



3 d^x x_. A.

3 1

1

x

x C

 

 . B.

3 ln 3

x

C

. C. 3 .ln 3^x C. D. 3^xC. Lời giải

3 d 3

ln 3

x x x C



_.

Câu 15. Tính nguyên hàm

 

^x^^{sin 2 d}^{x x}



_.

A.

2 cos 2 2 x  xC

. B.

2 cos 2

2 2

x x

 C . C.

2

cos 2 2

x  x C

. D.

2

2 sin

x  x C . Lời giải



^{sin 2 d}



² ^{cos 2}

2 2

x x

x x x  C



_.

 

liên tục trên  và có

1

 

0

d 2

f x x



; ³

 

1

d 6

f x x



. Tính

3

 

0

d I 



f x x

. A. I 8. B. I 12. C. I 36. D. I 4.

Lời giải

(12)

     

3 1 3

0 0 1

d d d 2 6 8

I 



f x x



f x x



f x x   .

Câu 17. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y2sin ,x y3,x1 và x2 được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. ²

 

1

2sin 3 d S 



x x

. B.

2

1

3 2sin d S 



 x x

.

C. ²

 

²

1

3 2sin d S 



 x x

. D.

 

2

0

2sin 3 d S 



x x

. Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn B

Diện tích S của hình phẳng là:

2

0

2sin 3 d S



x x

.

Câu 18. Gọi z z¹, ² là các nghiệm phức của phương trình 2z²2z 5 0 với phần ảo lần lượt là dương và âm. Số phức liên hợp của số phức ^w^{ }⁴ ^z¹²^^z²² là

A. ^w^{ }^{4 3}ⁱ. B. ^w^{ }^{4 3}ⁱ. C. ^w^{  }^{4 3}ⁱ. D. ^w^{  }^{4 3}ⁱ. Lời giải

Ta có: 2z²2z 5 0

1

2

1 3 2 2 1 3 2 2

z i

  

 

  

 .

Theo giả thiết:

2 2

1 2

1 3 1 3

4 4 4 3 4 3

2 2 2 2

w z z    i   i     i w i. Câu 19. Cho hai số phức z¹ 1 2i và z²  2 i. Số phức z¹z² bằng

A.  3 i. B. 3i. C. 3i. D.  3 i. Lời giải

GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn C

   

2

1 1 2 2 3

z z   i    i i.

Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, số phức z  2 4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

(13)

A. Điểm C. B. Điểm D. C. Điểm A. D. Điểm B. Lời giải

Số phức z  2 4i có điểm biểu diễn là điểm ^C



^^{2; 4}



_.

Câu 21. Cho tứ diện .O ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết

 

2 cm OA

, ^OB^^{3 cm}

 

_,^OC^^{6 cm}

 

. Tính thể tích của khối tứ diện .O ABC. A. ^{6 cm}

 

³ _. _B.^{36 cm}

 

³ _. _C.^{12 cm}

 

³ _. _D.^{18 cm}

 

³ _.

Lời giải

GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn A

 Ta có: ^{OA OB} ^OA



^OBC



OA OC

 

 

 

 .

 Do đó, thể tích của khối tứ diện .O ABC là:

.

1 1 1

. . . .2.3.6 6

3 6 6

O ABC OBC

V  OA S  OA OB OC 

 

^cm³ _.

Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có AB2a, AA a 3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   .

A. 3a³. B. a³. C.

3 3

4 a

. D.

3

4 a

. Lời giải

GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn A

(14)

 Do ABC A B C.    là hình lăng trụ tam giác đều nên A A là đường cao của khối lăng trụ.

Tam giác ABC đều, có cạnh AB2a nên diện tích là

 

2 ² 3 2

4 3

ABC

S_  a a .

 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    là V  AA S. __ABC a 3.a² 3 3 a³.

Câu 23. Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5cm . Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón.

A. V 75 cm ³. B. V 45 cm ³. C. V 12 cm ³. D. V 16 cm ³. Lời giải

GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn C

Hình nón có bán kính mặt đáy r3cm, độ dài đường sinh l5cmnên độ dài đường cao

2 2 4 cm

h l r  . Vậy

1 2

3 . .

V   r h 1 ² .3 .4 3

 12 cm 3.

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm , chiều cao là 5 cm . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

A. 16 cm ². B. 45 cm ². C. 48 cm ². D. 24 cm ². Lời giải

GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn C

Ta có R3cm , h5cm S_tp 2Rh2R² 2 .3.5 2 .3   ² 48 cm ².

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm ( 2;3; 4)A   , (4; 3;3)B  . Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB11. B. ^AB^



^{6; 6;7}^



_. _C._AB_₇_. _D._AB_₉_.

Lời giải

Ta có độ dài đoạn thẳng AB là: ^AB^ ^^AB ^ ⁶²^{ }

 

⁶ ²^⁷² ^ ^{121 11}^

. VậyAB11.

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

(15)

 

^{S x}^: ²^^y²^^z²^²^x^⁴^y^⁶^z^{ }^{5 0}. Tính diện tích mặt cầu

 

^S _.

A. 36_. _B.9_. _C.12_. _D.42 _.

Lời giải

Mặt cầu

 

^S _{có tâm}^I



^1;2;3



và bán kính R 1²2² 3² 5 3. Diện tích mặt cầu

 

^S _là:_S _₄__R² __{4 3}_ ² _₃₆__.

Câu 27. Cho mặt phẳng

 

^P ^{: 3}^{x y}^{  }^{2 0}. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P _?

A. ⁿ^^{ }



^{1;0; 1}^



_. _B.ⁿ^ ^



^{3;0; 1}^



_. _C.ⁿ^ ^



^{3; 1;0}^



_. _D.ⁿ^ ^



^{3; 1;2}^



_.

Lời giải

GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn C

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P ^{: 3}^{x y}^{  }^{2 0}_là



^{3; 1;0}^



_.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là

A.

0 , 0 x y t t z

 

  

 





. B.

0, 0 x t

y t

z

 

  

 





. C.

0 0, x

y t

z t

 

  

 





. D.

0 1 , x

y t

z t

 

  

 



 . Lời giải

Trục Oy qua ^O



^0;0;0



và có vectơ chỉ phương ^^j^



^0;1;0



nên có phương trình 0

, 0 x y t t z

 

  

 



 . Câu 29. Một tổ có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất sao

cho 2 học sinh được chọn đều là nữ.

A.

1

5 . B.

1

15 . C.

7

15 . D.

8 15 . Lời giải

GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn B

Xác suất 2 học sinh được chọn đều là nữ là

2 3 2 10

1 15 C C 

. Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ?

A. y  x³ 3x2. B. y2x². C. y x ⁴2x²3. D. 2 y x

 x

 . Lời giải

GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn A

(16)

Xét hàm số y  x³ 3x2 trên  . Ta có y  3x² 3 0, x  . Vậy hàm số nghịch biến trên  .

Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y x ³3x² 3 trên

 

^0;3 _là

A. 3 . B. 1. C. 2. D. 2 .

Lời giải

 Hàm số y x ³3x²3 xác định và liên tục trên

 

^0;3 _.

3 2 6 y  x  x,

0 0

2 y x

x

 

     , ^y

 

⁰ ^³_,^y

 

² ^{ }¹_,^y

 

³ ^³_.

 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên

 

^0;3 _{là 3 .}

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 4^x 2^x⁸ là

A.

 

^0;8 _. _B.



^8;^



_. _C.



^8;^



_. _D.



^^;8



_.

Lời giải

4^x2^x8 2²^x 2^x⁸ 2x x 8  x 8.

Câu 33. Cho ^{f x}

 

_,^{g x}

 

là hai hàm số liên tục trên đoạn



^^1;1



_và ^{f x}

 

là hàm số chẵn, ^{g x}

 

_là

hàm số lẻ. Biết

1

 

0

d 5

f x x



;

1

 

0

d 7

g x x



. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. ¹

 

1

d 14 g x x







. B. ¹

   

1

d 10 f x g x x



 

 

 



.

C. ¹

   

1

d 10 f x g x x



 

 

 



. D. ¹

 

1

d 10 f x x







. Lời giải

GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn A

 Vì ^{f x}

 

là hàm số chẵn nên

   

1 1

1 0

d 2 d

f x x f x x









__2.5 _₁₀

. Vì ^{g x}

 

là hàm số lẻ nên

1

 

1

d 0

g x x







.

 ¹

   

1

d 10 f x g x x



 

 

 



và ¹

   

1

d 10 f x g x x



 

 

 



.

Câu 34. Cho hai số phức ^z và z. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

A. z z   z z. B. z z   z z

. C. z z.   z z. 

. D. z z. z z. . Lời giải

(17)

Chọn B

Với hai số phức ^z và z, ta có: z z   z z .

Câu 35. Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^tan  ². B.   75 . C. tan 1. D.   60 . Lời giải

 Do ^SA^



^ABCD



_nên_AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng



^ABCD



_.

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy



^ABCD



_làSCA , vì SAC vuông tại A .

 Tam giác SAC vuông tại A có tan SA

  AC

, với AC a 2 và SA2a thì tan  2. Câu 36. Cho tứ diện đều cạnh a 3. Đường cao của khối tứ diện đã cho là:

A. a. B.

3 2 a

. C. a 5. D. a 2.

Lởi giải

GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn D

O

B D

C A

 Giả sử tứ diện đều ABCD cạnh a 3 có O là trọng tâm của tam giác BCD suy ra AO là đường cao của tứ diện ABCD.

 Ta có:

 

³ ³

2.

3 2

OB a a

nên ÂO^ ÂB²^ÔB² ^

 

â ³ ²^â² ^â ²_.

S

A

B C

D



(18)

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{3; 2;0}



_,^B



^{1;0; 4}^



. Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là

A. x²y²z²4x2y4z15 0 . B. x² y²z²4x2y4z 3 0. C. x²y²z²4x2y4z 3 0. D. x²y²z²4x2y4z15 0 .

Lời giải

 Vì mặt cầu nhận AB làm đường kính nên mặt cầu có tâm ^I



^{2;1; 2}^



là trung điểm của AB

và bán kính 6

2 R AB 

.

 Phương trình của mặt cầu là:



^x^²

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ²



² ^⁶_.

2 2 2 4 2 4 3 0

x y z x y z

        .

Câu 38. Cho đường thẳng

  1 2

: 3

4

x t

d y t t

z t

  

    

  





. Khi đó phương trình chính tắc của d là:

A.

1 3 4

2 1 1

x  y  z

 . B.

1 3 4

2 1 1

x  y  z

 . C.

2 3 5

2 1 1

x  y  z

 . D.

2 1 1

1 3 4

x  y  z

 .

Lời giải

GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn B

 Đường thẳng

  1 2

: 3

4

x t

d y t t

z t

  

    

  





đi qua điểm ^M



^{1; 3;4}^



_{và nhận}u 



2;1; 1



làm vtcp.

 Vậy phương trình chính tắc của d là

1 3 4

: 2 1 1

x y z

d   

 

 . Câu 39. Cho hàm số ^{f x}

 

với đạo hàm ^{f x}^

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

   

³ ² ²

3

g x  f x  x x  x

đạt cực đại tại điểm nào?

(19)

A. x2. B. x 1. C. x1. D. x0. Lời giải

GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn C

 Ta có ^{g x}^

 

^ ^{f x}^

  

^{ }^x ¹



²

Do đó ^{g x}^

 

^⁰ ^ ^{f x}^

  

^ ^x^¹



²

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}^

 

_vày x ²2x1. Vẽ đồ thị của các hàm số ^y^ ^{f x y x}^

 

^; ^ ²^²^x^¹ trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:

Suy ra

 

0

0 1

2 x

g x x

x

 

    

  .

 BBT của hàm số ^{y g x}^

 

_{như sau:}

(20)

Dựa vào BBT ta thấy hàm số ^{y g x}^

 

có điểm cực đại x1. Câu 40. Cho ,x y là các số thực thoả mãn log9xlog12 ylog16



x3y



. Tính giá trị x y.

A.

3 5

2



. B.

13 3 2



. C.

3 13 2



. D.

5 1 2

 . Lời giải

 Đặt log9xlog12 ylog16



x3y



t

9 3

12 0

3 16 4

t

t t

t

x x

y y

x y

   

     

    

 .

 Theo đề bài ta có phương trình

9^t 3.12^t 16^t

3 4

4 3 3

t t

   

      

3 2 3

3 1 0

4 4

t t

   

        

3 13 3

4 2

3 13 3

4 2

t

   

  

        .

Ta có:

3 13 3

4 2 0

t 

   

   nên không thoả mãn và

3 13 3

4 2 0

t 

   

   nên thoả mãn.

Vậy

13 3 2 x

y

 

. Người làm: Ngoyenksb Facebook: Ngo Yen

Email: ngoyenksb@gmail.com

 

liên tục trên  thỏa mãn

 

16

9

d 6

f x

I x





x  và

 

2

0

2cos 1 sin d 3

f x x x



 



.

Tính tích phân ⁴

 

1

d I 



f x x

.

A. I  2. B. I 6. C. I 9. D. I 2.

GVSB: Ngoyenksb; GVPB: Trần Minh Hưng Lời giải

Chọn C

 Xét

 

16

9

d 6

f x

I x





x 

, đặt

d d

2

x t x t

  x  Đổi cận: x  9 t 3; x16 t 4

4

 

3

2 d 6

I 



f t t ⁴

 

3

d 6 3

f t t 2





 

.

(21)

 ²

 

0

2cos 1 sin d 3

J f x x x







 

, đặt 2 cosx   1 u 2sin dx xdu Đổi cận: x  0 u 3; 1

x  2 u .

   

1 3

3 1

1 d 3 6

J  2



f u u 



f u du . Vậy

     

4 3 4

1 1 3

d d d 6 3 9

I 



f x x



f x x



f x x   .

Câu 42. Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn ^z^{ }^{1 3}ⁱ ^^{3 2} và



^z^²ⁱ



² là số thuần thực?

A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 .

GVSB: Ngoyenksb; GVPB: Trần Minh Hưng Lời giải

Chọn D

Giả sử z x yi 



^{x y}^, ^



.

Khi đó ^z^{ }^{1 3}ⁱ ^^{3 2} ^



^x^¹

 

²^ ^y^³



² ^^{18 1}

 

_.



^z^²ⁱ



² ^^_^x^



^y^²



ⁱ^_² ^^x²^



^y^²



²^²^{x y}



^²



ⁱ_.

Theo giả thiết ta có ²



²



⁰ ⁰

2 x y x

y

 

      . Với x0 thay vào

 

¹ ta được phương trình

     

 

2 2 1

2

1

3 17

1 3 18 3 17

3 17 3 17

z i

y y y

y z i

  

   

            .

Với y 2 thay vào

 

¹ ta được phương trình



^x^¹

 

²^{  }^{2 3}



² ^¹⁸^



^x^¹



² ^{ }⁷_vô

nghiệm.

Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 43. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , ^SA^



^ABCD



, cạnh bên SC tạo với



^ABCD



một góc 60 và tạo với



^SAB



_{một góc}__{thỏa mãn}^cos^{ } ¹³₄ . Thể tích của khối chóp SABCD bằng

A. 3a³. B.

2 3 3

4 a

. C. 2a³. D.

2 3

3 a

.

GVSB: Ngoyenksb; GVPB:

Trần Minh Hưng

Lời giải Chọn C

(22)

Có : ^SA^



^ABCD



^



^^{SC ABCD}^,

   SC AC ,  SCA SCA  60 .

 

CB SA

CB SAB CB AB

 

 

  ^



^{SC SAB}^^,

   SC SB ,  BSC  cos  BCSC  134 .

Đặt BC x , ta có

 ² 

4 3

sin 1 cos 3

BC BC x

SC  BSC  BSC 

 , AC AB²BC²  a²x² .

cos AC

SCA SC

2 2

1

2 4 3

3 a x

x

  

3

 x a AC 2a tan 60 2 3

SA AC a

    .

Thể tích khối chóp SABCDbằn