Câu 2: Cho hàm số y= f x

(1)

Trang 1/5 - Mã đề 917

UTRƯỜNG THPT HÀM RỒNG Mã đề 917

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Ngày thi: 29 /12/ 2019

Câu 1: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón là

A. 1 ²

=3

Sxq πr h. B. S_xq =πrh. C. S_xq =2πrl. D. S_xq =πrl. Câu 2: Cho hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

^có^lim

( )

¹

x f x

→+∞ = và ^lim

( )

¹

x f x

→−∞ = − . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x=1 và x= −1. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y=1 và y= −1.

Câu 3: Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên a 6.Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD.

A. 9a². B. 18πa². C. 9πa². D. 18a². Câu 4: Phương trình 9²^x+¹=81có nghiệm là:

A. ³

x= −2. B. ¹

x= −2. C. ³

x= 2 D. ¹

x=2.

Câu 5: Cho hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là

( )

^C ^{. Vi}ết phương trình tiếp tuyến của

( )

^C ^tại điểm ^{M a f a}

(

^;

( ) )

^,

(

^a^∈^K

)

^.

A. ^y⁼ ^f^′

( )(

^a ^{x a}⁻

)

⁺ ^{f a}

( )

^. ^B.^y⁼ ^f^′

( )(

^a ^x⁺^a

)

⁺ ^{f a}

( )

^.

C. ^y⁼ ^{f a}

( )(

^{x a}⁻

)

⁺ ^f^′

( )

^a ^. ^D.^y⁼ ^f^′

( )(

^a ^{x a}⁻

)

⁻ ^{f a}

( )

^.

Câu 6: Trong các hàm sốdưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?

A. ₁

2

log

y= x. B. ²

x

y e

=     . C.

3

x

y  π

=    . D.

(

²

)

4

log 2 1

y= _π x + . Câu 7: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 6 . B. vô số. C. 4. D. 8 .

Câu 8: Vật thểnào dưới đây không phải là khối đa diện?

A. B. C. D.

Câu 9: Cho hàm số ²⁰¹⁹ y 2

= x

− có đồ thị

( )

^H . Số đường tiệm cận của

( )

^H ^là?

A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Câu 10: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. ^Cⁿ^k ⁼^{k n}^!

(

ⁿ⁺^!^k

)

^!^. ^B.^Cⁿ^k ⁼ ^{n n k}^!

(

^k⁻^!

)

^!^. ^C.^Cⁿ^k ⁼

(

^{n k}⁻ⁿ^!

)

^!^. ^D.^Cⁿ^k ⁼ ^{k n k}^!

(

ⁿ⁻^!

)

^!^.

Câu 11: Cho khối lăng trụ có thể tích V, diện tích đáy là ^B và chiều cao .h Tìm khẳng định đúng?

(2)

Trang 2/5 - Mã đề 917 1

y y'

∞

+ 2

0 0 x 1

+

∞ +∞

2

A. V =3Bh. B. V =Bh. C. ¹

V =3Bh. D. V = Bh. Câu 12: Khẳng định nào sau đây sai?

A. 1

dx ln x C

x = +

∫

^. ^B.

∫

¹_x^dx⁼ ^x⁺^C^. ^C.

∫

^{e d}^x ^x⁼^e^x⁺^C^. ^D.

∫

^{2 d}^{x x}⁼^x²⁺^C^.

Câu 13: Cho hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?

A. Hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

đồng biến trên khoảng

(

⁻^{2; 2}

)

^.

B. Hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

(

⁻^1;1

)

^.

C. Hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

nghịch biến trên khoảng

(

^−∞^;1

)

^.

D. Hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

(

^{− +∞}^1;

)

^.

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình

2 4 1

3 3

4 4

x− x+

  > 

   

    là :

A. ^S ⁼

[

^5;^+∞

)

^. ^B.^S ^{= −}

(

^{1; 2}

)

^. ^C.

(

^{−∞ −}^{; 1}

)

^. ^D.^S^{= −∞}

(

^;5

)

^.

Câu 15: Khối trụ có đường kính đáy là 2a, chiều cao là h=2a có thể tích là:

A. V =2πa². B. V =πa³. C. V =2πa³. D. V =2πa h² .

Câu 16: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 2

SA=a . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

(

^ABCD

)

^.

A. 90ô. B. 45ô. C. 60ô. D. 30ô.

Câu 17: Tính F( )x =

∫

xcos dx x ta được kết quả

A. ^{F x}

( )

^{= −}^x^sin^x⁻^cos^{x C}⁺ ^. ^B.^{F x}

( )

⁼^x^sin^x⁻^cos^{x C}⁺ ^.

C. ^{F x}

( )

^{= −}^x^sin^x⁺^cos^{x C}⁺ ^. ^D.^{F x}

( )

⁼^x^sin^x⁺^cos^{x C}⁺ ^.

Câu 18: Tìm tập nghiệm S của phương trình log3

(

2x+ −1

)

log3

(

x− =1

)

1.

A. ^S ⁼

{ }

³ ^. ^B.^S ⁼

{ }

¹ ^. ^C.^S ^{= −}

{ }

² ^. ^D.^S⁼

{ }

⁴ ^.

Câu 19: Phát biểu nào sau đây là sai ?

A. limqⁿ =0

(

^q ^>¹

)

^. ^B.^limun =c (u_n =clà hằng số ).

C. lim¹ 0

n= . D. lim ¹_k 0

n =

(

^k^>¹

)

^.

Câu 20: Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ:

A. Tăng lên hai lần. B. Giảm đi hai lần. C. Giảm đi ba lần. D. Không thay đổi.

Câu 21: Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của hình trụ. Thể tích V của khối trụ là A. ¹ ²

V =3πr h. B. V =πr h² . C. ⁴ ²

V = 3πr h. D. V =2πrh. Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x³−3x+5 trên đoạn

[ ]

2; 4 là:

A. min[^{2; 4}] y=0. B.

[^{2; 4}]

miny=5. C.

[ ]^{2; 4}

miny=3. D.

[ ]^{2; 4}

miny=7.

Câu 23: Biết ^{F x}

( )

là một nguyên hàm của của hàm số ^{f x}

( )

⁼^sin^x và đồ thị hàm số ^y⁼^{F x}

( )

đi qua điểm

( )

^0;1

M . Tính .

F π2

  

(3)

O x

y 5

2 1

A. 1

F  = −  π2 . B. 2

F  =  π2 . C. 1

F  =  π2 . D. 0 F  =  π2 . Câu 24: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y= − +x³ 2x²−1. B. y= − +x³ 3x²+1.

C. y= − +x³ 3x²−4. D. y=x³−3x²+1.

Câu 25: Hàm số y=log₂x có tập xác định là:

A. R. B.

(

^0;^+∞

)

^. ^C.^R^{\ 0}

{ }

^. ^D.

[

^0;^+∞

)

^.

Câu 26: Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với

(

^ABCD

)

^và

3

SA=a . Thể tích của khối chóp .S ABCD là:

A.

3 3

3

a . B.

3

4

a . C. a³ 3. D.

3 3

6 a .

Câu 27: Số nghiệm của phương trình 2²^x²^{− +}⁷^x ⁵ =1 là:

A. Vô số nghiệm. B. 0 . C. 1. D. 2.

Câu 28: Tập xác định của hàm số ^y⁼

(

^x⁻¹

)

¹⁵^là:

A.

(

^1;^{+ ∞}

)

^. ^B.. C.

[

^1;^{+ ∞}

)

^. ^D.

(

^0;^{+ ∞}

)

^.

Câu 29: Cho hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x= −3. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x= −4. D. Hàm số đạt cực đại tại x=0.

( )

có đạo hàm cấp một và cấp hai trên R. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f′

( )

x0 =0.

B. Nếu ^f^′

( )

^x đổi dấu khi x qua điểm x0 và ^{f x}

( )

liên tục tại x0 thì hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

đạt cực trị tại điểm x0. C. Nếu f′

( )

x0 =0 và f′′

( )

x0 >0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.

D. Nếu f′

( )

x0 =0 và f′′

( )

x0 <0 thì hàm số đạt cực đại tại x0.

Câu 31: Cho hai hàm số ^{f x}

( )

^,^{g x}

( )

liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

∫

^_^{f x}

( )

⁺^{g x}

( )

^_^d^x⁼

∫

^{f x}

( )

^d^x⁺

∫

^{g x}

( )

^d^x^. ^B.

∫

^^^{f x}

( ) ( )

⁻^{g x} ^^^d^x⁼

∫

^{f x}

( )

^d^x⁻

∫

^{g x}

( )

^d^x^.

C.

∫

^_^{f x g x}

( ) ( )

^. ^_^d^x⁼

∫

^{f x}

( )

^{d .}^{x g x}

∫ ( )

^d^x^. ^D.

∫

^{kf x}

( )

^d^x⁼^{k f x}

∫ ( )

^d^x

(

^k^≠^0;^k^∈^

)

^.

Câu 32: Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

∫

sin dx x= −cosx C+ ^. ^B.

∫

^{sin d}^{x x}⁼¹₂^sin²^{x C}⁺ ^.

C.

∫

cos dx x= −sinx C+ ^. ^D.

∫

^{cos d}^{x x}⁼ ¹₂^cos²^{x C}⁺

(4)

O x

y

2

−1

−6

Câu 33: Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm, độdài đường sinh bằng 26 cm . Tính thể tích V của khối nón tương ứng.

A. V =1600π cm³. B. ¹⁶⁰⁰

V 3π

= cm³. C. V =800π cm³. D. ⁸⁰⁰ V 3π

= cm³.

( )

. Biết hàm số ^y⁼ ^f^′

( )

^x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số ^y⁼ ^f

(

³⁻^x²

)

đồng biến trên khoảng A.

(

^{− −}^{2; 1}

)

^. ^B.

( )

^{2;3 .}

C.

(

⁻^{1; 0}

)

^. ^D.

( )

^{0;1 .}

Câu 35: Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp

xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng ⁴

3 lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là ³³⁷

( )

^{cm .}³

3

π

Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể.

A. ^≈^{1209, 2 cm}

( )

³ ^. ^B.^≈^{885, 2 cm}

( )

³ ^. ^C.^≈^{1174, 2 cm}

( )

³ ^. ^D.^≈^{1106, 2 cm}

( )

³ ^.

Câu 36: Cho log 3₁₂ =a. Tính log 18 theo ₂₄ a.

A. ³ ¹ 3

a a +

+ . B. ³ ¹ 3

a a +

− . C. ³ ¹

3 a

a

−

− . D. ³ ¹

3 a

a

− + . Câu 37: A, B là hai điểm di động và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị ² ¹

2 y x

x

= −

+ . Khi đó khoảng cách AB bé nhất là?

A. 2 5 . B. 5 . C. 10. D. 2 10 .

Câu 38: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 3²^x⁺⁸−4.3^x⁺⁵+27=0. A. ⁴

−27. B. ⁴

27. C. 5− . D. 5 .

Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 1

( )

3

( )

3

log x− +1 log 11 2− x ≥0 là

A. ^S ⁼

( )

^{1; 4} ^. ^B.^S ^{= −∞}

(

^{; 4}

]

^. ^C.^S ⁼

(

^{1; 4}

]

^. ^D. ^3;¹¹

S  2 

=  .

Câu 40: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.

A. ¹⁷

36. B. ²³

36. C. ⁵

36. D. ¹¹

36.

Câu 41: Cho phương trình 2 ² ²

2 1

log 2 1 2

2 x mx

x mx x

x

 + + + + + = +

 

 + 

  . Có bao nhiêu giá trịnguyên dương

của tham số m đểphương trình trên có hai nghiệm thực phân biệt?

(5)

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3 .

Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ có thể tích bằng 2019 . Gọi M là trung điểm ^AA′; N P, lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB′, CC′ sao cho BN =2B N′ , CP=3C P′ . Tính thể tích khối đa diện ABCMNP.

A. ³²³⁰⁴

17 . B. ¹⁵⁴⁷⁹

12 . C. 1346 . D. ¹³⁴⁶⁰

9 .

Câu 43: Ông An cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng ⁵⁰⁰ m³ 3 . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ (gồm 4 bức tường xung quanh và đáy) là 500.000 đồng/m². Khi đó, kích thước của hồ nước như thếnào để chi phí thuê nhân công mà ông An phải trả thấp nhất:

A. Chiều dài 20 m, chiều rộng 10 m và chiều cao ⁵ m 6 . B. Chiều dài 20 m, chiều rộng 15 m và chiều cao 20

3 m.

C. Chiều dài 10 m, chiều rộng 5 m và chiều cao ¹⁰^m 3 . D. Chiều dài 30 m, chiều rộng 15 m và chiều cao ¹⁰ m 27 . Câu 44: ^42TTất cả các giá trị của ^42Tm ^42Tđể hàm số^42T ^{2 cos} ¹

cos y x

x m

= −

− ^42Tđồng biến trên khoảng ^42T 0;

2

 π

 

 ^42T là A. m≥1. B. ¹

m> 2. C. m>1. D. ¹ m≥2.

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để hàm số ^y⁼^x³⁺

(

^m⁺²

)

^x²⁺

(

^m²^{− −}^m ³

)

^x⁻^m²^{có hai}

giá trị cực trị trái dấu.

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 46: Cho khối chóp S ABC. có   ASB=BSC=CSA= °60 , SA=a, SB=2 ,a SC=4a. Tính thể tích khối chóp .S ABC theo a.

A.

2 3 2 3

a . B.

8 3 2 3

a . C.

4 3 2 3

a . D.

3 2

3 a .

Câu 47: Phương trình: 2 sin 2 3 0 x π3

 − − =

 

  có mấy nghiệm thuộc khoảng

(

^0;3^π

)

^.

A. 6 . B. 8 . C. 4. D. 2.

Câu 48: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình ^x³⁻³^x²^{+ − =}² ^m ¹ có 6 nghiệm phân biệt.

A. 0< <m 2. B. 2− < <m 0. C. 1< <m 3. D. 1− < <m 1.

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x³+x²+mx+1 đồng biến trên

(

^{−∞ + ∞}^;

)

^.

A. ⁴

m≤3. B. ¹

m≥3. C. ⁴

m≥3. D. ¹

m≤3. Câu 50: Cho hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

^cóđạo hàm liên tục trên khoảng ¹^;

K =2 +∞. Biết ^f

( )

¹ ⁼³^và

( ) ( ) ( )

₂

2 1 2

3 f x x f x x

x

= − ′ +

+ ∀ ∈x K . Giá trị ^f

( )

² gần với số nào nhất trong các số sau:

A. 1, 2. B. 1,1. C. 1. D. 1, 3.

--- HẾT ---

(6)

BẢNG ĐÁP ÁN

1. D 2. D 3. C 4. D 5. A 6. B 7. A 8. C 9. C 10. D

11. B 12. B 13. B 14. D 15. C 16. B 17. D 18. D 19. A 20. D 21. B 22. D 23. B 24. B 25. B 26. A 27. D 28. A 29. D 30. A 31. C 32. A 33. C 34. C 35. A 36. B 37. D 38. C 39. C 40. D 41. A 42. B 43. C 44. A 45. C 46. A 47. A 48. D 49. B 50. A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón là

A. ¹ ²

xq 3

S = πr h. B. S_xq=πrh. C. S_xq =2πrl. D. S_xq =πrl. Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh S_xq của hình nón là S_xq =πrl. Câu 2. Cho hàm số y f x=

( )

có lim

( )

1

x f x

→+∞ = và lim

( )

1

x f x

→−∞ = − . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x=1 và x= −1. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y=1 và y= −1. Lời giải

Chọn D

Ta có lim

( )

1

x f x

→+∞ = , suy ra y=1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x=

( )

. Ta có lim

( )

1

x f x

→−∞ = − , suy ra y= −1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x=

( )

. Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y=1 và y= −1.

Câu 3. Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy 2a và cạnh bên a 6. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. .

A. 9a². B. 18πa². C. 9πa² D. 18a². Lời giải

Chọn C

Gọi O là tâm của đáy ABCD. Do S ABCD. là hình chóp đều nên SO⊥

(

ABCD

)

. Ta có ^SO⁼ ^SA²⁻^OA² ⁼

( ) ( )

â ⁶ ²⁻ â ² ² ⁼²â^.

(7)

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

S ABCD bằng R SI= .

Gọi M là trung điểm SA, tứ giác AMIO nội tiếp nên SM SA SI SO. = .

( )

2 2

6 3

2 2.2 2

SA a a

R SI SO a

⇒ = = = = .

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. bằng 4 3 ² 9 ² 2

a a

π^  = π . Câu 4. Phương trình 9^{2 1}^x+ =81 có nghiệm là

A. ³

x= −2. B. ¹

x= −2. C. ³

x=2. D. ¹ x= 2. Lời giải

Chọn D

2 1 2 1 2 1

9 81 9 9 2 1 2

2

x⁺ = ⇔ x⁺ = ⇔ x+ = ⇔ =x . Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ¹

x= 2.

Câu 5. Cho hàm số y f x=

( )

có đạo hàm trên khoảng K và có đồ thị là

( )

C . Viết phương trình tiếp tuyến của

( )

C tại điểm ^{M a f a}

(

^;

( ) )

^,

(

^{a K}^∈

)

^.

A. y f a x a= '

( )(

− +

)

f a

( )

. B. y f a x a= '

( )(

+

)

+ f a

( )

. C. y f a x a= '

( )(

− +

)

f a'

( )

. D. y f a x a= '

( )(

− −

)

f a

( )

.

Lời giải Chọn A

Phương trình tiếp tuyến tại M a f a

(

;

( ) )

thuộc

( )

C là: y f a x a= '

( )(

− +

)

f a

( )

. Câu 6. Trong các hàm số dưới đây hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?

A. ₁

2

y=log x. B.y ² ^x e

=     . C.

3

x

y _{ }π

=    . D.

(

²

)

4

log 2 1

y= π x + . Lời giải

Chọn B

Vì hàm số mũ y ² ^x e

=     có tập xác định  và có cơ số ²

( )

0;1

e∈ nên hàm số y ² ^x e

=     nghịch biến trên tập số thực .

Câu 7. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6. B. Vô số. C. 4 . D. 8.

Lời giải Chọn A.

Tứ diện đều có mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng tạo bởi một cạnh và trung điểm cạnh đối diện của nó.

(8)

Câu 8. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

A. B.

C. . D. .

Lời giải Chọn C .

Câu 9. Cho hàm số ²⁰¹⁹ y 2

= x

− có đồ thị là ( )H . Số đường tiệm cận của ( )H là ?

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn C

+) Ta có

2019 2019

lim lim 2 lim 1 2 0

x x x

y x

x x

→−∞ = →−∞ = →−∞ =

− − ,

2019 2019

lim lim 2 lim 1 2 0

x x x

y x

x x

→+∞ = →+∞ = →+∞ =

− −

Suy ra y=0 là đường tiệm cận ngang của ( )H . +) Ta có

2 2

lim lim 2019 2

x y x

x

− −

→ = → = −∞

− ( do

lim 2019 2019 02

x→− ⁻ = > và 2 ^{2 0}

2 0

x x

x

−  − <

→ ⇒  − → ).

Tương tự

2 2

lim lim 2019 2

x y x

x

+ +

→ = → = +∞

− .

Suy ra x=2 là đường tiệm cận đứng của ( )H . Vậy ( )H có 2 đường tiệm cận.

Câu 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. ^!

!( )!

nk n

C =k n k

+ . B. ^!

!( )!

nk k

C =k n k

− . C. ^!

( )!

nk n

C = n k

− . D. ^!

!( )!

nk n

C =k n k

− Lời giải

Chọn D

(9)

Câu 11. Cho khối lăng trụ có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. V =3 .Bh B. V Bh= . C. 1 .

V =3Bh D. V = Bh. Lời giải

Chọn B

Thể tích khối lăng trụ là V Bh= . Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai?

A. 1 dx=ln x C.

x +

∫

^B.

∫

^{1 dx}_x ⁼ ^{x C}⁺ ^. ^C.

∫

^{e dx e}^x ⁼ ^x⁺^C^. ^D.

∫

^{2 dx}^x ⁼^{x C}²⁺ ^.

Lờigiải Chọn B

Ta có 1 dx 2 x C

x = +

∫

. Do đó B là khẳng định sai.

( )

có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Hàm số y f x=

( )

(

−2;2

)

. B. Hàm số y f x=

( )

(

−1;1

)

. C. Hàm số y f x=

( )

(

−∞;1

)

. D. Hàm số y f x=

( )

(

− +∞1;

)

.

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, mệnh đề đúng là B.

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình ³ ^{2 4} ³ ¹

4 4

x− x+

  > 

   

    là

A. S =

[

5;+∞

)

. B. S = −

(

1;2

)

. C.

(

−∞ −; 1

)

. D. S = −∞

(

;5

)

. Lời giải

Chọn D

Ta có ³ ^{2 4} ³ ¹ 2 4 1 5

4 4

x x

x x x

− +

  >  ⇔ − < + ⇔ <

   

    .

1 y

y'

∞

+ ∞ 2

0 0

1 x

+

∞ +∞

2

(10)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S= −∞

(

;5

)

.

Câu 15. Khối trụ có đường kính đáy là 2a, chiều cao là h=2a có thể tích là

A. V =2πa². B. V =πa³. C. V =2πa³. D. V =2πa h² . Lời giải

Chọn C

Ta có bán kính đáy của khối trụ là r a= .

Thể tích của khối trụ là V =πr h² =πa a²2 =2πa³.

Câu 16. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a= 2. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

(

ABCD

)

.

A. 90°. B. 45°. C. 60°. D. 30°.

Vì SA⊥

(

ABCD

)

nên hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng

(

ABCD

)

là AC. Suy ra góc giữa SC và mặt phẳng

(

ABCD

)

là góc giữa SC với AC và bằng SCA^. Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AC a= 2.

Tam giác vuông SAC tại Acó SA AC a= = 2

⇒ Tam giác SAC vuông cân tại A⇒ SCA=45°.

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

(

ABCD

)

bằng 45°.

D B C

A S

r a=

2a

(11)

Câu 17. Tính F x

( )

=

∫

xcosxdx ta được kết quả

A. F x

( )

= −xsinx−cosx C+ . B. F x

( )

=xsinx−cosx C+ . C. F x

( )

= −xsinx+cosx C+ . D. F x

( )

=xsinx+cosx C+ .

Lời giải Chọn D

Ta có:

( )

cos

F x =

∫

x xdx⁼

∫

^xd

(

^sin^x

)

⁼^x^sin^x⁻

∫

^sin^xdx⁼^x^sin^x⁺^cos^{x C}⁺ ^.

Câu 18. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 1 log3

(

x+ −

)

3

(

x− =1 1

)

.

A. S =

{ }

3 . B. S =

{ }

1 . C. S = −

{ }

2 . D. S=

{ }

4 . Lời giải

Chọn D ĐKXĐ: x>1

Ta có: log 2 1 log3

(

x+ −

)

3

(

x− =1 1

)

⇔ log 2 1 log₃

(

x+ =

)

₃

(

x− +1 log 3

)

₃

⇔ log 2 1 log 33

(

x+ =

)

3

( (

x−1

) )

⇔ 2 1 3x+ =

(

x−1

)

⇔ x=4 (Thỏa mãn ĐK) .

Vậy phương trình có tập nghiệm là S =

{ }

4 . Câu 19. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. ^limqⁿ =⁰

(

q >^{1 .}

)

B. limu_n =c(u_n =clà hằng số).

C. lim1 0.

n = D. ^lim_n¹_k ⁼⁰

(

^k ^>^{1 .}

)

vì ^lim^qⁿ ⁼⁰

(

^q ^<^{1 .}

)

Câu 20. Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp sẽ

A. Tăng lên hai lần. B. Giảm đi hai lần. C. Giảm đi ba lần. D. Không thay đổi.

Gọi thể tích, diện tích đáy, chiều cao và cạnh của khối chóp ban đầu lần lượt là V S h a_o, _o, , _o _o. Gọi thể tích, diện tích đáy, chiều cao của khối chóp sau khi tăng độ dài cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần lần lượt là V S h₁, ,₁ ₁.

(12)

1 . 1 2 3 .

3 3 4

o o o o o

V S h a h

= =   .

( )

² ²

1 1 1 1. 1 2 3 . 1 3 .

3 3 ô 4 4 3ô ô 4 ô ô

V S h  a  h a h V

= =   =   = .

Câu 21. Gọi h r, lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của hình trụ. Thể tích V khối trụ là:

A. 1 ²

V =3πr h. B. V =πr h² . C. 4 ²

V =3πr h. D. V =2πrh. Lời giải

Chọn B

Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= ³−3x+5 trên đoạn

[ ]

2;4 là:

A. _{[ ]}

min2;4 y=0. B. min^{[ ]}^2;4 y=5. C. min^{[ ]}^2;4 y=3. D. min^{[ ]}^2;4 y=7. Lời giải

Chọn D

Hàm số y f x= ( )=x³−3x+5 liên tục trên ⇒ Hàm số y f x= ( )=x³−3x+5 liên tục trên đoạn

[ ]

2;4 . Do đó ^min_{[ ]}_2;4 ^{f x}

( )

được tìm như sau:

Ta có ^{f x}^′

( )

⁼³^x²⁻³^.

( ) [ ]

2 1

[ ]

2;4

0 3 3 0

1 2;4 f x x x

x

 = ∉

′ = ⇔ − = ⇔  = − ∉ .

[ ]_2;4

( ) { ( ) ( ) } { } ( )

min f x min f 2 ; 4f min 7;57 f 2 7

⇒ = = = = .

Câu 23. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

=sinx và đồ thị hàm số y F x=

( )

đi qua điểm M

( )

0;1 . Tính

F_{ }π2

  .

A. 1.

F_{  = −}π2

   B. 2.

F_{  =}π2

   C. 1.

F_{  =}π2

   D. 0.

F_{  =}π2

   Lời giải

Chọn B

( )

sin dx x= −cosx C+ ⇒F x = −cosx C+

∫

^.

Vì đồ thị hàm số y= −cosx C+ đi qua điểm M

( )

0;1 , do đó 1= −cos0+ ⇒ =C C 2. Vậy F x

( )

= −cosx+ ⇒2 _2.

F_{  =}π2

  

Câu 24. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y= − +x³ 2x² −1. B. y= − +x³ 3x²+1. C. y= − +x³ 3x²−4. D. y x= ³−3x²+1.

Nhìn vào đồ thị hàm số cần tìm ta thấy:

+) Hàm số cần tìm cólim

x y

→+∞ = −∞ ⇒ Loại phương án D.

(13)

+) Đồ thị hàm số cần tìm cắt trục tung tại điểm

( )

0;1 nên loại phương án A và C.

Phương án B thỏa mãn.

Câu 25. Hàm số y=log₂x có tập xác định là

A. . B.

(

0;+∞

)

. C. \ 0

{ }

. D.

[

0;+∞

)

. Lời giải

Chọn B

Hàm số y=log₂x có điều kiện xác định là x>0 nên hàm số y=log₂ x có tập xác định là

(

0;+∞

)

.

Câu 26. Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với

(

ABCD

)

và SA a= 3. Thể tích của khối chóp S ABCD. là A. ³ ³

3

a . B. ³

4

a . C. a³ 3. D. ³ ³

6 a . Lời giải

Chọn A

Thể tích của khối chóp S ABCD. là _. ¹. . ¹. 3. ² ³ ³

3 3 3

S ABCD ABCD a

V = SA S = a a = . Câu 27. Số nghiệm của phương trình 2²^x²^{− +}^{7 5}^x =1 là:

A. Vô số nghiệm. B. 0. C. 1. D. 2 .

Ta có: ² ² ^{7 5} ² ² ^{7 5} ⁰ ² 1

2 1 2 2 2 7 5 0 5

2

x x x x x

x x

x

− + − +

 =

= ⇔ ⇔ − + = ⇔

 =

=  .

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 2.

Câu 28: Tập xác định của hàm số y=

(

x−1

)

¹⁵.

A.

(

1;+∞

)

. B. . C.

[

1;+ ∞

)

. D.

(

0;+ ∞

)

. Lời giải

Chọn A

Hàm số y=

(

x−1

)

¹⁵ có điều kiện xác định là x− > ⇔ > ⇔ ∈ +∞1 0 x 1 x

(

1;

)

. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=

(

1;+∞

)

.

( )

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x= −3. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x= −4. D. Hàm số đạt cực đại tại x=0.

Đáp án D là đúng vì dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x=0.

( )

có đạo hàm cấp một và cấp hai trên . Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Hàm số y f x=

( )

đạt cực trị tại x₀ khi và chỉ khi f x′

( )

0 =0.

(14)

B. Nếu f x′

( )

0 đổi dấu khi x qua điểm x₀ và f x

( )

liên tục tại x₀ thì hàm số y f x=

( )

đạt cực trị tại điểm x₀.

C. Nếu f x′

( )

₀ =0và f x′′

( )

₀ >0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x₀. D. Nếu f x′

( )

0 =0và f x′′

( )

0 <0 thì hàm số đạt cực đại tại x₀.

Mệnh đề A sai vì: Có thể f x′

( )

0 =0 nhưng hàm số y f x=

( )

chưa chắc đạt cực trị tại x₀. Ví dụ: Xét hàm số y x= ³; y′ =3x².

Ta có y′ = ⇔ =0 x 0. y′ >0, ∀ ≠x 0.

⇒ Hàm số không đạt cực trị tại x=0.

Mệnh đề B đúng ( theo định lý 1, trang 14 SGK Giải Tích 12).

Mệnh đề C, D đúng ( theo định lý 2, trang 16, SGK Giải Tích 12).

Câu 31. Cho hàm số f x

( )

, g x

( )

liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

∫

f x

( )

+g x

( )

dx=

∫

f x x

( )

d +

∫

g x x

( )

d ^. B.

∫

f x

( )

−g x

( )

 dx=

∫

f x x

( )

d −

∫

g x x

( )

d ^. C.

∫

f x g x

( ) ( )

.  dx=

∫

f x x g x x

( )

d .

∫ ( )

d ^. D.

∫

k f x x k f x x.

( )

d =

∫ ( )

d ^,

(

^k^≠^0,^k^∈^

)

^.

Câu 32. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

∫

sin dx x= −cosx C+ ^. ^B.

∫

^{sin d}^{x x}⁼ ¹₂^sin² ^{x C}⁺ ^.

C.

∫

cos dx x = −sinx C+ ^. ^D.

∫

^{cos d}^{x x}⁼ ¹₂^cos² ^{x C}⁺ ^.

Áp dụng bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp, ta có:

sin dx x= −cosx C+

∫

^và

∫

^{cos d}^{x x}⁼^sin^{x C}⁺ ^.

Do đó phương án A đúng, các phương án B, C, D sai.

Câu 33. Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm, độ dài đường sinh bằng 26cm. Tính thể tích V của khối nón tương ứng.

A. 1600π cm³_. _B.¹⁶⁰⁰ ³

3π cm . C. 800π cm³_. _D.⁸⁰⁰ ³ 3π cm . Lời giải

Chọn C

Bán kính đáy của khối nón là R= l²−h² = 26 24²− ² =10

( )

cm . Thể tích của khối nón là ¹ ² 1 .10 .24²

3 3

V = πR h= π ⁼⁸⁰⁰^π

( )

^cm³

( )

. Biết hàm số y f x= '

( )

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

(

³ ²

)

y f= −x đồng biến trên khoảng

(15)

A.

(

− −2; 1

)

. B.

( )

2;3 . C.

(

−1;0

)

. D.

( )

0;1 . Lời giải

Chọn C

Ta có ^y^'^{= −}^{2 . ' 3}^{x f}

(

⁻^x²

)

(

²

)

' 0 2 . 3 0

y > ⇔ x f −x <

( )

2

2 0

' 3 0

2 0

' 3 0

x

f x

x

f x

 <

 − >

⇔ 

 >



 − <



2 2

0

6 3 1

3 2

0

3 6

4 3 2

x

x x x

x x

 <

− < − < −

 − >

⇔  >

  − < −

  − < − <

 



0

3 2

2 3

1 1

0 3

3

2 1

1 2

x x x

x x

 <

 − < < −

 < <

− < <

 

⇔ >

 >

 < −

 

 − < < −

  < <

 



3 2

1 0

3

1 2

x x x

x

− < < −

− < <

⇔

 >

 < <



.

Vậy hàm số ^{y f}⁼

(

³⁻^x²

)

(

−1;0

)

.

Câu 35. Có một bể hình chữ hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng ⁵

3 lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là ⁵⁸¹

3

π (cm³). Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể.

A. ≈1559,3(cm³). B. ≈1209,2(cm³). C. ≈1174,2(cm³). D. ≈1106,2(cm³).

(16)

Gọi r là bán kính đáy của hình nón, ta được + Chiều cao nón là h r= .

+ Chiều dài của khối hộp là b=4r. + Bán kính của khối cầu là ⁵

R=3r. Thể tích nước bị tràn là:

2 3

1 4 581

3. .

3πr h 3π R 3π

  + =

 

  ^⇔

3

1 3 4 5

3.^3πr ^+3π^3r^

581 3

= π ⇔ =r 3 ( )cm ⇒ =R 5(cm).

Gọi A B C, , là tâm đáy của 3 khối nón, ta được ∆ABC là tam giác đều cạnh là 2r . Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: ₁ ² 2 3

3

R = r = (cm).

Chiều rộng của khối hộp là a=₂r+_{2 sin 60}r ⁰ ⁼^r⁽²⁺ ³⁾⁼

(

²⁺ ^{3 .3}

)

⁽^cm^).

Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại M N P, , nên ∆MNP= ∆ABC. Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là: R₂ =R₁=2 3(cm).

Gọi I là tâm của mặt cầu, ta được d I MNP( ;( ))= R²−R₂² = 13(cm).

Chiều cao của khối hộp: c R d I MNP= + ( ;( ))+ = +r 8 13(cm).

Thể tích nước ban đầu trong bể là ^abc⁼

(

²⁺ ^{3 .3.12. 8}

) (

⁺ ^{13 1559,3}

)

^≈ ⁽^cm³^).

Câu 36. Cho log 3₁₂ =a. Tính log 18₂₄ theo a A. ^{3 1}

3 a

a +

+ B. ^{3 1}

3 a

a +

− . C. ^{3 1}

3 a

a

−

− . D. ^{3 1}

3 a

a

− + . Lời giải

Chọn B log 312 =a

3

1 log 12 a

⇔ =

3

1

1 log 4 a

⇔ =

+ ⇔ = +1 a alog 4³ log 2₃ 1 2 a

a

⇔ = −

(17)

Suy ra: log 18₂₄ = ³

3

log 18

log 24= ³

3

log 2 2 1 3log 2

+ = +

1 2

2 1 1 3 2

a a a

a

− +

 − 

+  

 

1 4

2 3 3

a a

= − + + −

3 1 3

a a

= +

− . Câu 37. A B, là hai điểm di động và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị ^{2 1} 2 y x

x

= −

+ . Khi đó khoảng cách AB bé nhất là?

A. 2 5. B. 5. C. 10. D. 2 10.

Tập xác định D=\ 2

{ }

− .

Gọi A 2 a;2 5 ;B 2 b;2 5

a b

− + −  − − + 

   

    với a>0,b>0 là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có AB²

(

a b

)

² ^{5 5} ²

(

a b

)

² 25 ^{1 1} ²

a b a b

   

= + + +  = + +  + 

( )

2

25. 16

2 .25. 16 40

a b a b

≥ + +

+

≥ + =

+

2 10 AB

⇒ ≥ . Dấu “=” xảy ra ₂

2

25.16

( )

a b

a b a b

 =

⇔  + = +

⇔ 5

5 a b

 =

 =

 . Vậy AB bé nhất bằng 2 10 khi ^A

(

^{− +}² ^5;2⁻ ^{5 ,B 2}

) (

^{− −} ^5;2⁺ ⁵

)

^.

Câu 38. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 3^{2 8}^x⁺ −4.3^x⁺⁵+27 0= . A. ⁴

−27. B. ⁴

27 . C. −5. D. 5.

2 8 5

3 ^x⁺ −4.3^x⁺ +27 0=

⇔ 9.3²⁽^x⁺³⁾−4.3 .9 27 0^x⁺³ + =

⇔ 3²⁽^x⁺³⁾ −4.3^x⁺³+ =3 0 (1).

Đặt 3^x⁺³ =t t,

(

>0

)

phương trình (1) trở thành t²− + =4 3 0t 1 3 t t

 =

⇔  = (thỏa mãn).

Với t=1 ta được 3^x⁺³= ⇔ + = ⇔ = −1 x 3 0 x 3. Với t=3 ta được 3^x⁺³ = ⇔ + = ⇔ = −3 x 3 1 x 2.

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là T = − + − = −3 ( 2) 5. Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình 1

( )

3

( )

3

log x− +1 log 11 2− x ≥0là:

A. S =

( )

1;4 . B. ^S^{= −∞}

(

^;4

]

^. C. ^S⁼

(

^1;4

]

^. D. 3;¹¹ S  2 

=   . Lời giải

Chọn C

Điều kiện: 1 0 1;11

11 2 0 2

x x

x

− >

 ⇔ ∈ 

 − >  

 ^.

(18)

Khi đó 1

( )

3

( )

3

log x− +1 log 11 2− x ≥0

( ) ( )

3 3

log x 1 log 11 2x 0

⇔ − − + − ≥

311 2

log 0

1 x x

⇔ − ≥

−

( ]

11 2 1 11 2 1 0 12 3 0 1;4

1 1 1

x x x x

x x x

− − −

⇔ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ∈

− − − .

Kết hợp với điều kiện 1;11 x  2 

∈  ta có tập nghiệm của bất phương tình là: ^S⁼

(

^1;4

]

^.

Câu 40. Gọi A là là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác xuất để số chọn được là số chia hết cho 5. A. ¹⁷

36. B. ³³

36. C. ⁵

36. D. ¹¹

36. Lời giải

Chọn D

Ta có số phần tử của không gian mẫu là n

( )

Ω =6.6.5.4 720= . A là biến cố “ Số chọn được chia hết cho 5”.

Gọi số cần tìm là: a a a a_{1 2 3 4}. Số chọn được chia hết cho 5 ⁴

4

0 5 a a

 =

⇔  = . Trường hợp1: a₄ =0. Ta có 1.6.5.4 120= số. Trường hợp2: a₄ =5. Ta có 1.5.5.4 100= số.

( )

120 100 220 n A

⇒ = + = .

( ) ( )

( )

^{220 11}720 36 p A n A

⇒ =n = =

Ω .

Câu 41. Cho phương trình log₂ ² ² ¹ 2 ²