Cho hàm số y f x

(1)

THI THỬ LẦN 1 Đề thi gồm 06 trang

Ngày 31/05/2022 MÃ ĐỀ: 101

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Bài thi môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên . Biết hàm số y f x( ) có bảng xét dấu như sau

Hỏi hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 0 . C. 3 . D. 1.

Câu 2. Cho hình nón ( )N có đường kính đáy bằng 4a, đường sinh bằng 5a. Tính diện tích xung quanh S của hình nón ( )N .

A. S 40a². B. S20a². C. S10a². D. S 36a².

Câu 3. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên [1;3] thỏa mãn f(1)2 và f(3)9. Tính

3

 

I 



1f x dx^.

A. I 7. B. I 11. C. I 2. D. I 18. Câu 4. Đạo hàm của hàm số y2022^x là

A. ²⁰²² ln 2022

x

y  . B. y  x 2022^x^¹. C. y 2022 ln 2022^x . D. y 2022^x.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x3y5z20. Một véc-tơ pháp tuyến của ( )P là

A. n(1; 3;5)

. B. n(1; 3; 2)

. C. n(1;3;5)

. D. n (0; 3; 2) . Câu 6. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B là

A. V Bh. B. ¹

V 6Bh. C. ¹

V 3Bh. D. ¹ V  2Bh. Câu 7. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng

A. (0;1). B. ( 2; 1)  . C. ( 1;0) . D. (1; 2).

Câu 8. Giá trị của

1 2022 0

d

x x



^bằng

A. 2023 . B. . C. ¹

2022. D. ¹

2023. Câu 9. Cho hàm số y f x( )ax³bx²cxd a( 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành. B. Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận.

C. Hàm số luôn có cực trị. D. lim ( )

x f x

  .

Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y(x1)^².

A. (1;). B. (0;). C. {1}. D. .

(2)

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x( )5x³3x² 1 là

A. 15x²6x C . B. ⁵ ⁴ ³

4x x  x C. C. 5x⁴3x³ x C. D. 5x²3xC.

Câu 12. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt bằng 2, 3 , 5 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. 10 . B. 15 . C. 60 . D. 30 .

Câu 13. Cho cấp số cộng (u_n) với u₁1, công sai d 2. Số hạng thứ ba của cấp số cộng là A. u₃4. B. u₃7. C. u₃3. D. u₃ 5. Câu 14. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh?

A. C₁₂² . B. A₁₂² . C. 12². D. 2¹². Câu 15. Cho số phức z 2 i. Tính | |z .

A. | | 5z  . B. | | 2z  . C. | | 3z  . D. | |z  5.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x3)²(y2)²(z4)² 25. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( )S .

A. I( 3; 2; 4)  , R5. B. I(3; 2; 4) , R5. C. I(3; 2; 4) , R25. D. I( 3; 2; 4)  , R25.

Câu 17. Cho hàm số y f x( ) liên tục và có đạo hàm ^{f x}^^{( )}^



²^x^^{1 (}



⁴ ^x^^{2)(3 3 )}^ ^x ^{, số}điểm cực trị của hàm số là

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 0 .

Câu 18. Cho mặt cầu có bán kính R2. Thể tích của khối cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho bằng A. ³²

3 . B. 8. C. 16. D. 4 .

Câu 19. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x0. D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y4.

Câu 20. Cho x, y là các số thực dương tùy ý. Đặt alog₃x, blog₃ y. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. log₉

4 2

x a b

y

 

 

 

 

. B. log₉

2 2

x a b

y

 

 

 

 

. C. log₉

4 2

x a b

y

 

 

 

 

. D. log₉

2 2

x a b

y

 

 

 

 

.

(3)

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho M(3; 2;1) và N(1;0; 3) . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của

M và N lên (Oxy). Khi đó độ dài M N  là

A. 4. B. 8 . C. 2 6. D. 2 2.

Câu 22. Nếu

1

0

( )d 3 f t t



^và

2

1

( )d 2

f u u 



^thì

2

0

( )d f x x



^bằng

A. 5 . B. 5. C. 6. D. .

Câu 23. Cho hình chóp O ABC. có chiều cao ² 3

OH  a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm OA và OB. Tính khoảng cách giữa MN và (ABC).

A. ³ 3

a . B.

3

a. C. ²

2

a . D.

2 a.

Câu 24. Cho z₁ 2m(m2)i và z₂  3 4mi, với m là số thực. Biết z z_{1 2} là số thuần ảo. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. m  ( 5; 2). B. m ( 3; 0). C. m[2;5]. D. m[0; 2).

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 2

: 1 3

2

x t

y t

z t

  

    

  



. Điểm nào dưới đây thuộc ? A. D(2; 2; 4) . B. B(2;3; 1) . C. A( 1; 4;3)  . D. C( 1;1; 2)  . Câu 26. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

A. A D và BC. B. A D và AC. C. A D và DC. D. A D và B C . Câu 27. Họ các nguyên hàm của hàm số f x( ) x² ³ 2 x

  x là A.

3

4 3

3ln | |

3 3

x  x  x C. B.

3

4 3

3 3ln 3

x  x x C. C.

3

4 3

3ln | |

3 3

x  x  x C. D.

3

4 3

3ln | |

3 3

x  x  x C.

Câu 28. Gọi A và lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z₁ 3 2i và z₂  1 4i. Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là

A. (4; 2). B. (2;3). C. (2;1). D. (1; 3) . Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 3^x¹5 là

A.



log 5;3 



. B.



log 15;3 



. C.



log 3;5 



. D.



; log 153



. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x2y z 70 và điểm A(1;1; 2)

. Điểm H a b c( ; ; ) là hình chiếu vuông góc của A trên ( )P . Tổng a b c  bằng

A. 2. B. 3. C. 1. D. 3 .

Câu 31. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-3;1;2) , ^B



^{1; 1; 0}^



^là

A. ¹ ¹

2 1 1

x y z

 

  . B. ³ ¹ ²

2 1 1

x y z

 

 .

C. ¹ ¹

2 1 1

x y z

 

  . D. ³ ¹ ²

2 1 1

x y z

 

 .

(4)

Câu 32. Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a b² 9. Giá trị của 2 log₃alog₃b bằng

A. 9 . B. 1. C. 2. D. 3 .

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn (2i i z ²) 10i5. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. z có phần ảo bằng 4. B. | | 5z  .

C. z   3 4i. D. z có phần thực bằng 3. Câu 34. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (1;3)?

A. ¹ ³ 2 ² 3 1

y3x  x  x . B.

2 2 1

2

x x

y x

 

  .

C. ¹

2 y x

x

 

 . D. y x²1.

Câu 35. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A. y x³3x² 2. B. yx³3x1. C. y x³3x² 1. D. yx³3x²1.

Câu 36. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2²^x²^⁵^x^⁴ 4 bằng

A. 1. B. 1. C. ⁵

2. D. ⁵

2.

Câu 37. Xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau bằng

A. ¹

6. B. ²

3. C. ¹

4. D. ¹

3.

Câu 38. Cho hàm số yx⁴8x²m có giá trị nhỏ nhất trên [1;3] bằng 6 . Tham số thực m bằng

A. 6 . B. 15 . C. 42. D. 3.

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 9^x (2 1) 6^x 4^x 0

m  m  m  nghiệm đúng với mọi x(0;1)?

A. 5 . B. 6 . C. 8 . D. Vô số.

Câu 40. Cho hàm số f x( ) thỏa 0 f 2

 

 

và cosx f x ( ) f x( )e^^sin^xsinx. Tính f(0). A. f(0)0. B. (0)

f 2

 . C. f(0)1. D. f(0) 1. Câu 41. Nếu khối lăng trụ đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

3 3

4

a thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A C là

A. ⁵ 3

a . B. ¹⁵

3

a . C. ¹⁵

5

a . D. ³

5 a .

Câu 42. Cho hai số phức z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình | 2z i| | 2iz|, biết |z₁z₂| 1 . Giá trị của biểu thức P|z₁z₂| bằng

A. ²

2 . B. 2. C. 3. D. ³

2 .

(5)

Câu 43. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón tương ứng

A.

3 3

24

a

. B.

3 3

8

a

. C.

2 3 3

9

a

. D. 3a³. Câu 44. Cho phương trình 2x³mx40 (với m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất?

A. 5 . B. 3 .

C. 6 . D. 4.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng ₁

3

: 3 2

2

x t

d y t

z t

  

  



   



,

2

5 1 2

: 3 2 1

x y z

d   

 

  và ₃: ¹ ² ¹

1 2 3

x y z

d   

  . Đường thẳng d song song với d₃ cắt d₁ và d₂ có phương trình là

A. ² ³ ¹

1 2 3

x y z

  . B. ¹ ¹

1 2 3

x y z

  .

C. ³ ³ ²

1 2 3

x y z

  . D. ¹ ¹

3 2 1

x y z

  . Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn |z 2 3 | 1i  . Giá trị lớn nhất của z 1 i là

A. 4. B. 6 .

C. 132. D. 13 1 .

Câu 47. Cho bất phương trình ³ ¹



²



³



²



7

log 11_a log x 3ax 10 4  log _a x 3ax 12 0

       

 

. Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

A. (2;). B. (1; 2).

C. (0;1). D. ( 1;0) .

Câu 48. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể.

Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng ⁴

3 lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là ³³⁷

3

 (cm³). Thể tích nước ban đầu ở trong bể là

A. 1209, 2cm³. B. 885, 2 cm³. C. 1174, 2cm³. D. 1106, 2 cm³.

(6)

Câu 49. Cho hàm số

3

4 2 2 11

( 2)

9

m m

y mx m x 

    có đồ thị ( )C và hàm số yx² có đồ thị (C) cắt nhau tại bốn điểm phân biệt. Biết rằng hình phẳng (H) giới hạn ( )C và (C) là hợp của ba hình phẳng (H₁), (H₂), (H₃) có diện tích tương ứng là S S S₁, ₂, ₃ trong đó 0S₁S₂ S₃ và các hình phẳng (H₁), (H₂), (H₃) đôi một giao nhau tại không quá một điểm. Gọi T là tập hợp các giá trị của m sao cho S₃ S₁S₂. Tính tổng bình phương các phần tử của T.

A. 23 . B. 14. C. 20 . D. 19 .

Câu 50. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên  và f( 3) 0, đồng thời có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số ^{g x}^{( )}^ ²⁽^x^¹⁾⁶^⁶⁽^x^¹⁾²^³^f



^^x⁴^⁴^x³^⁴^x²^²



có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 7 . B. 6 . C. 3 . D. 5 .

--- HẾT ---

(7)

1 SỞ GD – ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 2

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Môn Toán

Thời gian làm bài: 90 phút BẢNG ĐÁP ÁN

1. A 2. C 3. A 4. C 5. A 6. A 7. C 8. D 9. A 10. C

11. B 12. D 13. D 14. A 15. D 16. B 17. B 18. A 19. A 20. A 21. D 22. D 23. A 24. D 25. C 26. A 27. A 28. C 29. B 30. C 31. A 32. C 33. A 34. A 35. D 36. B 37. B 38. D 39. B 40. D 41. C 42. C 43. A 44. A 45. B 46. D 47. B 48. A 49. B 50. D Câu 1. C. 1.ho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên . Biết hàm số y f x( ) có bảng xét dấu như sau

Hỏi hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 0 . C. 3 . D. 1.

Lời giải

Từ bảng xét dấu của f x( ), ta có hàm số đã cho đạt cực trị tại x 3 và x2.

Câu 2. Cho hình nón ( )N có đường kính đáy bằng 4a, đường sinh bằng 5a. Tính diện tích xung quanh S của hình nón ( )N .

A. S 40a². B. S20a². C. S10a². D. S 36a². Lời giải

Bán kính đáy của hình nón là ¹ 4 2 r 2 a a.

Diện tích xung quanh của hình nón là S r10a².

Câu 3. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên [1;3] thỏa mãn f(1)2 và f(3)9. Tính

3

1

( )d I 



f x x ^.

A. I 7. B. I 11. C. I 2. D. I 18. Lời giải

Ta có

3

3 1 1

( )d ( )

|

(3) (1) 9 2 7

I 



f x x  f x  f  f    ^. Câu 4. Đạo hàm của hàm số y2022^x là

A. 2022 ln 2022

x

y  . B. y  x 2022^x^¹. C. y 2022 ln 2022^x . D. y 2022^x. Lời giải

Ta có y 2022 ln 2022^x .

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x3y5z20. Một véc-tơ pháp tuyến của của ( )P là

A. n(1; 3;5)

. B. n(1; 3; 2)

. C. n(1;3;5)

. D. n (0; 3; 2) .

(8)

2

Lời giải Một véc-tơ pháp tuyến của ( )P là ⁿ^^



^{1; 3;5}^



^.

Câu 6. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B là

A. V Bh. B. ¹

V 6Bh. C. ¹

V 3Bh. D. ¹ V 2Bh. Lời giải

Theo công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V Bh.

Câu 7. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. (0;1). B. ( 2; 1)  . C. ( 1; 0) . D. (1; 2). Lời giải

Từ đồ thị hàm số y f x( ), trong các khoảng đã cho, hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng ( 1; 0) .

Câu 8. Giá trị của

1 2022 0

d

x x



^bằng

A. 2023 . B. 2022 . C. ¹

2022. D. ¹

2023. Lời giải

Ta có

1 2023

2022 1

0 0

d 1 .

2023^x

|

2023

x x 



^.

Câu 9. Cho hàm số y f x( )ax³bx²cxd a( 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành. B. Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận.

C. Hàm số luôn có cực trị. D. lim ( )

x f x

  .

Lời giải Ta có f x( ) là hàm số liên tục trên .

Nếu a0 thì lim ( )

x f x

  ; lim ( )

x f x

  .

Nếu a0 thì lim ( )

x f x

  ; lim ( )

x f x

  .

Do đó đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.

Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y(x1)^².

A. (1;). B. (0;). C. {1}. D. . Lời giải

Hàm số xác định khi x 1 0x1. Vậy tập xác định của hàm số {1}.

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x( )5x³3x² 1 là

(9)

3 A. 15x²6x C . B. ⁵ ⁴ ³

4x x  x C. C. 5x⁴3x³ x C. D. 5x²3xC. Lời giải

Ta có



⁵ ³ ³ ² ^{1 d}



⁵ ⁴ ³

x  x  x4x x  x C



^.

Câu 12. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt bằng 2, 3 , 5 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. 10 . B. 15 . C. 60 . D. 30 .

Lời giải Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là V    2 3 5 30.

Câu 13. Cho cấp số cộng (u_n) với u₁ 1, công sai d 2. Số hạng thứ ba của cấp số cộng là A. u₃ 4. B. u₃ 7. C. u₃3. D. u₃ 5.

Lời giải Số hạng thứ ba của cấp số cộng u₃ u₁2d5.

Câu 14. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh?

A. C₁₂² . B. A₁₂² . C. 12 . ² D. 2 . ¹²

Lời giải

Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là số tổ hợp chập 2 của 12 phần tử và bằng C₁₂² . Câu 15. Cho số phức z 2 i. Tính | |z .

A. | | 5z  . B. | | 2z  . C. | | 3z  . D. | |z  5. Lời giải

Ta có | |z  2²1²  5.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x3)²(y2)²(z4)² 25. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( )S .

A. I( 3; 2; 4)  , R5. B. I(3; 2; 4) , R5. C. I(3; 2; 4) , R25. D. I( 3; 2; 4)  , R25.

Lời giải Mặt cầu ( )S có tâm I(3; 2; 4) và bán kính R5.

Câu 17. Cho hàm số y f x( ) liên tục và có đạo hàm ^{f x}^^{( )}^



²^x^^{1 (}



⁴ ^x^^{2)(3 3 )}^ ^x ^{, số}điểm cực trị của hàm số là

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 0 .

Lời giải

Ta có

 

⁴

1 2

( ) 0 2 1 ( 2)(3 3 ) 0 2

1.

x

f x x x x x

x

 



         

 

 Bảng xét dấu của f x( )

(10)

4

Từ bảng xét dấu của f x( ) ta thấy f x( ) đổi dấu qua x 2 và x1. Vậy hàm số f x( ) có 2 điểm cực trị.

Câu 18. Cho mặt cầu có bán kính R2. Thể tích của khối cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho bằng A. ³²

3 . B. 8 . C. 16 . D. 4 .

Lời giải

Thể tích của khối cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho là ⁴ ³ ³²

3 3

V    R  . Câu 19. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x0. D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y4.

Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có lim

x y

  , lim

x y

   nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

Câu 20. Cho x, y là các số thực dương tùy ý. Đặt alog₃x, blog₃y. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. log₉

4 2

x a b

y

 

 

 

 

. B. log₉

2 2

x a b

y

 

 

 

 

. C. log₉

4 2

x a b

y

 

 

 

 

. D. log₉

2 2

x a b

y

 

 

 

 

. Lời giải

Ta có log₉ ¹log₃ ¹log₃ ¹log₃ ¹ ¹

2 2 2 4 2

x x

x y a b

y y

   

    

   

   

.

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho M(3; 2;1) và N(1;0; 3) . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của

M và N lên (Oxy). Khi đó độ dài M N  là

A. 4. B. 8 . C. 2 6 . D. 2 2 .

Lời giải

(11)

5

Ta có M(3; 2; 0) , N(1; 0; 0)M N  ( 2; 2; 0)M N 2 2 . Câu 22. Nếu

1

0

( )d 3 f t t 



^và

2

1

( )d 2

f u u 



^thì

2

0

( )d f x x



^bằng

A. 5 . B. 5. C. 6. D. 1.

Lời giải Ta có

2 1 2

0 0 1

( )d ( )d ( )d

f x x f x x f x x

  

^.

1 1

0 0

( )d ( )d 3

f x x f t t

 

^.

2 2

1 1

( )d ( )d 2

f x x f u u 

 

^.

Vậy

2 1 2

0 0 1

( )d ( )d ( )d 3 ( 2) 1

f x x f x x f x x   

  

^.

Câu 23. Cho hình chóp O ABC. có chiều cao 2 3

OH  a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm OA và OB. Tính khoảng cách giữa MN và (ABC).

A. ³ 3

a . B.

3

a. C. ²

2

a . D.

2 a. Lời giải

Ta có MNAB (do MN là đường trung bình tam giác OAB) nên MN (ABC). Do đó d(MN, (ABC))d(M, (ABC)).

Mặt khác d( , ( )) 1

d( , ( )) 2

M ABC AM

O ABC  AO  .

Suy ra d( , ( )) ¹d( , ( )) ¹ ³

2 2 3

M ABC  O ABC  OH a .

Vậy d( , ( )) ³.

3 MN ABC  a .

Câu 24. Cho z₁ 2m(m2)i và z₂  3 4mi, với m là số thực. Biết z z_{1 2} là số thuần ảo. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. m  ( 5; 2). B. m ( 3;0). C. m[2;5]. D. m[0; 2). Lời giải

(12)

6

Ta có ^{z z}¹^ ² ^{ }²^m^⁴^m²^{ }



⁸^m²^³^m^⁶



ⁱ là số thuần ảo suy ra ²

0

2 4 0 1

2. m

m m

m

 

   

 



.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 2

: 1 3

2

x t

y t

z t

  

    

  



. Điểm nào dưới đây thuộc ? A. D(2; 2; 4) . B. B(2;3; 1) . C. A( 1; 4;3)  . D. C( 1;1; 2)  .

Lời giải

Khi t 1 thay vào phương trình của  ta có ( ; ; )x y z   ( 1; 4;3). Vậy điểm A( 1; 4;3)   . Câu 26. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

A. A D và BC. B. A D và AC. C. A D và DC. D. A D và B C . Lời giải

Tứ giác A B CD  là hình bình hành nên A D  B C . (1) Tứ giác BCC B  là hình vuông nên B C BC. (2) Từ (1) và (2) suy ra A D  BC.

Câu 27. Họ các nguyên hàm của hàm số _{f x}_{( )} _x² ³ ₂ _x

  x là A.

3

4 3

3ln | |

3 3

x  x  x C. B.

3

4 3

3 3ln 3

x  x x C.

C.

3

4 3

3ln | |

3 3

x  x  x C. D.

3

4 3

3ln | |

3 3

x  x  x C. Lời giải

I =

3

2 3 4 3

2 d 3ln | |

3 3

x x x x x x C

x

 

     

 

 



^.

Câu 28. Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức

z

₁

  3 2 i

và

z

₂

  1 4 i

. Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là

A. (4; 2). B. (2; 3). C. (2;1). D. (1; 3) . Lời giải

1

3 2 (3; 2) z    i A 

.

2

1 4 (1;4) z    i B

.

Tọa độ trung điểm AB là (2;1).

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 3^x¹5 là

(13)

7

A.



log 5;3 



. B.



log 15;3 



. C.



log 3;5



. D.



;log 153



. Lời giải

Ta có

1

3 3 3

3^x^    5 x 1 log 5  x 1 log 5 x log 15.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S



log 15;3 



.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x2yz7 0 và điểm (1;1; 2)

A  . Điểm H a b c( ; ; ) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng a b c  bằng

A. 2. B. 3. C. 1. D. 3.

Lời giải Ta có AH ( )P nên AH(a1;b1;c2)

cùng phương với n_{( )}_P (2; 2; 1) 

1 1 2 2

2 5.

2 2 1

a b c a b

b c

  

  

   

 

  

Mặt khác H ( )P nên 2a2b c  7 0, vậy ta có

2 1

2 5 3

2 2 7 0 1.

a b a

b c b

a b c c

   

 

 

   

 

       

 

Suy ra H( 1; 3; 1)  nên a b c  1.

Câu 31. Trong không gian O xyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ^A



^^3;1;2



^,^B



^{1; 1;0}^



^là

A. ¹ ¹

2 1 1

x y z

 

  . B. ³ ¹ ²

2 1 1

x y z

 

 .

C. ¹ ¹

2 1 1

x y z

 

  . D. ³ ¹ ²

2 1 1

x y z

 

 .

Lời giải

Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương AB(4; 2; 2) 

cùng phương với u(2; 1; 1)  . AB đi qua B(1; 1; 0) nên có phương trình ¹ ¹

2 1 1

x y z

 

  .

Câu 32. Cho hai số thực dương

a

và b thỏa mãn a b² 9 . Giá trị của 2 log₃alog₃b bằng

A. 9 . B. 1. C. 2. D. 3 .

Lời giải Với a và b là hai số thực dương ta có

 

2 2

3 3 3 3 3 3

2 log alog blog a log blog a b log 92.

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn (2i i z ²) 10i5. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. z có phần ảo bằng 4. B. | | 5z  .

C. z   3 4i. D. z có phần thực bằng 3. Lời giải

Ta có ² ^{5 10}₂ ^{5 10} (5 10 )(1 2 )

(2 ) 10 5 3 4

2 2 1 5

i i i i

i i z i z i

i i i

   

         

  .

Vậy z có phần ảo bằng 4 là khẳng định sai.

Câu 34. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (1;3)?

(14)

8 A. ¹ ³ 2 ² 3 1

y3x  x  x . B.

2 2 1

2

x x

y x

 

  .

C. ¹

2 y x

x

 

 . D. y x²1.

Lời giải

Hàm số ¹

2 y x

x

 

 có 1 ₂ ( 2) 0 y  x 

 với mọi x thuộc tập xác định nên không nghịch biến trên (1;3).

Hàm số ¹ ³ 2 ² 3 1

y3x  x  x có y x²4x3. Đạo hàm y 0 có hai nghiệm x₁ 1 và

2 3

x  ; y mang dấu âm với mọi x thuộc khoảng (1;3) và mang dấu dương với mọi x nằm ngoài đoạn [1;3]. Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3).

Hàm số

2 2 1

2

x x

y x

 

  không liên tục trên khoảng (1;3) nên không nghịch biến trên khoảng (1;3).

Hàm số y x²1 có

2 0

1 y x

x

  



với mọi x(1;3) nên không nghịch biến trên khoảng (1;3).

.

Câu 35. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A. yx³3x²2. B. yx³3x1. C. yx³3x²1. D. yx³3x²1. Lời giải

Từ hình vẽ ta có:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ y1 nên loại phương án yx³3x² 2; Đồ thị đi qua điểm (2; 3) nên loại các phương án yx³3x²1 và yx³3x1. Câu 36. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2²^x²^⁵^x^⁴ 4 bằng

A. 1. B. 1. C. ⁵

2. D. ⁵

2. Lời giải

Ta có ² ² ⁵ ⁴ ² ²

2

2 4 2 5 4 2 2 5 2 0 1

2.

x x

x

x x x x

x

 

  

         

  

 Do đó tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 1.

Câu 37. Xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau bằng

(15)

9 A. ¹

6. B. ²

3. C. ¹

4. D. ¹

3. Lời giải

Ta có n( ) 6!.

Gọi A là biến cố ``Xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang mà 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau.''

Khi đó A là biến cố ``Xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang mà 2 bạn nữ ngồi cạnh nhau.''

Xếp 4 nam và 1 nữ thành một hàng ngang có 5! cách.

Xếp nữ còn lại ngồi cạnh nữ đã xếp ở trên có 2 cách.

Khi đó n A( ) 2 5!.

Ta có ( ) 1 ( ) 1 ^{2 5!} ² 6! 3

P A P A 

     .

Câu 38. Cho hàm số yx⁴8x²m có giá trị nhỏ nhất trên [1;3] bằng 6 . Tham số thực m bằng

A. 6 . B. 15 . C. 42. D. 3.

Lời giải

Ta có y 4x³16x và y  0 4x³16x0x 0 [1;3].

Ta có y(1) 9 m và y(3)153m nên hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên [1;3] bằng 9m.

Theo đề bài ta có 9m6m 3..

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 9^x (2 1) 6^x 4^x 0

m  m  m  nghiệm đúng với mọi x(0;1)?

A. 5 . B. 6 . C. 8 . D. Vô số.

Lời giải Ta có

9 (2 1) 6 4 0

9 3

(2 1) 0. (1)

4 2

x x x

x x

m m m

      

   

        

   

Đặt ³

2

x

t  

  

  . Khi x(0;1) thì 1;³ t  2

  

 

. Bất phương trình (1) trở thành

2 2

2

(2 1) 0 ( 2 1)

( 1)

. (2)

( 1)

mt m t m m t t t

m t t

m t t

       

  

 

 Xét hàm số ( ) ₂

( 1) f t t

 t

 với 1;³ t  2

  

 . Ta có

2 2

1 3

( ) 0, 1;

( 1) 2

f t t t

t

   

     

  .

(16)

10

Bởi vậy, bất phương trình đã cho đúng với mọi x(0;1) khi và chỉ khi bất phương trình (2) đúng với mọi 1;³ 6

t  2 m

  

  .

Vậy, có 6 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề bài.

Câu 40. Cho hàm số f x( ) thỏa 0 f 2

 

  và cosx f x ( ) f x( )e^^sin^xsinx. Tính f(0). A. f(0)0. B. (0)

f 2

 . C. f(0)1. D. f(0) 1. Lời giải

Ta có

Vì 0

f 2

 

 

nên 0 ( ) ^cos_sin . e ^x C  f x   x Vậy f(0) 1.

Câu 41. Nếu khối lăng trụ đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng 3 3

4

a thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A C là

A. ⁵ 3

a . B. ¹⁵

3

a . C. ¹⁵

5

a . D. ³

5 a . Lời giải

Diện tích

2 3

A B C 4

S _{  }a .

Do đó

3 .

3

ABC A B C ABC 4 ABC

V _{  } AA S  a  AA S

3 2

AA a A C B C a

     .

Đặt ² ² ⁵

2 2 2

A C B C A B a a a a p        

   .

(17)

11 15 2

( 2 )( 2 )( )

A B C 4

S _{ } p p a p a p a a

      .

Ta có

2 3

.

1 1 3

3 3 3 4 4

C A B C A B C

a a

V _{  } CC S _{  } a   .

 

3 .

2

3 3 4 3

d ,

4 15 15

C A B C A B C

V a a

C A B C

S a

  

 

  

     .

             

¹⁵

d , d , d , d ,

5 ABA B  AB A C  AB A B C   A A B C   C A B C  a .

Câu 42. Cho hai số phức z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình | 2z i| | 2iz|, biết |z₁z₂| 1 . Giá trị của biểu thức P|z₁z₂| bằng

A. ²

2 . B. 2 . C. 3 . D. ³

2 . Lời giải

Đặt z x iy (với x y, ). Ta có

2 2 2 2

2 2

| 2 | | 2 | | 2( ) | | 2 ( ) |

| 2 2 | | 2 |

| 2 (2 1) | | (2 ) |

4 4 4 1 4 4

1.

z i iz x iy i i x iy

x iy i ix y

x y i y ix

x y y x y y

x y

        

     

     

       

  

Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | 2z i| | 2iz| là đường tròn tâm O, bán kính R1. Giả sử A, B lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z₁, z₂ đã cho.

Ta có z₁z₂  1 AB1. Suy ra OAB là tam giác đều cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó

1 2

2 2 3 3.

P z z  OM   2  .

(18)

12

Câu 43. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón tương ứng

A.

3 3

24

a

. B.

3 3

8

a

. C.

2 3 3

9

a

. D. 3a³. Lời giải

Giả sử hình nón đang xét như hình bên, SMN là tam giác đều cạnh a. Ta có ³ 2 hSO a,

2 rOM a .

Thể tích khối nón cần tìm là

.

Câu 44. Cho phương trình 2x³mx 4 0 (với m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất?

A. 5. B. 3. C. 6. D. 4.

Lời giải Đặt 2x³mx40 (1) và y f x( )2x³mx4.

Ta có: 6 ² ; 0 ²

6 y x m y x m.

Với m0 thì y 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Khi đó đồ thị hàm số y f x( ) không có cực trị nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất (vì đồ thị hàm số cắt trục hoành duy nhất tại 1 điểm).

Với m0 thì

CÐ

CT

2 4

6 3 6

0

2 4.

6 3 6

m m m

x y

y

m m m

x y

      



   



     



Khi đó ta có đồ thị hàm số có 2 cực trị nên (1) có nghiệm duy nhất

CT CÐ 0 6

y y m

     .

Vây có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán là: 1; 2;3; 4;5 .

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng ₁

3

: 3 2

2

x t

d y t

z t

  

  



   



,

2

5 1 2

: 3 2 1

x y z

d   

 

  và ₃: ¹ ² ¹

1 2 3

x y z

d   

  . Đường thẳng d song song với d₃ cắt d₁ và d₂ có phương trình là

(19)

13

A. ² ³ ¹

1 2 3

x y z

  . B. ¹ ¹

1 2 3

x y z

  .

C. ³ ³ ²

1 2 3

x y z

  . D. ¹ ¹

3 2 1

x y z

  . Lời giải

Đường thẳng d cắt d₁ tại A(3t;3 2 ; 2 t  t). Đường thẳng d cắt d₂ tại B(5 3 ; 1 2 ; 2 m   m m).

Khi đó, đường thẳng d có nhận AB(3m t 2; 2 m2t4; 4mt)

làm một véc-tơ chỉ phương.

Mà đường thẳng d song song với d₃ có véc-tơ chỉ phương là u (1; 2;3) . Suy ra tồn tại số thực k sao cho

3 2

2 2 4 2

4 3

3 2 1

2 2 2 4 2

3 4 1.

m t k

AB ku m t k

m t k

m t k m

m t k t

m t k k

  



     

   



     

 

 

       

      

 

 

Khi đó đường thẳng d qua A(1; 1; 0) và nhận ABu

làm một véc-tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng d là ¹ ¹

1 2 3

x y z

  .

Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn |z 2 3 | 1i  . Giá trị lớn nhất của z  1 i là

A. 4. B. 6. C. 132. D. 13 1 .

Lời giải

Gọi z x yi (x y, ). Ta có z 2 3i(x2) ( y3)i.

Theo giả thiết, ta có (x2)²(y3)² 1 nên điểm M x y( ; ) biểu diễn cho số phức z nằm trên đường tròn tâm I(2;3), bán kính R1.

Ta có z  1 i xyi  1 i x 1 (1y i)  (x1)²(y1)² HM, với H( 1;1) .

Ta có HM HIIM  13 1 , dấu “” xảy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của tia đối của tia IH với đường tròn (tức là M trùng với M trên hình vẽ).

Vậy giá trị lớn nhất của z  1 i là 13 1 .

Câu 47. Cho bất phương trình ³ ¹



²



³



²



7

log 11_a log x 3ax 10 4  log _a x 3ax 12 0

       

 

. Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

(20)

14

A. (2;). B. (1; 2) . C. (0;1) . D. ( 1;0) . Lời giải

Đặt m3a, ta có ¹



²

 

²



7

log 11 log_m  x mx 10 4  log_m x mx 12 0

      

 

 

. Điều kiện: m0, m1, x²mx100.

Bất phương trình đã cho tương đương với

   

2 2 11

7

11 11

2 2

7 11

11

log 12

1 log 10 4 0

log log

1 log 10 4 log 12

0. (*) log

x mx x mx

m m

x mx x mx

m

 

     

      

 

Đặt ux²mx10, u0. Đặt ^{f u}^{( )}^^log⁷



^u^^{4 log (}



^ ¹¹ ^u^²⁾^.

Dễ thấy f u( ) đồng biến trên (0;) và f(9)1. Với 0m1 ta có log₁₁m0 nên

2 2

(*) ( ) 1 ( ) (9) 9

10 9 1 0. (1)

f u f u f u

x mx x mx

     

       

Ta có  m² 4 0  0 m1 nên bất phương trình (1) vô nghiệm.

Với m1 ta có log₁₁m0 nên

2 2

2

(*) ( ) 1 ( ) (9) 0 9

10 0 (2)

0 10 9

1 0 (3).

f u f u f u

x mx x mx

x mx

      

   

      

  

 Xét (3) , ta có  m²4.

Nếu 1m2 thì  0, suy ra (3) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.

Nếu m2 thì  0, suy ra (3) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa x²mx 1 0. Khi đó

1, 2

x x cũng thỏa (2) nên hệ có hai nghiệm phân biệt. Do đó bất phương trình ban đầu cũng có nghiệm hai nghiệm phân biệt.

Nếu m2 thì (3) có một nghiệm x 1 và x 1 cũng thỏa (2) với m2, suy ra hệ có nghiệm duy nhất. Do đó bất phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất.

Vậy giá trị của m để bất phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là 2 ³ m a2.

Câu