ĐỀ SỐ 5 (Đề thi có 06 trang)
(Đề có lời giải)
ĐỀ KHỞI ĐỘNG Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. loga xác định khi 0 a 1. B. lna 0 a 1.
C. 1 1
2 2
log alog b a b 0. D. 1 1
5 5
log alog b a b 0. Câu 2. Có bao nhiêu cách chọn 5 quyển sách từ 20 quyển sách?
A. C205 . B. P5. C. A205 . D. 5.
Câu 3. Tập xác định của hàm số ylnx là
A.
0;
. B.
1;
. C.
0;
. D. . Câu 4. Một cấp số cộng
un với 11
u 2, 1
d 2 có dạng khai triển nào sau đây?
A. 1 1
;0;1; ;1;...
2 2
. B. 1 1 1
;0; ;0; ...
2 2 2
. C. 1 3 5
;1; ;2; ;...
2 2 2 . D. 1 1 3
;0; ;1; ;...
2 2 2
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
0; 1; 2
và B
2; 2; 2
. Độ dài vectơ AB bằngA. 29 . B. 29. C. 9. D. 3.
Câu 6. Cho hình lập phương ABCD A B C D. . Góc giữa hai đường thẳng A C và BD bằng
A. 60°. B. 30°. C. 45°. D. 90°.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S : x2y2z22x2y4z 3 0. Tâm của
S có tọa độ làA.
1; 1; 2
. B.
1;1; 2
. C.
2; 2; 4
. D.
2; 2; 4
.Câu 8. Cho hàm số y f x
2x4x21 có đồ thị
C . Đồ thị hàm số
C : y f x
với trục hoành có bao nhiêu điểm chung?A. 4. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 9. Nếu log7xlog7ab2 log7a b3
a b, 0
thì x nhận giá trị bằng A. a b2 . B. ab2.C. a b2 2. D. a b2 .
Câu 10. Cho hàm số y f x
liên tục trên đoạn
2; 4
và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 2019f x
2020 0 trên đoạn
2; 4
làA. 1. B. 2.
C. 3. D. 0.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD2a, SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD
, SA a 3. Thể tích của khối chóp S.ABC làA. 2 3 3 3
a . B. 2a3 3. C. a3 3. D. 3 3
3 a .
Câu 12. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 5 3 1 y x
x
với trục tung là A.
3;0
. B. 32;0
. C.
0; 3
. D. 3 0;2
. Câu 13. Nghiệm của phương trình
1 2
5 25
x
là
A. x0. B. x 4. C. x2. D. x4.
Câu 14. Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. –1. B. 1.
C. 2. D. –2.
Câu 15. Cho hàm số y f x
xác định và liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y f x
1?A. . B. .
C. .D. .
Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 2x; y0; x0; x2 bằng A. 2e4e. B.
4
2
e e. C.
4
2 1
e . D.
4 1
2 e
.
Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f x
5x1 là A. 5 lnx x x C . B. 5x x C. C. 5ln 5
x
x C. D. 5x x C. Câu 18. Cho các số phức u 2 i, w 5 3i. Tìm môđun của số phức u w .
A. u w 7. B. u w 5. C. u w 5. D. u w 51. Câu 19. Biết hàm số f x
thoả mãn các điều kiện f x
2x3 và f
0 1. Giá trị f
2 làA. f
2 11. B. f
2 8. C. f
2 10. D. f
2 7. Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z4z 7 i z
7
. Khi đó môđun của z làA. z 5. B. z 3. C. z 5. D. z 3.
Câu 21. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh AB4a. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Thể tích của khối nón được tạo thành là
A.
64 3
3
a . B.
8 2
3
a . C.
4 3
3
a . D.
4 2
3
a .
Câu 22. Đạo hàm của hàm số y3
1 3 x
5 làA. y 5 1 3
x
43. B. 5
1 3
23y 3 x . C. 5
1 3
43y 3 x . D. y 5 1 3
x
23.Câu 23. Phương trình 9x3.3x 2 0 có hai nghiệm x1, x2
x1x2
. Giá trị biểu thức A2x13x2 làA. 4log 2 .3 B. 1. C. 3log 2 .3 D. 2log 3.2
Câu 24. Cho hàm số f x
có đạo hàm trên khoảng
a b;
chứa x0, f x
0 0 và f x
có đạo hàm cấp hai tại x0. Khẳng định nào sau đây sai?A. Nếu f
x0 0 thì f x
đạt cực đại tại x0. B. Nếu f
x0 0 thì f x
đạt cực tiểu tại x0. C. Nếu f
x0 0 thì f x
đạt cực trị tại x0. D. Nếu f
x0 0 thì f x
không đạt cực trị tại x0.Câu 25 Phương trình log x2 3 0 có bao nhiêu nghiệm dương?
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 26. Một vật chuyển động với vận tốc v t
3t24
m s/
, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 là?A. 945m. B. 994m. C. 471m. D. 1001m.
Câu 27. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x
x3 2 2
m1
x2
m28
x2 đạtcực tiểu tại điểm x 1 là
A. m 9. B. m1. C. m 2. D. m3. Câu 28. Tìm nguyên hàm F x
sin 22 xdxA.
1 1cos 42 8
F x x x C . B.
1 1sin 42 8
F x x x C . C.
1 1sin 42 8
F x x x. D.
1 1sin 42 8
F x x x C .
Câu 29. Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN 2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng
KLN
. Tính tỉ số PAPD.
A. 1
2 PA
PD . B. 2
3 PA
PD . C. 3
2 PA
PD . D. PA 2
PD .
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A
0;1; 2
; B
2; 2;1
; C
2;0;1
và mặt phẳng
P : 2x2y z 3 0. Gọi M a b c
; ;
là điểm thuộc
P sao cho MA MB MC .Giá trị của a2b2c2 bằng
A. 39. B. 63. C. 62. D. 38.
Câu 31. Bất phương trình 3
1
29
2log 4x 3 log 2x3 2 có nghiệm là A. 3
x 4. B. 3
8 x 3
. C. 3
4 x 3. D. 3
8 x 3
. Câu 32. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z 2 0. Tính M z1100z1002 .
A. M 251. B. M 251. C. M 251i. D. M 250.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SBC
bằngA. 5 3
a. B. . C. 6
6
a.D. 3 3
a .
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z
2 3i z
1 9i. Sốphức 5
wiz có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm A, B, C, D ở hình bên?
A. Điểm D. B. Điểm C.
C. Điểm B. D. Điểm A.
Câu 35. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện .i z 2 1 3i là
A. đường tròn có tâm I
2;1
, bán kính R9. B. đường tròn có tâm I
2; 1
, bán kính R3. C. đường tròn có tâm I
2; 1
, bán kính R9. D. đường tròn có tâm I
2;1
, bán kính R3. Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S : x2
y1
2 z 2
2 9 và mặt phẳng
P :2x y 4 0. Biết rằng mặt phẳng
P cắt mặt cầu
S . Xác định tọa độ tâm H của đường tròn giao tuyến của
P và
S .A. H
1;0;1
. B. H
2;0; 2
. C. H
2;0; 2
. D. H
1;0; 1
.Câu 37. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2my x 2, 2mx y2,
m0
. Giá trị của m để S3 làA. 3
m 2. B. m2. C. m3. D. 1
m2.
Câu 38. Một cơ sở sản xuất có 2 bồn chứa nước hình trụ có chiều cao bằng nhau và bằng h(m), bán kính đáy lần lượt là 2 (m) và 2,5 (m). Chủ cơ sở dự tính làm bồn chứa nước mới, hình trụ, có chiều cao
1 1,5
h h m và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bồn nước đã có sẵn. Bán kính đáy của bồn nước mà cơ sở dự tính làm gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 2,8m. B. 2,2m. C. 2,4m. D. 2,6m.
Câu 39. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x2x1 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt là
A. m
;1
. B. m
0;
. C. m
0;1
. D. m
0;1 .Câu 40. Cho hình chóp S.ABC cỏ đáy là tam giác đều cạnh a4 2 cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC2cm. Gọi M, N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM bằng
A. 30°. B. 60°. C. 45°. D. 90°.
Câu 41. Cho hàm số y x22x a 4. Giá trị a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
2;1
đạt giá trị nhỏ nhất làA. a3. B. a2. C. a1. D. a0.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên đáy ABCD trùng với trung điểm AB. Biết AB a , BC2a, BD a 10. Góc giữa hai mặt phẳng
SBD
và đáy là 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SBD
gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?A. 0,80a. B. 0,85a. C. 0,95a. D. 0.98a.
Câu 43. Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f x
22x
làA. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Câu 44. Hệ số lớn nhất của biểu thức P x
1 x
1 2 x
17 sau khi khai triển và rút gọn làA. 25346048. B. 2785130. C. 5570260. D. 50692096.
Câu 45. Biết rằng hàm số f x
ax2bx c thỏa mãn 1
0
7 f x dx 2
, 2
0
2 f x dx
và3
0
13 f x dx 2
(với a, b, c ). Giá trị của biểu thức P a b c làA. 3
P 4. B. 4
P 3. C. 4
P 3. D. 3
P4.
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm M
2;1;1
; mặt phẳng
: x y z 4 0 và mặt cầu
S :2 2 2 6 6 8 18 0
x y z x y z . Phương trình đường thẳng đi qua M và nằm trong
cắt mặt cầu
S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất làA. 2 1 1
1 2 1
x y z
. B. 2 1 1
1 2 1
x y z
. C. 2 1 1
1 2 1
x y z
. D. 2 1 1
1 2 1
x y z
. Câu 47. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z32i z2 0?
A. 4. B. 3. C. 2. D. 6.
Câu 48. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a. Bên trong hình nón người ta đặt một khối cầu và một hình trụ sao cho hình trụ có một đáy nằm trên đáy của hình nón và một đáy tiếp xúc với các đường sinh của hình nón; còn hình cầu tiếp xúc với một mặt của hình trụ và các đường sinh của hình nón như hình vẽ. Bán kính của mặt đáy hình trụ thỏa mãn tổng thể tích của khối cầu và khối trụ đạt giá trị lớn nhất là
A. 3 23
R a. B. 9
23 R a.
C. 3
R a. D. 3 3
23 R a .
Câu 49. Cho hàm số y f x
có đạo hàm f x
x1
2
x22x
với x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f x
28x m
có 5 điểm cực trị?A. 15. B. 17. C. 16. D. 18.
Câu 50. Giả sử hàm f có đạo hàm cấp hai trên thỏa mãn f
1 1 và f
1 x
x f2
x 2x với mọix . Giá trị tích phân 1
0
xf x dx
bằngA. 1. B. 2. C. 0. D. 2
3. Đáp án
1- C 2-A 3-C 4-D 5-A 6-D 7-A 8-D 9-D 10- C
11-D 12- C 13-D 14- C 15-A 16-D 17-C 18-B 19- A 20-C
21-A 22-D 23-C 24-D 25-A 26-D 27-B 28-B 29-D 30-C
31-C 32-A 33-B 34-D 35-B 36-C 37-A 38-D 39-A 40-C
41-A 42-A 43-B 44-D 45-B 46-D 47-A 48-B 49-A 50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án A Câu 3: Đáp án C Câu 4: Đáp án D Câu 5: Đáp án A Câu 6: Đáp án D
Ta có
A C BD ;
AC BD;
90Câu 7: Đáp án A Câu 8: Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm
0 8 3 2 0 01 2 xf x x x
x
Đồ thị hàm số
C : y f x
với trục hoành có 3 điểm chung.Câu 9: Đáp án D
2
2 3 2
7 7 7 7 3 7 2 7
log log log log ab log b log
x ab a b a b
a b a
Câu 10: Đáp án C
Ta có 2019
2020 0
2020 2019
f x f x
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng 2020
2019
y cắt đồ thị y f x
tại 3 điểm phân biệt Câu 11: Đáp án DTa có 1 1 2 3 3
. 3
3 ABC 3 3
V S SA a aa
Câu 12: Đáp án C Câu 13: Đáp án D Câu 14: Đáp án C Câu 15: Đáp án A
Vẽ đồ thị y f x
1 bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x
lên trên 1 đơn vị.Câu 16: Đáp án D
2 2 4
2 0
2 1
0
2 2
x
x e e
S
e dx Câu 17: Đáp án C Câu 18: Đáp án B Câu 19: Đáp án ATa có f x
f x
x23x C . Mà f
0 1 nên C1. Vậy f
2 11.Câu 20: Đáp án C
Đặt z a bi với ,a b . Khi đó z a bi.
Ta có: z4z 7 i z
7
a bi 4
a bi
7 i a bi
7
5 7 14 4 7 7 5 3 7 7
3 7 2
a b a
a bi a bi ai b i a b a b i i
a b b
Do đó z 1 2i. Vậy z 5. Câu 21: Đáp án A
Khối nón tạo thành có bán kính AC4a và chiều cao AB4a. Thể tích khối nón cần tìm là 1
4 2.4 64 33 3
V a a a . Câu 22: Đáp án D
Ta có y 3
1 3 x
5 1 3x
53. Ta suy ra 5
1 3
23. 1 3
5 1 3
23y 3 x x x . Câu 23: Đáp án C
Ta có
3
0
3 1
9 3.3 2 0
log 2
3 2
x
x x
x
x x
.
Do 0 log 2 3 x1 0, x2 log 23 A 2x13x2 2.0 3.log 2 3log 2 3 3 . Câu 24: Đáp án D
Khẳng định D sai. Ví dụ hàm số f x
x4 f x
4x3; f
x 12x2.
0 0f x x và qua x0 thì f x
đổi dấu nên là điểm cực trị của hàm số. Mặt khác f
0 0. Câu 25: Đáp án ATa có
2
2 2
2
3 1 2
log 3 0 3 1
2
3 1
x x
x x
x x
Câu 26: Đáp án D
Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 là
10
2 3
3
3 4 4 10 1001
S
t dt t t 3 m. Câu 27: Đáp án BXét hàm số f x
x3 2 2
m1
x2
m28
x2.Ta có f x
3x24 2
m1
x m 28; f
x 6x 4 2
m1
. Để x 1 là điểm cực tiểu của hàm số thì f
1 0
1 0 2 8 9 0 19
f m m m
m
Với m1 ta có f
1 0. Với m 9 ta có f
1 0.Vậy x 1 là điểm cực tiểu của hàm số f x
x3 2 2
m1
x2
m2 8
x2 khi và chỉ khi m1. Câu 28: Đáp án BTa có
sin 22 1 cos 4 1 1 1 cos 4 1 1sin 42 2 2 2 8
F x xdx xdx dx xdx x x C
.Câu 29: Đáp án D
Giả sử LNBD1. Nối K với I cắt AD tại P.
Suy ra
KLN
AD P .Ta có KL/ /ACAC/ /
KLNP
Ta có
AC ACD
PN AC
ACD KLNP PN
Khi đó: PA NC 2 PD ND Câu 30: Đáp án C
Ta có M x y
; ;3 2 x2y
P .
2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 1
2 2 1 2 1
x y z x y z
MA MB
MB MC x y z x y z
4 6 2 4 8 2 10 2
2;3; 7
8 4 4 8 4 4 3
x y z x y x
x y x y y M
Vậy a2b2c2 62.
Câu 31: Đáp án C Điều kiện: 3
x4.
Ta có 3
1
2 3
32
29
2log 4x 3 log 2x3 2 2log 4x 3 log 2x3 2
2
2
23 3 3
4 3 4 3
log 4 3 log 2 3 2 log 2 9
2 3 2 3
x x
x x
x x
Do 2x 3 0 nên
4 3
2 9 16 2 24 9 9 2
3
3 32 3 8
x x x x x
x
Kết hợp với điều kiện ta được 3
4 x 3. Câu 32: Đáp án A
Ta có 2 1
2
2 2 0 1
1
z i
z z
z i
Suy ra M z1100z1002
1 i
100
1 i
100 1i250 1i250 2i 50 2i50 2.2 .50 i2 25 251.
Câu 33: Đáp án B
Ta có:
SAB SBC BC AB
BC SAB
BC SA SAB SBC SB
Trong mặt phẳng
SAB
: Kẻ AH SBAH d A SBC
,
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 4 3
3 3 A, 2
a
d SBC AH
AH SA AB a a a
Câu 34: Đáp án D
Gọi z a bi
a b,
z a biTa có z
2 3i z
1 9i a bi
2 3i a bi
1 9i a bi 2a2bi3ai3b 1 9i3 1 2
3 3 3 1 9 2
3 3 9 1
a b a
a b ai bi i z i
a b b
Số phức wiz5 i
25i
1 2i.Câu 35: Đáp án B
Ta có i z. 2 1 3i i x yi.
2 1 3i xi y 2 1 3i
x2
2 y1
2 9Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện .i z 2 1 3i là đường tròn có tâm
2; 1
I , bán kính R3. Câu 36: Đáp án C
Tâm H của đường tròn giao tuyến là hình chiếu vuông góc của tâm I
0;1; 2
của mặt cầu
S lên mặt phẳng
P .Do đó vectơ pháp tuyến n
2; 1;0
của mặt phẳng
P cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng IH.Suy ra phương trình đường thẳng IH là 2 1 2 x t
y t
z
Vì H là giao điểm của đường thẳng IH và mặt phẳng
P nên tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình
2 2
1 0 2;0; 2
2 2
2 4 0
x t y t x
y H
z z
x y
Câu 37: Đáp án A
Ta có
2 2
2
2 0
2
2 0
2 2 0
my x y x m
y mx
y mx
y mx
Phương trình hoành độ giao điểm
2 0
2 2
2 x x
mx x m
m
2 2 2
0
4 3
2 3
2 3 2
m x m
S mx dx m
m Câu 38: Đáp án D
Gọi V1, V2, V lần lượt là thể tích của hai bồn nước có bán kính 2m; 2,5m của bồn chứa mới.
Theo bài ra ta có V V V 1 2 1,5 . .h R 2 h. .2 2h. .2,5 2
2 41 41
6 6 2,6
R R m
.
Câu 39: Đáp án A
Đặt 2x t, t0. Khi đó 4x2x1 m 0 t2 2t m 0 t2 2t m
*Xét hàm số f t
t2 2t với t0. Ta có f t
2t 2; f t
0 t 1.t 0 1
f t + 0 –
f t 0
1
Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình
* có hai nghiệm thực phân biệt khi m
;1
Câu 40: Đáp án C
Gọi I là trung điểm của BM, ta có NI CM/ / nên góc giữa SN và CM là góc giữa SN và NI.
Xét tam giác SNI có
2 2
4 8 2 3
SN SC CN ; 1 1 3
4 2. 6
2 2 2
NI CM ;
2 2 24 2 26 2 2 4 26 30
CI CM MI SI SC CI Vậy
2 2 2 12 6 30 12 2
cos 135
2 . 2.2 3. 6 3 2.4 2
SN NI SI
SNI SNI
SN NI
Vậy góc giữa SN và CM bằng 45°.
Câu 41: Đáp án A
Ta có y x22x a 4
x1
2 a 5 . Đặt u
x1
2 khi đó x
2;1
thì u
0; 4 . Khi đó xmax 2;1 yumax 0;4 f u
max
f
0 , f 4
max
a5 ;a1
.+ Trường hợp 1: a 5 a 1 a 3 maxu 0;4 f u
5 a 2 a 3.+ Trường hợp 2: a 5 a 1 a 3 maxu 0;4 f u
a 1 2 a 3. Vậy giá trị nhỏ nhất của max 2;1 2 3x y a
. Câu 42: Đáp án A
Kẻ HK BDBD
SHK
SKH 605
HC a ; AD3a; 1
,
1. . 32 2 2 10
AB AD a HK d A BD
BD
3 3
.tan 60
2 10 SH HK a
Kẻ HI SK HI
SBD
d A SBD
,
2HI .Ta có 12 1 2 12 3 3
4 10 HI a
AI HK SH Câu 43: Đáp án B
Ta có y f x
22x
2x2
f x
22x
2
221
2 2 0 0
2 2 0
0 2 0 2
2 0
2 2 1 3
1 3
x
x x
y x x x x
f x x
x x x
x
Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
Câu 44: Đáp án D
Khi đó
17
17 17 17 17 17 17 10 0 0
1 1 2 1 k2k k k2k k k2k k
k k k
P x x x x C x C x C x
Suy ra hệ số của xk trong khai triển là C17k 2kC17k12k1 Hệ số của xk lớn nhất khi
1 1 1 1
17 17 17 17
1 1 1 1 2 2
17 17 17 17
2 2 2 2
2 2 2 2
k k k k k k k k
k k k k k k k k
C C C C
C C C C
2
1 1 1 1
17 17
2 2 2
17 17
1 2
1 !. 18 ! 1 !. 16 !
2 2
2 2 2 1
!. 17 ! 2 !. 19 !
k k k k
k k k k
k k k k
C C
C C
k k k k
*
2 2
1 4
18 17 1 3 141 1224 0
4 1 3 147 1368 0 12
1 18 19
k
k k k k k k
k k k
k k k k
Vậy hệ số lớn nhất cần tìm là C1712 122 C1711 112 50692096 Câu 45: Đáp án B
Ta có
3 2 3 20 3 2 0 3 2
d a b d a b
f x dx x x cx d d cd
Do đó
1
0 2
0 3
0
7 7
2 3 2 2
8 1
2 2 2 2 3
3 16
13 9 9 3 13 3
2 2 2
f x dx a b c
a
f x dx a b c b
f x dx a b c c
Vậy 4
P a b c 3. Câu 46: Đáp án D
Mặt cầu
S có tâm I
3;3; 4
và có bán kính R4.
3 2
2 3 1
2 4 1
2 14IM R M nằm trong mặt cầu
S .Để cắt mặt cầu theo một đoạn thẳng có độ dài thì khoảng cách từ I đến lớn nhất. Khi đó IM . Gọi vectơ chỉ phương của là u ta có
u n u n MI,
1; 2;1
MI u MI
Đường thẳng qua M
2;1;1
và có vectơ chỉ phương u
1; 2;1
là 2 1 11 2 1
x y z
Câu 47: Đáp án A
Ta có: z32i z2 0 1
z3 2i z2.Lấy môđun hai vế ta được 3 2 3 2 0
2 2
2
z i z z z z
z . Thay vào
1 ta được3 3
0
8 0
z z i
+ Trường hợp 1: z 0, ta có z3 0 z 0.
+ Trường hợp 2: z 2, ta có 3 8 0
2
2 2 4
0 233 z i
z i z i z iz z i
z i
.
Câu 48: Đáp án B
Gọi bán kính của mặt đáy hình trụ là x.
Bán kính khối cầu là 3 4 3 3
3 c 27
r x V x
Chiều cao khối trụ là 3 2 3
h a x
2 2 3
2 3 3 23
3 3 3
2 2 2 27
T C T
ax ax x
V x a x x V V V
Xét hàm số
2 23 3
2 27
ax x
y trên 0;
2
a
ta có max 27 3 3
V 1058 a khi 9 23 x a. Câu 49: Đáp án A
Đặt g x
f x
28x m
1
2
2 2
2 8
2 8 1
2 2 8
2 8 2
f x x x x g x x x x m x x m x x m
2 2 2
4
8 1 0 1
0 8 0 2
8 2 0 3
x
x x m
g x x x m
x x m
Các phương trình
1 ,
2 ,
3 không có nghiệm chung từng đôi một và
x28x m 1
2 0 x . Suy ra g x
có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
2 và
3 có hai nghiệm phân biệt khác 4.2 3
16 0 16
16 2 0 18
16 16
16 32 0
16 32 2 0 18
m m
m m
m m m
m m
Vì m nguyên dương và m16 nên có 15 giá trị m cần tìm.
Câu 50: Đáp án C
Từ giả thiết f
1 x
x f2
x 2x f
1 0 (thay x0)
1 1 1
2
0 0 0
2 1
x f x dx xdx f x dx
Đặt
2 du 2xdx
u x
v f x dv f x dx
Khi đó 1 2
2
1
0 0
1 2 1 2
0
x f x dx x f x
xf x dx IMặt khác 1 1
2 1
1
1
0 0 0 0 0
1 1
2 1 1 1 1
0 0
xdx
f x dx x
f x dx
f x dx xf x
xf x dx ISuy ra 1 2 I 1 I I 0.