ĐỀ SỐ 4 (Đề thi có 06 trang)
(Đề có lời giải)
ĐỀ KHỞI ĐỘNG Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho khối cầu có bán kính R2. Thể tích của khối cầu đã cho là
A. 32 3
B. 256π C. 64π D. 16π
Câu 2. Tập xác định D của hàm số y f x
23
3 làA. D \
3 B. D \
3; 3
C. D D. D
; 3
3;
Câu 3. 1 xdx
bằngA. ln x C B. lnx C C. 12 x C
D. 12
x C
Câu 4. Với a, b là các số thực dương tùy ý, log
a b5 10
bằngA. 5loga10logb B. 1
log log
2 a b C. 5log
ab D. 10log
abCâu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P : 2x3y4z 2 0. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của
P ?A. n1
2;3; 4
B. n2
2; 2;1
C. n3
2; 3; 4
D. n4
2;3; 4
Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình bên?
A. 1
2 1
y x x
B. 1
2 1
y x x
C. 1
2 1
y x x
D. 1
2 1
y x x
Câu 7. Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x
, trục Ox và hai đường thẳng x a x b a b ,
, xung quanh trục Ox làA. b 2
a
V
f x dx B. b 2
a
V
f x dx C. b
a
V
f x dx D. b
a
V f x dx
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log3
x 1
1 làA.
; 4
B.
1; 4 C.
; 4
D.
1; 4
Câu 9. Cho hàm số 1 2 y x
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
; 2
2;
. B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.C. Hàm số đồng biến trên \
2 . D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.Câu 10. Cho hàm số y f x
liên tục trên đoạn
1;3
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
1;3
. Giá trị của M m bằngA. 4 B. 0
C. 5 D. 1
Câu 11. Môđun của số phức 3i bằng
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 12. Cho hàm số bậc ba y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?A. Hàm số đạt cực đại tại 3.
B. Đồ thị hàm số có cực đại là 3.
C. Hàm số có cực đại là 3.
D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
1;1
.Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A
1;2;3 ,
B 1;0;1
. Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ làA.
0;1;1
B. 2 4 0; ;3 3
C.
0; 2; 4
D.
2; 2; 2
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S : x3
2 y1
2 z 1
2 2. Tâm của
S có tọa độ làA.
3; 1;1
B.
3; 1;1
C.
3;1; 1
D.
3;1; 1
Câu 15. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 15 B. 7 C. 9 D. 12
Câu 16. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau:Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
Câu 17. Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là
A. A107 B. 10 3 C. A103 D. C103
Câu 18. Cho dãy số
un xác định bởi 32 2
un n . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Dãy số
un bị chặn. B. Dãy số
un bị chặn dưới.C. Dãy số
un lập thành cấp số cộng. D. Dãy số
un là dãy số tăng.Câu 19. Hàm số
2 3 3
2
x x
y x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Có 1 điểm cực trị. B. Có 2 điểm cực trị. C. Không có cực trị. D. Có 3 điểm cực trị.
Câu 20. Hàm số yln
x2mx1
xác định với mọi giá trị của x khiA. 2
2 m m
B. m2 C. 2 m 2 D. m2 Câu 21. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. log2x 0 x 1, x 0 B. 1 1
5 5
log alog b a b a b; , 0
C. 1 1
2 2
log alog b a b a b; , 0 D. lnx 0 x 1, x 0 Câu 22. Cho đa thức bậc bốn y f x
đồ thị đạo hàm y f x
nhưhình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số y f x
có ba cực trị.B. Hàm số y f x
đạt cực đại tại x0. C. Hàm số y f x
có một cực tiểu.D. Hàm số y f x
có một cực đại.Câu 23. Cho hình lập phương ABCD A B C D. cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC. Mặt phẳng
NAB
cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi làA. 2 2
a a 5
B. 2a2 5 C. 2(a a 5) D. Cả A, B, C đều sai.Câu 24. Cho hàm số f x
ax3bx2cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tính tổng S a b c d.A. S 0 B. S 6 C. S 4 D. S 2
Câu 25. Tìm đạo hàm của hàm số ylog4
x22
.A. 2 ln 42 2 y x
x
B. y
x212 ln 4
C. y
x2x2 ln 2
D. 22 2 y x x
Câu 26. Tập nghiệm của phương trình 4x2 2x1 là A. S
0;1 B. 1 5 1 52 ; 2
S
C. 1
1;2 S
D. 1
2;1 S
Câu 27. Hàm số F x
nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f x
sin 2x? A. F x
cos2 x B. F x
sin2x C.
1cos 2F x 2 x D. F x
cos 2xCâu 28. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z
2 3 i
i z. A. 110 B. 3 C. 10 D. 3
Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC 2; BC 1; AA 1. Góc giữa AB và
BCC B
bằngA. 45 B. 90 C. 30 D. 60
Câu 30. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z22z13 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz 0?
A. 5 1 4 4; M
B. 5 1
2 2; Q
C. 5 1
4; 4 N
D. 5 1
2; 2 P
Câu 31. Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn 1
0 x 2
ae b dx e
thì giá trị của biểu thức a b bằngA. 4 B. 5 C. 6 D. 3
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho điểm M
1; 2; 2
và mặt phẳng
P x y: 2z 1 0. Tọa độ hình chiều vuông góc của M lên
P làA.
2; 1;0
B.
1;0;1
C.
1; 2;1
D.
0; 3; 4
Câu 33. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 vàACB 30 . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng
A. 9π B. 3π C. 3 3 D. 3
Câu 34. Giá trị của tổng 1 12 20191
1 ...
i i i
(ở đó i2 1) bằng
A. 0 B. 1 C. 1 D. i
Câu 35. Tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
2
1 y x m
x
trên đoạn
2; 4bằng 2 là
A. m0 B. m 2 C. m2 D. m 4
Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành. Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng
AMND
. A. 3h 2 B. 8
h3 C. h3 D. 9
h 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2 3
: 1 2 2
x y z
d
. Gọi
P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với trục Ox. Khi đó, mặt phẳng
P có phương trình làA. 2y2z 5 0 B. y z 4 0 C. y z 5 0 D. y z 0
Câu 38. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a BDC , 30 . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD.
Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là A. Sxq a2 B.
2 2 xq 3
S a C. Sxq2 3a2 D. Sxq 3a2 Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
3 2
1 2 3 2
y 3x mx m x m nghịch biến trên . Số phần tử của S là
A. 5 B. 4 C. 7 D. 8
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
2; 4;1 ,
B 1;1;3
và mặt phẳng
:x3y2z 5 0. Mặt phẳng
đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng
có dạng ax by cz 11 0. Giá trị a b c bằngA. 4 B. 4 C. 1 D. 6
Câu 41. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x2 x 1 song song với đường thẳng
6 4
y x ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 42. Đầu tháng một người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng (400 triệu đồng) với lãi suất gửi là 0,6%
mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép. Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi vào ngân hàng số tiền là 10.000.000 (10 triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (kể từ lúc người này ra ngân hàng gửi tiền) thì số tiền người đó tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)?
A. 22 tháng B. 23 tháng C. 25 tháng D. 24 tháng
Câu 43. Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ, thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba công việc khác nhau. Xác suất để khi chia ngẫu nhiên, ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ bằng
A. 16
55 B. 12
45 C. 24
65 D. 8
165
Câu 44. Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f x
0, x . Biết f
0 1 và
2 3
f x x f x , khi đó giá trị của f
1 bằngA. 2 B. e12 C. e2 D. 1
2
Câu 45. Cho khối lăng trụ ABC A B C. có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA và BB. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng
C B tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A MPQB N bằng
A. 1 B. 1
3 C. 1
2 D. 2
3
Câu 46. Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết z1 w 2i và z2 2w3 là hai nghiệm phức của phương trình z2az b 0. Tìm giá trị T z1 z2 .
A. 2 97
T 3 B. 2 85
T 3 C. T 2 13 D. T 4 13 Câu 47. Cho hàm số f x
xác định trên \
1;5
và có bảng biến thiên như sau:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
2019; 2019
để phương trình
( )
5 0f f x m có nghiệm?
A. 2021 B. 2022 C. 2030 D. 2010
Câu 48. Cho hàm số f x
liên tục trên có 3
0
8 f x dx
và 5
0
4 f x dx
. Giá trị của
1
1
4 1
f x dx
bằngA. 3 B. 6 C. 9
4 D. 11
4
Câu 49. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a1,b1 và ax1 by 3 ab. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3x4y thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.
11;13
B.
1; 2 C.
7;9
D.
5;7
Câu 50. Cho hàm số y f x
2x33x2 m 4. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để min1;2 f x
max1;2 f x
11. Tổng giá trị các phần tử của S bằngA. 11 B. 7 C. 11 D. 7
1-A 2-B 3-A 4-A 5-C 6-D 7-A 8-B 9-D 10-C
11-C 12-C 13-B 14-B 15-C 16-B 17-D 18-A 19-B 20-C
21-B 22-B 23-B 24-A 25-C 26-D 27-D 28-A 29-D 30-B
31-A 32-A 33-A 34-A 35-A 36-D 37-C 38-B 39-A 40-C
41-A 42-B 43-A 44-B 45-D 46-A 47-B 48-A 49-C 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 6: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: 1
x2, loại đáp B và C.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm
1;0 , 0; 1
. Câu 9: Tập xác định D \
2 .Ta có
23 0,
y 2 x D
x
nên hàm số 1
2 y x
x
đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 16: Gọi
C là đồ thị của hàm số y f x
. Từ bảng biến thiên ta có:
lim 0 0
x f x y
là tiệm cận ngang của
C .2
lim 2
x f x x
là tiệm cận đứng của
C .0
lim 0
x f x x
là tiệm cận đứng của
C .Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của
C là 3.Câu 18: Dãy số
un không bị chặn vì nó chỉ bị chặn dưới, không bị chặn trên.Câu 19: Ta có
2 2
2 2
2 3 2 3 3 4 3
2 2
x x x x x x
y x x
Xét 3
0 1
y x
x
. y đổi dấu qua hai nghiệm này nên hàm số có hai cực trị.
Câu 20: Yêu cầu bài toán tương đương với x2mx 1 0, x m2 4 0 2 m 2. Câu 21: Vì 1
0 1
5 nên 1 1
5 5
log alog b a b a b; , 0.
Câu 22: Qua hai điểm f x
đổi dấu từ âm sang dương, suy ra hàm số có hai điểm cực tiểu.Qua điểm x0 thì f x
đổi dấu từ dương sang âm, suy ra hàm số đạt cực đại tại x0. Câu 23: Trong
DCC D
qua N kẻ NN song song với DC.Thiết diện là hình chữ nhật ABNN có: , 5 2 AB a BN a
Suy ra chu vi ABNN là 2a a 5.
Câu 24: Ta có f x
3ax22bx c . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số đi qua các điểm
0; 2 ,
2; 2
. Đồng thời đây cũng là hai điểm cực trị của hàm số. Do đó ta có hệ phương trình:
2 2 8 4 2 2 1
2 0 12 4 0 3
2 0
0 2
0 2
0 0
f a b c d a
f a b c b
d c
f
c d
f
.
Vậy S a b c d 1
3 0 2 0.Câu 25: y
x212 ln 4
.
x22
x222 ln 4x
x222 2ln 2x
x2x2 ln 2
.Câu 26: 4x2 2x122x2 2x12x2 x 1 2x2 x 1 0
2x1
x 1
02 1 0 1 1 0 2
1
x x
x x
.
Câu 27: Vì
cos 2x
2sin 2x nên F x
cos 2x không phải là một nguyên hàm của hàm số
sin 2f x x.
Câu 28:
2
1 3 3 3
2 3 2 3 1
1 3 1 9 10 10 10
i i
i i i
z i i z z i i z
i i
.
Câu 29: Ta có: AB BC AB
BCC B
AB BB
BB là hình chiếu vuông góc của AB lên
BCC B
. Suy ra góc giữa AB và
BCC B
là góc AB B .Ta có: tan AB AC2 CB2 3 60
AB B AB B
BB AA
.
Câu 30: Phương trình 2 1 5
2 2 13 0
z z z 2 2i, suy ra 0 1 5 z 2 2i. Do đó, 0
1 5 5 1
2 2 2 2
w iz i i i
. Vậy điểm biểu diễn số phức w iz 0 là 5 1 2 2; Q
.
Câu 31: Ta có 1
10 1
0 0
; 2
x x x
ae b dx ae bx ae b a ae b dx e
.Suy ra: 1 1
2 3
a a
b a b
.
Câu 32: Phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng
P là 12 2 2
x t
y t
z t
.
Tọa độ hình chiếu của M trên
P là nghiệm của hệ1 1
2 2
2 2 1
2 1 0 0
x t t
y t x
z t y
x y z z
.
Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên
P là
2; 1;0
. Câu 33: Quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối nón có:Đường sinh 2 3
sin 30 BC AB
.
Bán kính đáy r AB 3. Diện tích toàn phần của hình nón:
2 3 2 3 3 9
tp xq d
S S S r r r r .
Câu 34: Gọi S là tổng cần tính. Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân ta có
10102020 2020
2020 2019 2020 2019
1 1 1 1 1
1 0 1
i i
S i i i i
i
.
Câu 35: Ta có
2 2
2 2
1 1
0, 1
1 1
m m
y x
x x
. Do đó trên
2; 4 hàm số đã cho nghịch biến.Vậy max 2;4
2 2 2 2 02 1
y y m m
.
Câu 36: Ta có: . . . . . . .
. . . . 2 . 2 .
S ADNM S ADN S AMN S ADN S AMN S ADN S AMN
S ABCD S ABCD S ABCD S ABCD S ACD S ABC
V V V V V V V
V V V V V V
. 3
2 2 . 8
SN SN SM SC SC SB
. .
3 9
3 2
S AMND S AMND
AMND
V h V
S .
Câu 37: Đường thẳng 1 2 3
: 1 2 2
x y z
d
đi qua điểm M
1;2;3
và có véctơ chỉ phương là
1 1; 2; 2 u
.
Xét trục Ox có véctơ chỉ phương là u2
1;0;0
và đi qua điểm O
0;0;0
. Ta có: u u 1, 2
0; 2; 2
.
Gọi n là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
P , khi đó 12
n u n
n u
cùng phương với u u 1, 2 .
Mặt phẳng
P đi qua điểm M
1;2;3
và nhận véctơ n
0;1;1
làm véctơ pháp tuyến có phương trình là 0.
x 1 1.
y 2
1.
z 3
0 y z 5 0.Thay tọa độ điểm O vào phương trình mặt phẳng
P thấy không thỏa mãn.Vậy phương trình mặt phẳng
P là y z 5 0.Câu 38: Từ giả thiết, ta có bán kính đáy của hình trụ rAB CD a , đường sinh BC.
Xét tam giác BDC vuông tại C và BDC 30 suy ra
tan 30 tan 30 . 1
3 3 3
BC a a
BC CD a
DC . Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là
2 2
2 2
3 3
xq
a a
S r a
.
Câu 39: Ta có y x2 2mx2m3 Hàm số đã cho nghịch biến trên
2 2 3 0
3 1
1 0
m m
a m
.
Câu 40: Ta có AB
3; 3; 2
. Mặt phẳng
có véctơ pháp tuyến n
1; 3; 2
. Khi đó AB n,
0;8;12
Do mặt phẳng
đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng
nên
nhận
1 , 0; 2;3
n 4AB n
làm véctơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng
: 2 y 4
3 z 1
0 2y3z 11 0.Câu 41: Gọi phương trình tiếp tuyến có dạng y y 0 y x
0 x x 0
với M x y
0; 0
là tiếp điểm.Ta có: y 3x22x1. Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x2 x 1 song song với đường thẳng
6 4
y x nên
0 02 0 00
5
6 3 2 1 6 3
1
y x x x x
x
.
Với 0 5
x 3, suy ra 0 122
y 27 . Với x0 1, suy ra y0 2. Ta được hai tiếp điểm 1
5 122 3 27;
M
và M2
1; 2
. Với tiếp điểm 15 122 3 27;
M
, ta được tiếp tuyến là đường thẳng 122 5 148
6 6
27 3 27
y x y x
(nhận).
Với tiếp điểm M2
1; 2
, ta được tiếp tuyến là đường thẳng y 2 6
x 1
y 6x4 (loại).Câu 42: Gọi T0 là số tiền người đó gửi ban đầu.
r% là lãi suất mỗi tháng.
a là số tiền người đó gửi vào thêm mỗi tháng.
Sn là số tiền người đó nhận được sau n tháng.
Đầu tháng 1, số tiền người đó gửi vào là S0 T0. Cuối tháng 1, S1 T0 T r0. % a T0
1r%
a.Cuối tháng 2, S2 S1S r1. % a S1
1r%
a T0
1r%
2a
1r%
a. Cuối tháng 3, S3 T0
1r%
a
1r%
a
1r%
a.…
Cuối tháng n, Sn T0
1r%
a
1r%
n1
1 r%
n2 ...
1 r%
11
0
1 % 1
1 %
%
n
n r
T r a
r
.
Theo yêu cầu bài toán:
0
1 % 1
1 % 700.000.000
%
n
n r
T r a
r
1 0, 6%
140 1 0,6% 70
0,6%
n
n
1 0,6%
n 1,14515129
1 0,6%
log 1,14515129 22,65
n
Vậy phải sau ít nhất 23 tháng thì người đó mới tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng).
Câu 43: Số phần tử của không gian mẫu: n
C C C124. .84 44Gọi A: “mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ”.
+) Số cách xếp 3 học sinh nữ vào 3 nhóm là 3! cách.
+) Chọn 3 học sinh nam cho nhóm thứ nhất có C93 cách.
+) Chọn 3 học sinh nam cho nhóm thứ hai có C63 cách.
+) Chọn 3 học sinh nam cho nhóm thứ ba có 1 cách.
Vậy
3 3
9 6
4 4 4
12 8 4
3!. . 16
. . 55
n A C C
P A n C C C
.
Câu 44: Ta có
2 3 f x
2 3f x x f x x
f x
. Lấy nguyên hàm hai vế ta có:
2 3
ln
2 3 22
f x dx x dx f x x x C
f x
.Thay x0 ta có: ln
0 ln1 0 ln
2 3 2f C C f x x2x .
Mà
0, ln
2 3 2f x x f x x2x . Thay x1 ta có
1 1
1 12f 2 f e . Câu 45: Ta có A là trung điểm PC; B là trung điểm QC.
Do đó . . . .
1 4
. 4 4
3 3
C PQ
C C PQ C A B C C A B C ABC A B C
C A B
V S V V V
S
.
Mặt khác
. . .
1 1 1 2
. 2 2 .
3 3 3
A B C MNC ABC A B C ABC A B C
A M B N C C A A B B C C
V V V
.
Do đó . . 4 2 2
3 3 3
A MB NQ C C PQ A B C MNC
V V V .
Câu 46: Đặt w m ni m n
,
suy ra 1
2
2 2
2 3 2 3 2
z w i m n i
z w m ni
Ta có: z1z2 3m 3
3n2
i a là số thực1
2
4
3 2 0 2 3
3 3 0 3 4
2 3
3
z m i
n n
m z m i
.
Lại có 1 2 2
4 4 16 4
2 3 2 3 4
3 3 3 3
z z m i m i m m m b là số thực
4 4 0 3
3m m
. Vậy
1
1 2
2
3 4
3 2 97
4 3
3 3
z i
T z z
z i
.
Câu 47: Đặt f x
t khi đó phương trình trở thành f t
m 5.Để phương trình f f x
( )
m 5 0 có nghiệm thì phương trình f t
m 5 có nghiệm
;3
3;5
t . Do đó m 5
;1
3;5
3mm1 5 .
Mà m
2019;2019
m
nên có 2022 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 48: Ta có:
1
1 4 1
1 1 1
4
4 1 4 1 4 1
I f x dx f x dx f x dx
.Xét
1 4 1
1
4 1
I f x dx
. Đặt 4x 1 t dt 4dx. Đổi cận:1 5
1 0
4
x t
x t
0 5
1
5 0
1 1 1
4 4 4.4 1
I
f t dt
f t dt .Xét 2 1
1 4
4 1
I
f x dx. Đặt 4x 1 t dt 4dx. Đổi cận:1 3
1 0
4
x t
x t
3 3 3
2
0 0 0
1 1 1 1
4 4 4 4.8 2
I
f t dt
f t dt
f x dx . Vậy I I1 I2 1 2 3.Câu 49: Từ giả thiết ta có
1 3
3
1 4 1
1 1 log log
3 3 3
1 1 1
1 log log
3 3 3
x a a
y
b b
x b x b
a ab
b ab y a y a
Vì a1,b1 nên logab0; logba0. Khi đó ta có:
16 4 16 4 16 4 3
3 4 log log 2 log . .log 7,64 7;9
3 a 3 b 3 a 3 b 3 3
P x y b a b a .
Câu 50: Ta có: f x
6x26x. Khi đó
1 1; 2
0 0 1; 2
f x x
x
.
Ta có:
1 1
0 4
1 3
2 8
f m
f m
f m
f m
suy ra
1;2
1;2
min 1
max 8
f x m
f x m
.
Trường hợp 1:
1
8
0 81 m m m
m
.
Khi đó: min1;2 f x
max1;2 f x
11 1 m 8 m 11.Nếu m 8 ta có: 1 m 8 m 11m 9 (thỏa mãn).
Nếu m1 ta có: 1 m 8 m 11 m 2 (thỏa mãn).
Trường hợp 2:
1 m
8m
0 8 m 1 (*)Khi đó: min1;2 f x
0 và min1;2 f x
max1;2 f x
11max1;2 f x
11.8 1
8 1 3
8 11 19 3
8 1 8 1 10
1 11 10
12
m m
m m m
m m m
m m m m m
m m
m
(không thỏa mãn (*)).
Vậy S
9; 2
. Tổng giá trị các phần tử của S bằng 7.