[ET] 23. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Nhóm GV MGB - Đề 23 - File word có lời giải chi tiết.doc

ĐỀ SỐ 23 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021

MÔN: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng



^0;



?

A. y x ¹² B. ^yln



^x1



C. y e ^x D. y x ³ x

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ^M



^{1;2;3 ,}



^N



^{2; 3;1 ,}



^P



^{3;1; 2}



. Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A. ^Q



^{2; 6; 4}



B. ^Q



^{4; 4;0}



C. ^Q



^{2;6; 4}



D. ^Q



^{ 4; 4;0}



Câu 3. Công thức nào sau đây là sai A. ³ 1 ⁴

x dx 4x C



^B.



_sin^dx2_x ^{cotx C C. sin}



^{xdx cosx C D.}



¹_x^{dxln x C}

Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình log3



x9



3.

A. x36 B. x27 C. x18 D. x9

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 2

: 1 2 3

x y z

d   

 

 và cho mặt phẳng

 

^{P x y z:    4 0}. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. d cắt

 

^P B. ^{d // P}

 

C. ^{d }

 

^P D. ^{d }

 

^P

Câu 6. Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x2y4z 3 0} theo thiết diện là một đường tròn?

A. x2y2z 6 0 B. x y z  0 C. Cả 3 đều sai. D. x2y3z 3 0 Câu 7. Giá trị cực tiểu của hàm số 1 ³

3 1

y  x  x là A. 1

3 B. 1 C. 5

3 D. 1

Câu 8. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là

A. 8 B. 4 C. 8

3 D. 6

Câu 9. Hàm số y  x³ 3x2 nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?

A.



^{ ; 1}



và



^1;



B.



^{ 1;}



C.



^1;1



D. 4x3y6z12 0 Câu 10. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ^{, 0}



¹



ln

x

x a

a dx C a

 a  



^B.



¹_x^{dxln x C x , 0}

C.



e dx e^x  ^xC ^{D. sin}



^{xdxcosx C}

Câu 11. Cho số phức z 2 3i. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là

A.



^{2; 3}



B.

 

2;3 C.



^{ 2; 3}



D.



^2;3



Câu 12. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    ; cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện

OA BC bằng A.

3

12

a B.

3

24 a

C.

3

6

a D.

3

4 a

Câu 13. Trong không gian Oxyz cho điểm ^M



^{1; 2;3}



. Phương trình mặt phẳng

 

^P đi qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz; lần lượt tại A, B, C, sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC là

A.

 

^{P : 6x3y2z18 0} B.

 

^{P : 6x3y2z 6 0}

C.

 

^{P : 6x3y2z18 0} D.

 

^{P : 6x3y2z 6 0}

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm



^3;0;0



A  , ^B



^{0; 4;0}



, ^C



^{0;0; 2}



là

A. 1

3 4 2

x  y  z

  B. 1

3 4 2

x  y z 

  C. 1

3 4 2

x  y z 

  D. 1

3 4 2

x y  z



Câu 15. Biết rằng đường thẳng y2x3 cắt đồ thị hàm số y x ³x²2x3 tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng

A. 2 B. 0 C. _2z² D. 5

Câu 16. Cho số thực x thỏa mãn 1

log log 3 2log 3log

x 2 x b c (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

A. c³ ₂3a

x b B. _{2 3}3a

x b c C. 3ac₂

x b D. 3ac₂ ³ x b

Câu 17. Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     biết AB a AD ; 2 ;a ACa 14 là

A. V 6a³ B.

3 14 3

V a C. V a³ 5 D. V 2a³

Câu 18. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

A. ¹



^{4 2 2}



³

18 3 a b B.



^{4 2 2}



³

18 3 a b C.



^{4 3 2}



³

18 3 a b D.



^{4 2 2}



³

18 2 a b Câu 19. Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ₂3 2

1 y x

x

  

 là

A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

Câu 20. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N A e. ^rt trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r0) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số vi khuẩn ban đầu?

A. 66 giờ B. 48 giờ C. 36 giờ D. 24 giờ

Câu 21. Cho tứ diện ABCD có AB a AC a ,  2,AD a 3, các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng



^BCD



là

A. 66

11

d a B. 6

3

d a C. 30

5

d a D. 3

2 d a

Câu 22. Để đồ thị hàm số ^{y  x4}



^m3



^{x2 m 1} có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là

A. m3 B. m3 C. m3 D. m3

Câu 23. Nếu

0

2 2

4 e dx a 2be





 

  

 

 



thì giá trị của a2b là

A. 12 B. 9 C. 12,5 D. 8

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn

1 2019

1 z i

i

  

    . Tính _z⁴.

A. 1 B. i C. i D. 1

Câu 25. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ^A



^{1; ;1a}



và mặt cầu

 

^S có phương trình x²y²z²2y4z 9 0. Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là

A.



^{  ; 1}

 

^3;



B.



^3;1



C.



^1;3



D.



^1;3



Câu 26. Cho điểm y x 7 và đường thẳng 1 1

: 2 1 1

x y z

  

 . Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với Δ. Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là

A. ^{u }



^{3;0; 2}



B. ^u



^0;3;1



C. ^u



^0;1;1



D. ^u



^{1; 4; 2 }



Câu 27. Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa

đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x x 0 là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị V0

bằng

A. V0 64 (đvdt) B. 0

64

V  3 (đvdt) C. V0 16 (đvdt) D. V0 48 (đvdt)

Câu 28. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm ^A



^1;1;1



và vuông góc với hai mặt phẳng

 

^{P x y z;    2 0},

 

^{Q x y z:    1 0} là

A. x y z   3 0 B. x2y z 0 C. x z  2 0 D. x y  2 0 Câu 29. Bạn An cần mua một chiếc gương đường viền là Parabol bậc 2

(xem hình vẽ). Biết rằng khoảng cách đoạn AB60cm OH, 30cm. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là

A. ¹⁰⁰⁰

 

^{cm3 B. 1400}

 

^cm3

C. ¹²⁰⁰

 

^{cm3 D. 900}

 

^cm3

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 2 3 , 1 2 , i  i  3 i. Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là

A. ^Q



^{0; 2}



B. ^Q

 

^6;0 C. ^Q



^2;6



D. ^Q



^{ 4; 4}



Câu 31. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên _ thỏa mãn

 

¹

 

0

2 16, 2 2

f  f



x dx . Tích phân ²

 

0

xf x dx



bằng

A. 16 B. 28 C. 36 D. 30

Câu 32. Đường thẳng x k cắt đồ thị hàm số ylog5x và đồ thị hàm số ylog3



x4



. Khoảng cách giữa các giao điểm là 1

2. Biết k a  b, trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a b bằng

A. 7 B. 6 C. 8 D. 5

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M



^1;2;1



. Mặt phẳng

 

^P thay đổi đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.

A. 18 B. 9 C. 6 D. 54

Câu 34. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z z1, 2 khác 0 và thỏa mãn đẳng thức z1²z2² z z1 2. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; SA a 6. Đáy ABCD là hình thang vuông

tại A và B, 1

AB BC 2AD a . Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.

A. 30

3

R a B. 19

R a 6 C. R a 6 D. 114

R 6 a

Câu 36. Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y2x m cắt đồ thị hàm số 3 1 y x

x

 

 tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất?

A. m 3 B. m3 C. m 1 D. m1

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z 1 i là hình tròn có diện tích bằng

A. S 25 B. S  4 C. S  16 D. S  9 Câu 38. Cho hàm số ³ 3 ² 3

4 2

y x  x  x có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình

3 2 2

4 x 3x 6 x m 6m có đúng ba nghiệm phân biệt là A. m0 hoặc m 6 B. m0 hoặc m6

C. 0 m 3 D. 1 m 6

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho _{1 2}

2 1 2

: , : 3

1 1 2

x t

x y z

d d y

z t

  

      

. Phương trình mặt phẳng

 

^P

sao cho d d1, 2 nằm về hai phía

 

^P và

 

^P cách đều d d1, 2.

A.

 

^{P x: 3y z  8 0} B.

 

^{P x: 3y z  8 0}

C.

 

^{P : 4x5y3z 4 0} D.

 

^{P : 4x5y3z 4 0}

Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{3;0;1 ,}

 

^{B 1; 1;3}



và mặt phẳng

 

^{P x: 2y2x 5 0}. Đường thẳng

 

^d đi qua A, song song với mặt phẳng

 

^P sao cho khoảng cách

từ N đến đường thẳng d nhỏ nhất, đường thẳng

 

^d có một véctơ chỉ phương là ^{u }



^{1; ;b c}



, khi đó b c bằng

A. b 11

c  B. 11

2 b

c  C. 3

2 b

c   D. 3

2 b c

Câu 41. Cho hàm số y x²4x2m3 với m là tham số thực. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

 

1;3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1

2. A. 1

2 B. 13

4 C. 9

4 D. 6

Câu 42. Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng :d y x 1 cắt đồ thị hàm số 4 2

1 y x m

x

 

 tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

A. 5 B. 4 C. 5 D. 20

Câu 43. Kết quả

 

^{b c;} của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai x²bx c 0. Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là

A. 7

12 B. 17

36 C. 23

36 D. 5

36

Câu 44. Trên cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 4 mét, còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).

A. 1,989m² B. 1,034m² C. 1,574m² D. 2,824m²

Câu 45. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

     

2 cos 2018 cos 2019 0

f x  m f x  m  có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn



^{0; 2}



là

A. 1 B. 2

C. 3 D. 5

Câu 46. Cho hàm số ^{y x 33mx22}



^m21



^{x m 3m} (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ^I



^{2; 2}



. Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là

A. 20

17 B. 2

17 C. 4

17 D. 14

17 Câu 47. Một thùng rượu có bán kính đáy là thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùng rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và

cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

A. 425162 lít B. 212581 lít C. 212,6 lít D. 425,2 lít

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng

 

^{P x: 2y z  1 0};

 

^{Q x: 2y z  8 0; R x}

 

^{: 2y z  4 0}. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt

     

^{P Q R, ,}

lần lượt tại ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của ² 144₂ T AB

  AC .

A. 24 B. 36 C. 72 D. 144

Câu 49. Cho khối chóp S.ABC có SA SB SC a   , ASB 60 , BSC  90 , ASC 120. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho CN AM

SC  AB . Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

A. 2 ³ 72

a B. 5 2 ³

72

a C. 5 2 ³

432

a D. 2 ³

432 a

Câu 50. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên _ , biết ^{f x}

 

^{2018f x}

 

^{2018.2017.x2017.e2018x} với mọi

 

; 0 2018

x f  . Giá trị của ^f

 

¹ là

A. ^f

 

^{1 2018e2018} B. ^f

 

^{1 2019e2018} C. ^f

 

^{1 2018e2018} D. ^f

 

^{1 2019e2018}

Đáp án

1-A 2-C 3-B 4-A 5-C 6-B 7-C 8-A 9-A 10-D

11-B 12-A 13-C 14-B 15-C 16-D 17-A 18-B 19-C 20-C

21-A 22-C 23-D 24-D 25-D 26-D 27-D 28-D 29-C 30-C

31-B 32-B 33-B 34-C 35-B 36-B 37-C 38-A 39-A 40-B

41-D 42-D 43-B 44-A 45-B 46-A 47-D 48-C 49-C 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Hàm số y x ¹² có TXĐ ^D



^0;



. Hàm số ^yln



^x1



có TXĐ



^{ 1;}



. Hàm số y e ^x có TXĐ D .

Hàm số y x ³ x có TXĐ D .

Hàm số ^{y x a }



^0



với   thì hàm số có tập xác định ^D



^0;



. Hàm số ^{y a a x}



^0



có TXĐ: D .

Hàm số ylnx xác định trên TXĐ: ^D



^0;



. Câu 2: Đáp án C

Ta có



^{1;5; 2}

 

^{3; 1; 2}



^{31 51}



^{2;6; 4}



2 2 x

NM PQ x y z y Q

z

  



          

  



 

. Câu 3: Đáp án B

Ta có ₂ cot

sin

dx x C

x   



do đó đáp án B sai.

Câu 4: Đáp án A Ta có: 3

 

9 0 0

log 9 3 36

9 3^x 36

x x

x x

x x

  

 

         .

Phương trình

   

 

log_a f x 0_m

f x m

f x a

 

  

  . Câu 5: Đáp án C

Đường thẳng 1 1 2

: 1 2 3

x y z

d   

 

 đi qua ^M



^{1;1; 2}



và có véctơ chỉ phương ^{u }



^{1;2; 3}



. Mặt phẳng

 

^{P x y z:    4 0} có véctơ pháp tuyến ^n



^1;1;1



Ta thấy u n ^. 1.1 2.1 1. 3 

 

 0 (1)

Thay tọa độ điểm ^M



^{1;1; 2}



vào mặt phẳng

 

^P ta được ^{1 1 2 4 0    M}

 

^P (2) Từ (1) và (2) suy ra ^{d }

 

^P .

Đường thẳng d đi qua M có véctơ chỉ phương u

, mặt phẳng

 

^P có véctơ pháp tuyến n .

Nếu

 

. 0

u n

M P

 



 

 

thì ^{d }

 

^P .

Câu 6: Đáp án B

Mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^{1;1; 2}



và bán kính R 1 1 4 3 3    . Đáp án A:

 

1 2.1 2.2 6_{2 2 2} 13

,( ) 3

1 2 2 3

d I P   

  

  nên mặt phẳng không cắt mặt cầu.

Đáp án B:



^{,( )}



₂^{1 1 2}_{2 2} ^{2 3}

1 2 2 3

d I Q  

  

  nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn.

Đáp án D:

 

1 2.1 3.2 3_{2 2 2} 12

,( ) 4 3

1 2 2 3

d I R   

   

  nên mặt phẳng không cắt mặt cầu.

Câu 7: Đáp án C Nếu

 

 

0 0

0 0 f x f x

 

  

 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số ^{y f x}

 

. Ta có TXD: D .

2 1

1 0 1

y x x

x

 

        

   

2 1 2 0; 1 2 0

y  x y    y   

Suy ra

 

 

1 0

1 0

y y

  

   

 nên x 1 là điểm cực tiểu của hàm số, suy ra giá trị cực tiểu là

 

^{1 5}

y   3. Câu 8: Đáp án A

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 là V 2³8. Câu 9: Đáp án A

TXĐ: D . Ta có: y  3x²3

Xét ^{2 2} 1

0 3 3 0 3 0

1

y x x x

x

 

             Nên hàm số nghịch biến trên



^{ ; 1 ; 1;}

 

^



. Câu 10: Đáp án D

Đáp án A: đúng.

Đáp án B: đúng.

Đáp án C: đúng.

Đáp án D:



sinxdx cosx C nên D sai.

Câu 11: Đáp án B

Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là z 2 3i Điểm biểu diễn số phức z 2 3i là ^M

 

^2;3 . Câu 12: Đáp án A

Tứ diện O A BC.  là chóp tam giác A OBC. có chiều cao h A A a   . Diện tích đáy

1 2

4 4

OBC ABCD

S  S  a .

Thể tích

2 3

.

1 1

. . .

3 3 4 12

O A BC OBC

a a

V _  S A A  a . Câu 13: Đáp án C

Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

Mặt phẳng

 

^P cắt Ox; Oy; Oz lần lượt tại ba điểm ^{A a}



^{;0;0 ,}



^B



^{0; ;0 ,b}



^C



^0;0;c





^{a b c; ; 0}



thì có phương trình

 

^{P :x y z 1}

a b  c .

Sử dụng công thức trọng tâm: M là trọng tâm ABC thì

3 3 3

A B C

M

A B C

M

A B C

M

x x x x

y y y y

z z z z

 

 



 

 



 

 



.

Theo đề bài ta có: ^{A a}



^{;0;0 ,}



^B



^{0; ;0 ,b}



^C



^0;0;c

 

^{a b c; ; 0}



Vì M là trọng tâm ABC thì

3 1 3 3

2 6

3 3

9 3 3

3

A B C

M

A B C

M

A B C

M

x x x a

x

y y y b a

y b

z z z c c

z

 

   

 

 

 

 

     

  

     

   

 



.

Suy ra ^A



^{3;0;0 ,}



^B



^{0;6;0 ,}



^C



^0;0;9



. Câu 14: Đáp án B

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm ^A



^{3;0;0 ,}



^B



^{0; 4;0 ,}



^C



^{0;0; 2}



là:

3 4 2 1 x  y z 

  .

Câu 15: Đáp án C

Xét phương trình hoành độ giao điểm x³x²2x 3 2x 3 x³x² 0

 

²

2 0 0 3

1 0

1 5

1 0

x y

x x x

x y

x

   

  

            .

Vì B có hoành độ âm nên ^B



^{ 1; 5}



hay hoành độ của B là x 1. Câu 16: Đáp án D

Ta có: 1 ^{2 3}

log 3 2log 3log log 3 log log

VP 2 x b c a b  c

3 3

2 2

3 . 3

log a c log ac

b b

 

Vậy 3₂ ³ 3₂ ³

log log ac ac

x x

b b

   .

Câu 17: Đáp án A

Vì ABCD A B C D.     là hình hộp chữ nhật nên

; 2

A B  AB a B C  AD a.

Xét tam giác A B C  ; vuông tại B ta có

 

²

2 2 2 2 5

A C  A B  B C   a  a a . Xét tam giác AA C  vuông tại A ta có

2 2 14 2 5 2 3

AA AC A C   a  a  a.

Thể tích khối hộp chữ nhật là VABCD A B C D. _{   } AB AD AA. . a a a.2 .3 6a³. Câu 18: Đáp án B

Gọi O, ^O lần lượt là tâm đáy, I là trung điểm của ^OO thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và bán kính R IA .

Ta có: 2 2 3 3 1

. ;

3 3 2 3 2 2

a a b

A O  A M   IO OO .

Do đó ^{2 2 2 2} 4 ² 3 ²

3 3 12

b a a b

IA IO A O      Thể tích khối cầu

   

2 2

3 3

2 2 2 2 2

4 4 4 3 4

4 3 4 3

3 3 12 3.12. 12 18 3

a b

V  IA      a  b   a  b . Câu 19: Đáp án C

Tìm điều kiện xác định

Đường thẳng x x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

nếu một trong các điều kiện sau được

thỏa mãn

       

0 0 0 0

lim ; lim ; lim ; lim

x x_ f x x x_ f x x x_ f x x x_ f x

           .

TXĐ: x3;x1;x1



   

           

1 2 1 1

3 2 3 2

3 2 1

lim lim lim

1 3 2 1 1 3 2 1 1

x x x

x x

x x

x x x x x x x

  

   

  

 

        

   

1

1 1

lim^x x 3 2 x 1 8

   

   nên x1 không là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.

  ^{1 2}

lim 3 2

1

x

x x

  

   

 nên x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x 1.

Câu 20: Đáp án C

Ta có: ^.12 ln 6

1500 250.

12 er r

  

Gọi t (giờ) là thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu.

Ta có: _{0 0} ln 216

216A A e. ^rt rt ln 216 t 36

     r  .

Câu 21: Đáp án A

Vì các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A nên

, ,

ABAC AC AD ADAB hay AB, AC, AD đôi một vuông góc nên khoảng cách từ A đến



^BCD



là d thì

2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 66

2 3 11

d a

d  AB  AC  AD a  a  a   .

Chú ý: Ta có thể chứng minh công thức khoảng cách 1₂ 1₂ 1₂ 1₂

d  AB  AC  AD như sau:

Vì ABAC AC,  AD AD, AB nên ^AD



^ABC



^ADBC

Trong ABC kẻ AH BC, lại có ^{ADBCBC}



^AKD



Trong



^AKD



kẻ AH DK mà AH BC (do ^BC



^ADK



) ^{ AH }



^BCD



Suy ra ^{d A BCD}



^{,( )}



^{ AH} .

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC và ADK có

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

AH  AD  AK  AD  AC  AB hay 1₂ 1₂ 1₂ 1₂ d  AB  AC  AD . Câu 22: Đáp án C

Ta có: ^{y  4x32}



^{m 3}



^{2 2x x}



^{2 m 3}



^.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn 2x²  m 3 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x0

3 0 3

m m

     .

Hàm số ^{y ax 4bx2c a}



^0



có cực đại mà không có cực tiểu nếu a0 và phương trình y 0 có nghiệm duy nhất x0.

Câu 23: Đáp án D

Ta có:

 

0 0

2 2

2 2

4 4 2 2 8 2 10 2

x x

e^ dx x e^ e e

 

   

        

   

   



^.

Suy ra ^{a10;b   1 a 2b10 2. 1}

 

^{ 8}. Câu 24: Đáp án D

Ta có: ¹₁^ⁱ_i ^



^1_{1 1}ⁱ

 

^1i



^{ 2}₂^{i   i z }¹₁^ⁱ_i^^{2019i2019z4 }

   

^{i2019 4  i4 2019 1}. Câu 25: Đáp án D

Mặt cầu

 

^{S x: 2 y2 z22y4z 9 0} có tâm ^I



^{0;1; 2}



và bán kính

   

²

2 2

0 1 2 9 14

R      

Để A nằm trong khối cầu thì ^{IA R IA2 R2  12}



^a1



^{232 14}



^{a 1}



^{2 4 2 a 1 2 1 a 3}

            . Câu 26: Đáp án D

- Gọi tọa độ giao điểm của d với Δ theo tham số t.

- Sử dụng điều kiện d   u u _d. _ 0

tìm t và suy ra véctơ chỉ phương của d.

Gọi ^N



^{1 2 ; 1 ; t}      ^{t t}



^d

Do d   nên MN u_ MN u . _ 0 Lại có ^MN



^{2 1;t} ^t ^{2; t u}



^,  



^{2;1; 1}



     

²

2 2 1 1 2 0 6 4 0

t  t        t t t 3

1 4 2

; ;

3 3 3

MN  

    



hay ^{3MN}



^{1; 4; 2 }



cũng là một véctơ chỉ phương của d.

Câu 27: Đáp án D ĐK: 0 x 6

Thể tích hộp kim loại là ^{V x}



^6x

 

^{12 2 x}



^



^{6x x 2}

 

^{12 2 x}



^{2x324x272x}

Đặt ^{f x}

 

^{2x324x272x}

Ta có:

   

2 6

 

0;6

6 48 72 0

2 0;6 f x x x x

x

 

      

   Ta có bảng biến thiên của ^{f x}

 

trên

 

^0;6

Vậy giá trị lớn nhất của V là 64  x 2.

Tuy nhiên thể tích sôcôla nguyên chất chỉ chiếm 3

4 nên 0

3.64 48

V 4  (đvdt).

Câu 28: Đáp án D

Mặt phẳng

 

^P có véctơ pháp tuyến n_{ }P 



^{1;1; 1}



mặt phẳng

 

^Q có véctơ pháp tuyến n_{ }Q 



^{1; 1;1}



. Khi đó n _{ }P ^;n_{ }Q  



^{0; 2; 2}   



^{2 0;1;1}

 

.

Mặt phẳng

 

^R đi qua ^A



^1;1;1



và vuông góc với cả

 

^P và

 

^Q nên ta chọn

  ¹  ^;  



^0;1;1



R 2 P Q

n   n n 

  

làm véctơ pháp tuyến.

  

^{R : 0 x 1 1}

 

^{y 1 1}

 

^{z 1}



⁰

       hay

 

^{R y z:   2 0}. Câu 29: Đáp án C

Gắn hệ trục tọa độ sao cho OH Oy OB Ox ,  .

Gọi phương trình Parabol y ax ²bx c ta có Parabol đi qua ba điểm ^H



^{0;3;0 ,}

 

^{B 3;0;0 ,}

 

^{A 3;0;0}



.

Từ đó ta có

30 30

900 30 30 0 1

900 30 30 0 030

c c

a b a

a b b

 

  

      

 

    

  

nên phương trình

Parabol 1 ² 30 30

y  x  . Diện tích chiếc gương là

30 30 30

2 2 3

30 30 30

1 1 1

30 30 30 1200

30x dx 30x dx 90x x

  

   

          

   

 

^(đvdt).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục hoành và hai đường thẳng x a x b ;  là

b

 

a

f x dx



^.

Câu 30: Đáp án C

Tứ giác ABCD là hình bình hành  AB DC

Ta có: các điểm ^M

  

^{2;3 ,N 1; 2 ,}

 

^{P 3;1}



lần lượt biểu diễn các số phức 2 3 ,1 2 , 3 i  i  i. Gọi điểm ^{Q x y}



^;



thì tứ giác MNPQ là hình bình hành MN QP 

 

1 2 3 2

2 3 1 6 2;6

x x

y y Q

     

 

        . Câu 31: Đáp án B

Đặt t2xdt 2dx

Đổi cận 0 1

1 2

x t

x t

  

   ta có: ¹

 

²

 

²

 

0 0 0

2 1 2

2 2

f x dx f t dt  f x dx

  

^{. Suy ra 2}

 

0

4 f x dx



Đặt

   

²

   

²₀ ²

   

0 0

2 2 4 28

u x du dx

xf x dx xf x f x dx f dv f x dx v f x

 

 

        

    

 

 

 

^.

Câu 32: Đáp án B Điều kiện: x0.

Đường thẳng x k cắt đồ thị hàm số ylog5x tại điểm A k



;log5k



với k0. Đường thẳng x k cắt đồ thị hàm số ylog5



x4



tại điểm B k



;log5



k4

 

.

 

5 5 5

1 1 4 1

log 4 log log

2 2 2

AB k k k

k

       

(do 5 5

4 4

4 0 k 1 log k log 1 0

k k

k k

 

        )

Khi đó

 

4 ⁴



^{5 1}



4 5 5 1 4 1 5

5 1 5 1

k k k k 

         

  Vậy k  1 5 a 1,b   5 a b 6.

Câu 33: Đáp án B

Gọi ^{A a}



^{;0;0 ,}

 

^{B 0; ;0 ,b}

 

^{C 0;0;c}



với ; ;a b c0 thì

 

^P có phương trình x y z 1 a b c   . Vì ^M



^1;2;1

  

^{P 1 2 1 1}

a b c

    

Thể tích khối tứ diện OABC là 1 1 . . .

6 6

V  OA OB OC abc

Ta tìm giá trị nhỏ nhất của 1 V 6abc

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số 1 2 1

a b c; ; ta có 1 2 1 ⁴ 2 a b c  3 abc

3 3

2 54

1 3 1 abc 54

abc abc

      .

Dấu “=” xảy ra khi

1 2 1 3

1 2 1 6

1 3

a b c ba a b c c

    

  

 

     



Suy ra giá trị nhỏ nhất của V là 1

.54 9 3; 6; 3

6   a b c . Câu 34: Đáp án C

Ta có:

2 2

2 2 1 1 1 1 1

1 2 1 2 2

2 2 2 2 2

1 3

1 0 1 0

2 2

z z z z z

z z z z i

z z z z z

 

             

 

1

1 2

2

z 1

z z OA OB

 z      . Lại có z1²z2² z z1 2 



z1z2



²  z z1 2

Lấy mođun hai vế ta được z₁z₂ ²  z z_{1 2}  z₁z₂ ²  z z_{1 2}  z₁² Hay AB² OA² AB OA OB  .

Vậy tam giác OAB đều.

Câu 35: Đáp án B

Vì E là trung điểm AD và 1

AB BC 2AD a nên AB BC  AE ED a  mà BC // AE tứ giác ABCE là hình vuông suy ra CEAD hay tam giác ECD vuông tại E nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp

ECD.

Gắn với hệ trục tọa độ với ^{A O}



^{0;0;0 ,}



AD Ox; AB Oy; AS Oz   . Coi đơn vị độ dài là a1.

Suy ra ^A



^{0;0;0 ,}



^S



^{0;0; 6 ,}



^E



^{1;0;0 ,}



^D



^{2;0;0 ,}



^C



^1;1;0



^và

3 1; ;0 M2 2 

 

  là trung điểm của CD.

Vì ECD vuông tại E nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD thuộc đường thẳng qua M và song song với SA.

Phương trình đường thẳng d qua M và song song với SA có 1

véctơ pháp tuyến thì có dạng:

3 2 : 1

2 x d y

z t

 

 







Suy ra 3 1 2 2; ; I t

 

  là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ECD thì:

 

2 2 2 2

2 2

3 1 1 1

2 2 6 2 2

IS ID         t        t

4 3 1 4

2 6 8 ; ;

6 2 2 6

t t I 

      

 

Bán kính mặt cầu là

2 2 2

1 1 4 19

2 2 6 6

R ID           hay 19 R 6a. Câu 36: Đáp án B

Xét phương trình hoành độ giao điểm ^{2 3}



²

 

¹



³

1

x m x x m x x

x

       



 

2x2 m 1 x m 3 0

      (*) (x 1)

Đường thẳng y2x m cắt đồ thị hàm số 3 1 y x

x

 

 tại hai điểm phân biệt ^ (*) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 khác 1.

   

     

2 2

2

1 4.2 3 0 6 25 0

2. 1 1 . 1 3 0 2 0

m m m m

m m

         

 

        

 (luôn đúng).

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

1 2

1 2 3 2 x x m x x m

    

 

 



.

Gọi hai giao điểm là M x



1; 2x1m N x



,



2;2x2m



.

Khi đó ^{MN }



^x2x1

 

^{2 2x22x1}



^{2  5}



^{x222x x2 1x12}



^{ 5}_



^x2x1



^{24x x1 2}_^.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta được:

   

2 2

2 1 3 2 1 5 2

5 4. 5 2 3 2 1 8 24

2 2 4 4

m m m m

MN            m  m  m  m



²

  

²

5 5 5

6 25 3 16 .16 20

4 m m 4 m  4

         .

2 20 2 5 min 2 5

MN mn MN

      khi m3.

Câu 37: Đáp án C Đặt w x yi x y 



^, 



Ta có: 1

2 1

2

w i

w z i z  

    

Khi đó 1

3 4 2 3 4 2 7 9 4

2

w i

z  i       i   w  i 

   

7 9 4 7 9 4

x yi i x y i

         



^{x 7}

 

^{2 y 9}



^{2 4}



^{x 7}

 

^{2 y 9}



^{2 16}

         

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn có bán kính R4. Diện tích hình tròn là S  R²  16 .

Câu 38: Đáp án A

Dựng đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có được từ đồ thị hàm số đã cho bằng cách:

+ Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy.

+ Xóa phần đồ thị phía bên trái trục Oy.

+ Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải vừa giữ lại qua Oy.

Đặt

 

^{3 3 2 3}

4 2

y f x x  x  x.

2

 

2

3 2 2 3 3 2 3 6 6

4 3 6 6

4 2 4 4

m m m m

x x x m m x x x  f x 

          

Từ đồ thị hàm số đã cho ta vẽ đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như sau:

Quan sát đồ thị ta thấy, phương trình ^{f x}

 

^m2₄^6m có 3 nghiệm phân biệt

2

2 0

6 0 6 0

6 4

m m m

m m

m

 

         . Câu 39: Đáp án A

Lập luận để có 1 véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P là n  u u 1; 2

rồi suy ra phương trình tổng quát của mặt phẳng

 

^P .

Sử dụng công thức khoảng cách d d P



1;( )



d M P



;( )



với d // P M1

 

; d1.

Với điểm M x y z



0; ;0 0



và mặt phẳng

 

P ax by z d^:    ⁰ thì ^{d M P}



^{;( )}



^ax0 ₂^by0 ₂^cz0₂ ^d

a b c

  

   .

Ta có 1

2 1

: 1 1 2

x y z

d  

 

 đi qua M1



2;1;0



và có 1 véctơ chỉ phương u1



1; 1;2



.

Và ₂

2

: 3

x t

d y z t

  

 

 

đi qua M1



2;3;0



và có 1 véctơ chỉ phương u2  



1;0;1



.

       

 

1; 2 1; 3; 1 nu u    

  

.

Suy ra phương trình tổng quát của

 

^P cách đều d d1; 2 nên

   

 

1;( ) 2;( )

d M P d M P I P

 

 

 .

Với ^I



^{2; 2;0}



là trung điểm của M M1 2.

Suy ra

2 3 2 9

5 11

11 11 8

2 2.3 0 8

d d

d d

d d d

         

    

 

  

   



.

Vậy phương trình mặt phẳng

 

^{P x: 3y z  8 0}. Câu 40: Đáp án B

Mặt phẳng

 

^{Q A}



^3;0;1



và song song với

 

^P nên nhận ^{n }



^{1; 2; 2}



làm véctơ pháp tuyến.

  

^Q