[ET] 13. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Nhóm GV MGB - Đề 13 - File word có lời giải chi tiết.doc

(1)

ĐỀ SỐ 13 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021

MÔN: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1. Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 2. Cho số phức ^z^{ }



^{1 2}ⁱ



². Tính mô đun của số phức 1 z A. 1

5. B. 5. C. 1

25. D. 1

5

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình _x³_₃_x²_{ }₂ _m có hai nghiệm phân biệt.

A. m  ( ; 2]. B. ^m^{ }



^{2;2 .}



C. m[2;). D. ^m^{ }



^{2;2 .}



Câu 4. Trên đồ thị

 

^: ¹

2 C y x

x

 

 có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng d x:  y 1.

A. 0. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 5. Cho hàm số ^y^^x³^^bx²^^cx^^{d b c d}^,



^{, ,} ^



có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ^b^0,^c^0,^d ^0. B. ^b^0,^c^0,^d^0.

C. b0,c0,d0. D. b0,c0,d0.

Câu 6. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có ^f^'

 

^x ^{  }⁰ ^x  . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để 1

 

1 .

f f

  x

  

A.



^^;0

  

^ ^{0;1 .} B.



^^;0

 

^{ }^1;



^. C.



^^{;1 .}



D.

 

^{0;1 .}

Câu 7. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm ^y^'^^x²



^x^²



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên

 

^{0;2 .}

C. Hàm số nghịch biến trên



^^;0



và



^2;^



^.

D. Hàm số đồng biến trên



^2;^



^.

Câu 8. Cho cấp số nhân

 

un có u1 2 và biểu thức 20u110u2u3đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân

 

un ?

A. 2000000. B. 136250. C. 39062. D. 31250.

(2)

Câu 9. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm ^B



^{2;1; 3}^



đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng

 

^Q ^:^x^{ }^y ³^z^^0,

 

^R ^{: 2}^x^{  }^y ^z ⁰ là:

A. 4x5y 3z 220. B. 4x5y 3z 220.

C. 2x  y 3z 140. D. 4x5y 3z 220.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số ^y^^{ln 5 3}



^ ^x²



^là:

A. ₂6

3x 5. B. 2 ₂

5 3 . x

 x C. 6₂

3 5. x

x  D. ₂6

3 5. x x



 Câu 11. Dặt alog 52 và blog 53 . Biểu diễn đúng log 56 theo a, b là:

A. 1

a b . B. ab. C. ab .

a b D. a b.

ab



Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn 2z i z .  2 5 .i Môđun của số phức z bằng

A. z 7. B. z 5. C. z 25. D. 145

5 . z  Câu 13. Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 5. B. 3. C. 4. D. 6.

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ }^x ^{sin 2}^x^là

A.

2

cos 2 . 2

x  xC B.

2 1

cos 2 .

2 2

x  xC

C. ² 1

cos 2 .

x 2 xC D.

2 1

cos 2 . 2 2

x  xC

Câu 15. Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^AC^



^SBD



^. B. ^DN^



^SAB



^. C. ^AN ^



^SOD



^. D. ^AM^



^SBC



^.

Câu 16. Gọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

2 2

x m m

y x

 

  trên đoạn

[3;4]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 19 2 . A B

A. m1;m 3. B. m 1;m3. C. m 3. D. m 4.

Câu 17. Giả sử hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn ²

 

0

6.

f x dx



Tính tích phân

 







²

0

2 sin cos .

I f x xdx

(3)

Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm ^A



^^2;4



và ^B

 

^{8;4 .} Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox, có hoành độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại C.

A. ^C

 

^{3;0 .} B. ^C

 

^{1;0 .} C. ^C

 

^{5;0 .} D. ^C

 

^{6;0 .}

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số ² 16 y x

  x trên đoạn 3 2;4

 

 

  bằng:

A. 24. B. 20. C. 12. D. 155

12 .

Câu 20. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy hình trụ, AB4 ,a AC5 .a Tính thể tích khối trụ:

A. V 8 a³. B. V 16 a³. C. V 12 a³. D. V 4 a³. Câu 21. Cho hàm số ¹

2

log

y x . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.

D. Hàm số đã cho có tập xác định là ^D^ ^{\ 0 .}

 

Câu 22. Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức

12

2 1

x x

  

 

  ta có hệ số của số hạng chứa x^m bằng 792: Giá trị của m là:

A. m3 và m9. B. m0 và m9. C. m9. D. m0.

Câu 23. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2^x¹4

A. ^S ^

 

^{4 .} B. ^S^

 

^{1 .} C. ^S ^

 

^{3 .} D. ^S ^

 

^{2 .}

Câu 24. Cho tứ diện ABCD có



^ACD

 

^ ^{BCD AC}



^, ^^AD^^BC^^BD^^{A CD}^, ^²^Aa^. Giá trị của O để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:

A. 2 3 .

a B. 3

3 .

a C. 3

2 .

a D. 5

3 . a

Câu 25. Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh , 2

a SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc ₆₀^o . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

A. ³ 3 24 .

V a B. ³ 3

12 .

Va C. ³ 6

24 .

V a D. ³ 2

24 . V a

Câu 26. Cho tích phân ⁴

 

0

1 sin 2

I x xdx







 . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

(4)

A.

 

⁴

0

1 cos 2 cos 2 .

I x x xdx



   



^B.

 

⁴ ⁴

0 0

1 1 cos 2 cos 2 .

I 2 x x xdx

 

   



C.

 

⁴ ⁴

0 0

1 1

1 cos 2 cos 2 .

2 2

I x x xdx

 

   



^D.

 



   ₀⁴ 



⁴

0

1 cos 2 cos 2 .

I x x xdx

Câu 27. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x_oK. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu f^''

 

xo ⁰ thì xo là điểm cực trị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

B. Nếu xo là điểm cực trị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

thì f^''

 

xo ⁰ C. Nếu xo là điểm cực trị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

thì f^'

 

xo ^⁰

D. Nếu xo là điểm cực trị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^thì f^''

 

xo ⁰ Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

²

1 ln 2 f x

x x

 

A.

 

¹ ^.

ln 2

f x dx C

 x 



 ^B.



^{f x dx}

 

^_ln^_x¹_₂^^C^.

C.

 

^.

ln 2

f x dx x C

 x 



 ^D.



^{f x dx}

 

^^ln^x^{ }² ^C^.

Câu 29. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 2²^x²^{ }⁵^x ⁴ 4

A. 1. B. 5

2. C. 5

2.

 D. – 1.

Câu 30. Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường ^y^



^x^¹



^e^x²^²^x^;^y^^0;^x^² . Tích thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành

A.



² ¹



2 . V e

e

 

 B.



² ³



2 . V e

e

 

 C.



¹



2 . V e

e

   D.



³



2 . V e

e

  

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ^a^^



^{1; 2;3}^



^và^b^ ^



^{2; 1; 1}^{ }



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vecto a không vuông góc với b B. Vecto a cùng phương với b C. a  14.

D. ^_^{a b}^{ }^; ^{    }_



^{5; 7; 3}



Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có ^SC^^x



⁰^{ }^x ^a ^{3 ,}



các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi ^x^^{a m}



^{m n}^, ^^*



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(5)

A. m2n10. B. ₂_m²_₃_m__15. C. _m²_{ }_n _30. D. ₄_m__n² _{ }_20.

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau đạt cực tiểu tại

   

8 5 2 4

0 1 1 1

x y x  m x  m  x 

A. Vô số. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



^^2018;2018



để phương trình



²



²



²



2 ²



²



18 1 1

2 1 1

2 1

x x

x x m x

x x

 

     

   có nghiệm thực?

A. 25. B. 2019. C. 2018. D. 2012.

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng bốn nghiệm phân biệt



^{7 3 5}^



^x² ^^m



^{7 3 5}^



^x² ^²^x^{2 1}^

A. 1

0 .

m 16

  B. 1

0 .

m 16

  C. 1

2 m 0.

   D. 1 1

2 m 16.

  

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A



^{3;0;0 ;}

 

B 0;0;3 ;C 0; 3;0

 





và mặt phẳng

 

^P ^:^x^{   }^y ^z ³ ^0. Tìm trên (P) điểm M sao cho MA  MBMC

nhỏ nhất

A. ^M



^{3;3; 3 .}^



B. ^M



^{3; 3;3 .}^



C. ^M



^^{3;3;3 .}



D. ^M



^{ }^{3; 3;3 .}



Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình



²

 

²



log 2x  3 log x mx1 có tập nghiệm là _ .

A. Vô số. B. 2. C. 5. D. 0.

Câu 38. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^⁶ ^x²^⁶^x^¹²^⁶^x^^x²^⁴ .Tính tích các nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^^M

A. – 6. B. 3. C. – 3. D. 6.

Câu 39. Gọi ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^x³^²^x²^¹thỏa mãn ^F

 

⁰ ^^5. Khi đó phương trình ^{F x}

 

^⁵có số nghiệm thực là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 40. Biết phương trình z²mz n 0 (với ^{m n}^, là các tham số thực) có một nghiệm là z 1 i. Tính môđun của số phức z m ni  .

A. 2 2. B. 4. C. 16. D. 8.

(6)

Câu 41. Cho hàm sô

 

² ²

2 x mx m

f x x

 

  . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để

1;1]

 

max 5

[ f x

  . Tổng tất cả các phần tử của S là:

A. – 11. B. 9. C. – 5. D. – 1.

Câu 42. Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2 đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu ban tổ chức thống kê được 60 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là

A. 336. B. 630. C. 360. D. 306.

Câu 43. Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:

A. h 3 .R B. h 2 .R C. h2 .R D. h R .

Câu 44. Bất phương trình log²2 x



2m5 log



2x m ² 5m 4 0 đúng với mọi x[2; 4) khi và chỉ khi A. m[0;1). B. m [ 2;0). C. m(0;1]. D. m ( 2;0].

Câu 45. Cho tứ diện ABCD có AD(ABC ABC), có tam giác vuông tại B. Biết

2 , 2 3, 6

BC a AB a AD a. Quay tam giác ABC và AB (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng:

A.

5 3 3

2 .

a

B.

3 3 3

2 .

a

C.

64 3 3

2 .

a

D.

4 3 3

2 .

a

Câu 46. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định và liên tục trên _ , có đạo hàm ^{f x}^'

 

. Biết rằng đồ thị hàm số ^{f x}^'

 

như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}

 

^^x

A. Không có giá trị.

B. x0.

C. x1.

D. x2.

Câu 47. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

thỏa mãn ^_^{f x}^'

 

^_²^ ^{f x f}

 

^{. ''}

 

^x ^^x³^²^{x x}^{ } và ^f

 

⁰ ^ ^f ^{' 0}

 

^^2.

Tính giá trị của ^T ^ ^f²

 

²

A. 268

15 . B. 160

15 . C. 268

30 . D. 4

15.

Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB2AD2DC2a góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60^o. Độ dài cạnh SA là:

(7)

A. a 2. B. 2a 3. C. 3 2.a D. a 3.

Câu 49. Cho các hàm số f x f x f x_o

   

, 1 , 2

 

,...biết:

 

ln ln 2019 ln 2019 , 1

   

1, .

o n n

f x  x x  x f _ x  f x   n  Số nghiệm của phương trình

 

2020 0

f x  là

A. 6058. B. 6057. C. 6059. D. 6063.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ^A



^{1;2; 1 ,}^

 

^B ^{0; 4;0}



, mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 2z2017 0 . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. (Q) có một vecto pháp tuyến là n( )_Q 



1; ;a b



, khi đó a b bằng

A. 4. B. 0. C. 1. D. – 2.

(8)

Đáp án

1-C 2-A 3-D 4-A 5-A 6-B 7-D 8-D 9-D 10-C

11-C 12-B 13-C 14-B 15-C 16-A 17-A 18-D 19-B 20-C

21-A 22-A 23-B 24-B 25-A 26-C 27-C 28-B 29-A 30-C

31-C 32-A 33-C 34-D 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-A

41-C 42-A 43-D 44-B 45-B 46-D 47-A 48-A 49-C 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Có 4 mặt phẳng đối xứng như trong hình vẽ dưới đây:

Câu 2: Đáp án A Cách 1:

Ta có:

 

² ²

1 1 1 1

1 2 1 2 5

z  i  i 

 

Cách 2:

Ta có



^{1 2}



² ^{1 4} ⁴ ² ^{3 4} ¹ ¹ ³ ⁴

3 4 25 25

z i i i i i

z i

            

 

Do đó

2 2

1 3 4 1

25 25 5

z

   

     

Câu 3: Đáp án D

Số nghiệm của phương trình x³3x² 2 m là số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³3x²2 và đường thẳng ^{y m}^

Ta có: ² 0

' 3 6 0

2 y x x x

x

 

       . Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ:

(9)

Quan sát đồ thị hàm số ta có đường thẳng ^{y m}^ cắt đồ thị hàm số y x ³3x²2 tại 2 điểm phân biệt 2

2 m m

 

   

Chú ý: Để làm bài nhanh hơn, các em có thể vẽ BBT thay cho đồ thị hàm số.

Câu 4: Đáp án A

TXĐ: ^{D R}^ ^{\ 2 .}

 

Ta có:

 

²

 

²

2.1 1.1 1

' 2 2

y x x

  

 

Gọi ^; ¹

 

2

o o

o

M x x C

x

  

  

 

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độx x o là:

 

2

   

1

' 1 '

2 2

o o o o

y x x x d

x x

   

 

Để

   

 

²

' / / : 1 1 1 1

o 2

d d x y y x

       x  

 (vô nghiệm)

 Không có điểm M nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x x o của đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

song song với đường thẳng y kx b  khi và chỉ khi f x^'

 

o k (Lưu ý: Thử lại để loại trường hợp trùng).

Câu 5: Đáp án A Với x  0 d 0

Từ đồ thị ta thấy nếu gọi x x1; 2là hai điểm cực trị của hàm số thì khi đó

1 2

2 0

3 0 0 0 3 x x b

a b

c c

x x a

   

  

 

  

  



Câu 6: Đáp án B

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

có ^{f x}^'

 

^{  }⁰ ^x  thì đồng biến trên .

Khi đó ta có ¹

 

¹ ¹ ¹ ¹ ^{1 0} ¹ ⁰ ¹

0 x x

f f

x

x x x x

 

           

   

  

Vậy ^x^{ }



^;0

 

^{ }^1;



Chú ý: Khi giải bất phương trình 1

x1 nhiều học sinh có cách giải sai như sau

1 1 x 1

x   và chọn đáp án C.

(10)

Ta có:

x ^ 0 2 ^

y’ - 0 + 0 -

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên



^^{; 2}



và đồng biến trên



^2;^



. Câu 8: Đáp án D

Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho ta có:

 

2 2 2

1 2 3 1 1 1

2

20 10 20 10 40 20 2 2 10 25 10

2( 5) 10 10

u u u u u q u q q q q q

q

           

     Dấu “=” xảy ra  q 5

Khi đó số hạng thứ sáu của cấp số nhân trên là u7 u q1 ⁶ 2.5⁶ 31250 Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân 1 ¹

n

un u q ^ Câu 9: Đáp án D

Mặt phẳng (P) vuông góc với

   

Q ^, R n   P n nQ^, P nR nP  n n Q^, R Ta có: nQ 



^{1;1;3 ,}



nR 



^{2; 1;1}



nP n n Q^, R



^{4;5; 3}



Phương trình mặt phẳng đi qua điểm ^B



^{2;1; 3}^



và có vecto pháp tuyến ⁿ^ ^



^{4;5; 3}^



là:

     

4 x 2 5 y 1 3 z3  0 4x5y3z22 0

Mặt phẳng (P) vuông góc với

   

Q ^, R n   P n nQ^, P nR nP  n n Q^, R .

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M x y z



o^{; ;}o o



và có vecto pháp tuyến ⁿ^^



^{A B C}^{; ;}



^{là :}



o

 

o

 

o



⁰

A x x B y y C z z  Câu 10: Đáp án C

Ta có:



²



2 2

6 6

ln 5 3 '

5 3 3 5

x x

x x x

     

   

Câu 11: Đáp án C

Ta có: 5 5

2 3

1 1 1 1

log 2 ;log 3

log 5 a log 5 b

   

6

5 5 5

1 1 1

log 5

log 6 log 2 log 3 1 1

ab a b a b

   

  

Giả sử: z a bi  (với ,a b)

Khi đó: ²^{z i z}^ ^. ^{  }^{2 5}ⁱ ²



^{a bi}^

 

^^{i a bi}^



^{ }^{2 5}ⁱ

 

² ² ³

2 2 2 5 a b a

a b b a i i     

       

(11)

Do đó: z  3 4i z  3²4² 5 Câu 13: Đáp án C

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó:

3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của các cạnh đối diện.

1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên.

Ta có:



^{sin 2}



² ¹^{cos 2}

2 2

x x dx x  x C



Sử dụng công thức nguyên hàm

     

1 1

1 , sin cos

1

n

n x

x dx C n ax b dx ax b C

n ax b

        

 

 

Câu 15: Đáp án C

Ta có: SA(ABCD)SABD

Lại có: BD AC (do ABCD là hình vuông)

( )

BD SAC BD AN

   

Mà ANSO (giả thiết) AN (SBD)AN (SOD) Sử dụng quan hệ vuông góc trong không gian.

Câu 16: Đáp án A TXĐ: ^D^_ ^{\ 2}

 

. Ta có:

 

     

 

2

2 2

2 2 2

2.1 1. 2 2 2 1 1

' 0

2 2 2

m m m m m

y x D

x x x

        

     

  

' 0 [3; 4]

y   x Hàm số đã cho nghịch biến trên [3;4]

 

² _3;4]

 

²

3;4]

2

2 4

min 4 ; max 3 2 3

2

2 4

; 2 3

2

[ [

m m

y y y y m m

m m

A B m m

 

      

 

    

Theo đề bài ta có

2

19 2 4 2 19

2 3

2 2 2

m m

A B     m  m 

2 2

2 1

2 4 2 4 6 19

3 6 9 0

3

2 2

m m m m m

m m

m

 

    

         

Hàm phân thức bậc nhất trên đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

(12)

Câu 17: Đáp án A

Đặt 1

2sin 2cos cos

t xdt xdx 2dt xdx Đổi cận:

0 0

2 2

x t

  



   



Vậy ²

 

²

 

0 0

1 1

2 2 3

I 



f t dt



f x dx Câu 18: Đáp án D

Gọi ^{C c}

 

^;0 ^^{Ox c}



^⁰



ta có

 

2 ;4 8 ; 4

CA c

CB c

   



  



Tam giác ABC vuông tại ^C^^{CA CB}^{ }^. ^{   }⁰



² ^c

 

⁸^{ }^c



^{16 0}^

 

   

2 2 0

16 2 8 16 0 6 0 6;0

6 c ktm

c c c c c C

c tm



           

  Câu 19: Đáp án B

Ta có: 16₂ ³ 16₂ ³ 3

' 2 0 2 2 16 2 ;4

y x y x x x 2

x x

 

             Ta lại có: ³ ¹⁵⁵^;

 

² ^12;

 

⁴ ²⁰

2 12

y     y  y  Vậy ³_;4

2

maxy 20

 

 

 

 khi x4

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC có

2 2 25 2 16 2 3

BC AC AB  a  a  a

Vậy thể tích khối trụ là ^V ^A ²^.^BC

 

²â ²^.3â ¹² â²

B

         Câu 21: Đáp án A

Tập xác định của hàm số: x    0 x 0 Đáp án D đúng.

Ta có:

 

1 2 1

1 2

2

log 0

log log 0

x khi x

y x

x khi x

 

    



Vì 1

0 1

a 2

   hàm số ¹

2

log

y x nghịch biến trên



^0;^



và hàm số 1

 

2

log

y x đồng biến trên



^^;0



(13)

Xét hàm số ylog_a x ta có:

+ Tập xác định: ^D^



^0;^



+ Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm TCĐ.

+ Có a1 thì hàm số luôn đồng biến trên



^0;^



và 0 a 1 thì hàm số luôn nghịch biến trên



^0;^



+ Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

   

^{1;0 , ;1}^a và nằm bên phải trục tung.

Câu 22: Đáp án A

Ta có: ² ¹² ¹² ¹²

 

² ¹² ¹² ¹² ^{24 3}

0 0

1 _k ^k 1 ^k _k _k

k k

x C x C x

x x

 

 

      

   

 



 



, do đó hệ số của số hạng chứa x^m trong khai triển

trên ứng với 24

24 3 3

k m k m

   

Theo bài ra ta có

24 123

243 5 9

792 24 3

3 7

m

m C m

m m

     

     



Ta có: 2^x^¹ 4 2^x^¹ 2²     x 1 2 x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là: ^S^

 

¹

Gọi H là trung điểm của CD.

Do tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B

 

CD AH

CD ABH CD AB

CD BH

 

     

Gọi E là trung điểm của AB, do tam giác ABC cân tại CCEAB.

Ta có ^AB ^CD ^AB



^CDE



^AB ^DE

AB CE

 

   

 





  

 

   



^;

 

^;



⁹⁰^o

ABC ABD AB

ABC CE AB ABC ABD CE DE CED

ABD DE AB

 

         

  





Ta có ^^ABC^{ }^{ADC c c c}



^{. .}



^^CE^^DE^{ }^CDE vuông cân tại E

 

2 2 2 2 *

CD CE x CE CE x

     

Xét tam giác vuông CBH có BH² BC²CH² a²x² Xét tam giác vuông ACH có AH² AC² CH² a²x²

(14)

Xét tam giác vuông ABH có ² ² ² ² ² 2 ² 2 ²

2 2

2

a x

AB  AH BH  a  x AE 

Xét tam giác vuông ACE có ² ² ² ² ² ² ² ² ² ²

2 2 2

a x a x a x

CE AC AE a     CE 

Thay vào (*) ta có

2 2

2 2 2 2 2 3

2 4 3 .

2 3

a x a

x a x x x a x

        

Câu 25: Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S trên AC.

Ta có

   



^SAC



^ABCD ^AC ^SH



^ABCD



SAC SH AC

 

  

  





Ta có: ^



^{SA ABCD}^,

  

^{ }



^{SA AH}^,



^{ }



^{SA AC}^,



^{ }^SAC

Ta có: 2

2 . 2

2

ACAB  a a

Xét SAC vuông tại S ta có:

. cos 60 2 .sin 60 3

2

o

SA AC a SC AC a

  



  



Áp dụng hệ thức lượng cho SAC vuông tại S và có đường cao SH ta có:

. 3

. 2 2 3

4 a a

SA SC a

SH AC  a 

 _. 1 1 3 ²  ³ 3

. . .

3 3 4 2 24

S ABCD ABCD

a a a

V SA S

Câu 26: Đáp án C Đặt:

 

   

    

 

1

sin 2 1cos 2

2 du dx u x

dv xdx v x

Do đó: ⁴

   

⁴ ⁴

0 0 0

1 1

1 sin 2 1 cos 2 cos 2

2 2

I x xdx x x xdx

  





    



Nếu xxo là điểm cực trị của hàm số thì f^'

 

xo ⁰ Nếu xxo là điểm cực trị của hàm số thì

 

' 0

'' 0

o

f x f x

 



  Câu 28: Đáp án B

(15)

Ta có:

 

   

 

2 2

ln 2

1 1

ln 2

ln 2 ln 2

d x

f x dx dx C

x x x x

 

   

  

  

Chú ý: Học sinh có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải bài toán này, bằng cách đặt

ln 2

t x Câu 29: Đáp án A

Ta có: ² ² ⁵ ⁴ ² ² 1 2

1

2 4 2 5 4 2 2 5 2 0 2 1

2

x x x

x x x x x x

x

                

  

 Câu 30: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm:



^x^¹



^e^x²^²^x      ⁰ ^x ¹ ⁰ ^x ¹

Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là: ²

 

² ²

1

1 ^x ^x V 



x e ^ dx

   

2 2

2 2 2

1 1

1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

x x x x e

e d x x e

e e

    

 



      

Câu 31: Đáp án C

Ta có: ^{a b}^{ }^. ^^{1.2 2.}^

 

^{ }¹ ^3.

 

^{   }¹ ¹ ⁰ ^{a b}^{ }^, không vuông góc ^ loại đáp án A.

Ta thấy không tồn tại số k để a kba b ,

không cùng phương ^ loại đáp án B.

 

     

 2 2

1 2 3 14

a Đáp án C đúng.

Vì SASBSDa nên hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

 

ABDSH ABCD

Do tam giác ABD cân tại A H AC Dễ dàng chứng minh được:



^{. .}



2

SBD ABD c c c SO AO AC SAC

        vuông tại S

(tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)

2 2 2 2

AC SA SC a x

    

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC có SA SC. ₂ax ₂

SH AC a x

 

 Ta có 1 1 ² ²

2 2

OA AC a x

(16)

2 2 2 2

2 2 2 3 2 2

4 2 3

a x a x

OB AB OA a   BD a x

        

Do ABCD là hình thoi 1 2 .

SABCD AC BD

 

Khi đó ta có: . 2 2 ² ² ² ² ² ²

1 1 1

. . . 3 3

3 6 6

S ABCD ABCD

V SH S ax a x a x ax a x

a x

     



Áp dụng BĐT Cosi ta có: ² ² ² 3 ² ² 3 ² _. 1 3 ² ³

3 2 2 ^{S ABCD} 6 2 4

x a x a a a

x a x   V a

     

Dấu “=” xảy ra

2

2 2 2 3 6 6

3 2 10

2 2 2

a a a m m

x a x x m n

n n

 

           

Câu 33: Đáp án C

Ta có ^y^'^⁸^x⁷^⁵



^m^¹



^x⁴^⁴



^m²^¹



^{x y}³^{; ''}^⁵⁶^x⁶ ^²⁰



^m^¹



^x³^¹²



^m² ^¹



^x²

       

7 4 2 3 3 4 2

0 8 5 1 4 1 0 8 5 1 4 1 0

y x m x m x x  x m x m 

              

TH1: Xét m²   1 0 m 1

 Khi m1 ta có ^y^'^{ }⁰ ^x³



⁸^x⁴^¹⁰^x



^^x⁴



⁸^x³^¹⁰



^{ }^x ⁰ là nghiệm bội 4 x 0 không là cực trị của hàm số.

 Khi m 1 ta có y' 0 x³.8x⁴  0 8x⁷   0 x 0 là nghiệm bội lẻ  ^x ⁰ là điểm cực trị của hàm số. Hơn nữa qua điểm x0 thì y' đổi dấu từ âm sang dương nên x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

TH2: Xét m²     1 0 m 1 ta có:

       

2

2 5 2 2

5 2 2

0

0 8 5 1 4 1 0

8 5 1 4 1 0

x

y x x m x m x

x m x m x

 

 

              

2 0 0

x   x là nghiệm bội chẵn không là cực trị của hàm số, do đó cực trị của hàm số ban đầu là nghiệm của phương trình ^{g x}

 

^⁸^x⁵^⁵



^m^¹



^x²^⁴



^m² ^¹



^x^⁰

Hàm số đạt cực tiểu ^x^{ }⁰ ^g^{' 0}

 

^⁰

Ta có ^{g x}^'

 

^⁴⁰^x⁴^¹⁰



^m^¹



^x^⁴



^m²^¹



  

²



²

' 0 4 1 0 1 0 1 1

g m m m

           

Vậy kết hợp 2 trường hợp ta có   1 m 1. Do ^m^{   }^Z ^m



^1;0



Nếu xxo là điểm cực trị của hàm số thì f ^'

 

xo ⁰ Nếu xxo là điểm cực trị của hàm số thì

 

' 0

'' 0

f xo

f x

 



 

(17)

Ta có



²



²



²



2 ²



²



18 1 1

2 1 1

2 1

x x

x x m x

x x

 

     

  



^{ } ^





  

   

2 2

2

2 2

2 1 18 1

1 2 1

x x x

x x x m

Đặt

       

 

   

2

2 2

2 1 18 1

1 2 1

x x x

f x x x x

Sử dụng chức năng MODE 7, ta tìm ^min^{f x}

 

^{  }⁷ ^x ⁰

Để phương trình ^{f x}

 

^^m có nghiệm  m 7 Kết hợp điều kiện ta có ^m^



^{7;2018 ,}



^m^

Vậy có



^{2018 7}^{  }



¹ ²⁰¹² giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có:



^{7 3 5}

 

^{7 3 5}



^{49 45} ⁴ ^{7 3 5} ⁴

7 3 5

       



Phương trình tương đương với: ^  ^{ }



^



^

2

4 1 2

7 3 5 .2

7 3 5 2

x x

m x

   

 

2

2 2

2

2.2 2 . 7 3 5 2 7 3 5 0

2 2

2. 2 0 *

7 3 5 7 3 5

x x x

x x

m

     

   

        

Đặt

2 2

2

2 7 3 5

2 log .

7 3 5

x

t x t



    

  

 

Ta có: 2 ²

 

7 3 5

0 2 1 log 0 0 1 (*) 2 2 0 1

7 3 5 t t t t m



           



Để có phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ^t^

 

^0;1

 

   

0 1 16 0 1

0 0 4 0 16

0 0 1

2 2 1 0

1 0

16

1 1

0 1

2 2 2

m m

af m

m m

af m

b m

a

  

     

    

 

  

         

  

         

  

 

Nhận thấy:



^{7 3 5}



^{7 3 5}



⁴ ^{7 3 5} ⁴ ^{4. 7 3 5}

 

¹

7 3 5

        

 Câu 36: Đáp án C

(18)

Gọi điểm ^{I a b c}



^{, ,}



thỏa mãn    IAIBIC0

Ta có:

 

     

             



    





    



3 ; b; c

; ;3 3 ;3 ;3 0

; 3 ;

IA a

IB a b c IA IB IC a b c

IC a b c

 

3 0 3

3 0 3 3;3;3

3 0 3

a a

b b I

c c

    

 

 

      

    

 

Ta có

 

MA MB MC   MI IA MI IB MI IC      MI IA IB IC   MI MI

             

Do đó MA MB MC   

nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất M là hình chiếu của I trên (P) Ta thấy 3 3 3 3 0      I ( )P

Nên hình chiếu của I trên (P) là chính nó Do đó ^M ^{ }^I ^M



^^3;3;3



Câu 37: Đáp án D

Bất phương trình tương đương với: ^{log 2}



^x²^{ }³



^log



^x²^^mx^{  }¹



^{x R}

 

2 2 2

2

0 2 3 1 2 0 * 1 0

8 0

x x mx x mx x R a

m

  

                 (vô nghiệm) Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

       

log f x logg x  0 f x g x Câu 38: Đáp án B

Ta có: ^{f x}

 

^⁶ ^x²^⁶^x^^{12 6}^ ^{x x}^ ²^{ }^{4 6} ^x²^⁶^x^¹²^



^x²^⁶^x^¹²



^⁸

Đặt ^t^ ^x²^⁶^x^¹²^



^x^³



²^{ }^{3 3,} khi đó ta có ^{f t}

 

     ^t² ⁶^t ⁸ ^x ³ Ta có ^{f t}^'

 

     ²^t ^{6 0} ^t ³

Bảng biến thiên:

t 3 

 

'

f t 0 -

 

f t 17



   

²

3; ]

max 17 3 3 3 3 3

[ f t t x x

         

 

max f x 17 M x 3

    

 

f x M _

(19)

Ta có: ^{F x}

 

^

 

^x³^²^x²^¹



^dx^ ^x₄⁴ ^²₃^x³ ^{ }^{x C}

Lại có:

 

⁰ ⁵ ⁵

 

⁴ ² ³ ⁵

4 3

x x

F    �