ĐỀ SỐ 25 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021
MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy
ABC
, SA a 2. Đáy ABC vuông tại A,, 2
AB a AC a (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A.
3 2
3
a . B. a3 2. C.
2 3 2 3
a . D.
3 2
6 a . Câu 2. Cho số phức z i i
3 4
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.A. Phần thực 3 và phần ảo 4i. B. Phần thực 3 và phần ảo 4.
C. Phần thực 3 và phần ảo 4. D. Phần thực 3 và phần ảo 4i.
Câu 3. Cho hàm số y f x
có đồ thị
C như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của
C làA.
0; 2
. B.
0; 4
. C.
1;0 . D.
2;0
.Câu 4. Gọi , ,l h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón
N . Diện tích toàn phần của hình nón
N làA. STP Rl R2. B. STP 2 Rl 2 R2. C. STP Rl 2 R2. D. STP Rh R2. Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a
4;5; 3
và b
2; 2;3
. Véc tơ x a 2bcó tọa độ là
A.
2;3;0
. B.
0;1; 1
. C.
0;1;3 .
D.
6;8; 3
.Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P x: 3z 2 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
P làA. n
1; 3;0
. B. n
1; 3; 1
. C. n
1; 3;1
. D. n
1;0; 3
.Câu 7. Cho hàm số bậc hai y f x
x45x24 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x
và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?A. 2
2
S f x dx
.B. 2
0
2
S
f x dx.C. 1
2
0 1
2 2
S
f x dx
f x dx . D. 2
0
2
S
f x dx .Câu 8. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bênHàm số y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đâyA.
1;3
. B.
0;
. C.
2;0
. D.
; 2
. Câu 9. Tập xác định của hàm số y
x24x3
làA. \ 1;3
, B.
;1
3;
. C.
1;3 . D.
;1
3;
. Câu 10. Hàm số f x
23 1x có đạo hàmA. f x
3.23 1x . B. f x
3.23x1.ln 2. C. f x
3x1 .2
3 1x . D. f x
3x1 .2
3 1x.ln 2. Câu 11. Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc làA. 1. B. . C. 5. D. 5!.
Câu 12. Cho f x
, g x là các hàm số có đạo hàm liên tục trên , số k và C là một hằng số tùy ý.Xét 4 mệnh đề sau (I):
f x dx
f x
(II):
kf x dx k f x dx
(III):
f x
g x dx
f x dx
g x dx
(IV):
3 2
3 x dx x C
Số mệnh đề đúng là
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 13. Đồ thị hàm số 2 3 4 y x
x
có bao nhiêu tiệm cận?
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 14. Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD, V1 là thể tích của khối tứ diện MNBC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 1 1 4 V
V . B. 1 1
2 V V . C. 1 1
3 V
V . D. 1 2
3 V V .
Câu 15. Cho biết 5 2
1
3 ln 5 ln 2 ,
3
dx a b a b
x x
. Mệnh đề nào sau đây đúngA. 2a b 0. B. a b 0. C. a2b0. D. a b 0. Câu 16. Cho hàm số 1 3 2 2
2
y3x x m x m . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên .
A. S
; 2
. B. S
; 2
. C. S
2;
. D. S
2;
. Câu 17. Cho alog 3, bln 3. Mệnh đề nào sau đây đúngA. 10 a e
b . B. 10a eb. C. 1 1 1
10
a b . D. 10b ea.
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho điểm A
1; 3; 2
. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng
MNP
làA. 1
3 2 y z
x . B. 1
3 2 y z
x . C. 0
3 2 y z
x . D. 6x2y3z 6 0.
Câu 19. Cho hàm số y f x
có đạo hàm trên và f x
0, x , biết f
3 1. Chọn mệnh đề đúng.A. f
4 0. B. f
2019
f
2020
. C. f
1 3. D. f
5 1 f
1 f
2 . Câu 20. Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f x
2cosx x làA.
2
2sin 2
xx C. B. 2sinx x 2C. C. 2sinx 1 C. D.
2
2sin 2 x x C
.
Câu 21. Cho khối lăng trụ ABC A B C. có đáy ABC là tam giác vuông tại , A AB a BC , 2a, A B vuông góc với mặt phẳng
ABC
và góc giữa A C và mặt phẳng
ABC
bằng 30 (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C. .A.
3
3
a . B. 3a3.
C. a3. D.
3
6 a .
Câu 22. Cho hàm số y ax 4bx2c a
0
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng A. a0, b0, c0.B. a0, b0, c0. C. a0, b0, c0. D. a0, b0, c0.
Câu 23. Cho hàm số 2 1 1 y x
x
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 x 2. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:y2.
C. Hàm số gián đoạn tại x 1.
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 24. Trong không gian Oxzyz, cho hai điểm A
2; 1; 4 ,
B
3; 2; 1
và mặt phẳng
P x y: 2z 4 0. Mặt phẳng
Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng
P có phương trình làA. 11x7y2z21 0 . B. 11x7y2z 7 0. C. 11x7y2z21 0 . D. 11x7y2z 7 0.
A.
3 3
2 V a
. B. V 4 a3 3. C.
3 3
8 V a
. D.
4 3 3 3 V a
.
Câu 26. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?
A. 3
2 y x
x
. B. 2 1
2 y x
x
. C. 2 3
2 y x
x
. D. 2 5
2 y x
x
. Câu 27. Gọi A, B lần lượt 2 điểm biểu diễn số phức z z1, 2 trong mặt phẳng phức ở
hình vẽ bên. Tính z1z2 . A. 17
2 . B. 5 .
C. 17 . D. 29 .
Câu 28. Cho hàm số f x
ln
x24x8
. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f x
0 là số nào sau đây.A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 29. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. 3 x y
. B. 2 3 x
y e
.
C. y
2020 2019
x. D. ylog12
x4
.Câu 30. Cho cấp số nhân
un có u13, công bội q 2, biết un 192. Tìm n?A. n7. B. n5. C. n6. D. n8.
Câu 31. Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu
S có tâm I
1; 4; 2
và diện tích 64A.
x1
2 y4
2 z 2
2 4. B.
x1
2 y4
2 z 2
2 16.C.
x1
2 y4
2 z 2
2 4. D.
x1
2 y4
2 z 2
2 16.Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2
: 2 1 1
x y z
d
và mặt phẳng
P x y: 2z 1 0. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng
P bằngA. 60. B. 30. C. 45. D. 90.
Câu 33. Cho hàm số f x
3x3x, với m m1, 2 là các giá trị thực của tham số m sao cho
3log2
log22 2
0f m f m . Tính T m m1 2. A. 1
T 8. B. 1
T 4. C. 1
T 2. D. T 2. Câu 34. Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
2;3 và 3
2
2
x f x dx a
, f
3 b. Tìmtích phân 3
2
f x dx
theo a và b.A. a b. B. b a . C. a b . D. a b . Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại
A và B; AB BC 1, AD2. Các mặt chéo
SAC
và
SBD
cùng vuông góc với mặt đáy
ABCD
. Biết góc giữa hai mặt phẳng
SAB
và
ABCD
bằng 60 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng
SAB
làA. 2 3
3 . B. 3 .
C. 2 3 . D. 3
3 . Câu 36. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như hình vẽPhương trình f
1 2 x
2 5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệtA. 5. B. 4. C. 3. D. 6.
Câu 37. Cho hàm số y f x
. Hàm số y f x
là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số y f
3ex
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A.
;1
. B.
2;
. C.
ln 2;ln 4 .
D.
ln 2;4 .
Câu 38. Cho số phức z a bi a b ,
thỏa mãn z
2 3i z
1 9i. Tính T ab1.A. T 2. B. T 0. C. T 1. D. T 1.
Câu 39. Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng
A. 5
442. B. 75
442. C. 40
221. D. 35
221.
Câu 40. Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là
A. V 8 . B. V 7 . C. 8 3 V 3
. D. 7 3
V 3
.
Câu 41. Cho hàm số f x
x3x2 x m 2 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max 0;3 f x
min 0;3 f x
16. Tổng các phần tử của S là:A. 3. B. 17. C. 34. D. 31.
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 4 5
: 1 2 2
x y z
d
và mặt phẳng
P : 2x z 5 0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng
P , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình làA. 1 2 3
2 3 4
x y z
. B. 1 2 3
2 5 4
x y z
.
C. 1 2 3
2 3 4
x y z
. D. 1 2 3
2 5 4
x y z
.
Câu 43. Dân số hiện nay của tỉnh là 1,8 triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1,4%. Dân số của tỉnh X sau 5 năm (tính từ hiện nay) gần nhất với số liệu nào sau đây?
A. 1,9 triệu người. B. 2,2 triệu người. C. 2,1 triệu người. D. 2,4 triệu người.
Câu 44. Cho hàm số y f x
có đạo hàm cấp hai liên tục trên . Biết f
2 8, f
1 4 và đồ thị hàm số f
x như hình vẽ dưới đây. Hàm số y2f x
3
16x1 đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây?A.
0; 4 .
B.
4;
. C.
;1
. D.
2;1
.Câu 45. Cho hàm số f x
thỏa mãn f
2 2; 2f
2 và có bảng biến thiên như sauCó bao nhiêu số tự nhiên m để bất phương trình f
f x
m có nghiệm trên
1;1
.A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 46. Cho 3 số phức z z z, ,1 2 thỏa mãn z 1 2i z 3 4i , z1 5 2i 2, z2 1 6i 2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z z1 z z2 4.
A. 2 3770
13 . B. 10361
13 . C. 3770
13 . D. 10361
26 .
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
1;1;3 ,
B 5;2; 1
và hai điểm M, N thay đổi trên mặt phẳng
Oxy
sao cho điểm I
1; 2;0
luôn là trung điểm của MN. Khi biểu thức2 2 2 .
P MA NB MA NB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T 2xM 4xN 7yM yN.
A. T 10. B. T 12. C. T 11. D. T 9.
Câu 48. Cho hình lập phương ABCD A B C D. 1 1 1 1 có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB1 và BC1 sao cho MN luôn tạo với mặt phẳng
ABCD
một góc 60 (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN làA. 3
3 . B. 2
2 1
.C. 2
3 2
. D. 3 1 .Câu 49. Tính T a 3b biết hàm số y f x
liên tục và có đạo hàmtrên thỏa mãn 3f2
x f x. 4xef3 x2x2 x 1 1 f
0 . Biết rằng
1 4089 4
0
4 1 a
I x f x dx
b
làphân số tối giản.
A. T 6123. B. T 12279. C. T 6125. D. T 12273. Câu 50. Cho hàm số y f x
liên tục và xác định trên và có đồ thị như hình vẽĐể phương trình
3 2 2 7 5 1
f x f x f x ln
e f x m
f x
có nghiệm thì giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m là bao nhiêu?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Đáp án
1-A 2-C 3-B 4-A 5-C 6-D 7-D 8-C 9-D 10-B
11-D 12-D 13-C 14-A 15-D 16-C 17-B 18-A 19-D 20-A
21-C 22-C 23-D 24-C 25-A 26-B 27-D 28-B 29-B 30-A
31-D 32-B 33-A 34-B 35-B 36-B 37-A 38-D 39-C 40-A
41-B 42-C 43-A 44-B 45-C 46-A 47-A 48-C 49-D 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A
Thể tích khối chóp S.ABC tính theo công thức:
1 1 1 3 2
. . 2. .2
3 ABC 3 2 3
V S SA a a aa . Câu 2: Đáp án C
Ta có: z i i
3 4
3 4i nên phần thực 3 và phần ảo 4.Câu 3: Đáp án B Câu 4: Đáp án A Câu 5: Đáp án C
4;5; 3 ,
2; 2;3
2
4; 4;6
a b b Có x a 2b
suy ra tọa độ của vectơ x
0;1;3
. Câu 6: Đáp án DMặt phẳng
P x: 3z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là n
1;0; 3
.Câu 7: Đáp án D
Từ đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung nên đáp án A và B đúng.
Do 2
1
2
1
2
0 0 1 0 1
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
.Nên đáp án C đúng. Vậy chọn đáp án D.
Câu 8: Đáp án C
Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm đồng biến trên khoảng
2;0
. Câu 9: Đáp án DHàm số xác định x24x 3 0 x 1 3 x Vậy hàm số có tập xác định D
;1
3;
. Câu 10: Đáp án B
3 1 2
3 1x .ln 2 3.23 1x .ln 2f x x Vậy f x
3.23x1.ln 2.Câu 11: Đáp án D
Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử. Số các hoán vị là: 5!.
Câu 12: Đáp án D
(II):
kf x dx k f x dx
sai khi k0.Câu 13: Đáp án C
Do bậc của tử lớn hơn của mẫu nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y0.
Mà với x 2 thì x 3 0 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.
Câu 14: Đáp án A
Ta có d A BCD
,
2d D BCD
,
và SBCD 2SBCN nên V 4V1. Câu 15: Đáp án DXét
2
3 3 3
3 3 3 3
A x Bx
A B
x x x x x x x x
0 13 3. 0 3 3.
3 3 1
A B A
Ax Bx A x A B x A
A B
5 5
5
2 1
1 1
3 1 1
ln ln 3 ln 5 ln 8 ln1 ln 4
3 3
dx dx x x
x x x x
ln 5 3ln 2 2ln 2 ln 5 ln 2 1 0
1
a a b
b
. Câu 16: Đáp án C
Hàm bậc ba y ax 3bx2cx d đồng biến trên
2
0 thoa 4 3. .1 2 0
3 0 3 2 0 2 2;
0 1 man
3 b ac m
m m m
a a
.
Câu 17: Đáp án B
Ta có: alog 310a 3, bln 3eb 3 Từ đây ta suy ra 10a eb 3.
Câu 18: Đáp án A
Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox, Oy, Oz.
Từ đó suy ra M
1;0;0 ;
N
0; 3;0 ;
P
0;0; 2
Vậy
: 13 2 y z MNP x . Câu 19: Đáp án D
Vì f x
0, x nên y f x
đồng biến trên f b
f c
, b c, Từ đó, ta thấy: Đáp án A sai vì f
4 f
3 1. Đáp án B sai vì f
2019
f
2020
. Đáp án C sai vì f
1 f
3 1. Đáp án D sai vì
5 2
5 1 1 2
1 3 1
f f
f f f
f f
.
Câu 20: Đáp án A
Ta có
2cos
2sin 22 x x dx x x C
.Câu 21: Đáp án C
Ta có
;
30A C ABC C
A C ABC A CB A B ABC
ABC là tam giác vuông tại A AC BC2AB2 a 3 Xét tam giác A BC vuông tại B có: 2
tan 30
3
A B a
BC A B
3 .
2 1
. . . . 3
3 2
ABC A B C ABC
V A B S a a a a .
Câu 22: Đáp án C
Quan sát đồ thị có bề lõm quay lên trên a > 0
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm c < 0 Hàm số có 3 cực trị a.b < 0 mà a > 0 nên b < 0.
Câu 23: Đáp án D Điều kiện xác định x1. Ta có
23 0, 1
y 1 x
x
Do đó hàm số đồng biến trên hai khoảng
; 1
và
1;
. Câu 24: Đáp án CTa có AB
1;3; 5 ,
n P
1;1; 2
, Q , P
11; 7; 2
A B Q
n AB n
P Q
Vậy phương trình mặt phẳng
Q :11
x 2
7
y 1
2
z4
0 11x7y2z21 0 . Câu 25: Đáp án ATa có
2 2
4
R h r . Trong đó R là bán kính khối cầu, h là chiều cao hình lập phương, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.
Vậy nên ta có 2
, 2
h a r a . Từ đó suy ra 2 2 2 3
4 4 2
a a a
R .
Vậy
3 3
4 3 4 3 3a 3 a
V R .
Câu 26: Đáp án B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 TCN: y2 và một TCĐ: x2 và y 0. Ta loại đán án C vì có TCĐ: x 2 và đáp án A vì có TCN: y1.
Lọai đáp án D vì có
21 0
y 2
x
.
Câu 27: Đáp án D
Quan sát hình vẽ ta thấy: A
1;3 , B
3; 2
. Suy ra z1 1 3 ,i z2 3 2i z1 z2 2 5i
2 21 2 2 5 29
z z
.
Câu 28: Đáp án B
Hàm số xác định khi x24x 8 0 x Ta có:
2
2 2
4 8 2 4
4 8 4 8
x x x
f x x x x x
22 4
0 0 2 4 0 2
4 8
f x x x x
x x
. Vì x là nguyên dương nên x
1;2 . Câu 29: Đáp án BĐáp án D là hàm logarit có cơ số 1 2 1
a nên nghịch biến trên TXĐ của nó Loại D.
Ba đáp án A, B và C đều là hàm số mũ. Tuy nhiên đáp án B có hệ số 2 3 1
a e
, do đó hàm số
2 3 x
y e
đồng biến trên TXĐ của nó.
Câu 30: Đáp án A
Ta có: un u q1. n1192 3. 2
n1 n 1 6 n 7. Câu 31: Đáp án DGọi R là bán kính mặt cầu.
Theo giả thiết ta có 4R2 64 R 4.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
x1
2 y4
2 z 2
2 16.Câu 32: Đáp án B
d có vectơ chỉ phương u
2; 1;1
P có vectơ pháp tuyến n
1;1; 2
Gọi là góc giữa d và
P . Khi đó, ta có . 3 1sin . 6 2
u n
u n
.
Vậy 30 . Câu 33: Đáp án A
Xét hàm số f x
3x3x.Ta có f x
3 .ln 3 3 .ln 3 0,x x x . Do đó hàm số f x
đồng biến trên .Hơn nữa x thì x và f
x 3x3x
3x3x
f x
nên hàm số f x
là hàm số lẻ.Theo đề: f
3log2m
f
log22m2
0 (Điều kiện m0)
log22 2
3log2
log22 2
3log2
f m f m f m f m
(vì hàm số f x
là hàm số lẻ2
2 2
log m 2 3log m
(vì hàm số f x
đồng biến) log22m3log2m 2 0
2 2
1 thoa man
log 1 2
log 2 1
4 m m
m m
Vậy 1 1 1
2 4 8. T . Câu 34: Đáp án B
3
2
2
x f x dx a
. Đặt xf x dx dv
2 u du dxvf x
.Khi đó
32 3
3
32
2 2
2 2 3
I x f x
f x dx
f x dx x f x I f I b a. Câu 35: Đáp án BVì các mặt chéo
SAC
và
SBD
cùng vuông góc với mặt đáy
ABCD
nên SO
ABCD
với OACBD. Kẻ OK AB tại K
SOK
AB SK AB
SAB , ABCD
SK OK,
SKO 60
Do AD BC// nên OD OA AD 2 OB OC BC
3 , 3 ,
DB OB d D SAB d O SAB
Trong mặt phẳng
SOK
, kẻ OH SK tại H
Trong tam giác vuông 2 2 2
1 1 1 3 9 1
: 3
4 4 3
SOK OH
OH SO OK
.
Vậy d D SAB
,
3.Câu 36: Đáp án B
Ta có
1 2 2 5 1 2 3 2
1 2 2 5
1 2 2 5 1 2 7 3
f x f x
f x
f x f x
Đặt 1 2 x t với mỗi x có 1 và chỉ 1 giá trị t .
Đồ thị hàm số y f t
cũng là đồ thị của hàm số y f x
.Số nghiệm của phương trình (2) là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f t
với đường thẳng 3y . Có 3 giao điểm nên phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.
Số nghiệm của phương trình (3) là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f t
với đường thẳng 7y . Có 1 giao điểm nên phương trình (3) có đúng 1 nghiệm.
Nghiệm của phương trình (3) không trùng với nghiệm của phương trình (2) Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 37: Đáp án A
Ta có f x
x1
x1
x3
3 x
x
3 x 1 3
x 1 3
x 3
2x
x 4
x 2
f e e e e e e e e
Theo đề bài e2x
ex2
ex4
0
ex2
ex4
0 xxln 4ln 2 Như vậy hàm số đồng biến trên
2;
.Câu 38: Đáp án D Ta có z
2 3i z
1 9i
2 3
1 9 3 1 23 3 9 1
a b a
a bi i a bi i
x b b
Suy ra T ab 1 2 1 1
1.Câu 39: Đáp án C
Số phần tử của không gian mẫu chính là số cách lấy ngẫu nhiên 6 viên bi bất kì trong 18 viên nên
186n C .
Gọi A là biến cố “6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh tạo thành cấp số cộng”.
Gọi , ,t d x lần lượt là số bi trắng, bi đỏ và bi xanh trong 6 viên bi được chọn ra.
Theo đề bài ta có: d t x d t x , , lập thành một cấp số cộng.
Do đó: d t t x 2
x d
d x. Lại có t d x 6 nên ta có các trường hợp.Trường hợp 1: d x 1 và t4. Khi đó số cách chọn 6 viên bi là C C C16 71 54 210 cách.
Trường hợp 2: t d x 2. Khi đó số cách chọn 6 viên bi là C C C62 72 52 3150 cách.
Vậy số phần tử của biến cố A là n A
210 3150 3360 . Do đó xác suất của biến cố A là
1863360 40 221 P A n A
n C
.
Câu 40: Đáp án A
Gọi thể tích của khối tròn xoay là V, thể tích của khối nón là V1, và thể tích của khối trụ là V2.
Khi đó ta có:
2 2
1 2 1 1 1 1 2
2 2. . .1 . .
V V V 3O B AO O B O O
2
22 . 3 .1 2 . 3 .1 8
3
Câu 41: Đáp án B
Xét hàm số f x
x3x2 x m 2 trên đoạn
0;3Ta có: f x
3x22x 1 0, x Ta lại có: f
0 m 2; f
3 m 19.TH1:
0;3
0;3
min 0
2 19 0 2 19
max max 2 , 19
f x
m m m
f x m m
0;3
0;3
max 2, 17 19
2
max 19 , 2 17
2
f x m m
f x m m
khi khi
Vậy
0;3 0;3
2 16, khi 172 19 14
max min 16
17 3
19 16, khi 0
2
m m m
f x f x
m m m
TH2:
2
19
0 192 m m m
m
Suy ra
0;3 0;3
1 loai
min max 2 19 2 17 16 2
33 loai 2 m
f x f x m m m
m
.
Vậy S
3;14
. Câu 42: Đáp án CViết lại phương trình đường thẳng
2
: 4 2
5 2
x t
d y t
z t
.
Gọi I là giao điểm của d và
P . Ta có I
1; 2;3
Vectơ chỉ phương của d: u
1;2; 2
.Vectơ pháp tuyến của
P : n
2;0;1
.Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng
P , cắt và vuông góc với đường thẳng d nhận u n ,
2;3; 4
làm một vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng a là: 1 2 3
2 3 4
x y z
. Câu 43: Đáp án A
Áp dụng công thức S Aeni.
Trong đó: A là dân số của năm lấy làm mốc tính.
S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hằng năm.
5.0,014
1800000. 1930514726
S e
.
Câu 44: Đáp án B
Từ đồ thì hàm số f
x ta có bảng biến thiên của hàm số f x
như sau:Ta có: y2f x
3
16 0 f x
3
8.Từ bảng biến thiên, ta thấy
0
0
03 2 1
3 8
3 1 3
x x
f x x x x x x
Theo bảng biến thiên của f x
ta có f x
8, x x f x0;
8 x x0
8,f x x
thỏa mãn x 3 x0
8,f x x thỏa mãn x 3 x0
Ta có bảng biến thiên của hàm số y2f x
3
16x1Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y2f x
3
16x1 đạt giá trị lớn nhất tại x x 0 3 4. Câu 45: Đáp án CĐặt t f x
. Do x
1;1
t
2; 2
.Bài toán trở thành tìm m để f t
m, t
2; 2
m max2;2 f t
.Ta có
2 2
1 2
1 2
2 2
f f f f
.
Do đó m 2.
Mà m , nên m
0;1; 2
. Câu 46: Đáp án A
2
2
2
21 2 3 4 1 2 3 4 2 3 5 0
z i z i x y x y x y Vậy điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng : 2d x3y 5 0
2
21 5 2 2 5 2 4
z i x y
Vậy điểm A biểu diễn số phức z1 là đường tròn
C1 : x5
2 y2
2 4 I1
5; 2 ;
R12.
2
22 1 6 2 1 6 4
z i x y
Vậy điểm A biểu diễn số phức z2 là đường tròn
C2 : x1
2 y6
2 4 I2
1;6 ; R2 2. Ta có T z z1 z z2 4 MA MB 4 Gọi
C3 là đường tròn đối xứng
C1 qua d
C3 , ,J R 2 với J đối xứng I1 qua d 21 40 13; 13
J
2
2 3770
4 min 4
T MA MB MA MB I J 13
.
Câu 47: Đáp án A
Gọi M, N thuộc
xOy
nên M x
M;yM;0 ,
N x y
N; N;0
, theo giả thiết ta có hệ 2 4M N
M N
x x y y
.
Khi đó MA
1 xM;1yM;3 ,
NB
5 xN;2yN; 1
xM 3;yM 2; 1
2 2 2
P MA NB MANB
1 xM
2 1 yM
2 9 2
xM 3
2 2
yM 2
2 1 1
xM
xM 3
1 yM
yM 2
3
2 22 2 7 183 183
2 8 2 7 37 2 2 2
4 8 8
M M M M M M
x x y y x y
P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 183 8 khi
2 4
7 9
4 4
N M
M N
x x
y y
Vậy 2 4 7 2. 2
4.4 7.7 9 10M N M N 4 4
T x x y y . Câu 48: Đáp án C
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ ta có
0;0;0 ,
0;1;0 ,
1;0;0 ,
1;1;0 ,
1
0;0;1 ,
1
1;1;1
A B D C A C
Ta có AM mAB1, 0
m 1
M
0; ;m m
;
1, 0 1 ;1;
BN nBC n N n n
;1 ;
2 2
1
2
2MN n m n m MN n m n m
MN tạo với mặt phẳng
ABCD
Oxy
góc 60
2
22
. 3
sin 60
. 1 2
MN k n m
MN k n m n m
2 3 2
1
2 3.
1
2 3
2 2
12 2
n m n m n m n m n m
n m
2 6
n m
3 0 3 6 n m 3 6 3 6 n m 3 6
2
2
2 2 3 2 3
1 3 6 2 3 2
3 3
MN n m n m n m
minMN 2 3 2
khi 4 6 6 2
2 , 2
m n
.
Câu 49: Đáp án D
Ta có: 3f2
x f x. 4xef3 x2x2 x1 1 f
0
f3
x
ef3 x ef3 x
4x 1 .
e2x2 x 1 e2x2 x 1
2
2 3 23 . f x x 2 2 1 . 2