[ET] 1. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Penbook - Đề số 1 - File word có lời giải.doc

ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng

1

: 3 2

x t

d y t

z t

  

  

 



và

 

^{P x: 2y z  6 0}? A. Song song.

B. Cắt và vuông góc.

C. Đường thẳng thuộc mặt phẳng.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 2. Cho hàm số y ax ⁴bx²c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^{a0,b0,c0}. B. ^{a0,b0,c0}. C. ^{a0,b0,c0}. D. ^{a0,b0,c0}.

Câu 3. Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?

A. ^{un 1}_n



^n*



^{. B.}

 

1

* 1

1 2 100

n n

u u

u n



 



  

 

.

C. ^{un 1}₂^{n n}



^*



^{. D. un 2n n}



^^*



. Câu 4. Phương trình ₂^x _4 có nghiệm là:

A. x1 B. x2 C. x3 D. x4

Câu 5. Kết quả của ²

0

sin

I xdx







^bằng

A. I 1 B. I2 C. I 0 D. ²

I  2 Câu 6. Số phức ¹

z 2

 i

 có modul là:

A. 3 B. ⁷

5 C. ⁵

5 D. 4

S h

A. .S h B. ¹ .

3S h C. ¹ .

6S h D. 3 .S h Câu 8. Cho đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ, hàm số nghịch biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.



0;2 .



B.

 

1;2 . C.



^{; 2}



. D.



^0;



.

Câu 9. Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng 12. Bán kính đáy của hình nón là:

A. 4 B. 2 C. 6 D. 3

Câu 10. Hàm số ylog2



x3



xác định khi:

A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3 Câu 11. Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^2x là:

A. 2 ln 2

x

C B. 2 .ln 2^x C C. ^{ln 2}

2^x C D. x.2 .ln 2^x C

Câu 12. Tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng

1

: 2

2

x t

d y t

z t

  

 

  



là:

A. ud 



^{1; 2; 1}



B. ud 



^{1;0; 2}



C. ud 



^{1; 2;1}



D. ud 



^{1; 2;2}



Câu 13. Hệ số của x⁷ trong khai triển của



3x



⁹ là:

A. C9⁷ B. 9C9⁷ C. 9C9⁷ D. C9⁷

Câu 14. Tọa độ tâm A của mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x4y2z 3 0} là:

A. ^A



^{1; 2; 1}



B. ^A



^1;2;1



C. ^A



^{1;2; 1}



D. ^A



^{1; 2; 1 }



Câu 15. Tỉ số diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 và diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

A. 6

 B.

4

 C.

8

 D.

3



Câu 16. Nếu ^{log 3a} thì ^{log 9000} bằng:

A. 3 2a B. a² C. a²3 D. 3a²

Câu 17. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax3bx2cx d} có bảng biến thiên như sau:

A. y x ³3x B. y x ³3x2 C. ^{3 3 2}

y x 2x D. y  x³ 3x Câu 18. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

1 2 3

1 1

3 9

x x

   

   

    thuộc



^5;5



là:

A. 10 B. 11 C. 8 D. 6

Câu 19. Cho ^M



^{1;1;1 ,}

 

^{N 3; 2;5}



và mặt phẳng

 

^{P x y:  2z 6 0}. Hình chiếu vuông góc của MN lên

 

^P có phương trình là:

A. ^{2 2 1}

7 3 2

x y z

 

 B. ^{2 2 1}

7 3 2

x y z

 



C. ^{2 2 1}

7 3 2

x  y  z D. ^{2 2 1}

7 3 2

x  y  z



Câu 20. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x³3x²1: A. ^{y x 1} B. ^{y x 1} C. ^{y  x 1} D. ^{y  x 1}

Câu 21. Để phương trình log²₃ x m log ₃x 1 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 thì m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A. m2. B. Không tồn tại m.

C. m 2. D. m 2.

Câu 22. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và thỏa mãn ^{f x}

 

^{  0, x}  . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ^{y f x y}

 

^{, 0,x 1} và x1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ⁰

 

¹

 

1 0

S f x dx f x dx











^{B. 1}

 

1

S f x dx



 



C. ¹

 

1

S f x dx







^{D. 0}

 

¹

 

1 0

S f x dx f x dx











Câu 23. Cho số phức ^z thỏa mãn



^{2i z}



^{ 4 3i}. Phần thực của số phức w iz 2z là:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 24. Cho hàm số ^{y  x4 1}

 

^C và Parabol

 

^{P y x:  21}. Số giao điểm của

 

^C và

 

^P là:

Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z  1 i 1 là:

A. Parabol y x ². B. Đường thẳng x1.

C. Đường tròn tâm ^I



^{1; 1}



, bán kính R1. D. Đường tròn tâm ^I



^1;0



, bán kính R1.

Câu 26. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a. Hai mặt phẳng



^SAB



và



^SAD



cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng



^ABCD



là ^a. Thể tích khối chóp SABCD bằng:

A. ² 3

SABCD 9

V a B. ³ 3

SABCD 9

V  a C. V_SABCD a³ D.

3 SABCD 3 V  a

Câu 27. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có số đường tiệm cận là:

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Câu 28. Cho hai mặt phẳng

 

^{ :x5y2z 1 0,}

 

^{ : 2x y z   4 0}. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng

 

^ và

 

^ thì giá trị đúng của cos _là:

A. 5

6 B. 5

6 C. 6

5 D. 5

5

Câu 29. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

A. 1149 B. 1029 C. 574 D. 2058

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là:

A. 3

3 B. 3

2 C. 3

4 D. 3

6

Câu 31. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ^{y x 33x C}

 

tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất là:

A. ^y3x B. ^y3x3 C. ^y3x3 D. ^y6x3 Câu 32. Cho nguyên hàm I 



x² 4x dx^{2 . Nếu đặt x2sint với t }_ ^{ }_{2 2}^{; }_ ^thì

A. cos 4

2 2

I  t t C B. sin 8

2 4

I  t t C

C. cos 4

2 2

I  t tC D. sin 4

2 2

I  t tC

Câu 33. Cho hàm ^m có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^m để giá trị lớn nhất của hàm số y f x

 

m trên đoạn

 

^{0; 2}

bằng 4?

A. 4 B. 1 C. 0 D. 2

Câu 34. Có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén trong nhà bếp của bạn. Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn vị phút).

A. 80 phút B. 100 phút C. 120 phút D. 133 phút

Câu 35. Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số

2 2 , 2

y x  x y x quay quanh trục Ox bằng 1

k lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó k bằng:

A. 3 B. 2 C. 12 D. 4

Câu 36. Cho số phức z có z 5. Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức ^{w }



^{3 4i z}



^{ 2 3i} là:

A. Đường tròn bán kính r5. B. Đường tròn bán kính r25.

C. Đường elip. D. Đường thẳng.

Câu 37. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' cạnh ^a. Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện ' '

ACB D quanh trục là đường thẳng qua AC bằng:

A. ³ 2 6

a B. ³ 2

3

a C. ³ 3

3

a D. ³ 2

2

a

Câu 38. Cho mặt cầu

  

^{S : x2}

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 25}. Mặt phẳng

 

^P cắt

 

^S theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích S16 và đi qua ^A



^{1; 1; 1 }



có phương trình:

A. x2y2z 3 0 B. x2y2z 3 0 C. ^{x2y2z 3 0} D. ^{x2y2z 3 0}

Câu 39. Tổng tất cả các giá trị thực của tham số ^m để đồ thị hàm số y mx ³3mx²3m3 có hai điểm cực trị ^{A B,} sao cho ^2AB2



^OA2OB2



^{20 (O} là gốc tọa độ) bằng:

A. 6

11 B. 5

11 C. 13

11 D. 17

11

Câu 40. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh ^a và BAD60⁰. Các mặt phẳng



^SAD



và



^SAB



cùng vuông góc với mặt phẳng đáy



^ABCD



. Góc tạo bởi SC với



^ABCD



bằng 60⁰ . Cho N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho DN 2AN. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NC và

SD là:

A. ² 15

a B. 3

3a 79 C. 3

2a 79 D. ²

21 a

Câu 41. Cho số phức z có z5i 3 và w  w 10 . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của w z bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 2

Câu 42. Cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y1}



^{2z2 9} và các điểm ^A



^{1;0;0 ,}

 

^{B 2;8;0 ,}

 

^{C 3; 4;0}



. Điểm

 

M S thỏa mãn biểu thức P MA2MB MC 

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, Pmin bằng:

A. 5 B. 3 C. ⁴



^{46 3}



^{D. 8}

Câu 43. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  thỏa mãn ^2f



^{3 x}



^{f x}

 

^8x6. Khi đó, ¹

 

0

f x dx



bằng:

A. 10 B. 6 C. 8 D. 14

Câu 44. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  có ^f

 

^{0 1} và đồ thị hàm số ^{y f x'}

 

như hình vẽ bên. Hàm số ^{y f}

 

^{3x 9x31}

đồng biến trên khoảng:

A. 1 3;

 

 

  B.



^;0



C.



^{0; 2}



D. 2

0;3

 

 

 

Câu 45. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm và đồng biến trên ; 6 3

 

 

 . Xác định ^m để bất phương trình

 

^{cosx ln sin}

 

f x e  x m nghiệm đúng với mọi ; x  6 3

  

A. 3

ln 2 3

m e   f     B. 3

ln 2 3

m e   f    

C. 1

ln 2 6

m e     f     D. 1

ln 2 6

m e     f    

Câu 46. Cho hàm số y4x³2x. Biết rằng đồ thị hàm số cùng với trục hoành và hai đường thẳng có phương trình x a x b a b ^; 



^, ⁰



(hai đường thẳng này cách nhau một đoạn bằng 1) tạo ra hình phẳng có diện tích S. Để diện tích S là nhỏ nhất thì tổng a b bằng:

A. 1 B. 2 C. 5

2 D. 3

Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại ^{A BC, 4 ,a AA'} vuông góc với mặt phẳng



^ABC



. Góc giữa



^{AB C'}



và



^{BB C'}



bằng 60⁰. Thể tích lăng trụ ABC A B C. ' ' ' bằng:

A. 4a³ 3 B. 8 ³ 2 3

a C. 4 ³ 3

3

a D. 8a³ 2

Câu 48. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên ^m để bất phương trình



^{x3x2 x m f x}



^.

 

^{0 nghiệm}

đúng với mọi 5 2;2 x  ? A. 1

B. 3 C. 0 D. 2

Câu 49. Trong không gian ^Oxyz với hệ trục tọa độ cho điểm ^A



^{2;0;0 ,}

 

^{B 0;2;0 ,}

 

^{C 0;0; 2}



. Có bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng

 

^{ .:x y z  0} và tiếp xúc với 3 đường thẳng ^{AB BC CA, ,} ?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 50. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình ^{f f f x}

     

^0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 14 B. 5 C. 8 D. 9

Đáp án

1-B 2-C 3-B 4-B 5-A 6-C 7-A 8-A 9-A 10-C

11-A 12-A 13-C 14-D 15-A 16-A 17-A 18-C 19-D 20-B

21-C 22-B 23-C 24-B 25-C 26-D 27-B 28-B 29-B 30-A

31-A 32-D 33-D 34-D 35-C 36-B 37-D 38-B 39-A 40-C

41-B 42-D 43-A 44-D 45-B 46-A 47-D 48-A 49-D 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Ta có ud  



^1;2;1



cùng phương với np 



^{1; 2; 1} 



nên đường thẳng d cắt và vuông góc với

 

^P . Câu 2: Đáp án C

Từ hình dáng đồ thị hàm số ta có a0.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c0. Hàm số có 3 cực trị nên .a b0 mà a  0 b 0. Câu 3: Đáp án B

Để dãy số là cấp số nhân lùi vô hạn thì nó phải là cấp số nhân có công bội q thỏa mãn q 1.

Ta thấy

 

1

* 1

1 2 100

n n

u u

u n



 



  

 

có ¹ 1 2 1

n n

u u

    Đây là cấp số nhân.

Câu 4: Đáp án B

Ta có ₂^x_{ 4 2}² _{ x 2}. Câu 5: Đáp án A

 

2 2

0 0

sin cos 0 1 1

I xdx x

 





      ^. Câu 6: Đáp án C

Ta có

2 2

1 2 1 2 1 5

2 5 5 5 5 5

z i z

i

   

             . Câu 7: Đáp án A

Ta có V S h. . Câu 8: Đáp án A

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên



0; 2 .



Câu 9: Đáp án A

Ta có công thức 12

. . 4

xq 3.

S  r l r 

     . Câu 10: Đáp án C

Hàm số ylog2



x3



xác định      x 3 0 x 3. Câu 11: Đáp án A

Ta có công thức 2 ²

ln ln 2

x x

x a x

a dx C dx C

 a   

 

^.

Câu 12: Đáp án A

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 



^{1;2; 1}



. Câu 13: Đáp án C

 

^{9 9} 9 ⁹

 

9^{7 2}

 

⁷ 9⁷

0

3 ^k3 ^{k k} 7 .3 1 9.

k

x C ^ x k C C



 



       là hệ số cần tìm.

Câu 14: Đáp án D

Ta có: ^{x2y2z22x4y2z  3 0}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 32.}

Vậy mặt cầu

 

^S có tâm ^A



^{1; 2; 1 }



. Câu 15: Đáp án A

Hình lập phương cạnh bằng 2 có diện tích toàn phần là 2 .6 24²  .

Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 có bán kính bằng 1  _{S 4}_r² ₄. Vậy tỉ số là: 4

24 6

  . Câu 16: Đáp án A

Cách 1: Ta có log 9000 log 9.10



³



log 3²log10³ 2log 3 3 2  a3. Cách 2: Sử dụng Casio.

Gán giá trị log 3^{SHIFT STO} A; log 9000^{SHIFT STO} B. Sau đó, lấy giá trị của B trừ lần lượt các biểu thức của phương án, phép tính nào ra kết quả bằng 0 thì là phương án đúng.

Câu 17: Đáp án A

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là x1 và x  1 loại phương án C.

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm



^{1; 2}



và



^{1; 2 }



chỉ có hàm số y x ³3x thỏa mãn.

Câu 18: Đáp án C Ta có:

1 2 3 1 4 6

1 1 1 1 7

1 4 6

3 9 3 3 3

x x x x

x x x

   

              

       

        .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 



0; 1; 2;3; 4;5 



. Câu 19: Đáp án D

Gọi ^{M N', '} lần lượt là hình chiếu của ^{M N,} xuống

 

^P .

Đường thẳng d1 đi qua ^M



^1;1;1



và nhận np 



^{1;1; 2}



làm một vectơ chỉ phương có phương trình

   

1

1

1 ' ' 2;2; 1

1 2

x t

y t M d P M

z t

  

       

  



Tương tự ta có ^{' 11 1; ;0 7; 3;1 1}



^{7; 3;2}



2 2 2 2 2

N  MN   



.

Phương trình hình chiếu cần tìm là phương trình đường thẳng 2 2 1 ' ' :

7 3 2

x y z

M N     

 .

Câu 20: Đáp án B Ta có: y' 6x²6x.

Cách 1: 0 1

' 0 1 2

x y

y x y

  

     

Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là ^A

   

^{0;1 ,B 1;2} .

Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng AB có phương trình ^{y x 1}. Cách 2: Ta có:.

 

3 2 1 1 2 1 1

2 3 1 6 6 1 ' 1

3 2 3 2

y  x  x   y x   x  x    x y x y x 

    .

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: ^{y x 1}. Câu 21: Đáp án C

Điều kiện x0.

Phương trình ^log2₃ ^{x m log} ₃^{x 1 0} có nghiệm duy nhất ^ Phương trình có nghiệm kép hay

2 4 0 2

m m

       .

+ Với ^{m 2 log2}₃ ^x2log ₃ ^{x  1 0 log} ₃^{x  1 x 3 1} (loại)

+ Với ²3 3 3

2 log 2 log 1 0 log 1 1 1

m   x x   x   x 3 (thỏa mãn).

Vậy với m 2 phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.

Câu 22: Đáp án B

Ta có diện tích hình phẳng cần tìm được giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên , y0,x 1

 và x1 là ¹

 

¹

 

1 1

S f x dx f x dx

 





 



^{(vì f x}

 

^{  0, x  ).}

Câu 23: Đáp án C

Ta có:

   

4 3 1 2 1 2

2

2 1 2 2 1 2 4 5

z i i z i

i

w iz z i i i i

      



        Vậy phần thực của số phức ^w là 4.

Câu 24: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

4 2 4 2

2

1 1 2 0 1 1

2

x x x x x x

x

             

   .

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ^ Đồ thị

 

^C và

 

^P cắt nhau tại hai điểm.

Câu 25: Đáp án C

Gọi ^{M x y}



^;



là điểm biểu diễn số phức z.

      

²



²

1 1 1 1 1 1 1 1

x yi    i x i y   x  y  . Đây là đường tròn tâm ^I



^{1; 1}



bán kính R1.

Câu 26: Đáp án D

Ta có:

   

   

SAB ABCD SAD ABCD

 

 

 và



^SAB

 

^{ SAD}



^SA.

 

SA ABCD

  .

Khoảng cách từ S tới mặt phẳng



^ABCD



^{SA a} . Ta có:

3

2 2

.

1 1

. . . .

3 3 3

ABCD S ABCD ABCD

S a V  SA S  a a  a . Câu 27: Đáp án B

Từ bảng biến thiên ta thấy:

+ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

+ 0 1

lim ; lim

x x

y y

 

 

     Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x0 và x1. Câu 28: Đáp án B

Ta có: ⁿ 



^{1;5; 2}



và ⁿ 



^{2; 1;1}



.

   

 

1.2 5.1 2.1 5

cos ;

30. 6 6

   

  .

Câu 29: Đáp án B Gọi số cần tìm là abcd.

Vì abcd chia hết cho 2 suy ra ^{d }



^{2; 4;6}



.

Với ^d



^{2; 4;6}



, suy ra có 7 cách chọn ^a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn ^c.

Vậy có 1029 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 30: Đáp án A

Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều.

Tất cả các cạnh bằng nhau và bằng ^a. Gọi ACBD O , kẻ ^{OI CD I CD}



^



. Ta có ^{CD OI CD}



^SOI



^{CD SI}

CD SO

 

   

 

 .

Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là SIO .

Ta có: 3 1 3

; cos

2 2 3 3

a a OI

OI SI

 SI

      .

Câu 31: Đáp án A Ta có y' 3 x² 3 3. Dấu “=” xảy ra  x 0

Hệ số góc nhỏ nhất của

 

^C là 3.

Tại ^{x  0 y 0}.

Vậy phương trình tiếp tuyến của

 

^C tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất là ^y3.



^{x  0}



^{0 3x}. Câu 32: Đáp án D

Đặt x2sint với ; 2cos t   2 2dx tdt.

 

2 2 2 sin 4

16 sin cos 4 sin 2 2 1 cos 4 2

2

I t tdt tdt t dt t t C

 











    ^.

Câu 33: Đáp án D

Đặt ^{y g x}

 

^{ f x}

 

^m. Ta có:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

0;2 0;2

0;2 0;2

0;2

min 2 min 2

max 2 max 2

max max 2 ; 2

2 4

2 2

2 4 2

2 2

f x g x m

f x g x m

g x m m

m

m m

m m

m m

   

 

 

 

  

 

 

   

  

   

   

  



   



Câu 34: Đáp án D

Sau khi diệt khuẩn, số vi khuẩn còn lại sẽ là 1%.

Sau 20 phút, số vi khuẩn là 1%.2 1%.2 ²⁰20 2%.

Sau 20 phút nữa (40 phút), số vi khuẩn là 2%.2 1%.2 .2 ²⁰20 ²⁰20 1%.2⁴⁰20 4%. Sau ⁿ phút, ta có số vi khuẩn là 1%.220

n .

Để phục hồi số vi khuẩn như cũ thì 1%.2²⁰ 100% log 100₂ 133 20

n n

    n (phút)

Câu 35: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm là:

   

2 2

1 1 1

2 2

2 4 2 4

0 0 0

2 0

1

2 2

3 x x x x

x

V  x x dx  x dx  x x x dx 

 

     

 





 







     Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1 là 4 .

Ta có: 1

: 4 12

3 k

k     . Câu 36: Đáp án B

Ta có: ^{w   2 3i}



^{3 4i z}



^{  w 2 3i  3 4i z 25}.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức ^w là đường tròn bán kính r25. Câu 37: Đáp án D

Ta có ACB D' ' là tứ diện đều cạnh a 2.

Do tính chất của tứ diện đều nên khi quay tứ diện quanh cạnh AC thì ta được vật thể tạo thành từ hai khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 6

' 2

B O a và độ dài đường

sinh là CB'a 2, đường cao 2 2 COa .

Thể tích vật thể là:

2 3

1 2 1 6 2 2

2. . . 2. . .

3 3 2 2 2

a a a

V   r h  ^ ^  . Câu 38: Đáp án B

Ta có mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^2;1;1



, bán kính R5.

Mặt khác hình tròn có diện tích S 16  Bán kính đường tròn là r4.

   

^{ 2 2 }

Mà ^{AI  122222  3 d I P}



^;

  

^.

(1; 2; 2) np AI

  

Vậy mặt phẳng

 

^P đi qua ^A



^{1; 1; 1 }



và có vectơ pháp tuyến np 



^{1; 2; 2}



có phương trình là

2 2 3 0

x y z  . Câu 39: Đáp án A Ta có: ^{y' 3 m x}



^22x



^.

Để hàm số có hai điểm cực trị thì m0.

Ta có: 0 3 3

' 0 2 3

x y m

y x y m

   

        . Giả sử ^A



^{0;3m3 ,}

 

^{B 2; m 3}



.

Ta có:

 

 

2 2 2

2 2 2

2

2 20

2 4 16 (3 3) 4 ( 3) 20

1

11 6 17 0 17

11 AB OA OB

m m m

m

m m

m

  

 

        

 

     

  



Tổng các giá trị của ^m bằng 6

11. Câu 40: Đáp án C

Gọi E là điểm thỏa mãn NCDE là hình bình hành.

 

/ / / /

NC ED NC SED

  .

Kẻ ^{AH DE AK, SH AK d A SED}



^;

  

. Ta có ^{d NC SD}



^;



^{d NC SED}



^;

  

^{d N SED}



^;

  

. Mặt khác

 

 

 



_;^;



²₃



^;

  

²₃

d N SED ND

d N SED AK AD

d A SED     .

Vì ABCD là hình thoi cạnh ^a và BAD 60⁰ nên

ABD đều có cạnh bằng ^a.

2. 3 3

2

AC a a

   .

Ta có:

2 2 2 2 . .cos300

CN CA AN  AN AC

2

2 3 19 2

3 a 2. 3. .a

a   a a

    

2 2 19 2

NC DE 9 a

  



2

2 2

2 2 2

2 19

3 9 7 19

2. . 38

s 2

.

co 19

2 .

3 3

a a a

DN DE EN

NDE DN DE a a

   

 

   

  



 27  27

sin .sin

76 16

NDE AH AD NDE a

    

 

²

 

²

2 2 2 0 2 2

1 1 1 1 1 1 1

3 27 .tan 60

76

AK AS AH AC AH a a

     

27 3

79 3 79

AK a a

  

 



^;



^{2 2 3}

3 79

d N SED AK a

  

Câu 41: Đáp án B

Từ giả thiết ta có tập hợp điểm M biểu diễn z là đường tròn tâm ^I

 

^0;5 , bán kính và R3 tập hợp điểm N biểu diễn số phức ^w là đường thẳng có phương trình :d x5.

Để w z MN nhỏ nhất thì độ dài MN nhỏ nhất, khi đó ^{MNd I d}



^;



^{   R 5 3 2}. Câu 42: Đáp án D

Mặt cầu

 

^S có tâm ^E



^1;1;0



, bán kính R3. Gọi điểm ^{I x y z}



^{; ;}



thỏa mãn:

 

   

1 2 2 3 0 2

2 0 2 8 4 0 5 2;5;0

2 0 0

x x x x

IA IB IC y y y y I

z z z z

     

  

 

            

     



  

.

Khi đó P MA2MB MC   IA2IB IC  4MI 4MI . Vậy để Pmin thì MI ngắn nhất. Khi đó ^{M EI}

 

^S . Ta có:

2 2 2

min

3 4 0 5

4 4 5 3 8

EI

P EI R

   

     

Câu 43: Đáp án A

Ta có: ^2f



^{3 x}



^{f x}

 

^8x6. Đặt

         

     

3 2 3 8 3 6 3 2 8 18

2 3 8 6

t x f t f t t f x f x x

f x f x x

             

   



Ta có: ¹

 

¹

 

0 0

8 14 10

f x dx  x dx

 

^.

Câu 44: Đáp án D

Đặt

   

   

       

3 2

2

3 9 1

' 3 ' 3 27

' 0 ' 3 3 *

g x f x x

g x f x x

g x f x x

  

  

  

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số

 

'

y f x và y x ² như hình bên.

Từ đồ thị hàm số ta có

 

3 0 0

* 3 1 1

3 2 32

3 x x

x x

x

x

 

  

 

   

  

  

 Khi đó ^'

 

^{0 ' 3}

   

^{3 2 0 2}

g x   f x  x   x 3.

 

' 0

g x  trên



^{;0 ;}



^2;

3

 

  . Ta có ^g

 

^{0  f}

 

^{0 9.03 1 0}. Bảng biến thiên của hàm số ^{y g x}

 

. Từ bảng biến thiên ta có hàm số ^{y g x}

 

đồng biến trên 2 0;3

 

 

 . Câu 45: Đáp án B Ta có:

         

       

cos cos

cos cos

ln sin ln sin

' sin . cot ' sin . cot ' 0, ;

6 3

x x

x x

f x e x m m e x f x g x

g x x e x f x x e x f x x  

       

 

             

 

y g x

  nghịch biến trên ; 6 3

 

 

 . Để thỏa mãn đề thì

 

6 3;

min ln 3

3 2 3

m g x g e f

 

 

 

 

 

 

   

          .

Câu 46: Đáp án A

Do hàm số y4x³2x đồng biến nên cắt trục hoành tại điểm duy nhất có hoành độ x0. Giả sử b a khi đó ta có b a    1 b a 1.

Ta có diện tích hình phẳng là:

   

   

     

1 1

3 3 4 1

4 2 4 2 3 2

4 2 4 2

1 1 4 6 6 2

a a

a a

a a

S x x dx x x dx x x

a a a a a a a f a

 

      

          

 

Xét hàm số ^{f a}

 

^{4a36a2 6a2} có _^min_0; ^{f a}

 

^{  2 a 0,b1}_.

Câu 47: Đáp án D

Từ A kẻ AI BCI là trung điểm BC.

Ta có ^BB'



^ABC



^{BB'AI AI }



^{BB C C' '}



^{AI B C'}

.

Kẻ IM B C' khi đó 'B CMA.

Góc giữa



^{AB C'}



và



^{BB C'}



bằng góc AMI 60⁰.

Ta có:   

3 . ' ' '

1 2

2 2 ; 3

sin 1 6 1

cos tan

3 3 2

' 2 2

8 2

ABC A B C

MCI IM MCI MCI

IC BB a V

AI B a a

a

C IM

  

     

 



 

Câu 48: Đáp án A

Đặt ^{g x}

 

^



^{x3x2 x m}



^.

Từ đồ thị hàm số ^{y f x}

 

ta có

   

 

0, 2;1

0, 1;5 2

f x x

f x x

    

  

  

  



.

Bất phương trình



^{x3x2  x m f x}



^.

 

^0 nghiệm đúng với mọi ^2;5 x  2.

   

 

   

1 1

0, 2;1

0, 1;5 2

lim 0; lim 0

x x

g x x

g x x

g x g x

 

 

    

   

  

  



  

Do hàm số ^{y g x}

 

liên tục trên _ nên ta có:

       

1 1

lim lim 1 1 0 1

x _g x x _g x g g m

        .

Thử lại, với m1 ta có ^{g x}

 

^{x3x2  x m x3x2  x 1}



^x1

 

^x21



thỏa mãn đề bài.

Câu 49: Đáp án D

Gọi mặt cầu

 

^S có tâm I là mặt cầu tiếp xúc 3 cạnh ^{AB BC CA, ,} .



^,

 

^,

 

^,



d I AB d I BC d I AC .

Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng



^ABC



. , ,

M P C lần lượt là hình chiếu của H trên , ,

AB BC CA.

Ta có: IHM  IHN  IHP (Cạnh huyền – cạnh góc vuông).

HM HN HP H

    là điểm thuộc mặt phẳng



^ABC



và cách đều 3 cạnh ^{AB BC CA, ,} .

H có thể là tâm đường tròn nội tiếp hay là một trong ba tâm đường tròn bàng tiếp của ABC.

Mà ^{IH }



^ABC



nên tập hợp điểm I là những đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp hay một trong ba tâm đường tròn bàng tiếp của ABC và vuông góc với mặt phẳng



^ABC



^ có 4 đường thẳng như thế.

Ta có ^A



^{2;0;0 ,}

 

^{B 0; 2;0 ,}

 

^{C 0;0;2}



^ phương trình mặt phẳng



^{ABC x y z}



^{:     2 0}



^ABC

  

^{/ / } .

Vậy tồn tại 4 giao điểm của tập hợp điểm I nêu trên và mặt phẳng

 

^ .

4 giao điểm đó chính là 4 tâm mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán  có 4 mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 50: Đáp án A Từ đồ thị hàm số ta thấy:

   

         

         

 

 

       

 

0 0

3 0 0 3

) 0 0 1

3 1 3

3 4

) 3

f f x f f f x

f f x x f x x

f f x x a a

f x x b b

x c c f x a

f f x f x b

f x c

 

 

 

 

 



 

        

   







   

 



 ^{f x}

 

^a



^{0 a 1}



^{x x x, ,}

 Với ^{f x}

 

^b



^{1 b 3}



ta có 3 nghiệm phân biệt x x x4, ,5 6.

 Với ^{f x}

 

^c



^{3 c 4}



ta có 3 nghiệm phân biệt x x x7, ,8 9.

Vậy phương trình ^{f f f x}

     

^0 có tất cả 5 3 3 3 14    nghiệm phân biệt.