SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT KINH MÔN
---
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 KHỐI 12 NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho cấp số cộng
un với u1 2 và công sai d 3 thì số hạng u5 bằngA. 7. B. 10. C. 5. D. 6.
Câu 2: Trong không gian Oxyz, mặt cầu
S x: 2y2z28x4y2z 4 0 có bán kính R làA. R 5. B.R25. C. R5. D. R2.
Câu 3: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;1 B.
1;0
C.
1;1
D.
1;
Câu 4: Cho loga10;logb100. Khi đó log .
a b3 bằngA. 30. B. 290. C. 310. D. 290.
Câu 5: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. 80 . B. 24 . C.160 . D. 48 .
Câu 7: Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2
SA a. Tính thể tích khối chóp S ABC. . A. 3 3
12 .
a B. 3 3
2 .
a C. 3 3
6 .
a D. 3 3
3 . a
Câu 8: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
e2020x2x làA. 2020e2020xx2C. B. 1 2020 2
2 .
2020
e x x C C. 2020 1 2
2 .
e x x C D. 1 2020 2
2020 .
e xx C Câu 9: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2. B. -1. C. 1. D. -2.
Câu 10: Trong không gian Oxyz cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2 i j.
Tọa độ điểm M là A. M
0; 2;1 .
B. M
1;2;0 .
C. M
2;1;0 .
D. M
2;0;1 .
Câu 11: Cho đồ thị y f x
như hình vẽ sau đây. Biết rằng 1
2
f x dx a
và 2
1
. f x dx b
Tính diện tich S của phần hình phẳng được tô đậm.Câu 12: Đồ thị hàm số 2 2 4 y x
x
có đường tiệm cận ngang là
A.y2. B. y0. C. y1. D. x 2.
Câu 13: Số nghiệm của phương trình 3x22x27 là
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 14: Cho khối hộp có thể tích bằng 64 và chiều cao bằng 4. Diện tích của khối hộp đã cho bằng
A. 8. B. 2. C. 16. D. 6.
Câu 15: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4x12x2 3x 2 là
A. 4. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 16: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau:Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình 2f x
3m0 có 3 nghiệm phân biệt?A. Vô số. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 17: Cho hàm số y f x
liên tục trên
a b; . Hãy chọn đáp án đúng A. b
a
0.a b
f x dx f x dx
B. b
a
.a b
f x dx f x dx
C. b
a
.a b
f x dx f x dx
D. b
12a
.a b
f x dx f x dx
Câu 18: Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập phương là
A. 9. B. 64. C. 48. D. 84.
Câu 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x .lnx tại điểm có hoành độ bằng e là
A. 4. B. 8. C. 12. D. 10.
Câu 21: Cho hàm số y f x
có đạo hàm f x'
x21
x2 ,
x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
.C. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
, 2 .
Câu 22: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC vuông cân tại ,C SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết AB2 ,a SB3 .a Thể tích khối chóp S ABC. là V. Tỷ số 4V3
a có giá trị là
A.4 5. B.4 3
3 . C.4 5
3 . D. 5
3 . Câu 23: Số nghiệm thực của phương trình 4x2 5.2x2 4 0 là
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 24: Tập xác định của hàm số y
x27x10
2021 làA.
2;5 . B.
; 2
5;
. C. \ 2;5 .
D.
; 2
5;
Câu 25: Cho hàm số y 4 x 4x. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0. B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x4.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4. D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4.
Câu 26: Cho hàm số bậc ba f x
ax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ.Tính tổng: T a b c d
A. 1. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 27: Cho mặt cầu
S đi qua A
3;1;0 ,
B 5;5;0
và có tâm I thuộc trục Ox S,
có phương trình là:A.
x10
2y2z2 5 2. B.
x10
2y2z2 5 2.C.
x10
2y2z2 50. D.
x10
2y2z2 50.Câu 28: Lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại ,A BC2 ,a AB a . Mặt bên ' '
BB CC là hình vuông. Khi đó thể tích lăng trụ là A. 3 3
3 .
a B.a3 2. C.2a3 3. D. a3 3.
Câu 29: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , có AB1,AD2. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần
Stp của hình trụ đó.
A.Stp 10 . B.Stp 4 . C.Stp 6 . D. Stp 2 .
Câu 30: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A.2 2 3 3 .
a B. 2 2
4 .
a C.a2 2. D. 2 2
2 .
a
Câu 31: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 32 9 x
x
là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 32: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y e 2x, trục hoành và hai đường thẳng 0, 3
x x là A. 6 1
2 2.
e B. 6 1
3 3.
e C. 6 1
2 2.
e D. 6 1
3 3. e
Câu 33: Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một cực trị?
A. y x 42x25. B.y x 36x2x. C. 2 7 1 . y x
x
D. y x3 4x5.
Câu 34: Biết rằng tích phân 1
0
2x1 e dx a b ex . ,
tích ab bằngA.15. B.1. C. 1. D. 2.
Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số f x
sin .cos .3x xA.
sin4 .4 f x dx xC
B.
f x dx
sin44xC.Câu 36: Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn cos . 'x f x
sin .x f x
2sin .cos ,x 3x với mọi x, và 9 24 4 .
f Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2;3 .f 3 B.
3; 4 .f 3 C.
4;6 .
f 3 D.
1; 2 .f 3 Câu 37: Cho hàm số y f x
. Đồ thị của hàm số y f x'
như hình dưới.Hàm số g x
f x
2021 có bao nhiêu điểm cực trị?A. 5. B. 7. C. 3. D. 2.
Câu 38: Cho hàm số y f x
có đạo hàm trên , đồ thị hàm số f x'
như trong hình vẽ dưới. Hỏi phương trình f x
0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f a
0.A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 39: Cho hàm số y f x
có đồ thị của hàm số y f x'
như hình vẽ.Hàm số y f
3x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A.
4;7 .
B.
; 1
. C.
2;3 . D.
1; 2
.Câu 40: Cho bất phương trình: 9x
m1 .3
x2m0 1 .
Có bao nhiêu giá trị của tham số m nguyên thuộc
8;8
để bất phương trình
1 nghiệm đúng x 1.A. 11. B. 9. C. 8. D. 10.
Câu 41: Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)
A. 2,96 triệu đồng. B. 2,98 triệu đồng. C. 2,99 triệu đồng. D. 2,97 triệu đồng.
Câu 42: Cho hình chóp đều S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2, cạnh bên SA2 .a Côsin góc giữa hai mặt phẳng
SCD
và
SAC
bằngA. 21
14 . B. 21
3 . C. 21
7 . D. 21
2 .
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có ABC là tam giác vuông cân, AB AC a AA , 'a 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB BC', '.
A. 6 4 .
a B. 3
4 .
a C. 3
2 .
a D. 15
5 . a
Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông MNPQ và M
10;10 ,
N 10;10 ,
P 10; 10 ,
10; 10 .
Q Gọi S là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ đều là các số nguyên nằm trong hình vuông MNPQ (tính cả các điểm nằm trên các cạnh của hình vuông). Chọn ngẫu nhiên một điểm A x y
;
S, khi đó xác suất để chọn được điểm A thỏa mãn OA OM . 1là A. 1
21. B. 2
49. C. 1
49. D. 19
441.
Câu 45: Cho khối chóp S ABC. có đường cao SA a , tam giác ABC vuông ở C có AB2 ,a góc CAB 30 .0 Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng
SAC
. Tính thể tích khối chóp H AB B. ' .A. 3 3 12 .
a B. 3 3
4 .
a C.3 3 3
4 .
a D. 3 3
6 . a
Câu 46: Xét các số thực dương , , ,a b x y thỏa mãn a1,b1 và a2xb3y
ab 6. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3xy2x y có dạng m n 30 (với m n, là các số tự nhiên). Tính S m 2 .nA.S34. B.S 28. C.S32. D. S24.
Câu 47: Cho f x
là hàm số liên tục có đạo hàm f x'
trên
0;1 ,f
0 0. Biết
1 1
2
0 0
1 1
' , .
3 3
f x dx f x dx
Khi đó
1 2
0
f x dx
bằngA. 5 48.
B. 0. C. 1
6.
D. 6
23.
Câu 48: Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Từ điểm A tùy ý trên mặt cầu dựng các đường thẳng đôi một hợp với nhau góc và cắt mặt cầu tại ; ;B C D khác A thỏa mãn ABACAD. Khi thay đổi, thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD bằng
A. 8 3 9 .
V R B. 4 2 3
27 .
V R C. 8 3 3
27 .
V R D. 4 3 3
27 .
V R
Câu 49: Cho hàm số y f x
liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ.Giá trị của tham số m để phương trình 4 23
2
32 5
m m
f x f x
có 3 nghiệm phân biệt là a
m b với ,a b là hai số nguyên tố. Tính T a b.
A.T 43. B.T 35. C.T 39. D. T 45.
Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có diện tích các mặt ABCD ABB A ADD A, ' ', ' ' lần lượt bằng 30 cm2, 40cm2, 48cm2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng
A.3 10cm. B.5 10cm. C.5 5
2 cm. D. 2 5
5 cm. --- HẾT ---
B NG ĐÁP ÁNẢ
1-B 2-C 3-A 4-C 5-A 6-D 7-C 8-D 9-A 10-C
11-C 12-B 13-C 14-C 15-A 16-B 17-A 18-B 19-A 20-C
21-D 22-C 23-A 24-C 25-D 26-C 27-C 28-D 29-B 30-D
31-C 32-C 33-A 34-C 35-B 36-A 37-A 38-D 39-D 40-A
41-C 42-C 43-B 44-A 45-B 46-B 49-C 50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B.
Ta có u5 u1 4d 2 4.3 10. Câu 2: Chọn C.
Mặt cầu
S có tâm I
4; 2; 1
và bán kính R 42
2 2 1 2 4 5.Câu 3: Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên
; 1
và
0;1 .Câu 4: Chọn C.
3
3log .a b logalog b loga3logb10 3.100 310. Câu 5: Chọn A.
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy khi x0 thì hàm số nhận giá trị dương (loại phương án B). Hơn nữa hàm số có ba điểm cực trị nên ' 0y có ba nghiệm phân biệt (tích hệ số của x x4, 2 phải nhỏ hơn 0 (loại C, D)). Ta chọn A.
Câu 6: Chọn D.
Hình trụ có đường cao bằng h2 thì độ dài đường sinh của hình trụ là l h 2.
Bán kính đáy của hình trụ bằng r8 : 2 4. Diện tích toàn phần của hình trụ là
2 2
2 2 2 .4.2 2 .4 48 .
Stp rl r Câu 7: Chọn C.
Tam giác ABC đều nên 2 3 4 .
ABC
S a
2 3
.
1 1 3 3
. . .2 . .
3 3 4 6
S ABC ABC
a a
V SA S a
Câu 8: Chọn D.
Ta có:
e2020x2x dx
20201 e2020xx2C.Câu 9: Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 2.
Câu 10: Chọn C.
Theo công thức OM ai b j ck M a b c
; ; .
Ta có OM 2 i j M
2;1;0 .
Câu 11: Chọn C.
Diện tích S của phần hình phẳng được tô đậm bằng tổng diện tích hình S1 và S2.
Trong đó S1 được giới hạn bởi các đường gồm đồ thị của hàm số y f x Ox x
, ; 2;x1, trên đoạn
2;1
hàm số y f x
nhận các giá trị không dương nên 1 1
2
.
S f x dx a
Tương tự 2 2
1
.
S
f x dx b Vậy S b a . Câu 12: Chọn B.TXĐ: D.
2 2
2 2
2 2
1 2 1 2
2 2
lim lim lim 0; lim lim lim 0
4 4
4 1 4 1
x x x x x x
x x x x x x
y y
x x
x x
; nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm
cận ngang y0.
Câu 13: Chọn C.
Ta có: 2 2 2 2 3 2 1
3 27 3 3 2 3 0 .
3
x x x x x
x x
x
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Câu 14: Chọn C.
Ta có: 64
4 16.
V Bh B V
h Vậy diện tích đáy của khối hộp là 16.
Câu 15: Chọn A.
Ta có: 4x12x2 3x 2 22x2 2x2 3x 2 2x 2 x23x 2 x25x 4 0 1 x 4.
Tập nghiệm của bất phương trình S
1; 4 . Các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là: x1;x2;x3;x4.
Câu 16: Chọn B.
Ta có: 2
3 0
3 . 1
2 f x m f x m
Số nghiệm của
1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x
với đường thẳng 3 2 . y m
1 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x
cắt đường thẳng 3 2y m tại ba điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: 3
3 2.
2
m m
Ta có b
a
0.a b
f x dx f x dx
Câu 18: Chọn B.
Do 6 mặt của hình lập phương là các hình vuông canh a nên ta có
2 2 3
6a 96a 16 a 4 V 4 64.
Câu 19: Chọn A.
Với x0 e y0 e.
Ta có: y' ln x1, 'y e
2.Vậy: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M e e
; là
2 2 .
y e x e y x e Câu 20: Chọn C.
Các vectơ khác vectơ 0
mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là:
, , , , ., , , , , , , .
AB BA AC CA AD DA BC CB BD DB CD DC
Câu 21: Chọn D.
Ta có f x'
0 x 2Dấu f x'
:Ta có ABC vuông cân tại ,C AB2a nên CA CB a 2.
SAB vuông tại A nên SA SB2AB2 a 5.
1 1 1 1 3 5
. . . 5. 2. 2 .
3 ABC 3 2 6 3
V SA S SA AC CB a a a a
Vậy 43 4 5 3 . V a
Câu 23: Chọn A.
Phương trình 4x2 5.2x2 4 0
2x2 25.2x2 4 0.Đặt t2x2 20 1, phương trình trở thành: 2 1
5 4 0 .
4 t t t
t
+ Với t 1 2x2 1 x2 0 x 0.
+ Với t 4 2x2 4 x2 2 x 2.
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 24: Chọn C.
Hàm số y
x27x10
2021 xác định khi và chỉ khi 2 7 10 0
2
5
0 25
x x x x x
x
Vậy tập xác định của hàm số là D \ 2;5 .
Câu 25: Chọn D.
Tập xác định: D
4; 4 .
Ta có: 1 1 4 4
' .
2 4 2 4 2 4 . 4
x x
y x x x x
' 0 0 4; 4 .
y x
4 2 2;
4 2 2;
0 4.y y y
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4.
Câu 26: Chọn C.
Ta có: f x
ax3bx2 cx d f x'
3ax22bx c .Từ đồ thị ta thấy:
Tại x 1 f x'
0 và đồ thị hàm số đi qua các điểm:
1; 1 ; 0;1
và
1;3 .
Từ đó ta có hệ phương trình:
' 1 0 1
' 1 0 0
3.
1 1
0 1 1
y a
y b
y c y d
Suy ra: T a b c d 1.
Câu 27: Chọn C.
Gọi điểm I a
;0;0
OxTa có: IA
a3
2 1 ;2 IB
a5
252Mặt cầu
S đi qua ,A B nên IA IB
a3
2 12
a5
252
a 5
2 52
a 3
2 12
4a 40 a 10 I 10;0;0 R IA 50.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
x10
2y2z2 50.Câu 28: Chọn D.
Mặt bên BB C C' ' là hình vuông nên BCBB' h 2 .a
Đáy là tam giác vuông tại ,A ta có: AC BC2AB2 4a2a2 a 3.
Thể tích lăng trụ là: 1 1 3
. . . ' 3. .2 3 .
2 2
V S h AC AB BB a a a a Câu 29: Chọn B.
Hình trụ có bán kính 1 2
R AD và chiều cao h AB 1.
Ta có: Stp 2Rh2R2 4 . Câu 30: Chọn D.
Giả sử cắt hình nón có đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục SO ta được thiết diện là SAB.
Bán kính đáy hình nón là 2
2 2
AB a
R và l SA a .
Diện tích xung quanh hình nón là 2 2 2
. . .
2 2
xq
a a
S Rl a
Câu 31: Chọn C.
Tập xác định D
3;3 .
Suy ra không tồn tại xlim f x
, limx f x
. Do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.Ta có
2
3 3
3 . 9
x x
y x x
3 3
lim lim 3 .
3
x x
f x x
x
Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x 3.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1.
Câu 32: Chọn C.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e 2x, trục hoành và hai đường thẳng x0,x3 là
3 6
2 0
1.
2 2
x e
S
e dx Câu 33: Chọn A.
Ta có: 1.2 0 hàm số có đúng 1 cực trị.
Câu 34: Chọn C.
Đặt 2 1 2
x x
u x du dx
dv e dx v e
1 1
0 0
2 1 2 1 1 2 1 .
0
x x x
x e dx x e e dx e
Vậy ab1.
Câu 35: Chọn B.
sin .cos3 sin3
sin
sin4x .f x dx x xdx xd x C
Trường hợp 2: cosx0, khi đó
3
2
cos . ' cos '.
cos . ' sin . 2sin .cos sin 2
cos
x f x x f x
x f x x f x x x x
x
1' sin 2 sin 2 cos 2 .
cos cos cos 2
f x f x f x
x dx xdx x C
x x x
Theo bài, 9 2 9
1cos 2 .cos 9cos .4 4 2 2 2
f C f x x x x Vậy 19
2;3 .3 8
f
Câu 37: Chọn A.
Từ đồ thị hàm số f x'
ta thấy đồ thị hàm số f x'
cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương (và 1 điểm có hoành độ âm) Hàm số y f x
có 2 điểm cực trị có hoành độ dương.Hàm số y f x
là hàm chẵn Đồ thị hàm số gồm hai phần: Phần nằm bên phải trục Oy của đồ thị hàm số
y f x và phần đối xứng với phần này qua trục Oy Đồ thị hàm số y f x
có dạng như hình dưới: Hàm số f x
có 5 điểm cực trị Hàm số g x
f x
2021 có 5 điểm cực trị (vì phép tịnh tiến lên trên hay xuống dưới không ảnh hướng đến số điểm cực trị của hàm số).Câu 38: Chọn D.
Dựa vào đồ thị của hàm số f x'
ta thấy: f x'
0 x
a b; c;
.Bảng biến thiên:
Ta có: b '
c '
b '
c '
0
0a b a b
b c
f x dx f x dx f x dx f x dx f x f x
a b
0
0
0f b f a f c f b f c f a f c f a
Vậy phương trình f x
0 vô nghiệm.Câu 39: Chọn D.
Ta có
3
3
, 3.3 , 3
f x khi x
y f x
f x khi x
TH1: Xét hàm số y f
3x
khi x3.Ta có: y'
3 x f
' ' 3x
f ' 3
x
3 1 4' 0 ' 3 0 3 1 2 .
3 4 1
x x
y f x x x
x x
3 1 4' 0 ' 3 0 .
1 3 4 1 2
x x
y f x
x x
1 3 1 2 4' 0 ' 3 0
3 4 1
x x
y f x
x x
. Bảng biến thiên:
TH2: Xét hàm số y f x
3
khi x3.Ta có: y'
x3 '. '
f x
3
f x'
3
3 1 2
' 0 ' 3 0 3 1 4.
3 4 7
x x
y f x x x
x x
1 3 1 2 4' 0 ' 3 0
3 4 7
x x
y f x
x x
3 1 2' 0 ' 3 0 .
1 3 4 4 7
x x
y f x
x x
Từ hai trường hợp trên ta có bảng biến thiên của hàm số y f
3x
Vậy hàm số y f
3x
đồng biến trên khoảng
1;2 .
Câu 40: Chọn A.
Đặt t3 ,x với x 1 t 3.
Bất phương trình (1) trở thành t2
m1
t2m0 nghiệm đúng t 32
, 3
2 t t t m t
min3;
,m g t
với
2 .2 t t g t t
Xét hàm số
2 ,2 t t g t t
có
2 2
4 2
' 0, 3
2 t t
g t t
t
min3;
3 12 12 2, 4.5 5
g t g m m
Vì m nguyên thuộc
8;8
nên m
2, 1,0,1, 2,...,8 .
Vậy có 11 giá trị của m. Câu 41: Chọn C.Gọi số tiền giống nhau mà ông M trả cho ngân hàng mỗi tháng là a triệu đồng.
Cách 1: Sau 3 năm, mỗi khoản tiền a trả hàng tháng của ông M sẽ lần lượt trở thành 36 khoản tiền được liệt kê dưới đây (cả gốc và lãi):
1 0, 004
35; 1 0,004
34; 1 0, 004
33;...; 1 0,004 ;
a a a a a
Sau 3 năm, khoản tiền 100 triệu đồng trở thành: 100 1 0,004
36. Ta có phương trình:
1 0, 004
35
1 0,004
34
1 0,004
33
1 0,004
100 1 0,004
36a a a a a
36 36
36
36
1, 004 1 0,004.100.1,004
. 100.1,004 2,99
1, 004 1 1,004 1
a a
(triệu đồng)
Cách 2: Đặt q1, 004;C0 100 triệu đồng. Áp dụng trực tiếp công thức lãi kép, ta có
0 36
0 36
1 1 1 100.0,004.1,004
. . 1 2,99
1 1 1 1 1,004 1
n n
n
n
i C i i
a C i a a
i i
(triệu đồng)
Câu 42: Chọn C.
Gọi I là trung điểm CD, do S ABCD. là hình chóp tứ giác đều nên dễ thấy OI CD SI, CD.
Ta có ODAC OD, SOOD
SAC
. Dựng OH SCDH SC (định lý ba đường vuông góc). Do đó, góc giữa hai mặt phẳng
SCD
và
SAC
là góc DHO.Ta có: 2 2. 2 2 2 2 2 14
, , 2 4 .
2 2 2 2
a a a a
IC OI OC a SC aSI SC IC a
Xét tam giác SCD, ta có:
2. 14
. . 2 .2 7.
2 2 2 2 2
SCD
a a
CD SI DH SC DH a a
S DH
Xét tam giác vuông SOC, ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 3
4 3; .
3 2
SO SC OC a a a OH a
SO CO OH a a OH
Xét tam giác vuông DOH, ta có:
3
3 21
cos 2 .
7 7 7 2
a DHO OH
DH a
Câu 43: Chọn B.
- Từ giả thiết ta có chóp C A ABB'. ' ' có đáy là hình chữ nhật, C A' ' vuông góc với đáy.
- Gọi O là tâm đáy 'A ABB I', là trung điểm ' ',C A khi đó ta có C B' / /
IAB' .
Suy ra
',
',
'
',
'
d AB BC d BC IAB d C IAB
- Do I là trung điểm ' ',C A ta có d C IAB
',
'
d A IAB
',
'
d- Ta thấy ' , ' , ' 'A A A I A B đôi một vuông góc Khi đó 12 1 2 1 2 1 2
' ' ' '
d A A A B A I
- Ta có 'A A a 3; 'A B a A C ' '. Suy ra 12 12 12 42 162 3
3 3 4
d a d a a a a Đáp án: B.
Câu 44: Chọn A.
- Số điểm có tọa độ nguyên thuộc hình vuông MNPQ kể cả các điểm trên cạnh là: 21 21 . Suy ra số phần tử không gian mẫu là: 21 21
- Ta có
10;10 ,
,
, . 10 10 1 1OM OA x y OM OA x y x y 10
với x y, thuộc đoạn
10;10 .
Khi đó điểm A nằm trên đường chéo NQ (đường phân giác góc vuông thứ II, IV). Suy ra có 21 điểm A như vậy.- Xác suất cần tìm là 21 1 21.21 21 . Câu 45: Chọn B.
ABC vuông tại C có
0
2 2 2 2
.sin 2 .sin 30
2 3.
BC AB CAB a a
AC AB BC a a a
SAC vuông tại A có AH là đường cao nên 1 2 12 12 AH SA AC
2 2 2
1 1 1 3
3 2 .
AH a
AH a a
Ta có HC AC2AH2
a 3 22a7212 32a
Suy ra 1 1 3 3 3 2 3
. . . .
2 2 2 2 8
AHC
a a a
S AH HC
Mà BC AC BC
SAC
BC
HAC
.BC SA
Suy ra . 1 1 3 2 3 3 3
. . . .
3 3 8 8
H ABC AHC
a a
V BC S a
Vì B' đối xứng với B qua mặt phẳng
SAC
nên . ' . 3 3 3 32 2.
8 4
H AB B H ABC
a a
V V (đvtt).
Câu 46: Chọn B.
Ta có
2 6 6 6 6
2 3 6
3 6 6 6 6
2 log 3 1 log
2 1 log . 3 log
x a a
x y
y
x a b x b
a a b
a b ab
y a
b a b y a b
Vì a1,b1 nên logab0.
Do đó P3xy2x y 18 1 log
ab
1 log ba
6 1 log
ab
2 1 log
ba
44 24 logab 20logba 44 4 6 logab 5logba .
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương, ta có 6logab5logba2 6log .5logab ba 2 30.
Khi đó P44 4.2 30 44 8 30 .
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 6logab5log .ba Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 44 8 30 . Suy ra m44,n8. Vậy m2n28.
Câu 49: Chọn C.
Ta có
3 2 3 2 2 2
2
4 3 8 2 2 5 2 5 2 5. *
2 5
m m
f x m m f x f x f x
f x
Xét hàm số f t
t3 t f t'
3t2 1 0, x f t
đồng biến trên .Do đó
2 2
2 2
0 5
* 2 2 5 4 5 2 .
4 5
2 2
m m
m f x m
f x m
f x
Dựa vào đồ thị hàm số y f x
suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt là2 2
4 5 37
4 4 5 32 .
2 2
m m m Vậy a37,b 2 T 39.
Câu 50: Chọn C.
Đặt AB x AD , y AA, 'z. Ta có
30 8
40 240 6.
48 5
xy z
xz xyz y
yz x
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cũng chính là tâm O của hình hộp. Do đó bán kính mặt cầu cần tìm
là 1 2 2 2 5 5
5 6 8 .
2 2
R