Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn TOÁN - Penbook Hocmai - Đề 1 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

PENBOOK ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC: 2021 – 2022

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1.Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng

 

P x: 2y4z 7 0?

A.



^{1; 2; 4 }



^. B.



^3;1;2



^. C.



^{4; 1;0}



^. D.



^2;1;1



^.

Câu 2.Cho hàm số y ax bx c ⁴ ² có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0. C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0.

Câu 3.Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?

A. un ¹



n ^*



n  . B.

 

1 1 *

1 2 100

n n

u u

u n



 



  

 

.

C. un ¹₂n n



^*



. D. un ²n n



^*



. Câu 4.Phương trình 2^x 4 có nghiệm là:

A. x1 B. x2 C. x3 D. x4

Câu 5.Kết quả của ²

0

I sinxdx







^bằng

A. I 1 B. I 2 C. I 0 D. ²

I  2 Câu 6.Số phức ¹

z 2

 i

 có modul là:

A.3 B. ⁷

5 C. ⁵

5 D.4

Câu 7.Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy S và chiều cao h là:

A. S h. B. 1 .

3S h C. 1 .

6S h

Câu 8. Cho đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ, hàm số nghịch biến trên

B.

 

^{1;2 .}

C.



;2



. D.



0;



.

Câu 9.Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng 12. Bán kính đáy của hình nón là:

A.4 B.2 C.6 D.3

Câu 10.Hàm số ylog2



x3



xác định khi:

A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3

Câu 11.Nguyên hàm của hàm số f x

 

2^x là:

A. ² ln 2

x C B. 2 .ln 2^x C C. ^{ln 2}

2^x C D. x.2 .ln 2^x C

Câu 12.Tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng

1

: 2

2

x t

d y t

z t

  

 

  



là:

A. u_d 



1;2; 1



B. u_d 



1;0;2



C. u_d 



1;2;1



D. u_d 



1;2;2



Câu 13.Hệ số của x⁷ trong khai triển của



3x



⁹ là:

A. C₉⁷ B. 9C₉⁷ C. 9C₉⁷ D. C₉⁷

Câu 14.Tọa độ tâm A của mặt cầu

 

^{S x: 2y2 z2 2x4y2 3 0z  là:}

A. A



1;2; 1



B. A



1;2;1



C. A



1;2; 1



D. A



1; 2; 1 



Câu 15. Tỉ số diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 và diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

A. 6

 B.

4

 C.

8

 D.

3



Câu 16.Nếu log3a thì log9000 bằng:

A. 3 2a B. a² C. a²3 D. 3a²

Câu 17.Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax bx cx d3 2 } có bảng biến thiên như sau:

A. y x ³3x B. y x ³3x2 C. ^{3 3} 2

y x 2x D. y  x³ 3x Câu 18.Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ^{1 1 1 2 3}

3 9

x x

   

   

    thuộc



^5;5



^là:

A.10 B.11 C.8 D.6

Câu 19.Cho ^M



^{1;1;1 ,}

 

^{N 3; 2;5}



và mặt phẳng

 

^{P x y:  2 6 0z } . Hình chiếu vuông góc của MN lên

 

^P có phương trình là:

A. ^{2 2 1}

7 3 2

x  y  z

 B. ^{2 2 1}

7 3 2

x  y  z



C. ^{2 2 1}

7 3 2

x  y  z D. ^{2 2 1}

7 3 2

x  y  z



Câu 20.Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x³3x²1: A. y x 1 B. y x 1 C. y  x 1 D. y  x 1

Câu 21. Để phương trình log²₃ x m log ₃ x 1 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 thì m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A. m2. B.Không tồn tại m.

C. m 2. D. m 2.

Câu 22. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và thỏa mãn f x

 

  0, x . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x y

 

, 0,x 1và x1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ⁰

 

¹

 

1 0

S f x dx f x dx











^{B. 1}

 

1

S f x dx



 



C. ¹

 

1

S f x dx







^{D. 0}

 

¹

 

1 0

S f x dx f x dx











Câu 23.Cho số phức z thỏa mãn



2i z



 4 3i. Phần thực của số phức w iz 2z là:

A.2 B.3 C.4 D.5

Câu 24.Cho hàm số ^{y  x4 1}

 

^{C và Parabol}

 

^{P y x:  21}. Số giao điểm của

 

^{C và}

 

^{P là:}

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 25.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z  1 i 1là:

A.Parabol y x ². B.Đường thẳng x1.

 

Câu 26.Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng



SAB



và



SAD



cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng



ABCD



là a. Thể tích khối chóp SABCD bằng:

A. ² 3

SABCD 9

V  a B. ³ 3

SABCD 9

V  a C. V_SABCD a³ D. ³

SABCD a3

V 

Câu 27.Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có số đường tiệm cận là:

A.1 B.2

C.3 D.4

Câu 28. Cho hai mặt phẳng

 

 :x5y2 1 0,z 

 

 : 2x y z   4 0 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng

 

^{ và}

 

^ thì giá trị đúng của cos là:

A. ⁵

6 B. 5

6 C. 6

5 D. 5

5

Câu 29.Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

A.1149 B.1029 C.574 D.2058

Câu 30.Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là:

A. 3

3 B. 3

2 C. 3

4 D. 3

6 Câu 31.Giá trị nhỏ nhất của hàm số ³ 3 ^{2 7} 2

y x  x 3x trên đoạn



^3;3



lần lượt là

A.–49. B.–9. C. ²⁹⁹

27

 . D.–50.

Câu 32.Cho nguyên hàm I 



x² 4x dx^{2 . Nếu đặt x2sint với t } ^{ }_{2 2}^{; } thì A. 2 ^{cos 4}

2

I  t tC B. 2 ^sin8

4 I  t tC

C. 2 ^{cos 4} 2

I  t t C D. 2 ^{sin 4}

2 I  t tC Câu 33. Cho hàm m có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số y f x m

 

 trên đoạn

 

^{0;2 bằng}

4?

A.4 B.1

C.0 D.2

Câu 34. Có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén trong nhà bếp của bạn. Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn vị phút).

A.80 phút B.100 phút C.120 phút D.133 phút

Câu 35. Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số

2 2 , 2

y x  x y x quay quanh trục Ox bằng ¹

k lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó k bằng:

A.3 B.2 C.12 D.4

Câu 36.Cho số phức z có z 5. Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức ^{w }



^{3 4i z}



^{ 2 3i là:}

A.Đường tròn bán kính r5. B.Đường tròn bán kính r25.

C.Đường elip. D.Đường thẳng.

Câu 37. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' cạnh a . Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện ' '

ACB D quanh trục là đường thẳng qua AC bằng:

A. ³ 2 6

a _B. ³ ₂

3

a C. ³ 3

3

a  _D. ³ ₂

2

a

Câu 38. Cho mặt cầu

  

S ^: x²

 

² y¹

 

² z¹



² ²⁵. Mặt phẳng

 

P cắt

 

S theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích S16 và đi qua A



1; 1; 1 



có phương trình:

A. x2y2 3 0z  B. x2y2z 3 0 C. x2y2z 3 0 D. x2y2z 3 0 Câu 39.Tổng các giá trị nguyênmthoả mãn hàm số y ^{x 6}

x m

 

 nghịch biến trên



^{ 4;}



^là

A. 9. B.2. C. 15. D. –3.

Câu 40.Có bao nhiêu số nguyênxthỏa mãn



^{3x229x3}



^^{log 25}



^{x 4 625}



^^0 ?

A. Vô số. B.0. C. 1. D. 3.

Câu 41.Trên tập hợp các số phức, xét phương trình mz²2



m1



z m  1 0 (mlà tham số thực). Có bao nhiêu giá trị củamđể phương trình đó có nghiệm z₀ thỏa mãn z₀ 12?

A. 0. B.2. C. 1. D. 5.

Câu 42.Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn



O R;



và



O R;



. LấyAB là một dây của đường tròn



O R;



sao cho O AB là tam giác cân tại O; OAB đều và mặt phẳng



O AB



tạo với mặt phẳng chứa đường tròn



O R^;



một góc 60°. Tính theoRthể tíchVcủa khối trụ đã cho.

A. V R³. B. V 3R³. C. ^{3 3} 3 V  R

 . D. ^{3 3}

2 V _ R .

Câu 43. Cho hàm số

 

₂ ^{6 0}

2 ^x 4 0

x khi x

f x x e khi x

 

 

  

 . Giả sửFlà nguyên hàm củaftrên _ thỏa mãn

 

^{2 5}

F  . Giá trị của F

 

 ³ F

 

³ bằng A. 2 ^{3 37}

e^  2 . B. 2 ^{3 17}

e^  2 . C. 2e^31. D. 2 ^{3 7} e 2. Câu 44. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

   

⁰

f f x  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 2.

B.3.

C. 8.

D. 5.

Câu 45. Xét các số phức z, w thỏa mãn z 2 và w 3 . Khi 12 5

z iw   i đạt giá trị nhỏ nhất, z2w8 bằng A. ^{2 554}

13 . B. ^{82 2}

13 C. 8. D. ^{5 39}

13 .

Câu 46. Cho hàm số f x

 

x ax bx c³ ²  với a, b, c là các số thực. Biết hàm số

     

3

 

g x  f x  f x  f x có hai giá trị cực trị là là –13 và 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

đường

   

 

^{2 18}

f x f x y g x

 

  và y1 bằng

A.ln 5. B.ln 3. C.ln 18. D.2ln2.

Câu 47.Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A BC, 4 ,a AA' vuông góc với mặt phẳng



ABC



. Góc giữa



AB C'



và



BB C'



bằng 60⁰. Thể tích lăng trụ ABC A B C. ' ' ' bằng:

A. 4a³ 3 B. 8 ³ 2 3

a C. 4 ³ 3

3

a D. 8a³ 2

Câu 48.Có bao nhiêu số nguyênysao cho tồn tại 1 ;4 x4 

  thỏa mãn 64^{4x xy2}  



1 xy



64^16x?

A.19. B.9. C.11. D.12.

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1; 2;4



, B



2;2; 6



. Xét hai điểm M, N thay đổi trong mặt phẳng



Oxy



sao cho MN2. Giá trị lớn nhất của AM BN bằng

A. 5 5. B. 29. C. 71. D. 53

Câu 50.Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ

x  –2 3 

 

f x 0 + 0 – 0 +

 

f x 

2

–6



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốmđể hàm số y f



2 2 x m



 có ít nhất 4 điểm cực trị?

A.9. B.13. C.4. D.7.

Đáp án

1-B 2-C 3-B 4-B 5-A 6-C 7-A 8-A 9-A 10-C

11-A 12-A 13-C 14-D 15-A 16-A 17-A 18-C 19-D 20-B

21-C 22-B 23-C 24-B 25-C 26-D 27-B 28-B 29-B 30-A

31-A 32-D 33-D 34-D 35-C 36-B 37-D 38-B 39-A 40-C

41-B 42-D 43-A 44-D 45-B 46-A 47-D 48-A 49-D 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Ta thay toạ độ các điểm, ta thấy điểm



3;1;2



thoả mãn phương trình mặt phẳng.

Câu 2: Đáp án C

Từ hình dáng đồ thị hàm số ta có a0.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c0. Hàm số có 3 cực trị nên a b. 0 mà a  0 b 0. Câu 3: Đáp án B

Để dãy số là cấp số nhân lùi vô hạn thì nó phải là cấp số nhân có công bội q thỏa mãn q 1.

Ta thấy

 

1 1 *

1 2 100

n n

u u

u n



 



  

 

có ¹ 1 1

n 2

n

u

u^    Đây là cấp số nhân.

Câu 4: Đáp án B

Ta có 2^x  4 2² x 2. Câu 5: Đáp án A

 

2 2

0 0

sin cos 0 1 1

I xdx x

 





      ^. Câu 6: Đáp án C

Ta có ^{1 2 1 2 2 1 2 5}

2 5 5 5 5 5

z i z

i

   

             . Câu 7: Đáp án A

Ta cóV S h . . Câu 8: Đáp án A

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên

 

0;2 . Câu 9: Đáp án A

Ta có công thức . . ¹² 4

xq 3.

S  r l r 

     .

Câu 10: Đáp án C

Hàm số ylog2



x3



xác định      x 3 0 x 3. Câu 11: Đáp án A

Ta có công thức 2 ²

ln ln 2

x x

x a x

a dx C dx C

 a   

 

^.

Câu 12: Đáp án A

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 



^{1;2; 1}



. Câu 13: Đáp án C

 

^{9 9} 9 ⁹

 

9^{7 2}

 

⁷ 9⁷

0

3 ^k3 ^{k k} 7 .3 1 9.

k

x C ^ x k C C



 



       là hệ số cần tìm.

Câu 14: Đáp án D

Ta có: ^{x2y2z22x4y2z  3 0}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 32.}

Vậy mặt cầu

 

S có tâm A



^{1; 2; 1} 



. Câu 15: Đáp án A

Hình lập phương cạnh bằng 2 có diện tích toàn phần là 2 .6 24²  .

Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 có bán kính bằng 1  S 4r²4. Vậy tỉ số là: ⁴

24 6

 _ . Câu 16: Đáp án A

Cách 1:Ta có log9000 log 9.10



³



log3 log10² ³ 2log3 3 2  a3. Cách 2:Sử dụng Casio.

Gán giá trị log3^{SHIFT STO} A; log9000^{SHIFT STO} B. Sau đó, lấy giá trị của B trừ lần lượt các biểu thức của phương án, phép tính nào ra kết quả bằng 0 thì là phương án đúng.

Câu 17: Đáp án A

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là x1 và x  1 loại phương án C.

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm



1;2



và



1; 2 



chỉ có hàm số y x ³3x thỏa mãn.

Câu 18: Đáp án C

Ta có: ^{1 1 1 2 3 1 1 1 4 6} 1 4 6 ⁷

3 9 3 3 3

x x x x

x x x

   

              

       

        .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 



0; 1; 2;3;4;5 



. Câu 19: Đáp án D

Đường thẳng d₁ đi qua M



1;1;1



và nhận np 



^{1;1; 2}



làm một vectơ chỉ phương có phương trình

   

1

1

1 ' ' 2;2; 1

1 2

x t

y t M d P M

z t

  

       

  



Tương tự ta có ' ^{11 1}; ;0 ^{7 3}; ;1 ¹



7; 3;2



2 2 2 2 2

N  MN   



.

Phương trình hình chiếu cần tìm là phương trình đường thẳng ' ': ^{2 2 1}

7 3 2

x y z

M N     

 .

Bản word phát hành tại websiteTailieuchuan.vn Câu 20: Đáp án B

Ta có: y' 6x²6x.

Cách 1: ' 0 ^{0 1}

1 2

x y

y x y

  

     

Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là ^A

   

^{0;1 , 1;2B .}

Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng AB có phương trình y x 1. Cách 2:Ta có:.

 

3 2 1 1 2 1 1

2 3 1 6 6 1 ' 1

3 2 3 2

y  x  x   y x   x  x x   y x y x  .

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y x 1. Câu 21: Đáp án C

Điều kiện x0.

Phương trình log²₃ x m log ₃ x 1 0 có nghiệm duy nhất  Phương trình có nghiệm kép hay

2 4 0 2

m m

       .

+ Với m 2 log²₃ x2log ₃ x  1 0 log ₃x  1 x 3 1 (loại)

+ Với 2 log²₃ 2log ₃ 1 0 log ₃ 1 ¹ 1

m   x x   x   x 3 (thỏa mãn).

Vậy với m 2 phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.

Câu 22: Đáp án B

Ta có diện tích hình phẳng cần tìm được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x

 

liên tục trên , y0,x 1

 và x1 là ¹

 

¹

 

1 1

S f x dx f x dx

 





 



^{(vì f x}

 

^{  0, x ).}

Câu 23: Đáp án C

Ta có:

   

4 3 1 2 1 2

2

2 1 2 2 1 2 4 5

z i i z i

i

w iz z i i i i

      



       

Vậy phần thực của số phức w là 4.

Câu 24: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm: ⁴ 1 ² 1 ^{4 2} 2 0 ²₂ ¹ 1 2

x x x x x x

x

             

   .

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt  Đồ thị

 

C và

 

P cắt nhau tại hai điểm.

Câu 25: Đáp án C

Gọi M x y



;



là điểm biểu diễn số phức z.

      

²



²

1 1 1 1 1 1 1 1

x yi    i x i y   x  y  . Đây là đường tròn tâm I



1; 1



bán kính R1.

Câu 26: Đáp án D

Ta có:

   

   

SAB ABCD SAD ABCD

 

 

 và



SAB

 

 SAD



SA.

 

SA ABCD

  .

Khoảng cách từ S tới mặt phẳng



ABCD



SA a .

Ta có: ² _. ¹. . ¹. . ^{2 3}

3 3 3

ABCD S ABCD ABCD a

S a V  SA S  a a  . Câu 27: Đáp án B

Từ bảng biến thiên ta thấy:

+ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

+

0 1

lim ; lim

x y x y

 

 

     Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x0 và x1. Câu 28: Đáp án B

Ta có: n 



^{1;5; 2}



và n 



^{2; 1;1}



.

   

 

1.2 5.1 2.1 5 cos ;

30. 6 6

   ^{ }  .

Câu 29: Đáp án B Gọi số cần tìm là abcd.

Vì abcd chia hết cho 2 suy ra d 



2;4;6



.

Vậy có 1029 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 30: Đáp án A

Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều.

Tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Gọi AC BD O  , kẻ OI CD I CD







. Ta có ^{CD OI} CD



SOI



CD SI

CD SO

 

   

 

 .

Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là SIO.

Ta có: ; ³ cos ^{1 3}

2 2 3 3

a a OI

OI SI

 SI

      .

Câu 31: Đáp án A

Ta có ³ 3 ^{2 7} 2 3 ² 6 ⁷

3 3

y x  x  x y x  x . Khi đó

0 3

1 3 y x

x

 

   

 



Do vậy ^y

 

^{  3 49; y}

 

^{3  9; y  } ⁷₃ ^₂₇²⁹⁹

  ; ^{1 43}

3 27

y   

  .

Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất cần tìm là –49.

Câu 32: Đáp án D

Đặt x2sint với ; 2cos

t_{ }  2 2_dx_ tdt

 

  .

 

2 2 2 sin 4

16 sin cos 4 sin 2 2 1 cos 4 2 2

I t tdt tdt t dt t t C

 











    ^.

Câu 33: Đáp án D

Đặt y g x

 

 f x m

 

 . Ta có:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

0;2 0;2

0;2 0;2

0;2

min 2 min 2

max 2 max 2

max max 2 ; 2

2 4

2 2

2 4 2

2 2

f x g x m

f x g x m

g x m m

m

m m

m m

m m

   

 

 

 

  

 

 

   

  

   

   

  



   



Câu 34: Đáp án D

Sau khi diệt khuẩn, số vi khuẩn còn lại sẽ là 1%.

Sau 20 phút, số vi khuẩn là1%.2 1%.2 ²⁰²⁰ 2%.

Sau 20 phút nữa (40 phút), số vi khuẩn là 2%.2 1%.2 .2 ^{2020 2020} 1%.2⁴⁰²⁰ 4%. Sau n phút, ta có số vi khuẩn là1%.2²⁰ⁿ .

Để phục hồi số vi khuẩn như cũ thì1%.2²⁰ 100% log 100₂ 133 20

n    n  n (phút)

Câu 35: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm là:

   

2 2

1 1 1

2 2

2 4 2 4

0 0 0

2 0

1

2 2

3 x x x x

x

V  x x dx  x dx  x x x dx 

 

     

 





 







     Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1 là 4 .

Ta có: ¹ : 4 12

3 k

k     . Câu 36: Đáp án B

Ta có: w   2 3i



3 4i z



  w 2 3i  3 4i z 25.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn bán kính r25. Câu 37: Đáp án D

Ta có ACB D' ' là tứ diện đều cạnh a 2.

Do tính chất của tứ diện đều nên khi quay tứ diện quanh cạnh AC thì ta được vật thể tạo thành từ hai khối nón có

sinh là CB a' 2, đường cao 2 2 COa .

Thể tích vật thể là:

2 3

1 2 1 6 2 2

2. . . 2. . .

3 3 2 2 2

a a a

V   r h  ^ ^  . Câu 38: Đáp án B

Ta có mặt cầu

 

S có tâm I



^2;1;1



, bán kính R5.

Mặt khác hình tròn có diện tích S 16  Bán kính đường tròn là r4.



^;

  

^{5 42 2 3}

d I P    .

Mà ^{AI  1 2 22 2 2  3 d I P}



^;

  

^.

(1;2;2) np AI

  

Vậy mặt phẳng

 

P đi qua A



^{1; 1; 1} 



và có vectơ pháp tuyến n_p 



1;2;2



có phương trình là

2 2 3 0

x y z  . Câu 39: Đáp án A

Tập xác định D\

 

m Ta có



^{m 6}



²

y x m

  

 .

 

6 0 6 6

4 6

4; 4 4

m m m

YCBT m

m m m

      

           

Vậy tổng cần tìm bằng 9.

Câu 40: Đáp án C

• Trường hợp 1:

 

2 2 3 2 2 2 6 2

5

3 9 0 3 3 2 8 0 42 4

2 4

log 2 4 625 0 0 2 4 4

2 4

x x x x x

x x x x

x x x

x

     

        

        

            

  

   

• Trường hợp 2:

 

2 2 3 2 2 2 6 2

5

2 4

3 9 0 3 3 2 8 0 4

4 4 log 2 4 625 0 2 4 4

x x x x x x x x

x x

x x

   

           

     

          

 



Vậy có 1 giá trị nguyên.

Câu 41: Đáp án B

TH1: m0. Khi đó phương trình trở thành 2 1 0 ^{1 1}

2 2

z   z   z  . Do đó m0 không thoả mãn.

TH2: m0. Khi đó  



m¹



²m m



  ¹



³m¹.

+) Nếu 0 3 1 0 ¹

m m 3

        ,phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó z₀ 12z₀  12. Thế z₀ 12 vào phương trình ta được: 121 25 0 ²⁵

m   m 121 (nhận).

Thế z₀  12 vào phương trình ta được:169 23 0 ²³

m   m 169 (nhận).

+) Nếu 0 3 1 0 ¹

m m 3

        , phương trình có 2 nghiệm phức z₁ , z₂ thỏa z₂ z₁ ,

1 2 12

z  z  . Khi đó z z_{1 2}. z₁ ² m ¹ 12² m

    hay ¹

m143 (loại).

Vậy có 2 giá trị m thoả mãn.

Câu 42: Đáp án D

GọiIlà trung điểm của đoạnABsuy ra AB



OO I



. Ta có ^{OI AB}

AB O I

 

  

 nên góc giữa mặt phẳng



O AB



và mặt đáy bằng

 60

O IO  .

Suy ra tan 60 OO OO OI.tan 60 OI

 

    .

Hơn nữa, OAB đều nên ³ 2 OI  R .

Do đó .tan 60 ³

2 h OO OI    R

Vậy ^{2 3 3}

2 V R h R . Câu 43: Đáp án A

VìFlà nguyên hàm củaf trên  nên

 

2

3

6 0

2

2 4 0

3 ^x

x x C khi x

F x x e x C khi x

   

 

    



Ta có F

 

2  5 C1 9

 

¹

DoFliên tục tại x0 nên

     

0 0

lim lim 0

x _F x x _F x F

   

 1

1 2 2 2 2 9 2 11

C C C C

         

2 6 9 0

x x khi x

   



Suy ra

 

3

 

3 2 ^{3 37} F  F  e^  2 . Câu 44: Đáp án D

Ta có

         

 

 

0 0 3

0 0 1

3 1 3

3 4

x f x x

f f x x a a

f x x b b

x c c

 

 



 

       

   



.

Từ đó suy ra phương trình có 5 nghiệm thực phân biệt.

Câu 45: Đáp án B

Ta có w  3 iw 3; z iw  z iw   2 3 5. Khi đó P z iw  12 5 i 12 5 i z iw  13 5 8 

Suy ra P_min 8 khi

 

   

2 3

13 24 10

. , 0 5 13 13

24 10 15 36

12 5 . , 0

13 13 13 13

15 36 13 13 k

h z i

z k iw k

i h z iw h z i w i

w i

 

  

     

 

 

  

        

  

    



 

 

  



Vậy 2 8 ^{24 10} 2 ^{15 36} 8 ^{98 62 82 2}

13 13 13 13 13 13 13

z w    i   i    i  Câu 46: Đáp án A

Ta có f x

 

3x²2ax b ; f x

 

6x2a; f

 

x 6;

     

³

     

¹⁸

g x  f x  f x  f x g x  f x  .

Vì g x

 

có hai giá trị cực trị là –13 và 7 nên không giảm tổng quát, g x

 

có hai điểm cực trị là x₁, x₂ và g x

 

1  13, g x

 

2 7.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường

   

 

^{2 18}

f x f x y g x

 

  và y1là:

   

 

^{2 18 1}

f x f x g x

 

 

 

²

   

¹⁸

 

²

     

³

 

¹⁸

f x f x g x f x f x f x f x f x

         

     

¹

2

18 0 x x

f x f x g x

x x

 

  

      

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

   

 

² 18 f x f x y g x

 

  và y1là:

   

       

 

2 2

1 1

2 2 18

18 1 18

x x

x x

f x f x f x f x g x

S dx dx

g x g x

         





    



  

   

 

2

1

18 18

x

x

f x f x g x dx

     

 



  

     

   

2 2 2

1 1 1

ln 18 ln 25 ln 5 ln 5

18 18

x x x

x x x

g x g x

dx dx g x

g x g x

      





   



        Câu 47: Đáp án D

Từ A kẻ AI BC I là trung điểm BC.

Ta có BB'



ABC



BB'AIAI 



BB C C' '



AI B C ' . Kẻ IM B C ' khi đó B C MA'  .

Góc giữa



AB C'



và



BB C'



bằng góc AMI 60⁰. Ta có:

  

. ' ' ' 3

1 2 ; 2

2 3

sin 1 cos 6 tan 1

3 3 2

' 2 2

8 2

ABC A B C

MCI IM MCI MCI

IC BB a V

AI B a a

a

C IM

  

     

 



 

Câu 48: Đáp án A

+) Khi y0, vì xy 1 và ¹

x4 nên ta có y 4.

Với y0, phương trình trở thành: 64^4x216x 1 0 vô nghiệm vì 64^4x216x 1 64 1 0⁰  , 1 ;4 x 4 

  

Với y 1, phương trình trở thành: ^644x217x 



¹ x



⁰ có nghiệm vì g x1

 

64^4x217x 



1 x



liên tục trên 1 ;4

4

 

 

  và 1 1 . 4 01

 

g    4 g  .

Với y 2, phương trình trở thành: ^{644x218x }



^{1 2x}



^0 có nghiệm vì g x2

 

64^4x218x 



1 2x



liên tục trên 1 ;4

4

 

 

  và ₂ 1 . 4 0₂

 

g    4 g  .

Với y 3, phương trình trở thành: 64^4x219x 



1 3x



0 có nghiệm vì g x3

 

64^4x219x 



1 3x



liên tục trên 1 ;4

4

 

 

  và 3 1 . 4 03

 

g    4 g  .

     

2 64

4 16 2

64

log 1

64 ^{x xy} 1 64 ^x 4 16 log 1 4 16 xy 0

xy x x xy x y

x

 

          

Xét hàm số 4 16 log 164



xy



y x y

x

     trên 1 ;4 4

 

 

 .

Ta có

   

 

2 2

ln 1 1 4

4 4 4 0

ln 64 1 ln 64 4 ln 4 ln 4

xy y

g x x x xy x

         

 , 1 ;4

x 4 

   .

Do đó, hàm g x

 

đồng biến trên 1 ;4 4

 

 

 .

Vì thế phương trình g x

 

0 có nghiệm trên 1 ;4 4

 

 

  khi và chỉ khi ¹

 

4 0 g  4 g 

  .

Áp dụng bất đẳng thức ln 1



u



u với mọi u0, ta có

 

4 log 1 464

 

4 0

4 4ln 64

y y

g  y y

       .

Do đó ¹ 0 log 1₄ 15 0 1 16

4 4

g        y y    y (doylà số nguyên dương).

Vậy y   



3; 2; 1;1;2;...;16



hay có 19 giá trịythỏa đề.

Câu 49: Đáp án D

Đề thấy hai điểmA,Bnằm khác phía so với mặt phẳng



Oxy



.

GọiHlần lượt là hình chiếu vuông góc củaAlên mặt phẳng



^Oxy



, khi đó ta có ^H



^{1; 2;0}



Lẩy điểm A₁ đối xứng vớiAqua mặt phẳng



Oxy



A₁



1; 2; 4 



. Khi đó A M AM₁  . Lấy điểm A₂ sao cho  A A_{1 2} MN

. Tứ giác A A NM_{1 2} là hình bình hành nên A M A N₁  ₂ . Khi đó ta dễ thấy hai điểm A₂ và B nằm cùng phía so với mặt phẳng



Oxy



.

Do MN 2 nên điểm N thuộc đường tròn

 

C tâm M bán kính R MN 2 nằm trên mặt phẳng



Oxy



nên điểm A₂ thuộc vào đường tròn

 

C tâm A₁ và bán kính R R  2 và nằm trong mặt phẳng 4

z  .

Ta có: AM BN  A M BN₁   A N BN₂   A B₂ s.

Dấu bằng xảy ra khi N A B 2 



Oxy



.

Để AM BN đạt giá trị lớn nhất thì A B₂ phải đạt giá trị lớn nhất.

Gọi K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng z 4 , khi đó ta có: K



2;2; 4



và BK 2, A K₁ 5.

Tam giác BKA₂ vuông tạiKnên ta có: A B₂  BK²KA₂²  4KA₂² . Để A B₂ phải đạt giá trị lớn nhất thì KA₂ phải lớn nhất.

Mà KA₂ A K R₁     5 2 7 A B₂  4 7 ² 53

Suy ra giá trị lớn nhất của AM BN bằng 53, dấu bằng xảy ra khi N A B 2 



Oxy



. Câu 50: Đáp án A

Đặt g x

 

 f



2 2 x m



 g x

 

 2. 2 2f



 x



 

⁰



^{2 2}



^{0 2 2}2 2 3^{2 2}1

2 x x

g x f x

x x

 

  

 

             

Suy ra bảng biến thiên:

x  1

2

 2 

 

f x 0 – 0 + 0 –

 

f x 

6 m

 

2m



Từ bảng biến thiên suy ra để hàm số y f



^{2 2} x m



 có ít nhất 2 điểm cực trị khi và chỉ khi

6 0 6

2 6

2 0 2

m m

m m m

   

 

    

     

 