[ET] 13. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Penbook - Đề số 13 - File word có lời giải.doc

ĐỀ SỐ 12 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  ^{\ 1}

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 2. Cho mặt cầu có diện tích là ^72

 

^cm2 . Bán kính R của khối cầu là:

A. ^{R 6}

 

^cm B. ^R6

 

^cm C. ^R3

 

^cm D. ^{R3 2}

 

^cm

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^H



^1;3;2



, hình chiếu H của trên mặt phẳng



^Oyz



có tọa độ là:

A.



^1;0;0



B.



^0;3;2



C.



^1;0;2



D.



^{  1; 3; 2}



Câu 4. Hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình bên:

Hỏi hàm ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 3 2; 1

  

 

  B. 1

2;

 

 

  C. 1

0;2

 

 

  D. 1

2;0

 

 

 

Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên



^0;



? A. log¹

e

y x B. ylog 2 x C. ²

3

log

y x D. ¹

2

log y x

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2 y2 z24x2y6z 2 0}. Mặt cầu

 

^S có bán kính R là:

A. R2 3 B. R 12 C. R4 D. R4

Câu 7. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3^x 2:

A. 2

S    3

  B. S 



log 23



C. S   D. S 



log 32



Câu 8. Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hoành và đường thẳng x4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

 

^H quanh trục Ox bằng:

A. 4 B. 16 C. 2 D. 8

Câu 9. Cho cấp số nhân

 

un có u1 2 và q2. Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

A. S8 510 B. S8  510 C. S8 1025 D. S8  1025 Câu 10. Cho ¹

 

1

2 f x dx





 ^{và 1}

 

1

3 g x dx





  ^{, khi đó1}

   

1

1 f x 3g x



  

 

 



^bằng:

A. -3 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 11. Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z²2z 4 0. Giá trị của z1  z2 bằng

A. 4 B. 2 C. 1 D. 1

2 Câu 12. Thể tích khối chóp có diện tích đáy 3a² và chiều cao 2a là:

A. V 2 3a³ B. V  3a³ C. 2 3 ³

V  3 a D. 2 2 ³

V  3 a

Câu 13. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng

 

^P đi qua ba điểm



^{2;0;0 ,}

 

^{0; 2;0 ,}

 

^0;0;1



A B  C là:

A. x y 2z 2 0 B. 2x2y z  2 0 C. x y 2z 2 0 D. 2x2y z  2 0 Câu 14. Số tập hợp con có 5 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là:

A. C10⁵ B. 10!

5! C. A10⁵ D. 50

Câu 15. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  ^\

 

^1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình ^{2f x}

 

^{ 4 0} là:

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 16. Cho hình chóp S ABC. có ^SA



^{ABC SA}



^{, 2a 3,AB2a}, tam giác vuông cân tại B. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng



^SAB



bằng:

A. 90⁰ B. 60⁰ C. 45⁰ D. 30⁰

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình log0,5



x  3



1 0 là:

A. 7 3;2

 

 

  B.



^3;



C.



^3;5



D.



^;5



Câu 18. Cho hàm số y x ³3x²6x1 có đồ thị

 

^C . Tiếp tuyến của

 

^C có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

A. 4 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 19. Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm ^{f x}

 

^{sin 2x} và 1 F    4 . Tính

F 6

  ?

A. 1

6 2

F     B. 0

F    6 C. 3

6 4

F     D. 5

6 4

F     Câu 20. Cho hàm số ^{y f x}

 

. Hàm số ^{y f x'}

 

có đồ thị như hình

bên. Hàm số ^{y g x}

 

^{ f}



^2x



đồng biến trên khoảng:

A.

 

^1;3

B.



^2;



C.



^2;1



D.



^{ ; 2}



Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x2}

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 1 và}

mặt phẳng

 

^{P : 2x y 2z m 0}. Tìm giá trị không âm của tham số để mặt cầu

 

^S và mặt phẳng

 

^P tiếp xúc với nhau.

A. m2 B. m1 C. m5 D. m0

Câu 22. Cho hai số thực ,a b0 thỏa mãn a²9b² 10ab. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. ^log



^a3b



^{logalogb} B. 3 log log

log 4 2

a b a b

  

 

 

C. ^log



^{a 1}



^logb1 D. ^2log



^a3b



^{logalogb}

Câu 23. Biết hàm số ^{f x}

 

^{x3ax22x1} và ^{g x}

 

^{   x3 bx23x1} có chung ít nhất một điểm cực trị. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a  b bằng:

A. 30 B. 2 6 C. 3 6 D. 3 3

Câu 24. Cho đồ thị của ba hàm số y a y b y c ^x;  ^x;  ^x như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. b a c  0 B. c b a  0 C. b c a  0 D. c a b  0

Câu 25. Cho số phức ^z thỏa mãn



^{3 2 i z}



^{4 1}



^{ i}

 

^{2i z}



. Mô đun của ^z là:

A. 10 B. 3

4 C. 5 D. 3

Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số 1 y cos

 x trên khoảng 3 2 2;

 

 

  là:

A.  B. -1 C. 1 D. Không tồn tại

Câu 27. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z²2z10 0 . Tính A z1²  z2²

A. A20 B. A10 C. A30 D. A50

Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác vuông cân, biết ABAC a . Góc tạo bởi mặt phẳng



^{A BC'}



và mặt phẳng đáy bằng 45 . Tính thể tích khối trụ ⁰ ABC A B C. ' ' ' theo ^a.

A. ³ 2 4

a B.

3

2

a C. ³ 2

12

a D.

3

6 a

Câu 29. Cho hình trụ

 

^T có bán kính đáy R, trục OO' bằng 2R và mặt cầu

 

^S có đường kính là OO' . Gọi S1 là diện tích mặt cầu

 

^S , S2 là diện tích toàn phần của hình trụ

 

^T . Khi đó ¹

2

S

S bằng?

A. ¹

2

2 3 S

S  B. ¹

2

1 6 S

S  C. ¹

2

S 1

S  D. ¹

2

3 2 S S 

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng



^Oxy



với mặt phẳng

 

^{ :x y 1}. Tính khoảng cách từ điểm ^A



^0;0;1



đến đường thẳng d.

A. 6

2 B. 3 C. 6 D. 2

Câu 31. Phương trình cos³xcosx2cos²x0 có bao nhiêu nghiệm thuộc



^{0; 2}



?

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 32. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C. ' ' ' có đáy là một tam giác vuông cân tại

, , ' 2,

B AB BC a AA  a M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C' .

A. 7 7

a B. 3

2

a C. 2

5

a D. a 3

Câu 33. Cho hàm số 4 5 1 y x

x

 

 có đồ thị

 

^H . Gọi M x y



0; 0



với x0 0 là một điểm thuộc đồ thị

 

^H

thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của

 

^H bằng 6. Tính giá trị biểu thức



0 0



²

S  x y ?

A. S 0 B. S 9 C. S 1 D. S 4

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của ^m để bất phương trình 4^x2.2^x  2 m 0 có nghiệm ^x

 

^{0; 2} ( m là tham số).

A. m10 B. m1 C. 1 m 10 D. m10

Câu 35. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên



^1;



, biết ^{x f x. '}

 

^{2 lnx 0, f}

 

^{4e 2. Giá trị f e}

 

bằng:

A. 5

3 B. 8

3 C. 10

3 D. 19

6

Câu 36. Tập hợp các số phức ^{w }



^{1 i z}



^1 với ^z là số phức thỏa mãn z 1 1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.

A. 4 B. 2 C. 3 D. 

Câu 37. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  ^\



^{1; 2}



, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^{1 1 là:}

A. 5 B. 4 C. 6 D. 7

Câu 38. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm³. Với chiều cao h và bán kính đáy là ^r. Tìm ^r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.

A. ⁴ 3⁶₂ r 2

  B. ⁶ 3⁸₂ r 2

  C. ⁴ 3⁸₂ r 2

  D. ⁶ 3⁶₂ r 2

  Câu 39. Parabol

2

2

y x chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính

bằng 2 2 thành hai phần ^S và S' như hình vẽ. Tỉ số ' S

S thuộc khoảng nào sau đây?

A. 2 1 5 2;

 

 

  B. 1 3

2 5;

 

 

  C. 3 7

5 10;

 

 

  D. 7 4

10 5;

 

 

 

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB CD, thỏa mãn 2

CD AB và diện tích bằng 27, đỉnh ^A



^{ 1; 1;0}



. Phương trình đường thẳng chứa cạnh

2 1 3

: 2 2 1

x y z

CD   

  . Tìm tọa độ điểm D biết xB xA?

A. ^D



^{ 2; 5;1}



B. ^D



^{ 3; 5;1}



C. ^D



^{2; 5;1}



D. ^D



^{3; 5;1}



Câu 41. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax3bx2cx d a}



^0



xác định trên

 và thỏa mãn ^f

 

^{2 1}. Đồ thị hàm số ^{f x'}

 

được cho bởi hình bên.

Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số ^{f x}

 

. A. y_CT  3

B. y_CT 1 C. y_CT  1 D. y_CT  2

Câu 42. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn 0;

2

 

 

  và

 

 

²

cos , 0;

2 1 sin 2

f x f x x x

x

 

   

       .

Tính tích phân ²

 

0

I f x dx







^.

A. 1

I 4 B. I 1 C. 1

I 2 D. I 2

Câu 43. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục và có đạo hàm trên _ . Có đồ thị hàm số ^{y f x'}

 

như hình vẽ bên.

Biết phương trình ^{2f x}

 

^x2m đúng với mọi ^{x }



^2;3



khi và chỉ khi:

A. ^m2f

 

^{3 9}

B. ^m2f

 

^{ 2 4}

C. ^m2f

 

⁰

D. ^{m2 1 1f}

 

^

Câu 44. Cho parabol

 

^{P y x:  2} và hai điểm ,A B thuộc

 

^P sao cho AB2. Tìm diện tích lớn nhất của hình phẳng giới hạn bởi

 

^P và đường thẳng AB.

A. 4

3 B. 3

4 C. 2

3 D. 3

2

Câu 45. Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

1 34; 1 2

z  z mi   z m i (trong đó ^m là số thực) và sao cho z1z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị của z1z2 bằng:

A. 2 B. 10 C. 2 D. 130

Câu 46. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng



^SBC



, với  45⁰. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S ABCD. .

A. 4a³ B.

8 3

3 a

C.

4 3

3

a D.

2 3

3 a

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

4 3 2 3 8 7

: 2 1 1 4 3

m

x m y m z m

d m m m

       

   với 3 1

1; ; m   4 2

 . Biết khi ^m thay đổi thì dm luôn nằm trong một mặt phẳng

 

^P cố định. Phương trình mặt phẳng

 

^P là:

A. x5y2z 6 0 B. x10y3z 6 0 C. x10y3z 6 0 D. x10y3z 6 0

Câu 48. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x3ax2bx c} . Nếu phương trình ^{f x}

 

^0 có ba nghiệm phân biệt thì phương trình ^{2f x f}

 

^{. ''}

 

^{x  }_^{f x'}

 

^_² có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 1 nghiệm B. 4 nghiệm C. 3 nghiệm D. 2 nghiệm

Câu 49. Cho các số thực ^{x y z, ,} thỏa mãn các điều kiện ,x y0;z 1 và 2

log 1 2

4 3

x y x y

x y

   

  . Khi

đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức



¹



²



²



²

3 2 3

x z y

T x y x z

  

 

   tương ứng bằng:

A. 4 2 B. 6 C. 6 3 D. 4

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^A



^{0;8; 2}



và mặt cầu

 

^S có phương trình

  

^{S : x5}

 

^{2 y3}

 

^{2 z 7}



^{2 72 và điểm B}



^{9; 7; 23}



. Viết phương trình mặt phẳng

 

^P qua A và tiếp xúc với

 

^S sao cho khoảng cách từ B đến

 

^P lớn nhất. Giả sử ^{n }



^{1; ;m n m n}

 

^{, }



là một vectơ pháp tuyến của

 

^P , tính tích ^{m n.} .

A. m n. 2 B. m n.  2 C. m n. 4 D. m n.  4

Đáp án

1-C 2-A 3-B 4-A 5-B 6-C 7-B 8-D 9-B 10-C

11-A 12-C 13-C 14-A 15-C 16-C 17-C 18-B 19-C 20-C

21-A 22-B 23-A 24-C 25-A 26-B 27-A 28-A 29-A 30-A

31-C 32-A 33-B 34-C 35-D 36-B 37-C 38-B 39-A 40-A

41-A 42-A 43-B 44-A 45-C 46-C 47-B 48-D 49-D 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Ta có lim 3 3

x y y

      là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

lim 2 2

x y y

    là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

lim1 1

x _y x

     là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị đã cho có ba đường tiệm cận.

Câu 2: Đáp án A

Có ^{4 2 72 72 18 3 2}

 

S R  R 4 cm

       .

Câu 3: Đáp án B

Hình chiếu của H trên mặt phẳng



^Oyz



là ^{H' 0;3;2}

 

. Câu 4: Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 3 2; 1

  

 

 . Câu 5: Đáp án B

Hàm số ylog_ax đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi a1. Vì 2 1 nên hàm số ylog 2 x đồng biến trên tập xác định



^0;



. Câu 6: Đáp án C

Mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22ax2by2cz d 0} (với a 2;b1;c3;d  2) có bán kính

2 2 2

4 R a b   c d . Câu 7: Đáp án B

3^x   2 x log 23 .

Vậy tập nghiệm S của phương trình đã cho là S



log 23



Câu 8: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm x   0 x 0.

 

4 2 4 2

4 0

0 0

2 8

V 



x dx



xdx x  ^. Câu 9: Đáp án B

Ta có:

8 8

8 1

1 1 2

. 2. 510

1 1 2

S u q q

 

    

  .

Câu 10: Đáp án C

Ta có: ¹

   

¹

 

¹

   

1 1 1

1 1 1

2 . 3 1

3 3 3

f x g x dx f x dx g x dx

  

        

 

 

  

^.

Câu 11: Đáp án A

Ta có: ² 1 2 1 2

1 3

2 4 0 2 4

1 3

z i

z z z z z z

z i

  

         

   .

Câu 12: Đáp án C

Thể tích khối chóp: 1 1 ² 2 3 ³

3 3 3 .2 3

V  Bh a a a . Câu 13: Đáp án C

Phương trình mặt phẳng

 

^P viết theo đoạn chắn: 1 2 2 0

2 2 1

x y z

x y z

       

 .

Câu 14: Đáp án A

Số tập hợp con cần tìm là số tổ hợp chập 5 của 10 phần tử C10⁵ . Câu 15: Đáp án C

Ta có: ^{2f x}

 

^{  4 0 f x}

 

^2

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

và đường thẳng y2. Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số ^{y f x}

 

cắt đường thẳng y2 tại 2 điểm phân biệt.

Vậy phương trình ^{2f x}

 

^{ 4 0} có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 16: Đáp án C

Có ^{BC AB BC}



^SAB



BC SA

 

 

 

 .

Có BM là hình chiếu của CM lên mặt phẳng



^SAB



. Suy ra



^{CM SAB,}

  

^{CMB .}

Ta có:



   



2 2 2 2

0

2 2 2.2

tan 1

2 3 2

45

BC AB AB a

CMB MB SB SA AB a a

CMB

    

 

 

Vậy



^{CM SAB,}

  

^450.

Câu 17: Đáp án C Điều kiện x3.

   

0,5 0,5

log x   3 1 0 log x       3 1 x 3 2 x 5. Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là ^S



^3;5



. Câu 18: Đáp án B

Ta có: y' 3 x²6x6.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M x y



0; 0



thuộc đồ thị hàm số là:

 

^{0 02 0}



^{02 0}

 

⁰



²

' 3 6 6 3 2 1 3 3 1 3 3

k y x  x  x   x  x    x    . Vậy hệ số góc nhỏ nhất là 3 đạt được tại ^M



^3;19



.

Câu 19: Đáp án C

Ta có: ⁴

 

^{4 4}

6

6 6

1 1 3

sin 2 cos 2

4 6 2 4 6 4

F F f x dx xdx x F

 





 

  

          

     

   

 

  ^.

Câu 20: Đáp án C

Ta có: ^{g x'}

  

^{ 2x}



^{'. ' 2f}



^x



^{ f ' 2}



^x



.

Hàm số đồng biến khi ^'

 

^{0 ' 2}

 

^{0 2 1 3}

1 2 4 2 1

x x

g x f x

x x

   

 

           . Câu 21: Đáp án A

Xét mặt cầu

  

^{S : x2}

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2  1 I}



^2;1;1



và bán kính R1.

Vì mặt phẳng

 

^P tiếp xúc mặt cầu

 

^S nên



^;

  

^{1 1 1 3 2}

4 3

m

d I P R m m

m



 

          . Câu 22: Đáp án B

Ta có: ^{, 0; 2 9 2 10}



³



^{2 16 3 2}

4 a b

a b a  b  ab a b  ab   ab.

Lấy logarit cơ số 10 cả hai vế của đẳng thức trên, ta được:

2

 

3 3 3 log log

log log 2log log log log

4 4 4 2

a b a b a b a b

ab a b

   

         

     

      .

Câu 23: Đáp án A

Theo giả thiết, ^{f x'}

 

^{0, 'g x}

 

^0 có chung ít nhất một nghiệm, gọi nghiệm chung đó là x0.

Ta có:

2 0 2

0 0 0

2 2

0 0 0

0

3 2

3 2 2 0 2

3 2 3 0 3 3

2 a x

x ax x

x bx x

b x

   

    

 

 

    

 

 



Nên

2 2 0 0

0 0

2 6 .5

6 5

2 2 30

x x P a b

x x

      .

Câu 24: Đáp án C

Ta có: , ,a b c0. Từ đồ thị suy ra ^{0 a 1;b1;c1 1}

 

. Mặt khác  x 0, ta có: ^{bxcx  b c}

 

² .

Từ (1) và (2) suy ra b c a  0. Câu 25: Đáp án A

Gọi z x yi x y  , ,  .

Ta có:

             

         

3 2 4 1 2 3 2 2 4 1 2 5

4 7 5 4 12 7 7 9 4 12

i z i i z i i z i i z

i x yi x yi i x y x y i i

           

             

Ta có hệ: 7 4 3

7 9 12 1

x y x

x y y

   

 

     

  .

Vậy z 3 i nên ^{z  32 }

 

^{12  10.}

Câu 26: Đáp án B

Ta có:

2

' sin ; cos ' 0

;3 2 2 y x

x y

x   x 



 

  

  

 

  



Bảng biến thiên:

Vậy: ;³ 2 2

max y 1

 

 

 

  . Câu 27: Đáp án A

Phương trình ^{z22z10 0 1}

 

có   ' 1 10  9 0 nên (1) có hai nghiệm phức là z1 1 3i và

2 1 3

z   i.

Ta có: ^A



^{1 3 i}



^{2  }



^{1 3i}



^{2   8 6i   8 6i }

 

^{8 262 }

 

^{8 262 20.}

Vậy A20. Câu 28: Đáp án A

Gọi M là trung điểm cạnh BC.

   



^



^{ 0}

, '

' , ' 45

AM BC A M BC A BC ABC A MA

  

  

Tam giác ABC vuông cân tại A có 2 2 AM a .

Tam giác A AM' vuông cân tại A có 2

' 2

AA a .

Vậy _{. ' ' '} 2 ^{2 3} 2

' . .

2 2 4

ABC A B C ABC

a a a

V A A S   .

Câu 29: Đáp án A

Diện tích mặt cầu: S₁ 4R².

Diện tích toàn phần của hình trụ: S₂ 4R²2R² 6R². Suy ra: ¹

2

2 3 S S  . Câu 30: Đáp án A

Xác định được:

     

 

1;0;0 , 1;1;0 , 1;0;1

, 6

; 2

d

d

M d u MA

d A d MA u

u

    

 

 

  

 

 



Câu 31: Đáp án C

Ta có:

 

3 2 2

cos cos 2cos 0 cos cos 2cos 1 0

cos 0

cos 1 2 2

x x x x x x

x x k

x x k

 

 

      

   

 

     

Theo yêu cầu của bài toán ta có:

1 3

0 2 2 2 2

1 1

0 2 2

2 2

k k

k k

  

  

  

    

  

      

 

Do k nên k 0 hoặc k 1. Khi đó ta có các nghiệm là ;

x2 x hoặc 3 x 2

 . Câu 32: Đáp án A

+) Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó: ^{EM / / 'B CB C' / /}



^AME



.

Ta có: ^{d B C AM}



^{' ,}



^{d B C AME}



^{' ,}

  

^{d C AME}



^,

  

^{d B AME}



^,

  

. +) Xét khối chóp B AME. có các cạnh BE AB BM, , đôi một vuông góc

nên ^{d B AME2}



^,



¹

 

^{ AB12 MB1 2  EB12 a72 .}

 



^,



⁷

7 d B AME a

  .

Vậy



^{' ,}



⁷

7 d B C AM a . Câu 33: Đáp án B

Vì điểm M thuộc đồ thị

 

^H nên 0 ⁰ 0

4 5

1 y x

x

 

 .

Từ đề bài ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang là y4.

Khoảng cách từ điểm M x y



0; 0



đến đường tiệm cận đứng bằng x01. Khoảng cách từ điểm M x y



0; 0



đến đường tiệm cận ngang bằng 0 ⁰

0 0

4 5 9

4 4

1 1

y x

x x

    

  .

Từ đó ta có

 

 

 

2

0 0 0

0

0 0

0

1 9 6 1 6 1 9 0

1 1 3 2

4

x x x

x

x L

x x TM

        





    

   Do đó ^M



^4;7



. Suy ra S 9. Câu 34: Đáp án C

Đặt t2^x. Vì ^x

 

^{0; 2} nên ta có ^t

 

^{1; 4} .

Bất phương trình trở thành t²       2t 2 m 0 t² 2t 2 m.

Xét hàm số

   

 

   

   

2 2 2 , 1;4

' 2 2

' 0 1 1; 4

1 1; 4 10

f t t t m t f t t

f t t

f f

    

 

   

 

Bất phương trình 4^x2.2^x  2 m 0 có nghiệm ^x

 

^{0; 2 } bất phương trình t²  2t 2 m có nghiệm ^t

 

^{1; 4   1 m 10}.

Câu 35: Đáp án D

Hàm số ^{f x}

 

xác định trên



^1;



nên ^{x f x. '}

 

^{2 lnx 0 f x'}

 

^{2 lnx}

 

¹

    x .

Lấy tích phân hai vế (1) trên đoạn ⁴e e; , ta được:

     

     

4 4 4 4

4

4 3

' 2 ln ' 2 ln ln

4 7 19

ln 2

3 6 6

e e e e

e e e e

e e

f x dx x dx f x dx x d x

x

f e f e x f e

  

      

   

Câu 36: Đáp án B Ta có đặt ^{w x yi } thì:

         

      

²



²

 

²

2

1 1 1 1 2 2 1 1

2 1 1 2 1 2 1 2

2 2

w i z w i z i w i z i z

w i z i z x y z

R S R 

               

             

    

Câu 37: Đáp án C

Ta có:

 

 

lim lim 1 0

1

1 1

lim lim

1 2

x x

x x

y f x

y f x

 

 

 



 



Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận nagng là: 1

0; 2

y y  .

Dựa vào đồ thị ta thấy

   

1 1

2 2

3 3

4 4

, 1

, 1 1

1 0 1

,1 2

, 2

x x x

x x x

f x f x

x x x

x x x

  

    

     

   

  



Do đó đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^{1 1} có 4 đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 6 đường tiệm cận.

Câu 38: Đáp án B

Ta có: 1 ² 3 ₂

3

V r h h V

 r

   .

Độ dài đường sinh là:

2 2 8

2 2 2 2 2

2 2 2 4

3V 81 3

l h r r r r

r r r

  

   

            . Diện tích xung quanh của hình nón là:

8 8

2 4

2 4 2 2

3 3

Sxq rl r r r

r r

  

 

     .

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được giá trị nhỏ nhất là khi ⁶ 3⁸₂ r 2

  . Câu 39: Đáp án A

Phương trình đường tròn: x²y²   8 y 8x² (nửa đường tròn phía trên Ox).

Hệ phương trình giao điểm của đường tròn và parabol

2 2

2

8 22

2 2

2

x y xy

x x

y

y

  

    

 

   

 

   .

Diện tích hình tròn S_tr 8 . Diện tích phần bôi đen

2 2

2 2

8 7,6165...

2

S x x dx







  

Tỉ lệ 0, 43482...

' _tr

S S

S  S S 

 Câu 40: Đáp án A

Đường thẳng CD qua ^M



^{2; 1;3}



có vectơ chỉ phương ^u



^{2; 2;1}



^.

Gọi H



2 2 ; 1 2 ; 3 t   t t



là hình chiếu của A lên CD, ta có:

   

. 0 1 0; 3;2 , ; 3

AH u    t H  d A CD AH 

 

.

Từ giả thiết ta có 2

3 S 18 6, 3, 9

AB CD AB AB DH HC

   AH      .

Đặt AB ku  k 0 (do xB xA) ^{k AB 2 AB}



^{4; 4; 2}



^B



^3;3;2



  u   

 

 .

   

   

9 6;6;3 6;3;5

6

3 2; 2; 1 2; 5;1

6

HC AB C

HD AB D

 

       

 

 

Câu 41: Đáp án A

Vì đồ thị hàm ^{f x'}

 

cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 và x1 nên

     

' 1 1

f x k x x với k là số thực khác 0.

Vì đồ thị hàm ^{f x'}

 

đi qua điểm



^{0; 3}



nên ta có     3 k k 3. Suy ra ^{f x'}

 

^3x23. Mà ^{f x'}

 

^{3ax22bx c} nên ta có được a1,b0,c 3.

Từ đó ^{f x}

 

^{x33x d} . Mặt khác ^f

 

^{2 1} nên d  1. Suy ra ^{f x}

 

^{x33x1}.

Ta có: ^'

 

^{0 1}

1 f x x

x

  

    . Bảng biến thiên:

Vậy y_CT  3. Câu 42: Đáp án A

Xét tích phân 1 ²

 

0

I f x dx







^{. Đặt} u  2 x du dx.

Đổi cận 0 ; 0

2 2

x  u  x   u .

Suy ra

 

   

 

 

0 2 2 2

1 1

0 0 0

2

2 2 2

1 2 2

0 0 0

02 1

2 2 2 2

1 sin 2 cos

2 1 sin 1 sin

1 1 1 1

1 sin 2 1 2 4

I f x dx f x dx I f x dx f x dx

d x

I f x f x dx x dx

x x

x I

  



  



  



     

              

 

   

         

 

        

   

  

Câu 43: Đáp án B

Ta có ^{2f x}

 

^{x2 m 2f x}

 

^{x2 m}, với mọi ^{x }



^2;3



. Đặt ^{g x}

 

^{2f x}

 

^x2 xét trên đoạn ^{x }



^2;3



.

   

' 2 '

g x  f x x.

Vẽ đường thẳng ^{y x} cùng với đồ thị hàm số ^{y f x'}

 

trên cùng một hệ trục tọa độ.

Ta có: ^'

 

^{0 '}

 

¹²

3 x

g x f x x x

x

  

    

  Bảng biến thiên:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ^{y f x y x x'}

 

^{,  ,  2,x1}. Gọi H là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ^{y f x y x x'}

 

^{,  , 1,x3}. Dựa vào đồ thị dễ thấy SH  S H 0.

Ta có:

       

           

 

   

3 1 3

2 2 1

3

3 2 2

2;3

' 1 1

' ' 0

2 2 2

' 3 2

0 0 0 3 2 0

2 2 2

min 2

x

g x dx g x dx g x dx S H

g x g x g g

dx g g

g x g

 





 

 

     

 

         

  

  



Để bất phương trình ^{g x}

 

^{2f x}

 

^{x2 m} đúng với mọi ^{x }



^2;3



thì

 _2;3

     

min 2 2 2 4

x g x m g m m f

          . Câu 44: Đáp án A

Gọi ^{A a a}



^{; 2}

 

^{,B b b; 2}



^{với a b . Ta có AB 2}



^{b a}



^2



^b2a2



^{2 4.}

     

 

     

2 2

2

2 2

2

: 1

b b

a a

x a y a x a y a

AB y a b x a a y a b x ab

b a b a b a

S a b x ab x dx x a b x dx

               

  





   



  ^.

Đặt ^{t x a}.

Suy ra

    

²

  

² 0 ³ 0

 

³

0 0 2 3 6

b a b a

b a b a

b a t t b a

S t b a t dt b a t t dt

 

 

 





  



    

Ta có:



^{b a}



^2



^b2a2



^{2  4}



^{b a}



²



^{1 }



^{b a}



²



^{ 4}



^{b a}



^{2 }_1



_{a b}⁴_



^{2 4.}

Suy ra

 

³ 2³ 4

2 6 6 3

b a S b a

      .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ^{0 1}



^{1;1 ,}

  

^1;1

2 1

a b b

A B

b a a

  

 

  

     

  .

Câu 45: Đáp án C

Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z z1, 2. Gọi số phức ^{z x yi x y }



^{, }



.

Ta có z 1 34M N, thuộc đường tròn

 

^C có tâm ^I

 

^1;0 , bán kính R 34. Mà ^{z 1 mi   z m 2i }



^{x 1}

 

^{y m i}



^



^{x m}

 

^{ y2}



ⁱ



^{2 2m x}

 

^{2m 4}



^{y 3 0 M N,}

       thuộc đường thẳng

  

^{d : 2 2 m x}



^



^2m4



^{y 3 0}. Do đó M N, là giao điểm của d và đường tròn

 

^C .

Ta có z1z2 MN nên z1z2 lớn nhất MN lớn nhất.

MN là đường kính của đường tròn tâm I bán kính 1.

Khi đó z1z2 2OI 2.OI 2 . Câu 46: Đáp án C

Gọi D' là đỉnh thứ tư của hình bình hành SADD'. Khi đó DD'/ /SA mà ^SA



^SBC



nên ^DD'



^SBC



.

Ta có



^{SD SBC,}

  

^{  DSD 'SDA , do đó SA AD .tan 2 tana  .}

Đặt ^{tan x x, }

 

^0;1 .

Gọi H là hình chiếu của S lên AB, ta có

2 .

1 4

. .

3 3

S ABCD ABCD

V  SH S  a SH . Do đó VS ABCD. đạt giá trị lớn nhất khi SH lớn nhất.

Vì SAB vuông tại S nên

2 2 2 2 2 2 2

. 2 4 4 2 1

2 1 2 .

2 2

SA AB SA AB SA ax a a x x x

SH ax x a a

AB AB a

   

       .

Từ đó maxSH a khi 2 tan  2 .

Vậy . ^{2 3}

1 4

max .4

3 3

S ABCD

V  a a  a . Câu 47: Đáp án B

Phương trình tham số của

 

 

 

4 3 2 1

: 2 3 1

8 7 4 3

m

x m m t

d y m m t

z m m t

   



   

    



Cho t 2 ta được x 1,y z 1. Suy ra dm luôn qua điểm ^M



^1;1;1



. Gọi ^n



^{a b c; ;}



là một vectơ pháp tuyến của

 

^P .

Do dm 

 

P  phương trình ^{a m}



^{2  1}

 

^{b m 1}

 

^{c m4  3}



⁰ nghiệm đúng với mọi 1; 3 1;

m   4 2

 .



^{2 4}



^{3 0}

m a b c a b c

       nghiệm đúng với mọi 3 1 1; ; m   4 2

 .

2 4 0 3

3 0 10

a b c c a

a b c b a

    

 

      . Ta chọn a1 suy ra b10;c 3.

Phương trình qua

 

^P có dạng x10y3z 6 0. Câu 48: Đáp án D

Xét phương trình ^{2f x f}

 

^{. ''}

 

^{x }_^{f x'}

 

^_^{2 2f x f}

 

^{. ''}

 

^{x }_^{f x'}

 

^_^{2 0.}

Xét hàm số ^{g x}

 

^{2f x f}

 

^{. ''}

 

^{x  }_^{f x'}

 

^_^{2 với mọi x} .

Ta có: ^{g x'}

 

^{2 'f x f}

 

^{. ''}

 

^{x 2f x f}

 

^'''

 

^x