[ET] 15. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Nhóm GV MGB - Đề 15 - File word có lời giải chi tiết.doc

ĐỀ SỐ 15 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021

MÔN: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

A. 8a³. B. 2a³. C. a³. D. 6a³.

Câu 2. Cho hàm số y x ⁴2x²3, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 2. B. 3. C. 1. D. 1.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ của véctơ u 2i 3j4k là

A.



^{2; 3; 4}



. B.



^{3; 2; 4}



. C.



2;3;4 .



D.



^{2; 4; 3}



. Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x  1

2 3 ^

y + + 0 

y

 4

  

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 1

; 2

  

 

  và



^3;



. B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1

2;

 

 

 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^;3



. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^3;



.

Câu 5. Với ^a và b là hai số thực dương tùy ý, ^log

 

^{ab2 bằng}

A. 2logalogb. B. loga2logb. C. ^{2 log}



^alogb



. D. 1

log log

a2 b. Câu 6. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn



0;10 và



¹⁰

 

⁶

 

0 2

7; 3

f x dx f x dx

 

^{. Tính}

   

2 10

0 6

.3 P



f x dx



f x dx

A. P4. B. P10. C. P7. D. P 4. Câu 7. Thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh ^a bằng

A.

3 3

48

a

. B.

3 3

24

a

. C.

3 3

8

a

. D.

3 3

12

a . Câu 8. Phương trình ^{log 54}



^x3



^3logx có nghiệm là

A. x4. B. x3. C. x1. D. x2.

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đoạn chắn mặt phẳng đi qua điểm



^{2;0;0 ,}

 

^{0; 3;0 ,}

 

^{0;0; 2}



A B  C .

A. 1

2 3 2

x  y z . B. 1

2 3 2

x y  z

 . C. 1

3 2 2 x   y z

 . D. 1

2 2 3

x y  z

 .

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x



^{1 sin x}



là A.

2

sin cos 2

x x x x C . B.

2

cos sin 2

x x x x C .

C.

2

cos sin 2

x x x x C . D.

2

sin cos 2

x x x x C .

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng 1 5 2

: 3 2 5

x y z

d     

  có một véctơ chỉ phương là

A. ^u



^{1;5; 2}



. B. ^u



^{3;2; 5}



. C. ^u



^{3;2; 5}



. D. ^u



^{2;3; 5}



.

Câu 12. Từ các chữ số tự nhiên 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau.

A. 15. B. 6. C. 3. D. 12.

Câu 13. Cho cấp số cộng

 

un có u111 và công sai d4. Hãy tính u99

A. 401. B. 402. C. 403. D. 404.

Câu 14. Cho z  1 2i. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức z?

A. N. B. M. C. P. D. Q.

Câu 15. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax3bx2cx d} có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số ^{y f x}

 

?

x  1 1 

y + 0  0 +

y



2

2



Đồ thị nào trong các phương án A, B, C. D thể hiện hàm số ^{y f x}

 

?

A. B.

C. D.

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 1 1 y x

x

 

 trên



^0;1

 

^{ 1;3}



. A. 7

2. B. 1. C. 1

2. D. Không tồn tại.

Câu 17. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên _ , có đạo hàm ^{f x}

 

thỏa mãn

x  1 0 1 1

 

f x  0 + 0  0 +

Hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^1x



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A.



^1;1



. B.



^2;0



. C.



^1;3



. D.



^1;



.

Câu 18. Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức ^z thỏa mãn

1 2 3

z  i  z là đường thẳng có phương trình

A. 2x y  1 0. B. 2x y  1 0. C. 2x y  1 0. D. 2x y  1 0.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^S có phương trình

2 2 2 2 4 6 2 0

x y z  x y z  . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của

 

^S .

A. Tâm ^I



^{1;2; 3}



và bán kính R4. B. Tâm ^I



^{1; 2;3}



và bán kính R4. C. Tâm ^I



^1;2;3



và bán kính R4. D. Tâm ^I



^{1; 2;3}



và bán kính R16.

Câu 20. Với mọi , ,a b x là các số thực dương thỏa mãn log2x5log2a3log2b. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. x3a5b. B. x5a3b. C. x a ⁵b³. D. x a b ^{5 3}.

Câu 21. Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z²2z 2 0. Tính giá trị của biểu thức

1 2 1 2

2

P z z  z z .

A. P6. B. P3. C. P2 2 2 . D. P 2 4 .

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa mặt phẳng

 

^{ : 2x4y4z 1 0} và mặt phẳng

 

^{ :x2y2z 2 0} bằng

A. 3

2. B. 1

3. C. 1

2. D. 1.

Câu 23. Nghiệm của bất phương trình: ^{lg 3 2}



^{ x}



^lg



^x1



.

A. 2

1 x 3

   . B. 2

x 3. C. 3

1 x 2 D. 2

1 x 3

   .

Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ^{v t}

 

^{ 10t20 m/s}

 

, trong đó ^t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 5m. B. 20m. C. 40m. D. 10m.

Câu 25. Khi bán kính khối cầu tăng thêm 3cm thì thể tích khối cầu tăng thêm 684 cm ³. Bán kính khối cầu đã cho bằng

A. 27cm. B. 9cm. C. 6cm. D. 24cm.

Câu 26. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

x  2 

y  

y 5 1

 5

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 27. Cho khối chóp S ABCD. có SA vuông góc với đáy, SA4, AB6, BC10 và CA8. Tính thể tích V của khối chóp S ABC. .

A. V 40. B. V 192. C. V 32. D. V 24.

Câu 28. Cho hàm số ^{f x}

 

^{2x21. Tính T 2 x2 1.f x}

 

^{2 ln 2 2x  .}

A. T  2. B. T 2. C. T 3. D. T 1. Câu 29. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax4bx3cx2dx e} có đồ thị

như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ 2 0} là A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng ^a và các cạnh bên đều bằng ^a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc



^{MN SC,}



bằng

A. 45. B. 30. C. 90. D. 60.

Câu 31. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình _x^{2 3}_x 1₂

e e

  .

A. T 3. B. T 1. C. T 2. D. T 0.

Câu 32. Một ly nước hình trụ có chiều cao 20cm và bán kính đáy bằng 4cm. Bạn Nam đổ nước vào ly cho đến khi mực nước cách đáy ly 17cm thì dừng lại. Sau đó, Nam lấy các viên đá lạnh hình cầu có cùng bán kính 2cm thả vào ly nước. Bạn Nam cần dùng ít nhất bao nhiêu viên đá để nước trào ra khỏi ly?

A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.

Câu 33. Biết rằng hàm số ^{F x}

 

^



^{x2ax b e}



^x là một nguyên hàm của hàm số

  

^{2 3 6}



^x

f x   x x e^ . Tổng a b bằng

A. 8. B. 6. C. 6. D. 8.

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD2BC, 3

AB BC a  . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



. Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng



^SAD



.

A. d a 3. B. 3

d  2 . C. 3

2

d a . D. d  3.

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng 1 1

: 1 4 1

x y z

d  

 

và mặt phẳng

 

^{P : 2x y 2z 9 0} bằng:

A. 10

3 . B. 4. C. 2. D. 4

3. Câu 36. Tìm tất cả các giá của tham số ^m để hàm số mx 1

y x m

 

 đồng biến trên khoảng



^2;



A.    2 m 1 hoặc m1. B. m 1 hoặc m1. C.   1 m 1. D. m 1 hoặc m1.

Câu 37. Cho các số phức ^z thỏa mãn z 1 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức



^{1 8}



w i z i là một đường tròn. Bán kính ^r của đường tròn đó là

A. 3. B. 6. C. 9. D. 36.

Câu 38. Cho hàm ^{y f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

x  1 2 3 4 

 

f x  0 + 0 + 0  0 +

Hàm số ³



²



^{2 3 3 2 3 2019}

y f x  x 2x  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;



. B.



^{ ; 1}



. C. 1 1;2

 

 

 . D.



0; 2 .



Câu 39. Ba xạ thủ A A A1, 2, 3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A A A1, 2, 3 tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

A. 0,45. B. 0,21. C. 0,75. D. 0,94.

Câu 40. Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng 1 tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

A. 726,74 triệu. B. 716,74 triệu. C. 858,72 triệu. D. 768,37triệu.

Câu 41. Gọi S là tập hợp tất các các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

 

^{2 2 4}

2

x mx m

f x x

 

  trên đoạn



^1;1



bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. 1. B. 1

2. C. 1

2. D. 3

2. Câu 42. Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn z² 2 z z 4 và z    1 i z 3 3i ?

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 43. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên

 

0; 4 thỏa mãn

     



²



₃

   

²

2 1

f x

f x f x f x

x

   

 và

 

⁰

f x  với mọi ^x

 

^{0; 4} . Biết rằng ^f

 

^{0  f}

 

^{0 1}, giá trị của ^f

 

⁴ bằng

A. e². B. 2e. C. e³. D. e²1.

Câu 44. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định là liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình ^7.f



^{5 2 1 3cos  x}



^3m10 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;

2 2

 

 

  là

A. 4. B. 8. C. 6. D. 5.

Câu 45. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình ^12x



^2m



^.6x3x0 nghiệm đúng với mọi ^x



^0;



.

A.



^4;



. B.



^{; 4}



. C.



0; 4 .



D.



^{; 4}



.

Câu 46. Cho tứ diện ABCD và M, N, P lần lượt thuộc BC, BD, AC sao cho BC4BM , BD2BN , 3

AC AP. Mặt phẳng



^MNP



cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳng



^MNP



.

A. 2

3. B. 7

13. C. 5

13. D. 1

3. Câu 47. Cho các số thực a, b, m, n sao cho 2m n 0 và thỏa mãn điều kiện

   

 

2 2

2 2

4 2

2

log 9 1 log 3 2

9 .3 .3^{m n m n} ln 2 2 1 81

a b a b

m n

  

     



 

      



Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^P



^{a m}

 

^{2 b n}



^{2 .}

A. 2. B. 2 5 2 . C. 5 2 . D. 2 5 .

Câu 48. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định và liên tục trên đoạn



^5;3



có đồ thị như hình vẽ dưới. Biết diện tích các hình phẳng (A), (B), (C), (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{f x}

 

và trục hoành lần lượt bằng 6; 3;

12; 2. Tích phân ¹

 

3

2f 2x 1 1 dx



 

 

 



^bằng

A. 27. B. 25. C. 17. D. 21.

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2}



^y3

 

^{2 y4}



^{2 4}. Xét hai điểm M, N di động trên

 

^S sao cho MN 1. Giá trị nhỏ nhất của OM²ON² bằng

A. 10. B. 4 3 5  . C. 5. D. 6 2 5  .

Câu 50. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax3bx2cx d} có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho



^x1



^_^{m f3.}



^{2x 1}



^{m f x.}

 

^{ f x}

 

^{   1}_ ^{0, x}  . Số phần tử của tập S là?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Đáp án

1-A 2-A 3-A 4-D 5-B 6-A 7-B 8-C 9-B 10-B

11-B 12-A 13-C 14-D 15-A 16-D 17-B 18-A 19-A 20-D

21-A 22-C 23-A 24-B 25-C 26-C 27-C 28-B 29-A 30-C

31-A 32-B 33-A 34-C 35-C 36-A 37-C 38-C 39-D 40-D

41-B 42-B 43-A 44-C 45-D 46-B 47-B 48-D 49-A 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Thể tích khối lập phương cạnh2a là: ^{V }

 

^{2a 3 8a3.}

Câu 2: Đáp án A TXĐ: D .

Ta có: ³ 0

4 4 0

1 y x x x

x

 

        .

x  1 0 1 

y  0 + 0  0 +

y

 

3

2 2

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 2.

Câu 3: Đáp án A

Ta có: ^{u  2i 3j4k u}



^{2; 3; 4}



.

Lưu ý: Ta có thể chỉ cần đọc các hệ số lần lượt của các véctơ ; ;  i j k

tương ứng.

Câu 4: Đáp án D

Ta thấy trên khoảng



^3;



thì y 0, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng



^3;



. Lưu ý: Tại 1

x 2, hàm số bị gián đoạn; vậy không thể nói hàm số đơn điệu trên khoảng



^;3



Câu 5: Đáp án B

Ta có: ^log

 

^{ab2 logalogb2 loga2logb.}

Câu 6: Đáp án A

Ta có: ¹⁰

 

²

 

⁶

 

¹⁰

 

0 0 2 6

7 3 4

f x dx f x dx f x dx f x dx    P P

   

^.

Lưu ý: Chọn cận bé nhất và cận lớn nhất, sau đó ta tiến hành cộng lần lượt:

0 2 6 10

0   10 Câu 7: Đáp án B

Ta có:

2 2 2

2 2 2 2

2 2 1 3 3

3 3 2 2 24

3

4 2

r a

r a r h a a a

l a a V

h l r a a

 

          

     

      



.

Câu 8: Đáp án C Điều kiện: 0 ₃

54 0

x x

 

  

 .

Phương trình tương đương với: ^{log 54}



^x3



^{logx354x3 x3 x3 27 x 3} (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 3.

Câu 9: Đáp án B

Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng đi qua điểm ^A



^{2;0;0 ,}



^B



^{0; 3;0 , }



^C



^0;0;2



là:

2 3 2 1 x y  z

 .

Câu 10: Đáp án B

Ta có:



^{f x dx}

 

^



^x



^{1 sin x dx}



^



^xdx



^xsinxdx



^cos



^x₂²



^{cos cos}



^x₂^{2 cos sin}

xdx xd x x x xdx x x x C









  



    ^.

Câu 11: Đáp án B Câu 12: Đáp án A Có 3 phương án lựa chọn:

+ Phương án 1: Số có 1 chữ số khác nhau; có 3 cách chọn: 1; 2; 3.

+ Phương án 2: Số có 2 chữ số khác nhau; có 6 cách chọn: 12; 21; 13; 31; 23; 32.

+ Phương án 3: Số có 3 chữ số khác nhau; có 6 cách chọn: 123; 132; 213; 231; 321; 312.

Vậy có 3 + 6 + 6 = 15 cách chọn.

Câu 13: Đáp án C

Ta có: u99  u1 98d 11 98.4 403 . Câu 14: Đáp án D

Ta có z  1 2i nên điểm biểu diễn số phức z là Q.

Câu 15: Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Khi ^{x } thì ^{y }, suy ra loại C và D.

Tọa độ các điểm cực trị là



^{1; 2}



và



^{1; 2}



nên đáp án A là phù hợp.

Câu 16: Đáp án D

Hàm số 2 1

1 y x

x

 

 liên tục trên



^0;1

 

^{ 1;3}



.

Ta có

 

2

   

3 0, 0;1 1;3

y 1 x

x

      

 .

Bảng biến thiên hàm số 2 1 1 y x

x

 

 trên



^0;1

 

^{ 1;3}



như sau:

x 0 1 3

y  

y 1 ^

 7

2 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số 2 1

1 y x

x

 

 trên



^0;1

 

^{ 1;3}



không tồn tại GTLN.

Câu 17: Đáp án B

Ta có: ^{g x}

 

^{ f}



^1x



.

Hàm số ^{g x}

 

nghịch biến khi ^f



^1x



^{ 0 f}



^1x



^0

1 1 0

1 1 0 1 2

x x

x x

  

 

       .

Vậy hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^1x



có nghịch biến trên khoảng



^2;0



. Câu 18: Đáp án A

Đặt ^{z x yi  }



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2  x3}



^{2y2 2x y  1 0}

Câu 19: Đáp án A

Ta có:

 

^{S x: 2y2x22x4y6z 2 0} hay

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 16.}

Do đó mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^{1;2; 3}



và bán kính R4. Câu 20: Đáp án D

Ta có log2 x5log2a3log2blog2a⁵log2b³ log2a b^{5 3} x a b^{5 3}. Câu 21: Đáp án A

Ta có: ^{2 1}

2

2 2 0 1

1

z i

z z

z i

  

       .

Xét P2 z1z2  z1z2 2 2  2i   4 2 6 Câu 22: Đáp án C

Cách 1: Chọn ^M



^2;0;0

  

^{ }

Do

   

^{ // } ta có:

    

^,

 

^,

  

^{4 0 0 1}_{2 2 2} ¹

2 4 4 2

d d M    

     

  .

Cách 2:

 

^{: 2 4 4 1 0 2 2 1 0}

x y z x y x 2

          .

Khi đĩ:

     

_{2 2 2}

1 2 2 1

, 1 2 2 2

d



   

 

.

Tổng quát: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

 

 :ax by cz d   10,

 

 :ax by cz d   2 0 là:

   



^,



₂^d1 ₂^d2 ₂

d a b c

   

  Câu 23: Đáp án A

Điều kiện: 3 2 0 3

1 0 1 2

x x

x

 

    

  

 .

Bất phương trình tương đương với: 2

3 2 1

x x x 3

     . Kết hợp điều kiện, ta được: 2

1 x 3

  

Câu 24: Đáp án B

Khi ơ tơ dừng lại thì vận tốc ^{v t}

 

^{0 m/s}

 

.

Thời gian ơ tơ đi được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xe dừng lại là: ^{10t20 0  t 2 s}

 

. Gọi t0 là thời điểm tính từ lúc xe bắt đầu đạp phanh thì đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển được

quãng đường là: ²

  

²



²₀

 

0

10 20 5 10 20 m

s 



t dt  t  t  ^. Câu 25: Đáp án C

Gọi ^{R R}



^0



là bán kính khối cầu ban đầu.

V1 là thể tích khối cầu ban đầu: ^{V1  4}₃ ^{R3 cm}



³



^.

V2 là thể tích khối cầu khi tăng bán kính thêm 3cm: ^{V2  4}₃



^R3



^{3 cm}



³



^.

Ta cĩ: 2 1

 

^{3 3 2}

4 4

684 3 684 3 54 0

3 3

V  V    R  R    R  R 

 

   

6 6

9

R R cm

R



  

  

nhận

loại .

Câu 26: Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ:

+ _x^lim_ ^{f x}

 

^{ 5}, nên đường thẳng y 5 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ _x^lim₂ ^{f x}

 

  nên đường thẳng x2 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận.

Câu 27: Đáp án C

Tam giác ABC, có: AB²AC² 6²8² 10² BC², suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Diện tích tam giác ABC là: ^{1 . 24}

 

ABC 2 đvdt

S_  AB AC . Vậy thể tích khối chóp S ABC. là: .

 

1 . 32

S ABC 3 ABC đvtt

V  S_ SA .

Câu 28: Đáp án B

Ta có: f x

 





x²^{1 .2}



 ^x21.ln 2 2 .ln 2.2 x ^x21

Vậy T 2^{ x2 1}.2 .ln 2.2x ^x212 ln 2 2 2 ln 2 2 ln 2 2 2x   x  x   . Câu 29: Đáp án A

Ta có: ^{f x}

 

^{  2 0 f x}

 

^2.

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ 2 0} bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

và đường thẳng y2.

Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 30: Đáp án C

Do ABCD là hình vuông cạnh a AC a 2.

2 2 2 2 2

AC a SA SC SAC

      vuông tại S.

Từ giả thiết ta có MN là đường trung bình của 1 DSA NM 2SA

  

Khi đó ^{. 1 . 0}



^,



⁹⁰

NM SC 2SA SC  MN SC MN SC  

   

Câu 31: Đáp án A

Ta có ^{2 3} 1₂ ^{2 3 2 2 2} 1

3 2 3 2 1

2

x x x x x

e e e x x x x

x e

    

              . Suy ra ^{S }

 

^{1; 2    T 1 2 3}.

Câu 32: Đáp án B

Ta có thể tích phần không chứa nước V1  3. .4² 48.

Như vậy để nước trào ra ngoài thì số bi thả vào cốc phải có tổng thể tích lớn hơn 48.

Gọi n là số viên bi tối thiểu thả vào cốc khi đó tổng thể tích của n viên bị là ₂ 4 ³ 32 . .2

3 3

V n   n.

Theo bài ra 32 9

3 48 2

n n

     . Vậy n5.

Câu 33: Đáp án A

Có ^{F x}

  

^{ 2x a e}



^x



^{x2ax b e}



^{x    }_ ^x2



^{2 a x a b e}



^{  }_ ^x

Vì ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

nên ta có

   

^{, 2}



²



^x



^{2 3 6}



^x

F x  f x    x  x a x a b e   ^   x x e^ . Đồng nhất hệ số hai vế, ta được 2 3 1

6 7 8

a a

a b b a b

   

 

    

     

  .

Câu 34: Đáp án C

Ta có



^,

  

¹



^,

  

d E SAD  2d C SAD .

Gọi M là trung điểm AD, suy ra ABCM là hình vuông CM AD.

Do ^{CM AD CM}



^SAD



CM SA

 

 

 

 nên ^{d C SAD}



^,

  

^{CM  AB a 3.}

Vậy



^,

  

^{1 3}

2 2

d E SAD  CM  a . Câu 35: Đáp án C

Ta có: ud 



^{1; 4;1}



và n_{ }P 



^{2; 1; 2}



Do ^{u n.}

 

^{0 d}

 

^P

M P

 

 

 



 

// .

Khi đó:



^,

      

^{2 1 9 2}

4 1 4

d d P d M P  

  

  . Câu 36: Đáp án A

TXĐ: ^D ^\

 

^m .

Ta có:

 

2 2

1 y m

x m

  

 . Hàm số mx 1

y x m

 

 đồng biến trên khoảng



^2;



khi: ^{y 0,  x}



^2;



         

2 1 0 2 1 ; 1 1; ; 1 1

2; 2 2 2

m m m m

m m m m

                  

  

   

         

   





^{2; 1}

 

^1;



     m .

Câu 37: Đáp án C

Gọi ^{w x yi x y }



^{, }



.

Theo đề bài ta có: ^{w }



^{1 i 8}



^{z i    w i}



^{1 i 8}



^z



^{1 8}

  1 

^{1 8}



^{1 8}



^{1 8}

  1

w i i z i w i i i z

             



^{x 1}

 y 1 8 i 1 i 8 

^{z 1}



       

Lấy môđun 2 vế ta được:



^{x 1}

 y 1 8i  1 i 8 .z1



^x1



^2



^{y 1 8}



^{2  12}

 

^{8 .22 }



^x1



^2



^{y 1 8}



^{2 36.}

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức ^{w }



^{1 i 8}



^{z i} là một đường tròn có bán kính r6. Câu 38: Đáp án C

 

²

  

²



3 2 6 3 3 3 2 2 1

y f x   x  x  f x   x  x . Đặt t    x 2 x t 2.

Ta có: ^{f x}



^2



^



^{2x2  x 1}



^{f t}

 

^



^{2t2 7t 5}



Bảng xét dấu hàm ^{f t}

 

và ₂ 1

0 , 0

4 4 4

x x

x x x

    



t  1 2 5

2 3 4 

 

f t  0 + 0 + + 0  0 +

2t2 7t 5 + 0   0 + + +

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy:

+ Với



^;1



thì ^{f t}

 

^



^{2t2 7t 5 ,}



^{  t 1 y0,   x 1; loại B.}

+ Với ^t

 

^{3; 4  x}

 

^1;2 thì ^{f t}

 

^



^{2t2 7t 5 ,}



^{ t}

 

^{3; 4  y0,  x}

 

^{1; 2} ; loại A, D.

+ Với 5 1

1; 1;

2 2

t   x  

    thì ^{f t}

 

^



^{2t2 7t 5 ,}



^{ t }^1;5₂^^{ y0,   x } ^1;1₂^

   .

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên 1 1;2

 

 

 . Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Câu 39: Đáp án D

Gọi Ai: “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” với i1,3. Khi đó Ai: “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu”.

Ta có ^{P A}

 

^{0,7P A}

 

^{1 0,3; P A}

 

^{0,6P A}

 

^{0, 4; P A}

 

^{3 0,5P A}

 

^{3 0,5.}

Gọi B: “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”.

Và B: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.

Ta có P B

 

P A P A P A

     

^{1 . 2 . 3} 0,3.0, 4.0,5 0,06 . Khi đó P B

 

 ¹ P B

 

 1 0,06 0,94 .

Câu 40: Đáp án D

Mức lương 3 năm đầu: 1 triệu Tổng lương 3 năm đầu: 36 triệu Mức lương 3 năm tiếp theo: 2

1. 1 5

  

 

  Tổng lương 3 năm tiếp theo: 2 36. 1

5

  

 

  Mức lương 3 năm tiếp theo:

2 2

1. 1 5

  

 

  Tổng lương 3 năm tiếp theo:

2 2

36. 1 5

  

 

  Mức lương 3 năm tiếp theo:

2 3

1. 1 5

  

 

  Tổng lương 3 năm tiếp theo:

2 3

36. 1 5

  

 

  Mức lương 3 năm tiếp theo:

2 4

1. 1 5

  

 

  Tổng lương 3 năm tiếp theo:

2 4

36. 1 5

  

 

  Mức lương 3 năm tiếp theo:

2 5

1. 1 5

  

 

  Tổng lương 3 năm tiếp theo:

2 5

36. 1 5

  

 

  Mức lương 2 năm tiếp theo:

2 6

1. 1 5

  

 

  Tổng lương 2 năm tiếp theo:

2 6

24. 1 5

  

 

  Tổng lương sau tròn 20 năm là:

6

2 5 6 6

1 1 1 2

2 2 2 2 5 2

36 1 1 1 ... 1 24 1 36. 24 1 768,37

5 5 5 5 1 1 2 5

5 S

    

   

               

                         

.

Câu 41: Đáp án B

Tập xác định: ^D ^\

 

^2 . Xét hàm số

 

^{2 2 4}

2

x mx m

g x x

 

  trên đoạn



^1;1



. Hàm số xác định và liên tục trên



^1;1



.

Ta có:

 

 

 

 

2 2

0 1;1

4 0

4 1;1

2 x x x

g x x x

   

     

   

  .

Ta lại có

 

^{0 2 ;}

 

^{1 2 1;}

 

^{1 2 1}

g  m g   m g  m3. Khi đó ^{ }

 

 

 

1;1

1;1

min 2

max 2 1

g x m g x m









  

 .

Suy ra ^max_1;1 ^{f x}

 

^{max 2 ; 2}



^{m m1}



_.

Theo đề bài: ^max_1;1 ^{f x}

 

^3 nên ta có:

2 1 3

2 1 2 1 2 3 3

2 2 1 2

m

m m m

m m

m m

  

    

 

    

 

  



.

Vậy tổng các phần tử thuộc tập S bằng 3 1

1 2 2

 

    . Lưu ý:

Tìm tham số để ^max_{ ;} ^{f x}

 

^a _{(với a0).}

Phương pháp:

Tìm ^{ }

 

 ^; 

   

;

min max

f x m

M m

f x M

 

 



 

 

 .

Suy ra: ^max_{ ;} ^{f x}

 

^max



^{m M,}



_.

Theo đề bài: ^max_{ ; } ^{f x}

 

^a nên ta có hai trường hợp:

TH1: M a m a

 



  TH2: m a

M a

 



  . Câu 42: Đáp án B

Đặt z a bi  .

Khi đó ta có hệ phương trình

       

2 2

2 2 2 2

4 4

1 1 3 3

a b a

a b a b

   



      



2 2 2 2

2 2 2 2

4 4 4 4

4 8 16

2 2 2 6 6 18

a b a a b a

a b

a b a b a b a b

       

 

 

 

         

 



 

^{2 2}

2

2 4

2 4 4 2 4 4

5 16 12 8 16

2 4

a b

b b b

b b b

a b

        

 

       

2 2

1 2 4

2 4 2

5 16 12 8 16 5

5 16 12 8 16 2

14 5 b

a b b

b b b

b b b b

b

 



 

  

 

        

  





.

Vậy ta có các số phức _{1 2} 24 2 ₃ 8 14

2 ; ;

5 5 5 5

z   i z   i z    i (thỏa mãn).

Câu 43: Đáp án A

Ta có:

     

               

 

2 2

2 2

3 3

. .

2 1 2 1

f x f x

f x f x f x f x f x f x

x x

         

 

       

   

     

2

2 3 3

. 1 1

2 1 2 1

f x f x f x f x

f x x f x x

     

      

 

 

     

       

 

3

2 1

3

2 1 1

2 1

2 1

f x dx f x f x

x dx C

f x x f x f x x

   

         

 

 

Thay x0 ta được:

 

   

 

1

0 1

2 1 2 1

f x f x dx

C dx

f x x f x x

 

    



 



   

2

ln f x 2x 1 C

    .

Thay x0 ta được: C2   1 ln



f x

  

 2x 1 1. Thay x4 ta được ^ln



^f

 

⁴



^{ 2 f}

 

^{4 e2}.

Câu 44: Đáp án C

Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống:

Đặt ^{t 5 2 1 3cos x}

 

¹ . Ta có: 3sin

0 0

1 3cos

t x x

  x   

 .

x 2

 0

2



t  0 +

t 3 3

1 Nhận xét:

+ Với 3 1 t t

 

  , suy ra phương trình (1) không có nghiệm thuộc ; 2 2

 

 

 . + Với t1, suy ra phương trình (1) có một nghiệm thuộc ;

2 2

 

 

 . + Với 1 t 3, suy ra phương trình (1) có hai nghiệm thuộc ;

2 2

 

 

 . Lúc đó, phương trình đã cho trở thành

 

^{3 10}

7 f t  m .

Để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thì

3 10

6 7 4

4 10

3 10

2 0 3 3

7

m m

m m

      

 

    

   



.

Vì m nên m  



6; 1;0;1; 2;3



.

Vậy có 6 giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện bài toán.

Cách 2: Phương pháp ghép trục

Ta có ^7.f



^{5 2 1 3cos  x}



^{3m10 f}



^{5 2 1 3cos  x}



^3m₇^10

 

^{1 .}

Đặt u 5 2 1 3cos x với ; x  2 2 .

Ta có: 3sin 3sin

2. 0 0

2 1 3cos 1 3cos

x x

u x

x x

       

  (do ;

x   2 2) Lập bảng biến thiên của hàm số ^{f u}

 

x 2

 0

2



u  0 +

u 3 3

2 2

1

 

f u

0 0

2

4 4

Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt thì:

3 10 4 6

7 4 10

3 10

2 0 3 3

7

m m

m m

      

 

    

   



.

Vì m nên m  



6; 1;0;1; 2;3



.

Vậy có 6 giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 45: Đáp án D

Chia cả hai vế của bất phương trình cho 3^x, ta được bất phương trình: ^{4x }



^{2 m}



^{.2x 1 0}. Đặt t2^x.

Do ^x



^{0;   }



^t



^1;



.

Bất phương trình trở thành: ^t2



^{2 m t}



^{. 1 0 t 2 1 m}

       t . Xét hàm số ^{g t}

 

^{t 2 1}

  t trên



^1;



.

Bài toán trở thành tìm m để: ^{m g t}

 

^{,     t}



^1;



^m _^min_1;^{g t}

 

_.

Ta có ^{g t}

 

^{ 1 lnt0,   t}



^1;



.

Do đó ta có

_1; 

   

¹

min 1 1 2 4

m g t g 1

       . Vậy m4.

Bổ trợ: Bảng biến thiên hàm số ^{g t}

 

trên



^1;



.

t 1 ^

 

g t +

 

g t ^

4

Hoặc ta có thể bấm máy tính (MODE  7 (hoặc 8)) tìm min trên nửa khoảng



^1;



của hàm số ^{g t}

 

. Câu 46: Đáp án B

Gọi I MNCD Q PI,  AD.

Kẻ ^{DH BC H//}



^IM



và ^{DK AC K IP//}



^



. 1 3 ID DH BM NMB NDH

IC CM CM

       .

1 1 2

3 2 3 3

IK DK ID DK

IP  CP  IC   AP  DK 

2 3

3 5

AQ AP AQ

APQ DKQ

DQ DK AD

 ”       . Đặt V V ABCD.

Ta có: 1

. 5

ANPQ ANCD

V AP AQ

V  AC AD 

1 1

2 10

ANCD DACN

ANPQ ABCD DABC

V V DN

V V

V V  DB    .

.

1 1 1 1 1

. 2 2 2 2 4

CDMP

CDMP V ABMP DABMP CDMP

CDBA

V CM CP

V V V V V V V

V  CB CA       

.

7 7

20 13

ABMNQP ABMNQP ANPQ N ABMP

CDMNQP

V V V V V

    V  .

Vậy mặt phẳng



^MNP



chia khối chóp thành hai phần với tỉ lệ thể tích 7 13. Câu 47: Đáp án B

Ta có: ^log2



^a2b29



^{ 1 log 32}



^a2b



^log2



^{a2b2 9}



^{log 2 32}



^a2b



^

  

²



²

2 2

9 6 4 3 2 4