[ET] 9. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Nhóm GV MGB - Đề 9 - File word có lời giải chi tiết.doc

ĐỀ SỐ 9 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021

MÔN: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho mặt cầu S_O r;_ có diện tích đường tròn lớn là 2π. Khi đó, mặt cầu S_O r; _ có bán kính là:

A. r 2 B. r2 C. r4 D. r1

Câu 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 1 B. 2 C. 0 D. 5

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2;3}



, ^B



^1;0;1



. Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là

A.



0;1;1



B. 2 4 0; ;3 3

 

 

  C.



0; 2; 4



D.



^{  2; 2; 2}



Câu 4. Hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như sau

Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ 2; 1}



B.



^1;1



C.



^2;1



D.



^{1; 2}



Câu 5. Tập xác định của hàm số 2

log 1 5 y x

x

 

 là?

A. ^D    



^{; 5}

 

^1;



B. ^{D }



^5;1



C. ^D    



^{; 5}

 

^1;



D. ^{D }



^5;1



Câu 6. Cho ²

 

1

2 f x dx





 ^{và 2}

 

1

1 g x dx





  ^{. Tính 2}

     

1

2 3

I x f x g x dx







  ^.

A. 5

I 2 B. 7

I 2 C. 17

I  2 D. 11

I  2

Câu 7. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón là A.

3 2

24

a

B.

3 3

12

a

C.

3 3

24

a

D.

3 3

8

a

Câu 8. Cho phương trình log 22



x1



² 2log2



x2



Số nghiệm thực của phương trình là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 3x y 2z 1 0}. Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của

 

^P ?

A. n3 



2;1;3



B. n4 



3; 2;1



C. n2 



1; 2;1



D. n1



3;1; 2



Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2 3x}



^ex



^là

A. 3x²2xe^x2e^xC B. 6x²2xe^x2e^xC C. 3x² e^x 2xe^xC D. 3x²2xe^x2e^xC Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm



^{1; 2;3}



M  và vuông góc với mặt phẳng

 

^{P x y:  2z 3 0}.

A.

2 1 1 2

x t

y t

z t

  

   

  



B.

1 2 3 2

x t

y t

z t

  

  

  



C.

1 1 2

2 3

x t

y t

z t

  

  

   



D.

1 1 2

2 3

x t

y t

z t

  

  

   



Câu 12. Sắp xếp năm bạn học sinh Nam, Bình, An, Hạnh, Phúc vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Nam luôn ngồi chính giữa là

A. 16 B. 24 C. 60 D. 120

Câu 13. Cho dãy số

 

un với u_n 3ⁿ. Tính un_1?

A. u_n13ⁿ3 B. u_n13.3ⁿ C. u_n13ⁿ1 D. u_n13



n1



Câu 14. Tính môđun của số phức z, biết:



^{1 2 i z}



^{   2 i 12i}.

A. 5 B. 7 C. 1

2 D. 2 2

Câu 15. Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?

A. y x ³3x²1 B. y x ⁴2x²1 C. y x ⁴2x²1 D. y x ²1

Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x² 4x trên khoảng

 

0;3 là

A. 4 B. 2 C. 0 D. 2

Câu 17. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^



^{x22x3 ,}



^{3 x } . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^3;1



B.



^3;



C.



^1;3



D.



^;1



Câu 18. Tìm các số thực x và y thỏa mãn ^{3x 2}



^2y1



^{i x  1}



^y5



ⁱ (với i là đơn vị ảo).

A. 3

; 2

x 2 y  B. 3 4

2; 3

x  y  C. 4

1; 3

x y D. 3 4

2; 3 x y

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^M



^{6; 2; 5}



, ^N



^4;0;7



. Viết phương trình mặt cầu đường kính MN?

A.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 62 B.}



^x5

 

^{2 y1}

 

^{2 z 6}



^{2 62}

C.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 62 D.}



^x5

 

^{2 y1}

 

^{2 z 6}



^{2 62}

Câu 20. Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt log3x a log y b , 3  . Chọn mệnh đề đúng.

A. 1 3 27

log 1

3

x a b

y

 

 

 

  B. 1 3

27

log 1

3

x a b

y

 

 

 

  C. 1 3

27

log 1

3

x a b

y

 

  

 

  D. 1 3

27

log 1

3

x a b

y

 

  

 

 

Câu 21. Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z²3x 5 0. Giá trị của z1  z2 bằng

A. 2 5 B. 5 C. 3 D. 10

Câu 22. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{Q x: 2y2z 3 0} và mặt phẳng

 

^P

không qua O, song song mặt phẳng

 

^Q và ^{d P Q}



^{( ),( )}



^1. Phương trình mặt phẳng

 

^P là

A. x2y2z 3 0 B. x2y2z0 C. x2y2z 1 0 D. x2y2z 6 0 Câu 23. Bất phương trình 3^2x17.3^x 2 0 có nghiệm

A.

2

1 log 3 x

x

  

  B.

2

2 log 3 x

x

  

  C.

3

1 log 2 x

x

  

  D.

3

2 log 2 x

x

  

  Câu 24. Gọi S là diện tích hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường

 

y f x , trục hoành và 2 đường thẳng x 1, x2 trong hình vẽ bên.

Đặt: 1 ⁰

 

2 ²

 

1 0

;

S 



f x dx S 



f x dx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. S S1S2 B. S   S1 S2

C. S S1S2 D. S S2S1

Câu 25. Một khối trụ có thể tích bằng 6π. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu

A. 162π B. 27π C. 18π D. 54π

Câu 26. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2019 2018 y x

x

  

 là

A. y 2 B. x 2 C. x 2018 D. y 2018

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a , BC2a. Hai mặt bên



^SAB



và



^SAD



cùng vuông góc với mặt phẳng đáy



^ABCD



, cạnh SA a 15. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A.

2 3 15 6

V  a B.

2 3 15 3

V  a C. V 2a³ 15 D.

3 15

3 V  a

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số ^y



^{2x2 x 1}



²³

A.

 

3 2

2 4 1

3 2 1

y x

x x

  

  B.

 



²



²

3

2 4 1

3 2 1

y x

x x

  

  C.

 

3 2

3 4 1

2 2 1

y x

x x

  

  D.

 



²



²

3

3 4 1

2 2 1

y x

x x

  

  Câu 29. Tìm m để đường thẳng y x 2m cắt đồ thị hàm số 3

1 y x

x

 

 tại hai điểm phân biệt?

A. 1

3 m m

 

  

 B.   3 m 1 C.   3 m 1 D. 1 3 m m

 

  



Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a AC a ,  3. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng



^SAC



.

A. 39

13

d a B. d a C. 2 39

13

d  a D. 3

2 d a

Câu 31. Biết rằng phương trình ³



¹



¹

3

log 3^x  1 2xlog 2 có hai nghiệm x1 và x2. Hãy tính tổng

1 2

27^x 27^x

S   .

A. S 180 B. S 45 C. S 9 D. S 252

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Tính tỉ số k giữa thể tích khối trụ ngoại tiếp và thể tích khối trụ nội tiếp hình lập phương đã cho.

A. k  2 B. k2 C. k 2 2 D. k 4

Câu 33. Tìm một nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^ex



^2ex1



^{, biết F}

 

^{0 1.}

A. ^{F x}

 

^{ 2 ex} B. ^{F x}

 

^{2x e x} C. ^{F x}

 

^{2x e x1} D. ^{F x}

 

^{2x e x2}

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD , 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 60. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng



^SBD



theo a.

A. 3

2

d a B. 2 5

5

d  a C. 5

2

d a D. 3

d  2

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai

đường thẳng 2 3 4

: 2 3 5

x y z

d     

 và 1 4 4

: 3 2 1

x y z

d     

  .

A. 1

1 1 1

x y z

  B. 2 2 3

2 3 4

x y z

  C. 2 2 3

2 2 2

x y z

  D. 2 3

2 3 1

x y z

 

 Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số ^x 1

x

y e

e m

 

 đồng biến trên khoảng



^0;



? A.



^{; 2}



^B.



^;1



C.



^;1



^D.



^{; 2}



Câu 37. Cho các số phức z z1, 2 thỏa mãn z1  z2  3 và z1z2 2. Tính 2z13z2 .

A. 52 B. 53 C. 5 2 D. 51

Câu 38. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên _ và có đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số ^{M max}_{ 0;2}



^{a a; 1}



để hàm số



¹



^{20ln 2}

2 y f x x

m x

  

      nghịch biến trên khoảng



^1;1



?

A. 3 B. 6 C. 4 D. 5

Câu 39. Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm

tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức _M log k₂

L  R (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là L_A 3(Ben) và L_B 5(Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).

Câu 40. Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

A. 234 B. 243 C. 132 D. 432

Câu 41. Tích tất cả các số thực m để hàm số 4 ^{3 2}

6 8

y 3x  x  x m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

^0;3

bằng 18 là

A. 432 B. 216 C. 432 D. 288

Câu 42. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số ^{y3f x}



^{ 2}



^x33x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;



B.



^{ ; 1}



C.



^1;0



D.



0; 2



Câu 43. Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?

A. 202 triệu đồng B. 208 triệu đồng C. 218 triệu đồng D. 200 triệu đồng Câu 44. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2

4 2

6 2 1

1

f x m

x x

 

  

   

  có nghiệm?

A. 4 B. 2 C. 5 D. 3

Câu 45. Cho hàm số ^{y f x}

 

. Hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như sau:

Bất phương trình ^{f x}

 

^{x22x m} nghiệm đúng với mọi ^x

 

^1;2 khi và chỉ khi A. ^{m f}

 

² B. ^{m f}

 

^{1 1} C. ^{m f}

 

^{2 1} D. ^{m f}

 

^{1 1}

Câu 46. Cho mặt cầu

  

^{S : x1}



^{2y2 }



^{z 2}



^{2 9}. Tìm các điểm ^{M N, }

 

^S sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

 

^P là lớn nhất, khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng

 

^P là nhỏ nhất, với

 

^{P x: 2y2z 7 0}.

A. ^M



^{2; 2;0 ,}



^N



^{0; 2; 4}



B. ^M



^{2; 2; 4 ,}



^N



^0;2;0



C. ^M



^{3; 2;1 ,}



^N



^{0; 2; 4}



D. ^M



^{2; 2;0 ,}



^N



^{0; 2;0}



Câu 47. Cho x, y là các số dương thỏa mãn

2 2

2 2

2 2 2

log 5 1 10 9 0

10

x y

x xy y

x xy y

     

  . Gọi M, m lần

lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

2 2

2

9 x xy y

P xy y

 

  . Tính T 10M m . A. T 60 B. T 94 C. T 104 D. T 50

Câu 48. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2. Lấy M, N lần lượt trên cạnh AB A C , sao cho 1

3 AM A N AB A C

  

  . Tính thể tích V của khối BMNC C . A.

3 6

108

a B.

2 3 6 27

a C.

3 3 6 108

a D.

3 6

27 a

Câu 49. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm xác định trên _ và thỏa mãn ^{f x}

 

^{4x6 .x ex2f x 2019 0 và}

 

^{0 2019}

f   . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ^{f x}

 

^7 là

A. 91 B. 46 C. 45 D. 44

Câu 50. Xét số phức z có phần thực dương và ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

z, 1

z và 1

zz. Biết tứ giác OABC là một hình bình hành, giá trị nhỏ nhất của 12

zz bằng

A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4

Đáp án

1-A 2-A 3-B 4-A 5-A 6-C 7-C 8-D 9-D 10-A

11-A 12-B 13-B 14-A 15-C 16-B 17-B 18-D 19-A 20-D

21-A 22-D 23-C 24-D 25-D 26-A 27-B 28-A 29-D 30-C

31-A 32-B 33-D 34-A 35-A 36-B 37-D 38-D 39-C 40-B

41-C 42-C 43-A 44-C 45-A 46-B 47-B 48-B 49-C 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Ta có, mặt cầu S_O r;_ có bán kính đường tròn lớn bằng r.

Do mặt cầu S_O r;_ có diện tích đường tròn lớn là 2π nên     r² 2 r 2 (do r0).

Câu 2: Đáp án A

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là ^f

 

^{2 5}. Câu 3: Đáp án B

Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác ta có

1 1 0 3 0

2 0 0 2 2 4

3 3 0; ;3 3

3 1 0 4

3 3

G

G

G

x

y G

z

    



       

  

  

  



.

Vậy trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là: 2 4 0; ;3 3

 

 

 . Câu 4: Đáp án A

Từ đồ thị hàm số ta có, hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ ; 1}



và



^1;



.

Trong các khoảng đã cho trong các đáp án, chỉ có khoảng



^{    2; 1}

 

^{; 1}



thỏa mãn.

Câu 5: Đáp án A

Hàm số ₂ 1

log 5

y x

x

 

 xác định khi và chỉ khi 1 5 0 x x

 





¹

 

⁵



^{2 4 5 0 5}

1

x x x x x

x

  

          .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là ^D    



^{; 5}

 

^1;



. Phương pháp CASIO – VINACAL

Thao tác trên máy tính Màn hình hiển thị

Ấn 2

log 1 5 x x

 

 CALC  100 ^{   }_{   B}^{A C},^,_D

Vậy đáp án A, C thỏa mãn (vì 100 làm cho hàm số xác định).

Ấn 2

log 1 5 x x

 

 CALC   1 ^{ }_{ }^C_A

Vậy đáp án C sai (vì 1 làm cho hàm số không xác định).

Do đó chọn đáp án A.

Câu 6: Đáp án C

Ta có: ^{2 2}

 

²

   

1 1 1

3 17

2 3 2.2 3. 1

2 2

I xdx f x dx g x dx















     ^.

Câu 7: Đáp án C

Khối nón có đường kính đáy là a nên bán kính đáy là 2 R a. Độ dài đường sinh a nên đường cao khối nón:

2

2 2 2 3

2 2

h  R  a    a  a. Thể tích khối nón:

2

2 3

1 1 3 3

3 3 2 . 2 24

V  R h    a a a . Câu 8: Đáp án D

Điều kiện: 2 1 0 2 0 2

x x

x

  

    

 .

Phương trình đã cho tương đương với: 2log 22



x 1



2log2



x2



2x 1 x 2 x 1

       (không thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 9: Đáp án D

Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng suy ra véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là n1



3;1; 2



. Câu 10: Đáp án A

Ta có



^{f x dx}

 

^



^{2 3x}



^{e dxx}



^6



^xdx2



^{xe dxx}

Đặt: u x _x du dx_x dv e dx v e

 

 

 

 

  .

Do đó:



^{f x dx}

 

^3x22



^xex



^{e dxx}



^{3x2 2xex2exC.}

Phương pháp CASIO – VINACAL

Thao tác trên máy tính Màn hình hiển thị Sử dụng chức năng đạo hàm của máy tính

Ấn

Kiểm tra đáp án A

Ấn

 

 

3 2 2 ^x 2 ^x 2 3 ^x

A x x

d x xe e x e

dx 

 

     

 



→ CALC → “Nhập 1,1” → 

Vậy đáp án A đúng (vì kết quả của hiệu trên xấp xỉ 0)

Câu 11: Đáp án A Ta có: n_{ }P 



^{1;1; 2}



.

Gọi d là đường thẳng cần tìm.

Do d 

 

P u d n_{ }P 



^{1;1; 2}



, suy ra loại C, D.

Đường thẳng

 

 

1; 2;3 : _d 1;1; 2

qua M d u

 



 

 .

Do đó có phương trình

 

1

: 2

3 2

x t

d y t t

z t

  

     

   



 .

Chọn ^{t  1 N}



^{2; 1;1}



^{ }.

Vậy

 

2

: 1

1 2

x t

d y t t

z t

  

    

  



 . Câu 12: Đáp án B

Xếp bạn Nam ngồi giữa có 1 cách.

Số cách xếp 4 bạn học sinh Bình, An, Hạnh, Phúc vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có 4! cách.

Vậy có 24 cách xếp.

Câu 13: Đáp án B Ta có u_n13^n1 3.3ⁿ. Câu 14: Đáp án A

Phương trình tương đương với:

   

 

²

2

2 11 1 2

2 11 4 3

1 2 1 2

i i

z i i

i

  

     

  

 

²

32 4 5

 z     . Câu 15: Đáp án C

Từ đồ thị và giả thiết suy ra đây là đồ thị của hàm số bậc 4 hoặc bậc 2 nên loại phương án A.

Đồ thị đi qua điểm ^A

 

^{1; 2} nên chọn đáp án C.

Câu 16: Đáp án B TXĐ: ^D

 

^{0; 4} .

Xét hàm số y  x² 4x trên khoảng

 

0;3 .

Ta có: ₂ ^{2 0 2}

 

^0;3

4

y x x

x x

       

  .

Bảng biến thiên hàm số y  x² 4x trên khoảng

 

0;3 như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: ^max_{ 0;3} ^{y y}

 

^{2 2}_.

Câu 17: Đáp án B

Ta có

 

^{0 2 2 3 0 3}

1

f x x x x

x

 

          . Câu 18: Đáp án D

Phương trình tương đương với: ^{3x 2}



^2y1



^{i x   1}



^{5 y i}



3

3 2 1 2

4

2 1 5

3 x x x

y y

y

 

  

 

     



.

Câu 19: Đáp án A

Mặt cầu đường kính MN nhận trung điểm ^I



^1;1;1



của đoạn thẳng MN là tâm và có bán kính



^{6 1}

 

^{2 2 1}

 

^{2 5 1}



^{2 62}

R IM         .

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 62.}

Câu 20: Đáp án D

Do x, y là các số thực dương nên ta có: ¹ 3 ³ 3



^{3 3 3}



27

1 1

log log log log

3 3

x x

x y

y y

   

    

   

   



3 3



3 3

1 1 1

log 3log log log

3 x y 3 x y 3a b

         .

Phương pháp CASIO – VINACAL

Thao tác trên máy tính Màn hình hiển thị Chọn x1,1 a log 1,13 và y1, 2 b log 1, 23 .

Ấn 1,1  SHIFT  RCL  ) (Lưu giá trị 1,1 vào bộ nhớ X)

Ấn log 1,13  SHIFT  RCL  ( ) (Lưu giá trị log 1,1 vào bộ nhớ A) 3

Ấn 1, 2  SHIFT  RCL  S D (Lưu giá trị 1,2 vào bộ nhớ Y)

Ấn log 1, 23  SHIFT  RCL  ,,, (Lưu giá trị log 1, 23 vào bộ nhớ Y) Kiểm tra đáp án D

Ấn

 

1 3

27 VT D

x 1

log a b CALC

y 3

        

   

  



(Ở đây ta ấn  luôn mà không cần “Nhập x,y,a,b” vì máy tính đã tự động nhớ các giá trị x,y,a,b trước đó rồi)

Vậy đáp án D đúng (vì kết quả của hiệu trên bằng 0).

Câu 21: Đáp án A

Ta có: ² 3 11

3 5 0

2

z  z   z i (bấm máy tính).

Khi đó z1  z2 2 5. Câu 22: Đáp án D

Gọi phương trình mặt phẳng

 

^P có dạng x2y2z d 0 (với d 0; d  3).

Có



^{( ),( )}



¹ _{2 2}³ ₂ ^{1 0}

1 2 2 6

d d P Q d

d



 

         .

Kết hợp điều kiện, suy ra

 

^P có dạng: x2y2z 6 0. Câu 23: Đáp án C

Bất phương trình tương đương với: 3.3^2x7.3^x 2 0

3

3 3

1 1

3 log 1

3 3

log 2 log 2

3 2

x

x

x x x x

      

 

      

Câu 24: Đáp án D

Ta có: ²

 

⁰

 

²

 

⁰

 

²

 

1 1 0 1 0

S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

  













 







1 2 2 1

S S S S

     . Câu 25: Đáp án D

Gọi h và R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ.

Khi đó ta có thể tích khối trụ là: V1 R h²  6 .

Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể của khối trụ mới là:

 

^{2 2}

2 3 9 9 1 54

V   R h R h V  . Câu 26: Đáp án A

Ta có 2 2019 2 2019

lim lim 2

2018 2018

x x

x x

x x

 

   

  

  nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2.

Lại có 2 2019 2 2019

lim lim 2

2018 2018

x x

x x

x x

 

     

   nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng 2

y .

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y 2. Câu 27: Đáp án B

Vì

   



^SAB

 

^ABCD



^SA



^ABCD



SAD ABCD

   

 

 .

Chiều cao khối chóp là: SA a 15.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S_ABCD AB BC. 2a² (đvdt).

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:

3 .

1 2 15

3 . 3

S ABCD ABCD

V  S SA a (đvdt).

Câu 28: Đáp án A

Ta có ²₃



^{2 2 1}

 

^{13 2 2 1}



²₃^._{3 2}¹



^{4 1}



₃^{2 4}



₂ ¹



2 1 3 2 1

y x x x x x x

x x x x

  

        

    .

Đạo hàm

 

^{u   .u1.u.}

Câu 29: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y x 2m và đồ thị hàm số 3 1 y x

x

 

 là:

2 3

1 x m x

x

  

 (với x 1) x²2mx 3 2m0 (1).

Để đường thẳng y x 2m cắt đồ thị hàm số 3 1 y x

x

 

 tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

   

2 2

0 2 3 0 1

4 0 3

1 2 . 1 3 2 0

m m m

m m m

 

      

            .

Vậy 1

3 m m

 

  

 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 30: Đáp án C

Gọi H là trung điểm của BC, suy ra ^{SH BCSH }



^ABC



. Gọi K là trung điểm AC, suy ra HK AC.

Kẻ ^{HESK E SK}



^



.

Khi đó



^{,( )}



²



^{,( )}



^{2 2} ₂^. ₂ ^{2 39}

13

SH HK a

d B SAC d H SAC HE

SH HK

   

 .

Câu 31: Đáp án A

Điều kiện: 3^x1    1 0 x 1.

Phương trình tương đương với: ^{log 33}



^{x1 1}



^{2xlog 23 log 33}



^{x1 1}



^{log 2 23  x}



¹

 

¹



^{2 2}

log3 3^x 1 .2 2x 3^x 1 .2 3 ^x 6.3^x 2 3 ^x

         

1 2

1 2

2 3 3 6

3 6.3 2 0

3 .3 2

x x

Vi et

x x

x x

   

     

 

Ta có ^{S 27x1 27x2 }



^3x13x2



^{33.3 .3 . 3x1 x2}



^x13x2



^{633.2.6 180 .}

Câu 32: Đáp án B

Hai khối trụ có chung đường cao nên

2 2 1

2 2

V R h R 2

k V r h r

  

       với 2

2 2

AC AB

R  là bán kính

đường tròn ngoại tiếp đáy;

2

r  AB là bán kính đường tròn nội tiếp đáy.

Câu 33: Đáp án D

Ta có



^ex



^2ex1



^dx

 

^2ex



^{dx2x e xC.}

Theo giả thiết ^F

 

⁰       ^{1 1 C 1 C 2}. Suy ra ^F

 

^{2 2x e x2}.

Câu 34: Đáp án A

Xác định ^{60 SD ABCD,}

 

^{SD AD SDA ,  và SA AD .tanSDA 2a 3.}

Ta có ^{d C SBD}



^{,( )}



^{d A SBD}



^{,( )}



. Kẻ AEBD và kẻ AK SE. Khi đó ^{d A SBD}



^{,( )}



^{ AK}.

Tam giác vuông BAD, có ₂. ₂ 2 5

AB AD a

AE AB AD 

 .

Tam giác vuông SAE, có

2 2

. 3

2 SA AE a AK  SA AE 

 .

Vậy



^{,( )}



³

2 d C SBD  AK a . Câu 35: Đáp án A

Gọi M



2 2 ;3 3 ; 4 5 m  m   m



d N;



 1 3 ; 4 2 ;4n  n  n



d. Ta có ^{MN  }



^{3 3n2 ;1 2m  n3 ;8m  n 5m}



.

Mà do MN là đường vuông góc chung của d và d nên MN d MN d

 

  



     

     

2 3 3 2 3 1 2 3 5 8 5 0

3 3 3 2 2 1 2 3 1 8 5 0

n m n m n m

n m n m n m

         

 

         



38 5 43 1

5 14 19 1

m n m

m n n

    

 

     . Suy ra ^M



^{0;0;1 ,}



^N



^2;2;3



.

Ta có ^{MN}



^{2; 2; 2}



nên đường vuông góc chung MN là: 1

1 1 1

x y z

  .

Câu 36: Đáp án B

Đặt t e ^x (khi ^x



^0;



thì ^{t }



^1;



).

Khi đó bài toán trở thành tìm m để hàm số t 1 y t m

 

 đồng biến trên



^1;



. TXĐ: ^D ^/

 

^m .

Ta có

 

²

1 y m

t m

   

 .

Để hàm số đồng biến trên



^{1 }



thì

 

 

0, 1; 1 0

1 1 1;

y x m

m m m

    

   

   

    

 .

Câu 37: Đáp án D

Ta có: ^{2z13z22 4 z129 z2 26}



^{z12 z22 z1z2 2}



^{51 2z13z2  51.}

Câu 38: Đáp án D

Hàm số



¹



^{20ln 2}

2 y f x x

m x

  

      xác định trên



^1;1



. Ta có:



¹



^{20. 4}₂

y f x 4

m x

    

 .

Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;1



khi

    

^{80 2}

  

0, 1;1 1 0, 1;1

y x f x 4 x

m x

           

 (*).

Đặt t x 1 khi đó ^{x }



^1;1



^{ t}



^{0; 2}



.

Từ (*) ta có

 

^80.

  

¹



^0,



^{0; 2}



3 1

f t t

m t t

    

 

       

80 f t . 3 t t 1 , t 0;2

m 

      (1).

Dựa vào đồ thị hàm số ^{y f x}

 

ta có ^{f x}

 

^{  }



^{x 1}

 

^{2 x2}



^.

Suy ra ta có ^{f t}

 

^{  }



^{t 1}

 

^{2 t2}



^.

Xét hàm số VP_{ }1 g t

 

  



t 1

 

² t2 3

 

t t

 

1 ,



 t



0;2



.

   

²



²



1

1 5 18 13 0 13

5 1 t

g t t t t t

t

  



         

 

 .

Bảng biến thiên hàm số ^{g t}

 

Dựa vào bảng xét dấu và từ (1) ta có

 _0;2

   

80 80

maxg t g 1 16 m 5

m    m    .

Câu 39: Đáp án C

Ta có: LA LB OA OB . Gọi I là trung điểm AB.

Ta có: log _{2 2} 10

10

A

A

L

A L

k k k

L OA

OA OA

    

2 2

log 10

10

B

B

L

B L

k k k

L OB

OB OB

    

2 2

log 10

10

I

I

L

I L

k k k

L OI

OI OI

    

Ta có: ¹

 

^{1 1 1 1 1}

2 10^LI 2 10^LA 10^LB 10^LI 2 10^LA 10^LB

k k k

OI OA OB    

          

1 1 1

2log 3,69

2 10 ^A 10 ^B

I L L I

L    L

        . Câu 40: Đáp án B

Gọi số số cần lập có dạng: _ ^abcd



^{1a b c d, , , 9}



.

 Để  15 3 và  5. +  5 d 5

+ _{ }^3



^{a b c  5 3}



_ .

 Chọn a có 9 cách, chọn b có 9 cách chọn thì:

+ Nếu a b 5 chia hết cho 3 thì ^c



^3;6;9



^ c có 3 cách chọn.

+ Nếu a b 5 chia cho 3 dư 1 thì ^c



^2;5;8



^ c có 3 cách chọn.

+ Nếu a b 5 chia cho 3 dư 2 thì ^c



^1;4;7



^ c có 3 cách chọn.

Vậy, theo quy tắc nhân ta có: 9.9.3 243 số.

Câu 41: Đáp án C

Xét hàm số

 

^{4 3 6 2 8}

f x 3x  x  x m liên tục trên đoạn

 

0;3 .

Ta có

   

2 1

 

0;3

4 12 8 0

2 0;3 f x x x x

x

  

      

   .

Ta lại có:

 

^{0 ;}

 

^{1 10 ;}

 

^{2 8 ;}

 

^{3 6}

3 3

f m f  m f  m f  m.

Khi đó: ^{ }

             

 

             

0;3

0;3

max max 0 ; 1 ; 2 ; 3 3 6

min min 0 ; 1 ; 2 ; 3 0

f x f f f f f m

f x f f f f f m

    



  

 .

Theo đề bài: min_{ 0;3} y18 nên ta có:



⁶



⁰ ₂₄

6 6 18 18

2

m m m

m m m m m

 

   

 

        



. Kết luận: Tích các số thực m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 24.18 432. Tìm tham số để ^min_{ ;} ^{f x}

 

^a _{(với a0).}

Phương pháp:

Tìm ^{ }

 

 ^; 

   

;

min max

f x m

M m

f x M

 

 



 

 

 .

Suy ra:

 _;

 

min 2

M m M m

  f x

  

 (khi m M. 0) hoặc ^min_{ ;} ^{f x}

 

^0 _{(khi m M. 0).}

Theo đề bài: ^min_{ ; } ^{f x}

 

^a _{(với a0}), nên ta có

2

M m M m

   a

 .

Câu 42: Đáp án C

Ta có ^{y 0 3f x}



^{ 2}



^{3x2  3 0 f x}



^2



^x21.

Đặt t x 2, bất phương trình trở thành: ^{f t}

  

^{ t 2}



^21, không thể giải trực tiếp bất phương trình:

Ta sẽ chọn t sao cho

 

             

2 1 2 1 1 3

2 1 0 1 2

1;2 2;3 4; 1; 2 2;3 4; 2 3

0

t t

t t

t t t

f t

             

   

               



Khi đó 1 2 2 1 0

2 2 3 0 1

x x

x x

     

 

      

  .

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng



^{1;0 , 0;1}

  

. Câu 43: Đáp án A

Gọi O, I lần lượt là tâm của các đường tròn bán kính bằng 20 mét và bán kính bằng 15 mét.

Gắn hệ trục Oxy, vì OI 30mét nên ^I



^0;30



.

Phương trình hai đường tròn lần lượt là x²y² 20² và ^x2



^y30



^{2 152.}

Gọi A, B là các giao điểm của hai đường tròn đó.

Tọa độ A, B là nghiệm của hệ

 

2 2 2

2 2 2

5 455

20 12

30 15 215

12 x y x

x y y

  

   

 

 

  

 

 



.

Tổng diện tích hai đường tròn là ^



^202152



^625

 

^{m2 .}

Phần giao của hai hình tròn chính là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y30 15²x² và

2 2

20 y x .

Do đó diện tích phần giao giữa hai hình tròn là ^{5 45512}



^{2 2 2 2}

  2

5 455 12

20 15 30 60, 2546

S x x dx m







     ^.

Số tiền để làm phần giao giữa hai hình tròn là: 300 000.60, 2546 18 076 386 (đồng).

Số tiền để làm phần còn lại là: