[ET] 22. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Nhóm GV MGB - Đề 22 - File word có lời giải chi tiết.doc

ĐỀ SỐ 22 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021

MÔN: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và thiết diện qua trục là một hình vuông

A. 2a³. B. 2 ³

3a . C. 4a³. D. a³.

Câu 2. Cho hàm số y x ³3x²2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

A.



^{2; 2}



. B.



^{0; 2}



. C.



0; 2 .



D.



2; 2 .



Câu 3. Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: 1 2 3

2 1 2

x y z

 

 đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^Q



^{2; 1; 2}



. B. ^M



^{  1; 2; 3}



. C. ^P



^{1; 2;3}



. D. ^N



^{2;1; 2}



. Câu 4. Hàm số y x ³3x²9x1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

A.



^1;3



. B.

 

4;5 . C.



0; 4 .



D.



^{2; 2}



. Câu 5. Nghiệm của phương trình ^{2 4 1}

2

log xlog xlog 3là

A. ₃1

x 3. B. x ³3. C. 1

x3. D. 1

x 3. Câu 6. Cho ¹

 

0

2 f x dx



^{và 1}

 

0

5 g x dx



^{, khi đó 1}

   

0

2

f x  g x dx

 

 



^bằng

A. –3. B. 12. C. –8. D. 1.

Câu 7. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối trụ bằng

A.  3a². B.  3a³. C. 3a³. D. 3 ²

3

 a . Câu 8. Số nghiệm của phương trình ^{2x2 x 3} 1 là:

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^A



^{ 3; 1;3}



, ^B



^1;3;1



và

 

^P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Một vectơ pháp tuyến của

 

^P có tọa độ là:

A.



^1;3;1



. B.



^{1;1; 2}



. C.



^{ 3; 1;3}



. D.



^{1; 2; 1}



.

Câu 10. Gọi ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

^2xx ⁶

f x e e

  , biết ^F

 

^{0 7}. Tính tổng các nghiệm

của phương trình ^{F x}

 

^5.

A. ln5. B. ln6. C. –5. D. 0.

Câu 11. Trong không gian với hệ trục độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng : ^{1 21 3}

 

2

x t

y t t

z t

  

    

  



 . Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng ?

A.



^{1; 4; 5}



. B.



^{ 1; 4;3}



. C.



2;1;1 .



D.



^{  5; 2; 8}



. Câu 12. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau? 216. 120.

A. 216. B. 120. C. 504. D. 6.

Câu 13. Biết bốn số 5; x; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3x2y bằng

A. 50. B. 70. C. 30. D. 80.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z  4 5i có tọa độ là A.



^4;5



. B.



^{ 4; 5}



. C.



^{4; 5}



. D.



^{5; 4}



. Câu 15. Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau

đây?

A. y x ³3x1. B. y  x³ 3x1. C. y x ³3x1. D. y  x³ 3x1.

Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 4

2 1

x x

y x

 

 trên đoạn

 

0;3 . A. min_{ 0;3}y0. B.

 ^0;3

min 3

y 7. C. min_{ 0;3}y 4. D. min_{ 0;3}y 1. Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3

2 2 1

3

y x mx  mx có hai điểm cực trị.

A. 0 m 2. B. m2. C. m0. D. 2

0 m m

 

  . Câu 18. Tìm các giá trị của tham số thực m để số phức ^z



^{m2 1}

 

^m1



ⁱ là số thuần ảo.

A. m1. B. m 1. C. m 1. D. m0.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm ^I



^{1; 2; 1}



và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^P : 2x2y z  8 0 có phương trình là

A.

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 3. B.}

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 3.}

C.

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 9. D.}

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 9.}

Câu 20. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề đúng là A. log2alog 2_a . B. 2

2

log 1 a log

 a. C. 2

log 1

log 2_a

a . D. log2a log 2_a . Câu 21. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức ^{z x yi}



^{x y, }



thỏa mãn z i 4 là đường cong có phương trình

A.



^x1



^{2y2 4. B. x2}



^y1



^{2 4. C.}



^x1



^{2y2 16. D. x2}



^y1



^{2 16.}

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P có phương trình là x z  3 0. Tính góc giữa

 

^P và mặt phẳng



^Oxy



.

A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 60°.

Câu 23. Với số thực 0 a 1 bất kì, tập nghiệm của bất phương trình a^2x1 1 là A.



^;0



. B.



^0;



. C. 1

; 2

  

 

 . D. 1

2;

 

 

 .

Câu 24. Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục hoành, đường ^{x a} , x b (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^b

 

a

S 



f x dx^{. B. c}

 

^b

 

a c

S 



f x dx



f x dx^. C. ^c

 

^b

 

a c

S  



f x dx



f x dx^{. D. c}

 

^b

 

a c

S 



f x dx



f x dx ^.

Câu 25. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. 4 6 9

 . B. 6

12

 . C. 6

9

 . D. 4

9

 .

Câu 26. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

3 2

3 2

2

x x

y x x

 

  là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 27. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D.     biết AC a 3. A. V a³. B. 3 6 ³

4

V  a . C. V 3 3a³. D. 1 ³ V 3a . Câu 28. Cho hàm số ^{f x}

 

^{5ex2. Tính}

 

^{2 .}

 

¹

 

⁰

 

⁰

P f x  x f x 5 f  f .

A. P1. B. P2. C. P3. D. P4.

Câu 29. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ^{f x}

 

^{ 1 m} có bốn nghiệm thực phân biệt?

A. 1 m 2. B. 2 m 3. C. 0 m 2. D. 0 m 1.

Câu 30. Cho lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 60 . Hình chiếu vuông góc của Bxuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên BB a. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 90°.

Câu 31. Biết rằng phương trình log 2²2

 

x 5log2 x0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Tính x x1. 2.

A. 1. B. 5. C. 3. D. 8.

Câu 32. Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12, được đặt trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.

A. 11,37. B. 11. C. 6 3 . D. 37 2

 .

Câu 33. Biết rằng ^{F x}

 

là nguyên hàm của hàm số

 

³ 2

4 1 3

f x x x

  x  và thỏa mãn

   

5F 1 F 2 43. Tính ^F

 

² .

A. ^F

 

^{2 23}. B.

 

^{2 45}

F  2 . C.

 

^{2 151}

F  4 . D.

 

^{2 86}

F  7 .

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a 2. Cạnh bên SA2a và vuông góc với mặt đáy



^ABCD



. Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng



^SBC



.

A. 10

2

d a . B. d a 2. C. 2 3

3

d  a . D. 3

d  3 ..

Câu 35. Cho điểm ^A



^{1; 2;3}



và hai mặt phẳng

 

^P : 2x2y z  1 0,

 

^Q : 2x y 2z 1 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả

 

^P và

 

^Q là

A. 1 2 3

1 1 4

x y z

 

 . B. 1 2 3

1 2 6

x y z

 

 .

C. 1 2 3

1 6 2

x  y  z . D. 1 2 3

5 2 6

x  y  z

  .

Câu 36. Cho hàm số ^{f x}

  

^{ x2a x}

 

^{2b a ax}

 

^1



. Có bao nhiêu cặp số thực



^{a b;}



để hàm số đồng biến trên _ .

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 37. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn x 2z    7 3i z. Tính mô-đun của số phức w  1 z z² bằng

A. w  37. B. w  457. C. w  425. D. w  445.

Câu 38. Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ plutôni Pu²³⁹ là 24360 năm (tức là một lượng Pu²³⁹ sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S Ae^rt, trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r0, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam Pu²³⁹ sau khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

A. 82230 (năm). B. 82232 (năm). C. 82238 (năm). D. 82235 (năm).

Câu 39. Cho một đa giác đều

 

^H có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của

 

^H . Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của

 

^H .

A. 4950. B. 1800. C. 30. D. 450.

Câu 40. Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol nhu hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại.

A. 72m³. B. 35m³. C. 72m³. D. 36m³.

Câu 41. Cho hàm số: ^y1₂^{m x2 51}₃^{mx310x2}



^{m2 m 20}



^x1. Tổng tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho đồng biến trên _ bằng

A. 5

2. B. –2. C. 1

2. D. 3

2. Câu 42. Cho hàm số 1 ^{4 3 2}

y 4x x x m . Tính tổng tất cả các số nguyên m để max_{ 1;2} y 11

  .

A. –19. B. –37. C. –30. D. –11.

Câu 43. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để phương trình ^{f } _2cos^3sinx_x^^cos_sinx^x^{ 1}₄ ^{ f m}



^24m4



có nghiệm?

A. 3. B. 4. C. 5. D. Vô số.

Câu 44. Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA và BB. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A  tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C B  tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi .A MPB NQ  bằng

A. 1. B. 1

3. C. 1

2. D. 2

3.

Câu 45. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên _ và có đồ thị ^{f x}

 

như hình vẽ bên dưới

Bất phương trình log5f x

 

 m 2 f x

 

 4 m nghiệm đúng với mọi ^{x }



^1;4



khi và chỉ khi A. ^{m 4 f}

 

^1 . B. ^{m 3 f}

 

^1 . C. ^{m 4 f}

 

^1 . D. ^{m 3 f}

 

⁴ .

Câu 46. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm thuộc tia đối DB sao cho BD

BE k. Biết rằng mặt phẳng



^MNE



chia khối tứ diện thành hai khối đa diện,

trong đó khối đa diện chứa đỉnh B có thể tích là 11 2 ³ 294

a . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. k2. B. 0 k 2. C. 3 k 5. D. 4 k 6.

Câu 47. Cho hai số thực a, b thỏa mãn a²b² 1 và ^log_a²_b²



^{a b}



^1. Giá trị lớn nhất của biểu thức

2 4 3

P a b là

A. 10 . B. 10

2 . C. 2 10 . D. 1

10.

Câu 48. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

1; 2 và thỏa mãn ^{f x}

 

^0 khi ^x

 

^{1; 2} . Biết

2

 

1

10 f x dx 



^{và 2}

   

1

f x ln 2 f x dx

 



^{.Tính f}

 

^{2 .}

A. ^f

 

^{2  20}. B. ^f

 

^{2 10}. C. ^f

 

^{2 20}. D. ^f

 

^{2  10}.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P : x2y2z2018 0 và

 

^Q :



¹



^{2017 0}

x my  m z  . Khi hai mặt phẳng

 

^P và

 

^Q tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm H nào dưới đây nằm trong mặt phẳng

 

^Q ?

A. ^H



^2017;1;1



. B. ^H



^{2017; 1;1}



. C. ^H



^2017;0;0



. D. ^H



^{0; 2017;0}



.

Câu 50. Cho hàm số đa thức ^{f x}

 

^{mx5nx4px3qx2hx r} ,



m n p q h r^{, , , , ,} 



. Đồ thị hàm số

 

y f x cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là –1; 3 2; 5

2; 11

3 . Số điểm cực trị của hàm số

     

g x  f x  m n p q h r     là

A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.

Đáp án

1-A 2-C 3-C 4-B 5-A 6-C 7-B 8-B 9-D 10-B

11-B 12-B 13-B 14-A 15-A 16-D 17-D 18-C 19-C 20-C

21-D 22-C 23-C 24-C 25-A 26-B 27-A 28-A 29-B 30-C

31-D 32-B 33-A 34-C 35-D 36-B 37-B 38-D 39-D 40-B

41-C 42-C 43-A 44-D 45-D 46-C 47-A 48-C 49-A 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Vì thiết diện qua trục khối trụ là hình vuông nên đường cao của khối trụ là h AD 2.r2a. Thể tích khối trụ là: V r h² 2a³.

Câu 2: Đáp án C TXĐ: D .

Ta có: ² 0

3 6 0

2 y x x x

x

 

       .

x ^ 0 2 

y + 0 – 0 +

y



2

–2



Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại là:



0; 2 .



Câu 3: Đáp án C

Lần lượt thay tọa độ các điểm vào đường thẳng.

Thấy tọa độ điểm P thỏa mãn 1 2 3

2 1 2

x  y  z

 .

Câu 4: Đáp án B TXĐ: D .

Ta có: ² 1

3 6 9 0

3 y x x x

x

  

        Bảng xét dấu y như sau:

x ^ –1 3 

y + 0 – 0 +

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng



^{ ; 1}



và



^3;



; nên đồng biến trên

 

4;5 .

Câu 5: Đáp án A Điều kiện: x0

Ta có: 2 2 2 2 2 2 ³ 2

1 1 1 1

log log log 3log 2log log log

2 3 3 3

x x  x  x 

3

3

1 1

3 3

x x

    (thỏa mãn).

Câu 6: Đáp án C

Ta có: ¹

   

¹

 

¹

 

0 0 0

2 2 2 2.5 8

f x  g x dx f x dx g x dx   

 

 

  

^.

Câu 7: Đáp án B

Thể tích khối trụ: V h r ²  3a a ²  3a³. Câu 8: Đáp án B

Phương trình tương đương với: ^{2 2 3 0 2}

1

2 3 0 3

2

x x

x x x

 ^{ }  x

 

     

  



. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 9: Đáp án D

 

^P là mặt phẳng trung trực của AB nên nhận ^{AB}



^{2; 4; 2}



làm một véctơ pháp tuyến. Suy ra



^{1;2; 1}



¹

u   2AB cũng là một véctơ pháp tuyến của

 

^P . Câu 10: Đáp án B

Ta có:

 

^2xx ^{6 x 6. x}

f x e e e

e

 

  

Do đó ^{F x}

 

^{ex6exC} và ^F

 

^{0 e06e0   C 7 C 0}. Suy ra ^{F x}

 

^{ex6ex}.

Phương trình

 

^{5 6 5 2 5 6 0 2 ln 2}

3 ln 3

x

x x x x

x

e x

F x e e e e

e x

    

            . Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: ln 2 ln 3 ln 6  .

Câu 11: Đáp án B

Ta thay tọa độ điểm



^{ 1; 4;3}



vào phương trình đường thẳng  thì ta thấy thỏa mãn. Do đó điểm



^{ 1; 4;3}



thuộc đường thẳng . Câu 12: Đáp án B

Mỗi số có ba chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.

Nên số các số lập được là A6³ 120.

Câu 13: Đáp án B

Theo giả thiết, bốn số 5; x; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên theo tính chất các số hạng của một

cấp số cộng, ta có:

5 15 2 10

20 2

x x

x y y

y

  

  

 

   

 

. Vậy 3x2y70.

Câu 14: Đáp án A

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z  4 5i có tọa độ là



^4;5



. Câu 15: Đáp án A

Từ đồ thị suy ra hệ số a0 nên nhận đáp án A hoặc C.

Đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ dương



^{d 0}



, nên chọn đáp án A.

Câu 16: Đáp án D Hàm số

2 4

2 1

x x

y x

 

 liên tục trên

 

0;3 . Ta có

 

 

 

2

2 2

2 0;3

2 2 4

0 2 2 4 0

1 0;3

2 1

x x x

y x x

x x

   

 

        

   

Ta lại có: ^y

 

^{0 0}; ^y

 

^{1  1};

 

^{3 3}

y  7. Do đó: _{ }

 

0;3

miny y 1  1. Câu 17: Đáp án D

TXĐ: D .

Ta có: y   x² 2mx2m.

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt

2 2

0 2 0

0 m m m

m

 

         . Câu 18: Đáp án C

Để z là số thuần ảo m²    1 0 m 1. Lỗi học sinh thường mắc: “z là số thuần ảo”

2 1 0

1 0 1

m m

m

  

  

   .

Câu 19: Đáp án C

Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là:



^,

  

^{2 4 1 8 3 3}

4 4 1

d I P r    r

    

  .

Vậy phương trình mặt cầu là:

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 9.}

Câu 20: Đáp án C Câu 21: Đáp án D

Ta có: ^{z i   4 x}



^y1



^{i  4 x2}



^y1



^{2  4 x2}



^y1



^{2 16.}

Câu 22: Đáp án C Ta có: ^{ }

 

 

 

1;0; 1 0;0;1

P

Oxy

n n

  



 



 .

Gọi  là góc giữa mặt phẳng

 

^P và mặt phẳng



^Oxy



   

   

 

 

²

2 2 2 2 2

. 1.0 0.0 1 .1 1

cos 45

. 1 0 1 . 0 0 1 2

P Oxy

P Oxy

n n

n n

    

      

    

 

  .

Câu 23: Đáp án C

Ta có a^2x1 1 2x 1 0 (vì 0 a 1) 1 x 2

   . Câu 24: Đáp án C

Ta có diện tích hình phẳng được tính bởi công thức:

     

b c b

a a c

S 



f x dx



f x dx



f x dx

Do ^{f x}

 

^0, ^{ x}



^{a c;}



; ^{f x}

 

^0,^{ x}

 

^{c b;} nên ta có:

   

c b

a c

S  



f x dx



f x dx^. Câu 25: Đáp án A

Thiết diện qua trục là hình vuông

2 R h

  Khi đó:

2 2

2 3 2 6 6

2 2 2 . . 2 4

2 2 2 3 3

tp

h h h

S  Rh R   h         h  R

  .

Vậy ² 4 6

V R h 9 Câu 26: Đáp án B TXĐ: ^D_ ^{\ 0; 2}

 

.

•

2 2 3

3 2

1 3 2

3 2

lim lim 0

2 1 2

x x

x x x x x

x x

x

 

 

   

  ;

•

2 2 3

3 2

1 3 2

3 2

lim lim 0

2 1 2

x x

x x x x x

x x

x

 

 

   

  .

Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y0.

•

   

 

2

3 2 2 2

2 2 2

2 1

3 2 1 1

lim lim lim

2 2 4

x x x

x x

x x x

x x x x x

  

 

     

 

Nên x2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

•

   

 

2

3 2 2 2

0 0 0

2 1

3 2 1

lim lim lim

2 2

x x x

x x

x x x

x x x x x

  

 

      

 

Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x0.

Vậy tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 2 tiệm cận.

Câu 27: Đáp án A

Đặt độ dài cạnh của khối lập phương là x



^x0



. Khi đó: CC x; ACx 2 .

Tam giác vuông ACC, có

2 2 3 3

AC AC CC x a  x a Vậy thể tích khối lập phương V a³ (đvtt).

Câu 28: Đáp án A Ta có ^{f x}

 

^{10 .x ex2 .}

Do đó ^f

 

^{0 0} và ^f

 

^{0 5}.

Vậy

 

²

 

¹

 

⁰

 

^{0 10 2 2 . 2 1.5 0 1}

5 5

x x

P f x  xf x  f  f  xe  x e    . Câu 29: Đáp án B

Ta có ^{f x}

 

^{ m 1}.

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ 1 m} là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

và đường thẳng 1

y m  .

Dựa vào đồ thị, suy ra: 1     m 1 2 2 m 3 Câu 30: Đáp án C

Gọi OACBD.

Theo giả thiết ^{B O }



^ABCD



Do đó ^{BB ABCD,}

 

^{BB BO B BO , }

Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a, suy

ra 1

2 2

BO BDa .

Tam giác vuông B BO , có

 1 

cos 60

2

B BO BO B BO

  BB     

 .

Câu 31: Đáp án D Điều kiện: x0.

Phương trình tương đương với:



log 2 log2  2x



²5log2x0



1 log 2x



²5log2 x 0 log²2x3log2 x 1 0.

Cách 1: Phương trình log²2 x3log2 x 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Ta có: log2



x x1. 2



log2x1log2x2 .

Theo định lí Vi-et, ta có: 2 1 2 2

 

2



1 2



1 2

log log 3 3 log . 3 . 8

x x  1 x x x x

      

Cách 2:

Ta có

3 5 2 1 2

2 1

2 2 3 5

2 2 2 2

3 5

log 2 2

log 3log 1 0

3 5

log 2

2

x x

x x

x x





   

  

        

.

Vậy ³2^{5 3}2⁵

1. 2 2 .2 8

x x

 

  .

Câu 32: Đáp án B

Gọi V, R, h lần lượt là thể tích khối trụ (khối chứa phần nước trong cốc), bán kính đáy cốc và chiều cao của lượng nước trong cốc khi chưa lấy khối nón ra.

Suy ra: V R h²

 

1 .

Gọi V1, R1, h1 lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của khối nón.

Suy ra: 1 1² 1

1

V 3R h

 

2 .

Gọi V2, R2, h2 là thể tích lượng nước đổ vào và độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.

Suy ra: 2 ² 2

1

V 3R h

 

3 .

Từ

 

1 ,

 

2 và

 

3 ta có: 1 2 ² 1² 1 ² 2

1

V V V R h3R h R h

2 2

1 1

2 2 2

1 1 2 2 2

1

1 3

3

R h R h R h R h R h h

R

     

 

4 .

Thay R a , 1

2

R  a, h h 1 12 vào

 

4 ta có: 2

12 1 1. .12 11 h  3 4  . Câu 33: Đáp án A

Ta có ³ 1₂ ⁴ 1 3 ²

4 3

f x x dx x 2x C

x x

       

 

 

Theo giả thiết ⁵

 

¹

 

^{2 43 5 7 45 43 1}

2 2 2

F F    C  C  C . Suy ra

 

^{4 1 3 2 1}

 

^{24 1 3.22 1 23}

2 2 2 2 2

F x x x F x

  x        .

Câu 34: Đáp án C

Do AD BC// nên ^{d D SBC}



^,

  

^{d A SBC}



^,

  

. Gọi K là hình chiếu của A trên SB, suy ra AK SB.

Khi



^,

  

₂^. ₂ ^{2 3}

3

SA AB a

d A SBC AK

SA AB

  

 .

Câu 35: Đáp án D Ta có n_{ }P 



^{2; 2;1}



; n_{ }Q 



^{2; 1;2}



. Gọi u_d

là véctơ chỉ phương của đường thẳng d.

Do ^{ }

   ^,  



^{5; 2; 6}



d P

d P Q

d Q

u n

u n n

u n

      

   



 

  

  .

Mặt khác đường thẳng d đi qua ^A



^{1; 2;3}



và cĩ véctơ chỉ phương ud 



^{5; 2; 6} 



nên phương trình chính

tắc của d là 1 2 3

5 2 6

x y z

 

  .

Câu 36: Đáp án B

Ta cĩ: ^{f x}

 

^3ax2



^{2a24ab2}



^{x2a34a b a2  2b.}

Theo bài ra ta cĩ: ^{f x}

 

^0,  x  .

   

 

          

 



 

  



 



 2 2 3 2

0 0

2 2

2 1 3 2 4 2 0

0 0

0, không thỏa mãn a

a ab a

a x

a a b a b

x a

b

 

2 2 2

4 3 2 2 2 2

0 0

4 1 3

7 8 4 2 1 0 2 2 1 0

2 4

a a

a a b a b a ab ab a a

 

  

             

 



2

2

0 2

4 1 2

2 0

2 3 2

2 1 0 4

  

   

 

   

  

   



a a

ab a a b

Nhận xét: Hàm số ^{f x}

 

k x a x b x c





 



 





đồng biến trên _ khi k 0 a b c

 

  

 ; nghịch biến trên _

khi k 0 a b c

 

  



Câu 37: Đáp án B Đặt ^{z a bi a b }



^{, }



Ta cĩ: ^{z 2z     7 3i z a2b2 2}



^{a bi}



^{    7 3i a bi}

 

^{2 2}

2 2 3 7 0

3 7 3 0

3 0

a b a

a b a b i

b

    

        

  

 

 

2 2 2

7

7 3

3 4

9 3 7 9 9 42 49 5 34

3 3 4

3 a

a a nhan

a a a a a b

a loai a

b b

b

 

  

  

   

     

          

  

 

;

Vậy z     4 3i w 1 z z²  4 21i w  457 Câu 38: Đáp án D

Pu239 có chu kỳ bán hủy là 24360 năm, do đó ta có:

.24360 ln 5 ln10

5 10. 0,000028

24360

er r 

    

Vậy sự phân hủy của Pu²³⁹ được tính theo công thức: S A e. ^{ln 5 ln10}24360 ^t

  .

Theo đề:

ln 5 ln10

24360 ln10 ln10

1 10. 82235

ln 5 ln10 0,000028 24360

e t t

  

      (năm) .

Câu 39: Đáp án D.

Gọi các đỉnh của đa giác là A1, A2,...,A15.

Để chọn được một tứ giác thoả mãn ta thực hiện qua các công đoạn:

Chọn một đỉnh có 15 cách, giả sử là 4.

Ta tìm số cách chọn ba đỉnh còn lại, tức ba đỉnh Ai, Aj, Ak và giữa A1, Ai có x1 đỉnh; giữa Ai, Aj có x2 đỉnh; giữa Aj, Ak có x3 đỉnh và giữa Ak, A1 có x4 đỉnh, theo giả thiết có

1 2 3 4 15 4 11

1, 1, 4

m

x x x x

x m

     



 



Số cách chọn ra ba đỉnh này bằng số nghiệm tự nhiên của phương trình

1 2 3 4 11

x x  x x  và bằng C11 1^{4 1}_ C10³ .

Vậy số các tứ giác có thể bằng 15C10³ , tuy nhiên vì vai trò bốn đỉnh như nhau nên mỗi đa giác được tính 4 lần, do đó số tứ giác bằng

3

15 10

4 450

C  .

Tổng quát: Đa giác có n đỉnh, số tứ giác lập thành từ 4 đỉnh không có cạnh của đa giác là: . ³ 5

4 ⁿ n C _ . Câu 40: Đáp án B

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Giả sử phương trình của parabol là

 

^P : y ax ²bx c . Ta có parabol có đỉnh là

 

0;3 và đi qua điểm 3

2;0

 

 

 nên có hệ phương trình

 

²

4

0 3

3 0 : y 4 3

9 3 3

4 0 b a

c b P x

a c c

 

  

  

       

 

  

   

 

Cắt vật thể bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 3 3

2 x 2

   

 

 , ta thấy thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 4 2

3x 3

  mét và chiều dài bằng 6 mét.

Diện tích thiết diện thu được là 4 ^{2 2}

6 3 8 18

3x x

    

 

  .

Vậy thể tích phần không gian bên trong trại là

   

3 2

2 3

3 2

8x 18 dx 36 m



  



^.

Câu 41: Đáp án C

Theo bài ra ta có: y 0, ^{ x g x}

 

^{m x2 4mx220x m 2 m 20 0} , x.

Ta có ^{g x}

 

^0 có một nghiệm x 1, do vậy để ^{g x}

 

^0, x thì trước tiên ^{g x}

 

không đổi dấu khi qua điểm x 1, tức ^{g x}

 

^0 có nghiệm kép

  

^{2 3}



^{0 2 2}

1 1 0 4 2 20 4 2 20 0 5

1 2

x m

x g m x mx m m

x m

  

 

              

   



Với ^{m  2 g x}

 

^{4x42x220x14 2}



^x1



²



^2x24x7



^{0, x} (thỏa mãn).

Với ^{m 5}₂ ^{g x}

 

^{ 25}₄ ^x45₂^{x220x65}₄ ^{ 5}₄



^x1



²



^{5x210x13}



^{0, x} (thỏa mãn).

Nên 5 1

2 2 2

S     . Câu 42: Đáp án C

Xét hàm số 1 ^{4 3 2}

y 4x x x m liên tục trên đoạn



^{1; 2}



.

Ta có

 

 

 

 

3 2

0 1; 2

3 2 0 1 1; 2

2 1; 2 x

f x x x x x

x

   

        

   

 Ta lại có:

 

^{1 9}

f   4 m; ^f

 

^{0 m};

 

^{1 1}

f  4 m; ^f

 

^{2 m}.

Khi đó: ^{ }

             

 

               

1;2

1;2

max max 1 ; 0 ; 1 ; 2 1 9

4

max min 1 ; 0 ; 1 ; 2 0 2

f x f f f f f m

f x f f f f f f m





      



     



.

Suy ra: _{ }

1;2

max max ; 9

y m m 4



 

   

 .

Theo yêu cầu bài toán _{ }

1;2

9 11 53 35

4 4 4

9 9

4 8

max 11

11 11

11 9 9 4 8

m m

m m m

y

m m

m m m



   

   

 

     

 

   

    

 

     

 



9 35

8 4 11 35

9 4

11 8

m

m m

  

    

   



.

Vì m nguyên nên m 



11; 10;...;8



.

Kết luận: tổng các số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán là:  11 10 9 ... 8    30. Tìm tham số để ^max_{ ; } ^{f x}

 

^a _{(với a0).}

Phương pháp:

Tìm ^{ }

 

 ^; 

   

;

min max

f x m

M m

f x M

 

 



 

 

 .

Suy ra: ^max_{ ; } ^{f x}

 

^max



^{m M,}



.

Theo bài ra: ^max_{ ; } ^{f x}

 

^a, nên ta có hai trường hợp:

TH1: M a

m M

 



  . TH2: m a

M m

 

 

 .

Câu 43: Đáp án A

Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống

Đặt ^{3sin cos 1}



^{2 1 cos}

 

^{3 sin}



^{1 4}

2cos sin 4

x x

t t x t x t

x x

 

       

 

 

* .

Phương trình

 

* có nghiệm



^{2 1}

 

^{2 3}

 

^{2 4 1}



^{2 9 1}

t  t  t  11 t , suy ra 0 t 1. Từ đồ thị ^{y f x}

 

ta có

 

y f x đồng biến trên



^0;



 

²

 

2 4 4 2 0;

m  m  m   .



^0;



t  

Nên ^{f } _2cos^3sinx_x^^cos_sinx^x^{ 1}₄ ^{ f m}



^24m4



^{ f t}

 

^{ f m}



^24m4



2 4 4

t m m

   

Phương trình

 

1 có nghiệm khi và chỉ khi

2 2

0m 4m  4 1 m 4m      4 1 3 m 1. Do ^m      ^m



^{3; 2; 1}



.

Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt ^{3sin cos 1}



^{2 1 cos}

 

^{3 sin}



^{1 4}

2cos sin 4

x x

t t x t x t

x x

 

       

 

 

* .

Phương trình

 

* có nghiệm



^{2 1}

 

^{2 3}

 

^{2 4 1}



^{2 9 1}

t  t  t  11 t , suy ra 0 t 1.

t 9

11 0 1

t 0 1

 

f t

 

⁰

f



²



4 4

y f m  m

 

¹

f

Dựa vào đồ thị trên

 

0;1 hàm số ^{f t}

 

luôn đồng biến.

Yêu cầu bài toán trở thành đường thẳng ^{y f m}



^24m4



có điểm chung với đồ thị ^{y f t}

 

 

⁰



^{2 4 4}

  

^{1 0 2 4 4 1 3 1}

f f m m f m m m

              

Do ^m      ^m



^{3; 2; 1}



. Câu 44: Đáp án D

Ta có A là trung điểm PC, B là trung điểm QC.

Do đó . . . .

1 4

. 4 4

3 3

C PQ

C C PQ C A B C C A B C ABC A B C

C A B

V S V V V

S



         

  

 

    

 

Mặt khác

. . .

1 1 1 2

. 2 2 .

3 3 3

A B C MNC ABC A B C ABC A B C

A M B N C C A A B B C C

V _{  } V _{  } V _{  }

  

   

  

   .

Do đó . .

4 2 2

3 3 3

A MB NQ C C PQ A B C MNC

V _{ } V _ V _{  }    .

Câu 45: Đáp á