[ET] Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Bộ đề theo mức độ - GV ĐHSP - Đề 3 - File word có lời giải.doc

ĐỀ SỐ 3 (Đề thi có 06 trang)

(Đề có lời giải)

ĐỀ KHỞI ĐỘNG Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{2; 2}



B.



0; 2



C.



^1;1



D.

 

1; 2

Câu 2. Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

m

m n n

a a

a

  B.

 

^{am n amn C.}

 

^{am n am n D. m}n ^{n m}

a a

a

 

Câu 3. Phần ảo của số phức z 2 3i là

A. 3 B. 3 C. 3i D. 3i

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn

 

1;2 bằng

A. 3 B. 0

C. 2 D. Không tồn tại ^max_{ 1;2} ^{f x}

 

_.

Câu 5. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a² và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng

A. 6a³ B. 2a³ C. 3a³ D. a³

Câu 6. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 6. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 6. C. Hàm số đạt cực đại tại x2. D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.

Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, log₈₁³ a bằng A. 3

3log

4 a B. 3

1 log

12 a C. 3

4log

3 a D. 3

1 log

27 a

Câu 8. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

 

^{ :x y z   6 0}. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng

 

^ ?

A. ^Q



^3;3;0



B. ^N



^{2; 2; 2}



C. ^P



^{1; 2;3}



D. ^M



^{1; 1;1}



Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 9}. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

 

^S .

A. ^I



^{1; 2;1}



và R3 B. ^I



^{1; 2; 1 }



và R3 C. ^I



^{1; 2;1}



và R9 D. ^I



^{1; 2; 1 }



và R9 Câu 10. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^{a b;} . Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục hoành, đường thẳng ^{x a} và đường thẳng x b là

A. ^b

 

a

S 



f x dx ^{B. b 2}

 

a

S  



f x dx ^{C. b}

 

a

S 



f x dx ^{D. b}

 

a

S  



f x dx Câu 11. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 3 B. 0 C. 3

2 D.  3

Câu 12. Cho hàm số y a ^x có đồ thị như hình bên. Giá trị của a bằng

A. 2 B. log 3 2

C. 3 D. log 2 3

Câu 13. Cho ^{2 sin}

0

cos . ^x I x e dx







^{. Nếu đặt tsinx thì}

A.

1

0

I  



e dtt ^{B. 2} 0

I e dxt



 



^C.

1

0

I 



e dtt ^{D. 2} 0

I e dxt







Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{2;1; 3 ,}



^B



^{4; 2;1}



. Véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A và B?

A. u1  



2; 1; 4



B. u2 



2;1; 4



C. u3 



2;1; 4



D. u4  



2;1; 4



Câu 15. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 5

4 7

y x x

 

 là

A. 5

y 4 B. 3

x5 C. 3

y 4 D. 7

x 4 Câu 16. Xác định diện tích toàn phần hình trụ có chiều cao h4 và bán kính đáy r2.

A. 16π B. 20π C. 24π D. 8π

Câu 17. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

A. C7² B. 2⁷ C. 7 ² D. A7²

Câu 18. Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u13 và công sai d2. Tổng của 2019 số hạng đầu bằng A. 4 080 399 B. 4 800 399 C. 4 399 080 D. 8 154 741

Câu 19. Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm phân biệt của phương trình ^{f x}

 

^2 là

A. 4 B. 3

C. 5 D. 2

Câu 20. Hàm số nào sau đây có tập xác định là _ ?

A. yln x B. 1

y x

 e C. y x ¹³ D. y2^1x Câu 21. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. ₂1 y 1

 x

 B. 1

y 1

 x

 C.

2 3 2

1

x x

y x

 

  D.

2 1

1 y x

x

 

 Câu 22. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x² 1 yi  1 2i. Giá trị của 2x y là

A. 5 B. 4 C. 2 D. 2

Câu 23. Biết rằng log 43 a và T log 1812 . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. 2

2 2

T a a

 

 B. 4

2 2

T a a

 

 C. 2

1 T a

a

 

 D. 2

1 T a

a

 



Câu 24. Biết hàm số y  x³ 3x²6x đạt cực trị tại x x1, 2. Khi đó giá trị của biểu thức x₁²x₂² bằng

A. 8 B. 10 C. 8 D. 10

Câu 25. Cho hàm số ycos 4x có một nguyên hàm ^{F x}

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

 

^{0 1}

F    8 F  B.

 

^{0 1}

8 4

F     F  C.

 

^{0 1}

F    8 F   D.

 

^{0 1}

8 4

F     F  Câu 26. Số nghiệm dương của phương trình ln x² 5 0 là

A. 1 B. 4 C. 0 D. 2

Câu 27. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức z1 1 i và z2  3 5i. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó M là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

A. i B. 1i C. 2 2i D. 1i

Câu 28. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng

A. ^b

 

^c

 

a b

f x dx f x dx









B. ^b

 

^c

 

a b

f x dx f x dx

 

C. ^b

 

^c

 

a b

f x dx f x dx









D. ^b

 

^c

 

a b

f x dx f x dx

 

Câu 29. Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số 2 1 1 y x

x

 

 tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt x x_A, _B. Khi đó giá trị của xAxB bằng

A. 3 B. 5 C. 1 D. 2

Câu 30. Số phức z thỏa mãn z2z 1 3i. Phần thực của z bằng

A. 1 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 31. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S A e. ^nr, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm, năm 2017, dân số Việt Nam là 93 671 600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản thống kê Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

A. 108311100 B. 109256100 C. 107500500 D. 108374700

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1;2; 1 ,}

 

^{B 2; 1;3 ,}

 

^{C 3;5;1}



. Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

A. ^D



^{4;8; 5}



B. ^D



^{2; 2;5}



C. ^D



^{4;8; 3}



D. ^D



^{2;8; 3}



Câu 33. Cho cấp số nhân

 

un , biết u2017 1, u2020 1000. Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng

A.

10 2016

10 1

9.10

 B.

10 2016

9 1

8.9

 C.

10 2016

1 10 9.10

 D.

10 2019

10 1 9.10

 Câu 34. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 5 B. 6 C. 3 D. 4

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC2a, SA vuông góc với đáy, SA a , I là trung điểm của SB. Thể tích của khối chóp S.ACI bằng

A.

3

3

a B.

3

6

a C.

3

12

a D.

3

9 a

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng



^{ABC SA}



^{, 2a}, tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABC



bằng

A. 90 B. 45 C. 30 D. 60

Câu 37. Trong không gian, cho tam giác vuông ABC cân tại A, cạnh BC4a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Diện tích xung quanh của hình tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI bằng

A. 16a² B. 12a² C. 4 2a² D. 8 2a²

Câu 38. Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng

 

^{P : 2x y z   4 0} và vuông góc với đường thẳng

1 2

:1 2 3

x y z

d  

 

 . Biết Δ đi qua điểm ^M



^0;1;3



, phương trình đường thẳng Δ là

A. 1 3

:1 1 1

x y z

  

 B. 1 3

:1 1 1

x y z

   C. 1 3

:1 1 1

x y z

  

 D. 1 3

:1 1 1

x y z

  

Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số cực trị của hàm số ^{y f x}

 

là

A. 5 B. 4

C. 3 D. 6

Câu 40. Biết

ln 2 2

0

1 ln

x x

e b

e dx a  c



 ^{với a b c, , * và b}_c là phân số tối giản. Giá trị a b c  bằng

A. 2 B. 0 C. 4 D. 6

Câu 41. Xét các số phức z thỏa mãn



^{z2i z}

 

^2



là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A.



^{1; 1}



B.



^{ 1; 1}



C.



^1;1



D.

 

1;1 Câu 42. Tập nghiệm của bất phương trình 9^x113.6^x4^x10 là

A.



^{  ; 2}

 

^0;



B.



0; 2



C.



^2;0



D.



^;0

 

^{ 2;}



Câu 43. Một vật trang trí bằng pha lê gồm hai hình nón

   

H1 , H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r h r h1, 1, ,2 2 thỏa mãn ₁ 1 _{2 1} 1 ₂

2 , 2

r  r h  h (như hình vẽ). Biết thể tích toàn phần của toàn bộ khối pha lê là 100cm³. Thể tích của khối

 

H1 bằng

A. 100 ³

3 cm B. 25cm³ C. 100 ³

9 cm D. 50cm³

Câu 44. Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol 1 ² 2 2

y  x  x, cung tròn có phương trình y 16x² với 0 x 4, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình D bằng

A. 16

8  3 B. 16

2  3 C. 16

4  3 D. 16

4  3

Câu 45. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{ x 3 x1} trên đoạn

 

0; 4 . Giá trị của M 2N bằng A. 16 3

9 B. 256

27 C. 3 D. 5

Câu 46. Trong Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x: 2y z  4 0} và đường thẳng 1 2

: 2 1 3

x y z

d     . Đường

thẳng Δ nằm trong mặt phẳng

 

^P đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. 1 3 1

5 1 3

x  y  z

 B. 1 1 1

5 2 3

x  y  z C. 1 1 1

5 1 2

x  y  z

 D. 1 1 1

5 1 3

x  y  z

 

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng



^SAB

 

^{, SAD}



cùng vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



, đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có AD2AB2BC2 ,a SA AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

A. 3 2

a B. 15

5

a C. 3

4

a D. 10

5 a

Câu 48. Với n là số nguyên dương thỏa mãn C_n¹C_n² 78, hệ số của x⁴ trong khai triển biểu thức



^{x2 x 2}



ⁿ bằng bao nhiêu?

A. 532224 B. 534248 C. 464640 D. 463616

Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số mx 4 y x m

 

 nghịch biến trên khoảng



^0;



?

A. 5 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 50. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 7 0; 2

 

 

  của phương trình ^2f



^cosx



^{ 5 0} là

A. 4 B. 6 C. 7 D. 5

Đáp án

1-D 2-A 3-B 4-B 5-B 6-A 7-B 8-D 9-A 10-C

11-C 12-C 13-C 14-B 15-A 16-C 17-D 18-A 19-D 20-B

21-B 22-D 23-B 24-C 25-B 26-D 27-C 28-D 29-B 30-A

31-D 32-C 33-A 34-D 35-B 36-B 37-C 38-B 39-A 40-A

41-B 42-C 43-C 44-D 45-A 46-D 47-D 48-A 49-B 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 12: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm

 

2;3 , suy ra 3a²  a 3 (vì 0

a ).

Câu 13: Đặt tsinxdtcosxdx. Đổi cận: 1; 0 0 x  2 t x  t . Vậy

1

0

e dtt



^.

Câu 14: ^{AB}



^{2;1; 4}



, nên một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là

 

2 2;1; 4 u

.

Câu 15:

3 5

3 5 5 5

lim lim

4 7 4 7 4 4

x x

x x y

x

x

 

       

  .

Câu 19: Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^2 là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

và đường thẳng y2. Đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

và đường thẳng y2 như sau:

Dựa vào đồ thị ta thấy hai đồ thị giao nhau tại 5 điểm.

Vậy phương trình ^{f x}

 

^2 có 5 nghiệm phân biệt.

Câu 20: Đáp án A, tập xác định  ^{\ 0}

 

, loại.

Đáp án B, tập xác định D , thỏa mãn.

Đáp án C, tập xác định ^D



^0;



, loại.

Đáp án D, tập xác định ^D ^{\ 0}

 

, loại.

Câu 22: Ta có:

2

2 1 1 0

1 1 2

2 2 x x

x yi i

y y

     

         . Suy ra 2x y 2. Câu 23: Ta có: log 43 2 log 23 log 23 log 32

2 2

a a

 a     .

2 2 2 2

12

2 2 2 2

1 2.2

log 18 log 2 log 9 1 2log 3 4

log 18

log 12 log 4 log 3 2 log 3 2 2 2 a a

T a a

a

   

     

    .

Sử dụng máy tính cầm tay: Nhập biểu thức log 4 , SHIFT, RCL 3

 

^ để lưu biến A là log 4 . Sau đó thử3

từng đáp án.

Câu 24: y  x³ 3x²6x y 3x²6x6.

Áp dụng định lí Vi-ét vào phương trình 3x²6x 6 0, ta có:

 

²

 

2 2 2

1 2 1 2 2 1 2 2 2. 2 8

x x  x x  x x     .

Câu 25: Ta có:

 

^{cos 4 1sin 4}

 

^{0 1sin 4 1sin 0 1}

4 8 4 8 4 4

F x 



xdx x C F    F    ^. Câu 26: Ta có phương trình:

2

2 2

2

5 1 6

ln 5 0 5 1

2

5 1

x x

x x

x x

     

      

 

   

 .

Câu 27: z1  1 i A

 

1;1 , z2   3 5i B



3; 5



nên tọa độ trung điểm M của AB là ^M



^{2; 2}



. Vậy điểm M biểu diễn cho số phức 2 2i .

Câu 28: Ta có ^{f x}

 

^0 trên đoạn

 

^{a b;} và ^{f x}

 

^0 trên đoạn

 

^{b c;} . Vậy diện tích hình phẳng được

gạch chéo trong hình là ^c

 

^b

 

^c

 

a a b

S 



f x dx



f x dx



f x dx^. Câu 29: Tập xác định của hàm số 2 1

1 y x

x

 

 là: ^D ^{\ 1}

 

. Hoành độ hai điểm A, B là nghiệm của phương trình: 2 1

2 1

x x

x

  

 (1). Điều kiện x1.

Ta có (1) ^



^x2

 

^{x 1}



^{2x 1 x25x 1 0} (2). Nhận thấy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1. Theo định lí Vi-ét ta có: x_Ax_B 5.

Câu 30: ²

 

^{1 3 2 1}



^{2 3}



^{0 1 0 1}

3 3 0 1

a a

a bi a bi i a a b b i

b b

    

 

                 . Câu 31: Từ năm 2017 đến năm 2035, số năm là n2035 2017 18  .

Dân số Việt Nam năm 2035 là S 93671600.e^18.0,0081 108374700 (người).

Câu 32: Tứ giác ABCD là hình bình hành

3 1 4

5 3 8

1 4 3

D D

D D

D D

x x

AB DC y y

z z

    

 

 

       

     

 

 

.

Câu 33: Ta có:

2019

3 3 2016 2016

2020 1

2017 1 1 1

2016 2016

2017 1

1000 10; 1 .10 1

10

u u q

q q q u u q u u

u u q           .

Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: 1



¹⁰



2016



¹⁰



¹⁰

10 2016

1 1 10

1 10 10 1

1 1 10 9.10

u q

S q

  

  

  .

Câu 34: Hình lăng trụ có 4 mặt đối xứng gồm:

 3 mặt là mặt phẳng chứa một cạnh bên và hai trung điểm của 2 cạnh đáy không chung đỉnh với cạnh bên đó.

 Mặt phẳng chứa trung điểm của 3 cạnh bên của hình lăng trụ.

Câu 35: Ta có ^.

.

1 2

S ACI S ABC

V SI

V  SB  . Suy ra

3

. .

1 1 1 1

. . . . 2. 2

2 2 3 2 6

S ACI S ABC

V  V  a a a a .

Câu 36: Ta thấy hình chiếu vuông góc của SC lên



^ABC



là AC nên



^{SC ABC,( )}



^{SCA .}

Mà AC AB²BC² 2a nên tan SA 1 SCA AC  .

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABC



bằng 45.

Câu 37: Tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC4a suy ra AIBI CI 2a. Diện tích xung quanh của hình tròn xoay tạo thành khi quay tam

giác ABC quanh trục AI là diện tích xung quanh của hình nón có đường cao AI, bán kính đáy R BI 2a.

Đường sinh AB2 2a, suy ra S_xq  R4 2a².

Câu 38: Mặt phẳng

 

^P có véctơ pháp tuyến là nP 



^{2; 1; 1} 



và đường thẳng d có véctơ chỉ phương là ud 



^{1; 2; 3}



. Vì

 

^P

d

 

 

 nên đường thẳng d có 1 véctơ chỉ phương là: u_ n u P^; d



^5;5;5



^{5 1;1;1}

 

.

Mà



^0;1;3

  

^{: 1 3}

1 1 1

x y z

M  

      .

Câu 39: Khi x0 thì ^{f x}

 

^{ f x}

 

nên bảng biến thiên của ^{y f x}

 

trên



^0;



cũng chính là bảng biến thiên của ^{y f x}

 

trên



^0;



. Do đồ thị ^{y f x}

 

nhận trục tung làm trục đối xứng nên ta có bảng biến thiên của ^{y f x}

 

trên _ như sau:

Suy ra hàm số có 5 điểm cực trị.

Câu 40: Đặt t e ^x 1 dt e dx ^x . Đổi cận: 0 2

ln 2 3

x t

x t

  

   

 .

Khi đó a có ^{ln 2 2 ln 2 3 3}

 

³₂

0 0 2 2

1 1 2

. 1 ln 1 ln 3 ln 2 1 ln

1 1 3

x x

x

x x

e e t

dx e dx dt dt t t

e e t t

  

            

   

   

^.

Câu 41: Ta có



^{z2i z}

 

^2



^{z z. 2z2iz 4i}



^{x yi x yi}

 

^



^2



^{x yi}



^{2i x yi}



^



^4i



^{x2 y2 2x 2y}



^{2i x y}



²



       .

Vì



^{z2i z}

 

^2



là số thuần ảo nên ^{x2y22x2y 0}



^x1

 

^{2 y1}



^{2 2.}

Câu 42: Ta có: 9^x113.6^x4^x1 0 9.9^x13.6^x4.4^x 0

9 6

9 13 4 0

4 4

x x

x x

    , (vì 4^x   0, x  )

3 2 3

9 13 4 0

2 2

x x

   

       

   

4 3

1 2 0

9 2

x

  x

         .

Câu 43: Thể tích toàn bộ khối pha lê là

 1  2

       

_{ }1

 

 1

 

2 2 3 3

1 1 1 1

1 1 100

. 2 . 2 9 100

3 3 9

H H H H

V V V   r h   r h  V  cm V  cm . Câu 44: Diện tích hình phẳng D là

4 4 4

2 2 2 2

0 0 0

1 1

16 2 16 2

2 2

S 



 x   x  xdx



x dx



 x  x dx ^. Xét

4

2 0

16

I 



x dx^{. Đặt x4sintdx4costdt}. Đổi cận:

0 0

4 2

x t

x t

  



    



 

2 2 2 2

2 2

0 0 0 0

16 16sin .4cos 16 cos 8 1 cos 2 8 1sin 2 8 4

2 2

I t tdt tdt t dt t t

   

  





 







       ^.

Xét

4 3 4

2 2

0 0

1 16

2 2 6 3

J   x  x dx x x  

   



^{. Vậy S   4 16}₃ ^.

Câu 45: Hàm số xác định trên

 

0; 4 . Ta có: ^{f x}

 

^{ x 3 x 1}



^x1

 

^x3



^{2 .}

Xét hàm số ^{g x}

  

^{ x1}

 

^x3



² trên đoạn

 

0; 4 ta có:

  

³

 

^{2 1 .2}

 

³

 

^{3 3}

 

¹



g x  x  x x  x x

   

 

3 0; 4

0 1

3 0; 4 x

g x x

  

     



. Ta có:

 

^{0 9, 1 256,}

 

^{3 0,}

 

^{4 5}

3 27

g  g   g  f 

  .

Vậy ^{ }

 

 

   

0;4

0;4

1 16 3

max 3 9 2 16 3

min 0 0 9

M f x g

M N

N f x g

    

  

     

   



.

Câu 46: Mặt phẳng

 

^P có véctơ pháp tuyến nP 



^{1; 2;1}



. Đường thẳng d có véctơ chỉ phương



^2;1;3



ud 

.

Vì .n u  7 0 nên đường thẳng d và mặt phẳng

 

^P cắt nhau.

Tọa độ giao điểm H của đường và mặt là nghiệm của hệ phương trình

 

2 4 0 1

1 1;1;1

1 2

2 1 3 1

x y z x

y H

x y z

z

 

   

     

   

  

 

.

Vì đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng

 

^P đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d nên đường thẳng Δ đi qua điểm H và có véctơ chỉ phương u_ n u P^; d



^{5; 1; 3} 



. Vậy phương trình đường thẳng Δ là 1 1 1

5 1 3

x y z

 

  .

Câu 47: Theo bài ra có ^SA



^ABCD



^{SA AC}, lại có SA AC nên SA AC a  2.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A O ; tia Ox AB ; tia OyAD; tia OzAS. Khi đó ^A



^0;0;0



,



^;0;0



B a , ^{C a a}



^{; ;0}



, ^D



^{0; 2 ;0a}



, ^S



^{0;0;a 2}



^.

Phương trình đường thẳng CD:

0 x a t y a t z

  

  

 



.

Phương trình đường thẳng SB: 0 2 x a t y

z t

   

 

   



.

Gọi MN là đoạn vuông góc chung của SB và CD với M CD, N SB  . Ta có ^{M a t a t}



^{ ;  ;0 ,}



^{N a t}



^{ ;0; 2t}



^{MN    }



^{t t; a t; 2t}



^.

Do MN CD MN, SB nên có

3

. 0 0 2 5

2 0 3 0

. 0

5 t a

MN CD t t a t t t a

t t t t t a

MN SB t

  



          

   

         

 

  



 

 

2 2 2

2 2 2 2 2 2 10

; ;

5 5 5 5 5 5 5

a a a a a a a

MN   MN      

               



.

Câu 48: Ta có 1 2



!

 

!

 

1



78 78 78 12

1 ! 2! 2 ! 2

n n

n n n n

C C n n

n n

          

  .

Xét khai triển



²



^{12 12 12}



²



^{12 12 12 12 2}

 

0 0 0

2 .2 .2

k k k j

k k k k j j

k

k k j

x x C x x ^ C ^ C x x ^

  

 

       

 

  

12

 

12 12

0 0

1 2

k k j k j k j k

k

k j

C C ^{ } x ^

 





 ^.

Xét ^{4 0}

 

^{1;0; 34}

2; 2

j k

j k j k j k

j k

 



      

  



.

Vậy hệ số của x⁴ là C C12⁴. 4⁰

 

1 .2^{4 8}C C12³. 3¹

 

1 .2^{2 9}C C12². 2²

 

1 .2^{0 10} 532224. Câu 49: Tập xác định: ^D ^\

 

^m . Ta có

 

2 2

4 y m

x m

  

 . Hàm số nghịch biến trên khoảng

   

0; 0,

0;

y x m

m

    

    

2 4 0 2 2

0 2

0 0 m m

m m m

  

   

       . Mà m nên ^m

 

^0;1 . Câu 50: Ta có bảng biến thiên của hàm số ^ycosx như sau:

Ta có

   

   

   

   

   

cos ; 1 1

cos 1;0 2

2 cos 5 0 cos 5

2 cos 0;1 3

cos 1; 4

x a

x b

f x f x

x c

x d

   



  

        

   



.

Do ^{cosx }



^1;1



nên phương trình (1) và (4) vô nghiệm; phương trình (2) có 4 nghiệm thuộc 7 0; 2

 

 

 ;

phương trình (3) có 3 nghiệm thuộc 7 0; 2

 

 

 . Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thuộc 7

0; 2

 

 

 .