[ET] 3. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Nhóm GV MGB - Đề 3 - File word có lời giải chi tiết.doc

ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021

MÔN: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 4 . Thể tích khối cầu (S) bằng:

A. 16 . B. 32 . C. 4

3 .

 D. 16

3 .



Câu 2. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x ³2x là

A. y_CT y_CD 0. B. y_CD  y_CT. C. 2y_CD 3y_CT. D. y_CD 2y_CT.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ ^{a }



^{2; 3;1}



và ^{b  }



^{1;4; 2 .}



Giá trị của biểu thức .a b 

bằng

A. 16. B. 4. C. 4. D. 16.

Câu 4. Cho hàm số y x ⁴2 .x² Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 2 .}



B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ ; 2 .}



C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{1;1 .}



D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{1;1 .}



Câu 5. Biểu thức _P ³ _{x x.}^{5 2}_{. x x}^ (với x0), giá trị của  là A. 1

2. B. 5

2. C. 9

2. D. 3

2.

Câu 6. Cho các số thực a, b (với a b ). Nếu hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm là hàm liên tục trên thì A. ^b

     

^.

a

f x dx f a  f b



^{B. b}

     

^.

a

f x dx  f b  f a



C. ^b

     

^.

a

f x dx  f a  f b



^{D. b}

     

^.

a

f x dx f b  f a



Câu 7. Cho khối cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và OA, OB, OC đôi một vuông góc. Thể tích của (S) bằng

A. 3 ³ 2 .

a B. 3 ³

6 .

a C. 3 3 ³

8 .

a D.

4 3

3 .

a

Câu 8. Số nghiệm thực của phương trình log3xlog3



x6



log 73 là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm ^A



^{1;2; 3}



có vectơ pháp tuyến ^{n }



^{2; 1;3}



là:

A. 2x y 3z 9 0. B. 2x y 3z 4 0.

C. x2y 4 0. D. 2x y 3z 4 0.

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^exx là A. e^xx²C B. 1 ²

2

ex x C C. 1 1 ²

1 2

ex x C

x  

 D. e^x 1 C

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2; 0 , }



^B



^{3; 2; 8 . }



Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. ^u



^{1;2; 4 .}



B. ^u



^{2; 4;8 .}



C. ^{u }



^{1; 2; 4 .}



D. ^u



^{1; 2; 4 . }



Câu 12. Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?

A. 66528. B. 924. C. 7. D. 942.

Câu 13. Một cấp số cộng có u1  3,u8 39. Công sai của cấp số cộng đó là

A. 8. B. 7. C. 6. D. 5.

Câu 14. Cho hai số phức z1 4 3 ,i z₂   4 3 ,i z₃z z₁. .₂ Lựa chọn phương án đúng:

A. z3 25. B. z₃  z₁². C. z₁z₂  z₁ z₂. D. z₁z₂. Câu 15. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

A. y x ³3 .x B. y x ³3x1. C. y x ³3 .x D. y x ⁴2 .x² Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ³3x4 trên đoạn

 

^{0; 2 .}

A. min_{ 0;2} y2. B. min_{ 0;2} y0. C. min_{ 0;2} y1. D. min_{ 0;2} y4.

Câu 17. Tìm m để hàm số ^{y mx 4}



^m21



^x1 đạt cực đại tại x0

A. m0. B. m 1. C. m1. D.   1 m 1.

Câu 18. Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2 . i Tính P ab .

A. P6 2 .i B. P6 2. C. P 6 2 .i D. P6 2.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz, phương trình nào sau đây không phải phương trình mặt cầu?

A. 2x²2y²2z²2x4y6z 5 0.

B. x²y²z²2x y z  0.

C. x²y²z²3x7y5z 1 0.

D. x²y²z²3x4y 3z 7 0.

Câu 20. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a² bc. Tính S2 lnalnbln .c A. 2ln a .

S bc

 

   B. S 1. C. 2ln a .

S bc

 

    D. S 0.

Câu 21. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 3i và 2 3i làm nghiệm?

A. z²4z 3 0. B. z²4z13 0. C. z²4z13 0. D. z²4z 3 0.

Câu 22. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M



^{1;2;3 .}



Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC.

A.

 

^{P : 6x3y2z18 0.} B.

 

^{P : 6x3y2z 6 0.}

C.

 

^{P : 6x3y2z18 0.} D.

 

^{P : 6x3y2z 6 0.}

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình

1 1

2 4

x  là A. 1

2;0 .

 

 

  B.



^{ ; 2 .}



C. ^{1; \ 0 .}

 

2

 

 

  D.



^{2;0 .}



Câu 24. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x² 4 và y  x 2?

A. 5

7. B. 8

3. C. 9

2. D. 9.

Câu 25. Cho hình nón có bán kính đáy r = 4 và diện tích xung quanh bằng 20 . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. 16 . B. 4 . C. 16

3 .

 D. 80

3 .

 Câu 26. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 27. Cho lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA a, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng



^ABCD



trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. ³ 3 6 .

V  a B. ³ 3

2 .

V a C. V a³. D.

3

3 . V  a

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số ^{y f x}

 

^x.x tại điểm x1.

A. ^f

 

^{1 .} B. ^f

 

^{1 2ln .} C. ^f

 

^{1 2 ln .} D. ^f

 

^{1 1.}

Câu 29. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³3x1 và trục Ox bằng

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 30. Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2

tan .

  3 B. 2 3

tan .

  3 C. 3

tan .

  3 D. 3

tan .

  2 Câu 31. Tìm tập nghiệm S của phương trình ^{log 9 22}



^{ x}



^{ 3 x.}

A. ^{S  }



^{3;0 .}



B. ^{S }

 

^{0;3 .} C. ^{S }

 

^1;3 D. ^{S  }



^{3;1 .}



Câu 32. Một thùng đựng thư được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nửa hình trụ. Thể tích của thùng đựng thư bằng

A. 320 80 .  B. 640 40 .  C. 640 80 .  D. 640 160 .  Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số

 

₃²

1 f x x

 x

 là A. 1₃

3 1 C.

x 

 B. 2 ³

1 .

3 x  C C. 2₃

3 1 C.

x 

 D. 1 ³

1 .

3 x  C

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên của hifh chóp bằng nhau và bằng 2. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD).

A. 7

30.

d a B. 2 7

30 .

d  a C. .

2

d a D. 2

2 . d a

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng ₁ 1 1

: 1 2 1

x y z

d    

 và đường thẳng 2

2 3

: .

1 2 2

x y z

d     Viết phương trình đường thẳng  đi qua ^A



^{1;0;2 ,}



cắt d1 và vuông góc

d2

A. 1 2

2 2 1 .

x  y  z

 B. 1 2

4 1 1 .

x  y  z

  C. 1 2

2 3 4 .

x  y z

 D. 1 2

2 2 1 .

x  y z

Câu 36. Cho hàm số

2 2 2 1

x m m

y x m

  

  (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

A. 1

3.

m  B. 1

2.

m  C. m 1. D. 1

4. m 

Câu 37. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho z 1 2i   z 2 i là một đường thẳng có phương trình

A. x3y0. B. 3x y 0. C. x y 0. D. x y 0.

Câu 38. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên có đồ thị ^{y f x}

 

như hình vẽ. Đặt

 

²

  

^{1 .}



²

g x  f x  x Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{y g x}

 

trên đoạn



^3;3



bằng A. ^g

 

^{0 .} B. ^g

 

^{1 .} C. ^g

 

^{3 .} D. ^g

 

^{3 .}

Câu 39. Cho A là tập hợp các só tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.

A. 625

1701. B. 1

9. C. 1

18. D. 1250

1710. Câu 40. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x ²; ²;

4

y x 2

; y x 8

. y x

A. 7

2ln 2.

3 B. 3

2ln 2.

2 C. 4 ln 2. D. 5 4

ln 2.

 3 3

Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên m để GTNN của hàm số ^{y f x}

 

^{  x4 8x2m} trên đoạn



^1;3



đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 23. B. 24. C. 25. D. 26.

Câu 42. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn ^{2f x}

 

^{3 1f}



^x



^{x 1x, với mọi}

 

^{0;1 .}

x Tích phân

2

0 2

xf  x

  



^bằng

A. 4 75.

 B. 4

25.

 C. 16

75.

 D. 16

25.



Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1

: 2 3 1

x y z

  

 và hai điểm



^{1;2; 1 ,}

 

^{3; 1; 5 .}



A  B   Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

A. 3 5

2 2 1 .

x y z

   B. 2

1 3 4.

x y z

 



C. 2 1

3 1 1 .

x  y z

 D. 1 2 1

1 6 5 .

x  y  z

 Câu 44. Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^2x33x2



^là

A. 5. B. 3. C. 7. D. 11.

Câu 45. Cho hàm số ^{y f x}

 

^. Hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên:

Bất phương trình ^f



^sinx



^{  3x m} nghiệm đúng với mọi ;

x   2 2 khi và chỉ khi A.

 

^{1 3 .}

m f  2 B.

 

^{1 3 .}

m f   2

C. 3 2 2 .

m f       D.

 

^{1 3 .}

m f  2

Câu 46. Cho phương trình ^{2x12.log2}



^x22x3



^{4x m .log 22}



^{x m 2}



với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. 1 3

; ; .

2 2

m     

    B. 1 3

; ; .

2 2

m      

C. ^m    



^{; 1}

 

^1;



^. D. ^{m   }



^;1

 

^1;



^.

Câu 47. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy4y1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

6 2

ln .

y x y

S x y

  

   

 

A. 24 ln 6. B. 12 ln 4. C. 3 ln 6.

2 D. 3 ln 4.

Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC = 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC?

A. 1

6. B. 2

12. C. 1

8. D. 3

12.

Câu 49. Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng



0; 2020 để phương trình



1 2019 2020

x  x  m có nghiệm là

A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021.

Câu 50. Cho hàm số ^{f x}

 

^{3 7 3 x37 3 x2019 .x} Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện ^{f x}



^{32x23x m}



^{ f}



^{2x2x2 5}



^{0,  x}

 

^{0;1 .} Số phần tử của S là?

A. 7. B. 3. C. 9. D. 5.

Đáp án

1-C 2-A 3-A 4-B 5-A 6-B 7-A 8-C 9-A 10-B

11-A 12-B 13-C 14-A 15-A 16-A 17-B 18-D 19-D 20-D

21-C 22-C 23-A 24-A 25-A 26-C 27-B 28-C 29-B 30-B

31-B 32-C 33-B 34-B 35-C 36-B 37-B 38-D 39-C 40-C

41-D 42-C 43-D 44-C 45-A 46-A 47-C 48-C 49-A 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C.

Diện tích mặt cầu (S) là: 4R² 4  R 1.

Do dó thể tích khối cầu (S) là: 4 ³ 4

3 . 3

V   R   (đvtt).

Câu 2: Đáp án A.

TXĐ: D.

Ta có ² 2

3 2 0 .

3 ^{CT CD}

y  x     x x  x

Mà hàm số đã cho là hàm số lẻ nên ta suy ra yCT  yCD hay y_CT y_CD 0.

Câu 3: Đáp án A.

Ta có: ^{a b . 2. 1}

   

^{  3 .4 1. 2}

 

^{  16.}

Câu 4: Đáp án B.

TXĐ: D.

Ta có ³ 0

4 4 0 .

1 y x x x

x

 

        Bảng xét dấu y như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng



^{ ; 1}



và

 

0;1 ; nên nghịch biến trên khoảng



^{ ; 2 .}



Câu 5: Đáp án A.

Cách 1: Với x > 0 ta có: P 3 x x.5 2. x ³ x x x.⁵ 2. ¹2 ³ x x.^{5 5}2 ³ x x. ¹2  ³ x³2 x¹2 x^

Vậy 1

2.

 

Cách 2: Ta có: P³ x x.^{5 2}. x x x x¹³. ¹⁵². ³⁰¹ x¹² x^.

Phương pháp CASIO – VINACAL

Câu 6: Đáp án B.

Ta có: ^b

     

^.

a

f x dx  f b  f a



Câu 7: Đáp án A.

Ta có: ^{2 2 2} 3 4 ³ 3 ³

2 2 3 2 .

OA OB OC a

R     V R  a

Câu 8: Đáp án C.

Điều kiện: 0 6 0 6.

x x

x

 

    



Phương trình tương đương với: log3x x



6



log 73 x x



6



7

2 7 ( )

6 7 0 .

1 ( ) x thoa man

x x

x loai

 

       

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm thực.

Chú ý: Ta có ^logab^logac^loga

 

bc (với 0 a 1; ,b c0) Câu 9: Đáp án A.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm ^A



^{1;2; 3}



có vectơ pháp tuyến ^n



^{2; 1;3}



là:

     

2 x 1 1 y 2 3 z3  0 2x y 3z 9 0.

Câu 10: Đáp án B.

Ta có:

 

^{exx dx}



^



^{e dxx }



^{xdx e xx}₂^{2 C.}

Câu 11: Đáp án A.

Ta có: AB



^{2; 4; 8} 



2 1; 2; 4 ,







vậy đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là ^u



^{1;2; 4 .}



Câu 12: Đáp án B.

Số cách lấy 6 viên bi bất kỳ (không phân biệt màu) trong 12 viên bi là một tổ hợp chập 6 của 12 (viên bi).

Vậy ta có C₁₂⁶ 924 cách lấy.

Câu 13: Đáp án C.

Theo công thức u8  u1 7 ,d suy ra ^{8 1} 39 3 7 7 6.

u u

d     

Chú ý: Công thức tổng quát biểu diễn số hạng thứ un của CSC qua số hạng thứ nhất u 1

 

1 1

un  u n d (với công sai d).

Câu 14: Đáp án A.

Ta có: z3 z z1. 2 



4 3 i

 

 4 3i



  25 z3 25.

Câu 15: Đáp án A.

Bảng biến thiên là dạng hàm bậc ba, suy ra loại D.

Đồ thị đi qua điểm



^{1; 2 ,}



suy ra đáp án A.

Câu 16: Đáp án A.

TXĐ: D.

Ta có:

 

2 1 0; 2

 

3 3 0 .

1 0; 2 y x x

x

  

    

  



Ta lại có: ^y

 

^{0 4,y}

 

^{2 6, 1y}

 

^2.

Do đó: ^min_{ 0;2} ^{y y}

 

^{1 2.}

Phương pháp CASIO – VINACAL

Câu 17: Đáp án B TXĐ: D.

Ta có: ^{y 4mx3}



^{m21 .}



Để hàm số đạt cực đại tại x0 thì ^y

 

^{0  0 m2    1 0 m 1.}

+ Với m  1 y x⁴1, suy ra y 4x³   0 x 0.

Bảng xét dấu y

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x0.

Do đó suy ra m1 không thỏa mãn.

+ Với m     1 y x⁴ 1, suy ra y  4x³   0 x 0.

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đạt cực đại tại x0.

Do đó suy ra m 1thỏa mãn.

Phương pháp trắc nghiệm:

+ Chọn m    0 ^{   }_{   }^{A D}_{B C}^,, y x 1.

Đây là hàm bậc nhất không có cực trị, nên m0 không thỏa mãn; do đó loại đáp án A, D.

+ Chọn m  1 ^{ }_{ }^C_B y x⁴1.

Ta có y 4x³  0 x 0.

Bảng xét dấu biểu thức: y 4x³

Suy ra hàm số y x ⁴1 đạt cực tiểu tại x0,nên m1 không thỏa mãn; do đó loại đáp án C.

Câu 18: Đáp án D.

Số phức 3 2 2i có phần thực a3, phần ảo b 2 2.

Vậy P ab  6 2.

Câu 19: Đáp án D.

Ở A, B, C đều có hệ số của x y z², ,^{2 2} bằng nhau; nên chưa loại được đáp án.

Ở đáp án D có 3 4 3

; 2; ; 7

2 2 2

a b   c d 

2 2 2 0,

a b c d

     nên phương trình ở đáp án D không phải là phương trình mặt cầu.

Câu 20: Đáp án D.

Ta có: ^{S 2lna}



^lnblnc



^lna2ln

 

^{bc ln}

 

^{bc ln}

 

^{bc 0.}

Câu 21: Đáp án C.

Vì

   

   

2 3 2 3 4

2 3 . 2 3 13,

i i

i i

   



  

 nên 2 3i và 2 3i là hai nghiệm của phương trình z²4z13 0.

Chú ý: Cho phương trình bậc hai az²bz c 0 với , ,a b c và a0 có hai nghiệm phức

1,2 2

z b i

a

  

 thì

1 2

1 2

. z z b

a z z c

a

   



 



Câu 22: Đáp án C.

Gọi ^{A a}



^{;0;0 ,}



^B



^{0; ;0 ,b}



^C



^0;0;c



lần lượt là các giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox, Oy, Oz.

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z 1.

a b  c Do ^M



^1;2;3



là trọng tâm tam giác ABC

3 0 0 3.1 3

3 0 0 3.2 6.

0 0 3.3 9

3

a b c M

a b c M

a b c M

x x x x a a

y y y y b b

c c

z z z z

      

  

  

         

         



Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: 1 6 3 2 18 0.

3 6 9 x y z

x y z

       

Câu 23: Đáp án A.

Bất phương trình tương đương với:

1 1 1 1

2 2 0.

4 2

x x

       x Chú ý: ^{af x  ag x   f x}

 

^{g x}

 

^{khi a1.}

   

   

f x g x

a a  f x g x khi 0 a 1.

Câu 24: Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:     x² 4 x 2

2 1

2 0 .

2 x x x

x

  

      

Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là: ²



²

  

1

4 2

S x x dx







    

 

²

2 3 2

2

1 1

2 2 9.

3 2 2

x x

x x dx x

 

 

         

 



Câu 25: Đáp án A.

Ta có: 20 ^{2 2 2 2}

5 5 4 3.

.4

xq xq

S rl l S h l r

r

 

 

          

Vậy 1 ² 1 ²

. .4 .3 16 .

3 3

V  r h    Câu 26: Đáp án C.

Ta có: lim₁

x _y

   nên x1 là TCĐ và lim 5;

x y

  lim 2;

x y

  nên y2;y5 là hai TCN của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 27: Đáp án B.

Theo giả thiết, ta có A H  AB.

Tam giác vuông A HA , có ^{2 2} 3 2 . A H  A A AH a

Diện tích hình vuông SABCD a² (đvdt).

Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D.     là:

3 .

. 3

ABCD A B C D ABC 2

V _{   } S A H  a (đvtt) Câu 28: Đáp án C.

Đạo hàm ^{f x}

 

^

 

^{x .xx.}

 

^{x  .x1.x. .ln .x }

Suy ra ^f

 

^{1 2 ln .}

Câu 29: Đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x ³3x1 và trục Ox là: x³3x 1 0.

Bấm máy tính ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên số giao điểm là 3.

Câu 30: Đáp án B.

Dễ dàng xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB. Trong mặt phẳng (SAB) có SH ABSH d.

Ta có ^{CD HK CD}



^SHK



^{CD SK d SK.}

CD SH

 

     

 



Từ đó suy ra



^SAB

 

^{, SCD}



^{SH SK , HSK .}

Trong tam giác vuông SHK, có  2 3

tan .

3 HSK HK

 SH  Câu 31: Đáp án B.

Phương trình tương đương với: ^{2 3} 8

9 2 2 9 2

2

x

x x

      

 

^{2 2 9.2 8 0 2 1 0}₃^.

2 8

x

x x

x

x x

   

        

Câu 32: Đáp án C.

Thể tích phần phía dưới (hình hộp chữ nhật): V14.4.40 640. Thể tích phần bên trên (nửa hình trụ): ^{V2  1}₂



^{2 402}



^{80 .}

Vậy thể tích thùng đựng thư: V V V 1 2 640 80 .  Câu 33: Đáp án B.

Đặt: ^{3 2 3} 2 ²

1 1 .

t x   t x  3tdtx dx

Khi đó 2 2

3 3 .

I 



dt t C Với t x³1 thì 2 ³

1 .

I 3 x  C Câu 34: Đáp án B.

Gọi O là tâm của đáy, suy ra ^SO



^ABCD



^.

Ta có ^{d A SCD}



^,

  

^{2d O SCD}



^;

  

^.

Gọi J là trung điểm CD, suy ra OJ CD.

Gọi K là hình chiếu của O trên SJ, suy ra OK SJ.

Khi đó



^;

  

₂^. ₂ ^7.

30 SO OJ a d O SCD OK

SO OJ

  

 Vậy



^,

  

^{2 2 7.}

30 d A SCD  OK  a

Câu 35: Đáp án C.

Ta có: ud₂ 



^{1;2;2 .}



Gọi I   d1 , 1 ; 1 2 ;I



  t t t 



AI 



t t;2 1;  t 2



u_. Do  d2 u u _. _d2   0 t 2 2 1



t   



2



t 2



  0 t 2.

Vậy ^{AI }



^{2;3; 4 .}



Phương trình đường thẳng cần tìm là: 1 2

2 3 4 .

x  y z

 Câu 36: Đáp án B.

TXĐ: ^D ^\

 

^{m .}

Ta có:

 

 

2 2

2

2 2 1

x mx m m .

y x m

   

  

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì: y   0, x D

 

2 2 2 2 1 0,

x mx m m x m

       

1 0 1

2 1 0 2.

a m

m

  

       

Bài toán tổng quát: Tìm điều kiện của tham số để hàm số

ax2 bx c y mx n

 

 



^{a m, 0}



đơn điệu trên từng khoảng xác định.

Bước 1: TXĐ: \ n .

D m

 

  

 



Bước 2: Ta có:

 

2

2 .

Ax Bx C

y mx n

 

  

Bước 3: Theo bài ra ta có:

+ Để hàm số đồng biến trên D thì y    0, x D Ax²Bx C   0, x D 0.

0 A

  

+ Để hàm số nghịch biến trên D thì y    0, x D x²Bx C   0, x D 0.

0 A

  

Câu 37: Đáp án B.

Gọi số phức z thỏa mãn đề bài là: ^{z x yi}



^{x y, }



^.

Ta có: ^{z 1 2i}      ^{z 2 i x 1}



^y²



ⁱ    ^{x 2}



^{1 y i}



^.

Suy ra:



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2  x2}

 

^{2 y1}



^{2 6x2y 0 3x y 0.}

Câu 38: Đáp án B.

Ta có: ^{g x}

 

^{2f x}

  

^{2 x 1}



^2_^{f x}

  

^{ x 1 .}



^_

Và đường thẳng y x 1 cùng với đồ thị hàm số ^{y f x}

 

trên cùng một hệ trục tọa độ.

Ta có:

   

3

0 1 1

3 x

g x f x x x

x

  

       

  Bảng biến thiên của hàm ^{g x}

 

trên



^3;3



Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: ^{ming x}

 

^min



^g

   

^{3 ;g 3}



Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ^{y f x y x}

 

^{,  1,x 3,x1.}

Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ^{y f x y x}

 

^{,  1,x1,x3.}

Ta có 1 2 ¹

   

³

   

3 1

1 1

S S f x x dx x f x dx



 

 



    



   

   

1 1

3 3

1 1

2 g x dx 2 g x dx

 

 









 

       

1 3 3

3 3

3 1 3

0 0 0

g x dx g x dx g x dx g x _

 

  









 



  

 

³

 

^{3 0}

 

³

 

^{3 min}_{ 3;3}

   

^{3 .}

g g g g g x g

          

Câu 39: Đáp án C.

Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số   9.10⁶ Số chia hết cho 9 số có tổng các chữ số chia hết cho 9

Gọi số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 cần tìm là x ta có 1000017 x 9999999, có 9999999 1000017

1 500000 18

   số thõa mãn.

Vậy xác suất cần tìm là 50000₆ 1 9.10 18.

Gọi số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 cần tìm là x ta có 1000017 x 9999999, hai số lẻ liền nhau chia hết cho 9 cách nhau 18 đơn vị.

Câu 40: Đáp án C.

Các hoành độ giao điểm

2 3 3

2 3

2 3

2 3 3

2 2 2

8 8 2

2 9 2

4

8 32 2 4

4

x x x

x

x x x

x

x x x

x

x x x

x

     



     



     



     



Gọi S là diện tích cần xác định, ta có S S 1S2

3 3

3 3

2 2 4

2 2 4 2 3 3

2

2 2 2 2

2 8

2ln 8ln 4ln 2

4 3 12

x x x

x dx dx x x

x x

     

 





   



          ^(đvdt).

Câu 41: Đáp án D.

Ta có: ^{y f x}

 

^{  x4 8x2m  x48x2m }



^x24



^{2 16 m.}

Đặt ^t



^{x24 ,}



^{vì x }



^1;3



^{ t}



^{0;25 .}



Khi đó ^{y g t}

 

^{  t 16 m.}

Ta có ^min_1;3 ^{f x}

 

^min_0;25 ^{g t}

 

^min



^{m9 ;m16 .}



Nếu m   9 0 m 9, khi đó ^min_1;3 ^{f x}

 

^{  m 9 0,} _{khi đó}

 _1;3

 

min min f x 0,



  

 

  khi m9.

Nếu m16 0   m 16, ^_x^min_{  1;3} ^{f x}

 

^{  m 16 0,}

 _1;3

 

min min f x 0,



  

 

  khi m 16.

Nếu



^m9

 

^m16



^{    0 16 m 9,} khi đó _x^min_{  1;3} ^{f x}

 

^0, _{khi đó}

 _1;3

 

min min f x 0



  

 

 

Vậy ^{min min}_1;3 ^{f x}

 

^{ } ^0, khi   16 m 9.

Vì m, nên có 26 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 42: Đáp án C.

Đặt 1

2 2 .

t x dt dx

Đổi cận: 0 0

2 1.

x t

x t

  

   



Khi đó tích phẩn cần tính: ¹

 

¹

 

¹

   

0 0 0

2 . 2 4 . 4 .

I 



t f t dt 



t f t dt 



t d f t

 

¹₀ ¹

   

¹

 

0 0

4 .t f t 4 f t dt 4 1f 4 f t dt

 



 



^(1).

Theo tính chất tích phân có

     

1 1 1

0 0 0

1 1 4

2 3 1 1

2 3 5 75

f x dx   f x  f x dx  x xdx

  

^(2).

Thay lần lượt x0;x1 vào đẳng thức đã cho có:

   

       

2 0 3 1 0

1 0 0

2 1 3 0 0

f f

f f

f f

 

   

  

 (3).

Kết hợp (1), (2), (3) có 16 75. I   Câu 43: Đáp án D.

Gọi I   d.

Khi đó ^I



^{ 1 2 ;3 ; 1t t   t}



^d.

Ta có: ^{AB}



^{2; 3; 4 ; }



^{AI }



^{2t2;3 5 2;t   t}



^_^{ AI AB, }_^{ }



^{8 15 ;6t t8;10 12 . t}



Suy ra:



^;



^{, 405 2}₂ ^{576 228.}

14 20 8

AI AB t t

d B d

t t

AI

   

 

 

 

 



Xét hàm số

 

^{405 2}₂ ^{576 228 3 135. 2}₂ ^{192 76}

14 20 8 2 7 10 4

t t t t

f t t t t t

   

 

   

Ta có:

 

 

2 2 2

3 6 16 8 2

. 0 2.

2 7 10 4 3

t ty t

f t t t t

 

   

   

    Bảng biến thiên hàm f(t) như sau

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra



^;



_min ^{2 27.}

d B d  f    3 

Suy ra 1 5

; 2; .

3 3

AI   

 



Chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: ^{u 3AI }



^{1;6; 5 .}



Vậy phương trình đường thẳng d: 1 2 1

: .

1 6 5

x y z

d     

 Câu 44: Đáp án C.

Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống

Do ^{y f x}

 

là hàm số bậc bốn nên là hàm số liên tục và có đạo hàm luôn xác định với mọi x.

Theo đồ thị hàm số ta có được

 

 

 

1 2

3

2; 1

0 1;0 .

0;3 4 x x

f x x x

x x

    



     

  

   

  



Mặt khác

       

2

2 3 2 3 2

3 2 1

3 2

2

3 2

3

0

6 6 0 1

6 6 . 2 3 0 2 3 .

2 3 0

2 3

2 3

x x x x

g x x x f x x x x x

f x x

x x x

x x x

   

   

            

  



Xét hàm số ^{h x}

 

^2x33x2 trên .

Ta có

 

^{6 2 6 0 0 ,}

1 h x x x x

x

 

        từ đó ta có bảng biến thiên của ^{y h x}

 

như sau:

Từ BBT của hàm số ^{h x}

 

^2x33x2 nên ta có h x

 

x1 có đúng một nghiệm, h x

 

x2 có đúng 1 nghiệm, h x

 

x3 có đúng ba nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều khác 0 và 1.

Vì thế phương trình ^{g x}

 

^0 có đúng bảy nghiệm phân biệt và đều là các nghiệm đơn nên hàm số

 

y g x có 7 cực trị.

Cách 2: Phương pháp ghép trục

Cọi a, b, c là các điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^, trong đó 3

2 0 .

a b c 4

     

Đặt ^{3 2 2} 0

2 3 ; 0 6 6 0 .

1

t x x t x x x

x

 

         

Khi đó phương trình ^{g x}

 

^{ f}



^2x23x2



^{ f t}

 

^.

Ta có bảng biến thiên

Do phương trình ^{g x}

 

^0 có đúng bảy nghiệm phân biệt và đều là các nghiệm đơn nên hàm số

 

y g x có 7 cực trị Câu 45: Đáp án A.

Bất phương trình đã cho tương đương với



^sin



^{3 , ; .}

m f x  x x    2 2 Xét hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^sinx



^3x trên ; .

2 2

  

 

 

Bài toán trở thành tìm m để

   

; . 2 2

, ; max .

m g x x 2 2 m g x

 

 

 

 

 

 

     

 

Ta có ^{g x}

 

^{cos .x f}



^sinx



^3.

Nhận xét:

Với ^{; 0 cos 1}

   

^0.

1 sin 1 3 sin 0

2 2

x x g x

x f x

    

  

           

Do đó ta có

   

; . 2 2

max sin 3. 1 3 .

2 2 2 2

m g x g f f

 

   

 

 

 

   

       

   

Vậy

 

^{1 3 .}

m f  2 Câu 46: Đáp án A.

Phương trình tương đương với

   

2 2 3 2 2 2

2 2

2^{x x} .log x 2x 3 2 ^{x m }.log 2 x m 2 (*) Xét hàm f t

 

2 .log^t 2t trên



^2;



^.

Ta có

 

2

2 .ln 2.log 2 0, 2.

.ln 2

t

f t t t t

  t   

Suy ra hàm số ^{f t}

 

là hàm số đồng biến trên



^2;



^.

Nhận thấy (*) có dạng ^{f x}



^{22x 3}



^f



^{2x m 2}



^{ x22x 3 2 x m 2}

     

   

2 2

2

2 2

1 2 4 2 1 0 (1)

1 2 .

2 1 (2)

1 2

x x m x x m

x x m

x m

x x m

        

      

       



Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

TH1. Phương trình (1) và (2) đều có nghiệm kép và hai nghiệm này khác nhau

(1) 2

0 .

2 1 0 m

x m

 

  

  



TH2. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, phương trình (2) vô nghiệm

 

(1) 2

0 4 2 1 0 1

2.

2 1 0

2 1 0

m m

x m m

 

    

 

   

     

 



TH3. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

 

(1) 2

0 4 2 1 0 3

2.

2 1 0

2 1 0

m m

x m m

 

    

 

   

     

 



TH4. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biết, phương trình (2) cũng có hai nghiệm phân biệt và hai