[ET] 18. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Nhóm GV MGB - Đề 18 - File word có lời giải chi tiết.doc

ĐỀ SỐ 18 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021

MÔN: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P có phương trình 3x z  1 0. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P có tọa độ là:

A.



^{3;0; 1}



B.



^{3; 1;1}



C.



^{3; 1;0}



D.



^3;1;1



Câu 2. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức



^{2 3}

 

⁴



3 2

i i

z i

 

  ?

A.



^{ 1; 4}



B.

 

1; 4 C.



^{1; 4}



D.



^{1; 4}



Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 5 3 y x

x

 

 là:

A. x 3 B. y 3 C. x2 D. y2

Câu 4. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA  3k i

. Tìm tọa độ điểm A?

A. ^A



^{3;0; 1}



B. ^A



^1;0;3



C. ^A



^1;3;0



D. ^A



^{3; 1;0}



Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y x ³ x 5 B. y x ⁴3x²4 C. y x ²1 D. 2 1 1 y x

x

 

 Câu 6. Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2π (cm ) và bán kính đáy ² 1

r2cm. Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là

A. 1 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 2 cm

Câu 7.

2 2 4 5

lim 12

x

x x

x



 

  bằng

A. ^ B. 5

12 C.  D. 2

Câu 8. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ^{1 2} 1

5 125

 x  .

A. ^{S }



^2;



B. ^{S  }



^{; 2}



C. ^{S }



^{0; 2}



D. ^{S  }



^;1



Câu 9. Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z²6z13 0 trong đó z1 là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức   z1 2z2.

A.   9 2i B.    9 2i C.    9 2i D.   9 2i

Câu 10. Cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 2}



^{2 9} và mặt phẳng

 

^{P : 2x y 2z 1 0} thuộc không gian hệ tọa độ Oxyz. Biết

 

^P và Sxq theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

A. r3 B. r2 2 C. r 3 D. r2

Câu 11. Tính a b c  , biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để

 

3

2

4x2 lnxdx a b  ln 2cln 3



. Giá trị của a b c  bằng

A. 19 B. 19 C. 5 D. 5

Câu 12. Tính tổng T của tất cả các nghiệm của phương trình 4.9^x13.6^x9.4^x0?

A. T 2 B. T 3 C. 13

T  4 D. 1

T  4

Câu 13. Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón

 

^N đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón

 

^N .

A. 768 ³

125cm B. 786 ³

125cm C. 2304 ³

125 cm D. 2358 ³

125 cm Câu 14. Tích vô hướng của hai véctơ ^a



^{2; 2;5 ,}

 

^{b 0;1; 2}



trong không gian bằng

A. 14 B. 13 C. 10 D. 12

Câu 15. Cho hàm số

 

³_{1 2} ¹₁ ⁰

0 x a khi x

f x x

khi x x

  



     . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục

tại điểm x0.

A. a1 B. a3 C. a2 D. a4

Câu 16. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ . Biết ²

 

²

0

. 2

x f x dx



, hãy tính ⁴

 

0

I 



f x dx^.

A. I 2 B. I 1 C. 1

I 2 D. I 4

Câu 17. Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z² 3z 4 0. Tính 1 2

1 2

1 1

w iz z

z z

   .

A. 3

4 2

w   i B. 3 4 2

w  i C. ^{f x}

 

^m D. 3 2 2 w  i Câu 18. Cho ^{F x}

 

^a



^{lnx b}



 x  là một nguyên hàm của hàm số

 

2

1 lnx

f x x

  , trong đó ,a b . Tính S a b  .

y x

Câu 19. Một kĩ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 2 năm lương mỗi tháng của kĩ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc.

A. 635.520.000 B. 696.960.000 C. 633.600.000 D. 766.656.000 Câu 20. Tìm m để hàm y cos3x9cosx m có tập xác định.

A. m 8 B. m3 C. m 8 D. m 8

Câu 21. Cho số phức z x yi x y  ( , ) thỏa mãn z 5 5i 2 2. Tìm P x 2y sao cho z nhỏ nhất.

A. P12 B. P8 C. P9 D. P21

Câu 22. Cho tích phân

2 3 2

1

3 2

ln 2 ln 3 1

x x x

I dx a b c

x

 

   



 với , ,a b c . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. b0 B. c0 C. a0 D. a b c  0

Câu 23. Biết rằng phương trình



^z3

 

^z22z10



^0 có ba nghiệm phức là z z z1, 2, 3. Giá trị của

1 2 3

z  z  z bằng

A. 5 B. 23 C. 3 2 10 D. 3 10

Câu 24. Giả sử rằng f là hàm số liên tục và thỏa mãn ^{3 5 96 x}

 

c

x  



f t dt ^{với mỗi x} , trong đó c là một hằng số. Giá trị của c thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. m2 B. m5 C. z z1, 2 D.

 

3;5

Câu 25. Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

²2

6 13 11

2 5 2

x x

f x x x

 

   và thỏa mãn ^F

 

^{2 7}. Biết

rằng 1 5

ln 2 ln 5

2 2

F      a b , trong đó a, b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.

A. 10 B. 8 C. 5 D. 3

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{0;1;2 ,}



^B



^{2; 2;1 ,}



^C



^2;0;1



và mặt phẳng

 

^ có phương trình 2x2y z  3 0. Biết rằng tồn tại duy nhất điểm ^{M a b c}



^{; ;}



thuộc mặt phẳng

 

^ sao cho MA MB MC  . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 2a b c  0 B. 2a3b4c41 C. 5a b c  0 D. a3b c 0 Câu 27. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i   z z 2i là

A. Một đường thẳng. B. Một đường elip. C. Một parabol. D. Một đường tròn.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x2}

 

^{2 y5}

 

^{2 z 3}



^{2 27} và đường thẳng

1 2

: 2 1 2

x y z

d  

  . Mặt phẳng

 

^P chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu

 

^S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của

 

^P là ax by z c   0 thì

A. a b c  1 B. a b c   6 C. a b c  6 D. a b c  2

Câu 29. Biết điểm A có hoành độ lớn hơn 4 là giao điểm của đường thẳng y x 7 với đồ thị

 

^C của

hàm số 2 1

1 y x

x

 

 . Tiếp tuyến của đồ thị

 

^C tại điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy lần lượt tại E, F. Khi đó tam giác OEF (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng:

A. 33

2 B. 121

2 C. 121

3 D. 121

6 Câu 30. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số sin cos

2sin cos 3

x x

y x x

 

  lần lượt là:

A. 1

1; 2

m  M  B. m 1; M 2 C. 1

; 1

m 2 M  D. m1; M 2

Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z24x6y m 0} và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

^{ :x2y2z 4 0} và

 

^{ : 2x y z   1 0}. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu

 

^S tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB8 khi:

A. m12 B. m 12 C. m 10 D. m5

Câu 32. Cho hàm số ^{f x}

 

^x3



^2m1



^{x23mx m} có đồ thị

 

Cm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc



^{2018; 2018}



để đồ thị

 

Cm có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

A. 4033 B. 4034 C. 4035 D. 4036

Câu 33. Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển, tính xác suất để người đó mở được cửa phòng học.

A. 1

12 B. 1

72 C. 1

90 D. 1

15 Câu 34. Cho dãy số

 

un thỏa mãn

1 1 3 2

2

3 3 1

2 2 8

log 1 4 4

4

u u

u u

   

   

 

 

và u_n12u_n với mọi n1. Giá

trị nhỏ nhất của n để S  u u  ... u 500¹⁰⁰ bằng

A. 230 B. 233 C. 234 D. 231 Câu 35. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên _ , có đồ thị của hàm số

 

f x và đường thẳng ^{y x} như hình bên. Hàm số

  

3

 

³ 3



²

3 2

h x f x x 

   đồng biến trên:

A.



^;0



B.



^;1



C.



^1;



D.

 

0;1

Câu 36. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên _ , thỏa mãn ^{f x}

 

^{2018f x}

 

^{2018x2017 2018e x} và

 

^{0 2018}

f  . Tính giá trị ^f

 

¹ .

A. ^f

 

^{1 2018e2018} B. ^f

 

^{1 2017e2018} C. ^f

 

^{1 2018e2018} D. ^f

 

^{1 2019e2018}

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y1}



^{2z2 4} và một điểm



^2;3;1



M . Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới

 

^S , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn

 

^C . Tính bán kính r của đường tròn SC.

A. 2 3

r 3 B. 3

3 C. 2

3 D. 3

2

Câu 38. Cho hàm số y x ³3x² có đồ thị

 

^C và điểm ^{M m}



^{; 4}



.Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn



^10;10



sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến

 

^C .

A. 20 B. 15 C. 17 D. 12

Câu 39. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên 0;

2

 

 

 , biết ^{2 2}

   

0

2 2 .sin 2

4 2

f x f x x dx



       

  

 



^{. Tính}

tích phân ²

 

0

I f x dx







^.

A. I 0 B.

I 4

 C. I 1 D.

I 2



Câu 40. Cho hàm số ^{f x}

 

^



^m20181



^{x4 }



^{2m20182m23}



^x2



^m20182019



, với m là tham số. Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^2018 là

A. 5 B. 3 C. 6 D. 7

Câu 41. Cho hàm số

 

²

2 f x x m

x

 

 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho

 _0;2

 

_{ 0;2}

 

max f x 2 min f x 4. Hỏi trong đoạn



^30;30



tập S có bao nhiêu số nguyên?

A. 53 B. 52 C. 55 D. 54

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng

đáy là ^ thỏa mãn 1

cos 3. Mặt phẳng

 

^P qua AC và vuông góc với mặt phẳng



^SAD



chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỷ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) bằng

A. 1

9 B. 1

10 C. 7

9 D. 9

10

Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC A B C.   . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA BB CC, ,  sao cho AM 2MA NB, 2NB PC PC,  . Gọi V V1, 2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện

ABCMNP và A B C MNP   . Tính tỷ số ¹

2

V V . A. ¹

2

V 2

V  B. ¹

2

1 2 V

V  C. ¹

2

V 1

V  D. ¹

2

2 3 V V  Câu 44. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên _ và có bảng biến thiên như hình bên.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình ^f2



^cosx

 

^{ 3 m f}

 

^cosx



^{2m10 0} có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;

3

 

 

  là

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Câu 45. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ . Hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình ^f



^2sinx



^{2sin2x m} nghiệm

đúng với mọi ^x



^0;



khi và chỉ khi A.

 

^{1 1}

m f 2 B.

 

^{1 1}

m f 2

C.

 

^{0 1}

m f 2 D.

 

^{0 1}

m f 2

Câu 46. Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1  3i 5 2 và iz2 1 2i 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  2iz13z2 .

A. 313 16 B. 313 C. 313 8 D. 313 2 5 Câu 47. Cho hàm số h2³V liên tục và có đạo hàm trên _ , có đồ thị

như hình vẽ. Với m là tham số bất kỳ thuộc

 

0;1 . Phương trình



^{3 3 2}



^{3 4 1}

f x  x  m m có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2 B. 3

C. 5 D. 9

Câu 48. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ^{5 2 3 1 5 3 2}



²



3 5

xy

x y x y

xy x y x

          . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y.

A. P 6 2 3 B. P 4 2 6 C. P 4 2 6 D. P 6 2 3

Câu 49. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ , có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để

phương trình ⁴ ₂³

 

²

 

³

2 5

m m

f x f x

  

 có ba nghiệm phân biệt là

A. 37

m  2 B. 3

m 2 C. 37

m  2 D. 37

m 2 Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên SA, SB, SC tạo

với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30. Biết

5, 8, 7

AB AC BC , khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SBC



bằng A. 35 139

d  13 B. 35 39

d  52 C. 35 13

d  52 D. 35 13

d  26

Đáp án

1-A 2-A 3-A 4-B 5-A 6-C 7-C 8-B 9-B 10-B

11-C 12-A 13-A 14-D 15-C 16-D 17-B 18-B 19-A 20-D

21-C 22-D 23-C 24-B 25-D 26-B 27-C 28-C 29-D 30-A

31-B 32-B 33-C 34-C 35-C 36-D 37-A 38-C 39-A 40-D

41-A 42-A 43-C 44-C 45-B 46-A 47-C 48-B 49-C 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Ta có n_{ }P 



^{3;0; 1}



. Câu 2: Đáp án A Ta có z  1 4i. Câu 3: Đáp án A

Ta có:

 ³  ³  ³  ³

2 5 2 5

lim lim ; lim lim

3 3

x x x x

x x

y y

x x

   

       

 

     

  .

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x 3. Câu 4: Đáp án B

Ta có ^A



^1;0;3



. Câu 5: Đáp án A

Xét y x ³ x 5, ta có y 3x²    1 0, x  hàm số đồng biến trên _ . Câu 6: Đáp án C

Ta có _xq S^xq 4

S r

    r 

   .

Câu 7: Đáp án C

Ta có

2 2 4 5

lim 12

x

x x

x



   

  Câu 8: Đáp án B

Ta có ^{1 2} 1 ^{1 2 3}

5 5 5 1 2 3 2

125

x x x x

            . Câu 9: Đáp án B

Ta có ^{2 1} 1 2

2

6 13 0 3 2 2 9 2

3 2

z i

z z z z i

z i

  

               .

Câu 10: Đáp án B

Mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^{1; 2; 2}



, bán kính R3. Ta có ^{d I P}



^{,( )}



^{  1 r R2d I P2}



^{,( )}



^{2 2.}

Câu 11: Đáp án C

Đặt ³

 

2

4 2 ln I 



x xdx^.

Đặt

 

²

 

ln

4 2

2 2 2 1

u x du dx

dv x dx x

v x x x x

  

 

   

     

 

³₂ ³

 

³

 

2 2

2 1

2 1 ln x x dx 24ln 3 12ln 2 2 1

I x x x x dx

x

    



   





2 3

2

24ln 3 12ln 2 2 24ln 3 12 ln 2 2 15 4

2 2

x x

   

            24ln 3 12ln 2 7 a bln 2 cln 3

      .

7

12 7 12 24 5

24 a

b a b c

c

  

          

 

.

Câu 12: Đáp án A Ta có:

2 3 9

2 4 2

9 6 3 3

4 13 9 0 4 13 9 0 2

0

4 4 2 2 3

2 1

x

x x x x

x

x T

x

  

      

                   

          

              

.

Bài toán phương trình mũ, có 3 cơ số khác nhau ta thường sử dụng phương pháp chia cả hai vế cho hạng tử có cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Câu 13: Đáp án A

Đường sinh của hình nón là  h²r² 10

Gọi r là bán kính của hình nón ta có 4 12

10 5

r r

r

   .

Chiều cao của hình nón là:

2

2 2 2 12 16

4 5 15

h  r     . Do đó thể tích của hình nón là: 1 ² 768

3 125

V  r h . Câu 14: Đáp án D

Ta có: .a b  2.0 2.1 5.2 12   .

Công thức tính tích vô hướng của hai véctơ:



1; ;1 1



,



2; ;2 2



: 1 1 2 2 3 3

a  a b c b a b c ab a b a b a b .

Câu 15: Đáp án C

Ta có

 

 

0 0 0 0

1 2 1 1 2 1 2

lim lim lim lim 1

1 2 1

1 2 1

x x x x

x x

f x x x x x

   

   

   

   

 

  .

   

0 0

lim lim 3 1 1 1 2

x _ f x x _ x a a a

          . Câu 16: Đáp án D

Ta có ²

 

^{2 2}

   

^{2 2 4}

 

⁴

 

⁴

 

²

0 0 0 0 0

1 1

2 4

2 2

xf x dx f x d x  f x dx f x dx xf x dx

    

^.

Câu 17: Đáp án B

Ta có 1 2 1 2 1 2 ^{1 2} 1 2

1 2 1 2

3 1 1 3

, 2 2

2 4

z z

z z z z w iz z iz z i

z z z z

            .

Câu 18: Đáp án B

Ta có

 

2

   

1 ln 1 1 ln 1

1 ln ln 2

x x dx

F x dx x d x

x x x x x

    





 



     



  ^. Do đó ta suy ra a 1,b    2 S a b 1.

Câu 19: Đáp án A

+ Hai năm đầu: người đó nhận được 2.12.8 192 triệu đồng.

+ Hai năm tiếp: người đó nhận được 2.12. 8 8.10%







211, 2 triệu đồng.

+ Hai năm cuối: người đó nhận được 2.12. 8 8.10%   



8 8.10% .10%



232,32 triệu đồng.

Vậy sau 6 năm người đó đã nhận được 192 211, 2 232,32 635,52   triệu đồng hay 635.520.000 đồng.

- Chia thành các giai đoạn 2 năm và tính lương nhận được của người đó trong khoảng thời gian đó.

- Cộng các kết quả ta được đáp án.

Câu 20: Đáp án D

Ta có: y cos3x9cosx m  4cos³x12cosx m  4t³12t m t , cosx. Theo bài ra ^{4t312t m    0, t}



^1;1



^{min 4}



^{t312t m}



^{   0, t}



^1;1



^.

 

^{12 2 12 0}



^1;1



^min

   

^{1 8 8 0 8}

f t  t     t  f t  f          m m m . Câu 21: Đáp án C

Ta có: ^{z 5 5i 2 2}



^a5

 

^{2 b 5}



^{2 2 2}



^a5

 

^{2 b 5}



^{2  8} tập hợp điểm biểu diễn là một đường tròn

 

^C , trong đó ^I

 

^{5;5 ,R2 2 OI y x: } .

Xét điểm ^M

 

^{C ; z  a2b2 OM} ; OM min là yêu cầu bài toán.

Điểm M thỏa mãn hệ

  

2



2 3; 7

 

3;3 3 2.3 9

5 5 8

y x x y x y M P

x y

           

    

 .

Câu 22: Đáp án D

Ta có

2 3 2 2 2

2 3 2

1 1 1

3 2 6 1

4 6 2 6 6ln 1

1 1 3

x x x

I dx x x dx x x x x

x x

     





 



           

7 7 7

6ln 3 6ln 2 , 6, 6 0

3 a 3 b c a b c 3

             . Câu 23: Đáp án C

Ta có



^z3

 

^z22z10



^{   0 z 3 hoặc z 1 3i.}

Do đó z1  z2  z3    3 1 3i  1 3i  3 2 10. Câu 24: Đáp án B

Ta có ^{3 5 96 c}

 

^{0 2}



^{3; 1}



c

c  



f t dt      c ^. Câu 25: Đáp án D

Ta có

 

^{3 4 3}

2 1 2

f x   x x

  nên ^{F x}

 

^{3x2ln 2x 1 3ln x 2 C}

Do đó F

 

²   ⁷ 6 2ln 5 3ln 4     C 7 C 1 6 ln 2 2ln 5 Suy ra F x

 

³x^{2ln 2}x ^{1 3ln} x  2 1 6ln 2 2ln 5

Ta có 1 5

11ln 2 5ln 5

2 2

F       . Từ đó, ta có a11,b 5. Vậy trung bình cộng của a và b là ¹¹

 

⁵ ₃

2

   .

Câu 26: Đáp án B

Cách 1: Ta có ^{AB}



^{2; 3; 1 , }



^{AC   }



^{2; 1; 1}



và  AB AC. 0

nên tam giác ABC vuông tại A và trung điểm ^I



^{0; 1;1}



của cạnh BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do MA MB MC  nên M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nghĩa là M thuộc đường thẳng d đi qua I và vuông góc với



^ABC



.



^ABC



nhận ^{1 ,}



^{1; 2; 4}



2 AB AC  

làm véctơ pháp tuyến nên : 1 2 1 4 x t

d y t

z t

 

   

   



.

Ta có d và

 

^ cắt nhau tại ^M



^{2;3; 7}



. Suy ra 2a3b4c41.

Cách 2: Ta có

         

       

2 2 2 2 2

2

2 2 2 2

2 2

1 2 2 2 1

1 2 2 1

a b c a b c

MA MB MC

a b c a b c

          

   

        



2 3 2

2 0

a b c a b c

  

     . Do đó, ta có hệ phương trình

2 3 2 2

2 0 3

2 2 3 0 7

a b c a

a b c b

a b c c

   

 

     

 

       

 

.

Câu 27: Đáp án C

Giả sử z x yi x y 



^, 



. Ta có

       

2 z i   z z 2i 2 x y1 i   x yi x yi 2i  x y1 i  y1 i

  

²



²

2 1 2

1 1

x y y y 4x

       .

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện đã cho là parabol

 

^P có phương trình 1 2

y4x .

Câu 28: Đáp án C

Mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^2;5;3



và bán kính R 27 3 3 . Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến.

Ta có ^{R2 r2d I P2}



^{,( )}



nên

 

^P cắt

 

^S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi ^{d I P}



^{,( )}



là lớn nhất.

Do ^{d }

 

^P nên ^{d I P}



^{,( )}



^{d I d}



^{,( )}



^IH, trong đó H là hình chiếu vuông góc của I trên d.

Dấu “=” xảy ra khi

 

^{P IH}.

Ta có H



1 2 ; ; 2 2 t t  t



d và ^{IH }



^{2 1;t t5; 2 1t}



       

. _d 0 2 2 1 1 5 2 2 1 0 1 3;1; 4

IH u   t  t  t    t H

 

Suy ra

 

^{P x: 4y z  3 0} hay

 

^{P : x 4y z  3 0}. Do đó a 1,b4,c3. Câu 29: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là 2 1 1 7

x x

x

  



2 2

1 1

2; 5

8 7 2 1 6 8 0

x x

x y

x x x x x

  

 

     

      

  .

Phương trình tiếp tuyến:

 

^{2 1}

 

^{2 3 3}



²



^{5 3 11}

1

f x x f y x x

x

 

         

 .

Với

0 11

1 11 121

. 11 .

11 2 3 6

0 3

x y

y x S

  

    

    

 .

Câu 30: Đáp án A

Đặt sin cos

sin cos 2 sin cos 3

2sin cos 3

x x

m x x m x m x m

x x

      

 



^{2m 1 sin}



^x



^{m 1 cos}



^{x 3m}

      .

Phương trình trên có nghiệm khi



^{2 1}

 

^{2 1}



^{2 9 2 4 2 2 2 0 1 1}

m  m  m  m  m     m 2. Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là 1

1;2

 . Câu 31: Đáp án B

Mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^2;3;0



; R 13m

Đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

^{ :x2y2z 4 0} và

 

^{ : 2x2y z  1 0}. Khi đó ⁿ ^{n n} ^,  ^{3 2;1; 2}

 

, lại có điểm ^M



^{0;1; 1 }



giao tuyến của 2 mặt phẳng.

Suy ra

2

: 1

1 2 x t

y t

z t

 

   

   



; gọi ^H



^{2 ;1 ; 1 2t   t t}



là hình chiếu vuông góc của I lên Δ.

Ta có: ^IH



^2t^2;t^{2; 2 1 .t}

 

^u ^{2;1; 2}



         ^{4t 4 t 2 4t 2 0 t 0 H}



^{0;1; 1}



. Khi đó

2

2 2

9 16 25 13 12

2

R IH  AB        m m

  .

Câu 32: Đáp án B

Yêu cầu bài toán ^{ f x}

 

^0 có ba nghiệm phân biệt (*).

Ta có

     

 

3 2 2 2

1

2 1 3 0 1 2 0 2 0

g x

x

x m x mx m x x mx m x mx m

 

             

.

Do đó (*) ^{g x}

 

^0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

 

2 0 1

1 0 0

m m m

g m

     

    . Kết hợp với ^{m }



^{2018; 2018}



và m  có 2017 2017 4034  số cần tìm.

Câu 33: Đáp án C

Không gian mẫu  có số phần tử là n

 

  A10³ 720 Gọi E là biến cố “B mở được cửa phòng học”

Ta có E

 

0;1;9 , 0;2;8 , 0;3;7 , 0; 4;6 , 1;2;7 , 1;3;6 , 1;4;5 , 2;3;5

               

Do đó ^{n E}

 

^8. Vậy xác suất cần tính là

 

 

^{7208 901}

P n E

n  

 .

Câu 34: Đáp án C

Dễ thấy

 

un là cấp số nhân với công bội 1 ^{1 2 1}

3 1

2 .2 2

4

n n

u u

q u u

u u

  

     

Ta có 2^2u112^3u2 2 2^2u11.2^3u2 2 2^{2u u1 2 4} 2 2⁴ 8 Lại có 3² 1

 

3 ² 3

2 3

3 3 1

1 1 8 8

4 4 4 3 8

4 4 log 1 4 4 log 3

4

u u u u

u u

        

   

 

 

Do đó, dấu bằng xảy ra khi ¹

 

3 1

1 1 2 1

2 2 1 2

n n

n

u q

u u S

q

 

     



Lại có ^{Sn 5100  2n}₂^{15100 2n 2.5100  1 n log 2.52}



^{100 1}



^233,19.

Câu 35: Đáp án C

Đặt

   

²

   

⁰

 

²

2

g x  f x  x g x  f x   x f x     x x .

Khi đó ^{h x}

 

^{g x}



^{3 3}



^{f x}



^{3 3}

 

^x3₂^3



^{2 h x}

 

^_^{g x}



^33



^_^{ 3 .x g x2 }



^33



Suy ra ^{h x}

 

^{ 0 g x}



^{3  3}



^{0 x3   3 2 x3   1 x 1.}

Do đó hàm số ^{h x}

 

đồng biến trên khoảng



^1;



. Câu 36: Đáp án D

Nhân cả hai vế với e^2018x, ta được:

 

^{. 2018x 2018}

 

^{. 2018x 2018 2017}

 

^{. 2018x 2018 2017}

f x e ^  f x e^  x f x e^   x Lấy nguyên hàm hai vế, ta được:

 

^{. 2018x 2018 2017}

 

^{. 2018x 2018}

f x e^ dx x dx f x e^ x C

     

 

 

^.

Do ^f

 

^{0 2018}, nên ta có ^f

 

^{0 .e2018.0 02018  C C 2018}. Suy ra: ^{f x}

 

^



^x20182018



^e2018x.

Vậy ^f

 

^{1 2019e2018}. Câu 37: Đáp án A

Mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^1;1;0



bán kính R2. Kẻ tiếp tuyến MA và MB sao cho M, A, I, B đồng phẳng suy ra đường tròn

 

^C là đường tròn đường kính AB.

Gọi H là hình chiếu của A trên IM

2

r AB AH

  

Ta có: MI  6AM  MI²IA²  2

Lại có: 1 ₂ 1₂ 1₂ 2 3 AH r 3

AH  IA MA    . Câu 38: Đáp án C

Gọi ^{A a a}



^{; 33a2}



^

 

^C

Ta có y 3x²6x phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là:



^{3 2 6}

  

^{3 3 2}

y a  a x a a  a

 

^d

Để d đi qua điểm ^{M m}



^{; 4}



thì: ^{ 4}



^{3a26a m a}

 

^



^a33a2.



^{a3 3a2 4}



^{3a a}



²

 

^{m a}



⁰



^{a 2}

 

^{a2 a 2}

 

^{a 2 3}

 

^{ma 3a2}



⁰

              

 

²

   

²

 

2 2 3 1 2 0 2

2 3 1 2 0

a a m a a

g a a m a

 

 

              .

Để qua M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến

 

^{C g a}

 

^0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0

 

 

2 5

3 1 4

3 1 16 0 3

3 1 4 1

2 12 6 0

2 2

m m

m m m

g m

m m

    

    

  

            .

Kết hợp



^10;10



m m

  

  



 có 17 giá trị của m.

Câu 39: Đáp án A

Ta có ^{2 2}

0

2sin 2

4 2

x dx



  

    

 

 



^.

Do đó giả thiết tương đương với

   

2

2 2

0

2 2 .sin 2sin 0

4 4

f x f x x x dx



       

    

 



 

²

 

2

0

2 sin 0 2 sin 0, 0;

4 4 2

f x x dx f x x x



       





             ^. Suy ra

 

^{2 sin}

f x  x4

 .

Vậy ²

 

²

0 0

2 sin 0

I f x dx x 4 dx

 

 









    ^. Câu 40: Đáp án D

Xét ^{g x}

 

^{ f x}

 

^2018



^m20181



^{x4 }



^{2m20182m23}



^x2



^m20181



^{có a c m  2018 1 0 và}

2018 2

2 2 3 0

b  m  m    Hàm số ^{y g x}

 

có 3 điểm cực trị.

Lại có

 

 

²

0 0

1 2 1 0

g

g m

  

    

 đồ thị hàm số ^{y g x}

 

cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.

Do đó hàm số ^{y f x}

 

^2018 có 3 4 7  điểm cực trị.

Câu 41: Đáp án A

Ta có:

 

 

²

4 2 f x m

x

  



- Nếu m 4 thì ^{f x}

 

^2 thỏa mãn ^max_{ 0;2} ^{f x}

 

^{2 min}_{ 0;2} ^{f x}

 

^4_.

- Xét m 4. Ta có

 

^{0 ;}

 

^{2 4}

2 4

m m

f f 

   .

+ TH1: 4

0 0 4

2 4

m m

        m . Khi đó ^min_{ 0;2} ^{f x}

 

^0 _và

 _0;2

 

⁴

max 4

f x m

 hoặc ^max_{ 0;2}

 

2 f x  m.

Theo giả thiết ta phải có

44 4 12

4 8 2

m

m

m m

  

   

  

 

(loại).

+ TH2: Xét   4 m 0: hàm số ^{f x}

 

đồng biến, hơn nữa

 

^{0 0;}

 

^{2 4 0}

2 4

m m

f    f    nên

 _0;2

 

_{ 0;2}

 

^{4 12}

max 2 min 4 2 4

4 2 5

m m

f x  f x         m .

Vậy 12

4 3

m 5 m

       .

Xét m 4: hàm số ^{f x}

 

nghịch biến, hơn nữa

 

^{0 0;}

 

^{2 4 0}

2 4

m m

f    f    nên

 _0;2

 

_{ 0;2}

 

⁴

max 2 min 4 2 4 2

2 4

m m

f x  f x          m . Vậy m 4.

Tóm lại: ^{; 12}



^6;



m  5   . Nên trong



^30;30



, tập S có 53 số nguyên.

Câu 42: Đáp án A

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm của AB

  

^

 

^;

 

^{ ;}



^

AB SHO SAB ABC SH OH SHO

      

2

1 1

cos tan 1 2 2

3 cos

       



tan 2

SO OH a

   

Kẻ ^{CM SD M}



^(SD)



^{ P}



^ACM



.

Mặt phẳng



^ACM



chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện M.ACD có thể tích V1 và khối đa diện còn lại có thể tích V2.

Ta có:

2

2 2

1 3 3 10

. . ,

2 2 2 4 2

ABC

a a a a

S  SH AB  SD SO OD 

1 3

2 . 10

SCD

S CM SD SM a

   

Tam giác MCD vuông tại M ^{2 2} 1

10 5

a MD

MD CD MC

     SD 

Ta có: ^. 1 ^{. . 1 2 1}

. 2

1 1

5 5 10 10 9

M ACD S ACD S ABCD

S ACD

V MD V V V V V

V SD V V

         .

Câu 43: Đáp án C Đặt V V ABC A B C. _{  }

Ta có VABCMNP VP ABNM. VP ABC. mà

 .

   

1 1

,( ) . ;( ) .

3 6 6

P ABC ABC ABC

V  d P ABC S_  d C ABC S_ V

 . .

2 1

1 1

3 3

2 2

ABNM

P ABNM C ABB A ABB A

AA BB

S AM BN

V V

S _{ } AA BB AA BB ^{ }

 

     

    Mà .

2

C ABB A 3

V _{ }  V suy ra .

1 2.

2 3 3

P ABNM

V  V V .

Khi đó

6 3 2

ABCMNP

V V V

V    .

Vậy ¹

2

: 1

2 2 V V V

V   .

Câu 44: Đáp án C

Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống Ta có ^f2



^cosx

 

^{ 3 m f}

 

^cosx



^{2m10 0} .

Đặt ^{t f}



^cosx



ta được phương trình ²