Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn Toán Năm 2022 - Soạn bởi GV Đặng Việt Hùng - ĐỀ 14 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2022 Đề tham khảo số 14 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1:Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu

 

S có phương trình:

 

S x^{: 2}y²z²²x⁴y⁶z ^{5 0}. Tính diện tích mặt cầu

 

S .

A.42 B.36 C.9 D.12

Câu 2:Cho đồ thị

 

C của hàm số y  x³ 3x²5x2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

 

C không có điểm cực trị. B.

 

C có hai điểm cực trị.

C.

 

C có ba điểm cực trị. D.

 

C có một điểm cực trị.

Câu 3:Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.log_ab1 B.^loga



b ^{1 0}



C.log_ab 1 D. ^loga



b ^{1 0}



Câu 4:Nguyên hàm của hàm số y e ^{ 3 1x} là:

A.^{1 3 1}

3e^{ x} C B. 3e^{ 3 1x} C C. ^{1 3 1} 3e^{ x} C

  D. 3e^{ 3 1x} C Câu 5:Cho hàm số y x ³3x²9x5. Mệnh đề nào sau đâyđúng?

A.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng



^{ ; 1 , 3;}

 

^



B.Hàm số đồng biến trên khoảng



  ; 1

 

3;



C.Hàm số nghịch biến trên khoảng



 ; 1



D.Hàm số đồng biến trên



^1;3



Câu 6:Số phức z 3 4i. Mệnh đề nào dưới đâysai?

A.Phần thực và phần ảo củazlần lượt là 3 và -4 B.Môđun của số phứczlà 5

C.Số phức liên hợp củazlà  3 4i

D.Biểu diễn số phứczlên mặt phẳng tọa độ là điểm M



3; 4



Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M



^{1;0;0 ,}

 

N 0; 2;0 , 0;0;1

 

P



. Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng



MNP



?

A. ¹

h3 B. ²

h 3 C. ²

h 3 D. ²

h 7

Câu 8:Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 4 và độ dài đường cao bằnga. Thể tích của khối trụ đã cho là:

A.a² B.^{4 3}

3a C.4a³ D. 16a³

Câu 9:Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có đường chéo bằng a 3. Tính thể tích khối chóp A ABCD. ? A. ³

3

a B.^{2 3 2}

3

a C.a³ D. 2a³ 2

Câu 10:Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{2 1}₂ 4 y x

x

 

 là:

A.2 B.1 C.3 D.4

Câu 11:Cho hàm số f x

 

liên tục trên đoạn [a;b] và F x

 

là một nguyên hàm của f x

 

^. Tìm khẳng định saitrong các khẳng định sau?

A. ^b

     

a

f x dx F a F b 



^{B. a}

 

⁰

a

f x dx



C.^b

 

^a

 

a b

f x dx  f x dx

 

^D.b

     

a

f x dx F b F a 



Câu 12:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



 1; 4;2 , 1;0;2 .

 

B



Trung điểm M của đoạn thẳngABcó tọa độ là

A. M



2;4;0 .



B. M



1;2;0 .



C. M



0; 1;1 .



D. M



0; 2;2 .



Câu 13:Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là _?

A.y x ¹³ B.ylnx C.^ylog

 

^{x2 D. y3x}

Câu 14:Điểm biểu diễn hình học của số phức z



2i i



có tọa độ là

A.

 

1;2 . B.

 

2;1 . C.



1;2 .



D.



2; 1 .



Câu 15:Tìm số phứczbiết rằng z2z 3 i

A. z 1 i B. 1 ¹

z 3i C. z  1 i D. z  1 i Câu 16:Cho cấp số nhân

 

u_n thỏa mãn điều kiện ^*

6 2

0 , 16 un

u u n

   

 

  . Khi đó công bộiqcủa cấp số nhân bằng

A.4. B. 2. C.2. D.–2.

Câu 17:Tập nghiệmScủa bất phương trình 1

 

1

 

2 2

log x 1 log 5 2 x là

A. 5 ;

S 2  B. 2;⁵ S  2

   C. S 



;2



D. S 

 

1;2

Câu 18:Choa,blà các số thực thỏa mãnlog log a logb2. ₂  2. Hỏia,bthỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A. a100b B. a100b C. a100b D. a ¹⁰⁰

 b Câu 19:Cho ^{ln 2}

0

ln 2 ln5 3

x x

e dx a b

e  



 ^{với a b, . Giá trị a b bằng}

A.3 B.-1 C.0 D.1

Câu 20:Trong không gian Oxyz, cho điểm A



1;2;1



và mặt phẳng

 

P : 2x y z   3 0. Gọi

 

Q là mặt phẳng đi quaAvà song song với mặt phẳng

 

P . Điểm nào sau đâykhôngthuộc mặt phẳng

 

Q ?

A.K



^{3;1; 8 .}



B.N



^{2;1; 1 .}



C.I



^{0;2; 1 .}



D. M



^{1;0; 5 .}



Câu 21: Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?

A.A₁₀² B. C₁₀² C. A₁₀⁸ D. 10²

Câu 22:Giới hạn ₂

2

lim 2 4

x

x x





 bằng

A.2 B.4 C.¹

4 D.0

Câu 23:Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểm A



^{3; 1;1 .}



Gọi A là hình chiếu vuông góc của Alên trụcOy. Tính độ dài đoạn OA.

A. OA  1 B. OA  10 C.OA  11 D. OA 1 Câu 24:Cho hàm số f x

 

log 1 22



 ^x



. Tính giá trị S f 

 

0  f

 

1 .

A. ⁷

S 6 B. ⁷

S 5 C. ⁶

S 5 D. ⁷

S 8 Câu 25: Cho hàm số y ^{2mx 1}

x m

 

 tham số m0. Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A.2x y 0. B.y2 .x C.x2y0. D. x2y0.

Câu 26:Đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số y x ³3x²2 1x tại ba điểm phân biệt M,N,PbiếtNnằm giữaMvàP. Tính độ dàiMP.

A.MP2. B.MP3. C.MP1. D. MP4.

Câu 27:Cho log b_a 2 vớia,blà các số thực dương vàakhác 1. Tính T 2 6 a a

log b log b

  .

A.T 7. B.T 6. C.T 8. D.T 5.

Câu 28:Cho hàm số

 

^{21 0 1}

2 1 1 3

khi x y f x x

x khi x

  

   

   



. Tính tích phân ³

 

0

f x dx



A.6 ln 4 B.4 ln 4 C.6 ln 2 D.2 2ln 2

Câu 29:Cho hình phẳng

 

H giới hạn bởi các đường xy4, x0, y1 vày4. Tính thể tíchVcủa khối tròn xoay tạo thành khi quay hình

 

H quanh trục tung.

A. V 8 B.V 10 C.V 12 D.V 16

Câu 30:Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A.Hàm số y2^3xđồng biến trên .

B.Hàm số y log x 2



²1



nghich biến trên _. C.Hàm số 1



²



2

1

y log x  đạt cực tiểu tại x0. D.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2 2^x ^2x bằng 4.

Câu 31:Biết rằng ²

 

1

ln x2 dx a ln 4bln3c



^{với a b c, ,} là các số nguyên. Tính S a b c   .

A. S 1 B.S 2 C.S 2 D.S 0

Câu 32:Cho hàm số y f x

 

liên tục trên _ và thỏa mãn f



4x



 f x

 

. Biết ³

   

1

5 xf x d x 



^{. Tính}

3

 

1

I 



f x dx

A. ⁵

I  2 B. ⁷

I  2 C. ⁹

I  2 D. ¹¹

I  2

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



3;3;1 , 0;2;1

 

B



và mặt phẳng

 

P x y z:    7 0 . Đường thẳng d nằm trong

 

P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là

A. 7 3 2 x t

y t

z t

 

  



 

B.

2 7 3 x t

y t

z t

 

  



 

C. 7 3

2 x t

y t

z t

 

  



 

D. 7 3

2 x t

y t

z t

  

  



  Câu 34:Tìm môđun của số phứczbiết z  4 1



i z



 



4 3z i



A. z 4 B. z 1 C. ¹

z  2 D. z 2

Câu 35: Hàm số y f x

 

. Đồ thị của hàm số y f x 

 

như hình vẽ. Hỏi hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{1989 24 x}



có bao nhiêu cực tiểu?

A.2 B.3 C.4 D.1

Câu 36:Trong khai triển



1 3 x



ⁿ a a x a x₀ ₁  ₂ ² ... a x_n ⁿ. Tìm a₂ biết

 

²⁰¹⁸

0 1 2 3 ... 1 ⁿ _n 2

a a a a      a 

A. a₂508536 B.a₂ 9 C.a₂ 4576824 D.a₂ 18316377

Câu 37:Cho só phức z thỏa mãn z 4 3i z  4 3 10i  và z 3 4i nhỏ nhất. Môđun của số phức z bằng

A.6 B.7 C.5 D.8

Câu 38:Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để chọn được một số mà trong số đó, chữ số đứng sau lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước và ba chữ số đứng giữa đôi một khác nhau bằng

A. ⁷⁷

15000 B. ⁷⁷

2500 C. ¹

648 D. ¹¹

15000 Câu 39:Cho hàm số bậc ba y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu số tự nhiên m2018 để hàm số

  

1



y f m x   m x đồng biến trên khoảng



1;1



? A.2

B.3 C.1

D.2018

Câu 40: Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua A



2;1;0



, song song với mặt phẳng

 

^{P x y z:   0} và có tổng khoảng cách từ các điểm ^M



^{0;2;0 ,}

 

^{N 4;0;0}



tới đường thẳngdcó giá trị nhỏ nhất. Vecto chỉ phương u

của d có tọa độ là:

A.



^1;0;1



B.



^2;1;1



C.



^3;2;1



D.



^{0;1; 1}



Câu 41:Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên , thỏa mãn điều kiện

   

 

2 1 2,

0 1

x f x f x x

f

        

    

  



. Tích

phân ¹

 

0

f x dx



^bằng

A.¹

4 B. ⁵

6 C. ¹⁷

18

 D. ²

3

Câu 42: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m trên đoạn



10;10



để hàm số

 

cot cot

8 ^x 3 .2 ^x 3 2

y  m  m đồng biến trên ;

 4

 

 . Số phần tử của S là

A.2 B.8 C.1 D.7

Câu 43:Gọi hàm số f x

 

thỏa mãn



f x

  

² f x f x

   

.  2018, x  và f

 

0  f

 

0 1 . Gọi

 

H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x

 

, trục hoành và hai đường thẳng x0,x2. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay

 

H quanh trụcOx.

A. ^{8090 2} V _{ }^ 3 ^_ 

  B.V 4036 C. ⁸⁰⁹⁰

V  3  D. ⁸⁰⁹⁰

V 3 



Câu 44:Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở của phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số tự nhiên từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở của cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại (không cho mở nữa).

A. ¹

15 B. ¹⁸⁹

1003 C. ⁶³¹

3375 D. ¹

5

Câu 45:Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.    có AB a AD , 2 , a AA a . GọiMlà điểm trên đoạnAD với AM 3

MB  . Gọixlà độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD B C , và ylà độ dài khoảng cách từM đến mặt phẳng



AB C



^. Tính giá trịxy.

A. ^{5 2} 3

a B. ²

2

a C. ^{3 2}

4

a D.

3 2

2 a

Câu 46:Cho hàm số bậc bốn y f x

 

^. Đồ thị của hàm số y f x 

 

như hình vẽ.

Có bao nhiêu số nguyên dươngmđể hàm số ^{g x}

 

^{ f x m}



^{ 2 4 2}



có 3 điểm cực trị?

A.4. B.3.

C.2. D.Vô số.

Câu 47:Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm



1;2;7 ,



^{5 10 13}; ; .

7 7 7

A B  

 

 

 Gọi

 

S là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A B, sao choOInhỏ nhất. M a b c



; ;



là điểm thuộc

 

S , giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

T  a b  c là

A.18. B.7. C.156. D.6.

Câu 48:Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục trên _ và có đồ thị như hình bên. Đặt ¹

   

0

. .

K 



x f x f x dx ^{, khi đó} Kthuộc khoảng nào sau đây?

A.



^{ 3; 2}



B. 2; ³ 2

  

 

 

C. ^{3 2}; 2 3

  

 

  D. 2 ;0

3

 

 

 

Câu 49:Tìm m để hàm số ^cos

3sin5 4cos5 2 3 y x

x x m

    có tập xác định là _.

A. m 3 B. m 2 C. m 1 D.m 1

Câu 50:Xét các hình chóp S ABCD. thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCDlà hình vuông, cạnh bênSAvuông góc với đáy và khoảng cách từ điểmAđến mặt phẳng



SBC



bằng a. Biết rằng thể tích khối chópS.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất V₀ khi cosin góc giữa đường thẳngSBvà mặt phẳng



ABCD



bằng ^p

q , trong đóp,qlà các số nguyên dương và phân số ^p

q là tối giản. Tính T 



p q V



. 0

A. T 3 3a³ B.T  6a³ C.T 2 3a³ D. ^{5 3 3} T  2 a

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:Mặt cầu

 

S có tâm I



1;2;3 ,



bán kính R  3 S 4R²36.Chọn B.

Câu 2: y  3x²6x  5 0 hàm số không có cực trị .Chọn A.

Câu 3: log_ab log_a ¹ 1

 a  . Chọn C.

Câu 4: ^{3 1 1 3 1} 3

x x

e^{ }dx  e^{ } C



^{. Chọn C.}

Câu 5: ²

  

0 3

3 6 9 3 1 3 1

0 1 3

y x

y x x x x x

y x

  

  

 

           

      



Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng



 ; 1 , 3;

 





, nghịch biến trên khoảng



1;3



. Chọn A.

Câu 6:Số phức liên hợp củazlà z 3 4i.Chọn C.

Câu 7:Phương trình mặt phẳng



MNP



theo đoạn chắn là: 1

1 2 1

x y  z

 hay 2x y 2z 2 0

Suy ra



^;

  

^{2 2}₃

4 1 4

d O MNP 

 

  .Chọn C.

Câu 8:Ta có: ; 2 ² 4 ³

2

h a r C a V r h a

       .Chọn C.

Câu 9:Ta có đường chéo của hình lập phương là AC AB 3a 3AB a .

Do đó _. ¹ _. ^{1 3}

3 3

A ABCD ABCD A B C D

V   V      a .Chọn A.

01.B 02.A 03.C 04.C 05.A 06.C 07.C 08.C 09.A 10.A

11.A 12.D 13.D 14.C 15.A 16.C 17.D 18.A 19.B 20.B

21.A 22.C 23.D 24.A 25.B 26.A 27.A 28.A 29.C 30.D

31.D 32.A 33.C 34.D 35.D 36.C 37.C 38.A 39.D 40.A

41.C 42.A 43.D 44.B 45.B 46.C 47.A 48.C 49.C 50.C

Câu 10:Ta có: D 



2;2



nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Mặt khác

2 2

lim ; lim

x _y x _y

      nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.Chọn A.

Câu 11:Ta có ^b

     

a

f x dx F b F a 



. Khẳng địnhsailà A.Chọn A.

Câu 12:Ta có 1 1 4 0 2 2; ;



0; 2;2



2 2 2

M        .Chọn D.

Câu 13:D đúng vì y 3 ln3 0,^x   x .Chọn D.

Câu 14:z   1 2i M



1;2



.Chọn C.

Câu 15:Giả sử z x yi x y 



^, 



  x yi ²



x yi



  ³ i ³x yi  ³ i

1 1

x y z i

      .Chọn A.

Câu 16: u q₁ ⁵16u q₁  q 2.Chọn C.

Câu 17:Ta có

5 5

1 1

2 2 1 2

1 5 2 2

x x

x

x x x

     

    

 

     

 

. Chọn D.

Câu 18:Ta có loga logb 2 loga 2 a 100 a 100b

b b

        .Chọn A.

Câu 19: ^{ln 2}

 

^{ln 2}

0 0

1 ln 3 ln5 ln 4 2ln 2 ln5

3 ^{x x}

I x d e e

 e       





2; 1 1

a b a b

        . Chọn B.

Câu 20:Mặt phẳng

 

Q có: n _{ Q} n_{ P} 



2; 1;1



và đi qua điểm



1;2;1



Phương trình mặt phẳng là: 2x y z   3 0

Dựa vào 4 đáp án ta thấy điểm N



^{2;1; 1}



không thuộc mặt phẳng

 

Q .Chọn B.

Câu 21:Có10.9 A₁₀² cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.Chọn A.

Câu 22: ^{limx 2 2 2}4 ^{limx 2}



2



² 2



^{limx 2 1}2 4¹

x x

x x x x

  

    

    .Chọn C.

Câu 23:Do A là hình chiếu vuông góc củaAlên trụcOynên A



^{0; 1;0}



Do đó OA 1.Chọn D.

Câu 24:

   

   

 

 

0 1

1 2 2 ln 2 2 2 7

1 2 6

1 2 ln 2 1 2 ln 2 1 2

3

x x x

x x x

f

f x S

f

  

 

 

            



.Chọn A.

Câu 25: Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN là x m y , 2mM m m



;2



là giao điểm của TCĐ và TCN. Dễ thấy M d y : 2x.Chọn B.

Câu 26:PT hoành độ giao điểm là ^{3 2}

  

0

3 2 1 1 2 1 0 1

2 x

x x x x x x x

x

 

          

 



Suy ra

 

 

1 1;1

3 3;1 2

M

P

x M

x P MP

 

   

  

 

.Chọn A.

Câu 27: 3log ¹log ⁷log 7

2 2

a a a

T  b b b .Chọn A.

Câu 28:

       

¹

 

³

3 1 3 1 3

2

0 0 1 0 1 0 1

2 2 1 2ln 1 6 ln 4

f x dx f x dx f x dx 1dx x dx x x x

   x        

   





Chọn A.

Câu 29:Ta có hình

 

H như hình vẽ bên.

Suy ra thể tích

4 2

1

4 12

V dy

 ^{ }y 

   



  ^{.Chọn C.}

Câu 30:Ta có ^{2 2x 2x2 2 .2x 2x  4 min 2 2}



^{x 2x}



^{4 .}Chọn D.

Câu 31:Đặt ^ln



²



¹

2 2

u x du dx

dv dx v xx

    

  

 

  

   

     

²

2 2

1 1 1

ln x 2 dx x 2 ln x 2 dx 4ln 4 3ln3 1





     



  

suy ra

4

3 0

1 a

b S a b c

c

 

       



  

.Chọn D.

Câu 32:Đặt 4 , ^{1 3}

3 1

x t

x t dx dt

x t

  

     

  



Suy ra ³

 

³

   

¹

   

³

 

³

 

1 1 3 1 1

4 4 4 4 4 4 4

xf x dx t f t dt  t f t dt  f t dt tf t dt

    

   

3 3

1 1

4 4 5 5 5

f x dx xf x dx I I 2









     ^{.Chọn A.}

Câu 33:Phương trình mặt phẳng trung trực củaABlà

 

 :3x y  7 0 Đường thẳng cần tìmdcách đều hai điểmA,Bnên sẽ thuộc mặt phẳng

 

^ . Lại có d 

 

P , suy ra d

   

P   hay : ^{7 0}

3 7 0

x y z d x y

   



  



Chọn x t , ta được ² 7 3 z t

y t

 

  

 .Chọn C.

Câu 34:Từ giả thiết, ta có z  4 z i z  4 3i ziz



1 3 i



  z 4



z 4 *



i

 

Lấy môđun hai vế của (*), ta được ^z



^{1 3 i}



^{ z  4}



^{z 4}



ⁱ

  

²



²

  

²



²

.1 3 4 4 10 4 4

z i z z z z z

          

  

²



²

2 2 2

10 z z 4 z 4 8z 32 z 4 z 2

           .Chọn D.

Câu 35:Ta có

     

 

^.

f x f x

f x f x

 

  

  . Khi đó:

 

24. 1989 24

   

. 1989 24 1989 24

g x x f x

x

 

   

 Suy ra

 

 

1989 0 24

1989 24 0 g x x

f x

 

   

   



Do đồ thị y f x 

 

cắt trục hoành tại 4 điểm, ta thấy phương trình f x

 

0 sẽ có 4 nghiệm trong đó có một nghiệm dương x x ₀.

Do đó phương trình f



1989 24 x



1989 24 x x 0 có 2 nghiệm ₁ ¹⁹⁸⁹ ₂ x  24 x

Khi x   f x

 

 ⁰ f



^{1989 24} x



 ⁰ g x

 

⁰ . Ta có bảng xét dấu cho g x

 

x  x1 1989

24 x² 

y + 0 - + 0 -

Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.Chọn D.

Câu 36:Ta có:



1 3 x



ⁿ a a x a x₀ ₁  ₂ ² ... a x_n ⁿ

Thay x 1 ta có: 4ⁿ a a a0 1 2... 

 

1 ⁿa_n2²⁰¹⁸4¹⁰⁰⁹ n 1009 Xét khai triển



1 3x



¹⁰⁰⁹ suy ra a2 C1009² . 1

   

¹⁰⁰⁷. 3 ²4576824.Chọn C.

Câu 37:Ta có z 4 3i z  4 3 10i    z 4 3i z  4 3 10i 

Gọi A



4; 3 ,

 

B 4;3



AB10. Do đó, giả thiết MA MB AB  MA MB AB  Suy ra M nằm trên tia đối của tia BA, với phương trình đường thẳng

 

AB :3x4y0. Gọi ^C

 

^{3;4   z 3 4i MC . Vậy} MCmin khi M trùng với B MC_minBC5.Chọn C.

Câu 38:Có 9.10⁴ số có 5 chữ số suy ra  9.10⁴90000

Gọi abcde là số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước và ba chữ số đứng giữa đôi một khác nhau thì a b c d e   

* TH1: Nếu a b c d e    có: C₉⁵ số.

* TH2: Nếu ^{a b c d e} a b c d e

   



   

 có: 2.C₉⁴ số.

* TH3: Nếu a b c d e    có: C₉³ số

Dó đó xác suất cần tìm là: ^{95 2. 94 93 77} 90000 15000

C  C C  .Chọn A.

Câu 39:Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng f x

 

x³³x² ¹ f x

 

³x²⁶x Khi đó y f m x m







   1 3



m x



²6



m x m



     1 0; x



1;1



     

2 2

2 1 2 1

3x 6 m 1 x 3m 7m 1 0; x 1;1 x x x; 1 x x 1

                

Với x x₁, ₂ là nghiệm phương trình 3x²6



m1



x3m²7m 1 0

Ta có 3 6 ₁ ^{3 3 3 6}; ₂ ^{3 3 3 6}

3 3

m m m m

m x    x   

      suy ra m 2.Chọn D.

Câu 40:Gọi

 

Q là mặt phẳng đi qua A và song song với

 

P .

Phương trình mặt phẳng

 

Q là x 2



y       1



z 0 x y z 1 0 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng

 

Q .

Phương trình đường thẳng  đi qua M, vuông góc với

 

Q là ²

1 1 1

x y   z

 

Vì H d 

 

Q nên gọi H a a



^;           ^2; a



a a ² a ^{1 0} a ¹ H



^{1;1; 1}



Tương tự, tìm được K



3;1;1



. Do đó ^{d M d}



^;

  

^{d N d}



^;

  

^{MH MK}

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A, H, K thẳng hàng  u HK 



2;0;2



.Chọn A.

Câu 41:Ta có:

     

 

2

2 1 2 2

1

x f x f x f x x

f x

  

 

    

   

    

Với

 

 

₂

 

2 0

0;1 1 0

0

x x f x

f x

 

    

 

 

 



Do đó

 

 

²

1

f x x

f x

 

  với ^x

 

^0;1

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được:

 

 

²

1

f x dx xdx f x

 

 

 

 

 

³

 

³

1 2 2

2 2. 1

3 3

2 1

d f x x C f x x C

f x



 

 

        





* TH1: Với

 

³

   

^{3 1}

 

0

2 2 17

1 0 1 0 1

3 9 18

x x

f x C f C f x f x dx 

           





* TH2: Với 1

 

^{2 3}

 

0 1 0 1

 

^{2 3}

3 3

x x

f x C f C f x

             (loại)

Vậy ¹

 

0

17 f x dx 18



^{.Chọn C.}

Câu 42:Đặt t 2^cotx mà ; 2

x^ 4 ^ t . Do đó y tt  ³



m³



t³m²

Suy ra



²



^cot2



²



²

. 3 3 2 . 3 3 0; 2 3 3 0, 2

sin

x

y tt t m t m t t m t

      x           

 

 

2 2

3 3 ; 2 min 3 3;2 9 9

m t t m _ t m

             Kết hợp với

10 10

m m

  

  



 có 2 giá trị nguyênmcần tìm.Chọn A.

Câu 43:Ta có



^{f x}

  

^{2 f x f x}

   

^{.  2018x}



^{f x f x}

   

^.



^2018x

   

. 2018 1009 ² 1

f x f x xdx x C

 



  ^{mà f}

 

^{0  f}

 

^{0 1  C 1} Do đó ^{f x f x}

   

^{. 1009x2 1}



^{f x f x dx}

   

^{.  }

 

^1009x21



^dx

   

3 ²

 

3

2 2

1009 1009

3 2 3

f x d f x x x C f x x x C





       

Mặt khác

 

0 1 2 1 ²

 

2018 ³ 2 1

2 3

f  C   f x  x  x

Vậy ^{2 2}

 

^{2 3}

0 0

2018 2 1 8090

3 3

V  f x dx ^ x  x ^dx 

 

 

^{.Chọn D.}

Câu 44:Chọn ra 3 số bất kỳ ta được duy nhất 1 dãy số tăng Do đó không gian mẫu là  C₁₀³ 120

Các dãy số gồm 3 số tăng có tổng bằng 10 được chọn từ 10 số trên là:

               



0;1;9 ; 0;2;8 ; 0;3;7 ; 0;4;6 ; 1;2;7 ; 1;3;6 ; 1;4; 5 ; 2;3;5



Xác suất để B mở được cửa lần thứ nhất là: ₁ ⁸¹ 120 p  C

Xác suất để B mở được cửa lần thứ hai là: ₂ ¹¹²¹ . ⁸¹ 120 119

C C

p 

Xác suất để B mở được cửa lần thứ 3 là: ₃ ¹¹²¹ . ¹¹¹¹ . ⁸¹ 120 119 118

C C C

p 

Vậy xác suất để B mở được cửa phòng là: _{1 2 3} ¹⁸⁹

p p p   p 1003.Chọn B.

Câu 45:Ta có: ^{B C A D} ^{/ /}   x d B C ADD A



 ^;



 

 

   



^;



d BCC B  ADD A  AB a

  

Mặt khác 3 ⁴

3

AM DA

MD  MA

 



^;



³₄



^;

  

d M B AC d D B AC

 

Gọi O AC BD  OB OD

 



^;

 

^;

  

d D B AC d B B AC

 

Dựng BE AC BF B E ^,   d B B AC



^;





 

BF Do BA BC BB ¹₂ ¹₂ ¹₂ ¹ ₂

BF BA BC BB

     



 

 

²

2 ; 3 2.

3 4 3 2 2

a a a a

BF d M B AC y xy

        .Chọn B.

Câu 46:Dựa vào đồ thị hàm số ^{y f x }

 

^{ta giả sử f x}

  

^{ x1}

 

^{2 x3}



Khi đó ^{g x}

 

^{ x}_x^{.f x m}



^{ 24}



Số điểm cực trị của hàm số g x

 

là số nghiệm của hệ phương trình

2 2

 

0 0

4 3 7 *

x x

x m x m

 

 

 

 

    

 

 

Hàm số g x

 

có 3 điểm cực trị khi (*) có 3 nghiệm phân biệt  7 m²   0 7 m 7 Kết hợp m^ m

 

1;2  có 2 giá trị củam.Chọn C.

Câu 47:Do IA IB I thuộc mặt phẳng

 

P là mặt phẳng trung trực của AB Mặt phẳng này đi qua ^{1 2 31}; ;

7 7 7

E 

 

  và có VTPT là: ^{1 24 36}; ; ¹²



1;2;3



7 7 7 7

n AB     

 

Suy ra

 

P x: 2y3 14 0z 

Khi đó OI nhỏ nhất I là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng

 

P

Phương trình đường thẳng OI: ²



^{;2 ;3}



3 x t

y t I t t t z t

 

  



 

Cho I

 

P    t 4 9 14 0t t    t 1 I



1;2;3



Phương trình mặt cầu

 

S là:



x¹

 

² y²

 

² z ³



² ¹⁶ Điểm M

  

S  a1

 

² b 2

 

² c 3



²16

Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopsky ta có:



^{22 }

 

^{1 222}



^_



^a1

 

^{2 b 2}

 

^{2 c 3}



^2_^{ 2}



^{a   1}

 

^{b 2 2}

 

^c3



^2

 

²

9.16 2a b 2 6c 12 2a b 2 6c 12 2a b 2 18c

                .Chọn A.

Câu 48:Đặt

   

_. ²

 

2 du dx u x

dv f x f x dx v f x

 

  

 

  

 

 

Khi đó ¹

   

²

 

^{1 1 2}

 

^{1 2}

 

0 0 0 0

1 1 1

. .

2 2 2 2

K 



x f x f x dx  xf x 



f x dx 



f x dx

Từ đồ thị, ta thấy:

*

   

^{1 2}

 

¹

 

^{2 1 2}

 

0 0 0

2 7 1 2

2 , 0;1

2 2 6 2 2 3

f x x f x

f x x x dx  dx K dx

    







   



 

*

   

^{1 2}

 

^{1 1 2}

 

0 0 0

1 3

2, 0;1 2 2

2 2 2 2

f x f x

f x   x 



dx



dx K  



dx  ^{.Chọn C.}

Câu 49:Để hàm số đã cho xác định trên 3sin5x4cos5x2m   3 0, x 

3sin5 4cos5 2 3, 2 3 1 1

5 5 5 5

m m

x x  x  m

           .Chọn C.

Câu 50:Ta có BC AB BC SA ;  nên BC



SAB



Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.

Khi đó AH 



SBC



và ^{d A SBC}



^,

  

^AH

Ta có góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng



^ABCD



^là

góc SBA^. Đặt SBA^.

Theo giả thiết ta có ;

sin cos

a a

AB SA

 

 

Suy ra _. ¹. . ₂^{1 3}

3 3sin .cos

S ABCD ABCD

V ^ SA S ^  a

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

2 2 2 3

2 2 2 sin sin 2cos 8

sin .sin .2cos

3 27

  

   ^ ^{  } 

 

Suy ra sin cos^{2 2 3}

   9 . Do đó ^{3 3}

V  2 a

Dấu bằng xảy ra khi sin² 2cos² cos ¹

      3

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất bằng ^{3 3}

2 a khi cos ¹

  3

Suy ra 0 3 ; 1, 3³

 

0 2 3 ³

V  2 a p q  T p q V  a .Chọn C.